第四单元 万有引力定律与航天
第四单元 万有引力与航天
高二（文班）物理学业水平考试复习资料（四）第四单元 万有引力与航天一、知识脉络二、知识点说明1、万有引力定律（1） 内容（2）万有引力定律公式： 122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
2、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R=，R 为天体半径。
（2）天体质量的估算测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，3、三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
三．考点与练习考点1 通过有关事实了解万有引力定律的发现过程1．下列说法正确的是A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动B ．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动C ．太阳从东边升起，在西边落下，所以太阳是绕地球运动的一颗行星D ．“日心说”和“地心说”是对立统一的，都能正确地描述天体运行规律 2．公式r 3/ T 2=k ，下列说法正确的是A ．公式只适用于围绕太阳运行的行星B ．不同星球的行星或卫星，其常量k 是相同的C ．围绕地球运行的不同卫星，其常量k 是相同的D ．行星绕太阳的k 值与月亮绕地球的k 值是相同的 考点2 知道万有引力定律 3．下列说法中正确的有A ．行星与太阳之间的一对力是平衡力B ．行星与太阳之间的一对力，其力的性质是不相同的C ．如果太阳的质量减小一些则，则行星与太阳之间的这对力就不平衡了D ．行星既不能飞出太阳又不会被吸引到太阳上，是因为行星受的太阳的引力就是行星绕太阳运动的向心力4．关于牛顿得到的太阳与行星间的引力关系式，下列说法中正确的是A ．可以直接计算出太阳对地球的引力大小B ．是通过实验直接验证得出来的C ．这个规律也适用于地球与月球D ．这个规律不适用于人造卫星与地球 5．由太阳与行星间的引力关系式2rMm G F =A ．r 是行星与太阳中心间的距离B ．r 是行星表面与太阳表面的距离C ．比例系数G 是一个无单位的物理量D ．行星受到太阳的引力的方向就是行星太阳运行的切线方向 6．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下面说法正确的是 A ．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C ．太阳对行星的引力可由实验得出D ．行星同时受到太阳的引力和向心力两个的力作用 7．一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的 A ．加速度和向心力都相同 B ．运行周期和运行速率都相同 C ．加速度和向心力都不同 D ．运行周期和运行速率都不同 8．关于万有引力常量G ,以下说法正确的是A ．在国际单位制中，G 的单位是N•m 2/kgB ．在国际单位制中,G 的数值等于两个质量各1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中,G 的数值都一样 9．要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是A ．便两物体的质量各减少一半，距离保持不变B ．两物体间距离增至原来的2倍,质量不变周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律 发现万有引力定律 表述的测定天体质量的计算发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律C ．使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D ．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/410．如图所示，r而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 A ．221r m m GB ．2121r m m GC ．22121)(r r m m G +D ．22121)(r r r m m G ++ 11．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为A ．G /2B ．G /3C ．G /4D ．G /9 考点3 万有引力定律的应用 12．火星的半径是地球半径的一半,火星的质量约是地球质量的1/9,那么地球表面50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 A ．2.25倍 B ．4/9倍 C ．4倍 D ．8倍13．已知引力常量G 、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R ，地球绕太阳运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量A ．地球的质量B ．太阳的质量C ．太阳的半径D ．地球绕太阳运行速度的大小 14．我国预计在2007年10月26日发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
万有引力定律与航天的几种问题处理方法
万有引力定律与航天的几种问题处理方法多星问题1. 双星问题：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。
其特点如下：靠彼此的万有引力提供圆周运动的向心力；绕二者连线上的某一点做圆周运动的周期相同；二者的距离大小不变。
2. 三星问题：三星系统是指宇宙中一些离其他恒星较远的三颗星，它们在相互的万有引力的作用下绕同一中心位置运转。
例：1. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A.23k n TB.k n 3TC.kn 2T D.k n T2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行。
另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为， (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？3. 两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两重心联线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起。
设两天体的质量分别为m 1和m 2，则它们的轨道半径之比R m1:R m2= ；速度之比v m1:v m2= 。
4. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为1m 和2m ，相距为l ，万有引力常量为G ，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
高考物理 热点4 万有引力与航天
热点4万有引力与航天考向一星球表面重力与引力的关系【典例】(2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。
如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动①,轨道平面与赤道平面接近垂直。
卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈②。
已知地球半径为地轴R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g③,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.(gR2T22n2π2)13-R B.(gR2T22n2π2)13 C.(gR2T24n2π2)13-R D.(gR2T24n2π2)13【审题思维】题眼直击信息转化①万有引力全部提供圆周运动向心力②地球自转周期是卫星周期的n倍③黄金代换GM=gR2涉及地球自转问题的解题流程1.维度:万有引力定律的应用理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。
现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体,O 为球心,以O 为原点建立坐标轴Ox ,如图所示,一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示,则选项所示的四个F 随x 变化的关系图像中正确的是 ( )2.维度:万有引力定律在火星上的应用“祝融号”火星车搭载着陆平台着陆火星,如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。
着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,且已知火星质量约为地球质量的110,火星直径约为地球直径的12。
则 ( )A .该减速过程火星车处于失重状态B .该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C .火星车在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的25D .火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为15考向二 天体质量和密度【典例】(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置①如图所示。
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③第三宇宙速度：v3=16.7 km/s，在地球上发射一个物体，
能使物体挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度. 4.经典力学的局限性 经典时空观中时间、空间都是不变的，牛顿运动定律、万有
引力定律适用，相对论时空观中时间、空间随物体速度变化而改 变，牛顿运动定律、万有引力定律已不适用，故以牛顿运动定律、 万有引力定律为代表的经典力学是有局限性的，只适用于宏观、 低速运动的物体，而不适用于微观、高速运动的物体.
T r2 2
0
0
答案： 8 π 2 hr 3 v 2
T r2 2
0
0
方法技巧：本题是万有引力定律与平抛运动相结合的综
合题，重力加速度是两部分知识的结合点，这就要求对两部
分知识都要有比较清晰的认识.
--精品--
针对训练 2－1：据报道，最近在太阳系外发现了首颗
“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地
T 答案：AD.
--精品--
类型二：行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 【例 2】 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆 器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着
陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h， 速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星
表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星
律 三次方跟它的公转周期的二 （周期 次方的比值都相等 定律）
温馨提示：（1）开普勒第三定律虽然是根据行 星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞 船环绕行星的运动.
（2）第三定律中的 k 是一个与运动天体无关的
量，它只与被环绕的中心天体有关.
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2.万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引
由以上各式得 ρ= 3 π ，代入数据解得：ρ=1.27×1014 kg/m3.
GT 2 答案：1.27×1014 kg/m3
方法技巧：求天体的质量或密度的问题有两种情况.
（1）已知天体表面的重力加速度 g 和半径 R，利用 g=GM ，
R2
得出 M= gR2 .（2）围绕天体做圆周运动的卫星（或行星），利用
物体只在重力作用下的运动
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3.人造卫星 （1）人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动， 所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫
星问题最基本的关系是：G Mm = mv2 =mrω2=mr 4 π2 .
r2 r
T2
（2）同步卫星 地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有
一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G Mm m 4 π2 =m′g′，G Mm =m（ 2 π ）2r
r2
T2
r2
T
设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖
直分量为 v1，水平分量仍为 v0，有 v12=2g′h，v= v 2 v 2
1
0
联立以上各式解得 v= 8 π2 hr 3 v 2 .
A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比
--精品--
解析：由 G Mm =m（ 2 π ）2r，M= 4 π2 r 3 ，分别由运行时
r2
T
GT 2
间比和距离比可求出恒星质量和太阳质量之比，再由
v= 2 π r 可求出各自的运行速度之比.故选 A、D.
力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间 距离 r 的二次方成反比.
（2）公式：F=
Gm m
1
2
，G=6.67×10-11
N·m2/kg2
r2
（3）适用条件：公式适用于两个质点或均匀球体间 的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大 小时，物体可看作质点，两个质量分布均匀的球体，距离 为两球心之间的距离，公式可以使用.
的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T.火星可视为半 径为 r0 的均匀球体.
思路点拨：此题先表示出火星的质量 M，再求出其表
面的重力加速度，然后利用平抛知识或机械能守恒求第二 次落到火星表面时速度的大小.
--精品--
解析：以 g′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火
星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某
相同的周期，T=24 h，同步卫星必须位于赤道正上方，且 距离地面的高度是一定的.（h=3.6×104 km）
--精品--
（3）三种宇宙速度
①第一宇宙速度：v1=7.9 km/s，是发射卫星的最小发射速度，
大小等于卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度.
②第二宇宙速度：v2=11.2 km/s，在地球上发射飞行器，使
--精品--
典例研析
类型一：测天体的质量和密度 【例 1】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它
的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为 T= 1
30 s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常
量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
思路点拨：设想中子星赤道处有一小块物体，只有当 它受到的万有引力大于或等于它随星体运转所需的向心 力时，中子星才不会瓦解.
--精品--
解析：设中子星的密度为 ρ，质量为 M，半径为 R，自转角速
度为 ω，位于赤道处的小物块质量为 m，则有
2 π =mω2R，ω= 2 π ，M= 4 πR3ρ
T
T
3
第四单元 万有引力定律与航天
基础整合
1.开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒
第一定 所有行星绕太阳运动的轨道
律 都是椭圆，太阳处在椭圆的
（轨道 一个焦点上
定律）
开普勒
第二定 对任意一个行星来说，它与
律 太阳的连线在相等的时间内
（面积 扫过相等的面积
定律）
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图示
开普勒 第三定 所有行星的轨道的半长轴的
G
GMm=m 4 π2 r，可得中心天体的质量 M=
G(m 1
m 2
)
.
r2
T2
L3
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针对训练 1－1：最近，科学家在望远镜中看到太阳系 外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用 的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离 的 100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运 行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （）