2019年西安五大名校交大数学4模A3
陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试联考学校：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B =(A) (0,2) (B) [0,2] (C){ 0,2} (D) {0,1,2}2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 (A) (B) 2 (C)1 (D) 143．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, 等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) 65 (B)56 (C)76 (D) 67(){}20xf x ->=6．设偶函数()f x 满足()24xf x =- (x0），则 (A) {}24x x x <->或(B){}04 x x x <>或 (C){}06 x x x <>或 (D) {}22 x x x <->或7．若4cos 5α=-，是第三象限的角，则1tan21tan 2αα-=+ (A) 2(B) 12 (C) 2- (D) 12-8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)163π (B)193π(C) 1912π(D) 43π9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是(A) ()7,5 (B) ()5,7 (C) ()2,10 (D) ()10,110．已知双曲线的中心为原点，(3,0)P 是的焦点，过F 的直线l 与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22163x y -= (C)22145x y -= (D) 22154x y -= 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则的值为 ． 12． 设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（为自然对数的底数），则0()e f x dx ⎰的值为_____ ____.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 14．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____ ____.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．B ．（几何证明选讲选做题）如图，圆是ABC ∆的外接圆，过点的切线交AB 的延长线于点，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．（02θπ≤＜）C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前项和.（Ⅰ）试求}{n a 的通项公式；[来源:][来源:学|科|网] （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前项和公式n T . 17． (本小题满分12分) 已知向量a =(cos ,sin x x ωω)，b =(cos x ω,3cos x ω)，其中(02ω<<).函数，21)(-⋅=b a x f 其图象的一条对称轴为6x π=． (I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2A f =1，b =l ，S △ABC a 的值．18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量; （Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量， 求Y 的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA 底面ABCD ,DAB为直角，AB ∥CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：AB 平面BEF ； （Ⅱ）设PA ＝k ·AB ，若平面EBD 与平面BDC 的夹角大于︒45，求k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切．[来源:学&科&网] （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:Z&xx&] （Ⅱ）设(4,0)P ，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆于另一点，证明直线AE 与轴相交于定点Q ． 21．（本小题满分14分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数. （I ）求λ的最大值；（II ）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第一次模拟考试[来源:学科网ZXXK]数学（理）答案[来源:学§科§网Z §X§X §K]一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．[来源:学科网ZXXK]11． 12．413．0．128 14．10 15．.A. 3k >- B. 3)4π三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又1=n 时，111a a -=211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴-……………………6分 （Ⅱ）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅== n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T [来源:学科网] 整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………12分-由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =12分18.（本小题满分12分）解：（I ）重量超过505克的产品数量是40(0.0750.0550.015)26⨯⨯+⨯+⨯=件；…………4分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12⨯⨯+⨯=件, 重量未超过505克的产品数量是28件.22824063(0)130C P Y C ===，11122824056(1)130C C P Y C ===，21224011(1)130C P Y C ===，……8分 Y 的分布列为…………10分 Y 的期望为6539130112130561130630=⨯+⨯+⨯=EY …………12分19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB BF ．又PA 底面ABCD , 所以平面⊥PAD 平面ABCD ，因为AB AD ，故⊥AB 平面PAD ,所以PD AB ⊥，[来源:Z*xx*]在PDC ∆内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，PD EF //，所以EF AB ⊥． 由此得⊥AB 平面BEF ． …………6分（Ⅱ）以为原点，以AP AD AB 、、为OZ OY OX 、、正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(k =-= 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-∴0202kz y y x ，取1=y ，可得)2,1,2(2k n -= 设二面角E -BD -C 的大小为θ， 则224122|||||,cos |cos 222121<++=⋅=><=k k n n n n θ 化简得542>k ，则552>k .…………12分20．（本小题满分13分）解（Ⅰ）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b ==24a =，23b =．故椭圆的方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．…5分由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①…………6分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．②…………10分由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与轴相交于定点(1,0)Q …………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减，0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分 （II ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需01sin )1(2>++++∴t t λ（其中1-≤λ），恒成立，令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2101sin110t t t +<⎧⎨--+++>⎩， 01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t…………9分 （Ⅲ）由.2ln )(ln 2m ex x x xx f x +-==令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-== ,ln 1)(2'1x xx f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f[)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1ee f x f e x ===时 而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根.…………14分。
2019西安交大附中五模数学(文科)试题(含答案)
西安交大附中2018～2019学年第二学期高三第五次模拟考试数学（文科）试题注意：本试题共4页，三道大题。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U =R ，{}03<<-=x x N ，{}01<+=x x M ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}31x x -<<-B ．{}30x x -<<C ．{}10x x -≤<D ．{}3x x <-2.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车使 用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数B ．1x ，2x ，，n x 的标准差C ．1x ，2x ，，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，，n x 的中位数3.已知m ，n 是空间中的两条不同的直线，α，β是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m n ∥，m α∥，则n α∥B ．若αβ∥，m α∥，则m β∥C ．若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥4.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n =（ ） A . 30 B . 40 C . 60D . 805.曲线()x a x f ln =在点()()e f e P ,处的切线经过点()1,1--，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．e 26.设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为（ ） A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 7.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4iie π表示的复数位于复平面内（ ）A. 第一象限B. 第二象限B. 第三象限D. 第四象限8.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的1,2==x n ，依次输入的a 为1，2，3，运行程序，输出的s 的值为（ ）A .1B .2C . 3D .6 9.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm 的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g 芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g 芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有（ ） A ．200 B ．100 C ．114 D ．21410.已知等比数列{}n a 的公比为2，432,2,a a a +成等差数列，若3221=n a a a ，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．1011.已知三棱锥ABC P -的侧棱PC PB PA ,,两两垂直，2==PC PA ，3=PB ，Q 为棱BC 上的动点，AQ 与侧面PBC 所成角为θ，则θtan 的最大值为（ ）A .37 B .721C. 321D . 735 12.已知圆锥曲线()()2222121010,0C mx ny n m C px qy p q +=>>-=>>：与：的公共焦点为12,F F ，点M 为12,C C 的一个公共点，且满足1290F MF ∠=，若圆锥曲线1C 的离心率为34，则2C 的离心率为（ ）A ．92B ．2C ．32D ．54二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()x f y =的定义域是3]21[，，则函数()x f y 2log =的定义域为__________． 14.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： （i ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ii ）若开启2号或4号，则关闭1号； （iii ）禁止同时关闭5号和1号. 现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，71=a ，2a 为整数，对任意+∈N n 都有4S S n ≤，则数列{}n a 的通项公式为：__________．16.已知函数()())),0(,0(sin 2πϕωϕω∈>+=x x f 的部分图象如图所示，其中()10=f ，25=MN ，则()=1f ______． 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知6a =，1cos 8A =.（Ⅰ）若5b =，求sin C 的值；（Ⅱ）ABC ∆，求b c +的值. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， 122PC AD CD AB ====，//AB DC ， AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；并求三棱锥A CMN -的高.19. （本小题满分12分）为了了解西安市足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（Ⅰ）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：175.0≤≤r ，则认为y 与x 线性相关性很强；75.03.0<≤r ，则认为y 与x 线性相关性一般；25.0≤r ，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测西安市在2019年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：()()()()∑∑∑=-=----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，，()10512=-∑=i ix x ，()3.1512=-∑=i i y y ，6056.313≈.20. （本小题满分12分）椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，A 为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若21F AF ∆的周长为324+，且面积的最大值为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设B A ,是椭圆C 上两动点，线段AB 的中点为P ，OB OA ,的斜率分别为21,k k （O为坐标原点），且4121-=k k ，求OP 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()R a x a xa x x f ∈-++=ln 1. （Ⅰ）讨论()x f 的单调性；（Ⅱ）讨论()x f 在[]e ,1上的零点个数.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2019年西安五大名校交大数学5模A3
2019年交大附中第五次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．81的平方根是（）A.9B.-9C.±9D.不存在2．如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“祝”字一面的相对面上的字是( )A. 你B. 试C. 顺D. 利3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A. B两点分别落在直线m、n上,若∠1=35°20’,则∠2的度数是( )A.35°20’B.25°40’C.24°40 ,D. 24°80’第2题图第3题图第5题图4.下列运算正确的是（）A.422aaa=+ B. 3362aa=）（ C. 5323)(3aaa-=-⋅ D. 326224aaa=÷5.边长为2的正六边形ABCODEF按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数kxy=的图象经过点A,则k的值是( )A.3B.3- C.33D.33-6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=( )A.2B.3C.4D.327.把直线2+-=xy向上平移a个单位后，与直线32+=xy的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A.a＞1B.27-＜a＜0 C.27-＜a＜1 D.23-＜a＜18．如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=3,BC=62,则FD的长为( )A. 1B. 2C.6D. 3第8题图第9题图9.如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC=130°，则∠BDC的度数为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°10.已知抛物线12)12(22-+--=mxmxy的顶点为A，当-3＜x＜2时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．如图,数轴上点A、点B分别表示数a、b,则a+b______0(选填“>”“<”或“=”).12．如图,在正五边形ABCDE中,AC、AD为对角线,则∠CAD的大小为∘.第11题图第12题图第14题图18. (本题满分6分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90∘，BD⊥AC 于点D ，点E 在DB 的延长线上，DE=BC ，∠1=∠2，求证DF=AB19.(本题满分6分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次随机抽查了 名学生； （2）请在图中补全频数分布直方图。
陕西省西安市2019年中考数学四模试卷(含解析)
2019 年陕西省西安市中考数学四模试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．3 的相反数是（）A ．﹣ 3B．3C．D．﹣2．以下航空企业的标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．化简：＝（）A ．1B ． 0C． x D． x24．如图， AB∥ CD ，FE ⊥DB ，垂足为E，∠ 1＝ 60°，则∠ 2 的度数是（）A ．60°B ． 50°C． 40°D． 30°5．已知正比率函数y＝kx（ k≠ 0）的图象以下图，则一次函数y＝ k（ 1﹣ x）的图象为（）A．B．C ．D ．6．已知；如图， AD 、 BE 分别是△ ABC 的中线和角均分线，AD ⊥ BE ， AD ＝ BE ＝ 4，则 AC 的长等于（）A ．7B ．C ．D ．7．已知直线y ＝ x+2 与直线y ＝ kx ﹣ 2 的交点在第二象限，则k 的取值可能为（）A ．﹣2B ．﹣ 1C ． 1D ． 28．如图， Rt △ ABC中，∠ C ＝ 90°，以点C 为极点向△ABC 内作正方形DECF ，使正方形的另三个极点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，若 BC ＝ 6，AB ＝10，则正方形DECF的边长为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，⊙ O 的弦AB ＝ 8，半径ON交AB 于点M ，M是AB 的中点，且 OM ＝ 3，则MN的长为（）A ．2B ． 3C ． 4D ． 510．四位同学在研究函数 y 1 ＝ax 2+ax ﹣ 2a （ a 是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线 y ＝ ax 2 总不经过点 ﹣ 3，x 2﹣ 16），则切合条件的点 P 有且只有 2 个；1 +ax ﹣ 2a P （ x 0 0丙发现若直线 y 2＝ kx+b 与函数 y 1 交于 x 轴上同一点，则 b ＝﹣ k ；丁发现若直线 y 3＝ m （ m ≠ 0）与抛物线有两个交点（ x ，y ）（ x ，y ），则 x+x +1 011 221 2＝ ．已知这四位同学中只有一位发现的结 论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．乙C．丙D．丁二．填空题（共 4 小题，满分12 分，每题 3 分）11．不等式＞的解集是．12．如图，边长为 2 的正方形ABCD 内接于⊙ O，点 E 是上一点（不与A、B 重合），点 F 是上一点，连结OE， OF，分别与AB，BC 交于点 G， B，且∠ EOF ＝ 90°．有以下结论：①＝；② 四边形 OGBH 的面积跟着点 E 地点的变化而变化；③ △ GBH周长的最小值为2+；④若 BG＝ 1﹣，则BG，GE，围成的面积是，此中正确的选项是（把全部正确结论的序号都填上）13．如图，已知正比率函数y＝ kx（ k≠ 0）和反比率函数y＝（ m≠ 0）的图象订交于点A（﹣ 2，1）和点 B，则不等式 kx＜的解集是．14．如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 8，BC＝ 6， E 为 AD 上一点，将△ BAE 绕点 B 顺时针旋转获得△BA′E′，当点A′， E′分别落在BD， CD 上时，则DE 的长为．三．解答题（共11 小题，满分73 分）15．（ 5 分）计算：（﹣1）2019﹣（）﹣ 2°．+ + sin4516．（ 5 分）解方程：（1）（2）17．（ 5 分）已知：如图，在△ABC 中， AP 均分∠ BAC．（1）用直尺和圆规作∠ BCE 的均分线，交 AP 于点 F．（2）求证：点 F 在∠ DBC 的均分线上．18．某校为认识本校学生每周参加课外指导班的状况，随机调査了部分学生一周内参加课外指导班的学科数，并将检查结果绘制成如图1、图 2 所示的两幅不完好统计图（此中A： 0 个学科， B：1个学科， C：2 个学科， D： 3 个学科， E： 4 个学科或以上），请依据统计图中的信息，解答以下问题：（ 1）请将图 2 的统计图增补完好；（ 2）依据本次检查的数据，每周参加课外指导班的学科数的众数是个学科；（ 3）若该校共有 2000 名学生，依据以上检查结果预计该校全体学生一周内参加课外指导班在 3个学科（含 3 个学科）以上的学生共有人．19．（ 7 分）已知：如图，∠BCA＝∠ DAC ，AD＝ BC．求证：△ ABC≌△ CDA ．20．（ 7 分）最近几年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图 2 是某品牌某型号单车的车架新投放时的表示图（车轮半径约为30cm），此中 BC∥直线 l ，∠ BCE＝ 71°，CE＝ 54cm．（ 1）求单车车座 E 到地面的高度；（结果精准到1cm）（ 2）依据经验，当车座 E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85 时，坐骑比较舒坦．小明的胯高为70cm，现将车座 E 调整至座椅舒坦高度地点E′，求EE′的长．（结果精准到）（参照数据：sin71°≈， cos71°≈ 0.33 ，tan71°≈）21．（ 7 分）某运输企业现将一批152 吨的货物运往 A， B 两地，若用大小货车 15 辆，则恰巧能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 吨/ 辆和 8 吨 /辆，其运往 A，B 两地的运费如右表：目的地（车型）A地（元/ B地（元/辆）辆）大货车800900小货车400600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆．（用二元一次方程组解答）（2）现安排此中的 10 辆货车前去 A 地，其余货车前去 B 地，设前去 A 地的大货车为 x 辆，前去A， B 两地总花费为w 元，试求w 与 x 的函数分析式．22．（7 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗平均，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．23．（ 8 分）如图， AB 是⊙ O 的弦，半径OE⊥ AB， P 为 AB 的延伸线上一点，PC 与⊙ O 相切于点C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC．（1）求证： PC＝ PF．（2）连结 BE，若∠ CEB＝ 30°，半径为 8，tanP＝，求 FB 的长．24．（ 10 分）如图，已知抛物线y＝﹣ x2+bx+c 与向来线订交于A（ 1， 0）、 C（﹣ 2， 3）两点，与y 轴交于点N，其极点为 D ．（ 1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（ 2）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（ 3）在对称轴上能否存在一点M，使△ ANM 的周长最小．若存在，恳求出 M 点的坐标和△ ANM 周长的最小值；若不存在，请说明原因．25．（ 12 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AD＝ BD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，过点 A 作 AH ⊥BD 于点 H ，交 DE、 BC 分别于点 F、G，连结CF ．（ 1）如图 1，求证：∠ BAG ＝∠ FCB ；（ 2）如图 2，过点 A 作 AK 均分∠ DAF 交 ED 于点 K ，若 AK＝1，∠ FCD ＝ 45°，求 DF 的长；（ 3）如图 3，若 AD＝ 10， DH ＝ 6，求 CF 的长．2019 年陕西省西安市民兴中学中考数学四模试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．【剖析】依照相反数的定义回答即可．【解答】解： 3 的相反数是﹣ 3．应选： A．【评论】本题主要考察的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的重点．2．【剖析】依据轴对称图形的观点判断即可．【解答】解： A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；应选： C．【评论】本题考察的是轴对称图形的观点，判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【剖析】原式利用同分母分式的加法法例计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝x，应选： C．【评论】本题考察了分式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．【剖析】由 EF⊥ BD ，∠ 1＝ 60°，联合三角形内角和为180°即可求出∠ D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF 中，∠1＝ 60°，∠ DEF ＝90°，∴∠ D＝ 180°﹣∠ DEF ﹣∠ 1＝ 30°．∵AB∥CD，∴∠ 2＝∠ D ＝30°．应选：D．【评论】本题考察了平行线的性质以及三角形内角和为180°．解决该题型题目时，依据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是重点．5．【剖析】依据自正比率函数的性质获得k＜ 0，而后依据一次函数的性质获得一次函数y＝ k（ 1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴订交．【解答】解：∵正比率函数y＝ kx（ k≠ 0）的函数值y 随 x 的增大而减小，∴k＜ 0，∵一次函数y＝ k（ 1﹣ x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝ k（ 1﹣ x）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴订交．应选： D．【评论】本题考察了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（ k、 b 为常数，k≠ 0）是一条直线，当k ＞ 0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜ 0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0， b）．6．【剖析】过 D 点作DF ∥ BE，则DF ＝BE， F 为EC 中点，在Rt△ ADF 中求出AF 的长度，根据已知条件易知G 为 AD 中点，所以 E 为 AF 中点，则AC ＝AF．【解答】解：过 D 点作 DF ∥ BE，∵AD 是△ ABC 的中线， AD ⊥ BE，∴F 为 EC 中点， AD⊥DF ，∵AD＝ BE＝4，则 DF ＝2， AF＝＝2，∵BE 是△ ABC 的角均分线， AD ⊥ BE，∴△ ABG≌△ DBG，∴G 为AD 中点，∴E 为 AF 中点，∴AC＝ AF ＝3 ．应选： C．【评论】本题考察了三角形中线和角均分线的性质以及勾股定理的应用，作出协助线建立直角三角形是解题的重点．7．【剖析】依据直线y＝ x+2 与直线y＝ kx﹣ 2 的交点在第二象限，能够求得k 的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∵直线 y＝x+2 与直线 y＝ kx﹣ 2 的交点在第二象限，∴，解得， k＜﹣ 1，应选： A．【评论】本题考察两条直线订交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，求出k 的取值范围．8．【剖析】依据勾股定理得出AC 的长，再依据相像三角形的判断和性质解答即可．【解答】解：∵ Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ 6， AB＝10，∴AC＝，∵正方形DECF ，∴DE∥ AC， CE＝ DE∴△ DEB ∽△ ABC，∴，即，解得： CE＝，应选： B．【评论】本题主要考察平行线分线段成比率的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比率是解题的重点，注意方程思想的应用．9．【剖析】连结 OA，由 M 为圆 O 中弦由AB 的长求出 AM 的长，在直角三角形AB 的中点，利用垂径定理的逆定理获得OM 垂直于OAM 中，由 AM 与 OM 的长，利用勾股定理求出AB，OA 的长，即为圆O 的半径．【解答】 解：连结 OA ，∵在圆 O 中， M 为 AB 的中点， AB ＝8，∴ OM ⊥AB ，AM ＝ AB ＝ 4，在 Rt △ OAM 中， OM ＝3， AM ＝ 4，依据勾股定理得： OA ＝＝ 5．∴ MN ＝5﹣3＝2应选： A ．【评论】 本题考察了垂径定理的逆定理，以及勾股定理，娴熟掌握定理是解本题的重点．10．【剖析】 将甲乙丙丁四人的结论转变为等式和不等式，而后逐个判断正确的结论，最后得犯错误的结论．【解答】 解：∵ y 1＝ax 2+ax ﹣ 2a ，∴ a （ x 2+x ﹣2）＝ y 1，令 x 2+x ﹣ 2＝0， y 1＝ 0，∴该函数图象总经过定点（ 1， 0），（﹣ 2， 0），故甲的说法正确； ∵对于随意非零实数a ，抛物线 y ＝ ax 2+ax ﹣ 2a 总不经过点 P （ x 0﹣ 3，x 02﹣ 16），∴ x 02﹣ 16≠a （ x 0﹣ 3）2+a （ x 0﹣ 3）﹣ 2a ，∴（ x 0﹣ 4）（ x 0+4）≠ a （ x 0﹣ 1）（ x 0﹣4），∴（ x 0+4）≠ a （ x 0﹣ 1），∴ x 0＝﹣ 4 或 x 0＝ 1，∴点 P 的坐标为（﹣ 7，0）或（﹣ 2，﹣ 15），则切合条件的点P 有且只有 2 个，故乙的说法正确；∵函数图象经过定点（1，0），（﹣ 2， 0），∴直线 y ＝kx+b 与函数 y 交于 x 轴上同一点即为（ 1， 0）或（﹣ 2， 0），2 1当两函数图象经过点（ 1，0）时，则 b ＝﹣ k ，当两函数图象经过点（﹣2， 0）时，则 b ＝ 2k ，故丙的说法不正确；∵直线 y3＝m（m≠ 0）与抛物线y1＝ ax2+ax﹣ 2a 有两个交点（ x1， y1）（ x2，y2），∴x1+x2＝﹣ 1，∴x1+x2+1 ＝ 0，故丁的说法正确．应选： C．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，利用二次函数的性质剖析问题是解题的重点．二．填空题（共 4 小题，满分12 分，每题 3 分）11．【剖析】去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化成 1 即可．【解答】解：去分母，得3（ x﹣ 2）＞ 2（ 7﹣ x），去括号，得3x﹣ 6＞14﹣ 2x，移项，得3x+2x＞ 14+6，归并同类项，得5x＞ 20，系数化为1，得 x＞4．故答案为x＞ 4．【评论】本题考察认识一元一次不等式，一般步骤是：① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 归并同类项；⑤化系数为 1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1 可能用到性质3，即可能变不等号方向，其余都不会改变不等号方向．12．【剖析】连结 OC、OB、 CF 、 BE．①先证明，再由，即可证明结论① 正确；②证明△ BOG ≌△ COH ，得出 OG ＝ OH ，证出△ OGH 是等腰直角三角形，S△OBG＝ S△OCH，证明S 四边形OGBH＝ S△BOC＝ S 正方形ABCD＝定值即可；③求出 AG ＝ BH ，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得△BGH 的周长＝ AB+ OG ＝2+ OG，利用垂线段最短获得当OG⊥ AB 时， OG 的长最小，此时OG＝ 1，即可得出结论；④求出∠ BOG 的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论．【解答】解：以下图，连结OC、 OB、CF 、BE．∵∠ BOE+∠ BOF ＝90°，∠ COF +∠ BOF＝ 90°，∴∠ BOE＝∠ COF ，∴，∵，∴；故① 正确，在△ BOG 与△ COH 中，，∴△ BOG≌△ COH （ ASA），∴OG＝ OH， BG＝CH ，∵∠ HOG ＝ 90°∴△ OGH 是等腰直角三角形，∴S△OBG＝ S△OCH，∴S 四边形OGBH＝ S△BOC＝ S 正方形ABCD＝定值，故②错误；∵AB＝ BC， BG＝CH，∴ AG＝ BH，∴△ BGH 的周长＝ BG+BH +GH＝BG+AG+ OG＝ AB+ OG＝2+ OG ，当 OG ⊥ AB 时， OG 的长最小，此时OG＝1，∴△ GBH 周长的最小值为2+ ，故③正确；作 OM ⊥AB 于 M，则 OM＝ BM＝AB＝ 1， OB＝OM ＝，∴GM ＝，∴ tan∠ GOM ＝＝，∴∠ GOM ＝ 30°，∵∠ BOM ＝ 45°，∴∠ BOG＝ 45°﹣ 30°＝ 15°，∴扇形 BOE 的面积＝＝，∵BG＝ 1﹣，∴AG＝ 1+，过G作 GP⊥BO于P，∴PG＝ PB＝﹣，∴△OBG 的面积＝××（﹣）＝﹣，∴ BG， GE，围成的面积＝扇形BOE 的面积﹣△ BOG 的面积＝﹣+，故④ 错误；故答案为：①③ ．【评论】本题考察了正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断和性质、四边形的面积、三角函数、扇形面积公式等知识，本题综合性强，属于中考常考题型．13．【剖析】依据对于原点对称的点的坐标特点求得B（ 2，﹣ 1），而后依据函数的图象的交点坐标即可获得结论．【解答】解：∵正比率函数y＝ kx（ k≠ 0）和反比率函数y＝（m≠ 0）的图象订交于点A（﹣ 2，1），和点B，∴ B（2，﹣ 1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜ x＜0 或 x＞ 2．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，重点是注意掌握数形联合思想的应用．14．【剖析】依据勾股定理可求BD＝ 10，由旋转的性质可得AE ＝A'E，AB ＝A'B＝ 8，∠ BA'E'＝ 90°，由△ BCD∽△ E'A'D ，可得，可得A'E'＝AE＝，即可求DE 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ DAB ＝∠ C＝ 90°， AD＝ BC＝ 6， AB＝ CD ＝ 8，∴ BD＝＝10，∵将△ BAE 绕点 B 顺时针旋转获得△BA ′E′，∴AE＝ A'E， AB＝ A'B＝ 8，∠ BA'E'＝ 90°∴A'D ＝ BD﹣BA '＝ 2，∵∠ BDC＝∠ BDC，∠ DA 'E'＝∠ C＝ 90°，∴△ BCD∽△ E'A'D∴即∴ A'E'＝ ＝ AE∴ DE ＝ AD ﹣ AE ＝故答案为【评论】 本题考察了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相像三角形的判断和性质，灵巧运用有关的性质定理、综合运用知识是解题的重点三．解答题（共 11 小题，满分 73 分）15．【剖析】 直接利用负指数幂的性质以及特别角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】 解：（﹣ 1） 2019+﹣（ ） ﹣ 2+ sin45°＝﹣ 1+2﹣ 9+ × ＝﹣7．【评论】 本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．16．【剖析】 （ 1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可得到分式方程的解；（ 2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】 解：（ 1）去分母得： 3﹣ 2x+4＝﹣ 1，解得： x ＝4，经查验 x ＝4 是分式方程的解；（ 2）去分母得： x 2﹣ 4＝ x 2﹣3x ，解得： x ＝ ，经查验 x ＝是分式方程的解．【评论】 本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．17．【剖析】 （ 1）直接利用角均分线的作法从而剖析得出答案；（ 2）直接利用角均分线的性质剖析得出答案．【解答】 解：（ 1）以下图： FC 即为所求；（2）证明：∵点 F 在∠ BAC 均分线上，∴点 F 到 AD、 AE 的距离相等，∵点 F 在∠ BCE 均分线上，∴点F 到 BC、 CE 的距离相等，∴点F 到 AD、 CE 的距离相等，∴点F 在∠ DBC 均分线上．【评论】本题主要考察了基本作图，正确掌握角均分线的性质是解题重点．18．【剖析】（ 1）由 A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其余类型人数求得 B 的人数即可补全图形；（ 2）依据众数的定义求解可得；（ 3）用总人数乘以样本中 D 和E 人数占总人数的比率即可得．【解答】解：（ 1）∵被检查的总人数为20÷ 20%＝ 100（人），则指导 1 个学科（ B 类型）的人数为100﹣（ 20+30+10+5 ）＝ 35（人），补全图形以下：（ 2）依据本次检查的数据，每周参加课外指导班的学科数的众数是 1 个学科，故答案为： 1；（ 3）预计该校全体学生一周内参加课外指导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有2000 ×＝ 300（人），故答案为： 300．【评论】本题主要考察了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本预计整体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题重点．19．【剖析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】证明：在△ ABC 和△ CDA 中，，∴△ ABC≌△ CDA （SAS）．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．20．【剖析】（ 1）作 EM ⊥ BC 于点 M，由 EB＝ ECsin∠ BCE＝ 54sin71 可得答案；（ 2）作 E′ H⊥ BC 于点 H，先依据E′ C＝求得E′ C的长度，再依据EE′＝ CE′﹣ CE 可得答案．【解答】解：（ 1）如图 1，过点 E 作 EM⊥ BC 于点 M，由题意知∠ BCE ＝ 71°、 EC＝ 54，∴EB＝ ECsin∠BCE ＝ 54sin71°≈，则单车车座 E 到地面的高度为 51.3+30≈ 81cm；（ 2）如图 2 所示，过点E′作 E′ H ⊥BC 于点 H，由题意知E′ H＝ 70×＝，则 E′C＝＝≈，∴EE′＝ CE′﹣ CE＝﹣ 54＝（ cm）．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．21．【剖析】（ 1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依据大、小两种货车共15 辆，运输152 吨的货物，列方程组求解；（ 2）设前去 A 地的大货车为x 辆，则前去 B 地的大货车为（ 8﹣ x）辆，前去 A 地的小货车为（ 10﹣x）辆，前去 B 地的小货车为 [7﹣（ 10﹣ x）]辆，依据表格所给运费，求出 w 与 x 的函数关系式；【解答】解：（ 1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，依据题意得：，解得：．故这15 辆车中大货车用8 辆，小货车用7 辆．（ 2）设前去 A 地的大货车为x 辆，前去A，B 两地总花费为w 元，则w 与x 的函数分析式：w＝800x+900（ 8﹣ x） +400（ 10﹣x）+600[7 ﹣（ 10﹣ x） ]＝ 100x+9400 （3≤ x≤ 8，且 x 为整数）．【评论】本题考察了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．重点是依据题意，得出安排各地的大、小货车数与前去 B 村的大货车数x 的关系．22．【剖析】画树状图展现全部9 种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，此中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式求事件A或 B的概率．23．【剖析】（ 1 ）证明∠ PFC ＝∠ PCF ，即可得出 PF＝ PC；（ 2）连结 BC ，OB，过点 B 作 BG⊥ CP 于点 G，可得△ OBC 为等边三角形，即BC＝ 8，∠ BCP ＝ 30°，在 Rt△ CBG 中，求得 BG＝ 4， CG＝4 ，依据，可得 PG＝ 3 ，PB＝5，PF＝PC＝ 3+4 ，从而可求得 FB 的长．【解答】解：（ 1）证明：∵ OE＝ OC∴∠ OEC＝∠ OCE∵PC 切⊙O 于点 C∴∠ PCE+∠ OCE＝90°∵OE⊥ AB∴∠ OEC+∠ EFA ＝ 90°∵∠ EFA ＝∠ CFP∴∠ PFC ＝∠ PCF∴PF＝ PC（ 2）解：连结BC，OB ，过点 B 作 BG⊥ CP 于点 G∵∠ CEB＝30°∴∠ BOC＝ 60°∵OB＝ OC，圆的半径为 8，∴△ OBC 为等边三角形∴ BC＝ 8，∠ BCP＝30°∴ BG＝ 4，CG＝ 4∵∴ PG ＝ 3，PB ＝5， PF ＝ PC ＝ 3+4∴ FB ＝4 ﹣2．【评论】 本题考察圆的切线的性质，等边三角形的判断和性质，直角三角形的性质．解题的重点是掌握切线的性质．24．【剖析】 （ 1）依据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（ 2）过点 P 作 PE ∥ y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥ y 轴交 x 轴于点 Q ，设点 P的坐标为（ x ，﹣ x 2﹣2x+3）（﹣ 2＜ x ＜ 1），则点 E 的坐标为（ x ，0），点 F 的坐标为（ x ，﹣ x+1 ），从而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点Q 的坐标，从而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出S △ APC ＝﹣ x 2﹣ x+3 ，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（ 3）利用二次函数图象上点的坐标特点可得出点N 的坐标， 利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C ， N的坐标可得出点C ，N对于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M ，则此时△ANM周长取最小值， 再利用一次函数图象上点的坐标特点求出点M 的坐标，以及利用两点间的距离公式联合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】 解：（ 1）将 A （1， 0）， C （﹣ 2， 3）代入 y ＝﹣ x 2+bx+c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为设直线 AC 的函数关系式为y ＝﹣ x 2﹣ 2x+3；y ＝ mx+n （m ≠ 0），将 A （1， 0）， C （﹣ 2， 3）代入 y ＝ mx+n ，得：，解得：，∴直线 AC 的函数关系式为y ＝﹣ x+1．（ 2）过点 P 作 PE ∥ y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥ y 轴交 x 轴于点 Q ，如图 1 所示．设点 P 的坐标为（ x ，﹣ x 2﹣2x+3）（﹣ 2＜ x ＜ 1），则点 E 的坐标为（ x ，0），点 F 的坐标为（ x ，﹣ x+1 ），∴ PE ＝﹣ x 2﹣ 2x+3， EF ＝﹣ x+1 ，EF ＝PE ﹣EF ＝﹣ x 2﹣ 2x+3﹣（﹣ x+1）＝﹣ x 2﹣ x+2．∵点 C 的坐标为（﹣ 2，3），∴点 Q 的坐标为（﹣ 2， 0），∴ AQ ＝ 1﹣（﹣ 2）＝ 3，∴ S △ APC ＝ AQ?PF ＝﹣ x 2﹣ x+3＝﹣ （ x+ ） 2+ ．∵﹣＜ 0，∴当 x ＝﹣时，△ APC 的面积取最大值，最大值为，此时点 P 的坐标为（﹣，）．（ 3）当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ x 2﹣ 2x+3＝ 3，∴点 N 的坐标为（ 0， 3）．∵ y ＝﹣ x 2﹣2x+3＝﹣（ x+1） 2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣ 1．∵点 C 的坐标为（﹣ 2，3），∴点 C ， N 对于抛物线的对称轴对称．令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，如图 2 所示．∵点 C ， N 对于抛物线的对称轴对称，∴ MN ＝ CM ，∴ AM +MN ＝ AM +MC ＝ AC ，∴此时△ ANM 周长取最小值．当 x ＝﹣ 1 时， y ＝﹣ x+1 ＝ 2，∴此时点 M 的坐标为（﹣ 1， 2）．∵点 A 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（﹣ 2，3），点 N 的坐标为（ 0， 3），∴ AC ＝＝ 3， AN ＝＝，∴ C △ANM ＝ AM+MN+AN ＝ AC+AN ＝ 3+．∴在对称轴上存在一点M （﹣ 1，2），使△ ANM的周长最小， △ ANM周长的最小值为3+．【评论】本题考察了待定系数法求一次函数分析式、待定系数法求二次函数分析式、二次函数图象上点的坐标特点、一次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的重点是：（1）依据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（ 2）x2﹣x+3；（ 3）利用二次函数图象的对称性联合两点利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣之间线段最短找出点M 的地点．25．【剖析】（ 1）本题连结BF ．设∠ BAG＝ x，∠ DAG ＝y，由∠BDE+∠ DFH ＝ 90°，∠BAG+∠AFE ＝ 90°，∠ DFH ＝∠ AFE （对顶角相等）得∠ BDE ＝∠ BAG ．再经过角之间的关系，证明∠FDC +∠FBC ＝ 180°从而获得点 F 、B、C、D 四点共圆，所以∠ FCB＝∠ BDE＝ x，可证明∠ BAG ＝∠ FCB ．（ 2）本题主要依据平行四边形的性质得出∠BAD ＝∠ BCD ，又由（ 1）∠ BAG＝∠ FCB ，得∠ DAF ＝∠ FCD ＝ 45°，由于AH⊥BD 从而获得∠ADH ＝ 45°，这样又由于∠FAK ＝∠ DAK ＝°，∠ ADE ＝∠ BDE ＝°，这样就能够利用角之间的关系找到线段之间的关系，求出DF 的长．（ 3）连结BF ，本题主要利用勾股定理求出AH、 FH 的长，再在Rt△ AHB 和 Rt△ FHD 中，分别表示出AB2和DF 2，这样就能够在Rt△FDC 中，利用勾股定理，求出CF 的长度．【解答】解：（1）如图1，连结BF ．设∠ BAG＝x，∠ DAG ＝ y∵AD＝ BD， DE ⊥AB 于点 E∴直线 DE 是等腰三角形的对称轴∴∠ ABF ＝∠ BAG ＝ x，∠ DBF ＝∠ DAG ＝ y，∠ ADE ＝∠ BDE∴∠ ABD ＝∠ BAD ＝∠ BAG+∠DAG ＝ x+y∵AH⊥ BD 于点 H∴∠ AHD ＝ 90°∴∠ BDE +∠ DFH ＝ 90°∵∠ BAG+∠ AFE ＝ 90°，∠ DFH ＝∠ AFE（对顶角相等）∴∠ BDE ＝∠ BAG＝x∴∠ ADE ＝∠ BDE ＝x，∠ ADB ＝∠ ADE +∠BDE ＝ 2x∵? ABCD∴AD∥ BC， AB∥ CD∴∠ DBC＝∠ ADB ＝2x，∠ CDB ＝∠ ABD＝ x+y∴∠ FDC ＝∠ BDE+∠ CDB ＝x+x+y＝ 2x+y，∠ FBC ＝∠ DBF +∠ DBC＝ y+2x ∴∠ FDC +∠ FBC ＝4x+2 y∵AB∥ CD∴∠ BAD+∠ ADC ＝180°∵∠ BAD ＝∠ BAG+∠ DAG ＝x+y，∠ ADC＝∠ ADB+∠ CDB ＝2x+x+y＝ 3x+y ∴x+y+3x+y＝ 180°∴4x+2y＝180°∴∠ FDC +∠ FBC ＝4x+2 y＝ 180°∴点 F、 B、C、 D 四点共圆∴∠ FCB ＝∠ BDE ＝ x∴∠ BAG＝∠ FCB（ 2）如图 2，连结 BF，作 FM ⊥AK 于点 M．∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ BAD ＝∠ BCD由（ 1）知，∠ BAG＝∠ FCB∴∠ DAF ＝∠ FCD ＝45°∵AH⊥ BD∴∠ ADH ＝ 45°由（ 1）知，∠ ADE＝∠ BDE∴∠ ADE ＝∠ BDE ＝°∵ AK 均分∠ DAF∴∠ DAK ＝∠ FAK ＝∠ DAF＝°∴∠ DAK ＝∠ ADE∴DK＝ AK＝1∵∠ AKE ＝∠ DAK +∠ ADE ＝ 45°， DE ⊥ AB ∴AE＝ EK ＝AK＝，∠ EAK＝45°∴∠ BAG＝∠ EAK ﹣∠ FAK ＝°∴∠ BAG＝∠ FAK∵FM ⊥ AK，FE ⊥ AB∴FE＝ FM在 Rt△ FMK 中，∠ FMK ＝ 90°，∠ AKE ＝ 45°∴FK＝FM ＝FE∵FE+FK＝ EK∴ FE+FE＝∴ FE ＝ ∴ FK ＝ ﹣1∴ DF ＝ FK+DK ＝（ 3）如图 3，连结 BF ．∵ AH ⊥ BD ， AD ＝10， DH ＝ 6∴依据勾股定理得， AH ＝8∵ BD ＝ AD ＝ 10∴ BH ＝ BD ﹣ DH ＝ 4由（ 1）知， BF ＝ AF ，设 FH ＝a ，则 BF ＝ AF ＝ 8﹣a由勾股定理得 42+a 2＝（ 8﹣ a ）2∴ a ＝ 3∴在 Rt △FHD 中，∠ FHD ＝ 90°由勾股定理得 DF 2＝ FH 2+DH 2＝ 32+62＝45在 Rt △ AHB 中，∠ AHB ＝ 90°由勾股定理得 AB 2＝ AH 2+BH 2＝ 82+42＝ 80∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD∴∠ FDC ＝∠ AED∵ DE ⊥ AB∴∠ AED ＝90°∴∠ FDC ＝ 90°∴在R △ FDC中，依据勾股定理得CF 2＝ CD 2+DF 2＝ AB 2+DF 2＝ 80+45＝ 125，∴ CF ＝【评论】 本题主要利用了轴对称的性质、平行四边形的性质、勾股定理．第（1）中利用对角互补判断点 F 、B 、C 、D 四点共圆是重难点．第（ 2）中判断∠ FAK ＝∠ DAK ＝°，∠ ADE ＝∠BDE ＝°是重点，这里还要记着含45°角的直角三角形的三边关系．。
2019年西安五大名校高新4模数学A3
装…………○…………○………510332-m 223-m…○…………………○…○…………线……（1）把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，抽到的卡片上含有“最”字的概率是________；（2）把卡片背面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，用树状图或列表求恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率．45○…………订…………○……24.(1)在平面直角坐标系中，抛物线n mx mx y L ++=221：与x 轴交于A(−4,0)和点C ，且经过点B(−2,3)，若抛物线1L 与抛物线2L 关于y 轴对称，求抛物线2L 的解析式；(2)在(1)的条件下,记点A 的对应点为A′，点B 的对应点为B′，现将抛物线2L 上下平移后得到抛物线3L ，抛物线3L 的顶点为M ，抛物线3L 的对称轴与x 轴交于点N ，试问：在x 轴的下方是否存在一点M ，使△MNA′与△ACB′相似?若存在,请求出抛物线3L 的解析式；若不存在，说明理由。
25.【问题发现】如图①，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90∘，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是_________.【问题研究】如图②,平面直角坐标系中,分别以点A(−2,3),B(3,4)为圆心，以1、3为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分別是⊙A 、⊙B 上的动点，点P 为x 轴上的动点，试求PM+PN 的最小值。
【问题解决】如图③,该图是某机器零件钢构件的模板,其外形是一个五边形,根据设计要求,边框AB 长为2米,边框BC 长为3米,∠DAB=∠B=∠C=90∘，联动杆DE 长为2米，联动杆DE 的两端D. E 允许在AD 、CE 所在直线上滑动，点G 恰好是DE 的中点，点F 可在边框BC 上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF 与FG 长度和的最小值并说明理由。
陕西省西安市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 72．在△ABC 中，∠C ＝90°，1cos 2A =，那么∠B 的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．30°或60°3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数4．下列计算正确的是()A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-6．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．35B ．34C ．23D ．577．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩8．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）9．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．332D．23310．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种11．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣2312．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．15．分解因式x2﹣x=_______________________16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________17．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x （元）的关系为y＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？20．（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？21．（6分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若2OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形25．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？26．（12分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=kx交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞kx的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．27．（12分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2⋅a5=a7，正确。
西安市顶尖的五所名校
西安市顶尖的五所名校西工大附中·高新一中·西铁一中·交大附中·师大附中。
这五所名校在西安被称作五大名校，算是西安最棒的五所学校。
接着就是以西安中学为集团的西安高级中学·83中·长安一中这些也相对不错的学校。
然后就是在新城区的两所学校：黄河中学·西光中学。
最后面的学校受到大多数好学校的挤压，基本上成绩都差不多没什么太大区别。
我觉得“哪所中学好?” 这不能单方面就说清楚，那我们来拿文科和理科再次在五大名校里面排名。
在五大名校里，文科的排名是:1高新一中。
相比于西工大附中，高新肯定在文科方面略胜一筹，这点从成绩上就可以看清楚。
09年文科状元虽然不是高新的，但有两位并列第二是高新的。
文科前十名里面至少四名是高新的。
2西工大附中。
从整体水平相对于高新还是差一些，但相对别的学校很不错。
09年文科状元王欣怡是西工大附中的，另外文科整体成绩也不错，前十名里面有三个。
3西铁一中。
4师大附中。
交大文科就不要考虑了吧，从没见出过突出的成绩。
五大名校里面理科的排名是：1西工大附中不用说，全省理科前10名中，该校就有5人。
另外虽然没能拿上状元，但至少拿了个第三。
2高新一中。
理科的话，没什么竞赛突出的地方，相对于西工大附中就排第二了。
3铁一中。
虽然高考成绩并不是多突出，但站在物理数学竞赛上的优势，排第三了。
4交大附中。
交大和铁一的理科差别不大，高新的理科总体比交大和铁一强，但是竞赛上和铁一、交大相比没有明显优势，并不像这两所学校有很长时间的竞赛传统，也没有这两所学校有长时间的教学经验师资力量，甚至还稍弱一些。
(但每年也有考省一的人数，只不过相对少一些）5师大。
貌似生物很强，但理科总体相比于前三所并不很强。
西中文理科相对均横一些。
虽然09年高考出了个理科第二，但看看西中总体成绩只有四个清华北大，而且文科理科成绩也相差不多，相比于之前的西中成绩已经急速下滑了，所以只能排第六了。
2019年西安五大名校工大数学5模A3
1 2019年工大五模一、选择题（本大题中 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.61-的倒数（ ）A.-6B.6C.61-D.612.如右图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列各运算中，计算正确的是（ ）A. m 2+m 3=m 5B. (−3m 2)3=-27m 6C. (m − n)2=m 2-n 2D. 3m ∙4m=7m 24.已知DE ∥BC ，∠A=25°，∠1=75°，则∠2 的度数为（ ）A. 75°B. 45°C. 50°D.60°第4题 第7题 第9题5.若正比例函数y=kx 的图像与 x 轴负半轴的夹角为 60°，则 k 的值为（ ）A. 3-B. 33-C.33D.3 6.若关于x 的一元二次方A. -3B. 27C.-17 或-53D. 3 或 277.如图，□ABCD 中，点E 在 C D 上，点 F 在 A B 边上，CD=2CE ，AB=4AF ，连接BE 、CF 交于点G ， 若S △ CGE=4,则五边形AFGED 的面积为（ ） A.20 B. 21C. 22D. 238.将一次函数 y =-x-1 的图像绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 75°后所得直线解析式为（ ） A. 333+=x y B.33+=x y C.3333+=x y D.333+=x y 9.△ ABC 内接于⊙O ，EF 为⊙O 直径，点 F 是 B C 弧的中点，若∠B=40º，∠C=60º，则∠AFE 的度数（ ） A. 10º B. 20ºC. 30ºD. 40º10.已知两点 A （x 1，、B（x2，y 2）均在抛物线 y =-a xA. y 1＞y 2B. y 1≤y 2C. y 1＜y 2D. y 1≥y 2二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11.比较大小：32-_________23-（填“＞”、“＜”或“=”） 12.已知：正 n 边形的内角和为 1080º，其中一个外角的度数为 。
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2019年交大附中第四次模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
2．由一个圆柱与一个长方体组成的几何体如图所示,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A.6
332x x x =⋅ B ．
4224)2-x x -=（ C ．6
23)(x x = D ．55x x x =÷ 4.如图,CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线,且CF∥AB,∠ACM=50°,则∠B 的度数为( ) A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
第
4
题图 第
6题图 7.一次函数6)12(+-=x a y 的图像与坐标轴在第二象限围成的三角形的面积为6，则a 的值为（ ） A.2=a B.2-=a C.1=a D.1-=a
8．在矩形ABCD 中，AB=6，BC=7，E 、F 、M 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，连接EF 、FM 、ME ，且AE=3，DM=2，若
∠EFM=90°，BF ﹥FC ，则BF=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
第8题图 第9题图
9.如图,AB 是⊙O 的直径BC 是弦,点E 是弧BC 的中点,OE 交BC 于点D,连接AC,若BC=6,DE=1,则AC 的长是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
10．若二次函数,1)(2
-==m x y 当1≤x 时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ）
A.m ＜1
B. m ＞1
C.m ≥1
D.m ≤1 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式12-x ﹥3的解集为__________________。
12．一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是____________。
x
第13题图 第14题图
14．如图，∠AOB=45°，点C 在内部∠AOB ，CD ⊥OB 于点D ，CD=5，OD=13，点E 、点F 分别是射线OA 、射线OB
三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算().2-3122009-0
+
+∏
16.(本题满分5分) 解方程：4
2312+-
=+x x
x x
17.(本题满分5分)
如图，已知∆ABC （AB ＞AC ），过点C 作直线交AB 于点P ，使得BP+CP=AB 。
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18. (本题满分6分)
已知：如图，D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAF 。
求证：BC=AE 。
19.(本题满分6分)
某市某中学为了了解学生在学校开展的“学生快乐学习·校园书香四溢”的读书活动中,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A,B,C,D,E 五个组,x 表示测试成绩).通过对测试成绩的
请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)参加调查测试的学生为___人；将条形统计图补充完整； (2)本次调查测试成绩的中位数落在___组内；
(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生3000人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数。
20.（本题满分7分）
如图,在相对的两座楼中间有一堵院墙,甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙,视线所及如图①所示。
根据实际情况画出平面图形如图②(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF)，甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处，点B 是DF 的中点，墙AB 高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差。
21．（本题满分7分）
衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小)，单位均为：厘米。
下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
…
…
(1)设男士衬衫的码数为y ，净胸围为x ，试探索y 与x 之间的函数关系式； (2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫?
22．（本题满分7分）
小励同学有面额10元、20元、50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包。
（1）请用树状图或者列表的方法，求小励一次随机抽取的两个红包中纸币的总额为70元的概率。
（2）求小励一次随机抽取的两个红包中纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率。
23．（本题满分8分）
如图,AB 是O 的直径,BC 是弦,∠ABC=30∘，连结OC 并延长至点P ，使CP=OC ，过点P 作O 的切线，D 是切点。
(1)求证：PD ∥BC ； (2)当BC=3时，求PD 的长。
24．（本题满分10分）
已知抛物线L ：c bx x y ++=2
经过点M （2，-3），与y 轴交于点C （0，-3）. （1）求抛物线L 的表达式;
（2）平移该抛物线，设平移后的抛物线为'
L ，抛物线'
L 的顶点记为P ，它的对称轴与x 轴交于点Q ，已知点N （2，-8），怎样平移才能使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？
25.（本题满分12分）
我们可以定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
（1）如图①已知Rt ∆ABC 中，∠C=90°，AC ＞BC ，试在∆ABC 内或边上确定一点P ，使∆BCP 为等腰三角形。
（2）如图②，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，点M 、N 分别在AD 、CD 上，且∠MBN=60°，试判断四边形DMBN 是否为“等邻边四边形”？并说明理由。
（3）现有一矩形材料ABCD ，工程人员需要将其制作成一个“等邻边四边形”面板，如图③，在ABCD 中，AB=4，BC=6.5，E 在BC 上，且BE=3，在矩形ABCD 内或者边上，确定一点P ，使四边形ABEP 为面积最大的“等邻边四边形”，若能实现，请求出最大面积，若不能实现，试说明理由。