2020西安五大名校最新模考试卷合集
陕西省五校2020届高三第一次联考语文试题(含答案)
陕西省五校2020届高三第一次联考语文试题（西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校渭南高级中学延安市新区高级中学）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
鲁迅主张掀翻吃人的宴席，捣毁安排这宴席的厨房，但是，这宴席的一切享有者都必然要保卫这盛宴免遭扰乱。
这就决定了鲁迅与权威话语之间的对立关系。
看鲁迅的一生，直接干预政治的行为不多，发表政治时评极少，他总是守在文化阵地上，从事他的文学活动，而政治家们却对他视若洪水猛兽，原因大半在此。
但是，鲁迅与权威话语的冲突还不仅在于他对古老传统的无情批判，而是在于他虽然很少谈政治，却从骨子里与政治权威格格不入。
作为独立的现代知识分子，他不可能重新回到依附权威的旧路。
他获得了现代独立性，也为这独立性付出了人生的代价。
那就是要孤独地承受来自权威的各种压迫。
而鲁迅的性格又使他越是在压迫之中，越容易坚守阵地。
他顽强地坚守着知识分子独立的话语立场，捍卫着知识分子独立的话语空间，无论有什么样的压迫，也决不放弃知识分子对现实社会和文化传统的独立批判权。
在对权威话语的反抗中，鲁迅以自己的话语实践确立了中国现代知识分子话语的独立性。
大概应该承认，中国古代知识分子也有自己的某种独立性，而且几千年历史上一再出现的“道”与“势”的冲突往往显示着他们的骨气。
但是，“道”与“势”的冲突是有限的，暂时的，从理论上讲，只有遇到“无道昏君”时这种冲突才会发生。
如果皇帝宝座上坐的是“有道明君”，这“道”与“势”就是统一的。
2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试(理科)数学试卷-含答案与解析
2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D32设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D109函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；该双曲线的渐近线方程为16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出，作和得答案【解答】解：∵＝，∴，则＝故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】根据A∩B＝∅即可得出a2≥3a﹣2，求出a的取值范围即可【解答】解：∵A∩B＝∅，∴a2≥3a﹣2，解得a≤1或a≥2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[2，+∞）故选：D【点评】考查交集的定义及运算，描述法的定义，空集的定义3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值【解答】解：∵曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，∴4•+φ＝π或 4•+φ 2＝π，求得φ＝或φ＝，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D【分析】由已知可得2x﹣2y＞0，，则答案可求【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴2x＞2y，∴2x﹣2y＞0，∵x＞0，∴，则2x﹣2y＞故选：B【点评】本题考查指数、对数函数与不等式的交汇，考查逻辑推理能力，是基础题5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D【分析】根据条件可得出CD∥AB，AB＝2CD，从而得出【解答】解：∵C，D是半圆弧的两个三等分点，∴CD∥AB，且AB＝2CD，∴故选：D【点评】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D【分析】由已知求得∠ACB＝72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°【解答】解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝∴cos144°＝则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，是基本知识的考查8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D10【分析】由题意利用直线和圆相切的性质，先求出圆心的坐标，从而求得半径【解答】解：∵圆C经过点（2，1）和点（2，15），故圆心在直线y＝8上又过点（2，1）的圆的切线为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故圆心在直线y﹣1＝x ﹣2上，即圆心在直线x﹣y﹣1＝0上由可得圆心为（9，8），故圆的半径为＝7，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，圆的标准方程，属于基础题9函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D【分析】根据条件平时函数的奇偶性，结合函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|＝f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x＞1时，f（x）＞0，排除A，当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元【分析】由排列组合中的相邻问题捆绑法运算可得解【解答】解：由排列组合中的相邻问题捆绑法可得：照片的总数为＝144，则每名老党员需要支付的照片费为＝21，故选：B【点评】本题考查了排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力，属中档题11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③【分析】画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；【解答】解：设正方体的棱长为：2，①由题意可知EG＝EF＝GF＝，所以△EFG为正三角形；所以①正确；②取AC的中点H，连接GH，A1H，可知GH∥C1F，∠A1GH就是异面直线A1G与C1F所成角，三角形A1GH是等腰三角形，A1G≠A1H＝GH，所以异面直线A1G与C1F所成角不是60°；所以②不正确；③△EGF是正六边形EKFMGN所在平面内的三角形，AC∥KF，可知AC∥平面EFG所以③正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，空间直线与直线，直线与平面的位置关系的综合应用，属难题12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5【分析】将函数化简为（x2﹣2x）e x＝，转换成两函数g （x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝相交的个数即为零点个数，利用g（x）的导函数，分类讨论x范围，判断其单调性和函数的最值，数形结合可知两函数的交点的个数，可得答案；【解答】解：求函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点，令函数＝0，化简得（x2﹣2x）e x＝，设g（x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝，则g′（x）＝（x2﹣2）e x当﹣3≤x＜﹣时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x≤3时，g′（x）＞0所以g（x）的极小值为g（）＝（2﹣2）＜h（），极大值为g（﹣）＝（2+2）＞h（﹣），又g（﹣3）＝＞＝h（﹣3），g（3）＞h（3），且h（x）在[﹣3，﹣），（﹣，0）上单调递增，在（0，），（，3]上单调递减，结合这两个函数的图象：可知这两个函数的图象共有4个交点，从而f（x）在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为4个零点；故选：C【点评】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为0.42【分析】由题意利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果【解答】解：在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为•0.7•（1﹣0.7）＝0.42，故答案为：0.42【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝ 2【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知即可求解【解答】解：因为a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，所以sin2A＝2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝2cos A sin（B+C）＝2sin A cos A，又sin A＞0，所以sin A＝2cos A，即tan A＝2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算运算求解能力，属于基础题15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为x2＝1 ；该双曲线的渐近线方程为y＝±2x【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程然后求解渐近线方程【解答】解：椭圆在x轴上的顶点（，0）和焦点（±1，0），设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a＝1，c＝，b＝2，可得x2﹣＝1双曲线的渐近线方程为：y＝±2x故答案为：x2﹣＝1；y＝±2x【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为或【分析】设出双曲线的焦点，利用一条渐近线方程可得P的坐标，结合已知条件列出方程，然后求解离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线：y＝，则P（，a），因为，所以，可得，所以，从而e＝＝，然后双曲线的渐近线为：y＝﹣，则p（﹣，a），同理可得e＝故答案为：或【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n【分析】（1）由题意可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到所求a n，求得＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和可得所求和【解答】解：（1）公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d，可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；或a n＝6+n﹣1＝n+5，n∈N*；（2）a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13＝a42，即a1（a1+12d）＝（a1+3d）2，化为d＝0或2a1＝3d，由（1）可得a1＝3，d＝2，则a n＝2n+1，＝＝（﹣），可得前n项和S n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，以及分类讨论思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值【分析】（1）推导出CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，推导出CD⊥B1D，由此能证明CD⊥平面ABB1A1（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出CD与平面A1BC 所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：∵D为AB的中点，AC＝BC，∴CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，∵四边形ABB1A1是菱形，D为AB中点，∠ABB1＝，∴B1D＝，又△ABC为等腰直角三角形，，∴CD＝a，∴＝B1C2，∴CD⊥B1D，∵AB∩B1D＝D，∴CD⊥平面ABB1A1（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2a，则D（0，0，0），A1（0，2a，a），B（0，﹣a，0），C（a，0，0），∴＝（0，3a，），＝（0，a，0），＝（﹣a，0，0），设平面A1BC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，﹣），设CD与平面A1BC所成角为θ，则sinθ＝＝＝∴CD与平面A1BC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，能求出a，由频率分布直方图能求出综合评分的中位数（2）设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），由此能求出X的分布列和所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，解得a＝0.040，令中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，解得x＝82.5，∴综合评分的中位数为82.5（2）由（1）与频率分布直方图知：一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝∴X的分布列为：X 0 1 2 3P所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）＝3×＝【点评】本题考查概率、中位数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值【分析】（1）由题意可得a，c的值，运用b2＝a2﹣c2，求得b，可得椭圆C的方程，由M的准线经过点F，求得p，即可得解M的方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+1，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝，又由，可得y D＝，可得D，E的坐标，计算k DE即可得证【解答】解：（1）由题意，可得2a＝2，2c＝2，所以a＝，c＝1，所以b＝＝1，所以C的方程为+y2＝1，所以F（﹣1，0），由于M的准线经过点F，所以﹣＝﹣1，所以p＝2，故M的方程为y2＝4x（2）证明：由题意可知，l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx+1，由，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△＝1﹣k＞0，即k＜1，且k≠0，y1+y2＝，y1y2＝，又直线FP的方程为y＝（x+1），由，得y2﹣+4＝0，所以y1y D＝4，所以y D＝，从而D的坐标为（，），同理可得E的坐标为（，），所以k DE＝＝＝1为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f′（x）＝xlnx﹣alnx+a﹣x＝（x﹣a）（lnx﹣1），x∈（0，+∞），①当a≤0时，由f′（x）＞0，解得x＞e，由f′（x）＜0，解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，②0＜a＜e时，令f′（x）＝0，解得x＝a，或x＝e，由f′（x）＞0，解得0＜x＜a，或x＞e，由f′（x）＜0，解得a＜x＜e，∴f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+∞）上单调递增，③当a＝e时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，④当a＞e时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，或x＞a，由f′（x）＜0，解得e＜x＜a，∴f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+∞）上单调递增（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，则f（1）＝2a﹣＞3+sin，即8a﹣sin﹣15＞0，设g（x）＝8x﹣sin﹣15，则g′（x）＝8﹣cos＞0，则g（x）单调递增，∵g（2）＝0，∴a＞2，当a＝e时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（1），∴a＞2，从而a＝e满足题意，当2＜a＜e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在[1，a），（e，+∞）上单调递增，∴，∴，（*），设h（x）＝4ex﹣sin﹣e2﹣12，则h′（x）＝4e﹣cos＞0，则h（x）单调递增，∵h（2）＝8e﹣e2﹣13＞0，∴h（x）的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为（2，+∞），∴2＜a＜e，综上，存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立，且a 的取值范围为（2，e]【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程【分析】（1）直接利用转换关系式的应用求出结果（2）利用极径的应用建立等量关系进一步求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ（2）曲线M的极坐标方程为所以将θ＝β代入，由于曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ，所以|OA|＝4sin θ，所以|OA||OB|＝，所以tanβ＝2，所以直线l的方程为y＝2x【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，∴a+b≥2，a+c≥2，b+c≥2，∴2（a+b+c）≥2+2+2，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，∴（2）方法一：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，即证1+4+9++++++≥36，即证+++++≥22，因为+≥2＝4，+≥2＝6，+≥2＝12，∴+++++≥22，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号，从而9ab+bc+4ac≥12abc方法二：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，根据柯西不等式可得（++）（a+b+c）≥（×+×+×）2＝（1+2+3）2＝36，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号从而9ab+bc+4ac≥12abc【点评】本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题。
2020年中考数学五大名校最新模考试题(8) (2)
中考三轮冲刺分类试题：《圆的压轴》1．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．2．矩形ABCD中，E，F在BC、CD上，以EF为直径的半圆切AD于G（如图1）．（1）求证：CE＝2DG；（2）若F为DC中点，连AF交半圆于P（如图2），且AB＝4，AD＝5，求PF．3．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，且∠DOC＝∠DCO，E 是弧AC上的一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接OA（1）求证：AO⊥BC；（2）若3∠CAF＝2∠ABC，求证：CF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为1，求CD的长．5．如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE，若DE＝4，求OE的长．6．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过A作AB的垂线，交BC的延长线于点D，⊙O的切线CE交AD于点E．（1）求证：CE＝AD；（2）若AB＝2，连接EO并延长，交⊙O于点F．填空：①当EF＝时，四边形AOCE为正方形；②当EF＝时，四边形AECF为菱形．8．如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB＝2，过B作BE⊥BC于B，且BE＝4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为a（1）若扇形MBF的面积为π，则a的度数为；（2）连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．（3）设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．10．如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．11．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．12．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．13．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，tan B＝，求线段CF、PC的长．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弦AC的中点，过点C作圆的切线CF交AB延长线于点D．（1）求证：∠FCA＝∠AOE；（2）连接BE交OC于点H，若BE∥CD，OH＝2，求BD的长．16．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与AB的延长线交于点E，AD⊥CD，点C是的中点．（1）求证：直线CD与⊙O相切于点C；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从B点出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，，结果保留一位小数）．参考答案1．（1）证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°，∴∠OPA+∠AOP＝90°，∵DE⊥PO，∴∠OED＝90°，∴∠DOE+∠EDO＝90°，∵∠AOP＝∠DOE，∴∠OPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）解：∵PA＝PC＝6，∠OAP＝90°，tan∠PDA＝＝，∴AD＝PA＝8，∴PD＝＝10，∴DC＝PD﹣PC＝4，∵PD是⊙O的切线，∴DC2＝DB×AD，∴BD＝＝＝2，∴AB＝AD﹣BD＝6，∴OA＝3，OD＝AD﹣OA＝5，∴OP＝＝3，∵DE⊥PO，∴∠E＝90°＝∠OAP，∵∠DOE＝∠AOP，∴△ODE∽△OPA，∴＝，即＝，解得：OE＝；（3）解：作FG⊥AB于G，如图：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴AC⊥OP，∴∠OFA＝90°，∵∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴＝，即＝，解得：OF＝，∵FG∥PA，∴△OFG∽△OPA，∴＝＝，即＝＝，解得：OG＝，FG＝，∴BG＝OG+OB＝，∴BF＝＝，∴sin∠ABF＝＝＝．2．（1）证明：连接OG，延长GO交BC于H，如图1所示：∵以EF为直径的半圆切AD于G，∴OG⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，AD⊥CD，∴四边形CDGH是矩形，∴DG＝CH，GH＝CD，∵OE＝OF，∴EH＝CH，∴CE＝2DG；（2）解：连接OG，延长GO交BC于H，如图2所示：∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD＝2，∴AF＝＝3，由（1）得：CE＝2DG，EH＝CH，GH＝CD＝AB＝4，∵OE＝OF，∴OH是△CEF的中位线，∴OH＝CF＝1，∴OG＝GH﹣OH＝3，∴EF＝2OG＝6，∴CE＝＝＝4，∴DG＝CE＝2，∴AG＝AD﹣DG＝3，∵以EF为直径的半圆切AD于G，∴AG2＝AP×AF，∴AP＝＝＝，∴PF＝AF＝AP＝3﹣＝2．3．证明（1）如图：连接OE，BE ∵AB＝BC，∴∠C＝∠A∵BC是直径∴∠CEB＝90°，且AB＝BC∴CE＝AE，且CO＝OB∴OE∥AB∵GE⊥AB∴EG⊥OE，且OE是半径∴EG是⊙O的切线（2）解：∵BG＝OB，OE⊥EG，∴BE＝OG＝OB＝OC，∴△OBE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，∵AC＝6，∴CE＝3，BE＝＝，∴OE＝，∵OB＝BG，OE∥AB，∴BF＝OE＝．4．（1）证明：在△AOB和△AOC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO⊥BC；（2）证明：∵AO＝BO＝CO，∠BAO＝∠CAO，∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∠OBC＝∠OCB，∵∠DOC＝∠DCO，∠DOC＝2∠OBC，∴∠ABO＝2∠OBC，∴∠ABO＝∠ABC，∵3∠CAF＝2∠ABC，∴∠CAF＝∠ABC，∴∠CAF＝∠ABO，∴∠CAF＝∠OCA，∴AF∥OC，∵CF⊥AF，∴CF⊥OC；（3）解：∵∠AOD＝2∠BAO，∠ADO＝2∠ACO，∴∠AOD＝∠ADO，∴AD＝AO＝OC＝1，∵∠DOC＝∠DCO＝∠CAO，∴△COD∽△CAO，∴＝，∴OC2＝CD•AC，设CD＝x，则AC＝x+1，∴x（x+1）＝1，解得x1＝，x2＝，∴CD＝．5．（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，∴＝＝，∴AD＝DC＝AC．∴△ACD为等边三角形，而点O为△ACD的外心，∴AB⊥CD．∵BM为⊙O的切线，∴BE⊥AB．∴CD∥BM；（2）解：连接DB，如图，∵△ACD为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠ABD＝∠C＝60°，∴∠DBE＝30°，在Rt△DBE中，BE＝2DE＝8，DB＝DE＝4．在Rt△ADB中，AB＝2BD＝8，则OB＝4，在Rt△OBE中，OE＝＝4，6．解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE＝，∴OD＝，∴CD＝．7．证明：（1）∵AB⊥AD，OA是⊙O的半径∴EA与⊙O相切，又∵EC与⊙O相切，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACE又∴AB与⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠ECD＝90°，∠EAC+∠D＝90°，∴∠ECD＝∠D，∴DE＝CE，又∵EA＝EC，∴DE＝EA＝EC，即CE＝AD，（2）①当四边形AOCE是正方形时，AO＝OC＝CE＝AE＝1，∴OE＝，∵OF＝1，∴EF＝+1，故当EF＝+1时，四边形AOCE是正方形；②当四边形AECF是菱形，∴AF＝CF＝CE＝AE，AC⊥EF，设∠AFO＝∠AOF＝x，∠AOE＝2x（三角形外角），在Rt△AEO中x+2x＝90，∴x＝30°，∴∠AEC＝60°∴AF＝AC＝CF＝AE＝CE，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFO＝30°，∴∠AOE＝60°，∴OG＝，∴GF＝，∴EF＝3，故当EF＝3时，四边形AECF是菱形；故答案为：①+1，②3．8．解：（1）由扇形的面积公式得：＝，则∠MBF＝20°，a＝180°+20°＝200°，答案为：200；（2）相离．如图1，∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，过点B作BG⊥CE于点G，∴CB×BE＝CE×BG，∴BG＝＞2，∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；（3）①当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE＝90°，∵BQ＝2，BE＝4，sin∠QEB＝，∴∠QEB＝30°，∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB＝90°，∴∠QED＝120°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝60°，∴∠EPB＝30°，∵BE＝4，∴PB＝，∴CP＝3﹣；②如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB＝30°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝30°，∵BE＝4，∴PB＝4，∠BEP＝60°，∴CP＝4﹣3．③当D′E于圆相切时，如图3，由折叠知：∠1＝∠2，在Rt△BQE中，∵BQ＝BE，∴∠BEC＝30°，又∠B′EC＝90°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△PBE中，PB＝tan∠PEB•BE＝×4＝，PC＝3+；④当D′E同左侧圆相切时，如图4，同理可得：PB＝4，PC＝4+3；综上，PC＝3﹣或4﹣3或3+或4+3．9．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CH⊥BF于H．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝3，∴BE＝AB•sin∠1＝3×＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，∵sin∠CBF＝＝，∴CH＝2，∵CH∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝6，∴AF＝AC+CF＝9，∴BF＝＝6．10．（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形．（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN+∠CMN＝180°，∵∠CEN+∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴，设DN＝x，则MD＝2x，由此得，解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），∴，∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2．11．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．12．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∵BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．13．解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．14．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA＝90°，∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，∵OC＝OA，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵，∴，设AC＝3x，则BC＝4x，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝BC2+AC2，即82＝（4x）2+（3x）2，解得，∴，．∵OF∥BC，∴，∴，∵AO＝4，∴AF＝3，∴CF＝AF＝3．在Rt△AOF中，AF＝3，AO＝4，∴FO＝5．∵OF∥BC，∴△PCB∽△PFO，∴，即，解得，∴．15．解：（1）∵CF切圆O于点C，∴∠FCA+∠ACO＝90°，∵点E是AC中点，∴∠AOE+∠CAO＝90°，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FCA＝∠AOE；（2）∵E是AC中点，O是AB中点，∴H是△ABC的重心，∴OA＝OB＝OC＝3OH＝6，又∵BE∥CD，∴BD＝AB＝12．16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，由圆周角定理得，∠COE＝60°，∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3，的长为：＝π，∴蚂蚁爬过的路程＝3+3+π≈11.3．。
2020西安五大名校中考模拟测高题目合集
1.(本题满分 7 分)小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆 AB 的高度， 小明站在点 D 处利用侧倾器测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，小华在 BD 之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点 E 处时，位于点 D 处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A ，此时 DE 的距离为 1.4 米，已知侧倾器的高为 1.75 米，请你根据以上信息，计算旗杆 AB 的高度.2.(本题满分7分)如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ,已知CD =2m , 在地面上A 处测得广告牌上端C 的仰角为α，且tanα=12,前进10m 到达B 处，在B 处测得广告牌架下端D 的仰角为45°,求广告牌架下端D 到地面的距离.3. (本题满分7分) 如图，旗杆AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是30°时，旗杆在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，旗杆顶端A 在地面上的影子F 与墙角C 有6米的距离 (B 、F 、C 在一条直线上)，请你求出旗杆AB 的高度(结果保留根号)第20题图FCBDE45°30°EDBA2 / 74. (本题满分7分) 在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M , N 两点用侧倾器测得C 点的仰角分别为30°，45°，已知侧倾器的高度AM =BN =1.5米，MN =20米，A , B , C ，D , M , N 在同一平面内，求雕塑的高度CD (结果保留根号).5. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45度时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离（B 、F 、C 在一条直线上） （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离.（参考数据：sin 22°≈38，cos 22°≈1516，tan 22°≈25）6.(本题满分7分)新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”,家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A 水平距离2m 的M 点望去，通过窗台A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E 点。
陕西五大名校中考模拟卷
陕西五大名校中考模拟卷陕西五大名校中考模拟卷第一部分语文知识运用（共计40分）一、语音（共4分，每小题1分）下面每组单词中画出划线部分发音不同的选项。
1．①针②珍③真④诊2．①桥②鞘③巧④翘3．①纸②志③治④指4．①震②振③征④睁二、词语（共10分，每小题1分）请选择最恰当的一项，补全下列句子。
1．厨师将黑酱汁倒在炒菜上，让它更加_______。
（可口，可乐，可爱，可笑）2．车站里，人们或是匆匆赶路，或是疲惫坐着，忙碌的场面_______。
（错落有致，凌乱无章，慌慌张张，不知所措）3．尽管这里是寒冷的北极，可是海豹也能在这里得到丰盛的_______食物。
（变幻莫测，丰富多彩，五彩缤纷，极富营养）4．他的爱好很_______，跑步、音乐、画画，什么都喜欢尝试。
（奇特，独特，丰富，多样）5．小年轻，不懂_______自古英雄多_______。
（事在人为，天道酬勤，患难见真情，勤能补拙）6．春天是一年四季中最_____的季节。
（短暂，舒适，寒冷，开心）7．管城回族区人民法院推行涉外审判司法英语协同辅助翻译助理机_______，为外籍诉讼当事人提供语言服务。
（系统，器材，设备，工具）8．所有教育都必须_______人的心理和力量，否则它将一无所成。
（促进，保证，培养，援助）9．赛场上的我们已经与______、纪录、时间等物质划清了界限，和自己比赛，我们学会了更追求_______的成功。
（记载，对象，精神，大众）10．坚持就是胜利，因为任何一种坚持的方式都需要我们在_______里形成有意义的行为。
（成长，变化，青春，努力）三、语法（共12分，每小题2分）1.句子纠错（下列句子中有一处错误，将错误的字母标出来，并改正）1）羊驼有两个重要的生存功能：一个是毛可以为人类编制帐篷、地毯和衣服；（）"地"改 "地方"2）母爱是伟大的，它心中有一个多大的空间，就能够让多少儿女在内萌发生长。
西安市名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟质量跟踪监视试题(3)
西安市名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟质量跟踪监视试题(3) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列词语书写都正确的一项是（）A．徽宗挖掘空壳长途拔涉B．摄取鱼鳍簇拥磨肩接踵C．停泊储藏沉檀巧妙绝论D．虫蚋车辙竭力惟妙惟肖2．下列句子朗读停顿划分有误的一项是（）A．河曲智叟/亡以应。
B．军中闻将/军令，不闻/天子之诏。
C．黑云/压城/城欲摧，甲光/向日/金鳞开。
D．感时/花/溅泪，恨别/鸟/惊心。
3．下列句子没有使用修辞手法的一项是（）A．问君何能尔？心远地自偏。
B．烽火连三月，家书抵万金。
C．东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。
D．我报路长嗟日暮，学诗谩有惊人句。
4．下列加点字注音全部正确的一项是（）A．要塞．（sài）桅．杆（wéi）刹．那（shà）B．戈．壁（gē）掠．过（lüè）颁．发（bān）C．歼．灭（qiān）翘．首（qiáo）镌．刻（juān）D．悄．然（qiǎo）屏．息（píng）映衬．（chèn）5．学习了消息，你认为下面关于消息的说法不正确的一项是（）A．标题、导语和主体通常是一则消息中不可缺少的部分。
B．导语一般是对事件或事件中心的概括。
C．主体部分承接导语，扣住中心，用足够的材料、典型的事例展开导语中已点明的新闻事实，是导语内容的具体化。
D．新闻语言平实概括，作者的感情不能流露在字里行间。
二、名句默写6．（9分）根据课文默写。
（10分）①晓战随金鼓，。
西安市名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)
西安市名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟质量跟踪监视试题(4) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列句子排序正确的一项是：（）①许多好书都不是畅销书②因为畅销书毕竟是有一定道理的③而畅销书也不一定是好书④否则他会与时代与社会脱节⑤但一个人必须要看畅销书A．①③⑤④②B．①③⑤②④C．①③④②⑤D．①⑤③④②2．请选择下列形似字注音组词有误的一组A. 供gōng供给拱gǒng拱桥B. 洨xiáo洨河皎jiǎo皎洁C. 载zǎi记载裁cái裁剪D. 肖xiào肖像俏qiào俊俏3．下面对《记承天寺夜游》的分析有误的一项是（）A．本文是苏轼写的一篇小品文，写于他贬官黄州时期。
B．文中作者自称“闲人”，充满自豪与庆幸，庆幸自己做官清闲，才得以饱览这样美的月色。
C．“欣然”与“念无与为乐者”都是心理描写，前者写出作者的兴奋、喜悦之情，后者写出他遭贬后的寂寞之感。
D．最后三句是借景抒情，寥寥数语，种种微妙复杂的情感尽在其中。
4．下列病句修改不正确的一项是（）A．《人民的名义》是由最高人民检察院组织创作的当代检察题材反腐，正在湖南卫视热播。
（在“反腐”后面加上“电视剧”）B．2017年国家乒乓球队举行的教练员竞聘会议于3月30日在鞍山召开。
（删去“会议”）C．教师课余从事微商职业，不仅进货、选货、宣传费事费时，在社交平台回答顾客问题，也会占据教师大量时间和精力。
（将“进货”和“选货”对调）D．虽然她在演唱中记错了歌词，但最终，还是以真挚的歌声，让现场观众响起了掌声与泪水。
陕西省名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟学业水平测试试题(1)
陕西省名校初中五校联考2020届语文八上期末模拟学业水平测试试题(1) 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下面句子中有语病的一项是（）A．鸡㙡是名贵的山珍，但并不真的贵得惊人。
一盘红烧鸡㙡的价钱和一碗黄焖鸡不相上下，因为这东西在云南并不难得。
B．我确实亲眼看见过倒挂着还能开花的仙人掌。
C．在海南众多的旅游景点中，游客尤其特别喜欢三亚的大东海。
D．这笑话用意在说明昆明到呈贡的火车之慢，但也说明鸡㙡随处可见。
2．下列句子中，加点词语使用不恰当的一项是（）A．小明的书房十分整洁，井然有序．．．．，由此可知他是一个严肃细致的人。
B．世界杯足球比赛结束后，同学们津津乐道．．．．地谈论起球员们的表现。
C．如果你一遇到困难就后退，不敢面对，那终将一．事无成．．．。
D．这里仅容一人通过，一侧是陡然突起壁立的岩石，一边是深不可测．．．．的深渊。
3．下列句子中，没有语病的一项是（）A.在科技大讲堂的活动现场，充满了孩子们求知探索的热情。
B.中国（兰州）艺术品收藏博览会在甘肃国际会展中心启幕，此次博览会展出了50幅左右的经典唐卡。
C.有些人之所以不断成长，是因为有一种坚持下去的力量。
D.第23个世界读书日前夕，通过“多读书，读好书”活动，使同学们的阅读水平有了很大提高。
4．下列各句中加点词语书写完全正确的一项是（）A.阶砌．．木香。
．．旁边栽几丛书带草。
墙上曼延．．着爬山虎或者蔷薇B.为了达到这个目的，他们讲究亭台轩榭．．，讲究近．．的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的应衬景远景的层次。
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目录2020工大一模 (2)2020工大二模 (8)2020工大三模 (14)2020高新一模 (26)2020高新二模 (32)2020铁一一模 (38)2020铁一二模 (51)2020铁一三模 (58)2020交大一模 (64)2020交大二模 (71)2020交大三模 (77)2020交大四模 (83)2020师大一模 (89)2020师大二模 (97)2020师大三模 (103)2020师大四模 (109)2020工大一模一、选择题(每小题3 分，共计30 分)1. −12的绝对值是（）A．-2 B.2 C. −12D.122.如右图所示的几何体,它的左视图是()3.下列各运算中,计算正确的是( )A. (3a2 )2=6a2B. a12÷ a3=a9C. 2a +3a= 5a 2D. (a+b)2=a2+ b24.如图,已知在△ABC中,∠C=90°，BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD=20°，则∠AEB的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°5.若一个正比例函数的图象经过点(-3,6),则下列各点在该正比函数图象上的是( )A. (1,-2)B.(1,2)C.(2-9)D.(2,9)6.如图,在△ABC中, ∠C=80°,∠BAC=60°,AD平分∠BAC，将△ACD、沿AD折叠,使点C与AB上的点E重合,若CD=4,则BE的长为( )A.3B.4√2C.4D. 3√27.已知一次函数y=-2x+4 的图象沿着x轴或y轴平移m 个单位长度，得到的图象与原图象关于原点对称,则m 的值可能为( )A.5B. 6C.7D.88.如图,已知边长为4 的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接AC,点G、H在AC上,且A C=4AG=4CH，则四边形E HFG的面积为( )A.8B.4C.163D.832/ 1149.如图,已知△ABC 是⊙O 内接三角形，AB =AC ，∠ACB =65°，点 C 是BD ̂ 的中点，连接 C D ， 则∠ACD 的度数为( ) A .12°B .15°C .18°D .20°10.已知二次函数 y =ax 2+bx + c 其中 y 与 x 的部分对应值如下表:x -2-1 0.5 1.5 y5-3.75-3.75下列结论正确的是（ ）A ．abc <0B .4a +2b +c >0C .当x <-1或x >3时，y >0D .方程ax 2+bx + c=5的解为x 1=-2,x 2=3. 二、填空题11.已知实数-2，−√3，π，√5中，最小的一个数是____________ 12.已知正六边形的边长为 6，则边心距为.13.如图，点 D 是菱形 A OCB 的对称中心，点 A 的坐标为(3,4),若反比例函数经过点 D ，则反比例函数表达式为 .14.如图,已知在四边形A B C D 中∠ABC =60°,连接 A C 、BD 交于点E ,EC =2AE =4,若BE =2ED ，则BD 的最大值为______三、解答题(共 78 分) 16.17.(本题满分 5 分)如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，请利用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆O (保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5 分)如图,点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC,点E在边AD上, 且∠AEP=∠DCP,求证:PC=PE.19.(本题满分7 分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程:乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比:(2)本次调查学生选修课程的“众数”是;(3)若该校有1600 名学生,请估计选修绘画的学生大约有多少名?20.(本题满分 7 分)小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度，小明站在点D处利用侧倾器测得旗杆顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4 米，已知侧倾器的高为1.75 米，请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度.4/ 11421.(本题满分7 分)某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时，弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间近似的满足一次函数关系，经实验可知：当所挂物体的质量为10 千克时，弹簧的长度为17cm;当所挂物体的质量为20 千克时，弹簧的长度为19cm.(1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；(2)若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量.22.(本题满分7分)图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7,图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏，规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边(指针指向边界不计)，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是;（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点A处的概率.23.(本题满分8 分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.(1)求证:DC=DE;，求AD的长（2）若DE=6，tan∠CDA=4324.(本题满分10 分)已知抛物线L: y =x2 +bx +c 经过(1,15)和(0，8),顶点为M,抛物线L关于原点O的对称抛物线为L '，点M的对应点为点N.(1)求抛物线L的表达式及点M的坐标;(2)若点P在抛物线L '上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形,求点P的坐标.6/ 11425.(1)如图1，已知在边长为10 的等边△ABC中，点D在边B C上，BD＝6，连接A D，则△ACD的面积为_____________.问题探究(2)如图2，已知边长为6的正方形A BCD，点E在B C上，点F在边C D上，且∠EAF＝45°，若E F＝5，求△AEF的面积______________;问题解决(3)如图 3 是某城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB=4 米，AD=6 米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合)，且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF的面积最小，那么是否存在一个面积最小△AEF？若存在，请求△AEF面积的最小值，若不存在，请说明理由.8 / 114OO2020工大二模一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列实数中，无理数是( )A .3.14B .2.12122C .39D .2372.如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )正面A .B .C .D . 3.下列计正确的是( ）A .(a +b )2=a 2+b 2B .(-2a )3=-6a 3C .a 4.a 2=a 8D .(-1+a )(-a -1)=1-a 2 4.如右图所示，已知AB ∥CD ,EF 平分∠CEG ,∠1=80°,则∠2的度数为 （ ） A .20° B .40° C .50° D .60°5.若正比例函数y =kx 图经过第一、三象限且过点A (2a ,4)和B (2,a ),则k 的值为( ) A .-2 B .2 C .-1 D . 16.如图，△ABC 中，AB =AC ,∠C =70°,BD 是AC 边上的高线, 点E 在AB 上，且BE =BD ,则∠ADE 的度数为( ) A .20° B .25° C .30° D .35°7.将直线l 1:y =12x -1向左平移4个单位长度得到直线l ',则直线l '的解析式为( ) A .y =12x +1 B .y =12x +2 C .y =12x +3 D .y =-12x +18.如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,连接OE 若OB =6,菱形ABCD 的面积为54,则OE 的长为（ ）A .4B .4.5C .8D .99.如图，四边形ABCD 内接于半径为6的⊙O 中，连接AC ,若AB =CD ,∠ACB =45°,∠ACD =12∠BAC ,则BC 的长度为（ ）A .63B .62C .93D .92D.C.B.A.第9题图第6题图第8题图B E ADEDA BCBC A10.已知抛物线W :y =x ²-4x +c ,其顶点为A ,与y 轴交于点B ,将抛物线W 绕原点旋转180得到抛物线W '，点A 、B 的对应点分别为A '、B ',若四边形ABA 'B '为矩形，则c 的值为（ ） A.-2B. C .32 D .5211.分解因式:ax ²-4ay ²= .12.已知正六边形的周长为12则这个正六边形的边心距为 .13.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y =8-x (x <0)交于点A ,与反比例函数y =kx(x >0)交于点B ,过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两直线交于点C ,若△ABC 的面积为9,则k 的值为 . 14.如图，正方形ABCD 的边长为4,点P 在AD 上，连接BP 、CP ,则sin ∠BPC 的最大值为 .第13题图 第14题图三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程）15.(本题满分5分)计算：-211×-1-33（）16.(本题满分5分)化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷⎪++⎝⎭17.(本题满分5分)如图，已知△ABC ,点D 在AB 边上，且∠ACD =90°,请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ,使∠APC =∠ADC .(保留作图痕迹，不写作法 ).第17题图10 / 11418.(本题满分5分)如图，已知点A ,D ,C ,B 在同一直线上，AD =BC ,DE ∥CF ,AE ∥BF ; 求证AE =BF .19.(本题满分7分)2020年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宜传情况，对某初级中学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ,B ,C ,D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的D 等对应的扇形圆心角的度数；(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为D 等的学生有多少人?第19题图20.(本题满分7分)如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ,已知CD =2m , 在地面上A 处测得广告牌上端C 的仰角为α，且tanα=12,前进10m 到达B 处，在B 处测得广告牌架下端D 的仰角为45°,求广告牌架下端D 到地面的距离.120(第19题图)10080604020第20题图第18题图21.(本题满分7分)在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物， 注射药物后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系近似地满足图中所示的折线 .(1)求注射药物后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(2)据临床观察：每毫升血液中含药量 不少于4微克时，对控制病情是有效的。