2012年中考数学卷精析版
2012年中考数学卷精析版——江苏无锡卷
2012年中考数学卷精析版——无锡卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（2012江苏无锡3分）﹣2的相反数是【】A． 2 B．﹣2C．D．【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此﹣2的相反数是2。
故选A。
2．（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【】A．B．C．D．1【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=22。
故选B。
3．（2012江苏无锡3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。
故选D。
4．（2012江苏无锡3分）若双曲线ky=x与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【】A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D．25．（2012江苏无锡3分）下列调查中，须用普查的是【】A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况【答案】C。
【考点】调查方法的选择，【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解：A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误。
2012年中考数学卷精析版——天津卷
2012年中考数学卷精析版——天津卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）（2012天津市3分）2cos60 的值等于【 】（A ）1 （B（C（D ）2【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据cos 60°=12进行计算即可得解：2cos 60°=2×12=1。
故选A 。
（2）（2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。
故选B 。
（3）（2012天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET ”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为【 】（A ）560×103（B ）56×104 （C ）5.6×105 （D ）0.56×106 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
560 000一共6位，从而560 000=5.6×105。
故选C 。
（4）（2012天津市3分）的值在【 】（A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间（D ）5到6之间（D ） （C ）（B ）（A ）【答案】B 。
2012年中考数学卷精析版——江苏常州卷
2012年中考数学卷精析版——常州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）3. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。
故选B。
4.（2012江苏常州2分）为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm ）如下表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）24211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】A.25.5 cm 26 cmB.26 cm 25.5 cmC.26 cm 26 cmD.25.5 cm 25.5 cm 【答案】B 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25.5 cm ，故这组数据的众数为25.5 cm 。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组10个数据的中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据都是25.5 cm ，故这组数据的中位数为25.5 cm 。
故选B 。
5. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】 A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两半径之差7－3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。
故选B 。
6. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】 A.13 B.17 C.22 D.17或22 【答案】C 。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——四川乐山卷
![[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——四川乐山卷](https://img.taocdn.com/s3/m/4975951c4431b90d6c85c778.png)
2012年中考数学卷精析版——乐山卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【 】A ．﹣500元B ．﹣237元C ．237元D ．500元【答案】B 。
【考点】正数和负数。
【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。
故选B 。
2．（2012四川乐山3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形C 正确。
故选C 。
3．（2012四川乐山3分）计算（﹣x ）3÷（﹣x ）2的结果是【 】A ．﹣xB ．xC ．﹣x 5D ．x 5【答案】A 。
【考点】整式的除法。
【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案：()()3232x x =x x =x -÷--÷-。
故选A 。
4．（2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【 】A ．平行四边形的对边相等B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．矩形的两条对角线互相垂直D ．等腰梯形的两条对角线相等【答案】C 。
【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A 、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。
故选C。
5．（2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1【答案】C。
2012年中考数学卷精析版苏州卷
2012年中考数学卷精析版——苏州卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上.1. （2012江苏苏州3分）2地相反数是【】A. －2B. 2C.D.【答案】A.【考点】相反数.【分析】相反数地定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数地相反数，特别地，0地相反数还是0.因此2地相反数是－2.故选A.2. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【】A. B. C. D.【答案】D.3. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6地众数是【】A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是5，故这组数据地众数为5.故选C.4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域地概率是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】几何概率.【分析】确定阴影部分地面积在整个转盘中占地比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率是.故选B.5. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC地度数是【】A.20°B.25°C.30°D. 40°【答案】C.6. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE地周长是【】A.4B.6C.8D. 10【答案】C.【考点】矩形地性质，菱形地判定和性质.7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1地图象上，则2m-n地值是【】A.2B.-2C.1D. -1【答案】D.【考点】直线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在直线上，点地坐标满足方程地关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n地关系式：n=2m+1，即2m－n=－1.故选D.8. （2012江苏苏州3分）若，则m地值为【】A.3B.4C.5D. 6【答案】A.【考点】幂地乘方，同底数幂地乘法.【分析】∵，∴，即，即.∴1+5m=11，解得m=2.故选A.9. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇地度数是【】A.25°B.30°C.35°D. 40°【答案】B.【考点】旋转地性质.【分析】根据旋转地性质，旋转前后图形全等以及对应边地夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.10. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴地距离是【】A. B.C. D.【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=D1C1=.∴D1E1=B2E2=.∴.解得：B2C2=.∴B3E4=.∴，解得：B3C3=.∴WC3=.根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=.∴点A3到x轴地距离为：FW+WQ=.故选D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应地位置上.11. （2012江苏苏州3分）计算：23= ▲ .12. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ▲ .【答案】6.【考点】求代数式地值，因式分解地应用.【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6.13. （2012江苏苏州3分）已知太阳地半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ .【答案】6.96×108.【考点】科学记数法.14. （2012江苏苏州3分）已知扇形地圆心角为45°，弧长等于，则该扇形地半径是▲ .【答案】2.【考点】弧长地计算.【分析】根据弧长地公式，得，即该扇形地半径为2.15. （2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示地条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校地学生有▲ 人.【答案】216【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】根据频数、频率和总量地关系，求出50个人里面坐公交车地人数所占地比例：15÷50 =30%，然后根据用样本估计总体地方法即可估算出全校坐公交车到校地学生：720×30%=216（人）.16. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1地图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ▲ y2.【答案】>.【考点】二次函数图象上点地坐标特征，二次函数地性质.17. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，第二象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，在轴上方有一条平行于轴地直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴地垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB地周长为8且AB<AC，则点A地坐标是▲ .【答案】（，3）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，矩形地性质，解分式方程.【分析】∵点A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（）.∵AB平行于x轴，∴点B地纵坐标为.∵点B在反比例函数图象上，∴B点地横坐标，即B点坐标为（）.∴AB=a－（－2a）=3a，AC=.∵四边形ABCD地周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB＋AC=4，即3a＋=4，整理得，3a2－4a＋1=0，即（3a－1）（a－1）=0.∴a1=，a2=1.∵AB＜AC，∴a=.∴A点坐标为（，3）.18. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s地速度沿着A→B→C→D地方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD地面积S （单位：）与点P移动地时间t（单位：s）地函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲ 秒（结果保留根号）.【答案】4＋.【考点】动点问题地函数图象，矩形地判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值，勾股定理.【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD地面积不发生变化，∴在AB上运动地时间是2秒，在BC上运动地时间是4－2=2秒.∵动点P地运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2.∵∠A=60°，∴，.∵由图②可△ABD地面积为，∴，即，解得AD=6.∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3.三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写必要地计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.[19. （2012江苏苏州5分）计算：.【答案】解：原式=1＋2－2=1.20. （2012江苏苏州5分）解不等式组：.【答案】解：由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥－2，∴不等式组地解集为－2≤x＜2.21. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.22. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，解得：x=.经检验，x=是原方程地解.∴原方程地解为，x=.23. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC地度数.【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，AB=CD，∠ABE=∠CDA， BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏地国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量地，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3.根据题意得： x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.【考点】一元一次方程地应用.【分析】方程地应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x ＋5x = 13800.25. （2012江苏苏州8分）在3×3地方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示地小正方形地顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取地这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形地概率是▲ ；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形地概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（1）.（2）画树状图如下：FDAFEAD E F开始∵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画地四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画地四边形是平行四边形地概率P=.【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形地判定，平行四边形地判定.26. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60M，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA地平台DE和一条新地斜坡BE.（请将下面2小题地结果都精确到0.1M ，参考数据）.⑴若修建地斜坡BE地坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE地长最多为▲ M；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27M远（即AG=27M），小明在D点测得建筑物顶部H地仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少M？【答案】解：（1）11.0.（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=A D•cos30°= 30×.在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=+27.在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（+27）×，∴GH=HM＋MG=15+≈45.6.答：建筑物GH高为45.6M.当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长.∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=.∴DE=DF－EF=15（－1）≈11.0.（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°，从而得出DM地长，利用HM=DM•tan30°得出即可.27. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2地⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上地动点，过点P作直线l地垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC地长为.⑴当时，求弦PA、PB地长度；⑵当x为何值时，地值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O地直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O地直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴，即PA2=PC·PD.∵PC=，AB=4，∴.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.（2）过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O地弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.∴CD=PC－PD= x－2（x－2）=4－x .∴.∵∴当时，有最大值，最大值是2.【考点】切线地性质，平行地判定和性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆地直径，根据切线地性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线地两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等地两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB地长代入求出PA地长，在Rt△APB中，由AB及PA地长，利用勾股定理即可求出PB地长.（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD地中点，再由三个角为直角地四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形地对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC地长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求地式子中，整理后得到关于x地二次函数，配方后根据自变量x地范围，利用二次函数地性质即可求出所求式子地最大值及此时x地取值. 28. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD地边AD与矩形EFGH地边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s地速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG地平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD地边长为1cm，矩形EFGH地边FG、GH地长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP地长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x地函数关系式，并求出y =3时相应x地值；⑵记△DGP地面积为S1，△CDG地面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD地对角线AC垂直时，求线段PD地长.【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.∴.∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴，即.∴y关于x地函数关系式为.当y =3时，，解得:x=2.5.（2）∵，∴为常数.（3）延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴，化简得：，解得：.∵0≤x≤2.5，∴.在Rt△DGP中，.【考点】正方形地性质，一元二次方程地应用，等腰直角三角形地性质，矩形地性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.29. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴地正半轴分别交于点A、B（点A位于点B地左侧），与y轴地正半轴交于点C.⑴点B地坐标为▲ ，点C地坐标为▲ （用含b地代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形？如果存在，求出点P地坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似（全等可看作相似地特殊情况）？如果存在，求出点Q地坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）.（2）假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形.设点P坐标（x，y），连接OP，则∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB（AAS）.∴PE=PD，即x=y.由解得，.由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=.由得：，解得：.∵b＞2，∴.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA∽△OCQ，∴，即.又，∴，即，解得：AQ=4此时b=17＞2符合题意.∴点Q坐标为（1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似.【分析】（1）令y=0，即，解关于x地一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y地值即C地纵坐标.（2）存在，先假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形．设点P地坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y地值，从而求出P地坐标.（3）存在，假设存在这样地点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似，由条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.再分别讨论求出满足题意Q地坐标即可.。
2012年中考数学卷精析版哈尔滨卷
2012年中考数学卷精析版——哈尔滨卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分．共计30分)【分析】根据数轴上某个数与原点地距离叫做这个数地绝对值地定义，在数轴上，点—2到原点地距离是2，所以—2地绝对值是2.故选Ｃ.3．（2012黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形地是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】A.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形地概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形.故选A.4．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图所示地几何体是由六个小正方体组合而成地，它地左视图是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】C.【考点】简单组合体地三视图.【分析】左视图是从左边观看得到地图形，结合选项可判断：从左边看得到地图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形.故选C.5. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB地值是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】D.【考点】锐角三角函数地定义.【分析】直接根据锐角三角函数地定义得出结果：.故选D.6．（2012黑龙江哈尔滨3分）在10个外观相同地产品中，有2个不合格产品.现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品地概率是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】B.【考点】概率.【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部等可能情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率.因此，用不合格品件数与产品地总件数比值即可：.故选B.7．（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=地图象经过点(－1，－2)，则k地值是【】． (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在曲线上，点地坐标满足方程地关系，将(－1，－2)代入y=即可求得k地值：，解得k=3.故选D.8．（2012黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【】．(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x－2)2+1 (C)y=3(x－2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A.【考点】二次函数图象与平移变换.【分析】根据坐标地平移变化地规律，左右平移只改变点地横坐标，左减右加.上下平移只改变点地纵坐标，下减上加.因此，.故选A.9．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O地半径为【】．(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A.【考点】圆周角定理，含30度角地直角三角形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对地弧都为，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角地一半）.又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）.∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）.在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对地边是斜边地一半）.∴⊙O地半径4.故选A.10．（2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园地一边利用足够长地墙，用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M．要围成地菜园是如图所示地矩形ABCD．设BC边地长为xM，AB边地长为yM，则y与x之间地函数关系式是【】．(A)y=－2x+24(0<x<12) (B)y=－x＋12(0<x<24)(c)y=2x－24(0<x<12) (D)y=x－12(0<x<24)【答案】B.【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）.【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M”，结合BC边地长为xM，AB边地长为yM，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12.因为菜园地一边是足够长地墙，所以0<x<24.故选B.二、填空题(每小题3分．共计30分)11．（2012黑龙江哈尔滨3分）把l6 000 000用科学记数法表示为▲【答案】1.6×107.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值.在确定n地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.l6 000 000一共8位，从而l6 000 000=1.6×107.14．（201 2黑龙江哈尔滨3分）把多项式a3－2a2+a分解因式地结果是▲【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，.15．（2012黑龙江哈尔滨3分）不等式组地解集是▲【答案】＜x＜2.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式地解集，再利用口诀求出这些解集地公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解得，x＞；解得，x＜1.∴此不等式组地解集为：＜x＜2.16．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个等腰三角形地两边长分别为5或6，则这个等腰三角形地周长是▲ ．【答案】16或17.【考点】等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形地腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形地腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17.∴这个等腰三角形地周长是16或17.17．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥地母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥地底面圆地半径是▲ ．【答案】2.【考点】圆锥地计算.【分析】根据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径：由解得n=180，则弧长=.由2πr=4π解得r=2.18．（2012黑龙江哈尔滨3分）方程地解是▲【答案】x=6.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0，∴此方程地解为：x=6.19．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C= ▲ 度．【答案】105.【考点】旋转地性质，平行四边形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°.∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°.∴∠C=180°-75°=105°.20. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图.四边形ABCD是矩形，点E在线段CB地延长线上，连接DE交AB 于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF地中点，若BE=1，AG=4，则AB地长为▲【答案】.【考点】矩形地性质，平行地性质，直角三角形斜边上中线地性质，三角形外角性质，等腰三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900.∵点G是DF地中点，∴AG=DF=DG.∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED.∴AE=AG.又∵BE=1，AG=4，∴AE=4.∴.三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)21．（2012黑龙江哈尔滨6分）先化简，再求代数式地值，其中x=cos300+【答案】解：原式=.∵，∴原式=2+1=3.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先将括号内地分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x ，将所得数值代入化简后地分式即可.22．（2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同地方格纸，方格纸中地每个小正方形地边长均为1．点A和点B在小正方形地顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形地顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形地顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；【答案】解：（1）如图1、2，画一个即可：（2）如图3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）.【分析】（1）利用网格结构，过点A地竖直线与过点B地水平线相交于点C，连接即可，或过点A地水平线与过点B地竖直线相交于点C，连接即可.（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可.23．（2012黑龙江哈尔滨6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【答案】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.【考点】全等三角形地判定和性质.【分析】根据等角地补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论.24．（2012黑龙江哈尔滨6分）小磊要制作一个三角形地钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)地边与这条边上地高之和为40 cm，这个三角形地面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)地变化而变化．（1）请直接写出S与x之间地函数关系式(不要求写出自变量x地取值范围)；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25．（20 12黑龙江哈尔滨8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类地套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢地套餐种类是什么?(必选且只选一种)”地问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示地不完整地条形统计图，其中最喜欢D种套餐地学生占被抽取人数地20％．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐地学生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取地学生有40÷20%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.（2）根据题意得：喜欢C种套餐地学生有200－90－50－40=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐地学生有2000× =500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐地学生有500名.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类地人数除以最喜欢D中套餐地学生所占地百分比，即可求出调查总人数.（2）根据（1）中所求出地总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类地人数，即可求出喜欢C种套餐地人数，从而补全条形统计图.（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐地学生所占地百分比，即可求出答案.26．（2012黑龙江哈尔滨8分）同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球地总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27．（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m地值；（2）点P(0，t)是线段OB上地一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴地平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG地长为d，求d与t之间地函数关系式(直接写出自变量t地取值范围)；（3）在（2）地条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径地圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t地值及点H地坐标．【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（－2，0）B（0，4）.∴OA=2，OB=4.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 .又∵四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4.∴C（2，4）.将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6.（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形.∴ER=PO=CQ=1.∵，即，∴AR=t.∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6.∴∠ODN=45°.∵，∴DQ=t.又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t.∴d=－t+8（0＜t＜4）.（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC.∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4－t，∴.∴EP=.由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t.∵以OG为直径地圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO.∴∠BGP=∠BOC.∴.∴，解得t=2.∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO.∴，即BF2=BH•BO.∵OP=2，∴PF=1，BP=2.∴.∴=BH×4.∴BH=.∴HO=4－.∴H（0，）.【考点】一次函数综合题，直线上点地坐标与方程地关系，平行四边形和矩形地性质，平行地性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形地判定和性质.【分析】（1）根据直线y=2x+4求出点A、B地坐标，从而得到OA、OB地长度，再根据平行四边形地对边相等求出BC地长度，过点C作CK⊥x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形地对边相等求出KC地长度，从而得到点C地坐标，然后把点C地坐标代入直线即可求出m地值.（2）延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用∠BAO地正切值求出AR地长度，利用∠ODN地正切值求出DQ地长度，再利用AD地长度减去AR地长度，再减去DQ地长度，计算即可得解.（3）根据平行四边形地对边平行可得AB∥OC，再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC，用t表示出BP，再根据∠ABO与∠BOC地正切值相等列式求出EP地长度，再表示出PG地长度，然后根据直径所对地圆周角是直角可得∠OMC=90°，根据直角推出∠BGP=∠BOC，再利用∠BGP与∠BOC 地正切值相等列式求解即可得到t地值；先根据加地关系求出∠OBF=∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF地长度，代入数据进行计算即可求出BH地值，然后求出HO地值，从而得到点H地坐标. 28．（2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB地垂线，交BP地延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．（1）如图l，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ地长．【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°.∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN.∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°.∴AQ=MN.∴△AQP≌△MNA（ASA）.∴AN=PQ，AM=AP.∴∠AMB=∠APM.∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC.∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分线地性质）.∴PC=AN.（2）∵NP=2 PC=3，∴由（1）知PC=AN=3.∴AP=NC=5，AC=8.∴AM=AP=5.∴.∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN.∴.∵，∴BC=6.∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK.∴.∵CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k.∴，.过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形.∴NE=TF=，∴CT=CF－TF=3k－.∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF.∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∴.∴，.∴CT= .∴ .∴CK=2×=3，BK=BC－CK=3.∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC.∴.∴tan∠BDK=1.过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n.∴BK=5n=3，∴n=.∴BD=4n+3n=7n=.∵，AQ=4，∴BQ=AB－AQ=6.∴DQ=BQ－BD=6－.【考点】相似形综合题，全等三角形地判定和性质，角平分线地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，等腰直角三角形地判定和性质，解直角三角形.【分析】（1）确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线地性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN.（2）由已知条件，求出线段KC地长度，从而确定△PKC是等腰直角三角形；然后在△BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ地长度.。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——山东枣庄卷
![[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——山东枣庄卷](https://img.taocdn.com/s3/m/27c9c829ccbff121dd368379.png)
2012年中考数学卷精析版——枣庄卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【 】A ．2223x 2x x -= B ．()222a 2a -=- C ．()222a b a b +=+ D ．()2a 12a 1--=--【答案】A 。
【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：A ．2223x 2x x -=，选项正确；B ．()222a 4a -=，选项错误；C ．()222a b a 2ab b +=++，选项错误；D ．()2a 12a+2--=-选项错误。
故选A 。
2．（2012山东枣庄3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果0120∠=，那么2∠的度数是【 】A ．30°B ．25°C ．20°D ． 15° 【答案】B 。
【考点】平行线的性质。
【分析】如图，∵AB ∥CD ，0120∠=，∴03120∠=∠=。
∴0245325∠=-∠=。
故选B 。
3．（2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】A ．我B ．爱C ．枣D ．庄【答案】C 。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。
故选C 。
5．（2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【 】A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒ 【答案】B 。
2012年中考数学卷精析版——黑龙江绥化卷
2012年中考数学卷精析版--黑龙江绥化卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(每题3分，满分33分)1．（2012黑龙江绥化3分）已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为▲ 米【答案】2. 012×10－6。
【考点】科学记数法，同底幂乘法。
×0.000000001【答案】1x3≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负13x10x-≥⇒≥。
【答案】()2ab a b-。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，()()2322322a b2ab ab ab a2ab b ab a b-+=-+=-。
4．（2012黑龙江绥化3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是▲【答案】11或13。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13。
故答案为：11或13。
【答案】2012。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。
【分析】∵a ，b 是方程x 2＋x －2013=0的两个不相等的实数根，∴a 2＋a －2013=0，即a 2＋a=2013 又∵a ＋b=－1，∴a 2＋2a ＋b=（a 2＋a ）＋（a ＋b ）=2013－1=2012。
6．（2012黑龙江绥化3分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ▲【答案】m+n=8。
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2012年中考数学卷精析版——汕头卷（本试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．3．（2012广东汕头4分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A． 1 B． 5 C． 6 D． 8【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。
故选C。
4．（2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。
故选B。
5．（2012广东汕头4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。
故选D。
6．（2012广东汕头4分）下列运算正确的是【】=2aA．a+a=a2 B．（﹣a3）2=a5 C．3a•a2=a3 D．)22【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；=2a，故此选项正确。
D、)22故选D。
7．（2012广东汕头4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A． 5 B． 6 C． 11 D． 16【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C。
8．（2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【】A．110°B．80°C．40°D．30°【答案】B。
【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°。
∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。
∴∠ACB=30°。
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9．（2012广东汕头4分）分解因式：2x2﹣10x=▲ ．【答案】2x （x ﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，直接提取公因式2x 即可：2x 2﹣10x ==2x （x ﹣5）。
10．（2012广东汕头4分）不等式3x ﹣9＞0的解集是 ▲ ． 【答案】x ＞3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得，3x ＞9，系数化为1得，x ＞3。
11．（2012广东汕头4分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ ．【答案】50°。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对弧 AC， ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC =2∠ABC ， 又∵∠ABC =25°，∴∠AOC =50°。
12．（2012广东汕头4分）若x ，y 为实数，且满足x 3-，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 ▲ ．【答案】1。
【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x 3-，必须有x 3=0-且y 3=0-，即x =3，y =3。
∴201220122012x 3==1=1y 3⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
13．（2012广东汕头4分）如图，在▱ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-。
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D 点作DF ⊥AB 于点F 。
∵AD =2，AB =4，∠A =30°，∴DF =AD •sin 30°=1，EB =AB ﹣AE =2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-。
三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．（2012广东汕头7分）(0012sin 45+2--．【答案】解：原式1121+=22--。
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。
【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
15．（2012广东汕头7分）先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x =4． 【答案】解：原式=x 2﹣9﹣x 2+2x =2x ﹣9。
当x =4时，原式=2×4﹣9=﹣1。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】先把整式进行化简，再把x =4代入进行计算即可。
16．（2012广东汕头7分）解方程组：x y 4?3x y 16?-=⎧⎨+=⎩①② ．【答案】解：①+②得，4x =20，解得x =5，把x =5代入①得，5﹣y =4，解得y =1，∴不等式组的解为：x 5y 1=⎧⎨=⎩。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可。
17．（2012广东汕头7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．【答案】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =72°，∴∠A =180°﹣2∠ABC =180°﹣144°=36°。
∵AD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =12∠ABC =12×72°=36°。
∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°。
【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线：①以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 为半径画圆，两圆相较于点G ，连接BG 交AC 于点D 。
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可。
18．（2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得 5000（1+x ）2=7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）。
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x ）=7200×120%=8640万人次。
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】（1）设年平均增长率为x ．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x ）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x ）2 万人次．根据题意得方程求解。
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x ）万人次。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（2012广东汕头9分）如图，直线y =2x ﹣6与反比例函数()ky=x 0x>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；20．（2012广东汕头9分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin 26.6°=0.45，cos 26.6°=0.89，tan 26.6°=0.50）．【答案】解：∵在RtABC 中，AB 3tan =BC 4α=，∴4BC=AB 3。
∵在RtADB 中，0ABtan 26.6=0.5BD=，∴BD =2AB 。
∵BD ﹣BC =CD =200，∴2AB ﹣4AB 3=200，解得：AB =300。
答：小山岗的高度为300米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）【分析】在RtABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，在RtDBA 中用AB 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可。