模型组合讲解：对策性的模型
政策组合模型
政策组合模型政策组合模型是指在宏观经济政策制定过程中，政府需要综合考虑货币政策、财政政策、产业政策等多种政策工具，通过适当的组合来达到宏观经济调控的目的。
政策组合模型主要包括政策协调、政策效应、政策时滞等内容。
首先，政策协调是政策组合模型的重要组成部分。
在制定宏观经济政策时，政府需要协调货币政策和财政政策的配合，以达到最佳的经济效果。
货币政策主要通过调整利率、货币供应量等手段来影响经济运行，而财政政策则通过调整政府支出、税收政策等手段来影响经济发展。
政府需要在实践中灵活运用这两种政策，协调它们的关系，以实现宏观经济平衡和稳定。
其次，政策效应是政策组合模型中的重要内容。
政策效应指的是政策实施后对经济运行的影响效果。
政府在制定政策组合时，需要考虑政策效应的预期和实际效果，以及政策的长期和短期效应。
政策效应的评估需要充分考虑宏观经济形势、政策实施的时机、政策的可行性等因素，从而合理确定政策组合的具体内容和调整策略。
最后，政策时滞是政策组合模型中的另一个重要方面。
政策时滞指的是政策实施的延迟效应，政策的效果在实施后需要一定的时间才能显现出来。
政府在制定政策组合时，需要考虑政策时滞的影响，合理预期政策的实施效果和时机，及时调整政策策略，以最大程度地发挥政策的调控作用。
总的来说，政策组合模型是政府在宏观经济政策制定过程中的重要工具，政策的组合需要政策协调、政策效应和政策时滞的综合考虑。
政府需要根据实际经济形势和政策目标，灵活运用政策组合模型，有效调节政策工具，实现经济平衡和稳定。
政策组合模型的有效运用对于促进经济的可持续发展和实现政策目标具有重要意义。
数学建模对策与决策模型
Rmn
表示若A选取策略i而B选取策略j，则A之所得为aij（当aij<0 时为支付）。
表7.4
局中人B
1 局中人A 1 (8, 2) 2 (1, 9) 3 (7, 3)
2
3 4
(4, 6)
(2, 8) (6, 4)
(9, 1)
(6, 4) (4, 6)
(3, 7)
(8, 2) (6, 4)
在有些两人对策的赢得表中，A之所得并非明显为B之所失，但 双方赢得数之和为一常数。例如在表7.4中，无论A、B怎样选 取策略，双方赢得总和均为10，此时，若将各人赢得数减去两 人的平均赢得数，即可将赢得表化为零和赢得表。表7.4中的 对策在转化为零和对策后，具有赢得矩阵
1 2 3 4 5
9 4 3 1 10 1 10 1 15 1 8 2 R 5 1 8 2 6 3 4 1 5 1 3 4
则易见，（ 2, 2），（ 2, 4），（ 4, 2），（ 4, 4）均为此对策问题的解。 一般又可以证明。
定理7.3的证明非常容易，作为习题 留给读者自己去完成。
具有稳定解的零和对策问题是一类特别简单的对策问题，它所对应的赢 得矩阵存在鞍点，任一局中人都不可能通过自己单方面的努力来改进结 果。然而，在实际遇到的零和对策中更典型的是μ+ν≠0的情况。由于赢得 矩阵中不存在鞍点，至少存在一名局中人，在他单方面改变策略的情况 下，有可能改善自己的收益。例如，考察（7.1）中的赢得矩阵R。若双 方都采取保守的max min原则，将会出现纯局势 （ 4, 1）或 （ 4, 3）。但如果局中人A适当改换策略，他可以增加收入。例如，如 果B采用策略 1，而A改换策略 1，则A可收益 3。但此时若B改换策略 2，又会使A输掉4，……。此时，在只使用纯策略的范围内，对策问题 无解。这类决策如果只进行一次，局中人除了碰运气以外别无办法。但 如果这类决策要反复进行多次，则局中人固定采用一种策略显然是不明 智的，因为一旦对手看出你会采用什么策略，他将会选用对自己最为有 利的策略。这时，局中人均应根据某种概率来选用各种策略，即采用混 合策略的办法，使自己的期望收益尽可能大。
第七章 对策和决策模型
§8.1 对策问题
对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局 不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合 结果。
先考察几个实际例子。
例8.1 （田忌赛马）
田忌赛马是大多数人都熟知的故事，传说战国时期齐王欲与 大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马 各一匹进行比赛，每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比 田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他出 了一个主意，让他用下等马比齐王的上等马，上等马对齐王 的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌二胜一败，反 而赢了一千金。
证明 : maj xmiin(aij) ，
易见μ为A的最小赢得，ν为B的最小赢得，
由于G是零和对策，故μ+ν≤0必成立。
定理8.2 零和对策G具有稳定解的充要条件为μ+ν= 0。
证明：
（充分性） 由μ和ν的定义可知，存在一行（例如p行）μ 为p行中的最小元素且存在一列（例如q列），－ν为q列中的
最大元素。故有
3 4 2
R
1
4
2
3 1 3
1
1
1
给定一个两人对策只需给出局中人A、B的策略集合SA、 SB及表示双方赢得值的赢得矩阵R。综上所述，当遇到零和 对策或可转化为零和对策的问题时，R可用通常意义下的矩 阵表示，否则R的元素为一两维矢量。
故两人对策G又可称为矩阵对策并可简记成 G = { SA, SB, R }
一般又可以证明。
定理8.3 对策问题的解具有下列性质：
（1）无差别性。若（ i1 , i1 ）与（ i 2 , i 2）同为对策G的解，则必有 ai1j1 ai2 j2。 （2）可交换性。若（ i1 , j1）、（ i 2 , j2）均为对策G的解，
数学模型第十一章对策与决策方法建模115不确定型决策
2024/7/24
数学模型
五、后悔值准则
后悔值准则的含义是：当某一自然状态发 生后，由于决策者没有选择收益最大的方案， 而形成的后悔值或损失值。
决策的一般步骤为：
（1）将收益值转变为相应的后悔值，计算方法 为：
后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值 （2）选出后悔值中每个方案的最大值。 （3）选择这些后悔值中的最小者，并以它对应 的方案为最优方案。
例如，水果商对于购进水果的品种与数量常常会感到 头疼，尤其是在夏季，水果批发的风险更大。以西瓜为例， 不同的气温不仅会影响其销售量，而且还会影响其价格。 因此，水果商在进货时必须面对的一个问题就是西瓜的购 进量多少时最为合理。对于这种问题，未来的情况是未知 的，具有较大的不确定性。假设水果商无法预知各种气温 出现的概率，决策表如下：
（3）选择这些后悔值中的最小者900（元）， 它所对应的方案三，即购进西瓜8000公斤为最 优方案。
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数学模型
Max（600，150，-300）=600（元） 它所对应的方案一，即购进西瓜2000公斤为最优 方案。
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数学模型
四、折衷准则 某些情况下，用乐观准则或悲观准则来处
理问题可能比较极端，这就需要对它们进行综 合。所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准 则之间的折衷。用乐观系数 (0 1) 表示乐 观的程度，那么悲观系数就是1 。
数学模型
一、乐观（Max Max）准则 乐观准则是指决策者所持的态度是乐观
的，不放弃任何一个可能获得最好结果的机 会，充满着乐观冒险精神，争取各方案最大
收益值中的最大值。 决策的一般步骤为：
展开型对策模型
展开型对策模型1. 引言展开型对策模型是一种用于解决问题和制定对策的方法论。
它通过对问题进行分析，确定问题的根本原因，并提出一系列具体的对策来解决问题。
本文将详细介绍展开型对策模型的基本原理、步骤以及如何应用于实际问题中。
2. 基本原理展开型对策模型的基本原理是，任何问题都有其深层次的原因，通过深入分析问题，找出问题的根本原因，然后针对这些原因提出具体的对策，可以解决问题并防止问题再次发生。
3. 步骤展开型对策模型通常包括以下步骤：3.1 确认问题首先，需要明确问题的具体表象和影响。
通过对问题进行准确定义和界定，确保对问题的理解一致。
3.2 分析问题接下来，对问题进行深入分析，找出问题的根本原因。
可以使用常用的分析工具，如5W1H法、鱼骨图等，来帮助分析问题。
3.3 制定对策在确定问题的根本原因后，需要制定具体的对策来解决问题。
对策应该具体、可行，并且能够根本性地解决问题。
可以使用SMART原则来评估对策的可行性。
3.4 实施对策对策制定完成后，需要制定详细的实施计划，并按计划执行对策。
确保对策的有效实施，并监控实施过程中的进展和效果。
3.5 评估效果对策实施一段时间后，需要对对策的效果进行评估。
评估可以使用定量和定性的方法，来判断对策是否达到了预期的效果，并进行必要的调整和改进。
4. 应用案例以下是一个应用展开型对策模型解决问题的案例：4.1 确认问题某公司的销售额连续下滑，影响了公司的盈利能力和市场竞争力。
4.2 分析问题通过分析，发现公司的销售额下滑的根本原因是市场竞争激烈，产品定位不清晰，销售策略不合理。
4.3 制定对策针对问题的根本原因，制定以下对策： - 市场竞争激烈：加强市场调研，分析竞争对手的优势和劣势，制定差异化竞争策略。
- 产品定位不清晰：重新评估市场需求，调整产品定位，提升产品的独特性和价值。
- 销售策略不合理：培训销售团队，提升销售技巧和专业知识，制定科学合理的销售计划。
政策组合模型
政策组合模型
政策组合模型是指在制定公共政策时，通过对不同政策措施进行组合，以实现最优的政策效果和社会效益。
这种模型结合了多种政策工具和措施，以应对复杂多变的社会问题和挑战。
在实际应用中，政策组合模型可以帮助政府和相关机构更有效地制定政策，实现政策目标。
通过合理组合不同政策工具，政策制定者可以在政策实施过程中更好地平衡各种利益关系，最大化政策效果，提高政策的可持续性和实施效率。
政策组合模型的核心理念是多元化和整合。
在政策制定过程中，政策制定者需要充分考虑不同政策工具的优势和不足，以及它们之间的相互作用和影响。
通过合理组合和调整政策措施，政策制定者可以更好地应对政策实施中可能出现的各种挑战和障碍，提高政策的针对性和有效性。
政策组合模型的设计需要综合考虑政策目标、政策环境、政策实施主体等多方面因素。
政策制定者需要深入分析政策问题的本质和症结，明确政策制定的初衷和目的，确保政策组合的科学性和合理性。
在实际政策制定中，政策组合模型可以应用于各种领域和层面，如经济政策、社会政策、环境政策等。
通过合理组合政策工具和措施，政策制定者可以更好地应对政策实施中的不确定性和复杂性，实现政策目标的最大化。
总的来说，政策组合模型是一种有效的政策制定方法，可以帮助政策制定者更好地应对政策制定和实施中的各种挑战和障碍，实现政策的最优效果和社会效益。
政策制定者应该不断探索和完善政策组合模型，以适应不断变化的政策环境和社会需求，推动政策制定和实施的科学化和规范化。
政策组合模型
政策组合模型
政策组合模型是指通过组合多种政策措施，以达到更好的政策效果和目标。
这种模型通常会考虑到各种政策因素的相互影响以及协同作用，从而能够更全面地解决复杂的社会问题。
政策组合模型一般包括以下几个步骤：
1. 目标设定：明确政策的目标和期望效果，确定所要解决的社会问题或挑战。
2. 政策选择：根据目标设定，选择适应的政策措施，并确定不同政策的优先级和重要性。
3. 政策实施：将选择的政策措施付诸实施，并同时监测和评估政策的效果和影响。
4. 持续优化：根据实施情况和评估结果，不断优化政策组合，调整政策措施，以达到更好的效果和目标。
政策组合模型的优势在于能够在考虑多方面因素的基础上，综合考虑各种政策手段的优劣和潜在影响，从而达到更好的政策效果和社会效益。
同时，政策组合模型也有助于促进政策之间的协同作用和整体性，提升政策制定和执行的效率和效果。
合作对策模型
模
min
(
x i
x i
)2
i
型 s.t. xi B
xi xi
若令 xi B bi
第i 方的边际效益
1
x i
x i
n
(
x i
B)
xi
1 n
bi
bi
B n
例. b (4,5,7), B 11
x (7,6,4),xi B 6,
x x (2,2,2) (5,4,2)
4）最小距离解 2）协商解
处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。为了讨论方便起见，我们
再假设污水只能由上游往下游。
用Q表示污水量，单位为米3/秒，L表示管道长度，单位为公里，
则有经验公式：
建厂费用
城一
C1=730Q0.712（万元） 管道费用 C2=6.6Q0.51L(万元） 已知三城镇的污水量分别为：
20公里 城二
Q三1城=5镇米应3怎/秒样，处Q理2=污3水米方3/秒可，使Q总3开=5支米最3/少秒？，3问8公：里
AxT bT ,
0
A
1
1
0
求解 AxT bT
1
xi n 1bi bi ~ xi 的下限
将剩余获利 B xi 平均分配
xi
xi
1 n
(B
xi
)
1 n
bi
bi
B n
例. b (4,5,7), B 11
x (4,3,1), B xi 3,
x x (1,1,1) (5,4,2)
城1的总负担 ：约为2457万元
20公里 城二
城1自己建厂费用 ：2300万元
38公里
建厂处
城三
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模型组合讲解——对称性模型
［模型概述］
对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。
从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。
［模型讲解］
1. 简谐运动中的对称性
例1. 劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面的高度为h ，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则： A. 运动过程中距地面的最大高度为2h B. 球上升过程中势能不断变小
C. 球距地面高度为h 时，速度最大
D. 球在运动中的最大加速度是kh/m
解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h 时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h ，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h ，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h ，由于球的振幅为h ，由a k m
x =-
可得，球在运动过程中的最大加速度为a k m
h =
，球在上升过程中动
能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
所以正确选项为ACD 。
2. 静电场中的对称性
例2. （2005上海高考）如图1所示，带电量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中b 点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k ）。
图1
解析：在电场中a 点： E E E a q =+=+板0 E E E k
q d
q q 板，=-=++2
板上电荷在a 、b 两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b 点产生的场强大小为k q d
2
，
方向水平向左。
点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电
场，无法直接求带电薄板产生的电场；由E a ＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用E E q 板=-+来间接求出带电薄板在a 点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。
例3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。
虚线表示这个静电场在xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox 轴、Oy 轴对称，等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。
一个电子经过P 点（其横坐标为-x 0）时，速度与Ox 轴平行。
适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox 轴上方运动。
在通过电场区域过程中，该电子沿y 方向的分速度v y ，随位置坐标x 变化的示意图是：
图2
解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断Ox 轴上方区域y 轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y 轴右侧各点的场强方向斜向左下方。
电子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x 轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x 方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子从x ＝-x 0运动到x x =0过程中，在y 轴左侧运动时间比在y 轴右侧运动的时间长。
电子受到电场力的竖直分力先沿y 轴负方向，后沿y 轴正方向。
因此电子在y 方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以，当x x =0时，v y 的方向应沿y 轴负方向。
正确答案为D 。
3. 电磁现象中的对称性
例4. （2005年全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m 带电量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相
互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝m v
Bq。
哪个图是正确的？
（）
图3
解析：由于是许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由孔O射入磁场区域。
所以，重点是考虑粒子进入磁场的速度方向。
在考虑时，想到速度方向在空间安排上是具有“空间对称性”的，所以，本题就要在分析过程用到对称性。
①当粒子沿垂直MN的方向进入磁场时，由其所受到的“洛伦兹力”的方向可以知道，其作圆周运动的位置在左侧。
由“洛伦兹力”公式和圆周运动“向心力”公式可以得到：
B q v
mv
R
2
，解得R＝
m v
Bq。
所以，在左侧可能会出现以O为一点的直径为2R的半圆。
②当粒子沿水平向右的方向进入磁场时，其应该在MN的上方作圆周运动，且另外的半圆将会出现在点O的左边。
直径也是2R。
③然后，利用对称性，所有可能的轨迹将会涉及到以点O为转动点，以2R为直径从右扫到左的一片区域。
即如图4所示。
图4
4. 光学中的对称性
例5. （2005年江苏高考）1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。
1834
年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。
（1）洛埃镜实验的基本装置如图5所示，S为单色光源，M为一平面镜。
试用平面镜成像作图法在答题卡上画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。
图5
（2）设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。
写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离∆x的表达式。
解析：（1）如图6所示。
图6
（2）∆x
L
d =λ
因为d a
=2，所以∆x
L
a
=
2
λ。
点评：试题以托马斯·杨的双缝干涉实验为引导，以洛埃镜实验为载体，将平面镜对光的反射与光的干涉综合在一起，考查考生对“一分为二”及干涉过程的理解和对课本知识的迁移能力。
［模型特征］
在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。
对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。
它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。
用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。
如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。
具体如：竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。
沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性；简谐振动中|v|、|a|、|F|、动势能对称以平衡位置的对称性；光学中的球型对称等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方法。
利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及
规律；④寻找研究对象的对称性特点。
⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。
［模型演练］
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。
图7甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA'之间来回滑动。
A 、A'点与O 点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于10°，图7乙表示滑块对器壁的压力F 随时间t 变化的曲线，且图中t ＝0为滑块从A 点开始运动的时刻。
试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。
（g 取10m/s 2）
图7
答案：由图乙得小滑块在A 、A'之间做简谐运动的周期T =π
5
s
由单摆振动周期公式T R g =2π
，得球形容器半径R T g =
2
2
4π
代入数据，得R ＝0.1m
在最高点A ，有F mg min cos =θ，式中F N min .=0495
在最低点B ，有F mg m
v
R
max -=2
，式中F N max .=0510
从A 到B 过程中，滑块机械能守恒
12
12
m v
m gR =-(cos )θ
联立解得：cos .θ=099，则m ＝0.05kg 滑块机械能 E m v
m gR J ==-=-121510
2
4
(cos )θ×。