4.2 二元一次方程组(1)-
二元一次方程组格式_概述说明以及解释
二元一次方程组格式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述二元一次方程组是数学中常见的基本代数方程组之一。
它由两个未知数和两个等式组成，其中每个等式都是未知数的一次项与常数项的和。
解决二元一次方程组可以帮助我们在现实生活、商业领域以及工程问题中找到解决方案。
1.2 二元一次方程组定义二元一次方程组通常表示为：```ax + by = cdx + ey = f```其中a、b、c、d、e和f分别代表系数，x和y代表未知数。
此类方程组有两个未知数x和y，并且每个方程的最高次幂为1，因此称为一次方程组。
1.3 解法方法介绍解决二元一次方程组可以使用多种解法方法，例如消元法、代入法和矩阵法等。
消元法通过逐步变换原方程组，将其转化为更简单的形式来求解。
代入法则先求得一个未知数的值，再将其代入另一个方程中求得第二个未知数的值。
矩阵法则通过矩阵运算来求得未知数的值。
在接下来的文章中，我们将详细介绍二元一次方程组的格式说明、解题步骤以及在实际问题中的应用场景分析。
同时，我们也会总结要点回顾，并探讨学习启示、拓展延伸思考以及未来发展趋势的展望。
通过本文的阅读，相信您将对二元一次方程组有更加深入的理解，并能够灵活运用于各种问题的求解中。
2. 二元一次方程组格式说明2.1 标准形式与一般形式对比二元一次方程组可以有不同的表示形式，其中最常见的是标准形式和一般形式。
标准形式的方程组可以写为：```ax + by = cdx + ey = f```其中，a、b、c、d、e、f是已知的实数系数，x和y是未知数。
一般形式的方程组可以写为：```Ax + By + C = 0Dx + Ey + F = 0其中，A、B、C、D、E、F是已知的实数系数。
标准形式和一般形式之间存在着对应关系。
通过对标准形式适当变换，我们可以得到等价的一般形式方程组，反之亦然。
2.2 系数与未知数的关系解析二元一次方程组中的未知数通常用x和y表示。
在标准形式中，每个未知数都会带上一个系数。
八上数学第七章教案
二元一次方程组教案(共6课时)4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解二元一次方程组(第一课时)4.3 解二元一次方程组（第二课时）4.4二元一次方程组的应用(第一课时)4.4 二元一次方程组的应用(第二课时)4.1 二元一次方程【教学目标】知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学过程】一、复习引入：（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？（2）合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。
小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？二、新课教学这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）（1）观察上述两个方程，归纳特点（2）讨论选择正确概念①含有两个未知数的方程叫二元一次方程。
②含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。
（3）做一做P80——1，2（4） 例：已知方程3x+2y=10① 用关于x 的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y 的一元一次方程，解关于y 的方程）② 求当x=-2，0，3时，对应的y 的值（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作⎩⎨⎧=-=82y x 。
第四章 二元一次方程组
“第4章二元一次方程组”分析本章是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容。
方程不仅在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，它是刻画现实世界的一个有效数学模型。
本章主要内容有：二元一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程组的解法及建立和运用二元一次方程组这种数学模型解决一些简单的实际问题。
通过二元一次方程组的解法的学习，不仅让学生掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，并且使学生了解一个重要的数学思想方法：消元（代入消元法、加减消元法）。
通过二元一次方程组的应用体验波利亚的问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。
本章内容的学习是建立在有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、函数等内容的基础，具有承上启下的作用。
一、教科书内容和课程教学目标1. 本章教学要求。
（1）了解二元一次方程的意义，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程。
认识对给定的二元一次方程中的一个未知数的值，另一个未知数有一个确定的值，用列表的方法表示二元一次方程的解，知道二元一次方程的解有无数多个，了解两个未知数(变量)之间的变化关系。
（2）了解二元一次方程组的意义，会用代入法和加减法解二元一次方程组。
（3）会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2. 本章教材分析。
（1）4.1 二元一次方程。
在七年级上册，学生已经学习了一元一次方程，并能对一些简单的实际问题分析其等量关系，列出一元一次方程加以解决。
在此基础上，本小节通过生活中的实际问题，以合作学习的方式，让学生列出方程，从而引出二元一次方程的概念，并让学生体验二元一次方程来源于生活，并是解决生活实际问题的需要。
比原教材用天平上的数量关系直接引入的设计更具生活化，更能引起学生的兴趣。
怎样正确理解二元一次方程的解是本小节的难点。
二元一次方程组习题及答案
二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332 （7） ⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x （8）⎩⎨⎧=-=-82352y x y x （9）⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 二、用加减法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数) （7)4519323m n m n +=-⎧⎨-=⎩，； 三、用适当的方法解下列方程1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x 3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x 4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数） 6、⎩⎨⎧-=++=--cd y x d c y x 23434（d c 、为常数） (7)32123x y x y++== 四、解答题1、设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ）2、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）3、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时，=y （ ）。
完整版)二元一次方程组知识点整理
完整版)二元一次方程组知识点整理Chapter 5: Summary of Knowledge Points on Systems of Linear nsKnowledge Point 1: n of Systems of Linear ns1.Concept of Systems of Linear nsXXX variables and the degree of the variables is 1 is called a system of linear ns.Note: 1.The "XXX variables。
and there are only two unknown variables in a system of linear ns.2.The degree of the variables in the XXX 1.3.Both sides of the system of linear ns must be equal。
(A system of linear XXX is a system of linear ns.)2.The coefficients of the variables in the n are not equal to zero。
and the degree of the two unknown variables is 1.That is。
if ax+by=c is a system of linear ns。
then a≠0.b≠0.and m=1.n=1.Example 1: If (a-2)x-by|a|-1/mn=5 is a system of linear ns in x and y。
then a=______。
b=_____.Example 2: The following are systems of linear ns: ① 2x-5=y。
2017_2018学年高中数学2.4逆变换与逆矩阵2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组课件苏教版选修4_2
ax＋by＝m 2．方程组 写成矩阵形式为 AZ＝B，其中 A＝ cx＋dy＝n a b x m c d ，称为系数矩阵， Z ＝ ， B ＝ ，当 ________ A 可逆 时，方 _______ y n
∴3x2－54≠0. ∴ x≠ ± 3 2. 故 x 的取值范围是{x|x∈R 且 x≠± 3 2}.
二元一次方程组的行列式解法及矩阵解法
[ 例 3]
3x－2y＝1， －x＋4y＝3.
分别利用行列式及逆矩阵解二元一次方程组
[思路点拨]
Dx Dy 求出相应行列式的值，利用 x＝ D ，y＝ D 求
0 . 1
－1 解：(1)二阶行列式 1
1 ＝－1－1＝－2≠0，所以矩阵 1
1 －2 可逆，逆矩阵为 1 2
1 2 . 1 2
1 (2)二阶行列式 0 a (3)二阶行列式 0
1 a ＝ 1 ≠ 0 ， 所以矩阵可逆， 逆矩阵为 1 0
a b b 与它的行列式 det( A ) ＝ c d 的意义是 d
不同的． 矩阵 A 不是一个数， 而是 4 个数按顺序排列成的一个 数表，行列式 det(A)是由矩阵 A 算出来的一个数，不同的矩阵 可以有相同的行列式的值．
a (2) c
b ＝ad－bc，它是位于两条对角线上的元素的乘积 d
ax＋by＝0 4．对于方程组 cx＋dy＝0
，令
a D＝ c
b ，当 D＝0 时， d
非零解 ． 此方程组有_______
5．二阶矩阵 ＝
a A＝ c
b －1 det( A ) ≠ 0 可逆的充要条件是 __________ 且 A d
二元一次方程_计算_概述说明以及解释
二元一次方程计算概述说明以及解释1. 引言1.1 概述二元一次方程作为一种常见的数学模型，广泛应用于各个领域。
它是由两个未知数和一个常数构成的方程，其形式可以表示为ax + by = c。
解决二元一次方程对于理解和应用数学具有重要意义。
本文将对二元一次方程的计算方法进行概述、说明和解释，希望能够帮助读者更好地掌握解决这类问题的基本思路和步骤。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分：引言、二元一次方程的基本概念和特征、解二元一次方程的基本方法和步骤、实际问题中的二元一次方程运用案例分析以及结论和总结。
在引言部分，我们将介绍文章的背景和目的，并对每个部分内容进行简要概括，为读者提供整体框架和导航。
1.3 目的本文旨在全面介绍二元一次方程及其求解方法，并通过实例展示其应用场景。
具体目标如下：- 探讨二元一次方程的定义、形式和特点，使读者了解其基本概念。
- 阐述解二元一次方程的基本方法和步骤，使读者掌握不同求解方法的应用技巧。
- 分析实际问题中二元一次方程的应用案例，展示其解决问题的实际意义。
- 总结文章内容，概括关键观点并引出进一步研究或探索的问题与思考。
- 分享作者在撰写过程中所得到的收获和体会，为读者提供写作经验和启示。
通过对以上目标的全面阐述和展示，本文旨在帮助读者加深对二元一次方程及其应用的理解，并鼓励他们进一步研究和探索相关领域。
2. 二元一次方程的基本概念和特征:2.1 方程的定义和形式:二元一次方程是指含有两个未知数（通常表示为x和y）的一次方程。
一般形式为ax + by = c，其中a、b、c是已知常数且a、b至少有一个不为零。
2.2 二元一次方程的特点:- 首先，二元一次方程中存在两个未知数x和y，在解决问题时能够同时考虑这两个变量之间的关系。
- 其次，二元一次方程中所有项的最高次数都为1，即未知数的指数均为1。
这使得求解过程相对简单，并且结果易于理解。
- 此外，二元一次方程在平面直角坐标系中可表示为一条直线。
4.2 二元一次方程组 课件(1) (苏科版七年级下)
例1：下列方程组是二元一次方程组吗？
（1） 2m n 1, （2） x 2 y 3,
（3 ）
m n 2.
x 1, x 2 y 5.
（4）
y z 1.
2
x y 5, x y 4.
例2：某班学生39人，到公园划船， 共租用9艘船，每艘大船可坐5人， 每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。 问：大船、小船各租了多少艘？ 列出方程组.
(3).若二元一次方程4x-y=5有一个解为,
x=m y=7
则m=______
x=-3 是二元一次方程3x+ay=a+4的 y=5 一个解,则a=_____.
(4)若
(5)已知二元一次方程3x+2y=12.求方程的非负 整数解.
情境创设
“鸡兔同笼”是我国古 代
今有鸡兔同笼 算术名著《孙子算》经 上有三十五头 中的第31题： 下有九十四足 问鸡兔各几何
练一练
1.下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
m n 1, x y 1, （1） m n 2.（2） y z 0.
x y 3, xy 2, （ 3） （ 4） 1 1 3 . x y 1. x y 2
2. P86练一练 1、2、3
3. P88习题10.2 1、2
概括小结
• （1）从实际问题到方程组，一般要经 历哪些过程？ • （2）你能再写出一些二元一次方程组 吗？
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程,将这两 个方程写在一起就可以写成: x+y=35
2x+4y=94
问题三：这个方程组有哪些特 点？你能再写出几个这样的方 程组吗？
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你还会吗?
如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg,你能列出几个方程? 如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg,你能列出几个方程? xg 你能列出几个方程
x+y=200 y=x+10
x+y=200 y=x+10
明察秋毫:观察上述方程的特点? 明察秋毫:观察上述方程的特点?
由两个一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
解:根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=4 36x+12y=120 因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x y 36x+12y
1 3
72
2 2
96
3 1
120 x=3 y=1
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
思维挑战
已知 x=2 y=-1 ax+by=-5 是方程组 a(x-1)=2y 的解,求a,b的值
x=95 y=105
105 … 115 …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解, x+y=200的一个解 问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 二元一次方程组的各个方程的解 叫做这个二元一次方程组的解 叫做这个二元一次方程组的解
探究活动
把一根长为1.2米的铁丝正好折成一个长方形,长方形的长与宽有 多少种不同的取法?要使取法只有一种,你准备增加什么条件? 设折成的长方形的长与宽分别为x,y,根据题设和你增加的条件列 出方程组
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中 2 y =1
x= 1 2 1 2
④
y=−
④
②
① ③
方程x+y=0的解 方程组
方程2x+3y=2的解 x+y=0 的解 2x+3y=2
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店
里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张 底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设 两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关 于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质 量相等,问苹果和梨的质量各是多少g
解:设苹果的质量是xg,那么梨的质量是(200-x)g, 设苹果的质量是xg,那么梨的质量是(200xg,那么梨的质量是(200 根据题意, 根据题意,得 X+10=200X+10=200-x
做一做
(1)已知方程x+y=200,填写下表: x y … 85 90
110
95
105
100
100
105
95
… …
… 115
(2)已知方程y=x+10,填写下表: x … 85 90 95 100 y … 95 100 105 110
方程y=x+10的一个解? 方程y=x+10的一个解? y=x+10的一个解 有
像这样由两个一次方程 两个一次方程组成,并且含有两个未知数 两个一次方程 含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组 二元一次方程组
下列各组方程组中是二元一次方程组的是( A )
x+y=-5
A
2x=3
B
x + 2y = 3
2
x + y =1
1 + y=3 x x− y =5
C
x=3 2x-5=6 D