52解二元一次方程组1
七年级下册50道解二元一次方程组含答案
七年级下册50道解二元一次方程组含答案1、求解方程组：begin{cases} x+y= \\ x-y=2 \end{cases}$$改写为：begin{cases} x+y=a \\ 2x=a+2y \end{cases}$$其中，$a$为待求解的常数。
解得：$x=\frac{a+2}{2}$，$y=\frac{a-2}{2}$，因此方程的解为$(\frac{a+2}{2},\frac{a-2}{2})$。
2、求解方程组：begin{cases} y=2x \\ x+y=3 \end{cases}$$将第一个方程代入第二个方程，得到$3x=3$，解得$x=1$，因此$y=2$，方程的解为$(1,2)$。
3、求解方程组：begin{cases} x-y=6 \\ 2x+31y=-11 \end{cases}$$将第一个方程变形为$x=6+y$，代入第二个方程得到$2(6+y)+31y=-11$，解得$y=-\frac{23}{33}$，因此$x=\frac{55}{33}$，方程的解为$(\frac{55}{33},-\frac{23}{33})$。
4、求解方程组：begin{cases} x+y=1 \\ 3x-y=3 \end{cases}$$将第一个方程变形为$y=1-x$，代入第二个方程得到$3x-(1-x)=3$，解得$x=1$，因此$y=0$，方程的解为$(1,0)$。
5、求解方程组：begin{cases} y=2x-3 \\ 3x+2y=8 \end{cases}$$将第一个方程代入第二个方程，得到$3x+2(2x-3)=8$，解得$x=2$，因此$y=1$，方程的解为$(2,1)$。
6、求解方程组：begin{cases} x+y=1 \\ 4x+y=10 \end{cases}$$将第一个方程变形为$y=1-x$，代入第二个方程得到$4x+(1-x)=10$，解得$x=3$，因此$y=-2$，方程的解为$(3,-2)$。
二元一次方程组解题技巧讲义（补课用）
⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）⼀、⼆元⼀次⽅程组的有关概念：1.⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．它的⼀般形式:)0,0(≠≠=+b a c by ax ，如6713,245=-=-n m y x 等是⼆元⼀次⽅程。
2.⼆元⼀次⽅程的解集：适合⼀个⼆元⼀次⽅程的每⼀对未知数的值，叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解．对于任何⼀个⼆元⼀次⽅程，令其中⼀个未知数取任意⼀个值，都能求出与它对应的另⼀个未知数的值．因此，任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集．3.⼆元⼀次⽅程组及其解：两个⼆元⼀次⽅程合在⼀起就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组．⼀般地，能使⼆元⼀次⽅程组的两个⽅程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程组的解．它的⼀般形式为:=+=+.,222111c y b x a c y b x a 其中2121,,,b b a a 不全为零，如：?==;2,3y x =+=-;5,3n m n m =-=+-;2,53q p q p 都是⼆元⼀次⽅程组。
4.⼆元⼀次⽅程组的解法：代⼊消元法：在⼆元⼀次⽅程组中选取⼀个适当的⽅程，将⼀个未知数⽤含另⼀个未知数的式⼦表⽰出来，再代⼊另⼀个⽅程，消去⼀个未知数得到⼀元⼀次⽅程，求出这个未知数的值，进⽽求得这个⼆元⼀次⽅程组的解，这种⽅法叫做代⼊消元法。
加减消元法：两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相差，从⽽消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种求⼆元⼀次⽅程组的解的⽅法叫做加减消元法，简称加减法．例题精析：例1.⽅程ax-4y=x-1是⼆元⼀次⽅程，则a 的取值为（） A 、≠0 B 、≠－1 C 、≠1 D 、≠2 解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．选B变式题1：如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，则a ，b 满⾜什么条件？解题思路：∵（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，∴a －2≠0，b+1≠0，?∴a ≠2，b ≠－1例2.若⼆元⼀次⽅程3x-2y=1有正整数解，则x 的取值应为（）A 、正奇数B 、正偶数D 、0 解题思路：由312x y -=，x 、y 都是正整数，选A变式题1：．⽅程组2528x y x y +=??-=?的解是否满⾜2x －y=8？满⾜2x －y=8的⼀对x ，y 的值是否是⽅程组2528x y x y +=??-=?的解？解：满⾜，不⼀定．∵2528x y x y +=??-=?的解既是⽅程x+y=25的解，也满⾜2x －y=8，?∴⽅程组的解⼀定满⾜其中的任⼀个⽅程，但⽅程2x －y=8的解有⽆数组，如x=10，y=12，不满⾜⽅程组2528x y x y +=??-=?．例3.已知⼆元⼀次⽅程组45ax by bx ay +=??+=? 的解是21x y =??=?,则a+b 的值为____。
《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT
表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________
《解二元一次方程组》教案（例题+练习+答案）word版本
《解⼆元⼀次⽅程组》教案（例题+练习+答案）word版本⼆元⼀次⽅程组的解法1.⼆元⼀次⽅程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程。
例1.下列⽅程组中，哪些是⼆元⼀次⽅程组_______________判断⼀个⽅程是为⼆元⼀次⽅程的三个要素：①含有两个未知数②未知数的次数为1 ③整式⽅程想⼀想：⼆元⼀次⽅程的解与⼀元⼀次⽅程的解有什么区别？①⼆元⼀次⽅程的解是成对出现的；②⼆元⼀次⽅程的解有⽆数个；③⼀元⼀次⽅程的解只有⼀个。
例2 若⽅程是⼆元⼀次⽅程，求m 、n 的值．分析：变式：⽅程是⼆元⼀次⽅程，试求a 的值．注意：①含未知项的次数为1；②含有未知项的系数不能为02.⼆元⼀次⽅程组的解⼆元⼀次⽅程组的解法，即解⼆元⼀次⽅程的⽅法；今天我们就⼀起探究⼀下有什么⽅法能解⼆元⼀次⽅程组。
练⼀练：1、若 =-??=?x 1y 2是关于 x 、y 的⽅程 5x +ay = 1 的解，则a=（）.2、⽅程组 +=??-=?y z 180y z （）的解是 =??=y 100z （）.3、若关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组––=??+=?4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（）.3、⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数想⼀想：(1)24x y +=，所以________x =；2(1)3x y y z +=??+=?，5(2)6x y xy +=??=?，7(3)6a b b -=??=?，2(4)13x y x y +=--=??，52(5)122y x x y=-??+=，25(6)312321m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=(2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) 2y x ,所以x =，________y =．总结出⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数的⽅法步骤：①被表⽰的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表⽰的未知数的系数化为1．4.⼆元⼀次⽅程的解法（1）⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组将⽅程组中的⼀个⽅程的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰，并代⼊到另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解，这种解⽅程组的⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法. 代⼊消元法解⽅程组的步骤是：①⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数；②把新的⽅程代⼊另⼀个⽅程，得到⼀元⼀次⽅程（代⼊消元）；③解⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；④把这个未知数的值代⼊⼀次式，求出另⼀个未知数的值；⑤检验，并写出⽅程组的解.例3：⽅程组92x y y x ……①………②ì+=?í= 解：把②代⼊①得，29x x +=3x 9= 3x =把x=3代⼊②，得6y =所以，原⽅程组的解是36x y ì=??í= 总结：解⽅程组的⽅法的图解：练⼀练：1、如果31014x y +=，那么x =________；2、解⽅程组35,23 1.x y x y ì-=??í?-=??3、解⽅程组31014101532x y x y ì+=??í?+=??3、以?-=-=5.05.1y x 为解的⽅程组是（）A.=-+=--0530=++=+-05301y x y x C. ??-=+=-y x y x 531D. ??=+=-531y x y x 4、⽤代⼊消元法解下列⼆元⼀次⽅程组：（1）23321y x x y =-??+=? （2）??-=-=+42357y x y x （3） 233418x yx y ?=?+=?（2）加减消元法：两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种⽅法叫做加减消元法，简称加减法。
解二元一次方程50道练习题(带答案)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。
将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。
希望这些练习题对你有帮助！。
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北师大版初中数学八年级(上)5-2 求解二元一次方程组(第2课时)(学案+练习)
2 求解二元一次方程组(第2课时)学习目标1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)自主学习学习任务一 探究加减法解二元一次方程组 3521,2511.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩①② 发现方程①和②中的5y 和-5y 互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.解：①+②，得 ， 解得 .把 代入①，解得 . 所以原方程组的解为 . 学习任务二 用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：②-①，得 ，解得 .把 代入①，得 ， 解得 .所以方程组的解为 .归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.合作探究用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？例1解方程组2312, 3417.x yx y+=⎧⎨+=⎩例2用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2). x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩当堂达标1.用加减法解方程组324,233,x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②下列解法正确的是()A.①×2-②×3，消去yB.①×3+②×2，消去yC.①×3+②×2，消去xD.①×3-②×2，消去x2.由方程组223,224,x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x＝7+3mB.5x-2y＝10C.-3x+6y＝2D.3x-6y＝23.已知二元一次方程组23,24,m nm n-=⎧⎨-=⎩则m+n的值是.4.解下列方程组：(1)3,1;x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)3415,2410;x yx y+=⎧⎨-=⎩(3)133,2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩课后提升1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am-bn，若2*(-3)＝8，5*3＝-1，则(-3)*(-2)的值为.2.已知实数a，b满足方程组327,238,a ba b+=⎧⎨+=⎩则a2-b2的值是.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.D3.-14.解：(1)3,1.x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②①+②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得2-y＝3，解得y＝-1.所以原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)3415, 2410. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②①+②，得5x＝25，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5-4 y＝10，解得y＝0.所以原方程组的解是5,0. xy=⎧⎨=⎩(3)133, 2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由①，得x-3y＝-6，③②+③，得3x＝-3，解得x＝-1.把x＝-1代入③，得y＝5 3 .所以原方程组的解是1,5.3 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩课后提升1.1 2.-3。
5.2.1 求解二元一次方程组
5.2.1 求解二元一次方程组学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.一、复述回顾：（二人小组完成）1. 已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，即y= ，用含y的代数式表示x,即x= .哪种更简单?2.在上一节课的“包裹问题”中，是怎样设未知数并列方程组的？3.你能用一元一次方程解决“包裹问题”吗？假如设老牛驮了x个包裹，则小马驮了_________个包裹.根据题意列一元一次方程为：________________________________. 解这个方程：二、设问导读：阅读课本P108-109完成下列问题：1.在P108“包裹问题”的解决过程中，方程③中的x-2其实就是______驮的包裹数，而方程④与上面的一元一次方程有什么关系？说明解二元一次方程组只要将它转化为_________方程.2.阅读例1和2.在例1中“将y=1代入②，得x=4”可不可以将y=1代入①，怎样简便？在例2中，可不可以这样解：“由②，得 y=413x-③将③代入①………”你认为怎样解简便？为什么？3. 解方程组的基本思路是“_______”，把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个_______，化二元一次方程组为__________方程;③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解.这种解方程组的方法称为_________________，简称___________.三、自学检测：1.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+1472yxyx解：由②得y=______________③,把③代入①，得________________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.2.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=+-=-33225yxyx四、巩固训练：1.填空题：①将x=－23y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_____________________________.②用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365yxyx最为简单的方法是将_____式中的______表示为______________，再代入______式.③⎩⎨⎧==1-1yx和⎩⎨⎧==22yx是二元一次方程y=ax+b的两个解，则a= ,b= .2.选择题：①四名学生解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-32543yxyx提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A.由①得x=345y+,代入②B.由①得y=453-x,代入②C.由②得y=－23-x,代入①D.由②得x=3+2y,代入①②用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+52243yxyx使得代入后化简比较容易的变形是（）A.由①得x=342y-B.由①得y=432x-C.由②得x=25+xD.由②得y=2x－53. 用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+52243yxyx（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1132yxyx⎪⎨=-32五、拓展延伸：小明和小华同时解方程组：⎩⎨⎧=-=+1325nyxymx,小明看错了m，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227yx,小华看错了n，解得⎩⎨⎧-==73yx,你能知道原方程组正确的解吗？六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级姓名学号①②①②①②①②—1——2—。
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第五章 二元一次方程组
课题
5.1 认识二元一次方程组
教学
目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元 一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学 生良好的数学应用意识。
教学重点 二元一次方程组的含义
教学难点 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
教学课时 第1课时 教学方法
探索归纳法
教学过程
教学内容
活动设计 备注
一、引入、实物投影（P215图）
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次 练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2
y =5 x 2
-2=3x
学生讨论：用数学知识帮助小马解决问题
让学生归纳出二元一次方程组的概念
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。
）
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能
找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
3、你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小
组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并
帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方
程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时又是方程5x+3y=34的一个解，
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
小结：
板书设计：
课后反思：。