江苏省苏州市高新区2018届初中毕业暨升学考试数学一模试卷(含答案)

2018届初中毕业暨升学考试模拟试卷
数 学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上. 1.
A.3±
B.3
C.
2.下列计算正确的是
A.633x x x ÷=
B.339
x x x =g C.72
9
()a a = D.2
2
264y y -=-
3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 A.6
0.100810⨯ B.6
1.00810⨯ C.5
1.00810⨯ D.4
10.0810⨯
4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示:
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是
A. 85，90
B. 85，87.5
C. 90，85
D. 95，90 5.一个多边形的每一个内角均为108º，那么这个多边形是
A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.四边形
6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，己知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为
A.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D.100
1
31003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
7.己知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 A. 20πcm 2 B. 20cm 2 C.40πcm 2 D. 40cm 2
8.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =.若E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则BF 的长为
9.己知抛物线2
y ax bx c =++(0)b a >>与x 轴最多有一个交点，现有以下三个结论: ①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；
②关于x 的方程210ax bx c +++=无实数根；
③420a b c ++>;
其中，正确结论的个数为
A. 0个
B. 1个
C.2个
D.3个
10.如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，5AB =，12AC =，点D 是BC 的中点，将ABD ∆ 沿AD 翻折得到AED ∆，连CE ，则线段CE 的长等于
A.
B. 9
C. 12013
D. 119
13
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1l.2
3
-
的相反数是 .
12.函数y =
中自变量x 的取值范围是 .
13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .
14.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，72AOB ∠=︒，则ACB ∠等于 .
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数k
y x
=
的图像上，则k 的值为 .
16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin BOD ∠的值等于 .
17.如图①，四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图像如图②所示，当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积为
.
18.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，9AC =，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则
2
3
A BD +的最小值是 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2
B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算
:0
1
1cos60(2()3
π-︒---+
20.(本题满分5分)解不等式组:3(2)41213
x x x x --≤⎧⎪
+⎨>-⎪⎩
21.(本题满分6分)先化简，再求值：2211()1121
x x
x x x x -+÷+--+
，其中1x =. 22.(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.己知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人? 23.(本题满分8分)如图①，在ABC ∆和EDC ∆中，AC CE CB CD ===，
90ACB DCE ∠=∠=︒，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC ，分别交于M 、H . (1)求证:CF CH =； (2)如图②，ABC ∆不动，
将EDC ∆绕点C 旋转到45BCE ∠=︒时，求证: 四边形ACDM 是菱形
.
24.(本题满分8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题: (1)m = ，n = ;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 º;
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
25.(本题满分8分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB 、
CD 、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB 上且长度均为300 cm ，AB
的倾斜角为30º，50BE CA ==cm ，支撑角钢CD 、EF 与地面接触点分别为D 、F ，
CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E .点A 到地面的垂直距离为50 cm ，求支撑角钢CD 和
EF 的长度各是多少.(结果保留根号)
26.(本题满分10分)如图，己知一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数24
y x
=的图像交于点(4,)A m -，且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数24
y x
=的图像上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B . (1)求m 的值;
(2)求一次函数的表达式;
(3)根据图像，写出当120y y <<时，x 的取值范围.
27.(本题满分10分)如图①，AB 是⊙O 的直径，»
»AC BC =，连接AC . (1)求证: 45CAB ∠=︒;
(2)如图②，直线l 经过点C ，在直线l 上取一点D ，使BD AB =，BD 与AC 相交于点E ，连接AD ，且AD AE =. ①求证:直线l 是⊙O 的切线；
②求
CD
EB
的值.
28.(本题满分10分)如图①，己知抛物线2
9y ax a =--与坐标轴交于A ，B ，C 三
点，其中(0,3)C ，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，交第一象限的抛物线于点E . (1)求a 的值;
(2)如图①，抛物线上两点C 、E 间的一动点F 关于AD 的对称点'F 恰好落在线段BD
上，求F 点坐标;
(3)若动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点
N .试问:抛物线上是否存在点Q ，使得PQN ∆的面积是APM ∆面积的2倍，且线段
NQ 的长度最小?如果存在，求出点Q 的坐标:如果不存在，说明理由.。