计量型控制图实例分析
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计量型数据控制图
对操作人员要求较高
操作人员需要具备一定的技能和经验，能够正确理解和使用控制图上 的数据，才能充分发挥控制图的作用。
05
计量型数据控制图的实际案例分析
案例一：制造业质量控制应用
总结词
在制造业中，计量型数据控制图被广泛应用于生产过程中的质量控制，以确保产 品的一致性和稳定性。
详细描述
通过实时监测生产过程中的各种参数，如温度、压力、流量等，控制图可以及时 发现异常波动，从而采取相应的措施进行调整，避免不合格品的产生。这有助于 提高产品质量，降低生产成本，增强企业的竞争力。
案例三：科学研究质量控制应用
总结词
在科学研究中，计量型数据控制图被用于实验设计和数据分析阶段，以确保实验结果的可靠性和准确性。
详细描述
通过在实验过程中收集各种数据，并利用控制图进行监测和分析，研究人员能够及时发现实验中的异常变化，采 取相应措施进行纠正或重新实验。这有助于提高科学研究的严谨性和可信度，为科学发现和创新提供有力支持。
通过确保生产过程的稳定性和可靠性，控 制图有助于提高生产效率，缩短生产周期 ，从而提升企业的竞争力。
对未来研究的展望
拓展应用领域
创新算法和模型
强化数据安全与隐私保护
跨学科融合发展
随着大数据和人工智能技术的 发展，计量型数据控制图的应 用领域将进一步拓展，例如在 智能制造、医疗健康和环境监 测等领域的应用。
案例二：医疗服务质量控制应用
总结词
在医疗服务领域，计量型数据控制图被用于监测和改进医疗服务质量，以确保患者的安全和满意度。
详细描述
通过收集和分析医疗服务的各种数据，如患者满意度、医疗操作规范性、治疗效果等，控制图能够揭 示潜在的问题和改进点。这有助于提高医疗服务质量，减少医疗事故和纠纷，提升患者的就医体验。
操作人员需要具备一定的技能和经验，能够正确理解和使用控制图上 的数据，才能充分发挥控制图的作用。
05
计量型数据控制图的实际案例分析
案例一：制造业质量控制应用
总结词
在制造业中，计量型数据控制图被广泛应用于生产过程中的质量控制，以确保产 品的一致性和稳定性。
详细描述
通过实时监测生产过程中的各种参数，如温度、压力、流量等，控制图可以及时 发现异常波动，从而采取相应的措施进行调整，避免不合格品的产生。这有助于 提高产品质量，降低生产成本，增强企业的竞争力。
案例三：科学研究质量控制应用
总结词
在科学研究中，计量型数据控制图被用于实验设计和数据分析阶段，以确保实验结果的可靠性和准确性。
详细描述
通过在实验过程中收集各种数据，并利用控制图进行监测和分析，研究人员能够及时发现实验中的异常变化，采 取相应措施进行纠正或重新实验。这有助于提高科学研究的严谨性和可信度，为科学发现和创新提供有力支持。
通过确保生产过程的稳定性和可靠性，控 制图有助于提高生产效率，缩短生产周期 ，从而提升企业的竞争力。
对未来研究的展望
拓展应用领域
创新算法和模型
强化数据安全与隐私保护
跨学科融合发展
随着大数据和人工智能技术的 发展，计量型数据控制图的应 用领域将进一步拓展，例如在 智能制造、医疗健康和环境监 测等领域的应用。
案例二：医疗服务质量控制应用
总结词
在医疗服务领域，计量型数据控制图被用于监测和改进医疗服务质量，以确保患者的安全和满意度。
详细描述
通过收集和分析医疗服务的各种数据，如患者满意度、医疗操作规范性、治疗效果等，控制图能够揭 示潜在的问题和改进点。这有助于提高医疗服务质量，减少医疗事故和纠纷，提升患者的就医体验。
计量型数据控制图要点
用I-MR图做改善前后的对比
文件: Before-after.mtw
用I-MR图做改善前后的对比
改善后均 值下降
改善后变 差减小
以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。
控制图的判异规则
为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了 一套标准规则：
1、1点落在控制限之外 2、连续8点落在中心线同一侧 3、连续6点递增或递减 4、连续14点中相邻点升降交错 5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外 6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外 7、连续15点落在1-sigma限之内 8、连续8点落在中心线两侧,但无1点在1-sigma限之内
a.上一个月的数据是特殊 原因还是普通原因的结果 ？为什么？ 普通原因。根据判异规则无 异常点。 b.人力资源经理是否采取 了适当的措施？ 否 c.它应该预期的月培训成 本是多少？
$87154~$108246
解释单值图练习
案例#2—停工时间 一条包装线在3 月8 日到8 月23 日之间平均每周停工4.1 小时。由于很多问 题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月23 日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。
移动极差控制限
UCLR 3.267mR
单值控制限
LCLR 0
UCLXX2.66mR LCLXX2.66mR
单值移动极差图Minitab指令
文件: Individ.mtw
单值移动极差图Minitab输出
单值图可显现出 流程中心的稳定 性(中心位置)
移动极差图可显 现出短期变差的 稳定性
移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值； 看图顺序:先看极差图，再看均值图。
SPC计量型控制图(样本为5)
过程能力分析均值极差(X-R)控制图日期供应商过程信息栏统计特性描述数据值零件号数据重要趋势X 图R 图样本容量125图纸编号33工程规范下限48.0000模具编号88规格中线0.0000描述单位HRC53工程规范上限192.0000尺寸规格上公差192.000下公差48.000UCLx 116.581AVERx 111.848LCLx 107.11589总和13,981.0000下公差限48.000规格中线上公差限192.000UCLr 17.218AVERr8.160LCLr0.000超出控制线点数读数均值111.8480最大值124.0000最小值103.0000低于下控制线点数(X)0高于上控制线点数(X)0极差均值R 8.1600D 2 值(n=5) 2.3260能力指数上限(CPU)7.6157能力指数下限(CPL) 6.0666稳定过程能力指数 6.8412稳定过程能力指数 6.0666能力比率0.7908标准偏差（n-1) 4.1930标准偏差 4.1762变异 (n-17.5815变异 (n)17.4409性能指数 5.7238性能比率0.1747性能指数 5.0757控制图表现：数据无明显异控制限EQ1020TF-3773020-01JKQ-EQ1020TFWD-00MT-098洛氏硬度机工程更改水平过程能力特足！！双边控制限型零件信息部门零件名称/描述2004/9/15供方信息尺寸信息模具信息过程能力分析：模腔数质管部EQ1020TF 尾灯N/A N/A 递增趋势递减趋势点数最大长度递增链数点数最大长度递减链数102.0000104.0000106.0000108.0000110.0000112.0000114.0000116.0000118.000012345678910111213141516171819202122232425均值均值(X-图)Data Values UCLx LCLx Average X0.00002.00004.00006.00008.000010.000012.000014.000016.000018.000020.000012345678910111213141516171819202122232425极差极差(R-图)R ValueUCLrLCLrAverage R010133524231271510152025303540频数数据区间正态分布正态分布曲线。
计量型控制图详细概述课件
02
计量型控制图的原理
中心线与控制限
中心线（CL）
控制图的中心线表示过程的期望值，通常为过程的平均值。 中心线是控制图的基础，所有数据点都围绕中心线上下波动 。
控制限（UCL、LCL）
控制限是用来判断过程是否处于受控状态的界限。上控制限 （UCL）和下控制限（LCL）分别表示数据点允许的最大和最 小波动范围。当数据点超出控制限时，表示过程可能失控。
程的稳定性和变异来源。
结合六西格玛管理和计量型控制图有助于改进过程性能，降低缺陷率， 提高客户满意度和竞争优势。
与自动化系统的结合
通过与自动化系统的结合，计量型控制图能够实现实 时数据采集、分析和可视化。自动化系统可以提供实 时的数据反馈，帮助企业快速响应异常情况，采取相 应措施进行调整。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
质量保证
控制图可以作为企业质量 保证体系的一部分，提供 数据支持，证明产品质量 的稳定性和可靠性。
实验研究中的应用
数据分析
计量型控制图在实验研究中用于 分析实验数据，评估实验结果的
一致性和可靠性。
实验优化
通过控制图分析，研究者可以找出 实验中的影响因素和最佳条件，优 化实验设计。
科学发现
在科学研究中，控制图可用于监测 实验过程中的关键参数，帮助研究 者发现新的科学规律和现象。
支持。
数据可视化与交互
通过数据可视化技术，将控制图 与大数据相结合，实现数据的直 观展示和交互操作，提高数据分
析的效率和效果。
数据预测与决策
基于大数据的预测模型，对生产 过程进行预测和预警，为生产决
常规计量值控制图
1 均值-极差控制图
• 控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏
当n=4时
ARL=1 图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以 发出失控信号。
而当θ=0.5σ时
ARL=44
对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发 出失控信号。
1 均值-极差控制图
当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳 健的。 但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明 控制图是灵敏的
2 判稳判异准则
控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而成，它用 于对生产过程进行连续监控。
按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本， 计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过 程是否异常。
控制用控制图在使用一般时间以后，应根据 实际情况对中心线和控制界限进行修改。
2 判稳判异准则
控制图判稳准则
4.1 均值-极差控制图
4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析 图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式 分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算 ”这一过程。
5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求， 可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模 式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。
9 80.69 80.49 82.16 84.29
10 81.72 81.12 80.77 80.60
11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24
13 81.11 81.13 82.22 81.17
14 82.40 81.41 82.93 83.13
21 81.06 82.06 82.76 82.46
22 82.55 83.53 82.94 81.89
计量型数据控制图要点
离开均值的标准偏差数
标准偏差的经验规则
前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态 分布也适用。让我们比较数值的理论(完美的)正态分 布和经验(现实的)分布
标准偏差数
±1σ
理论正态分布
68%
经验正态分布
60%-75%
±2σ
±3σ
95%
99.7%
90%-98%
99%-100%
正态分布的判定
方法一:正态性检验 文件：Distributions.MTW,第一列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
P值>0.05, 数据分布正态
正态分布的判定
方法二:图形化汇总
文件：Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
P值<0.05, 数据分布不正态
正态分布的判定
方法三:概率图
文件：Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
值移动极差图 I-MR Chart
均值极差图 Xbar-R Chart
控制图选择路径
开始 数据类型？ 离散型 连续型 需要快速检 测小的变化 ?
具有 属性 的项 目数
计算具有属性的 项目数或者计算 事件发生的次数 ?
否
事件 发生 的次 数
单值或 者子组
是 子 组
计量型数据控制图
模块内容
计量型数据控制图
正态 单值移动极差图 I-MR Chart
均值极差图 Xbar-R Chart
正态分布
计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。
正态曲线 正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示； 流程只有随机波动或变差
计量型控制图实例分析
X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500
Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006
d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
即过程的离散程度。
怎样确定控制限
均值控制图
CL x UCL x A3S LCL x A3S
标准差控制图
CL S UCL B4S LCL B3S
单值-移动极差控制图（ x MR控制图 ）
与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）； 因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准
差 n ( xi x ) 2 s i1 n 1 x 0.5013
S 0.0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); S
。2 020年7 月31日 星期五 下午11 时45分 17秒23: 45:172 0.7.31
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年7月 下午11 时45分 20.7.31 23:45Jul y 31, 2020
计量值控制图
LCL D3R
• 如果R图判稳，接着建立平均值图。当 n=5时，A2=0.577,再将代入平均值图的 公式得
CL x 163.256 UCL x A2R 163.256 0.577 14.280 171.496 LCL x A2R 163.256 0.577 14.280 155.016
• 步骤1：取预备数据，将数据分成25个
组，见表。
序号 Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
xi Ri
1
154 174 164 166 162 164.0 20
2
166 170 162 166 164 165.6 8
3
168 166 160 162 160 163.2 8
4
168 164 170 164 166 166.4 6
1 k
k
xi
i 1
2)、计算移动极差平均数：
R
Rs1
Rsk1 k 1
k
1
1
k 1 i1
Rsi
3、计算控制界限： （1）x控制图
CL
UCL 3
x
LCL 3
因为=μ，
R
d2 ,所以,
R d2
则
CL x
UCL x 3 Rs d2
LCL x 3 Rs d2
CL x
令
n x A3S
CLx x x
S
LCLx
x
3 c4
n x A3S
标准偏差控制图控制界限
UCLs s 3 s c4 x 3c5 x
CLs s s
LCLs s 3 s c4 x 3c5 x
UCLs
c4
3c5 c4
s
• 如果R图判稳，接着建立平均值图。当 n=5时，A2=0.577,再将代入平均值图的 公式得
CL x 163.256 UCL x A2R 163.256 0.577 14.280 171.496 LCL x A2R 163.256 0.577 14.280 155.016
• 步骤1：取预备数据，将数据分成25个
组，见表。
序号 Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
xi Ri
1
154 174 164 166 162 164.0 20
2
166 170 162 166 164 165.6 8
3
168 166 160 162 160 163.2 8
4
168 164 170 164 166 166.4 6
1 k
k
xi
i 1
2)、计算移动极差平均数：
R
Rs1
Rsk1 k 1
k
1
1
k 1 i1
Rsi
3、计算控制界限： （1）x控制图
CL
UCL 3
x
LCL 3
因为=μ，
R
d2 ,所以,
R d2
则
CL x
UCL x 3 Rs d2
LCL x 3 Rs d2
CL x
令
n x A3S
CLx x x
S
LCLx
x
3 c4
n x A3S
标准偏差控制图控制界限
UCLs s 3 s c4 x 3c5 x
CLs s s
LCLs s 3 s c4 x 3c5 x
UCLs
c4
3c5 c4
s
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计量型控制图
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明 进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。
为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采 用均值极差控制图进行监控。
按如下八个步骤进行：
d2 LCL x 3 MR x 2.66MR
d2
相当于n=2时的均值控制图
怎样确定控制限
MR控制图
CL MR UCL D4 MR 3.267MR LCL D3MR 0
相当于n=2时的极差控制图; n=2时,D4=3.267,D3=0
课 程 内 容 回 顾
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（如破坏性实验）； 敏感性不强； 用自动化检查，对产品进行全检时；
移动极差
移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测 定值xi+1 之差的绝对值，记作MR， MR = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1)
其中：k为测定值的个数; k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样 本大小n=2时的极差值.
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504
步骤8：运用控制限进行控制；
均值-极差控制图（ x R控制图 ）
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，
即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过
程的离散程度。
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
C4
X ~ N (, ( )2 );
n
S ~ N (S , ( 1 C42 )2 )
其中： n
C4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727
一个实例（五）
CL x 0.5013
CL S 0.0017
即过程的离散程度。
怎样确定控制限
均值控制图
CL x UCL x A3S LCL x A3S
标准差控制图
CL S UCL B4S LCL B3S
单值-移动极差控制图（ x MR控制图 ）
与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）； 因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值
3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501
4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497
5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501
Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008
SubNo 14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499
2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503
怎样确定控制限
1 计算总平均数:
x
x1 x2 ...... xk k
1 k
k i 1
xi
2 计算移动极差平均数:
MR
MR1
MR2 ...... MRk1 k 1
1 k 1 k 1 i1 MRi
怎样确定控制限
X控制图
CL x UCL x 3 MR x 2.66MR
d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准
差 n ( xi x ) 2 s i1 n 1 x 0.5013
S 0.0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); S
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:02:2205:02: 2205:0211/21/2020 5:02:22 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.2105:02:2205:02Nov-2021-Nov-20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。05: 02:2205:02:2205:02Saturday, November 21, 2020
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年11月21日星期 六上午5时2分22秒05: 02:2220.11.21
B3 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 ( 0)0
C4 (n)
0.94
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
均值-标准差控制图（ x S控制图 ）
控制对象为计量值； 更精确； 均值图用于观察和分析分布的均值的
变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况，
4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499
5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496
2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503
3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503
UCL x A3S 0.505 UCL B4 S 0.0036
LCL x A3S 0.499 LCL B3S 0
A3 3 3 1.427 n C4 (n) 5 0.94
B4 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 2.089
C4 (n)
0.94
谢谢大家！
一个实例（三）
步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表）
步骤4：确定总的平均数和平均极差
x 0.5013
R 0.0041
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); R
d2
X
~
N (, (
)2 ); R
n
~
N (R , (d3 )2 )
其中：
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078
X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500
Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006
A2 3 3 0.577 n d2 5 2.326
D4 1 3 d3 1 3 0.864 2.114
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明 进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。
为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采 用均值极差控制图进行监控。
按如下八个步骤进行：
d2 LCL x 3 MR x 2.66MR
d2
相当于n=2时的均值控制图
怎样确定控制限
MR控制图
CL MR UCL D4 MR 3.267MR LCL D3MR 0
相当于n=2时的极差控制图; n=2时,D4=3.267,D3=0
课 程 内 容 回 顾
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.11.2120.11.21Saturday, November 21, 2020
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（如破坏性实验）； 敏感性不强； 用自动化检查，对产品进行全检时；
移动极差
移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测 定值xi+1 之差的绝对值，记作MR， MR = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1)
其中：k为测定值的个数; k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样 本大小n=2时的极差值.
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504
步骤8：运用控制限进行控制；
均值-极差控制图（ x R控制图 ）
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，
即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过
程的离散程度。
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
C4
X ~ N (, ( )2 );
n
S ~ N (S , ( 1 C42 )2 )
其中： n
C4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727
一个实例（五）
CL x 0.5013
CL S 0.0017
即过程的离散程度。
怎样确定控制限
均值控制图
CL x UCL x A3S LCL x A3S
标准差控制图
CL S UCL B4S LCL B3S
单值-移动极差控制图（ x MR控制图 ）
与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）； 因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值
3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501
4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497
5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501
Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008
SubNo 14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499
2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503
怎样确定控制限
1 计算总平均数:
x
x1 x2 ...... xk k
1 k
k i 1
xi
2 计算移动极差平均数:
MR
MR1
MR2 ...... MRk1 k 1
1 k 1 k 1 i1 MRi
怎样确定控制限
X控制图
CL x UCL x 3 MR x 2.66MR
d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准
差 n ( xi x ) 2 s i1 n 1 x 0.5013
S 0.0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); S
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年11月21日星期 六上午5时2分22秒05: 02:2220.11.21
B3 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 ( 0)0
C4 (n)
0.94
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
均值-标准差控制图（ x S控制图 ）
控制对象为计量值； 更精确； 均值图用于观察和分析分布的均值的
变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况，
4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499
5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496
2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503
3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503
UCL x A3S 0.505 UCL B4 S 0.0036
LCL x A3S 0.499 LCL B3S 0
A3 3 3 1.427 n C4 (n) 5 0.94
B4 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 2.089
C4 (n)
0.94
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步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表）
步骤4：确定总的平均数和平均极差
x 0.5013
R 0.0041
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); R
d2
X
~
N (, (
)2 ); R
n
~
N (R , (d3 )2 )
其中：
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078
X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500
Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006
A2 3 3 0.577 n d2 5 2.326
D4 1 3 d3 1 3 0.864 2.114