江苏省如东高级中学2008届高三第一阶段测试数学试卷.doc
江苏省如东高级中学第一学期高三期末试卷数学
江苏省如东高级中学2007·2008学年度期末试卷 2008。
1高 三 数 学本试卷满分160分，考试用时120分钟．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．) 1．若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-====-= ．2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 ． 3．已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 ．4．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= ．5．过点()5,4-，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 6．如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ．7．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．8．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．9．已知=-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=++x x x x x x cos sin ,2421tan 12sin sin 22则ππ ．10．已知向量22(,1),(2,3),||||a ba xb x a b ⋅==+则的取值范围是 ． 11．若奇函数()sin f x xc =+的定义域为[,]a b ，则a+b+c= .12．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出 “d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”。
江苏省南通市如东县第一学期期末考试高一数学试卷
江苏省南通市如东县2007—2008学年第一学期期末考试高一数学试卷2008.1一.填空题（本大题共14小题. 每小题5分，共70分. ） 1. 设全集U ={x x 是不大于9的正整数}，A = {1，2，3 }，B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．2. 函数lg(1)2y x x =-+-的定义域为 ▲ ．3. 已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}A x x x B x x A B =----=-++=-I ,则实数x 的值为 ▲ ． 4. 已知等腰三角形ABC 的腰长为底边长的两倍,则顶角A 的正弦的值为 ▲ ．.5. 设0.730.73,0.7,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．6. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 7. 设1()(3)()2(1)(3)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ▲ ．8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为 ▲ ． 9. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=2∶4∶5，则△ABC 最大角的余弦值是 ▲ ．10. 定义在(,)-∞+∞上的函数()y f x =在(,2)-∞上为增函数,且函数(2)y f x =+为偶函数, 则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-215,4,1f f f 从大到小的顺序为 ▲ ．11. 函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a，则a 的值为 ▲ ． 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）］。
本次考试时间120分钟，满分160分。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
2008年江苏省高考数学试卷及部分答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。
下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。
序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ）1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。
8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。
江苏省如东县教研室2008届高三上学期期末调研数学试题(1)
江苏省如东县教研室2008届高三上学期期末调研数学试卷说明：本试卷满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在题中横线上 1、复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第__ 象限. 2、曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为3、在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，当△ABC 的面积等于3时，=C tan __4、给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l点=⊂⊂ ，则βα//（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是 （填序号）5、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是6、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三人成绩的标准差，则123s s s ，，的大小顺序是7、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名 未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈．则下列结论中，正确结论的序号是（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” （2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5%8、设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若以点),(),(),()0,0(p m l S p C S m B S l A O 、、、为顶点的四边形(其中p m l <<)中OC AB //，则p m l 、、之间的等量关系式经化简后为 .10、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =11、已知函数)(x f 的导数()(1)(),f x a x x a '=+-()f x x a =若在处取到极大值，则a 的取值范围是12、在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为13、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = 14．已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法 （1）0132>+-b a ; （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值;（3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 ;（4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞. 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）. 二、解答题15、在△ABC 中，已知AB ·AC =9，sin B =cos A sin C ,面积S ABC ∆ =6．（1）求△ABC 的三边的长；（2）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC 、BC 、AB 的距离分别为x,y 和z ，求x+y+z 的取值范围.16、已知等腰三角形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面PAD ⊥面ABCD （如图2）.（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:=MACB PD CMAV V ；17、 有序实数对(,)x y ，记A 为事件222" (06)"xy r r +<<<。
2008年高考数学(江苏卷)(含加试题 答案)全解析
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x =+−其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=−>最小正周期为5π，则ω= ▲ .【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=【答案】102．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1123．若将复数11ii+−表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==− ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 锥体体积公式 13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【答案】14．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =−<+∈，则AZ 中有 ▲ 个元素【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x −<+得2560x x −−<,(1,6)A =−∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．【答案】65．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b −= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b −=−=−+=22125110133492⎛⎫⨯−⨯⨯⨯−+= ⎪⎝⎭，5a b −=7 【答案】76．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π7．某地区为了解7080−岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.510 0.20 3 [6,7) 6.520 0.40 4 [7,8) 7.510 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥5 i ← i ＋1 NY 输出S 结束4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42= 【答案】6.428．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎭⎫ ⎝⎛−y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−+y a p x 。
江苏省如东高级中学数学第一次阶段测试高三数学试题(理)
2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试高 三 数 学 试 题（理） 2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上 1．设全集U = Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是 ▲ ．2．命题“∃x∈R，x 2－2x+l≤0”的否定形式为 ▲ ．3．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，则 a 的值的集合 ▲ ．4．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 ▲ 条件． 5．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是第 ▲ 象限角． 6．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ▲ .7．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sinf =___ __▲ ______．8．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A BC ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =___ _▲______．9. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为 ▲ ． 10．已知()x f 是定义域为()()+∞⋃∞-,00,的奇函数，在区间()+∞,0上单调递增，当0>x 时，()x f 的图像如右图所示：若：()()[]0<--⋅x f x f x ，则x 的取值范围是 ▲ ．11．若2()log (24)a f x x ax =-+在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是_ ▲ _． 12．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_ _ ▲ _____． 13．若x∈A 则x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_____▲_____．14．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x |(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)； ③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．16．（14分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
江苏省如东高级中学2008届高三数学能力题强化训练1-6套
高三数学能力题强化训练1-1班级 学号 姓名1. 已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ2．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 3．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 4．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 5. 定义在区间(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，则()f x 的解析式为6．若函数2()log (2)(0,1) a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2内恒有()0f x >，则()y f x=的单调递增区间为7．设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是8．(07广东) 已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.高三数学能力题强化训练1-1答案 1.C 2. B 3. ()()1,00,1 -5. )1lg(31)1lg(32x x -++ 6 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7. 11 8解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠. 令 ()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得a =①当a =时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或32a --<综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或a ≤高三数学能力题强化训练1-2班级 学号 姓名1．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是 （ ）A.4B.3C.2D.12．设()2 11x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ）A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0D. [)+∞,1 3．设集合2{|60}M x x mx =-+=，则满足{1,2,3,6}M M ⋂=的集合M 为 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 5．函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 6. 设()1ln1x f x x +=-，则函数()12x g x f f x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为 7．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 8. (07上海)已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
江苏省如东高中2007-2008学年第一学期高三第二次阶段测试(数学)
江苏省如东高级中学2007-2008学年第一学期第二次阶段测试高三数学试题2007.10.7第I 卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．若22(1)(32)x x x i-+++是纯虚数，则实数x的值是（ ）A . 1B . 1-C . 1±D . －2 2．下列函数中，在)4,0(π内递减，且关于直线4π=x 对称的函数是（ ）A.x y 2tan =B.)2cos(x y +=πC. )22cos(x y +=πD.|2sin |x y =3．2|log |y x =的定义域为[, ]a b ， 值域为[0, 2]则区间[, ]a b 的长度b a -的最小值为 ( )A ．3B ．43C ．2D ．234．若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数，则点(,a b )的轨迹方程 ( ) . 0(0)A x y x -=≠ . 0(0)B x y x +=≠. 20(0)C x y x -=≠ . 20(0)D x y x +=≠5．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,s i n s i n AB AC OP OA AB B AC Cl l =++??uu u r uuu ruu u r uu r uu u r uuu r．则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） （Ａ）重心 （B ）垂心 （C ）内心 （D ）外心 6．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为 （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．∅二、填空题：本大题共10小题，第7～11题每小题5分，第12～16题每小题6分，共55分．答案填在题中横线上7．向量=(n,1)与=(4,n)共线且方向相同，则n = __▲ . 8．在△ABC 中，已知15,3,5,4AB CA AB AC BAC ⋅===∠则= _▲ .9．已知ABCDEF 是正六边形，且,AB a AE b ==，则CD = _▲ （用,a b 表示）.10．求值00cos10(tan10sin 50∙= _▲ 11．已知向量25(cos sin )(cos sin )||a ααb ββa b =-=，，=，，，则cos()αβ-= _▲ .12．函数12121x x y +-=+的值域是 _▲ ．13．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为,,,,321⋅⋅⋅P P P 则||42P P 等于 _ ▲ .14．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数， 则m 的取值范围是 _▲ ．15．定义在] ,[22-上的偶函数()g x ，当0x ≥时()g x 单调递减， 若 (1) ()g m g m -<，则m 的取值范围是 _▲ ．16．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度的比为m ，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．设，)2cos ,sin 2(x x =，x ，)1cos (-=其中x ∈[0，2π]． (1)求f (x )=·的最大值和最小值；(2)当 OA ⊥OB ，求|AB |．18．在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长，已知222.b c a bc +-=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小19．某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与x a -和x 的乘积成正比；②当时2ax =，2a y =；③.)(20t x a x≤-≤其中t 为常数，且]1,0[∈t ．(1)设)(x f y =，求出)(x f 的表达式，并求出)(x f y =的定义域；(2)求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值 20．已知函数f (x )=(x -a )(x -b )(x -c )．(1)求证：()f x '=(x -a )(x -b )＋(x -a ) (x -c )＋(x -b ) (x -c )；(2)若f (x )是R 上的增函数，是否存在点P ，使f (x )的图像关于点P 中心对称？如果存在，请求出点P 坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由． .21．对于函数y =f (x )( x ∈D ，D 为函数定义域)，若同时满足下列条件：① f (x )在定义域内单调递增或单调递减；② 存在区间[a ，b ]D ⊆，使f (x )在[a ，b ]上的值域是[a ，b ]，那么把y =f (x )(x )D ∈称为闭函数．(1) 求闭函数y = –x 3符合条件②的区间[a ，b ]； (2)判定函数f (x )= 31((0,))4x x x+∈+∞是否为闭函数？并说明理由；(3) 若()f x =k +k 的取值范围．．江苏省如东高级中学2007-2008学年第一学期第二次阶段测试高三数学试题（加试）2007.10.7一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分1. 已知矩阵121A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为λ，10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是A 的属于λ的特征值向量，则=-1A2. 若cos sin sin cos x θθθθ=（R θ∈）,则函数2()23f x x x =+-的最大值为3. 设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2008(x )＝4. 给出下列命题：①若函数3()f x x =，则(0)0f '=；②若函数2()21f x x =+，图像上(1,3)P 及 邻近点(1,3)Q x y +∆+∆， 则42yx x∆=+∆∆；③加速度是动点位移函数()S t 对时间t 的导数；④2lg 2x x y x =+，则2222212x x x x x y x ⋅-⋅'=-．其中正确的命题为 ．（写上序号）二、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算5. (本题8分) 已知函数()ln f x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上的最值；（Ⅱ）对x D ∈，如果函数()F x 的图像在函数()G x 的图像的下方，则称函数()F x 在D 上被函数()G x 覆盖．求证：函数()f x 在区间()1,+∞上被函数2()g x x =覆盖6．(本题12分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0f f ==且()f x 的最小值是14-.（Ⅰ）求()f x 的解析式;（Ⅱ）设直线21:(0,)2l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象以及直线12x =这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是2()S t ,已知121()()()2g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值.江苏省如东高级中学2007-2008学年第一学期第二次阶段测试高三数学试题参考答案一、 选择题 ACBBAC二、 填空题7，28，23π9，)(21a b - 10，－2 11，35 12，1(,1)2- 13，π 14，[1,3] 15，1[1,)2-16，),2(+∞三、 解答题17解：⑴f (x )=·= -2sin x cos x +cos2x =)42cos(2π+x ．∵0≤x ≤2π ， ∴4π≤2x +4π≤45π．∴当2x +4π=4π，即x =0时，f (x )max =1；当2x +4π=π，即x=83π时，f (x )min = -2．⑵⊥即f (x )=0，2x +4π=2π，∴x =8π．此时||22)12(cos )cos sin 2(-++=x x x=222)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x=x x x 2cos 2sin 22cos 27272++- =4cos 4sin 24cos 27272πππ++- =231621-． 18，解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A ……………………………… 6分（Ⅱ）由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R +=即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形又,36A B ππ=∴=………………………………………………12分19，解：(1)设()y k a x x =-．由2a x =，2a y =，得：k =4． 于是，4()y a x x =-．解关于x 的不等式：02()x t a x ≤≤-，得0≤x ≤212att+． ∴函数的定义域为2[0,]12att+，t 为常数，]1,0[∈t ． (2)22)2(4)(4a a x x x a y +--=-= ． 当2max ,2,121,2212a y a x t a t at ==≤≤≥+时即时； 当]212,0[)(4,210,2212tat x x a y t a t at +-=≤≤<+在时即时上为增函数，故当212atx t=+时,2max 28(12)at y t =+． 故112t ≤≤当时，投入2a x =时，附加值y 最大为2a 万元；当210<≤t 时，投入t atx 212+=时，附加值y 最大为22)21(8t at +万元 20，解：(1)∵ f (x )=(x -a )(x -b)(x -c )=ｘ3-(a+b +ｃ)x 2＋(ab+bc+ac )x -abcf ′(x )=3 x 2-2(a+b +ｃ)x ＋(ab+bc+ac )=[ x 2- (a+b )x ＋ab ]＋[ x 2- (a+c )x ＋ac ]＋[ x 2- (b+c )x ＋bc ] =(x -a )(x -b )＋(x -a )(x -c ) ＋(x -b )(x -c )．(2)∵f (x )是R 上的单调函数，∴f ′(x )≥0，对x ∈R 恒成立，即 3x 2-2(a+b+c )x+(ab+bc+ca )≥0 对x ∈R 恒成立． ∴△≤0， 4(a+b+c )2-12(ab+bc+ca ) ≤0， ∴ (a -b )2＋(a -c )2＋ (b -c )2≤0，∴ a=b=c ． ∴f (x )=(x -a )3 ， ∴f (x )关于点(a ，0)对称．证明如下：设点P (x ，y )是 f (x )=(x -a )3图像上的任意一点，y=(x -a )3，点P 关于点(a ，0)对称的点P ′(2a -x ，-y )， ∵(2a -x -a )3=(2a -x )3= -(x -2a )3=-y ，∴点P ′在函数f (x )=(x -a )3的图像上，即函数f (x )=(x -a )3关于点(a ，0)对称21，解 (1)由y =x -3在[a ，b ]上为减函数，得 33,,.b a a b a b ⎧=-⎪=-⎨⎪<⎩可得a = –1 ， b = 1 ，∴ 所求区间是[–1，1]．(2)取x 1 = 1 ， x 2 = 10，可得f (x )不是减函数；取x 1 =21,10x =1100，可得f (x )在(0 ， +∞)不是增函数，所以f (x )不是闭函数． (3)设函数符合条件②的区间为[a ，b ]，则a k b k =+=+⎧⎪⎨⎪⎩故a ， b 是方程x=k +的两个实根，命题等价于22(21)20,2,x k x k x x k ⎧-++-=⎪≥-⎨⎪≥⎩有两个不等实根．当k 2≤-时，2222212,2(21)4(2)0,22(21)20.k k k k k +⎧>-⎪⎪⎪+-->⎨⎪+++-≥⎪⎪⎩解得：94k >-，∴ 9(,2]4k ∈--；当2k >-时，222221,2(21)4(2)0,(21)20.k k k k k k k k +⎧>⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩这时k 无解．所以 k 的取值范围是9(,2]4--．参考答案一、1. ⎥⎦⎤-⎢⎣⎡1201 2. 0 3. sinx 4 ①② 二、5．（12分） 解：（1）1()10f x x'=+>在2[1,]e 恒成立. ∴()f x 在2[1,]e 为增函数. ………………………3分 ∴min ()(1)2f x f ==， 22max ()()2f x f e e ==+ ……………………………6分(2)2()()ln g x f x x x x -=--1(()())210g x f x x x'-=-->在(1,)+∞恒成立. ()()g x f x -在(1,)+∞为增函数. ……………………………9分 ∴()()(1)(1)0g x f x g f ->-= 得证6． 解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设211()()24f x a x =--,又(0)01f a =∴= 故2()f x x x =-…………………5分(2) 据题意, 直线l 与()f x 的图象的交点坐标为2(,)t t t -,由定积分的几何意义知1222221201()()()[()()][()()]2t t g t S t S t t t x x dx x x t t dx =+=--------⎰⎰=1222220[()()][()()]ttx x t t dx t t x x dx ---+---⎰⎰132322220[()()]|[()()]|3232t t x x x x t t x t t x =---+---=32431132212t t t -+-+而22111'()43(861)(41)(21)222g t t t t t t t =-+-=--+=---令1'()0,4g t t =⇒=或12t =(不合题意,舍去)当111(0,),'()0,()[,),'()0,(),442t g t g t t g t g t ∈<∈≥递减,递增故当14t =时,()g t 有最小值。
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江苏省如东高级中学2008届高三第一阶段测试数学试题 2007.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内 1．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x 2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 34 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知sin α=αα44cos sin -的值为 （ ） Ａ．35-Ｂ．15-Ｃ．15Ｄ．354．已知2()ln(f x x x =+，且(2) 4.627f =，则(2)f -=（ ） A. —4.627 B. 4.627 C. －3.373 D. 3.373 5．已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ,则过点P 向曲线S 可引切线的条数为 （ ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8．若110x <<，则以下各式正确的是 （ ） A. 22lg lg lg(lg )x x x >> B. 22lg lg lg(lg )x x x >> C. 22lg lg(lg )lg x x x >> D. 22lg(lg )lg lg x x x >>9．已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于A ． 2007B ． 2006C ． 2D ．0 10. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图象大致是AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上 11．已知cos tan 0θθ< ，那么角θ是第 ▲ 象限角.12．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sinf =______▲ _________ .13．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，则 a 的值的的集合▲ .14．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f +++= ▲ .15．函数()f x 满足1(0,1)1()xa a a f x =>≠+，若12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最大值为 ▲ ． 16. 已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l 1：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．（14分）设函数f (x )=,22aax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.18．（16分）已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
．19．(14分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。
（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．(14分) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x ，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （II ）求面积S 的最大值．A21. (16分) 设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．高三数学第一阶段测试题 2007.8.25二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算高三数学第一阶段测试题（数学加试） 2007.8.25一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 1.定积分222(2)x a x d x -++⎰的值为（ ） A2023a - B 2023a + C 4043a - D 4043a + 2.求由曲线3y x =，直线2,2x x =-=和x 轴围成的封闭图形面积，某学生给出以下五个式子：232x dx -⎰①232x dx -⎰② 02332x dx x dx --⎰⎰③32x dx -⎰⑤2 23302x dx x dx -+⎰⎰④， 其中正确的有（ ）A, 一个 B, 两个 C, 三个 D 四个3.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'(f x g x f x g x +>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是 （ ）A (3,0)(3,)-+∞B (3,0)(0,3)-C (,3)(3,)-∞-+∞D (,3)(0,3)-∞-二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．答案填在题中横线上4.设函数()) (0)f x ϕϕπ=+<<。
如果()'()f x f x +是奇函数，则ϕ= 5.矩阵 1 00 -1A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,0 -11 0B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则矩阵AB 的逆矩阵为 6.若曲线12422=++y xy x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡11b a 的作用下变换成曲线1222=-y x ，则b a +的值为 .三、解答题：本大题13分．解答应写出文字说明，证明过程或演算7，已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。
（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
．江苏省如东高级中学2008届高三第一阶段测试数学试题参考答案 2007.8.25一、ACDDC ，BDBCC二、11. 第三或第四 12. 对任意实数x ，x 2+4x+3≤0 13. {2，3，0}14．12 15.5416. (－∞，－6) 三、17．（12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，20x ax a ∴++≠恒成立，240a a ∴∆=-<，04a ∴<<，即当04a <<时()f x 的定义域为R ．（Ⅱ）22(2)e ()()xx x a f x x ax a +-'=++，令()0f x '≤，得(2)0x x a +-≤．由()0f x '=，得0x =或2x a =-，又04a << ，02a ∴<<时，由()0f x '<得02x a <<-；当2a =时，()0f x '≥；当24a <<时，由()0f x '<得20a x -<<，即当02a <<时，()f x 的单调减区间为(02)a -，； 当24a <<时，()f x 的单调减区间为(20)a -，． 18．解：（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=- ()[]a x x x x x x x x -+-=21212121， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ， 即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。
另解（导数法）：()22'x ax x f -=，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-xax ，则[)+∞∈≤,1623x a 恒成立， 故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。
19.解：（I ）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时， 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数； 当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数。