江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一)
如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（一）
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{1,2}A =-， {}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ） A ．{0} B ．{}2 C ．{0,1,2}
D ．φ 2．16的4次方根可以表示为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．4 3．已知全集{}|0,U x R x =∈<{}|1,M x x =<-{}|30,N x x =-<<则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．{}31x x -<<-
B ．{}|30x x -<<
C ．{}|10x x -≤<
D ．{}10x x -<<
4. 命题“2,0x R x x +?∈≥”的否定是（ ）
A ．2,0x R x x +?<∈
B ．2,0x R x x +?∈≤
C ．2,0x R x x ?∈+<
D ．2,0x R x x ?∈+≥ 5.“00x
y ”是“10xy ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 6. 已知命题2:,230p x R ax x .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． 1|3a a ??
? B ．1|03a a ??<≤???? C ． 1|3a a ??≤???? D ．1|3a a ??≥???
?
7.若实数a b ，且,a b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ） A. 20- B. 2 C. 2或20- D. 2或20
8.已知,,x y R +?∈若29222y x m m x y
+≤+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}31m m -≤≤ B ． {}13m m -≤≤
C ．{}3,1m m m ≤-≥或
D ．{}1,3m m m ≤-≥或
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．(多选题)下列四个条件，能推出11a b
<成立的有（ ） A ．0b a >> B ．0a b >> C ．0a b >> D ．0a b >>
10．下列各不等式，其中不正确的是（ ）
A ．212()a a a R +>∈；
B ．12(,0)x x R x x +
≥∈≠； C ．2(0)ab ab ≥≠； D ．2211()1
x x R x +>∈+. 11.已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=．若A
B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）
A ．2
B ．1
C ．1-
D ．2-
12．关于x 的不等式()()1210ax x a -+->的解集中恰有3个整数，则a 的值可以为（ ）
A ．－12
B ．1
C ．－1
D ．2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．求值20
1
13170.027378---????---+- ? ????? =______________． 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种 都没买的有_______人．
15．函数()20y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，
则不等式0ax b cx a
+<+的解集是______________． 16．设()()20,420a x a x b <++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为______________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知集合2{2342}A a a =++，，，2{07242}B a a a =-+-，，，，{}3,7A B =.求a 的值及集合A B ．
18．（本题满分12分）
已知集合{}2|4120A x x x =--≤，{}22|440B x x x m =--+≤.
（1）求集合A B 、；
（2）当0m >时，若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
19．（本题满分12分）
设()60,0x y x y +=>>，且
111x y
++的最小值为m . （1）求m ；
（2）若关于x 的不等式20ax ax m -+≥的解集为R ，求a 的取值范围.
20．（本题满分12分）
设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p 与命题q 一真一假，求实数m 的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知12x x 、是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
（1）是否存在实数k ，()()12123222
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由； （2）求使1221
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
22．（本题满分12分）
近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入
26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少
2
0.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．