八年级数学下册期中试题苏科版(最新)
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列式子为最简二次根式的是（）A．22a b+B．2a C．12a D．1 23．如果a＝32+，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1bD．a＞b4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5B7+1C．5D．24 56．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每个学生的身高是个体B．本次调查采用的是普查C．样本容量是500名学生D．10000名学生是总体7．下列事件为必然事件的是（）A ．射击一次，中靶B ．12人中至少有2人的生日在同一个月C ．画一个三角形，其内角和是180°D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上8．反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．14．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.15．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．16．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____． 17．在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，若DE ＝2，则AB 的长为_____． 18．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 19．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次 1 2 3 4 5 6 油菜籽粒数 100400800100020005000发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a 和b 的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．23．先化简：22241a a a a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．24．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x +-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.25．如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 26．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝mx在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．27．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．28．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.2．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A22+a bB2a|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C1223=a a=，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A解析：A【分析】先利用分母有理化得到a2），从而得到a与b的关系．【详解】2），∵a而b2，∴a＝﹣b，即a+b=0．故选：A．【点睛】﹣2是解答本题的关键．4．D解析：D【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；∴四边形BECF是菱形．当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意．当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．故选D．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为（4，3），∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.6．A解析：A【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.【详解】解：A、每个学生的身高是个体，故A正确；B、本次调查是抽样调查，故B错误；C、样本容量是500，故C错误；D、八年级10000名学生的身高是总体，故D错误；故选：A.【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A ．射击一次，中靶是随机事件；B ．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C ．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件； 故选：C ． 【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D 【解析】 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D ． 【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.9．A解析：A 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题11．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠解析：020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．14．3【分析】由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.【详解】解：∵，，∴，，∵平分，解析：3【分析】由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.【详解】解：∵//AD BC ，AB DC =，∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴1AD AB ==，∴2C DBC ∠=∠，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵三角形内角和为180°，∴90DBC C ∠+∠=︒，∴260C DBC ∠=∠=︒，∴2212BC CD ==⨯=，∴123AD BC +=+=.故答案为：3．【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．15．【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过作轴于，交于．∵轴∴，∵是等腰直角三角形， 解析：163 【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．16．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60%50++⨯=⨯=（人）则120060%720即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．17．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．18．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．19．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD 中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．详见解析.【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB ，根据平行线的判定可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D ，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥BC ，∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．22．（1）85a，0.802b ；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．23．1a 2--，当1a =-时，原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．24．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 （2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =，∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x -=， 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43x ≥或x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．25．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C 即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC ≌△A′B′C ，∴AC =A′C ，BC =B′C ，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8009．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD．其中正确的有( )A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．12．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x的取值范围是__________．13．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是___．15．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______． 16．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．17．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.18．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．19．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x、y、z的代数式表示）20．如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝__．三、解答题21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．22．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？23．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．24．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表： 批次 1 2 3 4 5 6 油菜籽粒数 100400800100020005000发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a 和b 的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数． 25．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）； （2）求△ABE 的周长．26．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 27．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； （4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．28．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，()BAE CDE SAS ∴∆≅∆， ABE DCE ∴∠=∠，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ， ∵BH=BH ， ∴ABH CBH ∆≅∆，AHB CHB ∴∠=∠，BHC DHE ∠=∠，AHB EHD ∴∠=∠，故②正确；//AD BC ，BDE CDE S S ∆∆∴=，BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即BHE CHD S S ∆∆=， 故③正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，()ADH CDH SAS ∴∆≅∆， HAD HCD ∴∠=∠， ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠，90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒， 90ABE BAH ∴∠+∠=︒， 1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，AG BE ∴⊥， 故④正确；故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D解析：D【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE=DE．又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD的周长为20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm．故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．请在此填写本题解析!4．B解析：B【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠ABD=∠E+∠BDE，∵BD=BE，∴∠BDE=∠E．∴∠E=12×45°=22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．5．D解析：D【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；∴四边形BECF是菱形．当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意．当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．故选D．6．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故答案为B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．8．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．9．D解析：D【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝12DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝12 DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN10，∴EF长度的最大值为：12×10＝5，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．D解析：D【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题11．5【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD解析：5【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.5cm，故答案为2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.13．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.14．.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：60.13【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22512+＝13，A BCC+22∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．15．5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-解析：5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．考点：频数与频率16．3【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主解析：3【分析】首先化简二次根式48=43，再根据同类二次根式定义可得2a ﹣3＝3，再解即可．【详解】4816343=⨯=，∵48与最简二次根式23a -是同类二次根式，∴2a ﹣3＝3，解得：a ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接，，如图在菱形中，，∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵，解析：43【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接EC ，FC ，如图在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆的高：82=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 18．①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；解析：①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为16； ②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为4263=； ③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为3162=； ∵112623<<， ∴按从小到大的顺序排列为：①③②；故答案为：①③②．【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．19．【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．解析：303240 x y zx y z++++【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240x y zx y z++++；故答案为：303240x y zx y z++++．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．20．4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144°故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．22．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA =FE =FB =FC ，∴AE =BC ，∴四边形ABEC 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．24．（1）85a，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．25．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】 （1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°； （4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．28．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ）A ．6和12B ．6和10C ．6和8D ．6和62．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－2 C ．4 D ．4或－24．已知反比例函3y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 5．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40396．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．25007．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）A ．12aB ． 23aC ．34aD ．45a 8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．一批电池的使用寿命B ．全班同学的身高情况C ．一批食品中防腐剂的含量D ．全市中小学生最喜爱的数学家 9．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 10．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）A ．明天一定下雨B ．明天一定不下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天80%的地方下雨 二、填空题11．小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元（b >1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．12．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．13．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 15． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.17．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF的周长是_____．19．若关于x的一元二次方程2410++=有实数根，则k的取值范围是_______．kx x20．如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝__．三、解答题21．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．24．解方程：224124x x x +-=-- 25．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.26．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．27．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）28．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB与OC的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，若BC=8，根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC．A、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；B、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C 、不是中心对称图形，本选项不合题意；D 、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.3．C解析：C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩， 由40x -＝，得：4x =，由20x +≠，得：2x ≠-.综上，得4x =，即x 的值为4.故选：C .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.4．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.5．A解析：A【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x =中即可求出2020y ． 【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =， 得：1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==， 故选：A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 6．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．7．A解析：A【分析】由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．【详解】解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMNABM S S ∆四边形=12， 同理可得：KFPMBCMS S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGHABCD S S 四边形四边形=12， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为12a ，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．B解析：B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A ．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B ．调查全班同学的身高情况适合普查；C ．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D ．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．D解析：D【解析】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x =-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C 合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．二、填空题11．【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为． 解析：1a b - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1a b -（本）， 故答案为1a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．12．-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零解析：-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．3【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主解析：3【分析】2a﹣3＝3，再解即可．【详解】==，是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，∴△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，解得k ＜﹣1．故答案为：k ＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．2【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】解：中，AD//BC ，平分故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形解析：2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．【详解】解：ABCD 中，AD//BC ，ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE∠=∠∴CD CE∴=6CD AB cm==6CE cm∴=8BC AD cm==862BE BC EC cm∴=-=-=故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴．故答案为：解析：96 PV =【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设kPV=，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴96PV =．故答案为：96PV =．【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．18．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=，由勾股定理得：DE 5=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．19．且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查解析：4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】 解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键． 20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．22．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•A C，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．23．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【分析】（1）根据对称性即可得点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，进而可得A 1A 的长．【详解】（1）∵A （﹣3，﹣1），∴点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A 1B 1C 即为所求，A 1A 2215 26．26【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．24．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．26．（1）254（2）152【分析】 （1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254 (2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ， 则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH 即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ， ∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.27．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x，则可得12+（3-x）2=x2，解得x=53，所以菱形的边长为53．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．28．（1）见解析（210【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE ＝90°，于是得到结论； （2）根据三角形的中位线定理得到OC ＝12DE ＝12AC ＝1，由勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ， ∵CE ＝3，∴AD ＝CE ， ∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE ＝90°，∴四边形ACED 为矩形；（2）解：连接OE ，如图，∵BO ＝DO ，BC ＝CE ，∴OC ＝12DE ＝12AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°，∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．260 2．如果把分式a a b-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的12D ．不变 3．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．一批电池的使用寿命B ．全班同学的身高情况C ．一批食品中防腐剂的含量D ．全市中小学生最喜爱的数学家 5．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ） A ．36°B ．45°C ．120°D ．144° 6．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．1007．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠8．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A ．对角线相等，对边平行且相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D ．一组邻边相等，对角线互相平分9．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）．14．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____．15．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 16．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.17．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）18．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．19．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．20．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．三、解答题21．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．23．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1． （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．24．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？25．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？26．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．27．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？28．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)， 即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人． 故选A.2．D解析：D【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---， 由此可知分式的值没有改变，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.3．D解析：D【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．4．B解析：B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B．调查全班同学的身高情况适合普查；C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=4∠D，∴4∠D +∠D=180°，∴∠D=36°，∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.6．B解析：B【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025⨯＝＝ ．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．7．D解析：D【分析】利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确∴∠A =∠EBC∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，∴选项B 不一定正确；故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．8．C解析：C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得．【详解】A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大10．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题11．不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析：不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.12．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方解析：①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，③正确；④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，∴四边形ABCD是矩形，又∵OB⊥OC，∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 14．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必解析：x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．16．3【分析】由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.【详解】解：∵，，∵平分，解析：3【分析】由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.【详解】解：∵//AD BC ，AB DC =，∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴1AD AB ==，∴2C DBC ∠=∠，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵三角形内角和为180°，∴90DBC C ∠+∠=︒，∴260C DBC ∠=∠=︒，∴2212BC CD ==⨯=，∴123AD BC +=+=.故答案为：3．【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．17．必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析：必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点睛】本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．18．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，2212+5，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．19．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．20．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求解析：1(1020) 30a b【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 三、解答题21．（1）150人；（2）见解析；（3）192人【分析】（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24150×100%=192（人）． 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．23．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7．【分析】（1）分别作出B、C的对应点B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB1C1即为所求；（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；（3）P 点如图，x 的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.24．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．根据题意得12000x=264002x-10解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．26．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．27．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x 千克，则第二次购进这种商品（x +5）千克， 由题意，得5007505x x =+， 解得x ＝10． 经检验：x ＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．28．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠，()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△， ∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A ．长江中现有鱼的种类B ．八年级（1）班36名学生的身高C ．某品牌灯泡的使用寿命D ．某品牌饮料的质量2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．123．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ） A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=7．下列调查中，适合普查方式的是（ ） A ．调查某市初中生的睡眠情况 B ．调查某班级学生的身高情况 C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 8．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式9．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=12AD ．其中正确的有( )A ．① ②B ．① ② ④C ．① ③ ④D ．① ② ③ ④10．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是___．13．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．14．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 15．如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．16．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 17．2，则该正方形的边长为_____．18．如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P （A ）＝_____．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．20．若关于x的分式方程233x ax x+--＝2a无解，则a的值为_____．三、解答题21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．22．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．23．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．24．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.25．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 26．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动．M,N 同时出发,设运动时间为t 秒． （1）在t ＝3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ; （2）当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．27．用适当的方法解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ； （3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．28．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG =DE ；（2）若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形∵AB＝4，BC＝35AC∴=∴OC＝5 2∴四边形CODE的周长＝4×52＝10故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.4．B解析：B【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选B．考点：随机事件．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B解析：B【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可． 【详解】A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；B 、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；C 、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．8．C解析：C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查． 故选：C ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．D解析：D 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大二、填空题11．-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零解析：-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：60.13【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22A BCC+22512+＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．13．5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-解析：5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．考点：频数与频率14．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．2【分析】连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM交AB于E，解析：2【分析】连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM交AB于E，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A，在△AME和△CMD中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．17．【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt解析：【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝（2）2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．18．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE==即PA+PB【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.20．5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，再分类讨论①当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 .【详解】解析：5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，再分类讨论①当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x＝421aa-＝3时，分式方程无解，则a＝1.5 .【详解】解：2233x aax x+=--，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝421aa-＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方程化为整式方程（1﹣2a）x＝﹣4a时，一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况，来分别求m的值.三、解答题21．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14． 【点睛】 本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．22．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可． 【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE 在△AEF 和△DEB 中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）∴AF ＝DB∵D 是BC 的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC ＝90°，∴AD ＝CD ＝12BC ∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8∴S 菱形ADCF ＝CD•h ＝12BC•h ＝S △ABC ＝12AB•AC ＝168242⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是450=8%，则m =8． 故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,∴AB＝15,OA＝8,OC＝21,当t＝3时,AM＝1×3＝3,CN＝2×3＝6,∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,∴点M（3,8）,N（15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,∴t＝21-2t,解得t＝7秒,故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,∴15-t＝2t,解得：t ＝5秒,此时CN ＝5×2＝10,过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD + ＝10,∴BC ＝CN,∴平行四边形MNCB 是菱形,故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．27．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12317317x x +-== 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x 1317+，x 2317-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．28．(1)详见解析；(2)8【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=；（2）如图，连接EG∵四边形EFGH 是矩形，2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE ∴=BG DE =,//AE BG AE BG ∴=∴四边形ABGE 是平行四边形2AB EG ∴==∴菱形ABCD 的周长为248⨯=故菱形ABCD的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．2602．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°3．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如果把分式a a b-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的12D ．不变5．下列式子为最简二次根式的是（ ）A 22a b +B 2aC 12aD 126．已知反比例函3y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小7．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．下列说法正确的是（ ）A ．矩形的对角线相等垂直B ．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角9．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．线段D．正方形10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或1811．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=14812．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图二、填空题13．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）14．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．16．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．17．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．18．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．19．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．20．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 21．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．22．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．24．▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．三、解答题25．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．26．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．27．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．28．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？29．计算：242933x x x x x ----- 30．解方程：224124x x x +-=-- 31．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.32．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．(1)点B 的坐标 ；(2)将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q,使得以P 、Q 、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．34．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？35．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）36．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=12BC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∴BF=EF=CF ，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故选：C ．【点睛】 此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE 是等腰直角三角形是解题的关键．3．D解析：D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.4．D解析：D【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---， 由此可知分式的值没有改变，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.5．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB |a |，可以化简，故不是最简二次根式；C =D =，可以化简，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.7．D解析：D【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形故选：D．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．8．C解析：C【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．【详解】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.10．A解析：A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．11．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．12．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题13．不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析：不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.14．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：115．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC×AE＝24，∴AE＝24245BCcm．故答案为：245cm．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．17．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b−3＝a2−解析：2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过作轴于，交于．∵轴∴，∵是等腰直角三角形， 解析：163【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．21．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．22．20【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．23．9【解析】【分析】【详解】在中， ，∵点、分别是、 的中点，∴是的中位线， ， ， ，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，10AC cm == ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．24．6cm 或12cm ．【分析】证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E 在线段AD 上，如图1，∵四边解析：6cm 或12cm ．【分析】证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E 在线段AD 上，如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB +AD ＝12×32＝16（cm ），∠AEB ＝∠CBE ， ∵∠ABC 的平分线交AD 所在的直线于点E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∵AE ：ED ＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×38＝6（cm）．②点E在AD的延长线上，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×34＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．三、解答题25．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144° 故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．26．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE=GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．27．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．28．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，依题意，得：1001201 0.8x x-=，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键． 29．3x -【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】 解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．30．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．31．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．32．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．2602．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）A ．长江中现有鱼的种类B ．八年级（1）班36名学生的身高C ．某品牌灯泡的使用寿命D ．某品牌饮料的质量3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）A ．2016年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．对全国中学生使用手机情况的调查B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C ．环保部门对长江水域水质情况的调查D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝6．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家10．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=14812．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．15．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是___．18．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．19．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．20．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．21．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 22．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．23．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．24．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是_____．三、解答题25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．26．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．27．先化简：22241a aa a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．28．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．29．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．30．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．31．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．32．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.33．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG =DE ；（2）若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长．34．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 ．35．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ．（1）求证：四边形ACED 为矩形．（2）连结OE ，求OE 的长．36．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.4．D解析：D调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A ．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；C ．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D ．【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.5．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．6．B解析：B【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠ABD=∠E+∠BDE，∵BD=BE，∴∠BDE=∠E．∴∠E=12×45°=22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．8．C解析：C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．9．B解析：B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B．调查全班同学的身高情况适合普查；C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C解析：C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大二、填空题13．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：114．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.16．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ． 故答案为：245cm ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 17．.【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解 解析：6013. 【分析】 连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD ．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22A BCC+22512+＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．18．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解解析：【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．19．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．20．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．21．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．22．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．23．7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF解析：7【解析】【详解】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．24．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．三、解答题25．详见解析.【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．26．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．27．1a2--，当1a=-时，原式1=3【分析】本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．28．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．29．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．【分析】（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；（3）P 点如图，x 的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.30．证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵BE=DF ，∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．31．（1）AP=EF ，AP ⊥EF ，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS 证明△AMO ≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP ≌△FPE （SAS ），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP ⊥EF ，故AP=EF ，且AP ⊥EF ．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB 交PF 于H ，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.32．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝ 3．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．①③④ 4．如果把分式a a b -中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的12D ．不变 5．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．26．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长AF 交CD 于点G ，已知CG ＝2，DG ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．26C ．25D ．23 7．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ）A ．10B ．40C ．96D ．192 8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．25009．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF CE ⊥交AB 于点F ，若2DE =，矩形ABCD 的周长为16，且CE EF =，求AE 的长( )A ．2B ．3C ．4D ．6 10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）A ．统计表B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图 二、填空题11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．12．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．14．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.15．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．18．如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P （A ）＝_____．19．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 .20．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．三、解答题21．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长．22．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE 的周长．23．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．25．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．（1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．27．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4． 28．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于 上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．3．B解析：B【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，()BAE CDE SAS ∴∆≅∆，ABE DCE ∴∠=∠，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ，∵BH=BH ，∴ABH CBH ∆≅∆，AHB CHB ∴∠=∠，BHC DHE ∠=∠，AHB EHD ∴∠=∠，故②正确；//AD BC ，BDE CDE S S ∆∆∴=，BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，()ADH CDH SAS ∴∆≅∆，HAD HCD ∴∠=∠，ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠，90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒，90ABE BAH ∴∠+∠=︒，1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，AG BE ∴⊥，故④正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．4．D解析：D【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---， 由此可知分式的值没有改变，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.5．C解析：C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以23(2)x x -+-=32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．6．B解析：B【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【详解】解：连接EG ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C ＝90°，∴∠EFG ＝∠B ＝90°，∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3，∴AF ＝AB ＝3，∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，∴BC ＝AD 22AG DG -2251-＝6．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．7．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =，∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 8．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．9．B解析：B【分析】易证△AEF ≌△ECD ，可得AE=CD ，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF ⊥CE ，∴∠CEF=90°，∴∠CED+∠AEF=90°，∵∠CED+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠AEF ，在△AEF 和△DCE 中，A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DCE(AAS)，∴AE=DC ，由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，∴2AE=6，∴AE=3；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D ．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题11．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个，则有=，解得，x=20，解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10（cm2）．故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．13．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】=---=解：第四组的频率10.10.30.40.2【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.15．35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是解析：35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；解析：①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为16；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为42 63 =；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为31 62 =；∵112 623 <<，∴按从小到大的顺序排列为：①③②；故答案为：①③②．【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．18．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．20．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求解析：1(1020) 30a b【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 三、解答题21．（1）见解析 （2）3cm【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，10BD ∴=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理22．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ），∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，∴△EAI ≌△EAF （SAS ），∴∠BEA ＝∠FEA ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．24．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．【分析】（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；（3）P点如图，x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.25．（1）15344t-；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD22BC CD+5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.26．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD ＝AE ，得到DB ＝EC ，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG 交AC 于N ，根据三角形中位线定理得到FH ∥AC ，FN ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ．∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∴DB ＝EC ，∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点，∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FG ＝12BD ，FH ＝12CE ， ∴FG ＝FH ；（2）解：延长FG 交AC 于N ，∵FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FH ∥AC ，FN ∥AB ， ∵FG ⊥FH ， ∴∠A ＝90°，∴当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．27．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++-()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②3；（3）AM最小为(6,P或(3．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果； （3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,BAD EAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而3DC BC BD ≥-=BE最小值为3，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯= 纵坐标为222222322AP AP ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭((33,3P ∴-或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．。
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八年级数学下册期中试卷一．选择题（每题3分，共24分） 1.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个 2．如果把分式中的a 和b 都缩小2倍，则分式的值（ ）A ．缩小4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍3．函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，下列结论正确的是（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定 4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5. 在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 6．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R 1，用R 、R 1表示R 2正确的是（ ） A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=7．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定 8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D 二．填空题（每题3分，共30分） 9．当x 时，分式有意义．10．如图，点P 在反比例函数y=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ．若△POD 的面积为3，则k 的值是 ．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF= ． 12.反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为31时，自变量x 的值是_________。
13．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′＝_____________．第10题图 第11题图第13题图14.已知)3)(1x (53-x 1x A -++=-+x x B (其中A ，B 为常数)，求A 2 014B =________________. 15．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线xy 21=上，点B 在直线3+=x y 上，设点A 的坐标为（a,b ）,则abb a += 。
16．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°,BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长 为 .17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，点D 在双曲线y=（k ≠0）上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ．18.如图，平面直角坐标系中,直线y = 43x ＋8分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．动点P 为CD 上一点，PH ⊥OA ，垂足为H ，点Q 是点B 关于点A 的对称点，当BP ＋PH ＋HQ 值最小时，点P 的坐标为_____________________三．解答题（共96分）19. （每小题4分，共8分）计算：（1） 错误!未找到引用源。
（2） 错误!未找到引用源。
20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x 是从1、2、3中选取的一个合适的数．21. (8分) 已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =-1时，y =-15，当x =2时，y =23；求y 与x 之间的函数关系式.22．（8分）解关于x 的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．23．（10分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A ．求证：四边形DECF 是平行四边形．24．（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵 （1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？F D E A 第16题图 第17题图第18题图第18题图A Q O P CB x y 25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点y=﹣x+3重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 26．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n 次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图，□ABCD 中，若AB=1，BC=2，则□ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形； （2）操作、探究、计算：已知的边长分别为1，a （a ＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD 及裁剪线的示意图，并在下方写出的a 值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)．动点P 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 从点A 出发，沿y 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO 、QP 为邻边构造平行四边形OQPB ，在线段OP 的延长线长取点C ，使得PC ＝2，连接BC 、CQ ．设点P 、Q 运动的时间为t (0<t <4)秒．(1) 用含t 的代数式表示:点B 的坐标___________，点C 的坐标____________； (2) 当t ＝1时：①②在平面内存在一点D ，使得以点Q 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D 的坐标．28. （12分）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A B A A 二、填空题题号9 10 11 12 13答案≠错误!未找到引用源。
-6 2 -9 50题号14 15 16 17 18答案-2 16 2 (-4,4)19．(1) 错误!未找到引用源。
(2) x=-120.原式=错误!未找到引用源。
当x=2时，原式=-221.22. 解：方程去分母后得：（k+2）x=﹣3，分以下两种情况：令x=1，k+2=﹣3，∴k=﹣5令x=﹣2，﹣2（k+2）=﹣3，∴k=﹣，综上所述，k的值为﹣5，或﹣．23.证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．24.解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得：x+2x﹣600=6600，解得：x=2400，2x﹣600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．25. 解：（1）∵B（6，3），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=3，将y=3代入y=﹣x+4得：x=2，∴M（2，3），把M的坐标代入y=得：k=6，∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=6×3﹣6=12，由题意得：OP×AM=12，∵AM=2，∴OP=12，∴点P的坐标是（0，12）或（0，﹣12）．26.（1）2（2）①如图，必为a＞3，且a=4；②如图，必为2＜a＜3，且a=2.5；③如图，必为＜a＜2，且a﹣1+（a﹣1）=1，解得a=；④如图，必为1＜a＜，且3（a﹣1）=1，解得a=．综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=，a3=，a4=27.解：（1）点B的坐标为（2t，t﹣4），点C的坐标为（2+2t，0）；（2）① 12②要使以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则可得点D的坐标有三种情况，当QD∥B C，当t=1时，OD1=PC=2，故点D1的坐标为（﹣2，0）；当QD∥BC，当t=1时，点B的坐标为（2，﹣3），3+3=6，故可得点D2的坐标为（2，6）；当QB∥DC，当t=1时，点C的坐标为（4，0），故可得点D3的坐标为（6，﹣6）；28．解：（1）设反比例函数的解析式y=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4=，即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y=﹣x+b上，∴3=﹣×4+b，解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5，将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．。