直方图
直方图有关知识点总结高中
直方图有关知识点总结高中一、直方图的定义直方图是一种用于展示数据分布的图形，通常用矩形条形表示不同类别的频数或频率。
在直方图中，横轴代表数据的类别或范围，纵轴代表频数或频率。
每个矩形条的高度代表相应类别的频数或频率，宽度表示类别的间距。
二、直方图的特点1. 表示数据分布：直方图常用来展示数据的分布情况，能够直观地显示数据的集中程度、偏态和离散程度。
2. 用于连续变量：直方图适合表示连续型数据的分布情况，比如身高、体重等数据。
3. 可以比较不同类别：直方图可以用来比较不同类别的数据分布情况，从而进行对比分析。
4. 易于理解：直方图是一种直观的图形表示方法，能够让人们快速理解数据的分布情况。
三、直方图的绘制步骤1. 确定类别：根据数据的特点，确定合适的类别范围。
2. 计算频数或频率：根据类别范围，统计每个类别内的数据个数或频率。
3. 绘制直方图：将每个类别的频数或频率用矩形条表示在坐标系中，横轴表示类别范围，纵轴表示频数或频率。
4. 添加标题和标签：为直方图添加标题和坐标标签，以说明图表的含义。
四、直方图的应用1. 数据分析：直方图是一种常用的数据分析工具，可以用来发现数据的分布特点，如集中程度、偏态和离散程度。
2. 决策支持：直方图能够直观地展示数据的分布情况，帮助决策者做出合理的决策。
3. 教学辅助：直方图可以用于教学中的数据可视化和统计学习，帮助学生更好地理解数据分布的特点。
五、直方图的注意事项1. 类别选择：类别的选择应适当，过多或过少的类别都会影响直方图的解读。
2. 纵轴标尺：纵轴的标尺必须清晰明了，避免模糊或不准确的标示。
3. 图形比例：直方图的比例必须合适，避免过大或过小的矩形条影响图形的解读。
4. 数据真实性：直方图所展示的数据必须真实可靠，不能出现造假或误导性的数据。
六、直方图的衍生类型1. 累积频数直方图：将每个类别的频数依次叠加得到的直方图，用于展示数据的累积分布情况。
2. 相对频率直方图：将每个类别的频数除以总频数得到的直方图，用于展示数据的相对分布情况。
直方图
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
直方图有关知识点总结归纳
直方图有关知识点总结归纳一、直方图的基本概念1. 直方图的定义直方图是一种以长方形条表示数据频数分布的图形，它将数据按照不同的取值范围分组，并用矩形的高度来表示每个组别的频数，通常横轴表示数据取值范围，纵轴表示频数或频率。
2. 直方图的用途直方图主要用于展示数据的分布情况和频数分布，可以直观地反映出数据的特征。
通过观察直方图，可以了解数据的中心趋势、离散程度等重要信息，对数据的分析和解释具有重要意义。
3. 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图都是用长方形条表示数据，但它们之间有一些明显的区别。
直方图用于展示连续变量的频数分布，通常没有间隔，而柱状图则用于展示分类变量的数据，通常有间隔。
二、直方图的绘制方法1. 数据分组绘制直方图之前，首先需要对数据进行分组处理。
一般来说，直方图的分组方式有简单随意分组、等宽分组和等频分组等方法，根据不同数据的分布情况选择合适的分组方式。
2. 绘制坐标轴在绘制直方图时，需要绘制横轴和纵轴，横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
在绘制时需注意选择合适的刻度和轴标签，使得图形清晰易懂。
3. 绘制长方形条根据数据分组的结果，按照每个组别的频数或频率，在对应的位置上绘制长方形条，长方形条的高度代表了该组别的频数或频率。
4. 添加标题和标签最后，需要添加标题和标签，说明直方图的含义和数据的来源，使得图形更加完整和明了。
三、直方图的特点1. 易于理解直方图通过直观的图形展示了数据的分布情况，能够直观地反映出数据的特征，便于人们理解和分析数据。
2. 反映数据分布直方图能够清晰地展示数据的分布情况，包括数据的中心趋势、离散程度等重要信息，有助于人们对数据的特征有更深入的了解。
3. 对比不同组别直方图可以直接对比不同组别的频数或频率，帮助人们了解不同组别之间的差异和相似之处。
4. 难以变换直方图通常用于展示分布情况，不易对数据进行变换，因此在选择分组方式和绘制时需谨慎考虑。
直方图
j 0 j 0 k k
nj n
乘以n，再四舍五 入取整
44
说明
由于数字图像灰度取值的离散性，通过四 舍五入使得变换后的灰度值出现了归并现 象，从而致使变换后的图像并非完全均匀 分布，但是相比原始直方图要均匀得多
直方图修正
2.直方图规定化/直方图匹配 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直 方图的图像，有时需要具有特定的直方图 的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。 直方图规定化方法就是针对上述思想提出 来的。 直方图规定化是使原图像灰度直方图变成 规定形状的直方图而对图像作修正的增强 方法
0.89
0.95 0.98 1.00
6/7
1 1 1
s3=6/7
985
0.24
s4=1
448
0.11
41
例：
原图像的直方图
均衡后图像的直方图
42
例：直方图均衡化示例
43
例：
思考问题： 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分 别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡 后，对应的灰度值为多少？
46
直方图规定化
可见，它是对直方图均衡化处理的一种有 效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规 定化的一个特例 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变 化的概率密度函数出发进行推导，然后推 广出灰度离散的图像直方图规定化算法
47
直方图规定化
假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始 图像灰度分布的概率密度函数和希望得到 的图像的概率密度函数 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求 变换函数：
H Pi log2 Pi
i 0 L 1
17
《直方图》课件ppt
学生可以将所学的直方图知识和技能应用到实际生活中，例如在金融领域分析股票走势、 在医学领域分析病例数据等。
THANKS
标注标题
在直方图顶部标注标题，简单 明了地说明分析的主题或数据
来源。
标注横轴与纵轴
标注横轴和纵轴的名称、刻度和 单位，以方便读者理解。
标注数据点
在直方图上标注数据点，方便读者 了解数据的分布特征和规律。
03
直方图解读
认识直方图
直方图定义
直方图是一种图形表示，用于描述数据分布情况，通常用于统计学、医学、经济 学等领域。
直方图应用场景
介绍了直方图在各个领域的应用场景，包括生产 管理、金融、医学、生物学等方面，并给出了一 些实际案例。
下一步展望
学习其他统计图表
学生可以进一步学习其他常用的统计图表，如折线图、饼图、箱线图等，以更全面地掌握 数据可视化技能。
学习高级统计方法
学生可以学习一些高级的统计方法，如回归分析、方差分析、主成分分析等，以更深入地 了解数据的内在规律和特征。
数据集中趋势
03
可以通过计算直方图上各柱子的中心位置来反映数据的集中趋
势。
判断直方图
判断数据分布类型
通过观察直方图，可以初步判断数据的分布类型，如正态分布、 偏态分布、离散分布等。
判断数据波动性
直方图上的柱子宽度表示数据分组的间距，柱子高度表示各组数 据的频数或频率，因此可以评估数据的波动性。
判断异常值
分组直方图
将数据进行分组后，显示每组数据的频数 分布情况
02
直方图制作
数据准备
1 2
确定数据范围
明确要分析的数据范围，包括数据来源、数据 类型、数据分布等。
直方图(Histogram)(精)
直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。
如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。
通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。
直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。
因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。
⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。
若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。
例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。
直方图
80.7
81.2 81.7 82.2 82.7
17
9 7 3 1 100
1
2 3 4 5
17
21 12 12 5 -8
17
36 63 48 25 404
（1）作成频数表 例：100个数据 （2）确定u栏 各组中点-频数较多的一组的中点 u= 组距 77.7-80.2 例：u= 0.5 =-5 （第2~11组之u值照上例计算求出） （3）求出uf合计 uXf值记入uf 2 栏
③
SU
※此图显示过程能力尚可
※此图显示过程能力较规格好很多
※此图显示过程能力偏左，偏向下限，应对 设备、原料加以追查 SU
SL
④
SU
SL
⑤
※此图显示过程能力偏右，偏向上限，应对 设备、原料加以追查
※此图显示过程能力过于分散，应对人员的 变动与作业方法加以追查
最大值 最小值
最大值:82.8
最小值:77.5
3.确定组数(K)
K=√n (取整数值) =√100=10
4.确定组距(C)
C=
R K
最大值-最小值 组数 82.8-77.5 10
=
=
(此值为测定单位的整数倍数)
=
5.3 10
=0.53≈0.5
(为了便于计算平均数或标准差,组距常取5或2的倍数)
5.确定组间的界值(组界)
组间的界值的精密度以最小测定单位值的1/2(或 取比测定单位小)来确定。
最小测定单位
故 第一组下限=最小值2 第一组上限=第一组下限+组距 第二组下限=第一组上限 第三组上限=第二组下限+组距（其余类推） 例：第一组下限=77.5-0.05=77.45 (本例最小测量单位为0.1mm) 第一组上限=77.45+0.5=77.95 (组距0.5) 第一组为 77.45~77.95 (组距0.5) 第二组为 77.95~78.45 (组距0.5) 第三组为 78.45~78.95 (组距0.5)
直方图的知识点总结
直方图的知识点总结一、直方图的基本概念1.1 频数和频率频数是指某个数值范围内数据出现的次数，频率是指频数与总数据量的比值。
直方图通常以频数或频率作为纵轴的值来展示数据分布情况。
1.2 数值范围和组距直方图通常以数据不同数值范围为横轴，每个数值范围为一个组距。
组距的选择对直方图的展示效果有着重要影响，通常应根据实际数据的分布情况来选择合适的组距。
1.3 柱状图和直方图柱状图和直方图在外观上很相似，但柱状图通常用于表示分类数据的频数或频率，而直方图则用于表示连续型数据的频数或频率。
在横轴上，直方图通常是连续性的数值范围，而柱状图则是不同的分类变量。
二、直方图的绘制和解读2.1 直方图的绘制绘制直方图通常需要以下步骤：确定数据范围和组距、计算各组的频数或频率、绘制矩形条并标注等。
直方图的绘制需要根据数据的实际情况来进行，可以使用软件或者手工绘制。
2.2 直方图的解读直方图可以帮助人们直观地了解数据的分布情况和概貌。
直方图的形状、高度和数量等都可以反映数据的集中程度、偏态性和分散程度。
例如，对称的直方图表示数据的对称分布，峰态高的直方图表示数据集中在某个数值附近，而分散性较大的数据则对应直方图峰态低。
2.3 直方图的应用直方图广泛用于各个领域的统计分析和数据展示，例如市场营销、商业分析、财务分析、科学研究等。
通过直方图的分析，可以发现一些隐藏在数据背后的规律和趋势，帮助人们做出更加准确的决策。
三、直方图的特点和应用注意事项3.1 直方图的特点直方图是一种直观、形象的数据可视化方式，可以帮助人们快速理解数据的分布情况。
它能够同时展示数据的集中趋势和分散程度，并对比不同数据的分布情况。
3.2 直方图的应用注意事项在绘制和解读直方图时，需要注意以下几个方面的问题：组距选择的合理性、数据的准确性和完整性、直方图的标签和标题等。
此外，还需要注意避免过于片面或主观的解读，应该结合实际情况进行全面的分析。
四、直方图的优缺点及改进方法4.1 直方图的优点直方图是一种直观、易于理解和传达的数据可视化方式，能够帮助人们迅速了解数据的分布情况。
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4、标准偏差：分散的平方根
s
v
(x
i 1
n
i
x)
M X
n 1
正态分布的慨率密度函数:
SL S
2 2
SU
p ( x)
1
2
( x u)2 /
S
3
P2 直方图功能简介
表示特性值（尺寸、重量、时间等计量值）频度分布的柱状图。由此 图可计算出该特性值分布的平均值、表准偏差、工序能力指数等参数。
22
单侧规格工序能力指数:
只有下侧规格时
Cp =
x－SL
3S
只有上侧规格时
Cp =
SU－X
3S
Cp =
X－单侧规格值SU或SL 3S
23
工序能力指数、标准偏差关系的图示:
工序能力指数ＣＰ：
标准偏差：Ｓ
＝ ＝
规格上限ＳＵ－规格下限ＳＬ
SL
X
SU
标准偏差：（Ｓ）×６
Ｂ Ａ
如果ＣＰ＝１，规格的 宽度和标准偏差Ｓ×６相 同，良品率是99.7% 当Ｘ与规格线重和或超出 规格线时，ＣＰ＝0
2
0.1 = 12.9－ 2 = 12.85
包含最小值12.9
包含最大值15.0
13.25 13.65 12.85 14.05 14.45 14.8515.05 ( 克 ) 14.65 13.85 14.25 13.05 13.45
9
步骤7
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
制作频率表
④
13.7 14.3 14.1 14.1 13.3 14.1 14.4
⑤
13.6 14.1 14.0 13.5 15.0 13.7 14.0
⑥
13.8 14.0 13.7 14.1 13.9 14.0 13.2
⑦
13.8 13.0 13.8 14.0 13.5 14.1 14.5
⑧
13.6 14.2 14.8 13.6 13.9 13.7 13.9
某制药公司9月1日至9月31日制造了一批药品，约1万包， 每天抽取5包，对重量进行测量，取得下列数据
每包药品的重量（g）
①
A B C D E F G 13.8 14.2 13.4 14.2 13.9 14.1 13.6
②
14.2 14.1 14.3 13.7 14.5 12.9 14.0
③
13.9 13.5 14.2 13.8 14.0 13.9 14.0
2
二、表示分散程度的统计量
1、极差： f=xmax-xmin 2、偏差和的平均值： d= / x1-x /+/ x2-x /+….+/ xn-x /
n
3、方差（又称分散）：偏差平方和的平均值
v ( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ... ( xn x) 2 /(n 1)
14.4
14.9
14..4
14.5
13.8
13.3
14.5
14.0
从加上标记的数据中找到最大值和最小值。
Xman=15.0
xmin=12.9
7
步骤3
决定临时区间数（柱数）
把包含最大值最小值的范围，分成若干个等间隔的去间。 去间数大体上是数 据数值的平方根。
决定临时区间数 =
n
n
=
100
= 10
的值不是整数时，四舍五入成整数。由于在步骤5中，划分去间宽度时，需要对数据做 适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的去间数和假设区间数不同的情况。
x 32
下 限
规 格 产品范围
上 限
双侧无 裕量型
产品范围与规格正好一致，因为没有裕量， 令人担心，工序少有变化，就会超出规格， 所以有必要减小偏差。（CP=1.00）
x
下 限
规 格 产品范围
上 限
裕量过 富裕型
工序能力太富裕，如不是规格太宽裕，就应 适当放宽工序能力指数以降低成本。
规格的单侧过于富裕时，也应同样思路进行 处理。
偏差大
工序偏差过度大，必须进行 工序改善，减小标准偏差。 对以生产产品应实施全数筛选。
x
下 限
规 格 产品范围
偏差很大
上 限
相对与规格的宽度，工序能力非常不足的情况 下，如果无论如何也不能改变规格和工序的话， 应在全数筛选或分层后使用。但是，这些只是 应急措施，为了从根本上见减小偏差， 必须进行要因分析并采取对策
30
直方图的用途:
（1）、把握分布形态
判断工序状态
直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。 如出现双峰、孤立、不规则形状 形状规则为正态分布 Байду номын сангаас序异常
（2）、调查分散和偏离的程度、原因
通过4M1E等方法分参层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。
（3）、 通过与规格的比较，可了解工序能力是否有问题 记入规格值后，可了接相对与规格的分散程度、不良的发生状况 当Cpk＞1.33较多时，可适当放松管理。 （4）、 研究改善的效果 比较改善前后的直方图，可了解平均值、分散、分布形状的变化。
⑨
14.8 13.9 13.8 14.3 13.9 13.8 13.7
⑩
14.0 13.7 13.7 14.3 14.0 14.7 14.3
H
I J
14.6
14.4 13.1
13.7
14.0 14.4
14.7
13.7 14.4
13.6
14.1 14.9
13.9
13.5 14..4
14.8
13.9 14.5
⑧ 13.6 14.2 14.8 13.6 13.9
⑨ 14.8 13.9 13.8 14.3 13.9
⑩ 14.0 13.7 13.7 14.3 14.0
第 10 列 的 最 小 值
13.8 14.2 13.4 14.2 13.9
F
G H I
14.1
13.6 14.6 14.4
12.9
14.0 13.7 14.0
13.9
14.0 14.7 13.7
14.1
14.4 13.6 14.1
13.7
14.0 13.9 13.5
14.0
13.2 14.8 13.9
14.1
14.5 13.6 14.0
13.7
13.9 14.0 14.7
13.8
13.7 14.2 14.2
14.7
14.3 13.5 14.8
J
13.1
14.4
31
P5.直方图的看法
规格与分布关系
下 限
说明
上 限
规 格 产品范围
理想型
产品数据全部在规格以内，平均值 也和规格的中心一致，规格位于由 直方图求得的标准偏差的大约四倍 的位置，是最理想情况。 （CP=1.33）
x
下 限
规 格 产品范围
上 限
单侧无裕量
产品数据在规格以内，平均直接近 规格上限，即使极小的工序变化， 也可能发生超规格情况。有不要降 低平均值。
步骤4
决定测量单位（测量值最小刻度）
测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测量单位是0.1克
步骤5
确定区间宽度
区间宽度是指区间上边界值之间的差。 区间宽度的求法是，最大只和最小值的差除以「临时区间数」所得值， 而且应使之间与「测量单位」成整数倍的关系
X max — X min
n
=
15.0－12.9 10
=
0.21
8
所谓「测量单位的整数倍」
测量单位0.1×整数2、3、4…=0.1、0.2、0.3… 区间宽度h=0.2克
步骤6
确定区间的边界值
如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、下哪个区间了。 所以，区见的边界值要用边界加减最小单位的1/2来表示
测量单位
(最左边区间的下边界值) = 最小值－
Ａ Ｂ
S
标准偏差：（Ｓ）×６
规格宽度：ＳＵ－ＳＬ
24
工序能力指数、标准偏差关系的图示:
规格中心值：Ｍ＝13.75 平均值Ｘ＝13.94 ＳＵ＝14.80
ＳＬ＝12.70
规格宽度
b 偏离度Ｋ＝－ a
25 20 15 10
bx
a 3s c Cpk= 3s Cp=
a c
n=100 X=13.994 S=0.416 Cp=0.841 Cpk=0.646
② 14.2 14.1 14.3 13.7 14.5
③ 13.9 13.5 14.2 13.8 14.0
④ 13.7 14.3 14.1 14.1 13.3
⑤ 13.6 14.1 14.0 13.5 15.0
⑥ 13.8 14.0 13.7 14.1 13.9
⑦ 13.8 13.0 13.8 14.0 13.5
所谓工序能力，即工序能够生产合格产品的能力，有6S表示。
生产合格产品的能力强，意味着产品特性参数的X靠近规格中 心、波动（S）也小。 工序能力指数： 工序能力指数是评价工序相对于规格是否具有足够能力的数值参数
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计算工序能力指数的方法:
工序能力指数的 定义（ 设分布中心同规格中心一致）
上限规格(Su) —下限规格（SL） 工序能力指数（ Cp ）= 标准偏差(S)×6
规格中心值（M）—平均值（X） K= ［上限规格(Su) —下限规格（SL）］/2 T = Su- SL
d = M- x
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每包药品重量检测例子中
偏离度（K）=
/13.75－13.994/ 0.244 = 1.05 14.8－12.7 2