成都七中育才学校2019年初三上第十六周周测数学试题
成都七中育才学校2019届九年级上第十六周周测数学试题
成都七中育才学校2019届九年级（上）数学第十六周练习命题人：鄢正清 审题人：汤薇A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 若反比例函数22(21)my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．1-或1B ．小于12的任意实数 C ．1-D ．12． 下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3． 抛物线2(3)5y x =-+-的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ 0A ．开口向上；3x =-；（3-，5）B ．开口向上；3x =；（3，5）C ．开口向下；3x =；（3-，5-）D ．开口向下；3x =-；（3-，5-）4． 若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5． 若关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 6． 二次函数22(1)3y x =--+的图象如何平移就得到22y x =-的图象（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7． 已知反比例函数ky x=（0k <）的图象上有两点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定8． 在ABC △中，90C ∠=，已知tan A =，则cos B 的值等于（ ） A．3 B ．2C ．5D ．2 9． 如图，O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且4AB CD ==，则OP 的长为（ ） A ．1 B C ．2 D ．10．如图，PO 是O 外一点，PA 是O 的切线，26PO cm =，24PA cm =，则O 的周长为（ ）A ．18cm πB ．16cm πC ．20m πD ．24cm二、填空题：（每小题4分，共16分）11．比较大小：sin 44 cos 44（填>、<或=）12．函数23my mx -=，当m = 时，是开口向下的二次函数。
成都七中育才学校九年级初三数学半期真题及详解
成都七中育才学校初2019届九年级（上）半期考试数学试题总分： 150分时间： 120分钟命题人、审题人: 罗敏叶嘉眉A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角对应相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k≥﹣4且k≠06．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C A）D．4（A）第7题图8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是（ ） A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7﹣x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数y =2x 2+1，下列说法中正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x =1D ．当x ＜0时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为（ ） A ．4cm 2 B ．5cm 2 C ．6cm 2 D ．7cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 在△ABC 中，∠C =90°，则sin B =13,则tan A =__________. 12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为____________m ． 13．如图,Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,AC=8, BC=6,则AD =___________.14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0，－2)，则该抛物线的解析式为______________．三、解答题（共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：x （2x +3）=4x +6第12题图第13题图第10题图（2）计算：()40-︒-︒--1tan60(3)π16.（6分）化简求值：÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根．17.（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1 B2的面积.（3）求出△OA18.（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA =2，OC =4，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1<y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．（1）若AB =24，BE =6，求EF 的长； （2）求∠EOF 的度数；（3）若OE ，求AECF 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则21212+22016=x x x x --__________.22．已知2220b c c a a b k a b c a b c+++===++≠，，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为_____________，对于平移后的抛物线，当25x ≤≤时，y 的取值范围是______________.23．如图,已知点122018,,...,A A A 在函数22y x =位于第二象限的图象上,点122018,,...,B B B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点122018,,...,C C C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA B C 、2122C A C B ,…, 2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长为________.24．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点1D（-,0），点A B 、在反比例函数ky x=的图象上，CD 与y 轴的正半轴相交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25.一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==（如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________. 现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路程长为___________.（结果保留根号）23题图24题图25题图二、解答题（30分）26.（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来了一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注。
2019-2020学年四川省成都七中育才学校人教版九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．484．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣15．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．109．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．510．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是，∁n的坐标是．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，由勾股定理可求AB ＝5，即可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝＝5∴这个菱形的周长＝4×5＝20故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而得出答案．【解答】解：若分式的值为0，则|x|﹣1＝0且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣1．故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【分析】根据图形画出图形即可判断．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°故选：A．8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．10【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS证得△FGA ≌△ABC，得出AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，由∠GF A+∠GAF＝90°，推出∠GAF+BAC＝90°，得出∠F AC＝90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GF A+∠GAF＝90°，∴∠GAF+BAC＝90°，∴∠F AC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．5【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝1.5×360°，解得n＝5．故答案为：5．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝﹣4．【分析】令x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，①﹣②×2即可求解．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1114．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．【分析】先设正方形CEDF的边长为x，由CEDF为正方形得DE∥BC，从而得△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质得比例式，解出x即可．【解答】解：设正方形CEDF的边长为x，则AE＝AC﹣EC＝12﹣x∵CEDF为正方形∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝∴＝∴12x＝60﹣5x∴x＝故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0，∴（2x﹣3）（x+2x﹣3）＝0，∴x＝或x＝1；（2）∵，∴4+x2﹣1＝（x﹣1）2，∴x2+3＝x2﹣2x+1，∴2x＝﹣2，∴x＝﹣1，经检验，x＝﹣1不是原方程的解．16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）分别解不等式①和不等式②，根据不等式组解集的取法，得出其解集及最小整数解，再在数轴上表示出来即可．（2）先将所给的式子因式分解及按照分式乘除法的法则化简，再根据a应该取使得分式有意义的值，代入计算即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣4③解不等式②得：x≤2④∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤2∴其最小整数解为：﹣3在数轴上表示如下：（2）（）＝[﹣]×＝×＝2+a当a＝4时，原式有意义，故取a＝4，代入得：原式＝2+4＝617．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“CF＝BC”，利用一组对边平行且相等得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝32﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；（3）过F作FH⊥DC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为32，AC的长16，∴BC＝32﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（32﹣AB）2+162，解得，AB＝20，∴BC＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96；（3）过F作FH⊥DC于H，∴∠H＝∠ECF＝90°，∵∠EFC＝∠FCH，∴△ECF∽△FHC，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴点F到直线CD的距离为．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【解答】解：＝2a，去分母得：﹣a+x＝2a（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：﹣a+3＝0，解得：a＝3．故答案为：3．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为±．【分析】根据已知条件可以求得x+y＝±2，然后将其代入化简后的分式进行求值即可．【解答】解：∵x2+y2＝3，xy＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+1＝4．∴x+y＝±2，∴（﹣）÷＝×＝﹣＝．故答案是：．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜6．【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1＝k1x+b1，再根据对称的性质得到y2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），（3，1），则．解得．故直线l1：y1＝﹣x+2．所以，直线l2：y2＝x﹣2．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：﹣x+2＞x﹣2．解得x＜6．故答案是：x＜6．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是（11，4），∁n 的坐标是∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…∁n在一条直线上，直线的解析式为y＝x+，把∁n的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5，…∁n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n﹣1，∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵∁n的纵坐标为2n﹣1，把y＝2n﹣1代入y＝x+，解得x＝3×2n﹣1﹣1，∴∁n的坐标是（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）∴C3的坐标是（11，4），∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为（11，4），（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是7．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝1+2+4＝7，∴CD的最大值为7，故答案为7．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．【分析】（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解．【解答】解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意得，y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400；（2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．【分析】（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC＝FM＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF＝∠ABE＝90°，由AQ＝FQ，AH＝MH，推出HQ＝FM，HQ∥FM，推出∠AHQ＝90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG ＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．484．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣15．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝76．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC 的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．109．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．510．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC到F，使得CF ＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是，∁n的坐标是．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q 的运动路径长．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E （1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由。
2019-2020学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线+2的顶点坐标是（）A．B．C．D．3．若关于x的方程2x2﹣3x﹣a＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤105．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°6．已知反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（﹣1，﹣12）C．（，24）D．（﹣3，8）7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．7米8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC＝2，则AD等于（）A．B．C．D．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A．②③B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知，则＝．12．将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是．13．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例的数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）.15．（12分）（1）计算：﹣22+﹣2cos30°+（+π）0 （2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）16．（6分）如图，海中有一灯塔P，它的周围6海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？17．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．18．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．19．（10分）如图，一次函数y＝﹣的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式＜﹣x+的解集．（3）在x轴上找一点P，并求出|PA﹣PB|取最大值时点P点坐标．20．（10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP 并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：PB＝PD；（2）若已知＝，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．B卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．22．已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC 的面积为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．25．如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG 并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG＝，则S四边形EFKC＝．二、解答题（共30分）26．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．27．（10分）△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．（2）在（1）①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m 的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）.1．【解答】解：图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选：D．2．【解答】解：∵抛物线+2，∴抛物线+2的顶点坐标是：（，2），故选：A．3．【解答】解：由题意可知：△＝9+8a＜0，∴a＜，故选：C．4．【解答】解：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．5．【解答】解：∵∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，∴圆周角∠ACB的度数是：30°．故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），∴k＝3×4＝12，∵2×6＝12，﹣1×（﹣12）＝12，＝12，﹣3×8＝﹣24≠12∴该函数图象必不经过点D．故选：D．7．【解答】解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵sinα＝＝，∴BC＝5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．8．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝＝，故选：D．9．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AD＝AC＝cm．故选：C．10．【解答】解：①∵抛物线的对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故此结论正确；②∵由图可知a＜0、c＞0，∴b＝﹣2a＞0，则abc＜0，故此结论错误；③由图象可知该抛物线与直线y＝3只有唯一交点A（1，3），∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，此结论正确；④抛物线与x轴的交点为（4，0）且抛物线的对称轴为x＝1，则抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），∴当y＜0时，x＜﹣2或x＞4，此结论错误；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵，∴5a＝7b，∴b＝a，∴＝＝，故答案为：．12．【解答】解：将抛物线y＝（x+3）2﹣4向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x+3﹣2）2﹣4＝（x+1）2﹣4；再向上平移3个单位为：y＝（x+1）2﹣4+3，即y＝（x+1）2﹣1．故答案是：y＝（x+1）2﹣1．13．【解答】解：∵将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，C（2，0），D（5，0），∴对应点坐标同乘以2.5即可，故B（1，2），对称点E的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．14．【解答】解：∵k1＝k2+2，∴k1﹣k2＝2，∵反比例的数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵直线l⊥x轴于点P，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝×2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）.15．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3﹣2×+1＝﹣4+2+1＝﹣3+2．（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x＝﹣4或x＝1．16．【解答】解：过P作PD⊥AB于D．AB＝18×＝12海里．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°∴∠PAB＝∠APB∴AB＝BP＝12海里．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝12×＝6海里．∵6＞6∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．17．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q＝0有实数解，即△＝p2﹣4q＞0的结果有6种，∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率为＝．18．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠DOB＝∠AOD＝52°；（2）设半径是r，在直角△AOE中，OE2+AE2＝OA2，则（r﹣1）2+（）2＝r2，解得r＝4，则CD＝2r＝8．19．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，∴|k|＝1，∵k＞0，∴k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝，（2）由，解得或，∴A（1，2），B（4，），∴不等式＜﹣x+的解集为1≤x≤4或x＜0；（3）一次函数y＝﹣x+的图象与x轴的交点即为P点，此时|PA﹣PB|的值最大，最大值为AB的长．∵一次函数y＝﹣x+，令y＝0，则﹣x+＝0，解得x＝5，∴P点坐标为（5，0）．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP，在△APB和△APD中，，∴△APB≌△APD，∴PB＝PD；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFP∽△CBP，∴＝∵＝，∴＝，∴＝由（1）知PB＝PD，∴＝，∴PF＝PD，当DP＝6时，PF＝×6＝4，∴FB＝FP+PB＝4+6＝10，∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB∴＝＝，∴FG＝×10＝5即线段FG的长为5；∴线段DP与线段PF满足的数量关系是PF＝PD；当DP＝6时，FG的长为5；（3）由（1）证得△APB≌△APD，∴∠ABP＝∠ADP，∵GC∥AB，∴∠G＝∠ABP，∴∠ADP＝∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG．①若DG＝PG，∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB＝EB，由（2）知＝，设PF＝2a，则PB＝BE＝PD＝3a，PE＝PF＝2a，BF＝5a，由△DGP∽△EBP，得DG＝a，∴AB＝AD＝2DG＝9a，∴AF＝6a，作FH⊥AB于H，设AH＝x则（6a）2﹣x2＝（5a）2﹣（9a﹣x）2解得x＝a，∴FH＝＝ a∴tan∠DAB＝＝②若DG＝DP，设DG＝DP＝3m，则PB＝3m，PE＝BE＝PF＝2m，AB＝AD＝2DG＝6m，AF＝4m，BF＝5m，设AH＝x，∴（4m）2﹣x2＝（5m）2﹣（6m﹣x）2，解得x＝m，∴FH＝＝m，∴tan∠DAB＝＝．一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：201922．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB＝5，OD＝3，∴BD＝＝＝4．∴AD＝5+3＝8，BC＝2BD＝8，∴三角形ABC的面积＝×8×8＝32；当△ABC是钝角或直角三角形时，如图2所示，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB＝5，OD＝3，∴BD＝＝＝4，∴AD＝5﹣3＝2，BC＝2BD＝8，∴三角形ABC的面积＝×2×8＝8同理，当BC为等腰三角形的腰时，三角形ABC的面积＝30.72，故答案为：32或8或30.72．23．【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．∵BN∥OC∥AM，∴ON：OM＝BC：AC＝2，时ON＝2a，则OM＝a，AM＝，∵∠ONB＝∠AMO＝∠AOB＝90°，∴∠BON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠BON＝∠MAO，∴△BNO∽△OMA，∴＝＝tanA＝，∴＝，∴a＝，∴A（，）．故答案为（，）24．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．25．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴可以假设DG＝3a，CG＝9a，则AB＝AD＝BC＝CD＝12a，∴DG∥AB，∴＝＝＝，∴DH＝4a，GH＝5a，BH＝20a，∵AE2＝BF•BH，AE＝AB，∴AB2＝BF•BH，∴＝，∵∠ABF＝∠ABH，∴△ABF∽HBA，∴∠AFB＝∠BAH＝90°，∴AF＝＝a，BF＝a，∴FG＝BH﹣BF﹣GH＝a，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠GDK＝90°，∠KEF+∠EKF＝90°，∠EKF＝∠GKD，∴∠GDK＝∠GKD，∴GD＝GK＝3a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，∵＝，∴KM＝a，∵△AFB≌△ANE，∴EN＝BF＝a，∴S四边形EFKC＝S△EFK+S△ECK＝s△EFK+（S△CDE﹣S△CDK）＝×a×a+（×12a×a﹣×12a×a）＝a2，∵FG＝a＝，∴a＝，∴S四边形EFKC＝，故答案为．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y＝kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y＝﹣30x+600，当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，即点（14，180），（16，120）均在函数y＝﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；（2）w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w＝﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x＝﹣＝﹣＝13．∵a＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x＝15时，w最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．27．【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；②解：①中的结论成立；理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠ADE＝∠ABC＝30°，∴，，∴，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE．（2）解：分为两种情况：①当点E在AB上时，如图1所示：∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；∴△AEC∽△BPE，∴，∵AB＝6，AE＝AD＝4，∴EB＝AB+AE＝10，，∴＝＝，解得：PB＝．②当点E在AB延长线上时，如图2所示：∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；∴△ABD∽△DPC，∴，∵AC＝AB＝6，AD＝4，∴DC＝AC+AD＝10，，∴＝，解得：DP＝．∴PB＝2﹣＝．综上，PB的长为或．28．【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得＝，∴OD2＝OE•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．（3分）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k＞﹣4 且k≠0 6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C．（A）D．4（A）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）＝960B．（150+20x）（7﹣x）＝960C．（150+20x）（7+x）＝960D．（150+x）（7+20x）＝9609．（3分）对于二次函数y＝2x2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝1D．当x＜0时y随x的增大而减小10．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝，则tan A＝．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．13．（4分）如图．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则AD＝，CD＝．14．（4分）抛物线y＝ax2+b的形状与y＝2x2的图象的形状相同，开口方向相反，与y轴交于点（0，﹣2），则该抛物线的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：x（2x+3）＝4x+6（2）计算：（﹣1）4++2cos30°﹣tan60°﹣（3﹣π）016．（6分）化简求值÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根．17．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分別为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y1＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y2＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB＝24，BE＝6，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE＝OF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2015＝0的两根，则x12+2x2﹣x1x2﹣2016＝．22．（4分）已知＝k，a+b+c≠0，将抛物线y＝2x2向右平移k个单位，再向上平移2k个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当2≤x≤5时，y的取值范围是．23．（4分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是．24．（4分）如图，矩形ABCD中，＝2，点D（﹣1，0），点A、B在反比例函数y＝的图象上，CD与y轴的正半轴交于点E，若E为CD的中点，则k的值为．25．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计陈旧，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A型、B型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B型手机的数量不少于A型手机数量的2倍，但不超过A型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．（10分）如图（1），已知点G在止方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为F．（1）求证：四边形CEGF是正方形并直接写出的值．（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α°（0＜α＜45），如图（2）所示，试探究AG与BE之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求BC的长．28．（12分）如图（1），O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，OA＝5，反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省成都七中育才学校2019届九年级12月测试数学试题(pdf版)
成都七中育才学校初2019届九年级（上）12月测试数学试题总分：150分时间：120分钟命题人、审题人：陶远辉郑文钊审题：薛成权A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．港珠澳大桥总长度5500000米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×106C．0.55×105D．5.5×105 2．图中几何体从上边看到的是（）A．B．C．D．3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°4有意义，则x的取值范围是（）A．32x≤B．32x<C．32x≥D．32x>5．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x46．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠P=（）A．50°B．60°C．40°D．30°7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b=（）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣59．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：2x3﹣4x2+2x=．12．反比例函数13myx-=，当0x<时，y随x的增大而增大。
四川省成都市育才学校2019-2020学年第一学期九年级入学数学测试题
成都七中育才学校 2020 届九年级（上）入学测试题数 学满分 150 分 时间 120 分钟A 卷（共 100 分）出题人：黄心雨审题人：罗丹梅、何瑜一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，答案涂在答题卡上）1．育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对 称，但非轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ． a ( x - y )＝ax ﹣ayB ．a 2+1＝a （a + 1）aC ．x 2﹣4x +3＝x （x ﹣4）+3D ． a 2 - b 2 = (a + b ) (a - b )3. 菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 8 和 6，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．484. 若分式 (x + 3)(x -1)的值为 0，则 x 等于（） A ．1B ．1 或﹣3C ．﹣1 或 1D ．﹣15. 用配方法解方程 x 2+8x +9＝0，变形后的结果正确的是（ ）A ．（x +4）2＝﹣9B ．（x +4）2＝﹣7C ．（x +4）2＝25D ．（x +4）2＝76. 将点（﹣3，2）先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后与 N 点重合，则点 N 坐标为（ ）A ．(-3,-2)B ．(0,-2)C ．(0,2)D ．(-6,-2)7. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝33°，把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转∠BAC 的大小，得到△AB ′C ′，延长 BC 交 B ′C ′于点 D ，则∠BDC ′等于（ ）A ．147°B ．143°C ．157°D ．153°8.如图，将两块完全相同的矩形纸片 ABCD 和矩形纸片 AEFG 按图示方式放置（点 A 、D 、E 在同一直线上），连接 AC 、AF 、CF ，已知 AD ＝3，DC ＝4，则 CF 的长是（ ）A ．5B ．7C ． 5D ．10 9.如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，CE 的长为（ ） A ．2B ．4C ．3D ．510.如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A 1B 1C 1 相似的是（）A ．B ．C ．第 10 题图x -12D ．⎝ ⎭第 7 题图第 8 题图第 9 题图二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11．已知某多边形的内角和等于外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数为 ．12．已知 x 2﹣2xy ＝6，2y 2﹣xy ＝5．则 x 2﹣4y 2＝．13．已知等腰三角形的周长为 29，一边长为 7，则此等腰三角形的腰长为． 14．如右图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =12，BC=5，正方形 CEDF 按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分） 15.（每小题 5 分）（1）解方程： x (2x - 3) + (3 - 2x ) 2= 0 16.（每小题 6 分）（2）解分式方程：4 x 2 -1 +1 = x -1x +1⎛ a 2 - 2a 3 ⎫ 3 - a（2）化简： a 2 - 4a + 4 - a - 2 ÷ 4 - a 2 ，并从 2，3，4 中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．17.（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，2）．（1）以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转 180°后得到△A 1B 1C 1，请画出△ A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，使点 A 的对应点 A 2 的坐标为（0，﹣1），请画出△A 2B 2C 2． （3）若将△A 1B 1C 1 绕点 P 旋转可得到△A 2B 2C 2，则点 P 的坐标为.18.（8 分）某商家预测“华为 P 30”手机能畅销，就用 1600 元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进 6000 元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的 3 倍，但进货单价比第一批贵了 2 元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于 2000 元，那么销售单价至少为多少？19.（8 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，延长 BC 到 F ，使 1得 CF ＝ 2BC ，连接 CD 、EF ．（1）求证：四边形 CDEF 为平行四边形；（2）若四边形 CDEF 的周长是 32，AC ＝16，求△ABC 的面积；第 19 题图20.（10 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，D 是射线 CB 上一点（点 D 不与点 B 重合），以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE （点 E 和点 C 在 AB 的同侧），连接 CE ． （1）如图①，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系；（2）如图②，当点 D 与点 C 不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；．B 卷（满分 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）ax21．若关于 x 的分式方程+= 2a 有增根，则 a 的值为 ．3 - x x - 323．若直线 l 1：y 1＝k 1x +b 1 经过点（0，2），l 2：y 2＝k 2x +b 2 经过点（3，1），且 l 1 与 l 2 关于 x 轴对称，则关于 x 的不等式 k 1x +b 1＞k 2x +b 2 的解集为 ． 24．正方形 A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，A n B n C n A n+1，…按如图所示的方式放置，点 A 1， A 2，A 3，…，A n ，…和点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，…分别在直线 y ＝kx +b （k ＞0）和 x 轴上．已知点 A 1（0，1），点 B 1（1，0），则 C 3 的坐标是 ，C n 的坐标是 ． 25. 如图，AC ，BD 在 AB 的同侧，AC ＝1，BD ＝4，AB ＝4，点 M 为 AB 的中点，若∠CMD ＝120°， 则 CD 的最大值是 ．第 24 题图（左）第 25 题图（右）二、解答题（共30 分）26.（8 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68 吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18 辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27.（10 分）在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，E 是边BC 上一点，以点E 为直角顶点，在AE 的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F 在CD 边上时，求BE 的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE 的长；（3）如图3，若动点E 从点B 出发，沿边BC 向右运动，运动到点C 停止，直接写出线段AF 的中点Q 的运动路径长．28.（12 分）如图，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A、C 分别在x、y 轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b 经过点A 交BC 于D、交y 轴于点M，点P 是AD 的中点，直线OP 交AB 于点E。
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成都七中育才学校2019年初三上第十六周周测数学试题
命题人：鄢正清审题人：汤薇
A 卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 若反比例函数22(21)m
y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A ．1-或1 B ．小于12的任意实数 C ．1- D ．1 2． 下列命题是假命题的是（）
A ．平行四边形的对边相等
B ．等腰梯形的对角线相等
C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 3． 抛物线2(3)5y x =-+-的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（0
A ．开口向上；3x =-；（3-，5）
B ．开口向上；3x =；（3，5）
C ．开口向下；3x =；（3-，5-）
D ．开口向下；3x =-；（3-，5-）
4． 若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（）
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
5． 若关于x 的方程22
(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-
B ．14k >-且0k ≠
C ．14k <-
D ．14
k ≥-且0k ≠ 6． 二次函数22(1)3y x =--+的图象如何平移就得到22y x =-的图象（） A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
7． 已知反比例函数k y x
=（0k <）的图象上有两点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值为（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 8． 在ABC △中，90C ∠=
，已知tan 2A =
，则cos B 的值等于（） A
．3 B ．2
C ．5
D ．2 9． 如图，
O 中，AB 、CD
是互相垂直的两条弦，垂足为P ，
且4AB CD ==，则OP 的长为（）
A ．1
B
C ．2
D ．10．如图，PO 是O 外一点，PA 是O 的切线，26PO cm =，24PA cm =，则O 的周长为（）
A ．18cm π
B ．16cm π
C ．20m π
D ．24cm 二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．比较大小：sin 44cos 44（填>、<或=）
12．函数23m y mx -=，当m =时，是开口向下的二次函数。
13．如图，点P 在反比例函数k y x =（0k ≠）上，点P '
（1，2）与点P 关于y
轴对称，则此反比例函数的解析式为。
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB
（第9题图）
P （第10题图）
（第13题图）
长13米，且AB 边的坡度为125
，则河堤的高BE 为米。
三、解答题：（每小题6分，共12分） 15．（1）22tan 45(sin301)2|1|-+----；
（2）化简求值：21111a a a a -
⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
，其中1a =+ 16．（6分）解方程：2(21)82(21)x x --=-。
17．（8分）某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A 处测得这座楼房顶B 点的仰角为60，沿山坡向上走到C
处再测得B 点的仰角为45，已知200OA m =，山坡的坡度i =，且O 、A 、D 在同一条直线上。
求：
（1）楼房OB 的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC （结果保留根号）
18．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可
售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每条获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利2240元不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
19．（10分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的
飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米。
已知山坡
OA 与水平方向OC 的夹角为30，O 、A 两点相距的平面直角坐标系下，（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点。
20．（10分）已知，如图所示，O 为等腰直角BCD △斜边BD 的中点，BE 平分DBC ∠，交DC
于点E ，延长BC 到点F ，使CF CE =，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG 。
（1）求证：BCE DCF △≌△
；（2）OG 与BF 有什么数量关系？证明你的结论。
（3）若4GE GB =-，求DOG △的面积。
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题5分，共25分）
21．已知二次函数223y x x a =-+-的部分图象如图所示，
则关于x 的一元二次方程2230x x a -+-=的解为。
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b
=+（0k ≠）的图象过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且t a n 2ABO ∠=，那么点A 的坐标是。
23．如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持
AD CE =。
连接DE 、DF 、EF 。
在此运动变化的过程中，下列结论：①DEF △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的
面积保持不变；⑤CDE △面积的最大值为8.其中正确的结论是。
24．如图，双曲线k y x =经过Rt OMN △斜边上的点A
，与直角（第14题图）
B （第21题图）A B C
E D
F （第23题图）
边MN 相交于点B ，已知2OA AN =，OAB △的面积为5，则k 的值是。
25．如图，在直角坐标系中，已知点A （3-，0）、B （0，4），对OAB △连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为。
二解答题：（共25分）
26．（12分）如图，ABC △的内接于O ，AB 是O 的直径，PA 是过A 点的直线，
PAC B ∠=∠。
（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交PA 于F ，8AC =，:6:5CE ED =，:2:3AE EB =，求AB 的长和ECB ∠的正切值。
27．（13分）如图，抛物线2y ax bx c =++经过A （1-，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相
交于点M ，连接PB 。
（1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在一点Q ，使QMB △与PMB △的面积相等，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使RPM
△与RMB △的面积相等，若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请
说明理由。
B A
P
（第27题图）。