葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2019-2020学年辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．（2分）下列各图形中，不是中心对称图的是（ ）A ．平行四边形B ．线段C ．等边三角形D ．圆2．（2分）若关于x 一元二次方程mx 2﹣x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜14B ．m ≤14且m ≠0C ．m ＜14且m ≠0D ．m ≥14且m ≠0 3．（2分）二次函数y ＝x 2+2x ﹣2图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）4．（2分）在平面直角坐标系中，点A （﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．（4，1）B ．（4，﹣1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣1，4）5．（2分）已知：如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．3√2D ．4√26．（2分）下列事件中，必然事件是（ ）A ．2月有28天B ．抛物线y ＝ax 2+3x 的开口向上C ．|a ﹣b |＝a ﹣bD ．正八边形的中心角等于45°7．（2分）口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．14 8．（2分）下列结论正确的是（ ）A ．圆的切线垂直于半径B ．圆心角等于圆周角的2倍。
2023届辽宁省葫芦岛市连山区数学九上期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.6m ，已知小明、小颖的身高分别为1.8m ，1.6m ，则路灯的高为（ ）A ．3.4mB ．3.5mC ．3.6mD ．3.7m3．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且5AD cm =，3DB cm =，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，将ADE 沿着DE 折叠，得MDE ，与边BC 分别交于点,F G ．若ABC 的面积为232cm ，则四边形DEGF 的面积是（ ）A ．210cmB ．210.5cmC ．212cmD ．212.5cm5．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABO ∆缩小后变为CDO ∆，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中格点上，若线段AB 上有一点()P m n ,，则点P 在CD 上对应的点P '的坐标为( )A ．,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),m nC ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（ ）A ．34B ．43C ．45D ．358．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，半径OC ⊥AB 于P ，且P 为OC 的中点，则AC 的长是（ ）A ．2 3B ．3C ．4D ．2 2 9．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－110．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．12．一个反比例函数的图像过点()2,3A -，则这个反比例函数的表达式为__________．13．抛物线2y x mx n =-++的对称轴过点()1,5A -，点A 与抛物线的顶点B 之间的距离为4，抛物线的表达式为______．14．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．15．请将二次函数2246y x x =-++改写()2y a x h k =-+的形式为_________________. 16．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.17．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数k y x=的图象的两个交点分别为点P (m ，1)和点Q ． （1）求k 的值和点Q 的坐标；（2）如果点A 为x 轴上的一点，且∠90PAQ ︒=直接写出点A 的坐标． 22．（8分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，直径AB ＝4，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠ACD ＝∠B ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，顶点为A （3，1）的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；（3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．24．（8分）空地上有一段长为am 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长为110m ． （1）已知a ＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m 木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m 1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．25．（10分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．26．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．2、B【分析】根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知CD DE AB BE =， FN MN FB AB=，即可得到结论． 【详解】解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE AB BE =， FN MN FB AB = 即 1.8 1.81.8BD AB =+， 1.6 1.61.6 3.6BD AB=+-， 解得：AB ＝ 3.5m ，故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 3、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．4、B【分析】由平行线的性质可得53AD AH DB HP ==,2ADEABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可设AH=5a ，HP=3a ，求出S △ADE =252，由平行线的性质可得2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得S △FGM =2, 再利用S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM,即可得到答案． 【详解】解：如图，连接AM ，交DE 于点H ，交BC 于点P ，∵DE∥BC，∴53AD AHDB HP==，58ADAB=∴22564 ADEABCS ADS AB⎛⎫==⎪⎝⎭∵ABC的面积为232cm∴S△ADE =2564×32=252设AH=5a，HP=3a∵ADE沿着DE折叠∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=25 2∴PM=2a，∵DE∥BC∴2425 FGMDEMPMHS MS⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△FGM=2∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=252-2=210.5cm故选：B．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．5、D【分析】把1=2x代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把1=2x代入程序，∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序， ∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.6、D【分析】根据A ，B 两点坐标以及对应点C ，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO 缩小后变为△CDO ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中在格点上， 即A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)，∴线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在CD 上的对应点P′的坐标为：（,22m n ）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．7、D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB 3sin ==OA 5α故选：D ．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．8、A【分析】根据垂径定理求出AP ，根据勾股定理求出OP ，求出PC ，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA ，∵AB ＝6，OC ⊥AB ，OC 过O ，∴AP ＝BP ＝12AB ＝3， 设⊙O 的半径为2R ，则PO ＝PC ＝R ，在Rt △OPA 中，由勾股定理得：AO 2＝OP 2+AP 2，（2R ）2＝R 2+32，解得：R 3即OP ＝PC 3，在Rt △CPA 中，由勾股定理得：AC 2＝AP 2+PC 2，AC 2＝32+32，解得：AC ＝3故选：A ．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤.即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.10、C【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长. 【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D.设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ，∴AH=36×2÷12=6.∵EF ∥BC,∴△AEF ∽△ABC,∴EF AD BC AH=, ∴6126x x -=, ∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 2﹣4＝0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案【详解】设方程x 2﹣mx +n ＝0的两根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m ，2×（﹣2）＝n ，∴m ＝0，n ＝﹣4，∴该方程为：x 2﹣4＝0，故答案为：x 2﹣4＝0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根x 1，x 2与系数的关系：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a，是解题的关键. 12、6y x=- 【分析】设反比例函数的解析式为y=k x(k≠0)，把A 点坐标代入可求出k 值，即可得答案． 【详解】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)， ∵反比例函数的图像过点()2,3A -，∴3=2k -， 解得：k=-6， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =-， 故答案为：6y x=-【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．13、y=-x 2-2x 或y=-x 2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m 与n 的值，即可确定出抛物线解析式．【详解】∵抛物线2y x mx n =-++的对称轴过点()1,5A -， ∴设顶点坐标为：()1k -，， 根据题意得：54k -=，解得：9k =或1k =抛物线2y x mx n =-++的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)， 可得：122b m a -==-，2244144ac b n m a ---==-或2494n m --=-， 解得：2m =-，0n =或8n =，则该抛物线解析式为：22y x x =--或228y x x =--+，故答案为：22y x x =--或228y x x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14、1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 1203180π⨯=， 解得：r =1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15、22(1)8y x =--+【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：2222462(21)262(1)8y x x x x x =-++=--+++=--+；故答案为：22(1)8y x =--+.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．16、1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2），∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2121，m）在抛物线C1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．18、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB=，即6296y x-=，∴y＝﹣3x+1．故答案为：y＝﹣3x+1．【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE ADBC AB=是关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（3）1．【分析】（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；（3）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．【详解】解：连接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD ⊥DE ，DE ⊥AP ，∴四边形ODEF 为矩形．∴OF=DE ．∵DE=3，∴OF=3．在Rt △AOF 中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【点睛】本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．20、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形； （2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 2'==E′为AC 的中点， ∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．21、（1）k=1,Q （-1，-1）．（2）12(2,0),(2,0)A A -【分析】（1）将点P 代入直线y x =中即可求出m 的值，再将P 点代入反比例函数k y x =中即可得出k 的值，通过直线与反比例函数联立即可求出Q 的坐标；（2）先求出PQ 之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A 的坐标.【详解】解：（1）∵点P (m ，1)在直线y x =上，∴1m =．∵点P (1，1)在k y x=上， ∴1k =．∴ 1y x= ∵点Q 为直线y x =与1y x =的交点， ∴1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =± ∴点Q 坐标为(1-，1-)．（2）由勾股定理得PQ ==∵∠90PAQ ︒=∴1122OA PQ ==⨯= ∴1A,0) , 2A(,0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.22、（1）见解析；（2）BC =（3）46π 【分析】（1）连接OC ，由OB ＝OC ，利用等边对等角得到∠BCO ＝∠B ，由∠ACD ＝∠B ，得到∠ACD+∠OCA ＝90°，即可得到EF 为圆O 的切线；（2）证明Rt △ABC ∽Rt △ACD ，可求出AC ＝2，由勾股定理求出BC 的长即可；（3）求出∠B ＝30°，可得∠AOC ＝60°，在Rt △ACD 中，求出CD ，然后用梯形ADCO 和扇形OAC 的面积相减即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO+∠OCA ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD+∠OCA ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝∠B ，∠ACB ＝∠ADC ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ∴AC AD AB AC =， ∴AC 2＝AD•AB ＝1×4＝4， ∴AC ＝2， ∴22224223BC AB AC =-=-=；（3）解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝4，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝∠B ＝30°，AD ＝1，∴CD ＝22AC AD -＝2221-＝3，∴S 阴影＝S 梯形ADCO ﹣S 扇形OAC ＝2(12)360293423606ππ+⨯⨯--=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．23、（1）y=﹣13x 1+233x ；（1）证明见解析；（3）P （﹣35，0）． 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA 对应的一次函数的表达式为y 3．再求出直线BD 的表达式为y 3﹣1．最后求出交点坐标C ，D 即可；（3）先判断出C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．作辅助线判断出△C 'PO ∽△C 'DQ 即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A 3，1），设抛物线解析式为y =a （x 3）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a 31+1∴a =﹣13， ∴抛物线的表达式为：y =﹣13x 1+233x ． （1）令y =0，得 0=﹣13x 1+233x ， ∴x =0（舍），或x =13∴B 点坐标为：（13，0），设直线OA 的表达式为y =kx ．∵A （3，1）在直线OA 上， ∴3k =1，∴k =33， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y =33x ． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y =33x +b ．∵B （13，0）在直线BD 上，∴0=33×13+b ，∴b =﹣1，∴直线BD 的表达式为y =33x ﹣1．由23212333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D 33），令x =0得，y =﹣1，∴C 点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA =1=OC ，AB =1=CD ，OB 3OD ．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为（0，1），∴C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，∴PO ∥DQ ，∴△C 'PO ∽△C 'DQ ， ∴''PO C O DQ C Q =25=，∴PO， ∴点P，0）． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．24、（1）旧墙AD 的长为10米；（1）当0＜a ＜40时，围成长和宽均为1204a +米的矩形菜园面积最大，最大面积为21440024016a a ++平方米；当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣212a ）平方米． 【分析】(1)按题意设出AD=x 米，用x 表示AB ，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S 与菜园边长之间的数量关系．【详解】解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝1202x -， 依题意得，(120)2-x x ＝1000， 解得x 1＝100，x 1＝10，∵a ＝30，且x ≤a ，∴x ＝100舍去，∴利用旧墙AD 的长为10米，故答案为10米；(1)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米，①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝2(120)1(60)1800(0)22-=--+<<x x x x a ， ∵0＜a ＜60，∴x ＜a ＜60时，S 随x 的增大而增大，当x ＝a 时，S 最大为21602-a a ； ②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝22(1202)120(120)120()()24162+-+++=--+<<x a x a a a x a x ， 当a ＜12012042++<a a 时，即0＜a ＜40时， 则x ＝120+4a 时，S 最大为22(120+)144002401616++=a a a ， 当120+4≤a a ，即40≤a ＜60时，S 随x 的增大而减小， ∴x ＝a 时，S 最大＝222120(120)1()604162++--+=-a a a a a ， 综合①②，当0＜a ＜40时，2221440024019(40)(60)016216++---=>a a a a a ， 此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米， 当40≤a ＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a ＜40时，围成长和宽均为120+4a 米的矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米； 当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为21602-a 平方米． 【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．25、长方框的宽度为10厘米【分析】设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x ）厘米，宽为（60﹣2x ）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x ）厘米，宽为（60﹣2x ）厘米， 依题意，得：（80﹣2x ）（60﹣2x ）＝12×80×60， 整理，得：x 2﹣70x+600＝0，解得：x 1＝10，x 2＝60（不合题意，舍去）．答：长方框的宽度为10厘米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26、（Ⅰ）13m 或19m ；（Ⅱ）当AB ＝16时，S 最大，最大值为：1．【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S ，根据矩形的面积公式得到S=x （28-x)=- 2x ＋28x=–()214x -+196，于是得到结果．【详解】解：（Ⅰ）∵AB ＝xm ，则BC ＝（32﹣x ）m ，∴x （32﹣x ）＝252，解得：x 1＝13，x 2＝19，答：x 的值为13m 或19m ；（Ⅱ）设花园的面积为S ，由题意得：S ＝x （32﹣x ）＝﹣x 2+32x ＝﹣（x ﹣16）2+1，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝16时，S 最大，最大值为：1．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．12．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）A ．12B ．35C ．16D ．3103．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF S ：9BFA S =：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：35．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2= 13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DE AB =（ ）A ．33B ．1C ．22D ．3﹣ 36．下列函数的图象，不经过原点的是（ ）A ．32x y =B ．y ＝2x 2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．3y x = 7．16，73，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A ．14B ．12C ．34D ．1 8．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-9．已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3-C ．() 3,2-D ．()3,2--10．如图，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A ，B 两点，则不等式|﹣x +3|＞﹣4x的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞4B ．x ＜﹣1或0＜x ＜4C ．x ＜﹣1或x ＞0D ．x ＜﹣1或x ＞411．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-12．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣1x +2＝0 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d=_____cm ；14．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，7BC =，CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.15．如图，将函数3(0)y x x =>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ，若点D 是平移后函数图象上一点，且BCD ∆的面积是3，已知点(2,0)B -，则点D 的坐标__________.16．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为_____度． 17．分解因式：2x 2x -=___． 18．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=；（2）23x x +=．20．（8分）如图，己知AB 是O 的直径，PB 切O 于点B ，过点B 作BC PO ⊥于点D ，交O 于点C ，连接AC 、PC .（1）求证：PC 是O 的切线：（2）若60BPC ∠=，3PB =，求阴影部分面积.21．（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A "表示小说类书籍，“B ”表示文学类书籍，“C ”表示传记类书籍，“D ”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C ”的人中有2名是女生，喜欢“D ”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（12分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．26． (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作过P 作PH x ⊥轴于点H ，过点M 作MH x ⊥轴于点'H ，交抛物线2114y x =+于点P '，由PF PH =结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P′时，△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、MH '的长度，进而得出PMF ∆周长的最小值．【详解】解：作过P 作PH x ⊥轴于点H ，由题意可知：PF PH =，∴PMF ∆周长=MF MP PF MF MP PH ++=++，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当M 、P 、H 三点共线时MP PH + 最小，此时PMF ∆周长取最小值，过点M 作MH x ⊥轴于点H ' ，交抛物线2114y x =+于点P '，此时PMF ∆周长最小值， (0,2)F 、(3,6)M ，'6MH ∴=，22(30)(62)5FM =-+-=，PMF ∴∆周长的最小值6511ME FM =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键．2、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310． 故选：D ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC ，如图，∵AB =BC ，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°． 故选D ．考点：圆周角定理．4、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ，DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、D【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3，D 3b 3b ），E 点坐标(3b ，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3b∴所以点D 3b 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得 y=23)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ， 因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b 故DE=33b b (33)b -b所以DE AB =3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.6、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D 、当x ＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.7、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】∵共有4π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率21=42P =； 故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.8、A 【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．9、D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数. 10、C 【分析】先解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得A （﹣1，4），B （4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x． 【详解】解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，则A （﹣1，4），B （4，﹣1）， 当x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x ， 所以不等式|﹣x +3|＞﹣4x 的解集为x ＜﹣1或x ＞1． 故选：C ．【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.11、A【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键12、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A 、它不是方程，故此选项不符合题意；B 、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．14、79 44r<<【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=63 16,又AD＞BD,解得x1=74(舍去),x2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,∴r的范围是79 44r<<，故答案为：79 44r<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15、325⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3-2， 【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为33y x =-，求出C 点的坐标为(1,0)，那么3BC =，设BCD ∆的边BC 上高为h ，根据BCD ∆的面积是3可求得2h =，从而求得D 的坐标． 【详解】解：将函数3(0)y x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后得到33y x =-， 令0y =，得303x=-，解得1x =， ∴点C 的坐标为(1,0)，点(2,0)B -，3BC ∴=．设BCD ∆的边BC 上高为h ，BCD ∆的面积是3， ∴1332h =， 2h ∴=，将2y =代入33y x =-，解得35x =； 将2y =-代入33y x =-，解得3x =． ∴点D 的坐标是3(5，2)或(3,2)-．故答案为:3(5，2)或(3,2)-． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C 点的坐标是解题的关键．16、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可． 【详解】解：扇形的半径是1，弧长是3π， 1803n r l ππ∴==，即11803n ππ⨯=， 解得：60n =，∴此扇形所对的圆心角为：60︒．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．17、()x x 2-．【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-． 故答案为: ()x x 2-18、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围．三、解答题（共78分）19、（1）123=0,=1,=3y y y ；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．【详解】解：（1）∵32430y y y -+=，∴()243=0y y y -+，∴()()13=0y y y --，∴=0y ，1=0y -，3=0y -，解得：123=0,=1,=3y y y ；（2x =，∴223=x x +，∴223=0x x --，∴()()13=0x x +-，解得：x 1=-1，x 2=1，经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，x =，的解是x=1．【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．20、（1）证明见解析；（2）24S π=-阴影 【分析】（1）连结OC ，由半径相等得到∠OBC=∠OCB ，由垂径定理可知PO 是BC 的垂直平分线，得到PB=PC ，因此∠PBC=∠PCB ，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC 的面积减去△OAC 的面积，通过60BPC ∠=︒，3PB =，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结OC ，如图∵OB OC =∴12∠=∠又∵AB 为圆O 的直径，PB 切圆O 于点B∴AB PB ⊥，1390PBO ∠=∠+∠=︒又∵BC PO ⊥∴BD CD =∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB PC =，34∠=∠，132490∠+∠=∠+∠=︒即OC PC ⊥∴PC 是圆O 的切线（2）由（1）知PB 、PC 为圆O 的切线∴PB PC =∵60BPC ∠=︒，3PB =∴3BC =，130∠=︒又∵AB 为圆O 的直径∴90ACB ∠=︒∴60AOC ∠=︒，3AC OC == ∴2601(3)3602OAC S ππ=•=扇形，2333(3)44OAC S ∆=•= ∴3324S π=-阴影 【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.21、（1）20；补全图形见解析；（2）12． 【分析】（1）根据D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C 的人数，补全条形统计图即可；； （2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢C ”的人中2名女生、1名男生分别记作C 女、2C 女、C 男，在喜欢“D ”的人中2名女生、2名男生分别记作1212D D D D 女女男男、、、，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，P (刚好选中2名是一男一女)61122==． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，∴AD EF DG BE =, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADGFEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．23、 (1)P(小颖去)＝14；(2)不公平，见解析. 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．24、（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．【详解】(1)连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =， 12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天）之间是一次函数关系y ＝2x ＋1，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【详解】解：由题意可求得y ＝2x ＋1．设保存x 天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w 元，则w ＝(800－10x )(2x ＋1)－100x －50×800＝－20x 2＋800x ＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.26、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.。
葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷
葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·十堰期末) 当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A . 2B . 2或C . 2或或D . 2或或2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·绍兴) 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）双曲线y＝的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A . k>B . k＜C . k=D . 不存在5. （2分）(2018·长宁模拟) 已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相离、相切、相交都有可能6. （2分）(2020·舟山模拟) 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2019·抚顺模拟) 二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m________.8. （1分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为________．9. （1分）(2020·铁岭模拟) 已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1 ，M2 ，M3…，Mn ，则 =________10. （1分） (2016九上·仙游期末) 若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= ________ .11. （1分）(2016·江西模拟) 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________12. （1分）如图，已知正△ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）13. （1分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是________．14. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2﹣4ac＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确是________（填序号）.三、解答题 (共8题；共70分)15. （10分） (2017九上·官渡期末) 解下列方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．16. （5分）(2020·上饶模拟) 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D ，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．17. （5分） (2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)18. （15分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．20. （10分） (2018九上·惠阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是．21. （10分）(2018·贺州) 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．22. （10分）(2020·东莞模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．四、大题 (共2题；共25分)23. （10分）(2016·重庆A) 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24. （15分）(2017·江西模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、四、大题 (共2题；共25分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省葫芦岛市兴城市2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)
辽宁省葫芦岛市兴城市2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知是关于m 的方程的一个根，则a 的值是（）1m =220m m a ++=A.－1B.0C. 1D.22.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（）()224y x =-+A.开口向上 B.对称轴是2x =C.顶点坐标是 D.与x 轴有两个交点()2,44.如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（）ABC △A B C '''△第4题图A.点DB.点EC.点FD.点G5.如图，平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在函数和的图象()40y x x =>()20y x x=->上，点C 在y 轴上.若轴.则的面积为（）AB y ∥ABC △第5题图A.6B.4C.3D.26.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷的次数501002003005001000200030005000正面朝上的次数2854106158264527105615872650正面朝上的频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动；③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53.其中正确的推断有（）A.0个B. 1个C.2个D.3个7.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精ππ度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（）第7题图8.二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m 2y ax bx =+21ax bx m +-=的最大值为（）第8题图A.4B.－4C.3D.－39.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为x ，则根据图中信息，得到x 所满足的方程是（）第9题图A. B.()22001242x +=()22421200x +=C. D.()21242200x +=÷2242200x =-10.如图，中，，，，绕点A 顺时针ABC △45BAC ∠=︒22.5ABC ∠=︒2BC =ACB △旋转一定的角度得到，当点恰好落在AC 的延长线上时，连接，则线段AB C ''△B 'CC '的长度为（）CC '第10题图A. 1B.C. D.122-1-第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.点关于原点对称的点的坐标是______.()2,3A -12.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素，如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则最小为______度.()0360αα︒<<︒α第12题图13.抛物线的对称轴是y 轴，则m 的值为______.()2214y x m x =+-+14.如图，AB 是的直径，点C ，D 在上，，，若，则O O OC AD ∥OA CD ∥1AD =的长为______. BC第14题图15.如图，中，，，，射线，点D 在射线CF 上ABC △90A ∠=︒1AB =2AC =CF AB ∥运动，，垂足为点E ，若与相似，则CD 的长为______.DE BC ⊥ABC △BDE △第15题图三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（本题8分）设关于x 的一元二次方程，在下面的四组条件中选择其中的一组()2100ax bx a ++=≠a ，b 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，你认为可以有几种选法，并说明理由；请你选择其中的一种情况解这个方程.①，；②，；③，；④，2a =1b =1a =2b =1a =-4b =4a =5b =注：如果选择多组条件作答，按第一个解答计分.17.（本小题8分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的测试成绩，把测试成绩x 分为四个类别：及格（），中等（），良6070x ≤<7080x ≤<好（），优秀（），并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.8090x ≤<90100x ≤≤第17题图据上面图表信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？（3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率.18.（本小题8分）2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现：当销售价定为30元时，每天可以销售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布包的销售单价应定为多少元？19.（本小题9分）如图，正比例函数的图象与双曲线交于A ，B 两点，半径为()110y k x k =>()220k y k x=>2的与x 轴交于点C ，与y 轴的正半轴相切，连接AC ，.A 60ACO ∠=︒第19题图（1）求双曲线的解析式；2k y x=（2）直接写出不等式的解集.21k k x x>20.（本小题9分）如图，以的边AB 为直径的交BC 边于点D ，点E 为的中点，连接AE 交BC ABC △O BD于点F ，.AC CF =第20题图（1）求证：AC 为的切线；O （2）若，，求线段AB 的长度.2BE =1EF =21.（本小题9分）【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度y （单位：米）的数据如下表：水平距离x /m 0245689竖直高度x /m23.23.63.53.221.1根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.【解决问题】（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______米，实心球在空中的最大高度是______米；（2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.第21题图22.（本小题12分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，Rt ABC △90ACB ∠=︒，直线l 经过点C ，，，垂足分别为点D 和点E ，求证：AC BC =AD l ⊥BE l ⊥，请你写出证明过程；ADCCEB △≌△【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，33y x =-+将线段AC 绕点C 顺时针旋转得到线段CB ，反比例函数的图象经过点B ，请你求90︒ky x=出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，创新小组的同学发33y x =-+现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P ，连接PA ，当时，223y x x =-++45PAC ∠=︒请你和创新小组的同学一起求出点P 的坐标.第22题图1第22题图2第22题图323.（本小题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD 中，，90A ∠=︒，BD 平分，求证.45C ∠=︒ABC ∠AB AD BC+=①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接BE AB =DE ，将线段AB ，AD ，BC 的数量关系转化为DE 与CE 的数量关系；②如图3，乐琪同学从BD 平分这个条件出发，想到将沿BD 翻折，所以她ABC ∠BDC △延长线段BA 到点F ，使，连接FD ，发现了与的数量关系；请你选择FB CB =F ∠ADF ∠一名同学的解题思路，写出证明过程；第23题图1第23题图2第23题图3【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.如图4，中，，平面内有点D （点D 和点A 在BC 的同侧），连接ABC △90A ∠=︒DC ，DB ，，，求证45D ∠=︒2180ABD ABC ∠+∠=︒CD =【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段AC 的长度.30ABD ∠=︒1AB =第23题图4第23题图5九年级数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ABDACDBCAC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.6013.114.15.或1()2,3-3π52三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（本题8分）解：有两种选法………………………………1分∵这个方程有两个不相等的实数根∴……………………………………2分240b ac ->即，③④均可…………………………………………3分24b a >选③解这个方程，则这个方程为：，2410x x -++=，……………………………………5分2410x x --=24414x x -+=+…………………………………………6分()225x -=…………………………………………7分2x -=，…………………………8分12x =+22x =选④解这个方程，则这个方程为：，24510x x ++=，，，4a =5b =1c =………………………5分2425169b ac -=-=……………………6分538x -±==，………………………………8分114x =-21x =-17.（本小题8分）（1）解：人3240%80÷=良好人数为：人，…………………………2分808123228---=补全条形统计图如图所示：……………………………………3分（3）解：，人()28328075%+÷=160075%1200⨯=答：估计竞赛成绩在良好及以上的学生约有1200人；……5分（4）解：………………7分由表格可知共产生了12种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中恰好是一男一女的结果有8种，所以.………………………………………………………………8分()82123P ==恰好是一男一女18.（本小题8分）解：设每件帆布包的销售单价应定为x 元，根据题意得：………………………………1分……………………………………………………4分()()201503302025x x ---=⎡⎤⎣⎦，()()2032402025x x --+=解得：，…………………………………………………………………………6135x =265x =分∵销售价不低于成本，且不超过60元∴不合题意舍去…………………………………………………………………………7分265x =∴.135x =答：每件帆布包的销售单价应定为35元.……………………………………………………8分19.（本小题9分）（1）解：过点A 作轴，垂足为点E ，轴，垂足为点AE y ⊥AF x ⊥F ，………………………1分∵与y 轴的正半轴相切，A ∴轴，，AE y ⊥2AE =∴四边形AEOF 是矩形…………………………………………………………………………2分∴，2OF AE AC ===∵，，60ACO ∠=︒90AFC ∠=︒∴，30FAC ∠=︒∴……………………………………3分112FC AC ==∴∴…………………………………………4分AF ==(A把代入，(A 2k y x =22k =∴，∴…………………………………………5分2k =y =（2）或………………………………9分2x >20x -<<20.（本小题9分）（1）证明：∵，∴………………………………………1分AC CF =CAF CFA ∠=∠∵，∴，CFA EFB ∠=∠CAF EFB ∠=∠∵点E 为的中点，∴， BDBE DE =∴………………………………………2分DBE EAB ∠=∠∵AB 是的直径，∴，O 90E ∠=︒∴，90EFB DBE ∠+∠=︒∴，90CAF EAB ∠+∠=︒∴，∴…………………………………………………3分90CAB ∠=︒CA AB ⊥∵AB 是的直径，∴AC 为的切线………………………………………4分O O （2）由（1）可知：，DBE EAB ∠=∠∵，∴…………………………………………6分E E ∠=∠EFBEBA △∽△∴，EF EB EB EA=∵，，∴，2BE =1EF =122EA =∴…………………………………………………………………………………………7分4EA =在中，，Rt AEB △90E ∠=︒∴，222AB AE BE =+∴，2224220AB =+=∴分AB =21.（本小题9分）（1）2，3.6……………………………………………………………………………………2分（2）设抛物线的解析式为，()2y a x h k =-+由表格可知：抛物线的顶点坐标是，()4,3.6∴设抛物线的解析式为：……………………………………………………4()24 3.6y a x =-+分∵图象经过点，()0,2∴，∴，()2204 3.6a =-+0.1a =-∴………………………………………………………………………6分()20.14 3.6y x =--+（3）当时，………………………………………………………70y =()20.14 3.60x --+=分解得：；（不合题意，舍去）………………………………………………8分110x =22x =-109.7>答：明明在此次考试中能得到满分…………………………………………………………9分22.（本小题12分）（1）证明：∵，∴，90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒∵，∴，90ADC ∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒∴………………………………………………………………………………1分BCE DAC ∠=∠∵，，ADC BEC ∠=∠AC CB =∴………………………………………………………………………………2分ADC CEB △≌△（2）∵，33y x =-+∴当时，，当时，，，0x =3y =0y =330x -+=1x =∴，………………4分()0,3A ()1,0C 由（1）可知：，AOC CEB △≌△∴，，3CE AO ==1BE CO ==∴，点B 的坐标4OE =为……………………………………………………………………5分()4,1把代入得：，解得，()4,1k y x =14k =4k =∴反比例函数的解析式为：…………………………………………………………6分4y x =（3）过点C 作，且，过点B 作轴，垂足为点E ，连接AB 交抛CB AC ⊥CB AC =BE x ⊥物线于点P∴，45CAB ABC ∠=∠=︒由（2）可知，，()0,3A ()4,1B ∴设直线AB 的解析式为，y kx b =+∴，∴，341b k b =⎧⎨+=⎩123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴…………………………………………9分132y x =-+∴，213232x x x -+=-++解得：，（不合题意，舍去）……………………11分152x =20x =当时，，152x =1573224y =-⨯+=∴ (12)分57,24P ⎛⎫⎪⎝⎭23.（本小题12分）（1）选择豆豆同学的证明方法证明：∵，BD 平分，，BE AB =ABC ∠BD BD =∴……………………1分ABD EBD △≌△，，90BED A ∠=∠=︒AD ED =∵，∴，45C ∠=︒45EDC ∠=︒∴………………………………2分ED EC =∵，∴…………………………3分BC BE EC =+BC AB AD =+乐琪同学的证明方法证明：∵，BD 平分，，BF BC =ABC ∠BD BD =∴……………………1分BDF BDC △≌△∴，，BC BF =45C F ∠=∠=︒∵，∴，90BAD ∠=︒45ADF F ∠=∠=︒∴…………………………………………………………………………2分AF AD =∴，AB AD AB AF BF +=+=∴………………………………………………………………………3分BC AB AD =+（2）证明：延长AB 到点E ，使，连接CE ，延长CB ………………4分BE BD =∵，2180ABD ABC ∠+∠=︒又∵，180ABD DBE ∠+∠=︒∴…………………………………………5分2DBE ABC ∠=∠∵，∴，ABC EBF ∠=∠DBF EBF ∠=∠∴，CBD EBD ∠=∠∵，，BC BC =BD BE =∴…………………………6分CBD CBE △≌△∴，，45E D ∠=∠=︒CE CD =∵，∴，90A ∠=︒45ACE ∠=︒∴……………………………………7分AC AE =∵，∴，90A ∠=︒222AC AE CE +=∴，∴………………………………8分222CE AE=CE =∴，)CD AB BD =+ (9)分CD +=方法二：如图所示，证明略（3）………………………………12分2+。
2025届葫芦岛市重点中学数学九上期末统考模拟试题含解析
2025届葫芦岛市重点中学数学九上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y ＝﹣x 2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣（x+2）2+4D ．y ＝﹣（x+2）2﹣22．如图，点P 是ABC ∆的边AB 上的一点，若添加一个条件，使ABC ∆与CBP ∆相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）A ．BPC ACB ∠=∠ B ．A BCP ∠=∠C ．::AB BC BC PB =D ．::AC CP AB BC =3．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214xC ．y ＝23x 2D ．y ＝234x 4．如图，AB 是O 的直径，点,,C DE 在O 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒5．下列计算正确的是（ ）A ．235=；B ．23a a a +=；C ．33(2)2a a =；D ．632a a a ÷=．6．如图，已知AB CD EF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90∠=︒ABO ，点A 的坐标为(1,2)，AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到AO B ∆''，若点O 的对应点O '恰好落在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．4.B ．3.5C ．3.D ．2.59．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）A ．34.03710⨯B ．54.03710⨯C ．440.3710⨯D ．3403.710⨯ 10．将抛物线2(3)4y x =--向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)4y x =--B ．2(2)4y x =--C ．2(3)6y x =--D ．2(3)2y x =-- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，过y 轴上的一点p 作x 轴的平行线，与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与反比例函数m y x =，n y x =的图象交于点B ，若AOB ∆的面积为3，则m n -的值为__________．12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．13．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝120°，AB ＝2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为____．14．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的切线，A ．为切点．若半径OC ∥AB ，则阴影部分的面积为________．15．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．16．如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交过原点与x 轴夹角为60︒的直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ……按此做法进行下去，则点2019B 的坐标是_____．17．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．18．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。
辽宁省葫芦岛市-九年级上册期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷（考试时间90分钟满分120分）一选择题（每题3分共30分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是 .A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月2、已知关于x 的一元二次方程05222=-+-a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是.A.4B.3C.2D.1 3、下列计算正确的是.A 5113625＝+ B 228＝÷ C.622232＝• D.()882--＝4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′的坐标是.A ．（-2，-3）B ．（2,3）C ．（-3，-2）D （-3,-2）5．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC =104°，点D 在AB 的延长线上, BD =BC , 则∠D 的度数为.A ．26°B ．27°C ．30°D ．52°第5题图 第6题图6．如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转到△DEF 的位置，则 旋转中心及旋转角分别是.A. 点B , ∠ABOB. 点O , ∠AOB ∠AODC. 点B , ∠BOED. 点 O ,7.如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形， 则O ⊙的内接正方形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16ED O CBAFOABCDOBAC第7题图8．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是. A ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上B ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次C ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的D ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上9已知m 、n 是方程01222=++x x 的两根，则代数式mn n m 322++的值为 A ． 9 B ． 3± C ． 3 D ．510. 如图所示，⊙O 1，⊙O 2的圆心O 1，O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，O 1O 2= 8 cm.⊙O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动.在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是. A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 二填空（每题3分共30分）11．.若式子有意义则x 的取值范围是 .12．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 . 13．若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于 .14 ⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径是5cm, O 1 O 2=2cm 则⊙O 2的半径为 . 15在命题（1）相等的弧所对的圆心角相等。
辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=22. （3分）(2019·北部湾) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 任意画—个三角形，其内角和是180°C . 买—张电影票，座位号是奇数号D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3. （2分）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°4. （3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC 于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A . ①④⑤B . ①②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 366. （3分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A . b=2，c=2B . b=2，c=0C . b=﹣2，c=﹣1D . b=﹣3，c=27. （2分）(2016·南沙模拟) 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （3分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论①△ABD是正△；②∠BOC=2∠ADC；③∠BOC=60°；④AC∥BD，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 210. （3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)12. （4分）已知，则=________13. （4分） (2017七下·南平期末) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．14. （4分） (2017八下·云梦期中) 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为________．15. （4分）(2016·贵阳模拟) 如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1 ，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2 ，…，如此继续，若记S△BDE 为S1 ，记为S2 ，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）16. （4分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。
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葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·江津期中) 如图点的坐标分别是A（1,7）,B（1,1）,C（4,1）,D（6,1）,以,C,D,E 为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是A . （6,0）B . （6,3）C . （6,5）D . （4,2）2. （2分）(2017·房山模拟) 如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4// l1 ，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 150°3. （2分）已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2 ，则x1＋x2－x1·x2的值为（）．A . －7B . －3C . 7D . 34. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A . y1+y2＞0B . y1﹣y2＞0C . a（y1﹣y2）＞0D . a（y1+y2）＞06. （2分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（）A .B .C .D .8. （2分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0．你认为其中正确的是（）A . ①②④B . ①③⑤C . ②③⑤D . ①③④⑤9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A . 6 cmB . 8.5 cmC . cmD . cm10. （2分）(2016·潍坊) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A . 10B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．12. （1分） (2019九上·西岗期末) 如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝________.13. （1分） (2016九上·临沭期中) 如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．14. （1分） (2015九下·海盐期中) 关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为________15. （1分） (2019九上·天河期末) 直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O 的半径为2，则切线长PA＝________．16. （1分） (2016九上·岳池期末) 抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为________．17. （1分）(2016·海曙模拟) 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH 的值为________．18. （10分） (2015九上·山西期末) 计算：（1）。
（2）解方程：。
三、解答题 (共11题；共129分)19. （1分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年9月份的7000元/m2下降到11月份的5670元/m2 ，则10、11两月平均每月降价的百分率是________ ．20. （20分） (2019九上·清江浦月考) 解方程（1）（2）（3）（4）21. （5分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．22. （10分）(2019·金昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC ＝∠BAC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝AD•AB.23. （6分）(2018·秦淮模拟) 中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为________；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．24. （20分）(2017·大理模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．25. （15分） (2018九上·新乡期末) 如图，抛物线y＝﹣ +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．26. （15分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）如果只知道∠B﹣∠C=40°，而不知道∠B∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE 的度数．27. （20分） (2017七下·宝丰期末) 已知一水池中有600m3的水，每小时抽调50m3 ．（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；（2）写出t的取值范围；（3）8小时后，池里还有多少水？（4）几小时后，池中还有100m3水？28. （6分） (2018九上·丰台期末) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是________；②点P（m，n）在直线 y = − x + 3 上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.29. （11分） (2019八上·保山期中) 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高.动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.（1）填空：∠ACB=________度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共11题；共129分) 19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。