2012年高考数学分类汇编集合与函数概念

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修一）第一章集合与函数的概念一、选择题1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2 ．（2012年高考（浙江理））设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =（ ） A ．{}b B ．{,,}b c d C ．{,,}a c d D ．{,,,}a b c d4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为 （ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂= （ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则 （ ）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅ 7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（ ）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}0 9 ．（2012年高考（湖北文））已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．（2012年高考（广东文））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U11．（2012年高考（福建文））已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂= D ．{}2M N ⋂=12．（2012年高考（大纲文））已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形, {}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（ ）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆13．（2012年高考（北京文））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞ 14 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．1015 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = （ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]16 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,417 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为 （ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}18 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}19 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,620 ．（2012年高考（大纲理））已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或321 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞22．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．223 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x =24 ．（2012年高考（江西文））设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （ ） A ．15 B ．3 C ．23 D ．13925．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为 （ ）26．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．π27 ．（舍）（2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点(1,0),那么函数1()1y f x -=+的图像过点 （ ）A ．(0,0).B ．(0,2).C ．(1,1).D ．(2,0).28 ．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x =二、填空题 29．（2012年高考（天津文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.30．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________ .31．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ,则=m __________,=n ___________.32．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______.33．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .34．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B = 则k =______.35．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B = ____. 36．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________37．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.38．（2012年高考（广东文））(函数)函数y =的定义域为__________. 39．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =40．（2012年高考（天津文））已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.41．（2012年高考（四川文））函数()f x =____________.(用区间表示) 42．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f xg 且1)1(=g .,则=-)1(g _______ .43．（2012年高考（山东文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.44．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是_________.详细答案一、选择题1. 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算.【解析】 Q{3,4,5},∴C U Q={1,2,6},∴ P∩(C U Q)={1,2}.2. 【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B3. [答案]D [解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.5. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U {7,9}.故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,故选B.7. C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则{|02}U C A x x =<≤.8. 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.9. D 【解析】求解一元二次方程,得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个.故选D.【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.10.解析:A.{}2,4,6U C M =.11. 【答案】D 【解析】显然,,A B C 错,D 正确【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题.12.答案B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,故选答案B.13. 【答案】D 【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.14. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个15. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.16. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.17. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.18. 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N19. 解析:C.{}3,5,6U C M =.20. 答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B.21. 【答案】D 【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.22. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等. 23. 解析:运用排除法,奇函数有1y x=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 24. 【答案】D 【解析】考查分段函数,22213((3))()()1339f f f ==+=. 25. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y f x f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有x e 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别.26. 【答案】B 【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力.27. B28. 解析:奇函数有1y x=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确.29. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.30. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B =)1,(21. 31. 【答案】1-,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ,画数轴可知=1m -,=1n .32. [答案]{a, c, d}[解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d}[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.33. [解析] ),(1∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B =)3,(1-. 34. 335. 【答案】{}1,2,4,6. 【考点】集合的概念和运算.【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B = .36. 【答案】4【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+-- 4a ⇒=.【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a 都有()()f a f a =-成立.37. 【答案】32【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=. 38.解析:[)()1,00,-+∞ .由100x x +≥⎧⎨≠⎩解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞ . 39. 【解析】6- 由对称性:362a a -=⇔=- 40. 【解析】函数1)1)(1(112-+-=--=x x x x x y ,当1>x 时,11112+=+=--=x x x x y ,当1<x 时,⎩⎨⎧-<+<≤---=+-=--=1,111,11112x x x x x x x y ,综上函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤---≥+=--=1,111,111112x x x x x x x x y ，,做出函数的图象,要使函数y 与kx y =有两个不同的交点,则直线kx y =必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时)2,1(B ,k 满足21<<k ,当经过蓝色区域时,k 满足10<<k ,综上实数的取值范围是10<<k 或21<<k .41. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.42. [解析] )(x f y =是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g ,所以3)1(4)1(=-=-g g .43.答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41. 44. 【答案】(0,8) 【解析】因为 不等式恒成立,所以0∆<,即 2420a a -⋅<,所以08a <<【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根本.。