高新九年级数学上学期月自主检测试题
陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年上学期九年级数学10月月考试题
陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年上学期九年级数学10月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．4.5米B．6米7．用图中两个可以自由转动的转盘做转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（A ．1B 10．如图，在矩形ABCD 中，翻折得到AD P '△，PD '的延长线交边连接AC ，分别交PM PB ，①连接DD '，则AP 垂直平分②四边形PMBN 是菱形；③2AD DP PC =⋅；④若2AD DP =，则9EF AE A ．1B ．2二、填空题13．如图，ABC 与DEF 则OC CF 的值为．14．数学兴趣课上，小红用四根长为成三角形的概率是．15．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数8y x=-(0)k y x x =>图象上，若2OA OB =，90AOB ∠=︒，则k 17．如图，正方形ABCD 的边长为BGEF ，连接CG ，则ECG 面积的最大值为，三个顶点的坐标分别为19．小明在如图网格纸中作了ABCC--．请你以点O为位似中心在网格纸中画出一个△(1,5)ABC位似，且相似比是2:1．．20．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点(1)求证：BAD CAE∠=∠；(2)若12EF CF=，AEF△的周长等于21．如图1，将一长方体A受压强PP a（）与受力面积(S足此关系）．桌面所受压强PP a（）100受力面积()2mS2(1)力面积()2mS之间的函数表达式及a的值；(2)现想将另一长、宽、高分别为体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000P a，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．22．西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（24．已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 的坐标为中点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE (1)反比例函数k y x=的表达式是______，点E 的坐标为______；(2)点M 为y 轴正半轴上一点，若MBO △的面积等于ODE 的面积，求点(3)点P 为x 轴上一点，点Q 为反比例函数k y x=图象上一点，是否存在点点P ，Q ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题初探：如图1，已知ABC 与DEF 都是等腰三角形，顶角ACB EDF ∠=∠=中点均为O ．请写出BF 与CD 间的数量关系，并证明；问题深入：如图2，已知ABC 与DEF 都是等边三角形，AB EF 、的中点均为O ，请写出BF 与CD 间的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，在Rt ABC △和Rt DEC △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，2BC AC =，2EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出线段AF BF CF ，，之间的数量关系________．。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 3．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1∶9 D ．1：81 4．如图，已知AB CD EF ∥∥，23AC CE =∶∶，3BD =，那么DF 的长为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．1125．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．86．如图，在67⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（ ）A B C ．23 D 7．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y << 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E ．若36CE AE ==，则边AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题9．若34a b =，则a b a -=．10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．12．如图，已知在ABO V 中，点C 在AB 上，2,BC AC CO CB ==，2AOC S =△，反比例函数k y x=的图像经过点C ，则k 的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在AD 的延长线上，且2DE =，过点E 作直线l 分别交边CD ，AB 于点M ，N ．若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分，则线段CM 的长为 ．三、解答题14．解方程：2420x x -+=．15．计算：222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知AD •AC ＝AB •AE ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：△DAB ∽△EAC ．18．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -.(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且相似比为2:1，点A ，C 的对应点分别为1A ，1C ；(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标：1A （______，______），1C （______，______）.20．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．21．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 23．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为49︒，量得0.6m CD =，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．已知在测量过程中，点、、、B D F G 在同一水平直线上，点A P B 、、在同一条直线上，AB CD EF 、、均垂直于BG ．求旗杆的高度PA ．（参考数据：sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ，与x 轴交于点B ，连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)求ABC V 的面积．(3)当直线．．AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时，直接写出x 的取值范围． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =cm ，7BC =cm ，现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向终点B 运动，连接PQ ．如果点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时，PQ cm ？(2)当t 为多少时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC V 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABPV．请问，若按上述作法，裁得的ABPV型部件是否符合要求？请证明你的结论．。
陕西省西安市高新一中2020-2021学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
2020~2021学年度第一学期月考（一）试题九年级 数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各点在反比例函数xy 2=图象上的是（ ） A. （-2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）2. 如图，在ABC Rt ∆中，。
90=∠C ，4=BC ，5=AB ，那么B sin 的值是（ ）A. 53B.43C.54D.34 3. 二次函数()5432-+=x y 的图象的顶点坐标为（ ）A.（4，5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（-4，-5）4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（ ）A. R I 12=B.R I 8=C.R I 6=D.RI 4= 5.如图，一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进了m 52，此时小球距离地面的高度为（ ）A. m 5B.m 52C.m 2D.m 310 6. 在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A.x y 3=B.()02<=x xy C.25+=x y D.()02>=x x y 7. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量的α=∠ABC ，β=∠ADC ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A. βαtan tanB.αβsin sinC.βαsin sinD.αβcos cos 8. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（ ）A. 0>cB.02=+b aC.042>-ac b D.0>+-c b a 9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与()0≠=k xk y 的图象大致是（ ）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++=3-2关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ） A.75=m ，718-=n B.5=m ，6-=n C.-1=m ，6=n D.1=m ，2-=n 二、填空题（每小题3分，共21分）11.在ABC ∆中，()0tan 121cos 2=-+-B A ，则C ∠的度数是. 12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为。
陕西省西安市高新第一学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
西安市高新第一学校2024—2025学年度第一学期“思维型教学”九年级数学第一次月考试卷满分：125分 时间：120分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角线相等C ．四个角都是直角D ．对角线互相垂直2．一个菱形的周长是20cm ，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根5．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）A ．B．C ．D ．6．设、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A ．2B ．1C ．D ．7．根据表格对应值：x 1.1 1.21.3 1.40.842.293.76212cm 296cm 248cm 224cm x 22310x x +-=25630x y --=220ax x -+=()2210a x bx c +++=x 2(3)2(1)0x k x k -+++=121413712αβ2210x x +-=αβ2-1-2ax bx c ++0.59-判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．无法判定8．在菱形中，AC 是对角线，，连结，，则DE 的长为（ ）A ．B ．C ．或D9．如图，四边形是矩形，，．点在第二象限，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 、E 分别是的BC 、AC 边的中点，延长DE 到；使，连结AF 、AD 、CF ，下列说法不正确的是（ ）A ．当时，四边形是矩形；B ．当时，四边形是茭形；C ．当，时，四边形是正方形D ．当，时，四边形是正方形．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11．在一个不透明的布袋中装有黄，白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中的黄球可能有__________个．12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是__________．x 23ax bx c ++=x 1.1 1.2x << 1.2 1.3x << 1.3 1.4x <<ABCD CD CE =:16DE AC =10CD =OABC (2,1)A (0,5)B C C (1,3)-(1,2)-(2,3)-(2,4)-ABC △F EF DE =AB AC =ADCF 90BAC ∠=︒ADCF AB AC =90BAC ∠=︒ABDF AB AC =90BAC ∠=︒ADCF 213．2024年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为__________．14．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形的边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，四边形的两条对角线：满足条件__________时，四边形是菱形：满足条件__________时，四边形是矩形；满足条件__________时，四边形是正方形．15．如图，菱形的对角线AC ，BD 相交于点O ，，，过点O 作，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离__________．16．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点；且点E 在CD 的右侧，P 为AB 的中点，当点E 运动时，线段PE 的最大值为__________．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A ．文学院，B ．小小数学家，C ．小小外交家，D ．未来科学家为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：ABCD ABCD EFGH EFGH EFGH ABCD 16AC =12BD =OH AB ⊥OH =ABCD 45AED ∠=︒（1）这次被调查的学生共有__________；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（用画树状图或列表法解答）．18．（本小题8分）按要求解下列关于的一元二次方程．（1）（用直接开平方法）（2）（配方法）．（3）（公式法）．19．（本小题8分）如图，已知BD 是矩形的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连接BE ，DF ，问四边形是什么四边形？请说明理由．20．（本小题8分）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为__________；（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．21．（本小题8分）如图，点O 是菱形对角线的交点，过点C 作，过点D 作，CE 与DE 相交于点E．x 2(5)16x -=2610x x --=2310x x ++=ABCD BEDF ABCD CE OD ∥DE AC ∥（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积．22．（本小题8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花园的一边AB 为x m ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为__________m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．（本小题8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验．发现该吉样物每降价1元，月销售量就会增加20件、当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？24．（本小题8分）在长方形中，，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：__________，__________（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题8分）问题提出（1）如图1，在中，，，P 为此三角形内的一点，且，OCED 4AB =60ABC ∠=︒OCED ABCD 5cm AB =6cm BC =BQ =PB =APQCD 226cm Rt ABC △CA CB =90ACB ∠=︒1PB =，，将绕点C 沿顺时针方向旋转90°至，则的度数为__________．问题探究（2）如图2，在四边形中，，，探究线段AD 、BD 、CD 之间的数量关系并写出解答过程．问题解决（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知四边形中，，，，DC 平分交AB 于点P ，于点B ，于点F ．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP 的长为30m ，则阴影部分的面积为__________．2PC =3PA =CPB △CQA △BPC ∠ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AC BC =ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AC BC =70m AB =ADB ∠PE AD ⊥PF BD ⊥PEDF 2m。
2023-2024学年陕西省西安市高新第二学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市高新第二学校九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图所示，几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 3．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）4．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米5．已知反比例函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在其图象上，下列说法不正确的是（ ）A．图象分布在第二、四象限B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（3，﹣1）D．若x1＜x2，则y1＜y26．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得BD＝12cm，AC＝16cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为（ ）A．8cm B．10cm C．D．7．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子2m2+4m﹣mn的值为（ ）A．3B．﹣3C．﹣1D．18．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF 沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上5个结论中，正确的有（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9．若，则＝ ．10．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个．11．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为16m，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为 m．（结果保留根号）12．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，＝，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 ．13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为 ．三、计算题（本大题共12小题，共18.0分）14．解方程：（1）4（x﹣3）2＝x（x﹣3）（因式分解）．（2）3x2﹣6x﹣5＝0 （公式法）．15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．16．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．17．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形18．如图，在△ABC中，sin A＝，∠C＝105°，AC＝2，求AB的长．19．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，用一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后人面积推广，如图所示，茶园一面常墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．20．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．23．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．已知A（﹣4，﹣4），B（2，8）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集．25．（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一动点，则BP+PD的最小值为 ．（2）问题探究：如图②，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是平面上一点，且CE＝1，连接BE在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．（3）问题解决：为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会，打造体育历史文化名城，某小区对一正方形区域ABCD进行设计改造，方便大家锻炼运动．如图③，在正方形内设计等腰直角△CEF为健身运动区域，直角顶点E设计在草坪区域扇形MBN的弧MN上．设计铺设CF和DF这两条不同造价鹅卵石路，已知AB＝40米，BM＝10，∠CEF＝90°，CE＝EF，若铺设CF路段造价为每米200元，铺设DF路段的造价为每米100元，请求出铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
2024-2025学年湖北省武汉东湖高新区数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省武汉东湖高新区数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函致图象如图2所示，则矩形MNPQ 的周长是（）图1图2A ．11B ．15C ．16D ．242、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A ．4B ．8C ．5D ．103、（4分）已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．1y x 2=D ．1y x2=-4、（4分）下列运算正确的是（）A ．3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y）2=x 2+y 25、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在CD，BC 上，且AF=BE，BE 与AF 相交于点G，则下列结论中错误的是（）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BEC C ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°6、（4分）点（3，-4）到x 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．-47、（4分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC =∠DBA ，那么∠BAC 度数是（）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°8、（4分）一元二次方程2820x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)18x -=B ．2(4)14x -=C ．2(2)6x -=D ．2(2)2x -=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了14．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为_____．10、（4分）数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．11、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是______．12、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．13、（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）反比例函数k y x =的图象经过(21)A -，、(1)B m ，、(2)C n ，两点，试比较m 、n 大小．15、（8分）计算:(1；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭16、（8分）如图，点C 为AD 的中点，过点C 的线段BE ⊥AD ，且AB=DE ．求证：AB ∥ED ．17、（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为______，b的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？18、（10分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
陕西省西安市高新一中九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
陕西省西安市高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（ ）A．B．C．D．22．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.04．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（ ）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定9．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°10．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 、12．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为 ．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 ．14．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC ．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac其中正确的结论有 ．（填序号）三．解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0，（2）+1＝．18．（4分）补全如图的三视图．19．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，BC＝3+4（1）BD的长为 ，sin∠ABC＝ ．（2）求∠DAC的度数．21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB 的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值．24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．25．（12分）等腰Rt△AEF（其中FA＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF．（1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长．（2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，①请求出PC的长．②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程 （结果保留π）．参考答案一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．2．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．5．解：过点C作CD⊥直线AB于点D，如图所示．∵AB＝5，△ABC的面积为10，∴CD＝4．∵sin A＝，∴AC＝4，∴AD＝＝8，∴点C在点C4处．故选：D．6．解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．7．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8．解：∵函数y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x＝2，∵函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y1，故选：C．9．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．10．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．12．解：∵a＝﹣2＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值﹣8．故答案为﹣8．13．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．14．解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，又∵BC＝10，∴S△ABC＝BC•AD＝×10×4＝20．故答案为：＝20．15．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+c＜b，故②错误，此抛物线的对称轴为x＝1，则x＝2和x＝0时的函数值相等，故x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵﹣＝1，得b＝﹣2a，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，则2c＜3b，故④正确，∵此抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．17．解：（1）∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（2）两边都乘以x（x﹣1），得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝2．18．解：如图所示；19．解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．20．解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，sin∠ABC＝，故答案为：3，；（2）∵BC＝3+4，BD＝3，AD＝4，∴CD＝4，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝60°．21．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．22．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CB D＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．23．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，可得﹣＝﹣4，解得k2＝﹣8，∴反比例函数的解折式为y2＝，②当x＝4时，y＝＝2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣m．∵S△OAP＝2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．故所求m的值为6．24．解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA，由抛物线对称性可知AC＝BC．（1分）∴△ABC，△ACD都是等边三角形．∴CD＝AD＝＝2（2分）∴点C的坐标为（2，）．（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为．y＝a由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a＝﹣．（5分）设平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，把（0，）代入上式得K＝5．∴平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5（7分）即y＝﹣x2+4x+．25．解：（1）∵FA＝FE，∠AFE＝90°∴∠FEA＝45°∵AB＝2，AE＝6∴BE＝4在Rt△BCE中，CE＝＝2∵∠CFE＝90°，点P是CE中点，∴PE＝PF＝CP＝，∴∠PEF＝∠PFE即∠FPC＝2∠FEP∵∠CBE＝90°，点P是CE中点∴BP＝PE＝∴∠PEB＝∠PBE∴∠CPB＝2∠PEB∵∠FPB＝∠FPC+∠CPB＝2∠FEP+2∠PEB＝2∠FEB ∴∠FPB＝90°（2）①∵AE＝6，AD＝2∴由勾股定理可得：DE＝＝4∴CE＝DE﹣DC＝4﹣2∵点P是CE中点∴CP＝＝2﹣1②过点E作GE∥BC，交BP的延长线于G，连接FG，BF∵GE∥BC∴∠BCE＝∠GEP＝90°且CP＝PE，∠BPC＝∠GPE∴△GEP≌△BCP（AAS）∴BP＝GP，GE＝BC∵CD∥AB∴∠FAB＝∠FME∵∠FME+∠FED＝90°，∠FED+∠FEG＝90°∴∠FME＝∠FEG∴∠FAB＝∠FEG，且GE＝CB＝AB，AF＝EF∴△AFB≌△EFG（SAS）∴BF＝FG，∠AFB＝∠EFG∵∠AFB+∠BFE＝90°∴∠BFE+∠EFG＝90°∴∠BFG＝90°且BF＝FG∴△BFG是等腰直角三角形且BP＝PG∴PF⊥BP，PF＝BP（3）以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，连接AC，BD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，AB＝2∴AB＝2＝BC＝CD＝AD，AG＝CG∴点C（2，2）且点A（0，0）∴点G（1，1）设E（x，y）∵AE＝6∴x2+y2＝36∵点P是CE的中点，且点C（2，2），点E（x，y）∴点P（，）∴GP＝＝＝3∴点P运动的路程＝＝3π故答案为：3π。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省苏州市高新区2018届九年级数学上学期10月自主检测试题（无答
案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
．．．．．．．．．．． 1．tan45º的值为 （ ▲ ）
A ．12
B ．1
C ．2
2 D ． 2
2． 若二次函数2y ax =的图像经过点（- 2,4）,则该图像必经过点（ ▲ ）
A ．（2 , 4）
B ．（- 2 ，- 4）
C ．（- 4，2）
D ．（4，- 2）
3．用配方法解方程2
420x x -+=，下列配方正确的是 （ ▲ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -=
4． 某人沿坡度i=150m ，这时他离地面的高度是( ▲ )
A ．20m
B ．24m
C ．．25m
5．方程2
20x +=的根的情况为( ▲ )
A ．有一个实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个相等的实数根 6．二次函数y =（x +2）2
﹣1的图象大致为（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设(x 2
+y 2
)(x 2
+y 2
+2)－15=0，则x 2
+y 2
的值为( ▲ )
A ．一5或3
B ．一3或5
C ．3
D ．5
8．若关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2
=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ▲ ） A. 34m >
B. 34m ≥
C. 43>m 且m ≠2
D. m ≥4
3
且m ≠2 9．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为( ▲ )
A ．50tan a 米
B ．
50
tan a 米 C ．50sin a 米 D ．50
sin a
米
10．已知二次函数y =a （x ﹣2）2
+c ，当x =x 1时，函数值为y 1；当x =x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ▲ ）
A ． a （y 1+y 2）＞0
B ．a （y 1﹣y 2）＞0
C ． y 1+y 2＞0
D ． y 1﹣y 2＞0
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
．．．．．．．．．．． 11．一元二次方程2
260x -=的解为 ▲ ．
12．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ▲ ． 13．抛物线22(3)4y x =--的顶点坐标是 ▲ ．
14．在△ABC 中，若
tanA=1，则∠C= ▲ °． 15．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是_____▲_______.
16．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路(如图a)；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图b ），则此时余下草坪的面积为 ▲ 2
m ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =
2
1
，则CD ∶DB = ▲ . 18．设x 1，x 2是方程x 2
－x －2017＝0的两实数根，则x 13
＋2018x 2－2019＝__▲____．
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必
要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
（第17题图）
（第16题图）
（第15题图）
19．（本题满分8分） 计算：（1）2
2cos30cos 45(1tan 60)---（2）
sin 601tan 45︒
+︒
+tan 30．
20．（本题满分8分） 解方程: (1)2
350x x += (2)（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）
21．（本题满分6分）已知关于x 的方程22
6350x x m m -+--=的一个根是－1，求m 的值与另一
个根．
22．（本题满分6分）已知抛物线y =a (x-h )2
+k 的对称轴与函数y =5x 2
的图像相同，顶点纵坐标为-2，
且抛物线经过点（1，-1）．
则(1)a =__▲__,h =___▲___,k =__▲____;
(2)二次函数 y =a (x-h )2
+k 有最大值还是最小值，是多少？
23.（本题满分6分）
如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD =12
，
sin B=
4
5
．求：（1）线段DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值．
24.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2
-40x x m +=, （1） 若方程有两个实数根，求 m 的范围;
（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且2
2
2
12(2)(2)23x x m -+-+=,求 m 的值．
25．（本题满分8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图(1)，已测出树AB 的影长AC 为米，并测出此时太阳光线与地面成30º夹角．
E
A
B
C
D
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太
阳光线与地面夹角保持不变．求树与地面成45º角时的影长.(用图(2)解答）（结果保留根号）．
26．（本题满分8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
27．（本题满分10分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad )．如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时BC sadA ==底边．容易知道一个角的
大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1) sad 60o
＝ ▲ ；
(2) 如图②，△ABC 中，CB ＝CA ，若sadC 6=，求tan B 的值；
(3) 如图③，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝5
4，试求sadB 的值．
图① 图② 图③
28．（本题满分10分）已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是2、－1，若二次函数y ＝x 2
的图象经过A 、B 两点． （1）在平面直角坐标系内画出两个函数的图像； （2）若1()P m y ，，2(1)Q m y ，两点都在二次函数y ＝x 2
的图像上，试比较1y 与2y 的大小．
（3）点C 为直线AB 下方抛物线y ＝x 2
上一动点，求△ABC 的面积的最大值．。