九年级数学上学期月考试卷含解析
北京市海淀区2023-2024学年上学期九年级9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2，1，5B. 2，1，−5C. 2，0，−5D. 2，0，53.把抛物线y=x2向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=(x−3)2B. y=(x+3)2C. y=x2−3D. y=x2+34.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x6.用配方法解方程x2+4x=1，变形后结果正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=5D. (x+2)2=57.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=−2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是−4<x<0；其中推断正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.抛物线y=−3(x−1)2+2的顶点坐标是．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−2)的抛物线解析式______．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线．y=2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2.(选填“>”“<或“=”)12.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=______．15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE=CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为______ m，最大竖直高度为______ m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______ (填“能”或“不能”)跃过篱笆．三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。
若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（ ）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。
2022-2023学年初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 若方程(m+2)x m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A.m=±2B.m=−2C.m=2D.m≠±22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=35，则cosB等于( )A.√32B.34C.43D.453. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x2+2=0B.x2−x−1=0C.x2−x+1=0D.x2+x+1=04. 把二次函数y=−12x2−3x−12的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A.y=−12(x−1)2+1B.y=−12(x+7)2+7C.y=−12(x−1)2+7D.y=−12(x+3)2+45. 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）A.∠DAC＝∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2＝BC⋅CDD.ADAB=DCAC6. 如图，正方形ABCD的边长为3，AC与BD交于点O，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，交BD于点F，则EF的长为( )A.45√13B.35√13C.25√13D.15√137. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=1828. 四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA:OA ′=2:3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( ）A.3B.4C.6D.99. 在同一平面坐标系中，函数y =mx +m 和y =−mx 2+2x +2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ）A.B.C.D.10. 已知抛物线y =−ax 2−2ax +c(a ，c 是常数)经过不重合的两点A(2,1)，B(m,1)，则m =( )A.−4B.−2C.0D.1卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知m 为一元二次方程4x 2−3x −2=0的一个根．则代数式8m 2−6m +2017的值为________.12. 把二次函数y =−14x 2−x +3用配方法化成y =a(x −h)2+k 的形式是________；该二次函数图象的顶点坐标是________．13. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =________m ．（保留三位有效数字）14. 如图，是y =x 2、y =x 、y =1x 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出1x <x <x 2时x 的取值范围是________．15. 如图，某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积最大为________m 216. 已知二次函数y＝2x2−bx+1，当x<1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 计算：(−12)−2+|√62−2|+√12÷√8.18. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,−2)，求此二次函数解析式.19. 已知关于x的一元二次方程x2−2mx+(m2+m)=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1⋅x2=4，求m的值．20. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(−1,0)在x轴上．(1)以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；(2)分别写出B1、C1的坐标．21. 如图，∠B=∠ACD．(1)求证：△ABC∼△ACD；(2)如果AC=6，AD=4，求DB的长．23. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=−1100x+150，成本为20元/件，月利润为W内(元)；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W外(元)．(1)若只在国内销售，当x=1000(件)时，y=________(元/件)；(2)分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(2,6)，B(4,2)，C(6,2)．(1)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．(2)在(1)的条件下，点A的对应点D的坐标为________，点B的对应点E的坐标为________．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x=1．(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【解答】解：∵(m+2)x m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m=2，故选：C．2.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=ACAB=35，设AC=3x，AB=5x，由勾股定理可得:BC=4x.∴cosB=BCAB=4x5x=45.故选D.3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】分别利用—元二次方程根的判别式(Δ=b 2−4ac )判断方程的根的情况即可，①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．【解答】解：A ，Δ=b 2−4ac =0−8=−8<0 ，没有实数根，故此选项不合题意；B ，Δ=b 2−4ac =1−(−4)=5>0，有实数根，故此选项符合题意；C ，Δ=b 2−4ac =1−4=−3<0，没有实数根，故此选项不合题意；D ，Δ=b 2−4ac =1−4=−3<0，没有实数根，故此选项不合题意；故选B ．4.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】利用抛物线的性质．【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点式，可得y =−12x 2−3x −12=−12(x +3)2+4．按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y =−12(x −1)2+7．故选C ．5.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽，需满足的条件有：①{\angle DAC}＝{\angle ABC}或{AC}是{\angle BCD}的平分线；②{\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{DC}{AC}}；6.【答案】C【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】先在{\rm Rt \triangle ABE}中，求出{AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}}，再根据{AD//BE}，得出{\triangle BEF\sim \triangle DAF}，则{\dfrac{EF}{AF}=\dfrac{BE}{AD}}，即可求出{EF}.【解答】解：{\because BC=3}，{BE=2EC}，∴{BE=2}，{EC=1}，在{{\rm Rt}\triangle ABE}中，{AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}}，{\because AD//BE}，∴{\triangle BEF\sim\triangle DAF}，∴{{\dfrac{EF}{AF}}={\dfrac{BE}{AD}}={\dfrac23}}，{\because EF+AF=AE}，∴{EF={\dfrac25}AE={\dfrac25}\sqrt{13}}.故选{\mathrm C}．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量{= }增长前的量{\times }（{1+ }增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为{x}，那么可以用{x}分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为{50(1+ x)}、{50(1+ x)^{2}}，∴{50+ 50(1+ x)+ 50(1+ x)^{2}= 182}．故选{\rm B}．8.【答案】D【考点】位似的性质【解析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形{ABCD}和{A′B′C′D′}是以点{O}为位似中心的位似图形，{OA: OA′}{=2: 3}，∴四边形{ABCD}与四边形{A′B′C′D′}的面积比为：{4:9}.{∵}四边形{ABCD}的面积等于{4}，{∴}四边形{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}的面积为{9}.故选{\rm D}.9.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是{m}的正负的确定，对于二次函数{y}＝{ax^{2}+ bx+ c}，当{a\gt 0}时，开口向上；当{a\lt 0}时，开口向下．对称轴为{x =- \dfrac{b}{2a}}，与{y}轴的交点坐标为{(0,\, c)}．【解答】解：当二次函数开口向下时，{-m\lt 0}，{m\gt 0}，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，{-m\gt 0}，{m\lt 0}，对称轴{x = \dfrac{2}{2 {m} } = \dfrac{1}{m}\lt 0}，这时二次函数图象的对称轴在{y}轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选{\rm D}.10.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的对称性求得线段{AB}的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解．【解答】解：∵{A(2,\, 1)}，{B( m ,\, 1)}，∴线段{AB}的中点坐标为{(\dfrac{2 + m}{2},\, 1)}.∵二次函数的对称轴为直线{x = - \dfrac{ - 2a}{2 \cdot ( - a)} = - 1}，∴{\dfrac{2 + m}{2} = - 1}.解得{m=-4}．故选{\rm A}.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】{2021}【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】利用{m}为一元二次方程{4x^2-3x-2=0}的根，则{4m^2-3m-2=0},整体代换得解.【解答】解：∵{m}为一元二次方程{4x^2-3x-2=0}的根，∴{4m^2-3m-2=0}，即{4m^2-3m=2}，∴{8m^2-6m+2017=2\left(4m^2-3m\right)+2017}{=2\times2+2017=2021}.故答案为：{2021}.12.【答案】{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4},{(-2,\, 4)}【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．【解答】解：{y= -\dfrac{1}{4}x^{2}-x+ 3= -\dfrac{1}{4}(x^{2}+ 4x)+ 3= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，即{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，∴顶点{(-2,\, 4)}．故答案为：{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，{(-2,\, 4)}．13.【答案】{4.27}【考点】相似三角形的应用【解析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：{BG= AF= AE= 1.6 \rm{m} }，{AB= 1 \rm{m} }，∵{BG\,//\,AF\,//\,CD}，∴{\triangle EAF\sim \triangle ECD}，{\triangle ABG\sim \triangle ACD}，∴{AE: EC= AF: CD}，{AB: AC= BG: CD}，设{BC= x\rm m}，{CD= y\rm m}，则{CE= (x+ 2.6)\rm m}，{AC= (x+ 1)\rm m}，∴{\dfrac{1.6}{x+ 2.6}= \dfrac{1.6}{y}}，{\dfrac{1}{x+ 1}= \dfrac{1.6}{y}}，解得：{x= \dfrac{5}{3}}，{y= \dfrac{64}{15}}，∴{CD= \dfrac{64}{15}\approx 4.27}，灯泡与地面的距离约为{4.27}米．故答案为：{4.27}．14.【答案】{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先确定出三个函数在第一象限内的交点坐标，{y= x}与{y= \dfrac{1}{x}}在第三象限内交点坐标，然后根据函数图象，找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的{x}的取值范围即可．【解答】解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为{(1,\, 1)}，{y= x}与{y= \dfrac{1}{x}}在第三象限内交点坐标为{(-1,\, -1)}，所以，{\dfrac{1}{x}\lt x\lt x^{2}}时{x}的取值范围是：{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}．故答案为：{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}．15.【答案】{144}【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】{b\geq 4}【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】先求出对称轴{x = \dfrac{b}{4}}，再由已知可得{\dfrac{b}{4} \geq 1}，即可求{b}的范围．【解答】∵{y}＝{2x^{2}-bx+ 1}，∴对称轴为{x = \dfrac{b}{4}}，∵当{x\lt 1}时，{y}随{x}的增大而减小，∴{\dfrac{b}{4} \geq 1}，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】解：原式{=4+2- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+2 \sqrt{3}\div 2\sqrt{2}}{=6- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{ \sqrt{6}}{2}}{=6}.【考点】二次根式的混合运算实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=4+2- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+2 \sqrt{3}\div 2\sqrt{2}}{=6- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{ \sqrt{6}}{2}}{=6}.18.【答案】解：设二次函数的解析式为{y=a(x-2)^2+1}，且二次函数经过点{(1,\, -2)}，将点{(1,\, -2)}代入二次函数解析式得{-2=a(1-2)^2+1}，解得{a=-3}，∴二次函数的解析式为{y=-3(x-2)^2+1}.【考点】二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数的解析式为{y=a(x-2)^2+1}，且二次函数经过点{(1,\, -2)}，将点{(1,\, -2)}代入二次函数解析式得{-2=a(1-2)^2+1}，解得{a=-3}，∴二次函数的解析式为{y=-3(x-2)^2+1}.19.【答案】解：{(1)}一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}，{a=1}，{b=-2m}，{c=m^2+m}，∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}有两个实数根，∴{\Delta =b^{2}-4ac=(-2m)^2-4\times 1\times (m^2+m)\ge 0}，解得：{m\le 0}.{(2)}{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=2m}，{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^2+m}，{x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}=2m+m^2+m=4}，{m^2+3m-4=0}，{(m+4)(m-1)=0}，{m_1=-4}，{m_2=1}，∵{m\le 0}，∴{m=-4}．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】【解答】解：{(1)}一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}，{a=1}，{b=-2m}，{c=m^2+m}，∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}有两个实数根，∴{\Delta =b^{2}-4ac=(-2m)^2-4\times 1\times (m^2+m)\ge 0}，解得：{m\le 0}.{(2)}{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=2m}，{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^2+m}，{x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}=2m+m^2+m=4}，{m^2+3m-4=0}，{(m+4)(m-1)=0}，{m_1=-4}，{m_2=1}，∵{m\le 0}，∴{m=-4}．20.【答案】解：{(1)}所画图形如下所示：{(2)}{B_{1}}、{C_{1}}的坐标分别为：{(4,\, -4)}，{(6,\, -2)}．【考点】位似的性质作图-位似变换【解析】（1）连接{OA}并延长，使{OA_{1}}＝{2OA}，同法得到其余各点，顺次连接即可；（2）根据所得图形及网格图即可得出答案．【解答】解：{(1)}所画图形如下所示：{(2)}{B_{1}}、{C_{1}}的坐标分别为：{(4,\, -4)}，{(6,\, -2)}．21.【答案】{\left ( {1} \right )}证明：∵{\angle A}{=}{\angle A}，{\angle ACD}{=}{\angle B}，∴{\triangle ABC\sim \triangle ACD}．{\left ( {2} \right )}∵{\triangle ABC\sim \triangle ACD}，∴{\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AC}}，∴{\dfrac{6}{4} = \dfrac{AB}{6}}，∴{AB}{=}{9}，∴{BD}{=}{AB-AD}{=}{9-4}{=}{5}．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】{\left ( {1} \right )}证明：∵{\angle A}{=}{\angle A}，{\angle ACD}{=}{\angle B}，∴{\triangle ABC\sim \triangle ACD}．{\left ( {2} \right )}∵{\triangle ABC\sim \triangle ACD}，∴{\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AC}}，∴{\dfrac{6}{4} = \dfrac{AB}{6}}，∴{AB}{=}{9}，∴{BD}{=}{AB-AD}{=}{9-4}{=}{5}．22.【答案】{20}【考点】相似三角形的应用【解析】设该旗杆的高度为{xm}，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有{1.6: 0.4}＝{x: 5}，然后解方程即可．【解答】设该旗杆的高度为{xm}，根据题意得，{1.6: 0.4}＝{x: 5}，解得{x}＝{20( \rm{m} )}．即该旗杆的高度是{20 \rm{m} }．23.【答案】{140}．{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将{x= 1000}代入函数关系式求得{y}即可；（2）根据等量关系“利润{= }销售额-成本-广告费”“利润{= }销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对{w_{内}}函数的函数关系式求得最大值，再求出{w_{外}}的最大值并令二者相等求得{a}值．【解答】解：{\left ( {1} \right )}当{x= 1000}时，{y= -\dfrac{1}{100}\times 1000+ 150= 140}.故答案为：{140}.{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．24.【答案】解：{(1)}如图，{\triangle DEF}为所作.{(1,\, 3)},{(2,\, 1)}【考点】位似的性质线段的中点作图-位似变换【解析】（1）分别连接{OA}、{OB}、{OC}，然后分别取它们的中点得到{D}、{E}、{F}；（2）利用线段中点坐标公式可得到{D}点和{E}点坐标．【解答】解：{(1)}如图，{\triangle DEF}为所作.{(2)}根据线段中点坐标公式{x=\dfrac{x_1+x_2}{ 2}}，{y=\dfrac{y_1+y_2}{2}}，{D(1,\, 3)}，{E(2,\, 1)}．故答案为：{(1,\, 3)}，{(2,\, 1)}．25.【答案】解：{(1)}∵点{B}坐标为{(4,\, 0)}，抛物线的对称轴方程为{x}{=}{1}．∴{A(-2,\, 0)}.把点{A(-2,\, 0)}，{B(4,\, 0)}，{C(0,\, 3)}，分别代入{y}{=}{ax^{2}+ bx+ c(a\neq 0)}，得{\left\{ \begin{matrix} 4a - 2b + c = 0 ，\\ 16a + 4b + c = 0 ，\\c=3，\\ \end{matrix} \right.\ }解得 {\left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{3}{8} ，\\ b = \dfrac{3}{4} ，\\ c = 3，\\ \end{matrix} \right.\ }所以该抛物线的解析式为：{y = - \dfrac{3}{8}x^{2} + \dfrac{3}{4}x+ 3}；{(2)}设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．由题意得，点{C}的坐标为{(0,\, 3)}．在{ {\rm Rt} \triangle BOC}中，{BC = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} = 5}．如图{1}，过点{N}作{NH\perp AB}于点{H}．∴{NH\,//\,CO}，∴{\triangle BHN\sim \triangle BOC}，∴{\dfrac{HN}{OC} = \dfrac{BN}{BC}}，即{\dfrac{HN}{3} = \dfrac{t}{5}}，∴{HN = \dfrac{3}{5}t}．∴{S= \dfrac{1}{2}MB\cdot HN }{= \dfrac{1}{2}(6-3t)\cdot \dfrac{3}{5}t}{= - \dfrac{9}{10}t^{2} + \dfrac{9}{5}t }{= - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}，当{\triangle MBN}存在时，{0\lt t\lt 2}，∴当{t}{=}{1}时，{S_{最大} = \dfrac{9}{10}}．{(3)}如图{2}，在{ {\rm Rt} \triangle OBC}中，{\cos \angle B = \dfrac{OB}{BC} = \dfrac{4}{5}}．设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．当{\angle MNB}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BN}{MB} = \dfrac{4}{5}}，即{\dfrac{t}{6 - 3t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{17t}{=}{24}，解得{t = \dfrac{24}{17}}；当{\angle BMN}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BM}{BN} = \dfrac{6 - 3t}{t} =\dfrac{4}{5}}，化简，得{19t}{=}{30}，解得{t = \dfrac{30}{19}}.综上所述：{t = \dfrac{24}{17}}或{t = \dfrac{30}{19}}时，{\triangle MBN}为直角三角形．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题相似三角形的性质与判定勾股定理二次函数的最值锐角三角函数的定义直角三角形的性质【解析】（1）把点{A}、{B}、{C}的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数{a}、{b}、{c}的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为{t}秒．利用三角形的面积公式列出{S_{\triangle MBN}}与{t}的函数关系式{S_{\triangle MBN} = - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于{t}的方程，解方程，可得答案．【解答】解：{(1)}∵点{B}坐标为{(4,\, 0)}，抛物线的对称轴方程为{x}{=}{1}．∴{A(-2,\, 0)}.把点{A(-2,\, 0)}，{B(4,\, 0)}，{C(0,\, 3)}，分别代入{y}{=}{ax^{2}+ bx+ c(a\neq 0)}，得{\left\{ \begin{matrix} 4a - 2b + c = 0 ，\\ 16a + 4b + c = 0 ，\\c=3，\\ \end{matrix} \right.\ }解得 {\left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{3}{8} ，\\ b = \dfrac{3}{4} ，\\ c = 3， \\ \end{matrix} \right.\ }所以该抛物线的解析式为：{y = - \dfrac{3}{8}x^{2} + \dfrac{3}{4}x+ 3}；{(2)}设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．由题意得，点{C}的坐标为{(0,\, 3)}．在{ {\rm Rt} \triangle BOC}中，{BC = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} = 5}．如图{1}，过点{N}作{NH\perp AB}于点{H}．∴{NH\,//\,CO}，∴{\triangle BHN\sim \triangle BOC}，∴{\dfrac{HN}{OC} = \dfrac{BN}{BC}}，即{\dfrac{HN}{3} = \dfrac{t}{5}}，∴{HN = \dfrac{3}{5}t}．∴{S= \dfrac{1}{2}MB\cdot HN }{= \dfrac{1}{2}(6-3t)\cdot \dfrac{3}{5}t}{= - \dfrac{9}{10}t^{2} + \dfrac{9}{5}t }{= - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}，当{\triangle MBN}存在时，{0\lt t\lt 2}，∴当{t}{=}{1}时，{S_{最大} = \dfrac{9}{10}}．{(3)}如图{2}，在{ {\rm Rt} \triangle OBC}中，{\cos \angle B = \dfrac{OB}{BC} = \dfrac{4}{5}}．设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．当{\angle MNB}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BN}{MB} = \dfrac{4}{5}}，即{\dfrac{t}{6 - 3t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{17t}{=}{24}，解得{t = \dfrac{24}{17}}；当{\angle BMN}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BM}{BN} = \dfrac{6 - 3t}{t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{19t}{=}{30}，解得{t = \dfrac{30}{19}}.综上所述：{t = \dfrac{24}{17}}或{t = \dfrac{30}{19}}时，{\triangle MBN}为直角三角形．。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）A.B.C.D.4. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )+2x −3=0x 21,2,31,2,−31,−2,3−1,−2,3x (k −2)−2kx +k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2+6x −11=0x 2(x −3=20)2(x +3=2)2(x −3=2)2(x +3=20)2y =a +bx +b (a ≠0)x 2y =ax +bA. B. C. D.5. 某校“研学”活动小组在一次实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A.B.C.D.6. 在抛物线的图像上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.43()4567y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B.C.D.7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 A.＝B.＝C.＝ D.＝8. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程 的根，则这个三角形的周长是（ ）A.B.或C.和D.9. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是( )…A.B.C.D.10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )<=y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 12070x ()x (x −1)2070x (x +1)20702x (x +1)2070207036(x −2)(x −4)=0111113111313y =a +bx +c x 2y x ⋯−2−1012⋯y −11−21−2−5⋯−11−21−5y =a +bx +c x 2(a ≠0)x A (−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围________．12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方形平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．13. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．14. 方程的根是________．15. 抛物线的顶点坐标是________．a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx +c =n +1x 2y =k +2x −1x 2x k ABCD A B (0,2)(1,0)C y =+bx −113x 2ABCD x A'B'C'D'D D'D D'(a ,b )+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m =|x |x 2y =−(x −2+1)2三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 解方程：；17. 已知关于的一元二次方程．如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．18. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种服装盈利元，那么每件服装应降价多少元？19. 如图，二次函数的图象过原点与点.判断的符号，并求出的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；若点，是该二次函数图象上的两点，当时，求、之间的数量关系.20. 如图，抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出当取何值时，一次函数值小于二次函数值？(1)2−3x =0x 2(2)(2x −1=(3−x .)2)2x −2x −a =0x 2(1)a (2)x 1x 2+=−1x 11x 223a 2040121200y =a +bx +c (a ≠0)x 2O A (3,0)(1)bc (2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2m n y =+bx +c x 2x A B A B y =−x −1A C C 2x P AC P E ACE（3）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值．21.如图，抛物线经过、、三点．求抛物线的解析式；如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知抛物线 的对称轴为直线．求的值；若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；设直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，．求线段与线段的长度之比．P AC P y E ACE y =a +bx +c x 2A (1,0)B (4,0)C (0,3)(1)(2)P PAOC PAOC (3)Q OB BC BC M △CQM △BQM M y =a −2x +1(a ≠0)x 2x =1(1)a (2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2−1<<0x 11<<2x 2y 1y 2(3)y =m (m >0)y =a −2x +1x 2A B y =3(x −1)2C D AB CD参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.12−3B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2故选.3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，D −116+6x −11=0x 2+6x =11x 2+6x +9=11+9x 2(x +3=20)2D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C D y b <0∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选.6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以，．故选．7.【答案】A【考点】a >0b <0y D C x 43x x 1+x +x 2=43x 1=−7x 2=6C y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|<<y 2y 3y 1C一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，…全班共送：故选．8.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系．【解答】解：由解得或，由三角形三边关系定理得，即，因此，第三边应满足，所以，即周长为．故选．9.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，(x −1)x (x −1)x =2070A (x −2)(x −4)=0x =246−3<x <6+33<x <93<x <9x =43+4+6=13D (−1,−2)(0,1)(1,−2)得，，在函数图象上，把，，代入函数解析式，得解得函数解析式为，时，故这个错误的数值是，故选.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，(−1,−2)(0,1)(1,−2)(−1,−2)(0,1)(1,−2) a −b +c =−2，c =1，a +b +c =−2，a =−3，b =0，c =1，y =−3+1x 2x =2y =−11−5D A (1,n )a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m +1>0m 2−2m +1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】且【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义【解析】由抛物线与轴有交点可知：且，从而可求得的取值范围．【解答】解：∵为二次函数，∴．∵抛物线的图象与轴有交点，∴，即．解得：．∴的取值范围是且．故答案为：且．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】作辅助线，构建全等三角形，先根据和的坐标求和的长，证明∴，＝＝，＝＝，写出，同理得：，得出的坐标，根据平移的性质：与的纵坐标相同，则＝，求出的坐标，计算其距离即可．【解答】m =1−2m +1=0m 2C D (1,n )y =a +bx +c x 2y =n +1a +bx +c =n +1x 2D B k ≥−1k ≠0x k ≠0△≥0k y =k +2x −1x 2k ≠0y =k +2x −1x 2x △=0+4k ≥022k ≥−1k k ≥−1k ≠0k ≥−1k ≠02A B OB OA △AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH D D D'y 3D'C GH ⊥x G D DH ⊥GH H如图，过作轴，交轴于，过作于，∵，，∴＝，＝，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴＝＝，＝＝，∴，同理得：，∴＝＝，＝＝，∴，∵在抛物线的图象上，把代入函数中得：，∴，设，由平移得：与的纵坐标相同，则＝，当＝时，＝，解得：＝，＝（舍），∴＝＝，则点与其对应点间的距离为，13.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答14.【答案】，，C GH ⊥x x G D DH ⊥GH H A (0,2)B (1,0)OA 2OB 1ABCD ∠ABC 90∘AB BC ∠ABO +∠CBG 90∘∠ABO +∠OAB 90∘∠CBG ∠OAB ∠AOB ∠BGC 90∘△AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH CH BG 2DH CG 1D (2,3)C C (3,1)y =+bx −113x 2b =−13y =−x −113x 213D (x ,y )D D'y 3y 3−x −113x 2133x 14x 2−3DD'4−22D D'23−1.317(m,−2m)+b −|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−1=0x 1=1x 2=−1x 3【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】解此题的关键是换元思想的应用，换元后因式分解即可求得原方程的根．【解答】解：设，据题意得，，∴解得或，又∵，∴，，．15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的顶点坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；【考点】|x |=y =y y 2−y =0y 2⇒y (y −1)=0y =0y =1|x |=y =0x 1=1x 2=−1x 3(2,1)y =−(x −2+1)2(2,1)(2,1)(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（2）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可；【解答】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；17.【答案】解：根据题意得，解得.根据题意得，，∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，变形，得到，则，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，解得.根据题意得，，(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3△=(−2−4×(−a )>0)2+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2=−112∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.18.【答案】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.19.【答案】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.【考点】+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220x ×=x x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220(1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3二次函数的性质【解析】（1）根据图象过原点与点求出对称轴判断的符号，求出的值和顶点的横坐标；（2）根据可知点、关于对称轴对称，得到答案．【解答】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.20.【答案】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式O A (3,0)b c =y 1y 2M N (1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278二次函数与不等式（组）二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了一次函数与二次函数的综合题，考查了三角形的面积.【解答】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.21.【答案】解：由已知得解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3， a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】把点、、三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）、关于对称轴对称，连接，则与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为：；根据勾股定理求得，即可求得；分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：由已知得∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =m BM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC ==MN 4CN 31575MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)A (1,0)B (4,0)C (0,3)A B BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC BC (3)(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3，=，3解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =mBM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC==MN 4CN 31575N =12N =9∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．22.【答案】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市4月份某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．4℃2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．a6•a2=a83．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A．y=（x＞0） B．y=（x＞0）C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）6．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A．6 B．C．9 D．7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）A．60° B．50° C．40° D．20°9．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A．B．C．D．10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．分解因式：3x2﹣27= ．14．化简： = ．15．不等式组的解集是．16．已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP= ．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠D+2∠B=180°，AD=5，AB=2，CD=3，则AC= ．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求值：（），其中a=2cos45°﹣1．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出△EFN的面积．23．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？24．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．25．松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（I）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF=2时．求OF的长．27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求AB的长；（2）如图1，直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，过点E 作EG∥AB交抛物线于另一点G，作GD∥y轴交x轴于点F，交直线EO于点D，求证：GF=3DF；（3）如图2，在（2）的条件下，连接EC，当∠ECO=45°时，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作直线PQ⊥x轴于点R，直线PQ交直线DE于点Q，连接PD、DR、ER、EF，当S△PRD ﹣S△PRO=S△EFD时，求点P坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市4月份某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．4℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣2）=6+2=8℃．故选B．2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．a6•a2=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2=a8，本选项正确．故选D．3．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．5．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A．y=（x＞0） B．y=（x＞0）C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选D．6．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A．6 B．C．9 D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵l3∥l4∥l5，∴=，即=，解得，AC=6，则CE=AE+AC=9，故选：C．7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据三角函数的定义解答．【解答】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）A．60° B．50° C．40° D．20°【考点】旋转的性质．【分析】在直角△A'CD中，求得∠DA'C的度数，然后在等腰△ACA'中利用等边对等角求得∠AA'C的度数，即可求解．【解答】解：∵AC⊥A′B′，∴直角△A'CD中，∠DA'C中，∠DA'C=90°﹣∠DCA'=90°﹣40°=50°．∵CA=CA'，∴∠CAA'=∠CA'A===70°，∴∠AA'B=70°﹣50°=20°．故选D．9．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意利用列表法列出所有可能情况，然后根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：画出树状图为：共有16种可能情况，其中两个球都是红球的有4种情况，所以P（两个球都是红球）==．故选C．10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以求得小扬的速度和小扬从A地到C地的时间，从而可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图可知，小军到达B所用的时间为4分钟，故①正确；当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2﹣1）=4千米，故②正确；∴C地与A地的距离为：1×10=10千米，故③正确；∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）=分钟，故④错误；故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．【解答】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y=有意义．故答案为：全x≠2．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为×106．故答案为：×106．13．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．14．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．15．不等式组的解集是2＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．16．已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为18πcm（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是108°，∴该扇形的弧长是：=18π（cm）．故答案为：18π．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=360，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2=360，解得：x=25%或x=（舍去），故答案是：25%．18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AC，分AC=AP和CA=CP两种情况，根据相似三角形的性质定理得到比例式，进行计算，根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3．如图1，当AC=AP时，作PD⊥BC于D，则BP=AB﹣AP=2，∵∠C=90°，PD⊥BC，∴PD∥AC，∴===，∴==，解得，BD=，PD=，则CD=4﹣=，tan∠BCP==；如图2，当CP=CA时，作CE⊥AB于E，PD⊥BC于D，∵∠C=90°，CE⊥AB，∴AC2=AE•AB，解得，AE=，∵CP=CA，∴PE=AE=，则BP=，PD∥AC，∴===，∴==，解得，BD=，PD=，则CD=4﹣=，tan∠BCP==，故答案为：或．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠D+2∠B=180°，AD=5，AB=2，CD=3，则AC=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】延长BA，CD交于E，作∠ADE的平分线DF交AE于F，过A作AH⊥CD于H，于是得到∠ADE+∠ADC=180°，∠ADE=2∠ADF=2∠EDF，根据已知条件得到∠B=∠EDF，推出∠EFD=90°，根据等腰三角形的性质得到DE=AD=5，根据相似三角形的性质得到EF=4（负值舍去），根据勾股定理得到BC==6，根据相似三角形的性质的AH=，EH=，由勾股定理即刻得到结论．【解答】解：延长BA，CD交于E，作∠ADE的平分线DF交AE于F，过A作AH⊥CD于H，则∠ADE+∠ADC=180°，∠ADE=2∠ADF=2∠EDF，∵∠ADC+2∠B=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠BCD=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠FDE+∠E=90°，∴∠EFD=90°，∴DF⊥AE，∴DE=AD=5，∵∠E=∠E，∴△DEF∽△AEC，∴=，即=，∴EF=4（负值舍去），∴BE=10，∴BC==6，∵AH∥BC，∴△AEH∽△BEC，∴==，∴AH=，EH=，∴CH=，∴AC==，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求值：（），其中a=2cos45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先化简，再代入求值，代入前将三角函数值代入求出a的值．【解答】解：（），=[+]•，=•，=，当a=2cos45°﹣1=2×﹣1=﹣1时，原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出△EFN的面积．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；菱形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质画出以AB为对角线的正方形即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形CDMN即可．【解答】解：（1）如图，正方形AEBF即为所求；（2）如图，菱形CDMN即为所求．23．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．24．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】（1）由△ABC≌△DBC，推出AB=BD，AC=CD，只要证明△ADB≌△ADC，推出AB=AC 可得AB=BD=CD=AC即可证明．（2）首先证明△ABD是等边三角形，即可判断．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠BDA，∠CAD=∠CDA，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∠ADC=∠ADC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵∠AFO=∠ADC=∠ADB，又∵∠AFO+∠EFO=180°，∴∠EFO+∠EDO=180°，∴∠FED+∠FOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD⊥BC，∴∠FEO=∠FOD=90°，∵BE=ED，∴AB=AD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠EBF=∠ABD=30°，在Rt△BEF中，BF=2EF，∵∠FBA=∠FAB=30°，∴FA=FB，在Rt△AFC中，CF=2AF=4EF，综上所述，长度是线段EF长度的偶数倍的线段有BF，AF，CF．25．松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．【解答】解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，由题意得， =，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=65．答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价是65元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，由题意得，65m+45（70﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，且取最大值，∴m=42．答：最多购进甲种图书42本．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（I）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF=2时．求OF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，延长AO交⊙O于M，连接CM．只要证明CM∥BD，推出∠1=∠2，推出=，推出∠BAC=∠DAO．（2）由∠BAC=∠DAO，推出∠BAF=∠CAD，由CA=CD，所以∠CAD=∠CDA，由∠1=∠B，∠B+∠BAF+∠AFB=180°，∠1+∠CAD+∠ADC=180°，推出∠BAF=∠ADC=∠CAD=∠BAF，即可证明．（3）如图3中，连接OB、DM．设BA=BF=x，⊙O的半径为r．由△ABF∽△AOB，推出=，得x2=2r ①，由△ABF∽△DMF，推出=，得x（11﹣x）=2（2r﹣2）②，由①②解方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AO交⊙O于M，连接CM．∵AM是直径，∴∠ACM=90°，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠ACM=90°，∴CM∥BD，∴∠1=∠2，∴=，∴∠BAC=∠DAO．（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠DAO，∴∠BAF=∠CAD，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠1=∠B，∠B+∠BAF+∠AFB=180°，∠1+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠BAF=∠ADC=∠CAD=∠BAF，∴BA=BF．（3）解：如图3中，连接OB、DM．设BA=BF=x，⊙O的半径为r．∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=∠BAF，∴△ABF∽△AOB，∴=，∴x2=2r ①，∵∠ABF=∠M，∠AFB=∠DFM，∴△ABF∽△DMF，∴=，∴x（11﹣x）=2（2r﹣2）②，由①②可得x=5，r=，∴OF=r﹣AF=﹣2=．27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求AB的长；（2）如图1，直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，过点E 作EG∥AB交抛物线于另一点G，作GD∥y轴交x轴于点F，交直线EO于点D，求证：GF=3DF；（3）如图2，在（2）的条件下，连接EC，当∠ECO=45°时，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作直线PQ⊥x轴于点R，直线PQ交直线DE于点Q，连接PD、DR、ER、EF，当S△PRD﹣S△PRO=S△EFD时，求点P坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0求出A、B两点坐标，即可求出AB的值．（2）想办法求出E、G、D坐标，即可求出GF、DF，由此即可解决问题．（3）如图3中，设EG交y轴于M，由∠ECO=45°，EG⊥CM，推出∠MCE=∠MEC=45°，EM=MC=6，12a=6，推出a=，可得F（﹣2，0），D（﹣2，﹣1），E（6，3），抛物线的解析式为y=（x ﹣2）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣3，设P（m， m2﹣2m﹣3），根据S△PRD﹣S△PRO=S△EFD，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a，令y=0得到a（x﹣2）2﹣10a=0，解得x=2±，∴B（2+，0），A（2﹣，0），∴AB=2+﹣2+=2．（2）如图1中，∵直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，∴E（6，6a），把E（6，6a）代入y=kx得到k=a，∴直线的解析式为y=ax，∵点E、G关于直线x=2对称，∴G（﹣2，6a），∵GD∥y轴，∴D（﹣2，﹣2a），∴GF=6a，DF=2a，∴GF=3DF．（3）如图3中，设EG交y轴于M，由题意，C（0，﹣6a），M（0，6a），∵∠ECO=45°，EG⊥CM，∴∠MCE=∠MEC=45°，∴EM=MC=6，∴12a=6，∴a=，∴F（﹣2，0），D（﹣2，﹣1），E（6，3），抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣3，设P（m， m2﹣2m﹣3），∵S△PRD﹣S△PRO=S△EFD，∴•（m+2）•（﹣m2+2m+3）﹣•m•（﹣m2+2m+3）=•1•8，整理得m2﹣4m﹣2=0，解得m=2+或2﹣（舍弃），∴点P坐标为（2+，﹣2）．。