第10章-气体动理论

求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。 例6 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。 已知分子直径d （已知分子直径 = 2×10-10m ) × 解：
8×8.31×273 8RT −1 3 −1 = m⋅ s =1.70×10 m⋅ s v= −3 2×10 π Mπ
5
p 1.013×10 −3 25 −3 n= = m = 2.69×10 m −23 kT 1.38×10 ×273 1 −7 λ= = 2.14×10 m 2 2π d n v 9 −1 亿次） （约80亿次） 亿次 z = = 7.95×10 s λ
解： （1）气体分子的方均根速率为 ）
3RT v = M
2
由物态方程
m pV = RT M
3p
ρ =mV
5
v =
2
3×0.01×1.013×10 = m⋅ s−1 −2 ρ 1.24×10
-1
= 494 m⋅ s
（2）根据物态方程，得 ）根据物态方程，
m RT RT M= =ρ V p p
−2
8.31× 273 -1 =1.24 ×10 × kg ⋅ m ol 5 0.01×1.013×10
第十章
气体动理论
§10-1 气体动理论的基本概念 1010-1-1 分子动理论的基本观点
按照物质结构的理论， 1 按照物质结构的理论，自然界所有的物质实体 都是由分子组成 分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中； 2 分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中； 分子与分子之间相隔一定的距离， 3 分子与分子之间相隔一定的距离，且存在相互 作用力。 作用力。 分子热运动： 大量分子的无规则运动
碰撞频率（ ）：单位时间内， ）：单位时间内 碰撞频率（z）：单位时间内，分子与其他分子发 生碰撞的平均次数。 生碰撞的平均次数。
分子直径： ，分子数密度： 分子直径：d，分子数密度： n 单位时间内有 πd
2
vn 个分子和其他分子发生碰撞
碰撞频率： 碰撞频率：
z π d nv z = =2πd nv
10-1-3 理想气体的微观模型
理想气体的微观模型：
分子线度与分子间距相比较可忽略， 1. 分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被 看做质点。 看做质点。 2. 除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互 除了分子碰撞的瞬间外， 作用。 作用。 3. 气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰 气体分子在运动中遵守经典力学规律， 撞为弹性碰撞。 撞为弹性碰撞。
(kT )
(m T )
（C） pV ）
(RT)
解
p = nkT
pV N = nV = kT
第七章 气体动理论
7– 4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学教程 第二版） （第二版）
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同， 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态， 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 ）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 ）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
2 2
平均自由程
平均自由程（ 平均自由程（λ）：分子在连续两次和其他分子发 生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。 生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
v λ= z
平均自由程： 平均自由程：
1 λ= 2 2π d n
∵ p = nkT
∴
结论： 结论：
kT λ= 2 2π d p
• 平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与 平均自由程只与分子的直径和密度有关， 平均速率无关。 平均速率无关。 • 当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压 当温度一定时，平均自由程与压强成反比， 强越小，平均自由程越长。 强越小，平均自由程越长。
3kT 3RT v = = m0 M
2
10-2-3 理想气体物态方程的微观解释
2 ∵ p = nεk 3
2 2 ⇒ pV = nVεk = Nεk 3 3
3 ∵ εk = kT ∴ pV = NkT 2 m mR ∵ N = NA = M Mk
⇒
m PV = RT M
例1 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。 ：（1）在温度t ；（2） 设：（ ）在温度 = 1000 ℃时；（ ）t = 0 ℃时。 解：ε = 3 kT = 3 ×1.38×10−23 ×1273 J = 2.63×10−20 J 1 1
理想气体分子是自由地，无规则地运动 着的弹性质点群。
理想气体压强的统计意义 1 2 2 p = m0 nvx = m0 nv 3 1 2 因为 εk = m0 v 2 2 p = nεk 所以 3
道尔顿分压定律： 道尔顿分压定律：混合气体的压强等于其中各种气 体分子组分压强之总和。 体分子组分压强之总和。
（4）单位体积内的分子数： ）单位体积内的分子数：
3 3 3 5 Ek = n⋅ kT= p = ×0.01×1.013×10 J 2 2 2
p n= kT
=1.5×103 J
（5）根据内能公式 ）
5 mi E= RT = 0.3× ×8.31× 273 J 2 M2
=1.7×103 J
麦克斯韦速率分布函数： 麦克斯韦速率分布函数：
运动刚体的自由度： 运动刚体的自由度：
y
y’
β γ
C
cos2 α + cos2 β + cos2 γ =1
结论： 结论： 自由刚体有六个自由度 自由刚体有六个自由度 六个 三个平动自由度 三个平动自由度 平动 三个转动自由度 三个转动自由度 转动 z z’
α
θ
x’
x
能量均分定理： 能量均分定理： 在温度为T 的平衡态下， 在温度为 的平衡态下，物质分子的每个自由 度都具有相同的平均动能， 度都具有相同的平均动能，其值为 kT 2 。 分子平均动能： 分子平均动能：
i εk = kT 2
i =3
“i”为分子自由度数 为分子自由度数
单原子分子： 单原子分子： 双原子分子： 双原子分子： 多原子分子： 多原子分子：
i =5
i =6
3 εk = kT 2 5 εk = kT 2 6 εk = kT 2
7 – 5
能量均分定理 理想气体内能
物理学教程 第二版） （第二版）
两种气体自由度数目不同，温度相同， 例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数 相同，下面那种叙述正确？ 相同，下面那种叙述正确？ （A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同 ）它们的平均平动动能、平均动能、 （B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同 ）它们的平均平动动能、平均动能、 （C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能 ）它们的平均平动动能相同， 不同 （D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能 ）它们的内能相同， 都不相同
（2）方均根速率： ）方均根速率：
v = ∫ v f (v)dv
2 2
3kT 3RT RT v = = ≈1.73 m0 M M
2
（3）最概然速率 ） 在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在 在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp 附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的 百分比最大。 百分比最大。
2
2
3×8.31×1273 3RT1 v = = m⋅ s−1 =1194 m⋅ s−1 M 28×10−3
2 1
3 3 −23 −21 ε2 = kT2 = ×1.38×10 × 273 J = 5.65×10 J 2 2
3×8.31×273 3RT2 = m⋅ s−1 = 493 m⋅ s−1 v = −3 28×10 M
第七章 气体动理论
内能的改变量： 内能的改变量：
mi R∆T ∆E = M2
结论： 结论： 理想气体的内能只是温度的单值函数。 理想气体的内能只是温度的单值函数。
1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为
i dQ = dE = RdT V 2 i dQ 摩尔定容热容： 摩尔定容热容： CV ,m = = R dT V ,mol 2
d f (v) = 0 dv 2kT vp = m0
2RT RT = ≈1.41 M M
f(v)
vp v v2
v
图为同一种气体， 例3 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率 分布曲线，试问（ ）哪一条曲线对应的温度高？ 分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？ （2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气 ） 和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气， 和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪 条对应的是氢气？ 条对应的是氢气？
解：
2kT vp = M
(1) T1 < T2 (2) 绿：氧 白：氢
f(v) T1 T2
vp1 vp2
v
10§10-6 气体分子的平均自由程 和碰撞频率
10-6-1 分子的平均碰撞频率
碰撞频率（ ）：单位时间内， ）：单位时间内 碰撞频率（z）：单位时间内，分子与其他分子发 生碰撞的平均次数。 生碰撞的平均次数。
= 28×10 kg ⋅ m ol
−3
-1
氮气（ 或一氧化碳（ ） 氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体
（3）分子的平均平动动能： ）分子的平均平动动能：
3 3 −21 −23 kT = ×1.38×10 × 273J = 5.6×10 J 2 2
分子的平均转动动能： 分子的平均转动动能：
2 −21 −23 kT =1.38×10 × 273J = 3.7 ×10 J 2