算法绪论
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Algorithms Chapter 1 绪论
怎么处理？
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The Design and Analysis of Algorithms
Chapter 1 Introduction to Algorithms
What’s an Algorithm?
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对 一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
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The Design and Analysis of Algorithms
算法可以解决哪些问题
找出人类DNA中所有100000种基因，确定构成人类DNA的30亿种化学基 17 对的各种序列。
The Design and Analysis of Algorithms
算法可以解决哪些问题
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The Design and Analysis of Algorithms
例子
• “贝格尔”编排法(Beiger Arrangement) 把参赛队数分一半(参赛队为单数时，最后以“0” 表示形成双数)，前一半由1号开始，自上而下写在 左边；后一半的数自下而上写在右边，然后用横线 把相对的号数连接起来。这即是第一轮的比赛。 第二轮将第一轮右上角的编号(“0”或最大的一个代 号数)移到左角上，第三轮又移到右角上，以此类推。 即单数轮次时“0”或最大的一个代号在右上角，双 数轮次时则在左上角。
//使用欧几里得算法计算gcd(m,n) //输入：两个不全为0的非负整数m,n //输出：m，n的最大公约数
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The Design and Analysis of Algorithms
例子
• “贝格尔”编排法(Beiger Arrangement)
这种编排方法是否完美？
第一讲 数据结构和算法绪论
数据结构和算法
作者：小甲鱼
让编程改变世界
Change the world by program
数据结构和算法绪论
• 数据结构和算法这门计算机必修课历来无论在哪 个学校，都是无比乏味和催人入睡的。 • 但是，小甲鱼决定要投入大量的精力来将这门课 程打造成有屎以来最为华丽的，最为欢乐地，最 为图文并茂的课程！ • 因为，在中国，有一句古训：No picture you say a J8 a ! • 鉴于本节目是向上的，积极地，不被和谐的，所 以小甲鱼就不会说出中文版本了。
数据结构和算法绪论
• 什么是数据结构？ • 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题 中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相 关问题的学科。 • 这样的官方陈词不是小甲鱼的风格哈，如果是小 甲鱼，会告诉你数据结构事实上就是这样子：
– 程序设计 = 数据结构 + 算法 – 再简单的来说数据结构就是关系，没错，就是数据 元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合。
链式存储结构
• 现在如银行、医院等地方，都设置了排队系统。 也就是每个人去了，先领一个号，等着叫号，叫 到你的时候就可以去存一百块给小甲鱼或看病。 • 而在等待的时候，你爱在哪在哪，可以坐着、站 着或者四处看看美眉，只要你及时回来就行。 • 这些情况下，你关注的是前一个号有没有被叫到 ，叫到了，下一个就该轮到你了。 • 链式存储结构就是这样的原理，相比起顺序存储 结构就灵活多了。
链式存储结构
顺序存储结构
• 顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的 存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是 一致的。 • 例如我们编程语言的数组结构就是这样滴。
链式存储结构
• 从顺序存储结构我们想到了日常生活中我们的排 队，有木有？但现实生活中，我们发觉也并不完 全如此。 • 例如有人排着排着她内急，她要被迫离开队伍去 上洗手间，还有人不遵守基本基本道德规范他插 队，这些情况会大破存储存储结构的基本原则。 • 面对这样时常要变化的结构，顺序存储是不科学 的，那么就该让链式存储结构露面了。
作者：小甲鱼
让编程改变世界
Change the world by program
数据结构和算法绪论
• 数据结构和算法这门计算机必修课历来无论在哪 个学校，都是无比乏味和催人入睡的。 • 但是，小甲鱼决定要投入大量的精力来将这门课 程打造成有屎以来最为华丽的，最为欢乐地，最 为图文并茂的课程！ • 因为，在中国，有一句古训：No picture you say a J8 a ! • 鉴于本节目是向上的，积极地，不被和谐的，所 以小甲鱼就不会说出中文版本了。
数据结构和算法绪论
• 什么是数据结构？ • 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题 中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相 关问题的学科。 • 这样的官方陈词不是小甲鱼的风格哈，如果是小 甲鱼，会告诉你数据结构事实上就是这样子：
– 程序设计 = 数据结构 + 算法 – 再简单的来说数据结构就是关系，没错，就是数据 元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合。
链式存储结构
• 现在如银行、医院等地方，都设置了排队系统。 也就是每个人去了，先领一个号，等着叫号，叫 到你的时候就可以去存一百块给小甲鱼或看病。 • 而在等待的时候，你爱在哪在哪，可以坐着、站 着或者四处看看美眉，只要你及时回来就行。 • 这些情况下，你关注的是前一个号有没有被叫到 ，叫到了，下一个就该轮到你了。 • 链式存储结构就是这样的原理，相比起顺序存储 结构就灵活多了。
链式存储结构
顺序存储结构
• 顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的 存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是 一致的。 • 例如我们编程语言的数组结构就是这样滴。
链式存储结构
• 从顺序存储结构我们想到了日常生活中我们的排 队，有木有？但现实生活中，我们发觉也并不完 全如此。 • 例如有人排着排着她内急，她要被迫离开队伍去 上洗手间，还有人不遵守基本基本道德规范他插 队，这些情况会大破存储存储结构的基本原则。 • 面对这样时常要变化的结构，顺序存储是不科学 的，那么就该让链式存储结构露面了。
计算理论第一章绪论
验证等研究计算。
1.1 计算与计算模型
上世纪初，德国大数学家希尔伯特(Hilbert)提出： 是否存在着一个通用过程，这个过程能用来判
定任意数学命题是否成立，即，输入一个数学命题， 在有限时间内，得到一个证明，如果这个命题成立； 或是一个反例，如果这个命题不成立。
图灵证明了对于平面几何来说，存在这样的过程。 但是，对于一般的数学命题，不存在这样的过程。
图灵机和可计算函数
英国 数学家
1936年，图灵24岁时发表一篇 论文《论数字计算在判决难题 中的应用》，提出著名的“图 灵机”的设想。这一思想奠定 了现代计算机的基础。
美国计算机协会在图灵去世12 年后以他的名字命名了计算机 领域的最高奖“图灵奖”。
艾伦·图灵（1912－1954）
1.1 计算与计算模型
判定。
1.3图灵机
NP完全问题：
NP类中某些问题的复杂性与整个类的复杂 性相关联，这些问题称为NP完全问题。
可计算性与计算复杂性
可计算性computability 是否可解
复杂性 complexity 解的难易程度
1.4 语言与文法
乔姆斯基最初从产生语言的角度研究语言， L*。
问题：考察一个字符串是否是某个语言的句 子。
计算的图灵机定义：
1936年由Turing给出，定义计算为： 输入—执行过程（有限步内结束）—输出
1946年，冯·诺依曼与宾夕法尼亚大学的工程师 采用电子器件物理实现了图灵的计算模型，建成 了世界的第一台计算机。
现在称计算机的体系结构为冯·诺依曼体系结构。
1.1 计算与计算模型
图灵给出了过程的科学定义，区分了可计算 的问题和不可计算的问题。
1.6 计算逻辑与描述逻辑
1.1 计算与计算模型
上世纪初，德国大数学家希尔伯特(Hilbert)提出： 是否存在着一个通用过程，这个过程能用来判
定任意数学命题是否成立，即，输入一个数学命题， 在有限时间内，得到一个证明，如果这个命题成立； 或是一个反例，如果这个命题不成立。
图灵证明了对于平面几何来说，存在这样的过程。 但是，对于一般的数学命题，不存在这样的过程。
图灵机和可计算函数
英国 数学家
1936年，图灵24岁时发表一篇 论文《论数字计算在判决难题 中的应用》，提出著名的“图 灵机”的设想。这一思想奠定 了现代计算机的基础。
美国计算机协会在图灵去世12 年后以他的名字命名了计算机 领域的最高奖“图灵奖”。
艾伦·图灵（1912－1954）
1.1 计算与计算模型
判定。
1.3图灵机
NP完全问题：
NP类中某些问题的复杂性与整个类的复杂 性相关联，这些问题称为NP完全问题。
可计算性与计算复杂性
可计算性computability 是否可解
复杂性 complexity 解的难易程度
1.4 语言与文法
乔姆斯基最初从产生语言的角度研究语言， L*。
问题：考察一个字符串是否是某个语言的句 子。
计算的图灵机定义：
1936年由Turing给出，定义计算为： 输入—执行过程（有限步内结束）—输出
1946年，冯·诺依曼与宾夕法尼亚大学的工程师 采用电子器件物理实现了图灵的计算模型，建成 了世界的第一台计算机。
现在称计算机的体系结构为冯·诺依曼体系结构。
1.1 计算与计算模型
图灵给出了过程的科学定义，区分了可计算 的问题和不可计算的问题。
1.6 计算逻辑与描述逻辑
机器学习基础教程课件：分类与聚类学习算法
如图5.6展示了二维数据的决策边界
图5.6 决策边界为直线
这样，特征空间被决策边界划分成不同的区域，每个区域对应一个类别，称为决策区域。 当我们判定待识别的样本位于某个决策区域时，就判决它可以划归到对应的类别中。需要注意的是，决策区域包含类别中样本的分布区域，但不等于类别的真实分布范围。
数据实际属于类别π1
数据实际属于类别π2
分类操作结果属于类别π1
分类操作结果属于类别π2
表5.1 分类情况表
图5.4 错误分类概率情况图
分类情况的好坏可以使用错误分类代价（简称错分代价） 来进行衡量。由于正确分类没有出现错误，因此正确分类的错分代价为0。而将本来属于类别 的数据错分为类别 的错分代价为 ；同样的，将本来属于类别 的数据错分为类别 的错分代价为 。在两分类的情况下，综合所有的因素，可以使用期望错分代价（ECM）来进行评价： 优良的分类结果应该式（5.5）的错分代价最小。对于图5.4所示的两个分类区域，应该有：对于R2有： 对于 有： 对于 有：
式中， 为两类数据的均值（期望），S为两类数据相同的协方差阵。对式（5.14）有： (5.15) 可得线性分类函数为： (5.16) 对于两类方差不同的总体，其分类域变为： (5.17) (5.18)
式中， (5.19) 可见，当两个总体的方差相同时 ,将其代入式（5.19）。式（5.17）、（5.18）就退化为式（5.12）、（5.13）。 对于多个正态总体的数据集进行分类，可以将两类数据的分类方法进行推广。对于期望错分代价函数来讲，如果有n类数据，且将第一类数据错分为各个n-1类的数据，则借鉴两个总体期望错分代价函数的情况，有：
图5.5 SigmoidБайду номын сангаас数曲线
图5.6 决策边界为直线
这样，特征空间被决策边界划分成不同的区域，每个区域对应一个类别，称为决策区域。 当我们判定待识别的样本位于某个决策区域时，就判决它可以划归到对应的类别中。需要注意的是，决策区域包含类别中样本的分布区域，但不等于类别的真实分布范围。
数据实际属于类别π1
数据实际属于类别π2
分类操作结果属于类别π1
分类操作结果属于类别π2
表5.1 分类情况表
图5.4 错误分类概率情况图
分类情况的好坏可以使用错误分类代价（简称错分代价） 来进行衡量。由于正确分类没有出现错误，因此正确分类的错分代价为0。而将本来属于类别 的数据错分为类别 的错分代价为 ；同样的，将本来属于类别 的数据错分为类别 的错分代价为 。在两分类的情况下，综合所有的因素，可以使用期望错分代价（ECM）来进行评价： 优良的分类结果应该式（5.5）的错分代价最小。对于图5.4所示的两个分类区域，应该有：对于R2有： 对于 有： 对于 有：
式中， 为两类数据的均值（期望），S为两类数据相同的协方差阵。对式（5.14）有： (5.15) 可得线性分类函数为： (5.16) 对于两类方差不同的总体，其分类域变为： (5.17) (5.18)
式中， (5.19) 可见，当两个总体的方差相同时 ,将其代入式（5.19）。式（5.17）、（5.18）就退化为式（5.12）、（5.13）。 对于多个正态总体的数据集进行分类，可以将两类数据的分类方法进行推广。对于期望错分代价函数来讲，如果有n类数据，且将第一类数据错分为各个n-1类的数据，则借鉴两个总体期望错分代价函数的情况，有：
图5.5 SigmoidБайду номын сангаас数曲线
算法分析设计期末复习
通过解递归方程
logm n1
T (n) nlogm k k j f (n / m j ) j0
学习要点: 理解递归的概念。 掌握设计有效算法的分治策略。 通过下面的范例学习分治策略设计技巧。 （1）二分搜索技术； （2）大整数乘法； （3）Strassen矩阵乘法； （4）棋盘覆盖； （5）合并排序和快速排序； （6）线性时间选择； （7）最接近点对问题； （8）循环赛日程表。
基本运算Oi的执行次数ei分别进行统计分析。 – T(N,I)还需进一步简化，只在某些有代表性的合法输
入中去统计相应的ei来评价其复杂性。 – 一般只考虑三种情况下的时间性：最坏情况、最好
情况和平均情况下的复杂性，分别记为Tmax(N)、 Tmin(N)和Tavg(N)
四种渐近意义下的符号
• 四种渐近意义下的符号 –O –Ω –θ –o
}
----------------------------------------------------------------------------------------
CheckNum( T , p , q , element): ▹计算T[p..q]中element出现的次数
{ cnt ← 0
• 思路二:直接统计各 元素出现的次数,用 某一线性数据结构 存储统计结果(例如 用一个辅助数组存 储统计结果,统计时 用数组下标对应相 应元素)
第三章:动态规划
动态规划算法的基本思想
• 动态规划算法的基本思想
– 其基本思想与分治算法的思想类似——分而治之 – 与分治法的不同之处
• 分解后的子问题往往不互相独立； • 采用记录表的方法来保存所有已解决问题的答案
考虑时间 资源
算法设计与分析基础
2023/12/21
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LingJie/GDUT
1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
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LingJie/GDUT
1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
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LingJie/GDUT
-- 2* 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
-- 2 3*
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-- 2 3
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
群智能优化算法——遗传算法
第三章 算法流程
开始 初始种群
开始迭代，Nc=1
no Nc<=MaxNc yes 计算个体适应度值 结束 输出最优结果
选择、交叉、变异
产生新种群
记录产生的最好解
Nc=Nc+1
第四章 算法实例分析
实例： 这里以大连市甘井子区诊所层的选址为案例讲解。
Company
LOGO
Company
LOGO
群智能优化算法 遗传算法
目录
1 2 3 4 绪论 算法基本概念 算法流程 算法实例分析
第一章 绪论
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存， 优胜劣汰的遗传机制）演化而来的自适应概率性随机化迭 代搜索算法，它是群优化算法的一种，其中模式定理和隐 性并行性是遗传算法的两大基本原理。 类似于生物的进化过程，遗传算法处理的是变量集合 的编码而非变量本身。它直接对结构对象进行操作，不存 在求导和函数连续性的界定；具有内在的隐并行性和更好 的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和 指导优化的搜索空间，自适应的调整搜索方向，不需要确 定规则。遗传算法的这些特点已被人们广泛的应用于组合 优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命领域。 它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
第二章 算法基本概念
6）选择（Selection）：指决定以一定概率从种群中选择若干 个体的操作。一般而言，选择过程是一种基于适应度的优胜 劣汰的过程。 7）交叉（Crossover）：有性生物在繁殖下一代时两个同源 染色体之间通过交叉而重组，亦即在两个染色体的某一个相 同的位置处NDA被切断，其前后两串分别交叉组合形成两个 新的染色体。这个过程又称为基因重组，俗称“杂交”。 8）变异（Mutation）：在细胞进行复制时可能以很小的概率 产生某些复制差错，从而使DNA发生某种变异，产生新的染 色体，这些新的染色体表现出新的性状。 9）编码（Coding）：DNA中遗传信息在一个长链上按照一定 的模式排列，也即进行了遗传编码。遗传编码可以看做从表 现型到遗传子型的映射。 10）解码（Decoding）：从遗传子型到表现型的映射。
第1章 绪论-算法与数据结构(第三版)-陈媛-清华大学出版社
例3 ：n个城市间铺设光缆的问题 算法： Prim或 Kruskal算法 n个城市间铺设光缆，任意两个城市都可以铺设
只要n-1条光缆即能将这n个城市连成网络，由于
地理位置的不同，所需经费也不同，选择设计方案
使总投资最省
图中“顶点”表示城市，顶点之间的连线及其上
面的数值表示可以铺设的光缆及所需经费。
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
7
1.1学习数据结构意义：小结
数据结构（学科） 研究非数值计算领域的程序设计问题 问题的操作对象 操作对象之间的关系 在操作对象上面施加的操作
算法＋数据结构＝程序
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
8
习题
判断下列各小题的正误： 数据结构这门学科，研究的是非数值 计算领域问题（√） 数据结构这门学科，只研究问题的操 作对象和操作对象之间的关系
员．人员之间的关系是：经理指导部门经理的工作，部 门经理指导职员的工作．
GROUP=(P,R)
P={M,D1,D2,E11,E12,E13，E21,E23,E23} R={<M,D1>,<M,D2>,<D1,E11>,<D1,E12>…<D２,E23>}
M
D1
D2
E11 E12 E13 E21 E22 E23
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
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数据的逻辑结构
逻辑结构 数据元素之间的相互逻辑关系
四种基本逻辑结构 集合 不存在关系(没表示出) 线性结构 一对一的关系 树形结构 一对多的关系
图状结构或网状结构 多对多的关系
计算机科学与工程学院《数据结构》课程组
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数据结构的形式定义
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 绪论
1.2 算法问题的求解基础 • • • • • • • 了解计算设备的性能 在精确解和近似解之间取舍 确定合适的数据结构 设计一个确切的算法 证明算法的正确性 分析改进算法 书写代码
第一章 绪论
1.3：各种排序方法； • 查找：穷举，折半，平衡查找等等； • 串处理：串匹配； • 图问题：图的遍历、最短路线、拓扑排序，填色等； • 组合问题：旅行商问题等； • 几何问题：凸包问题，最近对问题等； • 数值问题：方程组求解，函数值求解等；
第一章 绪论
1.4 基本数据结构回顾 • 线性结构：数组和链表； • 图：有向图和无向图、稀疏图和稠密图、邻接矩阵和邻 接链表、加权图、路径和环； • 树：树和森林、有序树、二叉树； • 集合与字典：抽象数据类型、类；
第一章 绪论
1.1 算法的概念 • 算法：是一系列解决问题的清晰指令，它能够对符合一 定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。 • 算法的特性： 1、确定性——动作清楚，无二义性； 2、可行性——所有运算都是由基本运算构成； 3、输入——有0个或多个输入； 4、输出——有1个或多个输出； 5、有穷性——算法执行步骤应该是“有限”的；