高新一中八年级数学下册自学导案(16)(1)
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(13无答案)
课题：一元一次不等式和一元一次不等式组的分类复习题一、不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例1：已知①1=+y x ；②y x >；③y x 2+；④12≥-y x ；⑤0<x 其中属于不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（2）例2：在01322>+-y y ，0122=++y y ，26-<-，272ab ，1232-+x x ，0312<--y y ，6557+≥+x x 中，是一元一次不等式的是 （二）不等式的性质： 1、例：如果不等式1)1(->-a x a 的解集是1<x ，那么a 的取值范围是 。
2、练习：⑴已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为ax -<12则a 的取值范围是 。
⑵如果0<<n m 那么下列结论错误的是（ ） A. 99-<-n m B. n m ->- C. m n 11> D. 1>nm ⑶若10<<a ，则2a ，a1，a 之间的大小关系是 。
⑷如果a<b ，那么（ ）A. 2a ＜2bB. 2b ab <C. 2a ＜abD. －2a ＞－2b ⑸如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c ⑹若1>ba，则下列各式正确的是（） A. a>b B. a<b C. ab>0 D. 以上答案都不对⑺已知ab ＜0，ab 2>0,且a ＋b ＜0，下列四个答案中正确的是（ ） A.1->b a B. 1-<b a C. 1>b a D. 1<ba⑻如果ab ＜0，且a －b ＜0，则a 、b 的符号是（ ）A. a ＞0，b ＞0B. a ＜0，b ＜0C. a ＜0，b ＞0D. a ＞0，b ＜0一元一次不等式和一元一次不等式组的复习第1页共16页⑼如果－a 2b ＞0且a ＜0，那么下列式子中，正确的是（ ） A. ab 2＞0 B. a 2＋ab ＞0 C.a ＋b ＞0 D.02>ab⑽当a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0时，把a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是 ⑾若y x >，则ay ax >,那么一定有（ ） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 ⑿若y x >则ay ax ≤，那么一定有（ ） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 ⒀若y x <，则y a x a 22<那么一定有（ ） A. a>0 B. a<0 C. a ≠0 D. a 是任意实数 ⒁若4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂已知x ＜0，－1<y ＜0，将x ，xy ，xy 2从小到大依次排列 。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案25)
课题：一．基础回顾：1、计算：2、同分母的分式加减法法则：。
二．明确目标：1、探索异分母的分式加减，不断与分数情形类比以加深对新知识的理解。
2、逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。
3、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
4、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，提高同学们的分式运算能力，培养同学们在学习中转化未知问题为已知问题的能力。
三．探究新知：（一）自主探究：（1）计算2537= （2）完成课本P82页做一做（二）类比归纳：与异分母分数加减的方法类似，异分母分式加减的法则是：。
（三）、巩固练习1、完成课本P82例2、例3解解你认为异分母分式加减应注意哪几点：2、完成课本P83随堂练习四．拓展与探究： 1.精选例题 例1、计算（2）（b a a -－a b b - ）·ba ab +； （3）x+2y+y x y 242-+22244xy y x - （4）22[()]33x y x y x y x x y x x +----÷+例2、先化简 412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．例3、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。
设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m,n 是正数，且m ≠n ），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？例4、（1）实数x 、y 满足1=xy ，设y x M +++=1111，yy x x N +++=11，是说明M 、N 的大小关系。
（2）若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,求M 。
2.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案54)
课题：一、 温故引新1．要证明两直线平行，有哪些方法?2．几何推理证明的思路是否是唯一的?能举例说明吗?3．你能否将上一节的1个公理，2个定理的条件与结论互换吗? 二．明确目标：1．理解掌握平行线的性质公理和定理，会用它们进行推理。
２．了解平行线的性质定理与判定定理的区别，能在推理过程中正确运用，进一步熟悉掌握推理过程的规范的书写方法及格式. 三．探究新知：1平行线的第一个性质（公理）：两直线平行，同位角相等 想一想：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 2．证明定理：两直线平行，内错角相等。
证明的步骤（1）根据题意，画出相应的图形。
（2）根据题意，结合图形，写出已知、求证。
（3）写出推理过程。
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简写：两直线平行，内错角相等。
3．证明定理：两直线平行，同旁内角互补。
⎩⎨⎧，内错角相等利用定理：两直线平行，同位角相等利用公理：两直线平行两种方法 定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简写：两直线平行，同旁内角互补。
四、拓展与提高1.如图，ＢＤ平分∠ＡＤＣ，ＤＥ∥ＡＢ，试说明△ＤＥＢ的形状，并说明理由。
CEDAB2．过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.3．如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.4．下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF ∶FG=1∶2.四．学后检测1．⒈ 如图，已知，AB ∥FG ，AC ∥EH ，BG = CH ，求证：EF ∥BC⒉ 如图，已知，ΔABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，求证：BFDEDF AE DB AD ==ACBEFGHACDBE3． 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，XE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ，求DC 的长；4．如图，在⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，求证：ACABCE BFABC DEFABCD EF5．如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证AC AD DE AB •=•2．如图，已知平行四边形ABCD 中，M 是BC 边的中点，E 为AB 延长线上的一点，且BE =12AB ，EM 的延长线交AC 于N ，交CD 于F ，求证：（1）BE = CF ；（2）求ANE CNF S S ∆∆:的值；ABCDEFABCD FMNE学后反思。
高新一中八年级数学下册自学导案(期中)
期中自学导案部分答案1、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，∴3133x ≤≤∵x 是整数，x 可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）； 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？．解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）3、如果一元一次不等式组⎩⎨⎧ax x 3的解集为3 x .则a 的取值范围是: CA.3 aB.3≥aC.3≤aD.3 a4、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )A(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．5、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是 ．36、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=， 解这个方程，得200x =．经检验，200x =是所列方程的根． 22200200600x x +=⨯+=．所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥，解这个不等式，得200y ≥， 所以每套运动服的售价至少是200元7、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．18、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．19、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值10、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 2【答案】C11、如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 cm ．（结果精确到0.1cm ）解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知2AC BC AB =⨯， ∴()21010AC AC =-⨯，解得x ≈6.2，故填6.2.． 【答案】6.2.12、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ．【答案】13、若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．【关键词】分式的值为0 【答案】214、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 15、已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】=16、求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =+【答案】解：原式=(2)(2)(2)2(2)[] (2)(2)22x x x x xx x x x--+-÷-+-++=(2)(2) (2)(2)2x x x xx x x--÷+-+=(2)2 (2)(2)(2)x x xx x x x-+⨯+--=12 x-当2x=2=17、先化简、再求值：33)225(423-=---÷--aaaaa，其中。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案23)
课题：一．基础回顾：1．用字母表示分式的基本性质：2．化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m-+ 二．明确目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法运算，发展有条理的思维和语言表达能力，培养数学化归能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.三．探索新知：（一）自主探究探索、观察下列算式：32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =?与同伴交流. （二）比较、归纳1.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号形式表示分式的乘除法则B A ×DC =___________； B A ÷DC =________________. （三）学以致用1．完成课本P74-76例1、例2解2．完成课本P75做一做3．完成P76随堂练习4．计算①228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a ② b a a b a b a ab b a -÷-⋅+2222615544四．拓展与探究：例1．某工厂利用长方形的材料来截取圆形的配件，如图所示，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．例2．先化简，后求值： xx x x x 144421422++÷--，其中x =41-.例3．已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a ;（3）a 3+31a ;（4）a 4+41a例4．已知13ab a b =+,14bc b c =+,15ac a c =+,求代数式abc ab bc ca++的值.五． 检测反馈：1．填空（1）=÷y x xy 242 （2）=-⋅-x y y x y x 22 （3）=-3)32(x （4） =⋅3242)23(16xy y x （5） b a a 23÷-= （6）=++⨯++-2112422a a a a a （7）若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2、选择 ⑴ 下列各式计算正确的是 ( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.y x y x -=+--11 （2）下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）A ．y x x y x x y 5335315=⋅=÷ B ．22148148y y x xy y x xy =⋅=÷ C ．ab xy b y a x y b a x 22222=⋅=÷ D ．x y x y x y x x y x y x xy x y x +=-⋅-+=-÷-+)()(12 （3）当2005=x ，1949=y 时，代数式2222442yx x y y xy x y x +-•+--的值为（ ） A.49 B.-49 C.3954 D.-3954（4）计算3222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 的结果 （ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对（5）若x 等于它的倒数，则()()22321962+-÷+++x x x x x 的值是 （ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.03.计算（1）53323154325xy yz x y x ⋅⋅ （2）24222x xy x y x xy x y x --⋅+- （3）96234222++-÷+-x x x x x x（4）222)()(b a b a -÷-（5）32423)53()65(y x x y -⋅ （6）3224)3()12(y x y x -÷-（7）a d c yx d c y x 23242253÷（8）46910523-⋅-a ab b a a （9）133********+-÷+++-a a a a a a（10）251025)5(22+--⋅-a a a a六．学后反思。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案28)
课题：一．基础回顾：1．解方程（1）542332xx x+=--；（2）480600452x x-=2．解分式方程的步骤：3．列方程应用题的步骤是：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．4．我们所学过的应用题常见的几种类型？每种类型题的基本公式是：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．二．明确目标：1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2．经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程提高解决问题能力。
3．提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．三．探究新知：（一）自主探究：问题1。
完成课本P92引例问题2。
为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树天，而实际每天植树棵，实际植树天数为天，所以根据相等关系可列方程．问题3。
从2008年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶千米所用的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：（二）类比归纳：1.列分式方程解应用题的一般步骤是：⑴根据题意设未知数；⑵分析题意寻找等量关系，列方程；⑶解所列方程；⑷检验所列方程的解是否符合题意；⑸写出完整的答案。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(9无答案)
课题：一．基础回顾：(1)什么是一元一次不等式组、一元一次不等式的解集?(2)一元一次不等式一组的解法及确定解集的方法是什么/二．明确目标：1、巩固复习一元一次不等式组的解法；2．含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。
三．探索新知：（一）温故知新1．解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(3)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩2．完成课本P30引例，若x取正整数呢？3.完成课本P30例2、例3解：4.完成课本P30-31议一议、随堂练习（二）自主探究 1.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.2.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+63488y x ay x 的解是正数？3．已知不等式4()0.5 5.81213x a x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为2x <，求a 的取值范围。
四．拓展与探究：1．若不等式组2113x ax <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是。
练习：（1）若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，求a 的取值范围。
（2）若关于x 的不等式组12x x m -≤<⎧⎨>⎩有解，求m 的范围。
2.若关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，求m 的取值范围。
3.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?五．检测反馈：1.下列不等式组中，解集是2<x <3的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧>>23x xB.⎩⎨⎧<>23x x C.⎩⎨⎧><23x xD.⎩⎨⎧<<23x x2.不等式组⎩⎨⎧+≤-+<24722x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.若a >b ,则不等式⎩⎨⎧≤<a x ax 的解集为（ ） A. x ≤bB .x <a C. b ≤x <a D.无解4.不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（ ）A. m =3B. m ≥3C. m ≤3D. m <35. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥->521x x x 的解集是_______.6. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是________.7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 8.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102的解满足x >0且y <0,请确定实数a 的取值范围.9.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a 元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a 元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.10． 试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.(2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩参 考 答 案1. C2. C3. A4. C5. 2≤x ＜56. a ≤27. －5＜a ＜－28.解方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102得这个方程组的解是⎩⎨⎧-=+=622a y a x∵x ＞0且y ＜0， ∴⎩⎨⎧<->+06202a a 解得：－2＜a ＜39.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余（80－x )人从事企业生产.根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥-+a ax a x a 80215.280)80(%)301(即⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 405.2243.1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤1613618x x 又∵x 是整数∴x =16,17或18即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.10．解:(1)不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)解集为-9<x ≤25. (3)解集为-1<x<5. 六．学后反思。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案35)
课题：一、温故引新：1。
相似多边形.定义：————————————————————————————————————————叫做相似多边形.2．记法：如多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作。
3. 相似比：————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————。
5．问题：所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？怎样的两个三角形相似？二．明确目标：1．通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学三．探究新知：（一）自主探究如果ΔABC 与ΔA′B′C′`中，AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=3：1，且∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么ΔABC 与ΔA`B`C`的相似吗？为什么？（二）形成概念1．相似三角形定义：————————————————————————————————————————叫做相似三角形.2．记法：如ΔABC和多边形ΔA1B1C1相似，记作。
3. 相似比：————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————。
（三）学以致用1．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么 2．完成课本P128例1、例23。
完成课本P129随堂练习四．拓展提升例3．（3）如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于O ，OE ⊥BC 于E,则图中与 ΔCOE 相似的三角形的个数有（ ） A 2B 4C 8D 9例4．正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的斜边QR 上，•其余两个顶点A ，D 在PQ ，PR 上，求。
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课题：
一．基础回顾：
1．什么是因式分解？下列各式从等号左边到等号右边的变形是因式分解的是哪些？并说明因式分解与整式乘法的区别与联系。
（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ＝(a ＋b)(x ＋y) (2) (a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
(3) x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b) (4) a(x ＋y)＋b(x ＋y)＝(x ＋y)(a ＋b)
2．什么是公因式？如何确定多项式的公因式？什么叫提公因式法？
3．把下列各多项式分解因式：
（1）16a 3b －8a 2b 2c (2)3x 2－6xy ＋3x (3)－2x 3y 2＋10x 2y 2－6xy 3
二．明确目标：
1．正确理解公因式的概念，会熟练地找多项式中各项的公因式．
2．会用提取公因式法进行因式分解．
三．探究新知：
（一）自主探究
1.我们知道对于式子ma+mb+mc 中的m 来讲，根据代数式中字母的意义，m 不仅可以代表一个数，而且还可以表示一个式子：单项式或多项式．观察下面的多项式并指出每个多项式的特点及这类多项式的共同之处，同时说明与多项式ma+mb+mc 的联系．
(1)2a(x+y)+3b(x+y)；(2)x(a+b+1)-2y(a+b+l)；
(3)7g(P-g)-2P(P-g)；(4)a(x-y)-b(x-y)-c(x-y)． 2、请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”
号，使等式成立：
（1）2－a=___(a －2) （2）y －x=___(x －y) （3）a+b=___(b+a)
（4）－m+n=___(m －n) （5）－2－a=___(a+2) （6）－x 2+y 2=___( x 2－y 2)
（7）()()[]222y)-___(x y -x __x -y == （8）()22
n)__(m n m +=-－ （9）()()[]333a)-___(b a -b __b -a == （10）()77
y)-___(x x -y = 3.完成课本P50页例2、例3.
解： 解：
总结规律：(y-x)n 变形规律：当n 为偶数时，(y-x)n ＝(x-y)n ；当n 为奇数时，(y-x)n ＝-(x-y)n
．
4.完成课本P51随堂练习
四．拓展与探究：
1.精选例题
例1 把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式．例2 把(3a+b)(3a-b)3-(a+5b)(b-3a)3分解因式．
例3.x(a+b-3c)-(3c-a-b)，其中x=-1，a＝296，b=-307，c＝2009．
例4.先阅读下面的材料，再分解因式：
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；•把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）•又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+•an+•bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．•如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．请用上面材料中提供的方法分解因式：
（1）a2－ab+ac－bc；（2）m2+5n－mn－5m．
2.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。
五．检测反馈
1．下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（）
A．（y+2）（y-2）=y2-4 B．a2+2a+1=a（a+2）+1
C．b2+6b+9=（b+3）2 D．x2-5x-6=（x-1）（x+6）
2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）
A．2 B．2abc C．2a b2c D．2a2b2c
3．多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（）
A．3（a-b）（2a-2b） B．（a-b）（6a-6b+3） C．3（a-b）（2a-2b+1） D．3（b-a）（2b-2a+1）4．把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，结果是（）
A．2a（a-b+c） B．2（a-c）（a-b+c） C．2（a-c）（b-c） D．2b（a-b+c）5．把一个多项式化成____________的形式，•这种变形叫做把这个多项式分解因式．6．在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，•使左右两边的值相等．
①-a+b=（）（a-b）②（a-c）2=（）（c-a）2
③（n-m）3=（）（m-n）3
④（x-y）（y-z）（z-x）=（）（y-x）（y-z）（x-z）
7．分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）；
②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）.
8．已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，•则其另一个因式是________．9．把下列多项式分解因式：
①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x
③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）
10．计算：
①1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.9 ②4.28×31+42.8×2.9+8.56×20
11．请证明多项式710-79-78能被41整除．
12．已知多项式x2+ax+b可以分解为（x+8）（x-3），求式子a2b+ab2-ab的值．
13．观察下列等式，你能得到什么结论？•请运用所学的数学知识说明结论的正确性．1×2+2=4=222×3+3=9=323×4+4=16=42
4×5+5=25=525×6+6=36=62……
1．C 2．C 3．C 4．A 5．几个整式的积 6．-、+、-、+ 7．2a-3b；m-n •8．•-4y 9．①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）
10．①89；②428 11．710-79-78=78（72-7-1）=78×41 12．2400 13．a（a+1）+（a+1）=（a+1）2
六、学后反思。