2018届高中数学北师大版 线性规划 单元测试 Word版 含答案
2018版高三数学(北师大版·必修5)配套练习：3.4简单线性规划 第2课时
第三章 §4 第2课时一、选择题1．(2014·新课标Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0x －3y ＋1≤03x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．2[答案] B[解析] 本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题．画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z ＝2x －y 在两条直线x －3y ＋1＝0与x ＋y －7＝0的交点(5,2)处，取得最大值z ＝8.故选B ． 2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4，所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．34[答案] C[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝43x ＋y ＝4，得点A 的坐标为(1,1)． 又B 、C 两点坐标分别为(0,4)、⎝⎛⎭⎫0，43，∴S △ABC ＝12×⎝⎛⎭⎫4－43×1＝43. 3．(2014·新课标Ⅰ文，11)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3[答案] A[解析] 本题考查含字母的线性规划问题．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ax －y ＝－1得交点(a －12，a ＋12)，∴z ＝x ＋ay 的最小值为7，∴7＝x ＋ay ，代入点(a －12，a ＋12)得a ＝－5或3.当a ＝－5时，z ＝x －5y 的最大值为7，∴a ≠－5. ∴a ＝3.确定交点(a －12，a ＋12)是最优点是解题的关键．4．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0C ．43D ．4[答案] D[解析] 本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可．由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，作出可行域如图：当直线z ＝3x －y 过点A (2,2)点时z 有最大值． z 最大值＝3×2－2＝4.5．(2014·新课标Ⅰ理，9)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4的解集记为D ．有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 3[答案] B[解析] 本题考查线性规划和逻辑的知识．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4表示的平面区域如图所示．可以验证选项P 1，P 2正确，所以选B ． 6．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．73B ．37C ．43D ．34[答案] A[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点(0，43)．因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点M (12，52)．当y ＝kx ＋43过点(12，52)时，52＝k 2＋43，∴k ＝73.二、填空题7．(2014·全国大纲理，14)设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤3，x －2y ≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．[答案] 5[解析] 本题考查了线性规划知识．作出目标函数的可行域，从中可以看出当直线x ＋4y ＝z 经过点A (1,1)时目标函数有最大值是5.注意，若y 的系数是负数时，目标函数在y 轴上的截距的最大值是目标函数的最小值． 8．(2013·湖南文)若变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则x ＋y 的最大值为________．[答案] 6[解析] 本题考查的题线性规则中最优解问题．设z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，z 表示直线在y 轴上的截距，画出可行域(如图)，平移直线l ：x ＋y ＝0到l 0过点．A (4,2)时，z max ＝6.平移直线l 时不要找错最优解． 三、解答题9．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1，分别求：(1)z ＝6x ＋10y 的最大值、最小值； (2)z ＝2x －y 的最大值、最小值；(3)z ＝2x －y (x ，y 均为整数)的最大值、最小值．[解析] (1)先作出可行域，如图所示中△ABC 表示的区域，且求得A (5,2)、B (1,1)、C (1，225)．作出直线l 0：6x ＋10y ＝0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 1过B 点时，可使z ＝6x ＋10y 达到最小值，当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z ＝6x ＋10y 达到最大值．∴z min ＝6×1＋10×1＝16；z max ＝6×5＋10×2＝50.(2)同上，作出直线l 0：2x －y ＝0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 1过C 点时，可使z ＝2x －y 达到最小值，当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z ＝2x －y 达到最大值.∴z max ＝8；z min ＝－125. (3)同上，作出直线l 0：2x －y ＝0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z ＝2x －y 达到最大值，z max ＝8.当l 0的平行线l 1过C 点时，可使z ＝2x －y 达到最小值，但由于225不是整数，而最优解(x ，y )中，x 、y 必须都是整数，所以可行域内的点C (1，225)不是最优解．当l 0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z ＝2x －y 达到最小值．∴z min ＝－2.10．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ≥1x ＋y －7≤0，求yx的最大值和最小值．[解析] 由约束条件作出可行域(如图所示)，A 点坐标为(1,3)，目标函数z ＝yx 表示坐标是(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点A 与O 连线斜率最大为3；当直线与x 轴重合时，斜率最小为0.故yx的最大值为3，最小值为0.一、选择题1．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2y ≤2x ≤2y，给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．42B ．3 2C ．4D ．3[答案] C[解析] 本题考查线性规划、数量积的坐标运算．∵OM →·OA →＝(x ，y )·(2，1)＝2x ＋y ，做直线l 0：2x ＋y ＝0，将l 0向右上方平移，当l 0过区域D 中点(2，2)时，OM →·OA →＝2x ＋y 取最大值2×2＋2＝4.选C ．2．(2014·山东理，9)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4C ．5D ．2[答案] B[解析] 本题考查线性规划与点到直线的距离． 如图所示⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝02x －y －3＝0∴A 点坐标为(2,1)，z ＝ax ＋by 在A 点处取得最小值25，即 2a ＋b ＝2 5.a 2＋b 2可看作两点(0,0)(a ，b )的距离的平方，原点到直线2a ＋b ＝25的距离的平方是(255)2＝4.3．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥1x －2y ≤2，则目标函数z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，无最大值B ．有最大值3，无最小值C ．有最小值2，最大值3D ．既无最小值，也无最大值 [答案] A[解析] 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥1x －2y ≤2表示的平面区域，如下图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图像．当它的平行线经过点A (2,0)时，z 取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A ． 4．(2013·四川文，8)若变量x 、y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤82y －x ≤4x ≥0y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．16[答案] C[解析] 本题考查了线性规划中最优解问题．作出不等式组表示的平面区域如图．作直线l 0：y ＝15x ，平移直线l 0.当l 0过点A (4,4)时可得z max ＝16，∴a ＝16. 当l 0过点B (8,0)时可得z min ＝－8，∴b ＝－8. ∴a －b ＝16－(－8)＝24.二、填空题5．(2014·北京文，13)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x －y －1≤0，x ＋y －1≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．[答案] 1[解析] 本题考查二元一次不等式组表示平面区域、线性规划知识． 画出可行域如图，当z ＝3x ＋y 过A 点时z 最小为z min ＝1.6．(2013·浙江理)设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________.[答案] 2[解析] 本题考查线性规划知识．可行域为z ＝kx ＋y 得y ＝z －kx ，当z 取最大值时，y 取最大值，∴4＝12－4k ，故k ＝2.三、解答题7．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g ，咖啡4 g ，糖3 g ；乙种饮料每杯含奶粉4 g ，咖啡5 g ，糖10 g ，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g ，咖啡2 000 g ，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？[解析] 经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x 杯，饮料乙y 杯，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤3 6004x ＋5y ≤2 0003x ＋10y ≤3 000x ，y ∈N，利润z ＝0.7x ＋1.2 y ，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－94<－810<－712<－310，所以在可行域内的整数点A (200,240)使z max ＝0.7×200＋1.2×240＝428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润． 8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，求ω＝y －1x ＋1的取值范围．[解析] 作出可行域如图所示．因为y －1x ＋1表示可行域中的点(x ，y )与点(－1,1)连线的斜率．显然可行域内A 点与点(－1,1)连线斜率最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以k min ＝1－0－1－1＝－12，k max 不存在，所以ω＝y －1x ＋1的取值范围是⎣⎡⎭⎫－12，1.。
2018一轮北师大版(理)数学训练：第6章 第3节 课时分层训练34 简单线性规划 Word版含解析
课时分层训练(三十四) 简单线性规划A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B [根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0， 即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.]2．不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32 B ．23 C.43D ．34C [平面区域如图中阴影部分所示． 解⎩⎨⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4得A (1,1)， 易得B (0,4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43， |BC |＝4－43＝83，∴S △ABC ＝12×83×1＝43.]3．(2016·北京高考)若x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5C [根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由⎩⎨⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y取最大值为2×1＋2＝4.]4．(2017·广州综合测试(二))不等式组⎩⎨⎧x －y ≤0，x ＋y ≥－2，x －2y ≥－2的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝2a －3b 的最大值是( )A ．1B ．4C ．－1D ．－4A[由题意得a ，b 满足约束条件⎩⎨⎧a －b ≤0，a ＋b ≥－2，a －2b ≥－2，以a 为横轴，b 为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z ＝2a －3b 经过平面区域内的点(－1，－1)时，z ＝2a －3b 取得最大值z max ＝2×(－1)－3×(－1)＝1，故选A.]5．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3B [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则最优解为x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝0，经检验知x ＝2，y ＝0符合题意，∴2a ＋0＝4，此时a ＝2，故选B.]二、填空题6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为__________.【导学号：57962291】4 [根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z ＝3x －y ，∴y ＝3x －z ，当该直线经过点A (2,2)时，z 取得最大值，即z max ＝3×2－2＝4.]7．(2016·江苏高考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13 [根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由⎩⎨⎧x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)，所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25，所以d 2的最小值为45，最大值为13，所以x 2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13.]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x ，y满足⎩⎨⎧2x ＋y ≥0，x －y ≥0，0≤x ≤a ，设b ＝x－2y ，若b 的最小值为－2，则b 的最大值为__________.【导学号：57962292】10 [画出可行域，如图阴影部分所示．由b ＝x －2y ，得y ＝12x －b2.易知在点(a ，a )处b 取最小值，故a －2a ＝－2，可得a ＝2.在点(2，－4)处b 取最大值，于是b 的最大值为2＋8＝10.]三、解答题9．若直线x ＋my ＋m ＝0与以P (－1，－1)，Q (2,3)为端点的线段不相交，求m 的取值范围.【导学号：57962293】[解] 直线x ＋my ＋m ＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ 与直线x ＋my ＋m ＝0不相交，5分则点P ，Q 在同一区域内，于是⎩⎨⎧ －1－m ＋m >0，2＋3m ＋m >0，或⎩⎨⎧－1－m ＋m <0，2＋3m ＋m <0，所以m 的取值范围是m <－12.12分10．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围． [解] (1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0).2分平移初始直线12x －y ＋12＝0， 过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1， 所以z 的最大值为1， 最小值为－2.6分(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.10分故所求a 的取值范围为(－4,2).12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2015·重庆高考)若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3B [作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A ，B ，C ，D 的坐标分别为A (2,0)，B (1－m,1＋m )，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4m 3，2＋2m 3，D (－2m,0)．S △ABC ＝S △ADB －S △ADC ＝12|AD |·|y B －y C |＝12(2＋2m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m －2＋2m 3＝(1＋m )⎝⎛⎭⎪⎫1＋m －23＝43，解得m ＝1或m ＝－3(舍去)．] 2．(2015·全国卷Ⅰ)若x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx 的最大值为________．3 [画出可行域如图阴影所示，∵yx 表示过点(x ，y )与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x ，y )在点A 处时yx 最大． 由⎩⎨⎧ x ＝1，x ＋y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3， ∴A (1,3)． ∴yx 的最大值为3.]3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【导学号：57962294】[解] (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. 5分(2)约束条件为⎩⎨⎧ 5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N ，整理得⎩⎨⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N .8分目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值，由⎩⎨⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝50.所以最优解为A (50,50)，此时ωmax ＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.12分。
高中数学北师大版必修5同步精练3.4.3简单线性规划的应用 Word版含答案
基础巩固某人有一栋楼房，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为，可住游客名，每名游客每天住宿费元；小房间每间面积为，可住游客名，每名游客每天住宿费元；装修大房间每间需要元，装修小房间每间需要元．如果他只能筹款元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大效益？有一批钢管，长度都是，要截成和两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于配套，问怎样截最合理？已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为万吨和万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运万吨煤，西车站每年最多能运万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元吨和元吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元吨和元吨．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每含单位蛋白质和单位铁质，售价元；乙种原料每含单位蛋白质和单位铁质，售价元．若病人每餐至少需要单位蛋白质和单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为的钢条根，长度为的钢条根；或截成长度为的钢条根，长度为的钢条根．现长度为的钢条至少需要根，长度为的钢条至少需根，问：如何切割可使钢条用量最省？综合过关制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别是和，可能的亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？能力提升某电脑用户计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买片，磁盘至少买盒，则不同的选购方式有多少种？参考答案分析：设大房间间，小房间间，然后列出，的关系式，写出目标函数，即可转化为求目标函数的最值问题．解：设隔出大房间间，小房间间，收益为元，则，满足(\\(＋≤，＋≤，≥，≥，))即(\\(＋≤，＋≤，≥，≥，))＝＋.作出可行域，如图所示的阴影部分．解方程组(\\(＋＝，＋＝，))得点的坐标为(，)．由于点的坐标不是整数，而最优解(，)是整点，所以可行域内点(，)不是最优解．经验证：经过可行域内的整点，且使＝＋取得最大值的整点是()和()，此时＝元，即应隔出小房间间，或大房间间、小房间间，可以获得最大利润．分析：先设出未知数，建立约束条件和目标函数后，再按求最优解是整数解的方法去求．解：设截的根，的根，根据题意，得(\\(＋≤，<，>，>，))且，∈＋.作出可行域，如图中的阴影部分．目标函数为＝＋，作一组平行直线＋＝，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过()的直线，这时＋＝.由、为正整数，知()不是最优解．在可行域内找整点，使＋＝.可知点()、()、()、()、()均为最优解．即每根钢管截的根，的根，或截的根，的根，或截的根，的根，或截的根，的根，或截的根，的根最合理．解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费＝＋(－)＋＋(－)万元，即＝－－.其中、应满足(\\(≥，≥，－≥，－≥，＋≤，－＋(－(≤.))作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示．。
2017_2018学年高中数学第三章不等式22简单线性规划的应用课时作业北师大版必修5 Word版 含答案
课时作业22简单线性规划的应用，画出可行域阴影部分中的整点如图．M时z取得最大值，由15分)．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为＋z 3得到斜率为－53，在y 轴上的截距为组平行直线，由图可以看出，当直线y ＝－53x ＋z 3经过可行域上的，作出可行域及直线l0：20x＋＝30，y＝0时，z有最小值，万个到甲地，从B仓库调运一个动点，则OA →·OM →的取值范围是________．解析：满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2的平面区域为如图所示的PQS 所在的平面区域．设M 点坐标为(x ，y )，则OA →·OM →＝－x ＋y ，令z ＝－x ＋y ，则y ＝x ＋z ，移动直线y ＝x 可知，当直线y ＝x ＋z 过点S (1,1)时z 最小，过点P (0,2)时z 最大．所以z min ＝－1＋1＝0，z max ＝0＋2＝2.所以OA →·OM →的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]．13．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0，目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .二元一次不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分． 作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0， 即3x ＋2y ＝0.平移直线l ，由图可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．．700 000(元)．100分钟广告，在乙电视台做。
高中数学北师大版必修5 第三章4.2 简单线性规划 作业2 Word版含解析
, [学生用书单独成册])[A.基础达标]1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（x －y ＋3）（x ＋y ）≥0，－32≤x ≤3表示的平面区域是( )A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形解析：选B.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（x －y ＋3）（x ＋y ）≥0－32≤x ≤3⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0－32≤x ≤3x ＋y≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0－32≤x ≤3x ＋y ≤0，那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为三角形，故选B.2．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x ，则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．5D ．9解析：选B.可行域如图阴影部分所示，则当直线x ＋2y －z ＝0经过点M (1，1)时，z ＝x ＋2y 取得最小值，为1＋2＝3.3．在△ABC 中，三个顶点分别为A (2，4)，B (－1，2)，C (1，0)，点P (x ，y )在△ABC 的内部及其边界上运动，则y －x 的取值范围为( )A ．[1，3]B ．[－3，1]C ．[－1，3]D ．[－3，－1] 解析：选C.先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数z ＝y －x 的取值范围．由图求出其取值范围是[－1，3]．4．直线2x ＋y ＝10与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：选B.画出可行域如图阴影部分所示．因为直线过(5，0)点，故只有1个公共点(5，0)．5．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则W＝y －1x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，13B.⎣⎡⎦⎤－12，13C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，1 解析：选D.画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W ＝y －1x ＋1表示阴影部分的点与定点A (－1，1)的连线的斜率，由图可知点A (－1，1)与点(1，0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故－12≤W ＜1.6．如图中阴影部分的点满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0.在这些点中，使目标函数z ＝6x ＋8y取得最大值的点的坐标是________．解析：首先作出直线6x ＋8y ＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0，5)时截距最大，此时z 最大．答案：(0，5)7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx 的最大值为________．解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0对应的平面区域Ω如图阴影部分所示，y x＝y －0x －0表示平面区域Ω上的点P (x ，y )与原点的连线的斜率．A (1，2)，B (3，0)， 所以0≤yx≤2.答案：28．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为________．解析：如图所示的阴影部分即为满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0的可行域，而直线ax －y ＋1＝0恒过点(0，1)，故可看成直线绕点(0，1)旋转．当a ＞－1时，可行域是一个封闭的三角形区域，由12×(a ＋1)×1＝2得a ＝3.答案：39．如果由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤x ，y ≤2－x ，t ≤x ≤t ＋1所确定的平面区域的面积为S ＝f (t )(0＜t ＜1)，试求f (t )的表达式．解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP (如图)，其面积S ＝f (t )＝S △OPD －S △AOB －S △ECD ，而S △OPD ＝12×1×2＝1，S △OAB ＝12t 2，S △ECD ＝12(1－t )2所以S ＝f (t )＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12(0＜t ＜1)．10．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －3y ≤－4，3x ＋5y ≤30.(1)求目标函数z ＝2x ＋y 的最大值和最小值；(2)求z＝y ＋5x ＋5的取值范围．解：作出可行域如图所示．(1)作直线l ：2x ＋y ＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A 点时，z 取最小值；当平移直线过可行域内的B 点时，z 取得最大值．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －3y ＝－4，得A ⎝⎛⎭⎫1，53. 解⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝－4，3x ＋5y ＝30，得B (5，3)． 所以z max ＝2×5＋3＝13，z min ＝2×1＋53＝113.(2)z ＝y ＋5x ＋5＝y －（－5）x －（－5），可看作区域内的点(x ，y )与点D (－5，－5)连线的斜率，由图可知，k BD ≤z ≤k CD .因为k BD ＝3－（－5）5－（－5）＝45，k CD ＝275－（－5）1－（－5）＝2615，所以z ＝y ＋5x ＋5的取值范围是⎣⎡⎦⎤45，2615. [B.能力提升]1．设O 为坐标原点，A (1，1)，若点B (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最小值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．无数个解析：选B.如图，阴影部分为点B (x ，y )所在的区域．因为OA →·OB →＝x ＋y ， 令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z .由图可知，当点B 在C 点或D 点时，z 取最小值，故点B 的个数为2. 2.如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( )A.14B.35C ．4 D.53解析：选B.由y ＝－ax ＋z 知当－a ＝k AC 时，最优解有无穷多个．因为k AC ＝－35，所以a ＝35. 3．若目标函数z ＝x ＋y ＋1在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0x －y ＋2≤0y ≤n x ≥－3下取得最大值的最优解有无穷多个，则n 的取值范围是________． 解析：先根据⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≤0，x ≥－3，作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数z ＝x ＋y ＋1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x ＋y －2＝0，且只有当n ＞2时，可行域才包含x ＋y －2＝0这条直线上的线段BC 或其他部分．答案：(2，＋∞)4．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥0，x ≤0.则z ＝3x ＋2y 的最小值是________．解析：由不等式组得可行域是以A (0，0)，B (0，1)，C (－0.5，0.5)为顶点的三角形，易知当x ＝0，y ＝0时，z ′＝x ＋2y 取最小值0.所以z ＝3x ＋2y 的最小值是1.答案：15．设m 为实数，若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≥03－x ≥0mx ＋y ≥0⊆{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，求m 的取值范围．解：由题意知，可行域应在圆内，如图阴影部分所示，如果－m ＞0，则可行域取到x ＜－5的点，不能在圆内，故－m ≤0，即m ≥0.当mx ＋y ＝0绕坐标原点旋转时，直线过B 点时为边界位置，此时－m ＝－43，所以m ＝43.所以0≤m ≤43.6．实系数一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：(1)点(a ，b )对应的区域的面积； (2)b －2a －1的取值范围； (3)(a －1)2＋(b －2)2的值域．解：方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根在区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数y ＝f (x )＝x 2＋ax ＋2b 与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＞0，f （1）＜0，f （2）＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＋2b ＋1＜0，a ＋b ＋2＞0.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，a ＋b ＋2＝0，解得A (－3，1)； 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋2＝0，b ＝0，解得B (－2，0)； 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，b ＝0，解得C (－1，0)．所以在如图所示的坐标平面aOb 内，满足约束条件的点(a ，b )对应的平面区域为△ABC (不包括边界)．(1)△ABC 的面积为S △ABC ＝12×|BC |×h ＝12(h 为A 到Oa 轴的距离)．(2)b －2a －1的几何意义是点(a ，b )和点D (1，2)连线的斜率． k AD ＝2－11＋3＝14，k CD ＝2－01＋1＝1.由图可知，k AD ＜b －2a －1＜k CD.所以14＜b －2a －1＜1，即b －2a －1∈⎝⎛⎭⎫14，1.(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．。
高中数学北师大版必修5 第三章4.2 简单线性规划 作业2 Word版含解析
,[学生用书单独成册])[.基础达标]．不等式组表示的平面区域是( )．矩形．三角形．等腰梯形．直角梯形解析：选.不等式组⇔或，那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为三角形，故选.．若，∈，且则＝＋的最小值等于( )．．．．解析：选.可行域如图阴影部分所示，则当直线＋－＝经过点(，)时，＝＋取得最小值，为＋＝.．在△中，三个顶点分别为(，)，(－，)，(，)，点(，)在△的内部及其边界上运动，则－的取值范围为( )．[，]．[－，]．[－，－]．[－，]解析：选.先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数＝－的取值范围．由图求出其取值范围是[－，]．．直线＋＝与不等式组表示的平面区域的公共点有( )．个．个．个．无数个解析：选.画出可行域如图阴影部分所示．因为直线过(，)点，故只有个公共点(，)．．实数，满足不等式组则＝的取值范围是( )解析：选.画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数＝表示阴影部分的点与定点(－，)的连线的斜率，由图可知点(－，)与点(，)连线的斜率为最小值，最大值趋近于，但永远达不到，故－≤＜.．如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数＝＋取得最大值的点的坐标是．解析：首先作出直线＋＝，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(，)时截距最大，此时最大．答案：(，)．已知实数，满足则的最大值为．解析：画出不等式组对应的平面区域Ω如图阴影部分所示，＝表示平面区域Ω上的点(，)与原点的连线的斜率．(，)，(，)，所以≤≤.答案：．在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于，则的值为．解析：如图所示的阴影部分即为满足不等式组的可行域，而直线－＋＝恒过点(，)，故可看成直线绕点(，)旋转．当＞－时，可行域是一个封闭的三角形区域，由×(＋)×＝得＝.答案：．如果由约束条件所确定的平面区域的面积为＝()(＜＜)，试求()的表达式．解：由约束条件所确定的平面区域是五边形(如图)，其面积＝()＝△－△－△，而△＝××＝，△。
2018全国高考数学真题线性规划部分整理(附详细答案解析)
2018高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（18全国卷I，文数14，理数13题）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为．解析：不等式组220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示可行域如图中阴影部分所示。
目标函数32z x y =+可化为31y x z =-+，作3y x =-即320x y +=图象，32z x y =+的最大值点应为使3122y x z =-+的截距最大的点，由图易知为点(2,0)。
∴把(2,0)代入32z x y =+得max 32206z =⨯+⨯=。
答案：62.（18全国卷Ⅱ，文数、理数14）若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为．解析：不等式组25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，表示的可行域如图中阴影部分所示。
目标函数z x y =+可化为y x z =-+，作y x =-即0x y +=的图象（虚线所示），易知z x y =+中z 取最大值的点应为使y x z =-+截距最大的点，为点()5,4A ，把()5,4A 坐标代入z x y =+中得max 549z =+=答案：93.（18全国卷Ⅲ，文数15）若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．解析：不等式组23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，所表示的可行域如右图中阴影部分所示，目标函数13z x y =+可化为33y x z =-+，作出函数3y x =-即30x y +=的图象（图中虚线所示），易知13z x y =+的最大值点为33y x z =-+在y 轴截距的最大值点，为点()2,3A ，把()2,3A 代入目标函数13z x y =+中，得max 12333z =+⨯=答案：34.（18年北京卷文数13、理数12）若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是．解析：不等式12x y x +≤≤等价于12y x y x ≥+⎧⎨≤⎩，其可行域如图中阴影部分所示。
2018版高三数学(北师大版·必修5)配套练习：3.4简单线性规划 第3课时
第三章 §4 第3课时一、选择题1．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 需满足约束条件Error!，则z ＝10x ＋10y 的最大值是( )A ．80B ．85C ．90D ．95[答案] C[解析] 画出不等式组Error!，表示的平面区域，如图所示．由Error!，解得A (，)．11292而由题意知x 和y 必须是正整数，直线y ＝－x ＋向下平移经过的第一个整点为(5,4)．z10z ＝10x ＋10y 取得最大值90，故选C ．2．(2013·湖北文)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元[答案] C[解析] 本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题．设需A 型车x 辆，B 型车y 辆，则Error!⇒Error!由目标函数z ＝1600x ＋2400y ，得y ＝－x ＋，表示直线在y 轴上的截距，要z 23z 2400z2400最小，则直线在y 轴上的截距最小，画了可行域(如图)，平移直l ：y ＝－x 到l 0过点A (5,12)时，z min ＝5×1600＋2400×2＝36800.故选C ．23平移直线l 时，不要找错最优解．3．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为( )货物体积每箱(m 3)重量每箱50 kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A ．4,1 B ．3,2C ．1,4 D ．2,4[答案] A4．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件Error!，则z 的最小值为( )A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3[答案] A[解析] 作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．z min＝1.5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为( ) A．2件，4件 B．3件，3件C．4件，2件 D．不确定[答案] B[解析] 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则Error!，求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元[答案] C[解析] 设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得Error!.设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z ＝450x ＋350y ＝50(9x ＋7y )，经过点A 时取得最大值，又由Error!得Error!.即A (7,5)．∴当x ＝7，y ＝5时，z 取到最大值，z max ＝450×7＋350×5＝4900(元)．故选C ．二、填空题7．(2013·全国大纲理)记不等式组Error!所表示的平面区域为D ．若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________．[答案] [，4]12[解析] 本小题考查线性规划问题，直线过定点问题. 直线y ＝a (x ＋1)，过定点(－1,0)可行域D 如图A 点坐标为(0,4)Error!∴B 点坐标(1,1)∴k DA ＝4，k DB ＝＝1－01－(－1)12∴a ∈[，4]．128．(2013·陕西理)若点(x ，y )位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．[答案] －4[解析] 本题主要考查了线性规划中最优解问题．作出曲线y ＝|x －1|与y ＝2所表示的平面区域，令2x －y ＝z ，即y ＝2x －z ，作直线y ＝2x ，在封闭区域内平行移动直线y ＝2x ，当经过点(－1,2)时，z 取到最小值，此时最小值为－4.三、解答题9．设m >1，在约束条件Error!下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为4，求m 的值．[解析] 本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m .由m >1可画出可行域如图所示，则当直线z ＝x ＋5y 过点A 时z 有最大值．由Error!得A (，)，代入得＋＝4，即解得m ＝3.1m ＋1mm ＋11m ＋15mm ＋110．某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？[解析] 设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，则可做文字标牌(x ＋2y )个，绘画标牌(2x ＋y )个．由题意可得：Error!所用原料的总面积为z ＝3x ＋2y ，作出可行域如图．在一组平行直线3x ＋2y ＝t 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x ＋y ＝5和直线x ＋2y ＝4的交点(2,1)，∴最优解为：x ＝2，y ＝1∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.一、选择题1．设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1[答案] B[解析] 本题主要考查线性规划问题．不等式|x |＋|y |≤1表示的平面区域如图所示，当目标函数z ＝x ＋2y 过点(0，－1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x ＋2y 的最大值和最小值分别为2，－2，故选B ．2．已知Error!z ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8，则z 的最小值为( )A ． B ． 32292C ． D ．2212[答案] B[解析] 画出可行域如图所示．z ＝(x －2)2＋(y －2)2为可行域内的点到定点(2,2)的距离的平方，∴z min ＝2＝.(|2＋2－1|12＋12)923．若实数x 、y 满足不等式Error!，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2[答案] C[解析] 如图，作出可行域．由Error!，得A ，(1＋3m －1＋2m ，5－1＋2m )平移y ＝－x ，当其经过点A 时，x ＋y 取最大值，即＋＝9.1＋3m－1＋2m 5－1＋2m 解得m ＝1.4．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A ．2 800元B ．2 400元C ．2 200元D ．2 000元[答案] C[解析] 设调用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，则0≤x ≤4,0≤y ≤8,20x ＋10y ≥100，即2x ＋y ≥10，设运输费用为t ，则t ＝400x ＋300y .线性约束条件为Error!，作出可行域如图，则当直线y ＝－x ＋经过可行域内点A (4,2)时，t 取最小值2 200，43t300故选C ．二、填空题5．某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送180t 支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t 的A 型卡车和4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车为320元，B 型卡车为504元．每天调配A 型卡车________辆，B 型卡车________辆，可使公司所花的成本费用最低．[答案] 5 2[解析] 设每天调出A 型车x 辆，B 型车y 辆，公司所花的成本为z 元，依题意有Error!⇒Error!.目标函数z ＝320x ＋504y (其中x ，y ∈N )．作出上述不等式组所确定的平面区域如图所示，即可行域．由图易知，直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(5,2)使z＝320x＋504y取得最小值，z最小值＝320·5＋504·2＝2608(元)．6．购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．如果小明带有10元钱，共有________种买法．[答案] 12[解析] 设购买8角和2元邮票分别为x张、y张，则Error!，即Error!.∴2≤x≤12,2≤y≤5，当y＝2时，2x≤15，∴2≤x≤7，有6种；当y＝3时，2x≤10，∴2≤x≤5，有4种；当y＝4时，2x≤5，∴2≤x≤2，∴x＝2有一种；当y＝5时，由2x≤0及x≥0知x＝0，故有一种．综上可知，不同买法有：6＋4＋1＋1＝12种．三、解答题7．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g．已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B 药品400 g、C药品240 g．甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析] 设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则Error!，作出可行域如图所示．目标函数为：z＝2x＋y.作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A时纵截距z最大，即z＝2x＋y取最大值．解方程组Error!得Error!.故每天生产甲、乙两种烟花各24枚才能使获利最大．8．某厂有一批长为18m 的条形钢板，可以割成1.8m 和1.5m 长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润．[解析] 设割成的1.8m 和1.5m 长的零件分别为x 个、y 个，利润为z 元，则z ＝20x ＋15y －(x ＋0.6y )即z ＝19x ＋14.4y 且Error!，作出不等式组表示的平面区域如图，又由Error!，解出x ＝，y ＝，207607∴M (，)，207607∵x 、y 为自然数，在可行区域内找出与M 最近的点为(3,8)，此时z ＝19×3＋14.4×8＝172.2(元)．又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z ＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z ＝19×8＋14.4×0＝152(元)．M (，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z ＝19x ＋14.4y 过点(1,10)时，z ＝163；过点(2,9)207607时z ＝167.6.∴当x ＝0，y ＝12时，z ＝172.8元为最大值．1答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．2。