数学广角_《优化思想》习题精选01
数学广角优化练习题
数学广角优化练习题数学广角优化练习题是帮助学生深入理解数学概念、提高解题技巧和培养数学思维的练习材料。
以下是一些精心设计的练习题，旨在帮助学生从不同角度探索数学问题。
练习题一：代数表达式的简化1. 给定表达式 \( 3x^2 - 2x + 1 \)，求 \( x = 2 \) 时的值。
2. 简化下列表达式：\( 4a^3 - 3a^2b + 2ab^2 - b^3 \)。
练习题二：几何图形的面积与周长1. 如果一个矩形的长是 10 厘米，宽是 5 厘米，求其面积和周长。
2. 一个圆的半径是 7 厘米，求其面积和周长。
练习题三：数列问题1. 给定等差数列的首项 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，求第10 项的值。
2. 一个等比数列的首项 \( a_1 = 2 \)，公比 \( r = 3 \)，求前 5 项的和。
练习题四：函数的性质1. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其顶点坐标。
2. 判断函数 \( g(x) = 1/x \) 在 \( x > 0 \) 时的增减性。
练习题五：概率与统计1. 一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
2. 某班有 30 名学生，其中 15 名男生和 15 名女生，随机选择一名学生，求选中女生的概率。
练习题六：逻辑推理1. 如果所有的苹果都是水果，而小明吃的是水果，那么小明吃的是苹果吗？为什么？2. 如果所有的数学老师都擅长逻辑推理，张老师是数学老师，那么张老师擅长逻辑推理吗？练习题七：组合问题1. 一个班级有 20 名学生，需要选出 5 名学生组成一个小组，求总共有多少种不同的组合方式。
2. 一个数字锁有 4 位数字，每位数字可以是 0 到 9 的任意数字，求这个锁有多少种不同的开锁方式。
练习题八：应用题1. 一个工厂每天可以生产 100 个产品，如果生产每个产品的成本是5 元，而每个产品的销售价格是 10 元，求工厂每天的利润。
数学广角优化(四年级)
数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。
5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。
7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。
例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。
如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。
《优化思想》典型例题02
《优化思想》典型例题
例、有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个重量较轻的是不合格产品，你能用天平只称三次就找出不合格的产品吗？
分析：可以把这12个零件分成3组，每组4个，把其中的两组放到天平称上去称，会有两种情况出现：天平平衡或天平不平衡，如果天平平衡，说明另一组的4个零件中有一个是不合格产品；如果天平不平衡，轻的一组中有一个是不合格产品。
然后，下一步再进行判断这4个零件中哪一个是不合格产品就很容易了。
答：能用天平只称三次就找出不合格的产品。
人教版数学4年级上册 总复习 数学广角-优化 解答题 专项训练(含答案)
人教版四年级上册数学数学广角-优化解答题专项训练1．王亮家来客人了，妈妈要他给客人沏茶。
接水1分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
王亮合理安排以上事情让客人尽快喝茶，至少需要几分钟。
（请帮他画出流程图，并解答）2．文化体育用品店优惠大酬宾，王老师带了350元，最多可以买这种乒乓球拍多少个？还剩多少元？3．比赛：第一队最好成绩（下／分）陆莎杜小雯赵于晓陶欣然230 180 210 205第二队最好成绩（下／分）宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚220 190 165 210（1）四局三胜：如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红172下/分，第二队增加田立志152下/分。
第二队怎样对阵才有可能获胜呢？4．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。
请你制定一个甲必胜的方案。
5．24名游客乘车去游玩，如果每辆车都坐满。
小车限坐4人，大车限坐6人。
怎样安排正好坐满24人？（列出表格）6．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想B组获胜，阿呆需要和A组的谁进行比赛？A组姓名萱萱墨莫卡莉娅成绩15秒16秒17秒B组姓名阿呆阿瓜小高成绩15秒16秒17秒7．下面是同一种盒装面巾纸的价格。
一家宾馆要买36盒这种面巾纸，怎样买最省钱？需付多少元？（写出计算过程）8．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？9．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。
则完成以上各项事务最少需要多少分钟？10．下面是希望小学四年级各班男人数统计图（1）在数轴上标出表示的人数。
《数学广角—优化》习题精选1
《数学广角──优化》习题精选一、填空1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（）分钟。
2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（）同时可以（），做完这些事情最少用（）分钟。
3．小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。
4．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（）二、解答1．小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。
但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？2．煎鱼。
煎三条小黄鱼至少需（）分钟，把你的想法表示出来。
考查目的及答案解析一、填空1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（12 ）分钟。
考查目的：解决烙饼问题，找到规律。
解析：先烙1、2和3号饼的正面，用时3分钟。
接着烙1号饼的反面和4、5号饼的正面，用时3分钟。
再烙2、3和4号饼的反面，用时3分钟。
最后烙5号饼的反面，用时3分钟。
合计： 3+3+3+3=12（分）。
2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（烧开水）同时可以（背诵成语），做完这些事情最少用（17 ）分钟。
考查目的：哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
解析：烧开水的同时可以背诵成语。
能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3．小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（最少需要14）分钟就能沏茶了。
考查目的用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
第8单元 数学广角─优化练习题
第8单元数学广角─优化第1课时合理安排一、想一想、填一填。
1.一张饼烙两面，一面需要2分钟，烙一张需要（）分钟。
2.妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎7条鱼至少需要（）分钟。
3.煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少要（）分钟。
4.锅里每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。
二、小雨早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排，使小雨起床后用最短的时间就能上学。
三、军军清早起来洗脸、刷牙、叠被子8分钟，做保健操需要6分钟，洗杯子、拿牛奶需要2分钟，烧开水需要15分钟。
请你安排一下做这几件事情的顺序，使军军尽快地喝上牛奶。
总共需要几分钟？四、奶奶需要烙3张饼，已知每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
怎样做我们才能尽快吃上饼呢？五、复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？你是怎么安排的？第2课时田忌赛马一、有25根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。
想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？二、儿童节前，四（1）班和四（2）班将进行一场乒乓球比赛，每班选出最好的3名同学参赛，共打3场球，3局2胜，如果你是四（1）班同学，你将怎样安排本班的3名选手出场比赛，才更有可能打赢比赛？三、五（1）班和五（2）班举行象棋比赛，每班选出五名选手，每班选手按实力从强到弱分5个等级：1级、2级、3级、4级和5级。
为增大五（1）班获胜把握，可以采取哪些不同的对阵策略？四、实践题。
1.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
人教版四年级数学下册第12讲数学广角(一)优化专题精讲练习试题及答案
【专题讲义】人教版四年级数学下册第12讲数学广角（一）优化专题精讲（学生版）知识要点梳理页1考点1 沏茶类问题首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
考点2、烙饼类问题：（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。
）页2考点3、“田忌赛马”类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
考点4、游戏与对策问题：用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。
（一）沏茶问题（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。
页3页 4 例1．妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？同 时随堂演练一】【A类】1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
页52. 丽丽长大了，想和妈妈学做菜，周日要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋1分钟，搅蛋1分钟，切葱1分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
请你合理安排，使丽丽用时最短。
页63.今天是周日，小红要帮妈妈做晚饭，煮稀饭要用40分钟，洗菜切菜要用15分钟，炒菜要用10分钟，热馒头要用l0分钟，擦桌子摆碗筷要用5分钟，小红家中的燃气灶有两个灶头，怎样安排使得妈妈尽快吃上晚饭，试着用图来表示．（二）烙饼问题例2．（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（）分钟。
新编)人教版四年级数学上册《数学广角——优化》测试题(附答案)
新编)人教版四年级数学上册《数学广角——优化》测试题(附答案)
XXX和她的妈妈学做菜，今天他们要做炒鸡蛋。
妈妈告
诉XXX这道菜需要以下几个步骤：敲蛋（1分钟），搅拌蛋
液（1分钟），清洗锅子（2分钟），加热锅子（2分钟），
加热油（1分钟），炒蛋（4分钟）。
那么小莉最少需要多少
时间才能完成这道菜呢？
二、
未来之星”足球队的教练和20名队员正在研究一个问题：如果有紧急任务，如何尽快地通知全体队员。
队员们一致认为通过电话是最快的方式，但对于打电话的方法却有不同的意见。
如果每个电话都需要1分钟，那么哪种方法最省时间？还有其他更省时的方法吗？
五、
1.如果有6个大人和4个学生，应该如何购票才能最划算？
2.如果有4个大人和6个学生，应该如何购票才能最划算？
3.如果有5个大人和5个学生，应该如何购票呢？
答案：
1.购买2张成人票和4张学生票。
2.购买2张成人票和4张学生票。
3.购买3张成人票和2张学生票。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《优化思想》习题精选
魔术师给了哈利波特15枚金币，其中一枚是假地，外观和真地一样，只是假金币比真金币轻一点。
魔术师还给了哈利波特一个没有砝码地天平，如果他能在天平上最多称三次就把假金币找出来，魔术师就把这些真金币给哈利波特。
哈利波特认真地想一想，很快就在规定地次数内把假金币找出来了。
同学们，你知道哈利波特是怎样称地吗？请你也来试一试吧！
参考答案
哈利波特用了两种方案：
第一种方案：
15
第一次：77 1
第二次：3 3 1
第三次：1 1 1
第二种方案：
15
第一次：5 5 5
第二次：2 2 1
第三次：1 1。