一种复杂条件下的QR码图像预处理算法
光照不均条件下QR码的图像预处理
Ｂ＝
１ ２ ｚ ２ 《 Ｙ Ｘ
Ｍ
程 度 的黑 白混 叠 现 象 ． 给译 码 带 来 很 大 的 困 难 。 大 地 降 低 了 这 大 译 码 的准 确 率 。 此 ， 何 对 图像 进 行 正确 的 二 值 化 处 理 已成 为 因 如 Ｑ Ｒ码 图像 预 处 理要 解 决 的 核心 问题 之 一 。 本 文 针 对 光 照 不 均 条件 下 的 ＱＲ码 预 处 理 ．提 出 了一 种 基
⑦ 矩 阵公 式 运 用 矩 阵代 数 对 上 述 问题 求 解 较 为 方 便 。首 先 构 造 包 含给
二 值 化 ． 用 适 当 的边 缘提 取 算 子提 取 边 缘 ． 着 利 用 Ｈ ｕ ｈ变 采 接 ｏｇ 定 的（ｉ 值的矩 阵Ｂ， 含Ｚ ｘＹ） ， 包 ｉ 的矩阵ｚ 和包含待定系数的矩阵ｃ： 换 或 投 影 变 换 计 算 二 维 条 码 倾 斜 的 角 度 ．最 后 用 双 线 性 变 换 插 １ ｌ Ｍ ＸＩ Ｙｔ 值， 防止 失 真阁 但 是 对 于 使 用 通 用 设 备 采 集 条 码 图 像 ， 容 易 受 。 很
给定的图像像素点亮度值的一个子集 （
） 其中， ｉ （ ） Ｙ
为 图像 坐标 为 对应 点 的 亮 度值 ，一 个 常 用 的 拟 合 技 术 是 找拟 合 亮 度 函数 ． 其 与 实 际 亮 度ｚ 方 差 最 小 。 通过 下 式 给 出 ： 使 均
图 １Ｑ Ｒ码符号的结构
发 展 空 问 变 得 越 来 越 小 而 图 像 读 取 方 式 则 因 其 二 维 信 号 的 获
取优势 ， 以及 可脱 离 专 用识 读 器 ． 此 其 发 展 空 间 很 大 。 因
二维码识别与解码算法研究
二维码识别与解码算法研究在当今数字化的时代，二维码已经成为了日常生活中不可或缺的一部分。
它们广泛应用于各个领域，包括商业、物流、旅游、支付等等。
为了能够有效地利用和解码这些二维码，研究人员不断探索和改进二维码识别与解码算法。
本文将对二维码识别与解码算法进行研究，探讨其原理、应用和发展趋势。
二维码识别与解码是一项复杂而多学科交叉的技术，它主要涉及计算机视觉、图像处理、模式识别和数字信号处理等领域。
首先，了解二维码的生成原理对于理解其识别与解码算法至关重要。
简而言之，二维码是一种矩阵式的编码，通过黑白色块的排列组合来表示一定的信息。
为了进行二维码的识别与解码，我们需要将二维码图像进行处理，提取出其中的信息。
处理的第一步是图像的预处理，包括灰度化、二值化和去噪等操作。
这些操作有助于提高后续处理的准确性和效率。
接下来，我们需要对图像进行分割，将二维码的区域与其他背景进行区分。
这一步骤可以通过各种算法实现，例如边缘检测、阈值分割和连通域分析等。
在图像分割之后，我们需要对每个二维码模块进行识别和解码。
这一步骤涉及到图像的模式识别和信息解码两个关键任务。
对于模式识别，一种常用的方法是使用模板匹配算法，通过将二维码的模块与预定义的模板进行匹配，来确定每个模块的类型和位置。
而信息解码则包括错误检测和纠正，通过对模块之间的关系进行分析和解码来获得有效的信息。
在研究和应用中，二维码识别与解码算法面临着一些挑战和限制。
首先是图像质量的影响。
图像的清晰度、光照条件和扭曲程度都会对二维码的识别和解码造成影响。
研究人员需要不断改进算法，以适应各种复杂的图像环境。
其次，不同类型的二维码可能需要不同的识别和解码算法。
例如，QR码和Data Matrix码在编码方式和纠错能力上存在差异，需要针对性地设计算法。
此外，处理大规模数据和实时性要求也是算法优化的重要方向。
在实际应用中，二维码识别与解码算法已经得到了广泛的应用。
最常见的应用是移动支付和电子票务。
qr code recognition算法
qr code recognition算法一、引言QR码是一种广泛应用于商业、物流、交通等领域的二维码技术。
为了提高QR码识别的准确性和效率，本文将介绍一种QR码识别算法。
该算法旨在通过图像处理和模式识别技术，实现对QR码的自动识别和解析。
二、算法原理1. 图像预处理：首先对QR码图像进行预处理，包括灰度化、噪声去除、二值化等操作，以提高后续识别算法的准确性和效率。
2. 特征提取：通过对QR码图像进行特征提取，识别出QR码的形状和布局。
常见的特征包括QR码的四个角点、直线段、空白区域等。
3. 霍夫变换：利用霍夫变换算法对QR码图像中的角点进行检测和定位，以确定QR码的位置和大小。
4. 纠错编码：通过对QR码图像进行纠错编码，识别出QR码中的纠错码块，从而获取完整的QR码数据。
5. 模式匹配：通过对QR码数据的模式匹配，解析出实际二维码中的内容，包括文本、网址等。
三、实现方法1. 硬件设备：选择合适的摄像头或图像采集设备，确保获取高质量的QR码图像。
2. 软件平台：选择适合的图像处理和模式识别软件平台，如OpenCV、Python等。
3. 算法实现：根据上述原理和方法，编写相应的算法代码，实现对QR码的自动识别和解析。
4. 测试与优化：对算法进行测试和优化，确保识别的准确性和效率。
可以通过对比测试、性能分析等方法进行优化。
四、应用场景1. 物流配送：在物流配送过程中，可以通过QR码识别技术实现快速、准确的货物信息查询和追踪。
2. 移动支付：在移动支付场景中，用户可以通过扫描QR码完成支付操作，提高支付效率和安全性。
3. 广告营销：商家可以通过在广告中放置QR码，吸引用户扫描并获取优惠信息和营销活动。
4. 电子商务：在电子商务平台中，用户可以通过扫描QR码快速购买商品，提高购物体验和效率。
五、总结本文介绍了QR码识别算法的基本原理、实现方法和应用场景。
该算法通过对QR码图像进行预处理、特征提取、霍夫变换、纠错编码和模式匹配等操作，实现对QR码的自动识别和解析。
QR码图像的预处理和校正算法设计
China Computer&Communication算法语言图１ ＱＲ码符号基本结构模型1.2 QR码的编码过程QR码进行编码的数据信息类型由数据分析所输入的数据流来决定，同时，编码与缺省字符集类型有差异的数据可以通过扩充解释来实现。
换句话说，QR码能够在不同的数据编码模式下将日语、汉字、数字等多种不同类型的数据字符转换成二进制数据再编码，转换方式灵活且高效。
编码过程可大致分为三步。
首先，根据不同的待编码数据信息，选择合适的QR码数据编码模式。
因为QR码针对不同的数据类型对应不同的将输入数据转化为二进制码数据流的编码规则。
不同的转换编码模式对应不同的模式指示符，来应对不同类型数据的转换编码模式不同的情况。
编码结束有专门的终止符来指示。
然后，纠错码设置在QR码中用来降低误码率。
具体的实施方法是先将码字序列按照编码规则分块，接下来按照一定的算法生成每个数据块的纠错码字，最后在每个数据块的码字序列之后加上生成的纠错码字即可。
最后，先按照QR码的编码规则将编码后产生的码字数图２ ＱＲ码图像预处理和校正算法流程图下面对算法流程的各个步骤分别予以解释和说明。
灰度化处理是彩色图像转化为灰度图像的过程，能够减少图像的后续运算量并提高运算效率。
设彩色图像红色、绿色和蓝色的各分量值为(R,G,B)，其中0≤R≤255、0≤G≤255、0≤B≤255，则标准的灰度化处理公式的灰度值W为：W=0.300R+0.59G+0.11B （1）图像滤波包含线性和非线性两类算法，选取适当的图像去噪算法去除噪声。
均值滤波运算速度快且实现简单，是常用的线性去噪算法，它去除高斯噪声效果良好，但会对图像边缘造成严重破坏。
中值滤波属于非线性图像典型的去噪算法，基本原理是将数字图像中的某点像素值由该点所用模板大小邻域内像素点的中值来替代[2-3]。
本文欲采用以噪声点捕捉为核心的改进的中值滤波算法，锁定处理图像中的噪声点，旨在去除主要噪声而忽略不重要的细节以简化运算。
211167239_一种基于QR_码混沌图像加密算法研究
0 引言在英特网和移动互联网飞速发展的背景下，信息传播纷纷转移到线上。
这种传播方式在带来便利的同时，也存在大量的图像信息被转载、盗用的情况。
因此线上传播的原创图像资源信息的版权保护就显得非常重要。
QR 码属于二维条码，QR 码可以比普通条形码储存更多的资料和信息，具有高速读取数据、高可靠性以及可防伪等优点。
该文提出一种新的加密算法，首先，生成需要嵌入图像的版权信息的QR 码。
其次，用该文描述的Arnold 变换、Shearlet 变换和线性螺旋变换生成加密的版权信息并生成密钥。
最后，用二维离散余弦变换将需要加密的版权信息嵌入水印的图片中，从而达到版权保护的作用。
当需要验证图像资源是否被侵权时，通过刚才过程的逆过程，用密钥提取水印信息就可以验证侵权结果。
1 基本理论1.1 Arnold 变换Arnold 变换原理如下：1个n 行n 列图像称为N 阶方阵。
用Arnold 变换对N 阶图像进行变换后，原坐标（x ，y ）位置的像素点变换到坐标（x'，y'）处[1]，Arnold 变换如公式（1）所示。
)(mod 2111''N y x y x= （1）式中：（x ，y ）为原坐标像素点位置；（x'，y'）为变换后的像素点坐标位置。
Arnold 变换具有周期性，即经过若干次变换后，图像回到最初状态，这个变换的周期T 与图像的阶数N 有统计学意义[1]。
Arnold 变换对图像有很好的打乱效果，由于其周期性非常容易被破解，因此后续还需要继续加密。
通过程序算出的N 位图像对应的Arnold 变换周期见表1[2]。
表1 N 维Arnold 变换的置乱周期图像规模N 8 16 32 128 512置乱周期/次61224963841.2 Shearlet 变换Shearlet 变换是一种继承传统小波变换的算法，不仅继承了小波变换的多分辨率性、局域性以及临界采样性，而且还拓展了多方向性和基函数各向异性的特点[2]。
QR码图像预处理技术研究
１ Ｑ Ｒ码 图像 二值化
与Ｏｓ ￣ 值化 算 法 ｌ不 同 ，本 文提 出 的基于 背 景 ｔ ｕ ２ Ｊ 灰度 扩展 的二值 化 方法 ，是通 过 取适 当 的阈值 使被 阈
值分 开 的两 组 的方差 的 加权和 达 到最 小 ，这样 容易 将 ＱＲ 中的弱 目标合 并 到背景 中去 ． 码 文献 ［］ 自适应 亮 ３中 度 均衡 化采 用逐 行扫 描 ，这样 虽然 能达 到 比较好 的效 果 ，但 容易 引起 失真 ，不 能取 得满 意 的结 ．
选取 图像 中适 当大 小 的图形 块 ，计 算 该 区域 内 的
像素灰度均值 和标准差 （ ，以ｍｉ（ ｘ －３－ ） － ｎｍａ ， Ｉ ０ － ）
作为 该区域 的背 景灰度 ， 中 ｍａ 其 ｘ为该 区域像 素 的最
大灰度 值 ．
１ 对背 景灰度 矩 阵进 行 扩展 ． ２ 根据 得 到 的背景 灰度 矩 阵 ，将 背景 灰度 矩 阵扩展 成 和原 始 图像大 小相 同的矩 阵 ，从 而得 到背 景灰 度扩
第 ３ 卷 第 ６期 １
Ｖｏｌ ． ｏ ６ ３１ Ｎ
温 州 大 学 学 报 ・ 然 科 学 版 自
Ｊ ｕｒ ａ ｆＷ ｅ ｚ ｕ Ｕｎｉｅ ｓｔ ’ ｔ ａ ｉｎｃ ｓ ｏ ｎ ｌｏ ｎ ｈｏ ｖ ｒｉ ｙ Ｎａｕｒ ｌＳｃｅ ｅ
２１ ０ ０年 １ ２月
Ｄ ｅ ． ０１ ｃ２ ０
— — ＿ — ＿ — ＿ ＿ 。’一
类是激 光读 取式 ，一类 是 图像读 取式 ．激
光读 取式 因为 受限于 条码 的制式 ，其 发展 空 间变得 越来越 小 ． 图像 读取式 因其 二维 信 号的获 取优势 和 可脱离 专用 识读器 的特 点，具有 很大 的发展 空间 ． 目前 主要采 用 以下算 法对 二维条码 图
QR二维码解码中的图像处理技术研究
部 分。 其 中功 能 图形区 又包括位 置 探测 图形 、 位置 探 测图形分 隔符、
定位 图形和 校正 图形 。 编码 区则 包括 格式信息 、 版本信息 、 数 据和 纠错码 字 部分。
ｆ‘ ）
圈 ２二维 码数 据填 充 示意 圈
类 型的 入侵检 测 系统 ， 使 用朴 素贝叶 斯 的优 势在于 准确 度 更高 ，
将 编码 后的 数据 序 列填 充到 对应的 二维 码矩 阵区域 中， 便 构
成 了基 本 的二 维码 。
的Ｑ Ｒ 码 国家 标准 也于 ２ ０ ０ ０年颁布 并使 用
Ｑ Ｒ 二维 码 一般 呈 正方形 ， 由黑白两色 构成 。 如 图一 所示 ， 一
罐Ｕ ｛
个 普通 二 维码 的 基 本结 构 包括 空 白区、 功 能 图形 区、 编 码区 三个
ｃ ｏ ｎ／ ｒ ｉ ｔ ｅ ｍ ／ 入侵检测系统 ． ２ ０ １ ７ － ０ ６ － １ ８ ［ Ｊ ］ ． 河南理 工大学计算机 科学与技术学院 ， 吉林大学计算机科 学与技 术学院 ． ２ ０ １ ４ － ０ ４ － １ ５ 【 ３ 】 张亚萍 ， 胡学钢 ， 方振 国 ， 姜恩华 ． 数据 缺失条 件下的贝叶斯优化 算法 ［ Ｊ 】 ． 淮北师范大 学物理与电子信息学院 ， 合肥工业大学计算机与 信息学院 ． ２ ０ １ ２ － ０ ４ －１ １ ［ ４ ４ 】 吴为胜 ， 武友新 ， 游建平 ， 万敏 ． 一种基于线性的朴素贝叶斯分 类 器知识库的组织方法 ［ Ｊ 】 ． 南昌 大学信息工程学院 ． ２ ０ ０ ９ 探测图形
位最探 测 图形分 隔符 定 位图形
ＱＲ二 维 码 （ Ｑ ｕ ｉ ｃ ｋ Ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ Ｃ ｏ ｄ ｅ ） ， 即快速 响应 矩阵 图码 ， 因 其 响应 识别 的 快速 性 ， 被 越 来越 多地 应 用在各 行 各业 。 从快 捷 支 付 到身份 验 证 ， Ｑ Ｒ 二维 码 的应 用范 围包括 了物品 识别 、 营销、 物 流 系统等 各个方面 ， 是 一项 成本低 、 自由度 大的技 术 。
一种QR码识别的低复杂度图像预处理方法
２ ０ １ ２ 年 １ ０月
湖
南
大
学学报 （自’ Fra bibliotek 学 版 ） 然
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ １ １３ ， ． ０
Ｏｃ． ２０１ ｔ ２
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆ Ｈｕ ａ ｉ ｅ ｓｔ （ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅ ） Ｓ
受噪 声干扰 、 照 不均和 几何 失真等 影 响 ， 能 满足 实 时解码 的要 求． 光 并
关 键词 ： 维条 形码 ； 速反 应码 ； 二 快 图像 预 处 理 ； 位 ； 值 化 定 二 中图分 类号 ： Ｐ ９． Ｔ ３ １４ 文献 标识 码 ： Ａ
Ａ ｗ— ｏ ｐ ｅ ｔ ｍ ａ ｅ Ｐｒ — ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ Ｌｏ ｃ ｍ ｌ ｘｉｙ Ｉ ｇ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｎ
ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ，ａｐ ａ ｔｃ ｌｉ ａ ｅｐ ｅ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆ ｒＱＲ ａ ｃ ｄ ｅ ｏ ｎ ｔｏ ．Ｉ ｏ ｌ ｎ ｈ ｅｈ ｌ ｒ ｃｉａ ｍ ｇ ｒ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｔ ｏ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｂ ｒｏ ｅ ｒ ｃ ｇ ｉｉｎ ｔｃ ｕｄ ｉ—
ｃ ｓ ｉ ｇ ｉ ａ ｋ ｙ ｓ ｅ ｏ ｈ ｕ ｏ ｔ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓｎ ｓ ｅ ｔｐ ｆ ｒ ｔ ｅ ａ ｔ ｍａ ｉ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｆ ＱＲ ａ ｃ ｄ ｅ ｏ ｅ ． Ｉ ｒ ｅ ｏ ｌｗｅ ｈ ｓ ｄ ｃ ｉ ｂ ｒ ｏ ｅ ｄ ｃ ｄ ｒ ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｏ ｒｔ ｅ ｕ ｅ
２ ｅ ｔｏ ｌｃｒｎｃａ ｄＣ ｍｍｕ ｉａｉｎＥｎ ｉｅｒ ｇ ．Ｄ ｐ ｆＥｅｔｏ ｉ ｎ ｏ ｎｃｔ ｇｎ ｅｉ ，Ｃｈ ｎ ｓ ａＵｎｖ ｈ ｎ ｓ ａ Ｈｕ ａ ４ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｏ ｎ ａ ｇ ｈ ｉ ，Ｃ ａ ｇ ｈ 。 ｎ ｎ １０ ３ ｈｎ ）
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且在 其他 地方 遇到 这种 情 况 的 概 率很 少 ， 因此 可 以 用这 一特 性找 到定 位 点 。该 方 法 有 一 定 的 局 限
性， 当位置探测图形发生畸变时， 深浅模块 比例不再 符合 １ ： １ ： ３ ： １ ： １， 从而无法准确定位 Ｏ Ｒ码位置探 测 图形 区域 。现提 出一种 新 的 定 位算 法 ， 对 位 置 探 测图形区域水平和垂直扫描 ， 搜索连续黑 白模块长 度 比大致 符合 １ ： １ ： ３ ： １ ： １区域 ， 标 记 得 到 的 区域 的 中点。 分别对水平 和垂直扫描得 到的 中点拟合 直 线， 求得直线的交点即位置探测图形 中心。该定位 算法当位置探测 图像发生 畸变 时仍然 能够准确定 位， 对每 一行 的扫描 步骤如 下 。 步骤 １ 以第一个像 素点为起始 点， 从左至右 扫描， 直到像素值发生变化或者该行扫描结束 ， 记录 每段 长 度 。分 别 标 记 为 、 ￡ ： 、 ， 、 、 Ｌ ，执 行 步
Ｉ ｌ Ｙ Ｉ ：Ｉ ｓ ｉ ｎ ０ ｃ ｏ ｓ ０ ０ ｌ ｌ Ｙ Ｉ ｊ ｌ ｏ ｏ １ ｊ １ （ ３ ）
由式 （ ３ ） 可以计算点旋转后坐标 点 （ ， Ｙ ） 在原 图 上 的映射位 置 （ ， Ｙ ） 。 （ ， Ｙ ）不 一 定 是 整 数 坐 标 ， 因 骤 ２ ： 此必须做插值运算 ， 本文采用处理速度最快 的最邻 步骤 ２ 女 口 果 ２ ： Ｌ １∈（ ０ ． ５ ， １ ． ５ ） ，， Ｊ ３ ： １∈ 近插值算法。 （ ２ ． ５ ， ３ ． ５） ， ４ ： Ｌ １ Ｅ（ ０ ． ５ ， １ ． ５ ） ， ５ ： Ｌ １∈ （ ０ ． ５ ， ２ ． ３ 形态 学方 法去 干扰 １ ． ５ ） ， 则记录 段起始点与 段 的终点坐标 ， 标记 图像 在拍 摄 、 传输 、 前 期处理 的过 程 中不可 避免 中点坐标 。否 则 不 记 录 。如 果 该 行 扫描 结 束 ， 则 执 地会有一些噪声、 无关细节带来的干扰 ， Ｑ Ｒ码模块
行 步骤 １ ， 否 则执行 步骤 ３ ；
也会产生一些毛刺 、 缺 口。形态学开操作一般使对
步骤 ３ 将 ： 长度赋给 ￡ ， 。 长度赋给 三 ： ， 长度赋给 ， 长度赋给 ￡ ， 向右扫描直到像素值
象的轮廓变得光滑 ， 断开狭窄的间断和消除细 的突 出物。形态学闭操作通常消弭狭窄的间断和长细的
２ ． ２ 图形旋 正
对 标记 的三个 中心 点形成 一个 近似 等腰 直角 三 角形 。计算 三条 边 长 度 ， 得 到 最长 边 。记 最 长 边 对 应 的顶 点为 ， 另 两个 顶 点分 别 记 为 Ｂ、 Ｃ 。 以 、 ｃ 两点 的 中点 ０为 坐标 系原 点 建立 直 角 坐标 系 ， 如 图 ４ ， 计 算 Ａ、 Ｂ、 ｃ三点 在新 坐 标 系 中的坐标 ， 记 为
０＝１ ３ ５。＋ ｔ ａ ｎ一 — 丝 ；Ｙ
４
ｘＢ — ｘｃ
＜０
（ １ ）
（ ２ ）
２ ． １ ＱＲ码定 位
：ｔ ａ ｎ
一４ ５ 。 ； Ｙ Ａ＞０
常用的 Ｑ Ｒ码位算法是在水平 、 垂 直方 向搜索 深浅模块 比例符合 １ ： １ ： ３ ： １ ： １的位置探测 图形 区 域 。这种 特性不 因条码 图像 的角度 、 大 小而 改变 ， 而
角度。对旋正后的图像用形态学操作去掉噪声 、 无 关细 节等带 来 的干 扰 。初 步 分 割二 维 码 区域 ， 扫描 Ｑ Ｒ码 边界 点 。对 边 界 点 用 ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ变 换 求 得 边界 直
线方 程并对 Ｑ Ｒ码几何 校正 。
一 荻 度 化｝ 一二 值 化｝ — Ｑ 一Ｒ 码 定 位｝ 二 陶 ＿像 旋 正【
鐾
图 ３ 本文算法流程 图
啦
Ａ （ ， Ｙ Ａ ） 、 Ｂ （ 。 ， Ｙ ） 、 Ｃ （ 。 ， Ｙ 。 ） 。 设 图像绕 ０点顺时 针旋转角度 可 以将 Ｑ Ｒ码旋正 ， 设 、 Ｂ 、 ｃ旋转后 对应 的 点 为 Ａ （ Ｙ ， ） 、 曰 （ Ｙ ， ） 、 Ｃ （ ， ， Ｙ 。 ， ） 。 则 由图 ４可 推 出角度 ０ 计 算公 式为
２ １ ２
科
学
技
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
术
与
工
程
１ ４卷
２ 本 文算法原理与实现
本 文算 法流 程 图如 图 ３ ， 先 对 拍 摄 的 图像 灰 度 化、 二值 化 ］ 、 寻找 位 置探 测 图形 中心 并 计 算 旋 转
用 最小 二乘法 拟合 直 线 ， 求 得 交 点 即位 置 探 测 图形 中心点 位置 。
（ ａ ） ≤Ｏ 情况
（ ｂ ） ＞ ０ 情况
图 ４ 图像旋转示意 图
设 （ ， Ｙ ）绕 原 点 旋 转 ０角 度 后 坐 标 变 成 （ ， Ｙ ） ， 则 有旋转 变换 矩 阵表达式 （ ３ ） ¨ ：
『 ］ 『 ｃ ｏ ｓ ０一 ｓ ｉ ｎ ０ ｏ ］ ］
发生变化或者该行扫描结束 ， 重新记 录 的长度 ，
执行 步骤 ２；
用 同样 的方 法 进行 垂 直方 向 的扫描 ， 标 记 得 到
的中点坐标 。取邻域内标记 中点最多 的三个邻域 ， 对每一个邻域内的水平与垂直扫描标记 中点分别采
２ １ ４