江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)
A. 1 【答案】 BD. 4
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【详解】 A、带①去， 仅保留了原三角形的一个角和部分边， 不能得到与原来一样的三角形， 故 A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故
B 选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，所以符合
D. 110°
故选 B. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是
180°是解题关键 .
3.如图 ,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 ,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
的办法是 ( )
,那么最省事
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
【答案】 C
【解析】
【分析】
初二年级数学单元测试
一、选择题 (每小题 3 分,共 24 分 )
1.在下列四个标志中 ,是轴对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
ASA判定，应该带③去 .
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故
D 选项错误；
故选： C.
【点睛】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
4.如图 ,OP 平分∠ MON, PA⊥ ON 于点 A, 点 Q 是射线 OM 上的一个动点 ,若 PA=2 ，OA=3 ，则 PQ 长的最小值 为( )
2.△ABC ≌△ DEF， AB 与 DE 是对应边 ,∠ A=20°，∠ B=70°则，∠ C=( )
A. 70°
B. 90°
C. 20°
【答案】 B
【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理求解 . 【详解】解：∵∠ A=20°，∠ B=70°， ∴∠ C=180°－∠ A－∠ B=180°－ 20°－ 70°=90°，
扬州市梅岭中学一模试卷 扬州市梅岭中学初二数学月考试卷
扬州市梅岭中学一模试卷扬州市梅岭中学初二数学月考试卷9、一次函数y = kx+b的图象如右图所示，则k、b的值为A k>0, b>0B k>0, b0 D k命题、校对：李明10、如果ab>0, bc的图象的大致形状是1、在下列点的坐标中,在y轴上的点是A、B、C、D、2、在如下案例图中，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是A B C D11、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费元，每多通话1分钟加收1元，则下列表示电话费Y与通话时案例 A B C D3、小虫在小方格的线路上爬行，它起始位置是A，先爬到B，再爬到C，最后爬到D，则小虫共爬过了A、7个单位B、5个单位C、4个单位D、3个单位4、若点P关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数有A、1个B、2个C、3个D、4个5、在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为第5题图个个个个确的是6、小明在外地一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答。
前3h中汽车的速度越来越快3h后汽车静止不动其中能确定宾馆的位置的是3h后汽车以相同的速度行驶前3h汽车以相同速度行驶 A离这儿还有3km B沿南北路一直向南走C沿南北路走3km D沿南北路一直向南走3km。
7、点M满足a|b|=1，则点P在A、一、二象限角平分线上B、一、四象限角平分线上C、一、二象限角平分线上D、一、四象限角平分线上8、将一正方形纸片按右图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的13、已知点P在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______________。
14、如果点A与B关于x轴对称，则c+d =__________________。
15、已知y与4x-2成正比例，且当x=2时，y=6，写出y与x的函数关系式。
扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学(含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学试题 2020.10（时间：120分钟；）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．不能．．使两个直角三角形全等的条件是（▲）A．一条直角边和它的对角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等 D．两个锐角对应相等3．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（▲）A．16 B．20 C．18 D． 16或204．如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，则图中共有全等三角形的对数（▲）A．1对B．2对 C．3对 D．4对(4) (6) (8)5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（▲）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图等边△ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（▲）A． 45° B．60° C． 55° D．75°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（▲）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（▲）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= ▲度．10．已知等腰三角形的一个底角等于40°，则它的顶角是▲度．11．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是▲．(填判定三角形全等方法的简称．．)(11) (13) (14)12．若直角三角形斜边上的高是4m ，斜边上的中线是5m ，则这个直角三角形的面积是▲ m ．13．如图，已知∠A ＝∠DCE ＝90°，BE ⊥AC 于点B ，DC ＝EC ，BE ＝20cm ，AB ＝9cm ，则AD ＝ ▲ cm ． 14．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB为 ▲ 度．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠BAD ＝20°，DE ⊥AC 于E ．则∠EDC 的大小是▲ 度．(15) (16) (17)16．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．如果AB ＝5，AC ＝3，则AE= ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，点D 在线段AB 上运动（D 不与A ，B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC为 ▲ 度．18.如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为 ▲ ．(18)三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19.（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′；（2）线段CC ′被直线l ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短；（4）△ABC 的面积＝ ．2120．（本题8分）如图，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ．（1）求证：BD=CA ；（2）若∠A=62°，∠ABC=75°．求∠ACD 的度数．21．（本题8分）如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点P ，过点P 且平行于BC 的直线分别交AB 、AC 于点D 、点E ． （1）求证：DB ＝DP ；（2）若DB ＝5，DE ＝9，求CE 的长．22.（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．A BC D EP23.（本题10分）如图，点P是∠AOB内部一点，PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，PC＝PD．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．24.（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．25．（本题10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵ S△ABC ＝S△ABP ＋S△ACP∴12AC▪BF ＝12AB▪PD ＋12AC▪PE∵ AB＝AC∴12AC▪BF ＝12AC▪（PD＋PE）∴ BF ＝PD＋PE请模仿．．上述方法，完成下列问题：如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．26．（本题10分）探究与发现：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系．27．（本题12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．28．（本题12分）（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC 的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝30，AB＝8，则PF+PC的最小值为．八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C A B D B 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9． 10010．10011．HL12．2013．1114．10515．2016．417．105或6018.8三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19.（本题8分）解：（1）如图所示：(2分)（2）垂直平分；(2分)（3）如图所示：(2分)（4）3(2分)20．（本题8分）证明：（1）在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS），∴BD＝CA；................................................4分（2）∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC＝∠DCB＝75°，∵∠A＝62°，∠ABC＝75°．∴∠ACB＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝75°﹣43°＝32°．...........................4分21．（本题8分）（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．．...........................4分（2）解：由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．．...........................4分22．（本题8分）解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD＝BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD＝8cm，∴AD+DC+BC＝8cm，∴AC+BC＝8cm，∵AB＝AC＝5cm，∴BC＝8cm﹣5cm＝3cm；．...........................4分（2）∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°...........................4分23．（本题10分）证明：（1）∵PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD；．...........................5分（2）∵PC＝PD，OC＝OD，∴点P，点O都在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线．．...........................5分24．（本题10分）解：（1）过点P作PD⊥BC于D，．....................1分∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PF；．...........................4分（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠EAP＝＝30°．．...........................5分25．（本题10分）解：（1）BF＝PD﹣PE，．...........................1分如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；．...........................9分26．（本题10分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝AE，∴∠AED＝75°，∴∠CDE＝∠AED＝∠C＝30°；...........................5分（2）设∠BAD＝x，∴∠CAD＝90°﹣x，∵AE＝AD，∴∠AED＝45°+，∴∠CDE＝x=∠BAD；...........................5分27．（本题12分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；...........................2分（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；...........................6分（3）∠ACB的度数为96°或114°或88°或104°．.........................4分28．（本题12分）解：（1）∠C＞∠B，...........................1分理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE＝∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEB，∴∠ADE＞∠B，即：∠C＞∠B；...........................4分（2）如图3，在AB上截取AD＝AC，连接DE，...........................1分∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE．在△ADE和△ACE中，∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠ADE＝∠C，DE＝CE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C＝2∠B．∴∠B ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，∵AB ＝AD +DB ，AD ＝AC ，DB ＝DE ＝CE ．∴AB ＝AC +CE ．...........................4分 （3）215...........................2分。
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣610．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•x n•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．【解答】解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y•（﹣2xy2）=﹣6x3y3；（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4=2a3•b6÷4a3b4=b2；（3）（5x+2y）（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2=15x2﹣4xy﹣4y2；（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；（4）利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；（2）原式=（2x+y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（4）原式=（x+y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。
2020年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.4的平方根是（）A. 2B. 4C. ±2D. ±2.，，，，0.1，-0.010010001，-5中无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=-2x+1；②y=6-x；③y=；④y=（1-）x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列函数（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）y=；（4）y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A. 百分位B. 个位C. 千位D. 十万位7.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y-3=2x+3D. y=3x-38.若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A. a≥4B. a≤2C. 2≤a≤4D. a=2或a=4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．10.如图，数轴上点A所对应的数是______ ．11.若函数是y关于x的一次函数，则m= ______ ．12.已知点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是______．13.若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x=______.14.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是______ ．15.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是______．16.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为______ ．18.在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：（1）（）2+（2）-+20.解方程：（1）4x2=4（2）8x3+125=021.设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平方根.22.如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：-|a-b|+-|b-c|23.已知函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时．（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？24.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．25.a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（）表格中，；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈______；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=______．26.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．27.如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：•图2、图3备用，‚不要漏解）28.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2故选：C．根据平方根的概念即可求出答案．本题考查平方根的概念，属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：.是分数，属于有理数；，=2，-5是整数，属于有理数；0.1，-0.010010001是有限小数，属于有理数；无理数有：共1个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（2）根据平方根的性质：可知=|a|，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5）0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误．故选：B．（1），（2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．4.【答案】D【解析】解：①y=-2x+1，k=-2＜0；②y=6-x，k=-1＜0；③y=，k=-＜0；④y=（1-）x，k=（1-）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y 随x的增大而减小．5.【答案】C【解析】解：（1）y=πx，是一次函数（正比例函数）；（2）y=2x-1，是一次函数；（3）y=，是反比例函数；（4）y=x2-1，是二次函数；综上所述，只有（1）、（2）是一次函数．故选：C．根据一次函数的定义确定给出的函数是否是一次函数．本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的区别．要熟练掌握三者的定义条件．6.【答案】C【解析】解：近似数9.17×105精确到千位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7.【答案】A【解析】解：y-3与x成正比例，即：y=kx+3，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+3．故选：A．已知y-3与x成正比例，且当x=2时y=7，用待定系数法可求出函数关系式．考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．8.【答案】C【解析】解：依题意，得|2-a|+|a-4|=a-2+4-a=2，由结果可知（2-a）≤0，且（a-4）≤0，解得2≤a≤4．故选C．若代数式+的值为2，即（2-a）与（a-4）同为非正数．本题考查了根据二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．9.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】-【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴之间的对应关系；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，属中档题．在直角三角形中，利用勾股定理可以求出斜边的长度，即点A与原点的距离，可得出数轴上点A所表示的数．【解答】解：根据勾股定理可知该直角三角形斜边的长度为，∴点A到原点的距离是，∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是，故答案为：．11.【答案】1【解析】解：∵函数是y关于x的一次函数，∴m2=1且m+1≠0，解得m=1．故答案为1．根据一次函数的定义解答即可．本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12.【答案】a＜b【解析】解：∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，∴a=3，b=5．∵3＜5，∴a＜b．故答案为：a＜b．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用y值随x值的增大而增大解决问题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题的关键．13.【答案】-3或7【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式：利用两点间的距离公式直接计算直角坐标系内任意两点间的距离．利用两点间的距离公式得到（x-2）2+（5-5）2=52，然后解关于x的方程即可．【解答】解：根据题意得（x-2）2+（5-5）2=52，解得x=7或x=-3．故答案为-3或7．14.【答案】1【解析】解：∵点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=（-）×（-2）=1．故答案为：1．直接把点A（-2，m）代入正比例函数y=-x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为16．17.【答案】0＜x≤2【解析】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b ＜5的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18.【答案】（，0）【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，-1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x-4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，求出P点坐标即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3+-1=2+；（2）原式=5-3+=．【解析】（1）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）4x2=4，∴x2=1，∴x=±1；（2）8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-，∴x=-．【解析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．本题主要考查了平方根与立方根的运用，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．21.【答案】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2，即x=4，y=-2，所以==．【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．22.【答案】解：由数轴可得：a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，-|a-b|+-|b-c|=c-a+b+a+b+b-c=3b．【解析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．此题主要考查了数轴与实数，得出各项符号利用绝对值的性质化简是解题关键．23.【答案】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴1-2m＞0，解得m＜；（2）∵图象经过第一、二、四象限，∴，解得m＞；（3）∵图象经过第一、三象限，∴1-2m＞0即可即m＜；（4）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴，解得m＞-1且m≠．当1-2m=0时图象是一条平行于x轴的直线，与y轴交点也在x轴上方，此时m=，综上所述，满足条件的m的值为m＞-1．【解析】（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据图象经过第一、三象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（4）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；（3）△ABC的面积为：7×4-×2×3-×4×5-×1×7=11.5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】（1）0.1，10 ；（2）①31.6 ；② 10000m【解析】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可．此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=-5．把b=-5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x-5．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：对于y=2x-5，当y=0时，x=2.5，则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75．【解析】（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA 的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．（2）求出点D的坐标，即可得出结果．本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP==3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】因为题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图①，满足AB：AC=2：3，即AB=60km或者AC=90km；（2）150÷2=75，∴t=90÷75=1.2时，∴M（1.2，0），表示此时乙车到达A地，（3）当0＜x＜1.2时，设AB的解析式为：y1=kx+b，把（1，0）、（0，60）代入得：，解得：，∴y1=-60x+60，甲的速度为：60÷1=60，∴150÷60=2.5，如图②所示，补充甲甲车到达C地的函数图象；（4）同理BC的解析式为：y1=60x-60，DM的解析式为：y2=-75x+90，ME的解析式为：y2=75x-90，由题意得：，解得：≤x≤，由题意得：，解得：1≤x≤，∴1≤x≤，-1=，∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间小时=15分钟．【解析】（1）由图②得：AB=60km或者AC=90km，则AB：AC=2：3，据此画图；（2）由图②得：乙车从C地到B地一共需要2小时，则速度=150÷2=75km/h，又知C 地到A地路程为90km，所以时间为：90÷75=1.2，得出M的坐标；并表示M点是乙车到达A地；（3）根据（1，0）、（0，60）求y1与行驶时间x的函数关系式；计算甲的速度为60km/h，最后计算甲走完全程的时间为：150÷60=2.5，根据（1，0）、（2.5，90）画线段；（4）分别求DM、MC、BC的解析式，求两车距离A地小于等于15km时对应的时间，并计算时间差即可．本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题．。
江苏省扬州市梅岭中学月八级上月考数学试题附答案
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 级____________ ##______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________… …… … 准… …… … …##市梅岭中学2016--2017学年第一学期12月测试 …初二年级数学学科 ……〔时间：120分钟；命题人：；审核人：〕 装…一、选择题〔每小题3分,共24分〕 … …………1.在平面直角坐标系中,点P 〔－3,4〕位于< > …订A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ……2.根据函数图像的定义,下列几个图像表示函数的是<> … … … … …线 … … … … ……3.将点A 〔－2,－3〕向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 所处的象限是<> …A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 内4.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是< > ……A ．它的图像必经过点〔-1,3〕B ．它的图像经过第一、二、三象限 …C ．当x ＞1时,y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 ……5.点M 〔1,a 〕和点N 〔2,b 〕是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系 ……是〔〕 不 ……A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜bD ．以上都不对 ……6.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角 ……为y 〔度〕,运行时间为t 〔分〕,当时间从3:00开始到3:30止,图中能大致表示y 与t …之间的函数关系的图像是〔〕 … … … … … … …答 …A B C D …7.定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M 到直线l1、l2的距离分 ……别为p 、q,则称有序实数对〔p,q 〕是点M 的"距离坐标",根据上述定义,"距离坐标" … …是〔1,2〕的点的个数是〔〕 题…A ．2B ．3C ．4D ．5 ………………8.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为〔1,4〕和〔3,0〕,点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是〔〕A．〔0,0〕B．〔0,1〕C．〔0,2〕D．〔0,3〕第8题图二、填空题〔每小题3分,共30分〕9.平面直角坐标系中,点A〔2,0〕关于y轴对称的点A′的坐标为．10.若点A〔﹣2,m〕在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是．11.若点M〔a-2,2a+3〕是x轴上的点,则a的值是．12.线段AB的长度为3且平行于x轴,已知点A的坐标为〔2,－5〕,则点B的坐标为．13.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为．14．下表给出的是关于一次函数y＝kx＋b的自变量x与其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是．第14题第17题图15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过〔2,1〕点；②当x> 0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为.〔写出一个即可〕16.定义：f<a,b>= <-a,b>,g<m,n>= <m,-n>,例f<1,2>= <-1,2>g<-4,-5>= <-4,5>,则g<f<2,-3>>=．17.如图,在直角坐标系中,已知点A〔﹣3,0〕、B〔0,4〕,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2017的直角顶点的坐标为．18.已知过点(2,- 3)的直线y= a x+ b(a≠ 0)不经过第一象限.s=a+ 2b,则s的取值范围是．三、解答题〔本大题共10题,共96分〕19．〔2分+4分〕如图是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为〔－2,－3〕.〔1〕请画出符合题意的平面直角坐标系；〔2〕在〔1〕的平面直角坐标系内表示下列位置：旗杆图书馆；教学楼.20.〔2分+2分+4分〕已知一次函数y=<2m+4>x+<3－m>. ,y 随 ,函数21.〔2分+3分+3分〕已知一次函数的图像经过点〔—2,－2〕和点〔2,4〕. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕判断点P 〔1,1〕是否在此函数图像上,并说明理由. 〔3〕求这个函数的图像与坐标轴围成的面积.22．〔4分+4分〕已知y-4与x成正比例,且x=6时,y=-4.……<1>求y关于x的函数关系式；…<2>设点P在y轴上,<1>中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以……A、B、P为顶点的等腰三角形,求点P的坐标.………………………装……23．〔4分+4分〕某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定的行李,如果超出…规定,则需要购买行李票,行李票y<元>是行李质量x<kg>的一次函数,其图像如图．……求：<1>y与x之间的函数关系式；…<2>每位旅客最多可免费携带行李的千克数．………………订………………………………24.〔10分〕如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在线x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿……AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标．……………………………………班级____________ ##______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________装 … … ……… … … ……25.<4分+6分>新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格 ……如下：第八层楼房售价为4000元／米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50 … …元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为 …120米2. ……若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案： ……方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金； …订方案二：降价10%,没有其他赠送. ……〔1〕请写出售价y 〔元／米2〕与楼层x 〔1≤x ≤23,x 取整数〕之间的函数关系式； ……〔2〕老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方 ……案更加合算. 线 … … … … … … … …内 … … … ……26．〔4分+4分+4分〕已知点P 〔x 0,y 0〕和直线y=kx +b ,则点P 到直线y=kx +b 的距离d … ……可用公式d= 不 … …计算：例如：求点P 〔﹣2,1〕到直线y=x +1的距离． …解：因为直线y=x +1可变形为x ﹣y +1=0,其中k=1,b=1． …所以点P 〔﹣2,1〕到直线y=x +1的距离了为 …准 …d== ==． … ……根据以上材料,解决下列问题： ……〔1〕点P 〔1,1〕到直线y=3x ﹣2的距离,并说明点P 与直线的位置关系； 答〔2〕点P 〔2,﹣1〕到直线y=2x ﹣1的距离；…〔3〕已知直线y=﹣x +1与y=﹣x +3平行,求这两条直线的距离． … … … … … …题 … … ……试卷第5页,总7页 … … … …27.〔4分+4分+4分〕如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的1〔容器各面的厚度忽略不计〕．现4以速度v〔单位：cm3/s〕均匀地向容器注水,直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h〔单位：cm〕与注水时间t〔单位：s〕的函数图象．〔1〕在注水过程中,注满A所用时间为s,再注满B又用了s；〔2〕求A的高度h A与注水的速度v；〔3〕求注满容器所需时间与容器的高度．图1图228.〔4分+4分+6分〕如图①所示,直线L：y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点．〔1〕当OA=OB时,求点A坐标与直线L的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长；〔3〕当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值？若是,请求出其值；若不是,说明理由．初二数学答案题号12345678答案B C D C A D C D9.〔-2,0〕 10. 1 11. -3/2 12. <-1,-5><5,5> 13. <0,-3>14. 2 15.如：y= -x+3 16. <-2,3> 17. <8064,0> 18. -6<s≤-3/2三、解答题19.〔1〕略〔2〕〔0,0〕〔-4,0〕〔-5,3〕 3〔-1,2〕20.<1>m>-2 <2>m=3 <3>-2<m<321.<1>y=3/2x+1 <2>在,理由略〔3〕1/322.<1>y= -4/3x+4 <2>p1<0,9> p2<0,-1> p3<0,-4> p4 <0,7/8>23,<1>y=1/2x-20 <2>40㎏24.D<0,5> E<4,8>25.解：〔1〕当1≤x≤8时,每平方米的售价应为：y=4000﹣〔8﹣x〕×30=30x+3760 〔元/平方米〕当9≤x≤23时,每平方米的售价应为：y=4000+〔x﹣8〕×50=50x+3600〔元/平方米〕．∴y=〔2〕第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400〔元/平方米〕,按照方案一所交房款为：W1=4400×120×〔1﹣8%〕﹣a=485760﹣a〔元〕,按照方案二所交房款为：W2=4400×120×〔1﹣10%〕=475200〔元〕,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：0＜a＜10560,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：a=10560当W1＜W2时,即485760﹣a＜475200,解得：a＞10560,∴当0＜a＜10560时,方案二合算；当a＞10560时,方案一合算．当a=10560时,方案一与方案二一样．26.〔1〕∵直线y=3x﹣2变形得：3x﹣y﹣2=0,∴点P〔1,1〕到直线y=3x﹣2的距离d==0,则点P在直线上；〔2〕∵直线y=2x﹣1,即2x﹣y﹣1=0,k=2,b=1,∴P〔2,﹣1〕到直线y=2x﹣1的距离d==；〔3〕找出直线y=﹣x+1上一点〔1,0〕,∵y=﹣x+3,即x+y﹣3=0,k=﹣1,b=3,∴〔1,0〕到直线y=﹣x+3的距离d==,则两平行线间的距离为．27.〔1〕 10 8〔2〕根据题意和函数图象得,,解得；答：A的高度h A是4cm,注水的速度v是10cm3/s；〔3〕设C的容积为ycm3,则有,4y=10v+8v+y,将v=10代入计算得y=60,则容器C的高度为：60÷5=12〔cm〕,故这个容器的高度是：12+12=24〔cm〕,∵B的注水时间为8s,底面积为10cm2,v=10cm3/s,∴B的高度=8×10÷10=8〔cm〕,注满C的时间是：60÷v=60÷10=6〔s〕,故注满这个容器的时间为：10+8+6=24〔s〕．答：注满容器所需时间为24s,容器的高度为24cm．28. 解：〔1〕∵对于直线L：y=mx+5m,当y=0时,x=﹣5,当x=0时,y=5m,∴A〔﹣5,0〕,B〔0,5m〕,∵OA=OB,∴5m=5,解得：m=1,∴直线L的解析式为：y=x+5；〔2〕∵OA=5,AM=,∴由勾股定理得：OM==,∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°,∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90°,∵∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BON=∠OAM,在△AMO和△OBN中,,∴△AMO≌△ONB〔AAS〕∴BN=OM=；〔3〕PB的长是定值,定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点,如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE, ∴AB=BE,∠ABE=90°,BO=BF,∠OBF=90°,∴∠ABO+∠EBK=90°,∵∠ABO+∠OAB=90°,∴∠EBK=∠OAB,在△ABO和△BEK中,,∴△ABO≌△BEK〔AAS〕,∴OA=BK,EK=OB,∴EK=BF,在△PBF和△PKE中,,∴△PBF≌△PKE〔AAS〕,∴PK=PB,∴PB=BK=OA=×5=．。
扬州梅岭中学初二第一次数学月考试卷
梅岭中学八年级数学月考试卷命题：金鑫 审核：戴蔚 2015．9一、精心选一选：（3×10=30分）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50B ． 7，12，13C ． 5，9，12D ． 3，4，63．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为A ．16B ．18C ．20D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点题5图 题6图 题8图5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8B ． 6C ． 4D ． 56．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是A ．96B ．120C ．84D ．608．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是 A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等边三角形 D.等腰直角三角形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………班级____________ 姓名 序号 考试号____________________10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画A．6条 B．7条 C．8条 D．9条二、细心填一填：11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。
江苏省八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2020八上·将乐期中) 若点P（x, y）在第二象限，且，则x + y =（）A . －1B . 1C . 5D . －52. （4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y=3x+1B . y=C . y=x2D . y=﹣4x3. （4分）(2016·广元) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （4分） (2020七下·渝中期末) 无论x取何值，点P (x+2， x-1)都不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （4分）下列各点：①（0，0）；②（1， 1）；③（ 1， 1）；④（ 1，1），其中在函数的图像上的点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （4分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 67. （4分）(2018·烟台) 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （4分） (2021八上·江油开学考) 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A . AD＝3B . ∠F＝30°C . AB∥DED . DC＝49. （4分）(2021·金坛模拟) 对于一次函数，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点B . 图象与x轴交于点C . 图象不经过第四象限D . 当时，10. （4分） A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2011七下·广东竞赛) 平形四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2），（3，－1），则第四个顶点12. （5分） (2020九上·衡阳月考) 化简：．13. （5分）(2016·姜堰模拟) 已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣ x+b上的两点，则mn （填“＞”、“＜”或“=”）．14. （5分）(2019·河南模拟) 如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点P是斜边AB上一动点过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是.三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分） (2020八上·新邱期中) 某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．（1）设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式．（2）当学生是多少时，两家旅行社收费相同？（3）当x＞4时，选择哪家旅行社较合算？16. （8分） (2017七上·新安期中) 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．17. （8分） (2018·莱芜模拟) “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．18. （8分）(2019·金华模拟) 如图，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）点D的坐标是；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10.0分）老师在黑板上写了一个正确的计算过程，随后用手捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=-2，求所捂的二次三项式的值．20. （10.0分）(2011·盐城) 如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x 轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21. （10.0分） (2018九上·温州开学考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的四个顶点都在格点上,且点A、B的坐标分别为、请解答下列问题:（1）写出点C、D的坐标;（2）画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形 ,并写出点的坐标;（3）画出菱形ABCD关于原点O对称的四边形 ,并写出点的坐标.22. （12分） (2019七下·老河口期中) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：①将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；②顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积.六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23. （14.0分）(2019·襄州模拟) 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
扬州市梅岭中学2019-2020学年第一学期期中考试试卷八年级数学(含答案)
扬州市梅岭中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学(时间:120分钟;)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列汉字中,是轴对称图形的是( ）诚信友善A B C D2.下列说法正确的是( )A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.-2是4的平方根D.16的算术平方根是43.下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A.5cm,12cm,13cmB.1cm,lcm,2cmC.1cm,2cm,5cmD.3cm,2cm,5cm4.不能使两个直角三角形全等的条件是( )A.一条直角边和它的对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4,则它的周长是( )A.8B.8或10C.10D.无法确定6.如图,两个正方形的面积分别为64和49,则AC等于( )A.15B.17C.23D.113第6题第7题第8题7.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )A.3B.4C.5D.68.如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=BD,AC⊥BD,若AB=4,AD=5,则DC的长( )A.7B.58C.65D.217二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.25=10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有个。
11.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是 cm212.一等腰三角形底边长为12cm,腰长为10cm,则腰上的高为 cm.13.在一次玩耍中,小丽问小颖:“如果我现在从你所站的位置向东走3米,再向南走12米,再向东走2米,那么我与你相距米.14.如下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、1、2,则最大正方形E的面积是 .第14题第16题第17题第18题15.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .16.如图,在△ABC中,∠ABC与∠A CB的平分线相交于点O,过点0作MN∥BC,分别交AB、AC 于点M、N.若△ABC的周长为15,BC=6,则△AMN的周长为 .17.如图,在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO,C点在x轴上,A点在y轴上,B点坐标(8,4),将长方形沿EF折叠,使点B落到原点O处,点C落到点D处,M是y轴上的一点,且MF=6,则M点的坐标是 .18.如图,∠MON=90°,长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上,当B在边OM上运动时,C随之在边ON上运动,若CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离为 .三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解方程:(1)16x2=81; (2)(2x+10)3=-6420.(本题满分8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是8的整数部分,求a+b+c的平方根.21.(本题满分8分)已知:如图,AC、BD相交于点O,AC=BD,AB=CD(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)若OC=2,求OB的长22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°(1)求∠DA C的度数;(2)求证:DC=AB23.(本题满分8分)如图,已知△ABC的三个顶点在格点上。
2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为______．10．若分式有意义，则x的取值范围为______．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为______．13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为______．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=______°．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是______；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．3．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为 1.4×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000用科学记数法表示为1.4×104，故答案为：1.4×104．10．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为a（a+2）．【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积除以宽求出长即可．【解答】解：根据题意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案为：a（a+2）13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为k＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt △AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先对原式化简建立与x2﹣4x﹣1=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．（2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，∴k=．（2）由题意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l4于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．2020年9月19日。
2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为______．10．若分式有意义，则x的取值范围为______．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为______．13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为______．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=______°．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是______；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．3．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为 1.4×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000用科学记数法表示为1.4×104，故答案为：1.4×104．10．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为a（a+2）．【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积除以宽求出长即可．【解答】解：根据题意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案为：a（a+2）13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为k＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt △AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先对原式化简建立与x2﹣4x﹣1=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．（2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，∴k=．（2）由题意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l4于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．2020年9月19日。