浙教版八年级数学下《第1章二次根式》检测题含答案

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浙教版八年级数学下册第一章二次根式测试(含答案)

a +a=0, 则有 (b ) ，则 a=b ．若 a =b ，则 a 是 b 的平方根4、若 |1 －x| － x －8x+16 ＝2x －5，则 x 的取值范围是（－(x+a) ・(x+b) 等于（第一章二次根式测试卷姓名一、选择题（每题 2.5 分，共 30 分）班级得分1、若实数 a 满足2) A ． a>0B． a ≥ 0C．a<0D．a ≤02、下列命题中，正确的是（）A ．若 a>b ，则a>bB．若 a >a ，则 a>0C ．若 |a|=(2D23、使x ＋1x-2有意义的 x 的取值范围是（）A ． x ≥ 0B．x ≠2C．x>2D．x ≥0 且 x ≠22）A ． x>1B ．x<4C．1≤x ≤4D．以上都不对5、下列各式正确的是（）A ． 2 ＋ 3 ＝ 5B ． ( －4)( － 9) ＝－4 ・－9 ＝( －2) ・( －3) ＝6C ． (2 10 － 5 ) ÷ 5＝2 2 － 1D．－ 3 2 ＝－186、如果 a<b ，那么3）A ． (x+a) C ．－ (x+a)－ (x+a) ・(x+b) －(x+a) ・ (x+b)B．(x+a)D ．－ (x+a)(x+a) ・(x+b)(x+a) ・(x+b)7、当－ 1≤x ≤ 1 时，在实数范围内有意义的式子是（）A ．x 2B．1 2xC ． (1 x)(1 x)D ．1 x1 x8、已知 a1， b3 2 ，则有（）3 2A ． abB． abC． a1bD． a1b-1-xB ．－x +2x － 2D ． x －121、在高 2 米，坡度角为 30 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要9、3124 2是（）A ．正数 B．负数C．非正数D．零10、若 x322， y322，则1x 1y的值为（）A ．3B ．33C．2D． 4 211、若 x 是实数，下列各式中一定是二次根式的是（）A ．1 22C ．2x +2x+1212、a 1a 1aaa 1a 1aa等于（）A ． 2a2B． 4 a2C． 4 a2aD． 4 a2a二、填空题（每小题 2.5 分，共 30 分）13、若14、当 ax29 有意义，则 x 的取值范围是22 时， a-27(a 1)；；15、－ 27 的立方根与81 的平方根的和是；16、最简二次根式3a b 4 a3b 与 2a b 6 是同类二次根式，则 a ＝，b ＝；17、化简 (7 4 3)2005( 7 4 3)2006＝；18、当 x3 ，x 3x 13xx =；19、在直角坐标系内，点A （3，7 ）到原点的距离是；20、若 a 是 11 的小数部分，则 a( a 6)；米；22、若aa 2aa 2成立，则 a 的取值范围是；-2-23、计算： 3 3 13；24、有两棵相距8米的大树，一棵高12米，一棵高16米，一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，至少需飞三、解答题（共40分）米。

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围（21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数且41x -14x -13 求yx的值．五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形如图其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土可修多长的拦河坝？18．先阅读后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘积不含有二次根式我们可将这两个式子称为互为有理化因式上述解题过程也称为分母有理化（13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ．（3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论用完全平方式表示出：7+4 3 ＝．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列根式中是最简二次根式的是B. C. D.2. 下列运算一定正确的是A.C.3. 等式成立的的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.4. 若式子有意义，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 二次根式中的取值范围是A. B. C. D.6. 与数轴上的点相距个单位的点是A. B. 或 C. D.7. 若，则的结果是A. C. 或 D.8. 对于任意正数，定义运算※为：，计算的结果为A. B. C. D.9. 要使二次根式有意义，必须满足A. B. C. D.10. 化简的结果是A. C. D.11. 若，都是实数，且，则的值为A. C. D. 不能确定12. 下列运算错误的是A. C. D.13. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定二、填空题（共8小题；共32分）15. 已知，则化简的结果是．16. 已知为整数，且满足，则．17. 代数式当时，代数式有最大值是．18. 与最简二次根式是同类二次根式，则．19. 已知，则的值为．20. 使得代数式有意义的的取值范围是．21. 能使得成立的所有整数的和是．22. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题（共5小题；共62分）23. 当分别取下列值时，求二次根式的值．（1）．（2）．（3）．24. ；；．按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算．25. 如图，一个圆形花坛的面积是，求这个花坛的半径（用二次根式表示）．若，半径是多少?26. 已知，求的值．27. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．。

浙教版八年级下册数学《第一章二次根式》单元检测卷含答案

第一章二次根式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10小题；每小题4分,共40分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 使有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x≥1C. x＞1D. x≥03.关于式子，下列说法正确的是（）A. 当a≥1时它是二次根式B. 它是a﹣1的算术平方根C. 它是a﹣1的平方根D. 它是二次根式4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（）A. 2x﹣4B. 2C. 4﹣2xD. ﹣25.下列各组二次根式中，不能合并的是（）A. 和B. 和C. 或D. 和6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( )A. B. C. D.7.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.化简的结果是（）A. B. 2 C. D. 19.下列运算正确的是（）A. 3﹣2=1B. +1=C. ﹣=D. 6+=710.代数式有意义的x取值范围是( )A. x＞B. xC. x<D. x≠二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（+ ）（- ）＝________12.已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+ 的值是________．13.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．14.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．15.化简的结果是________．16.计算：=________．17.化简：3 =________．18.计算：=________．19.计算（5+）（﹣）=________．20.=________三、解答题（共3题；共30分）21.已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．22.已知：a= ，求+的值．23.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．参考答案一、选择题D B A B C C D C D A二、填空题11. -3 12. ﹣13. ﹣2；3+314. 15.16. 3 17. 18. 7 19. 20. 3三、解答题21. 解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣=-=﹣=．22. 解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2．23. 解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．。

浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题有答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1是二次根式，那么x 应满足的条件是( )A ．x≠8B ．x ＜8C ．x≤8D ．x ＞0且x≠82 ）AB ．3C ．D ．±3 3．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．√a 2+1B ．√2x +1C ．√2b 4D ．√0.1y4．下列运算中，结果正确的是( ) A ．(−√3)0=0 B ．3−1=−3 C ．√23=2√2 D ．(−3)2=−65．甲、乙两位同学对代数式a+√b （a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：√a+√b √a−√b)(√a+√b)(√a−√b)√a −√b 乙：√a+√b √a−√b)(√a+√b)√a+√b√a −√b 关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6-得（）A ．113B ．0CD ．7．等腰三角形中，两边长为）A ．B ．C ．．以上都不对80=，则20062005x y +的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．29是整数，则正整数k的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．810( )A B．C．D二、填空题113=的解的是x=__________________．-=，则a﹣20172的值是_____．12．已知a满足|2017|a a13=_____．14．计算：_____．15．若a＜11=________ ；三、解答题16（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.17．化简：（1；（2；（3（4．118．计算(2()219．已知a、b=b+4，求a、b的值. 20．观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2．B【解析】表示的是a 的算术平方根，“表示的是a 3==，故选B ．3．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4．C【解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时， A 、，B 、，D 、，故错误；C 、√23=2√2，本选项正确.考点：二次根式的化简点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．D【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑a=b 这种情况．甲：当a≠b 时，√a+√b =√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=√a −√b当a=b 时，无意义，故错误；乙：√a+√b =√a−√b)(√a+√b)√a+√b =√a −√b ，正确故选D.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．6．B【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】=23⨯= =0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0= （a ≥0，b >0）. 7．B【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．8．A【解析】，得100x x y ，，-=+=解得11x y ，==-，所以原式()2005200611110.=+-=-=故选A ．9．B【解析】试题解析： 8k =∴当2k =时, 4,是整数，故正整数k 的最小值为2.故选B.10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】=故选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则.11．8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.12．2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由2017a a -=，得：2017a a -=，2017=，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14．3 2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算. 【详解】原式=（÷÷3 2 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a<1,∴10a-<,1=11a--,11a=--,=a-故答案为a-.点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．(1)a＝5;(2)±【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b 的值代入所求的代数式求值即可．【详解】（1∴a-50 5-a0≥⎧⎨≥⎩解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.17．（1）；（2）；（3；（4．【解析】试题分析：（1化简；（2化简；（3（4试题解析：（1==（2=（3==（4．18．()1原式1=；()2原式=．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可．试题解析：()1原式651=-=；()2原式==．19．a=5，b=-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：50{1020aa-≥-≥，解得：a=5，∴0+0=b+4，∴b=-4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．20．（1）√4+415（2）n√nn2−1=√n+nn2−1【解析】试题分析：（1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果；（2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含n的等式表示即可.（1）4√415=√4315=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415；（2）n√nn−1=√n+nn−1n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n(n2−1)+nn2−1=√n+nn2−1考点：本题考查的是找规律-数的变化点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解题.第11 页。

浙教版八年级下册数学第1章《二次根式》单元检测卷含答案

浙教版2021年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷考试满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．﹣D．2．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4 4．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥25．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝66．已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±57．（x＜0，y＞0，z＞0）化简的结果是（）A．x B．C．﹣D．8．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm29．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．要使式子有意义，则x的取值范围是．12．计算：（）÷＝．13．不等式x＜x+4的解是．14．若是整数，则正整数n的最小值是．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝．16．观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1…请你根据以上规律，写出第n个等式．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）3﹣2+（2）．18．（6分）计算：•（﹣）÷（a＞0）．19．（6分）（1）已知y＝+x+3，求的值．（2）比较大小：3与2．20．（6分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？21．（8分）已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．22．（9分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．23．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、，是二次根式，不符合题意；B、，不是二次根式，符合题意；C、﹣是二次根式，不符合题意；D、是二次根式，不符合题意；故选：B．2．解：A、＝3，不是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选：D．3．解：A．＝2，此选项错误；B．（）2＝4，此选项正确；C．＝4，此选项错误；D．（﹣）2＝4，此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．5．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．6．解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．7．解：∴x＜0，y＞0，z＞0原式＝＝＝﹣故选：C．8．解：∴一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．9．解：∴m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．10．解：∴三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．12．解：原式＝（12﹣6）÷2＝6÷2故答案为：3．13．解：x＜x+4x＞，x，故答案为：x．14．解：＝5，则正整数n的最小值是5时，原式是整数．故答案为：5．15．解：由数轴可得：a＜0，﹣b＜0，a﹣b＜0，故原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣2b．故答案为：﹣2b．16．解：∴观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1…∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，故答案为：＝1+﹣＝1+．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝6﹣8+2＝﹣2+2；（2）原式＝×+×＝10．18．解：原式＝＝＝＝．19．解：（1）∴y＝+x+3，∴x＝3，故y＝6，∴＝＝3；（2）∴3＝，2＝，∴＞，即3＞2．20．解：剩余部分的长为dm，宽为﹣＝dm，∴＜1.5，∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，∴4.2＜＜4.3，4.2÷1.5≈2，因此只能截出2块，答：最多能截出2块．21．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∴m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．22．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；（2））＝（n+1）．23．解：（1）∴（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∴（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∴m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(Word版有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。

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第1章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．要使式子
a ＋2
a
有意义，a 的取值范围是( D ) A ．a ≠0 B ．a ＞－2 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( C ) A.0.2b B.12a －12b C.x 2－y 2 D.5ab 2 3．下列计算正确的是( C ) A.5＋2＝7 B.a 2－b 2＝a －b C ．a x －b x ＝(a －b )x D.6＋8
2
＝3＋4＝3＋2 4．把代数式(a －1)
1
1－a
的a －1移到根号内，那么这个代数式等于( A ) A ．－1－a B.a －1 C.1－a D ．－a －1 5．若18x ＋2
x 2
＋x 2
x
＝10，则x 的值等于( A ) A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4
6．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5
7．当a ＝5＋2，b ＝5－2时，a 2＋ab ＋b 2的值是( B ) A ．10 B ．19 C ．15 D ．18
8．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( D ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x
9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )
A ．k ＜m ＝n
B ．m ＝n ＜k
C ．m ＜n ＜k
D ．m ＜k ＜n
10．已知a ＋1a ＝10，则a －1
a 的值为( D )
A ．±2 2
B ．8 C. 6 D ．± 6
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．计算：2
3－1＝．
12．化简：
－
12b ＝． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__－2__，b ＝__－1__．
14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是
．
15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝1
2
成立，那么2*3＝__1__．
16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__－3__． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝__23__．
18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得99 (92)
2 017个9
＋199…92,
2 017个9
) )＝
__100…0,\s\up6(2 017个0)) ．
三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－4
1
8
)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32
|－(－3)0；解：3 3 解：1
(3)2b ab 5·(－32
a 3
b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋1
3
)．解：－a 2b ab 解：36＋2
20．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.
解：原式＝3
21．(8分)已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：
(1)2x2＋5xy＋2y2; (2)x3y＋xy3.
解：原式＝2(x＋y)2＋xy＝26 解：x3y＋xy3＝xy[(x＋y)2－2xy]＝16
22．(7分)已知：x，y为实数，且y＜x－1＋1－x＋3，化简：|y－3|－y2－8y＋16. 解：由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－y2－8y＋16＝－1
23．(8分)已知：x＝3＋2
3－2
，y＝
3－2
3＋2
，求
x3－xy2
x4y－2x3y2＋x2y3
的值．
解：x＝5＋26，y＝5－26，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝46，原式＝x＋y
xy（x－y）＝5
12 6
24．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处．
(1)求AB 的长；
(2)求点C 到AB 边的距离．
解：(1)AB ＝25 (2)S △ABC ＝7，设点C 到AB 边的距离为h ，则1
2×25·h ＝7，∴h
＝755，即点C 到AB 边的距离为755
25．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223
；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415
. 验证：12－13＝12×3
＝222
×3＝12
23
，12（13－14
）＝1
2×3×4
＝
32×32×4
＝13
38
. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想
14（15－1
6
）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证．解：(1)14（15－16）＝15
5
24
，验证：14（15－1
6
）＝1
4×5×6
＝
54×52
×6＝1
5
5
24
(2)1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1
n ＋1
（n ＋1）2－1
，验证：
1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1
n （n ＋1）（n ＋2）＝
n ＋1n （n ＋1）2
（n ＋2）＝1
n ＋1
n ＋1n （n ＋2）＝
1
n ＋1
n ＋1
（n ＋1）2－1。