九年级数学上册旋转单元检测题2含答案
人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》单元检测试题2
第 23 章旋转单元检测（ B 卷）附答案（满分 100 分，时间40 分钟）命题人：陈锦喜单位：矿泉中学试卷命题企图 : 中考取有好多实质操作题，可是考试中有时不行能实质操作，这就需要同学们在平常着手，培育自己的实践操作能力. “旋转”既考察基着手操作有考察图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础长进行提高和稳固，考察数学解题过程，学生解题的切入点不一样，运用的思想方法不一样，表现出不一样的思想水平。
使不一样思想层次的考生都有表现的时机，进而有效地域分出学生不一样的数学能力。
试卷展望难度为0.6 左右。
一. 选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)1.如图 , 过圆心 O和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线OA绕 O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转900, 把圆分红四部分 , 则( )AA.这四部分不必定相等B.这四部分相等O·C.前一部分小于后一部分D.不可以确立2．图（ 1）中，能够经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形切合条件为（）A．等腰梯形 ; B ．上底与两腰相等的等腰梯形 ;C．底角为 60°且上底与两腰相等的等腰梯形;D．底角为 60°的等腰梯形3．按序连结矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性4．如图，直线y= 3 x+ 3 与y轴交于点P，将它绕着点P 旋转 90?°所得的直线的分析式为（）．A． y=3x+ 3B． y=-3x+ 3 33C． y= 1x+ 3D． y=-1x+ 3 335．如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC?绕极点 A 旋转 180°，点 C 落在C′处，则 CC′的长为（）A．4 B ．42C．23 D ．25二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6．以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为 __ ______ ．7．如图，将 Rt △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°到△ A?′B′ C 的地点， ?已知斜边AB=?10cm，?BC=?6cm， ?设 A?′ B?′的中点是 M，?连结 AM， ?则 AM= cm ．8．以下图，P 是等边△ ABC 内一点，△ BMC 是由△ BPA 旋转所得，则∠PBM ＝．9．如图，设 P 是等边三角形 ABC 内随意一点，△ ACP′是由△ ABP 旋转获得的，则 PA___ ___PB＋ PC(填“ >”、“<”或“＝” )．第 8题图第9题图第10题图10．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且BE＋ DF ＝ EF，则∠ EAF ＝____ ．三. 解答题（共 60 分）11．（ 10 分）作图 (1) 已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O成中心对称.(2)已知四边形 ABCD和点 O，求作四边形 A'B'C'D' ，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD对于点 O成中心对称 .12.（ 10 分）如图是一个每边长4m 的荷花池， O 到各极点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更为美丽。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试题(附答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题1．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为( )A B ．C ．3 D 2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0＜α＜180)得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是( )A ．90﹣αB ．αC ．902α- D ．2α3．下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．直角坐标系中，点()2,3-与()2,3-关于( )A ．原点中心对称B ．Y 轴轴对称C ．X 轴轴对称D ．以上都不对5．如果点()A 3,a -是点()B 3,4-关于原点的对称点，则a 的值是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．无法确定6．平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O (0，0)，A (－3，5)，将线段OA 绕点O 旋转180°到O 'A 的位置，则点'A 的坐标为( )A ．(3，－5)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(－5，－3)7．如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B 刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′9．己知点(A ，将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为1A ，将点1A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为2A ，依此作法继续下去，则点2012A 的坐标是( )A ．(-B ．(1,C ．(1,--D ．()2,0-10．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定11．下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是 ( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为( )cm 2．A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题 13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过12分钟旋转了________． 14．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．15．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC cm ==，将MED 绕点()A M 逆时针旋转60后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________2cm (结果精确到0.1 1.73≈)．16．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖________块．三、解答题17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．18．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说:花坛应该有圆有方;老李说:花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．19．如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案:(1)请你在图2中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述)．①将菱形B 向上平移;②将菱形B 绕点O 旋转120;③将菱形B 绕点O 旋转180．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，将ADC 绕点A 逆时针旋转90后得到''AD C ，若32ACB ∠=，2BC =，求'C AD ∠的度数及'AD 的长．21．()1如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC 向绕点C 逆时针旋转90，得到A B C '''，请你画出A B C '''(不要求写画法)．() 2如图2，已知点O 和ABC ，试画出与ABC 关于点O 成中心对称的图形．22．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．()1建立直角坐标系，使点B的坐标为()2,2-，则点A的坐标为________;-，点C的坐标为()5,2()2画出ABC绕点P顺时针旋转90后的111A的坐标为________．A B C并写出点123．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证:△ABC 是等腰三角形.24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为( )AB ．C ． D【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可;【详解】解:∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，故选A.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．ABC ∆90,4,3C AC BC ︒∠===ABC ∆A C AB E B D ,B D 3=2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0＜α＜180)得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是( )A ．90﹣αB ．αC ．D ． 【答案】C【解析】【分析】 先利用旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到然后利用互余表示出，从而利用互余可得到的度数. 【详解】线段绕点逆时针旋转()得到线段，，，，， ，， ，.故选:. 902α-2αCBD α∠=BC BD =1902BCD α∠=︒-ACE ∠CAE ∠BC B α︒0180α<<BD ∴CBD α∠=BC BD =∴BCD BDC ∠=∠∴()111809022BCD αα∠=︒-=︒-90ACB ∠=︒∴1190909022ACE BCD αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒-=⎪⎝⎭AE CE ⊥∴190902CAE ACE α∠=︒-∠=︒-C【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.3．下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是中心对称图形．故本选项正确;B ．不是中心对称图形．故本选项错误;C ．不是中心对称图形．故本选项错误;D ．不是中心对称图形．故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．直角坐标系中，点与关于( )A ．原点中心对称B ．Y 轴轴对称C ．X 轴轴对称D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】观察点A 与点B 的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】 ()2,3-()2,3-根据题意，易得点(-2，3)与(2，-3)的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选:A ．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5．如果点是点关于原点的对称点，则的值是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．无法确定 【答案】B【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x ，y)关于原点O 的对称点是P′(-x ，-y)，求出即可．【详解】∵点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，∴a=4．故选:B ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键．6．平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O (0，0)，A (－3，5)，将线段OA 绕点O 旋转180°到O 的位置，则点的坐标为( )A ．(3，－5)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(－5，－3) 【答案】A【解析】试题分析:∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA ′，∴点A 与点A ′关于原点对称， ()A 3,a -()B 3,4-a 'A 'A而点A的坐标为(－3，5)，∴点A′的坐标为(3，－5)．故选A．7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于()A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°.【详解】解:∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选C．【点评】此题考查旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，解题关键根据已知得出∠ACA′=40°．8．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确;B、BO＝B′O，故本选项正确;C、AB∥A′B′，故本选项正确;D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．9．己知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环,求出点的坐标与点坐标相同,进而可得出答案.【详解】解:将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为A ,将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为A ,依此作法继续下去,得出每旋转=6次坐标一循环,得出20126=335余2,即点A 的坐标与点A 坐标相同,即可得出点A 与点A 关于x 轴对称,A 点坐标为所以B 选项是正确的.【点评】此题主要考查了坐标与图形的旋转与规律问题,解答此题的关键是明确图形旋转的变化规律每旋转6次坐标一循环.10．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】(A A O 601A 1A O 602A 2012A (-(1,(1,-()2,0-2012A 2A o 11o 2∴36060÷201222∴2平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(-x ，-y)，由此即可解答.【详解】∵点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，∴a=4．故选B.【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟记平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(-x ，-y)是解题的关键．11．下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是 ( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D【解析】【分析】根据旋转对称图形性质求出各图的中心角，度数若为60°，即为正确答案.【详解】 A:正三角形旋转的最小角为:，故选项错误; B:正方形旋转的最小角为:，故选项错误; C:正五边形旋转的最小角为:，故选项错误; D:正六边形旋转的最小角为:，故选项正确. 所以答案为D 选项.【点评】本题主要考查了旋转对称图形，熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 603601203︒=︒360904︒=︒360725︒=︒360606︒=︒的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为()cm2．A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【解析】【分析】BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12PF=2√3;在Rt△CPM中计算出根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√33PC=2√3，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF-PM=6-2√3，则在PM=√33Rt△FMN中可计算出MN=1FM=3-√3，FN=√3MN=3√3-3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF2重叠部分的面积=S△FPH-S△FMN进行计算即可．【详解】解:如图，∵点P为斜边BC的中点，BC=6，∴PB=PC=12∵△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt △PFH 中，∵∠F=30°，∴PH=√33PF=√33×6=2√3， 在Rt △CPM 中，∵∠C=30°，∴PM=√33PC=√33×6=2√3，∠PMC=60°， ∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF-PM=6-2√3，在Rt △FMN 中，∵∠F=30°，∴MN=12FM=3-√3， ∴FN=√3MN=3√3-3，∴△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=S △FPH -S △FMN=12×6×2√3-12(3-√3)(3√3-3)=9(cm 2)．故选B ．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过分钟旋转了________． 12【答案】【解析】【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求20分钟分针旋转的度数．【详解】∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为:360÷60=6°，那么20分钟，分针旋转了12×6°=72°．故答案为:72°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°;两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．【答案】平移【解析】【分析】观察本题中图案的特点,根据平移的定义作答.【详解】解:观察“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的.【点评】考查图形的四种变换方式:对称、平移、旋转、位似.对称有轴对称和中心对称,轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折,直线两旁的图形能够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180后与另一个图形完全重合,它是旋转变换的一种特殊情况;平移是将一个图形沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同;旋转是指将一个图形绕72112着一点转动一个角度的变换;位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点.观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.15．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后(图)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________(结果精确到)．【答案】【解析】【分析】设BC,AD 交于点G,过交点G 作GFLAC 与AC 交于点F,根据AC=8,就可求出GF 的长,从而求解.【详解】解:如图设BC 、AD 交于点G,过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60,即可得∠FAG=60，AF=GFcot ∠FAG=x. 所以则x=1AC MD 8AB AC cm ==MED ()A M 6022cm 0.1 1.73≈20.3o o ∴3所以=8(.故答案为:20.3.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度.16．如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．【答案】8070【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形的白色六边形地砖的数量为2+4n，然后将2017代入求解即可.【详解】解:第1个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4=6块;第2个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4×2=10块;第3个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4×3=14块;······第n个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4n块;则第个图案中有白色六边形地面砖为2+4×2017=8070块.故答案为:8070.【点评】本题【点评】图形规律题.SAGC12⨯⨯2123120172017三、解答题17．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，连接BD ，若BC ＝2EF ，试证明△BED 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得是的垂直平分线，据此即可证得.【详解】证明:∵将Rt △ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，∴DE ＝BC ，∠ADF ＝∠ABC ，∵BC ＝2EF ，∴DF ＝EF ，∴DE ＝2EF ，∵在直角△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝90°，又∵∠ABC ＝∠ADE ，∴∠ACB+∠ADE ＝90°．∵∠FCD ＝∠ACB ，∴∠FCD+∠ADE ＝90°，∴∠CFD ＝90°，BF DE∴BF⊥DE，∵EF＝FD，∴BF垂直平分DE，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.18．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说:花坛应该有圆有方;老李说:花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．【答案】见解析【解析】【分析】根据题目要求画出图形, 注意花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案.【详解】如图所示:【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称图形定义, 利用中心对称图形的性质设计是解题关键.19．如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案:(1)请你在图中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述)．①将菱形向上平移;②将菱形绕点旋转;③将菱形绕点旋转．【答案】(1)详见解析;(2)③．【解析】【分析】首先分析①②的不同,变化前后,A 、C 的位置不变,只有B 的位置由O 的下方变为0的上方,据此即可作出判断.【详解】解:(1)观察分析②的不同,变化前后,A 、C 的位置不变,而B 的位置由由O 的下方变为O 的上方,进而可得两者对应点的连线交于点O,即进行了中心对称变化,变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180,可作图得:(2)变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°,即③.故答案为:③.【点评】本题考查几何变化的运用与作图，注意观察时要紧扣图形变换特点，认真判断其几何变化类型.12A B C 12B B O 120B O 18020．如图，四边形是平行四边形，是对角线，将绕点逆时针旋转后得到，若，，求的度数及的长．【答案】，.【解析】【分析】先由平行四边形的性质求出∠DAC ，再由旋转的性质求出结论．【详解】在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠ACB =32°，由旋转的性质得∠C 'AD =90°﹣∠DAC =58°，∴AD '=AD =BC =2．【点评】本题是旋转的性质，主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，解答本题的关键是用旋转的性质得到对应边相等，对应角线段．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．将向绕点逆时针旋转，得到，请你画出(不要求写画法)．如图，已知点和，试画出与关于点成中心对称的图形．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得出旋转后A ，B 两点对应坐标，即可得出答案;ABCD AC ADC A 90''AD C 32ACB ∠=2BC ='C AD ∠'AD 58C AD ∠='2AD '=()111ABC C 90A B C '''A B C '''() 22O ABC ABCO(2)根据中心对称图形的性质，连接AO ，BO ，CO ，并延长，使OA ″=OA ，C ″O =CO ，B ″O =BO ，再连接A ″B ″，B ″C ″，A ″C ″即可．【详解】(1)(2)如图所示:【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键．22．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．建立直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________; 画出绕点顺时针旋转后的并写出点的坐标为________．【答案】 ．【解析】【分析】1ABC ()1B ()5,2-C ()2,2-A ()2ABC P 90111A B C 1A ()4,4-()1,5(1)根据点B、C的坐标作出直角坐标系，然后写出点A的坐标;(2)分别作出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°后的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标．【详解】(1)坐标系如图所示:点A坐标为(-4，4);(2)所作图形如图所示:点A1的坐标为(1，5)．故答案为(-4，4);(1，5)．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据坐标系的性质作出直角坐标系，根据网格结构作出对应点的坐标．23．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证:△ABC 是等腰三角形.【答案】见解析【解析】【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【详解】证明:由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定，对于旋转的性质用到最多的是:旋转前、后的图形全等．24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】(1)BE=DF;(2)四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】(1)由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF(2)根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】(1)解:BE=DF．理由如下:∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF(2)解:四边形BC1DA是菱形．理由如下:∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．。
人教版九年级上学期数学《旋转》单元测试题(附答案)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:．
[答案]平行四边形(答案不唯一)．
[解析]
解:平行四边形是中心对称图形．
故答案可为:平行四边形．
三、解答题(共66分)
19.如图，A C是正方形A B C D的对角线，△A B C经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它 旋转中心;
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度;
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
20.如图，已知四边形A B C D，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形A B C D关于C点中心对称．
答案:D.
点睛:此类题目综合考查了旋转、平移及轴对称的特性:
旋转的特性:不改变图形的形状和大小;经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等．对应角相等,对应线段也相等.
平移的特性:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等.
14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．
15.如图，将等边 绕顶点A顺时针方向旋转，使边A B与A C重合得 ， 的中点E的对应点为F，则 的度数是_______．
16.如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为:___________________________
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°4．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°6．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 7．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(2，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称：第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点6P 与点4P 关于点B 成中心对称；…，照此规律重复下去，则点2013P 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．()2,2-C ．()0,2-D ．()2,0- 10．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形11．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 12．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为(3,33)，经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ，则点C 的坐标为______，D 点坐标为______．14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6DA =，那么AC '=______．15．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．16．如图，线段BC 为一个通信公司，该公司与两个通信点,A D 恰好围成一个正方形的,ABCD 公司BC 长度为100米，公司准备在正方形ABCD 内要建设一个通信中转站点P ，在通信公司的BC 边上架设一个通讯中心点Q ，在通信中转站点P 到两个通信点,A D 和通讯中心点Q 之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．17．在直角坐标系中，已知()2,3A -，()10B ,，则点A 关于点B 的对称点A '的坐标为______．18．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．19．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．20．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD 而言，点A 的对称点是点____.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （4，0），C （5，2）．将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转90 后得到△AB 1C 1． （1）请画出△AB 1C 1；（2）写出点B 1，C 1的坐标；（3）求出线段1BB 的长．22．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，求CD 的长．23．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度． （1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的222A B C △，并写出A 2的坐标． （3）直接写出12B B 的长度．24．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．25．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．26．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明．（1）如图1，AC 与BD 交于点O ，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：OA=OC ．（2）如图2，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D 、E ．求证：BD ＝AE ．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45°的直角三角板ABC （即ABC ∆是等腰直角三角形，90C =∠，AC BC =）绕点A 逆时针旋转后成为ADE ∆，已知点B 、C 的对应点分别是点D 、E ．连结BD ，并作射线CE 交BD 于点F ，试探究在旋转过程中，DF 与BF 的大小关系如何，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】旋转中心为点A ，B 与B′，C 与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB ，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′∥AB ，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．4．B解析：B【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值．【详解】解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒，∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点，∴CM=BM=1，PC=1A′B′=22又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°．故选C．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．8．C解析：C【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1，1），连接OB ，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 32，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°，∴B 1（0），B 2（-1，1），B 3（0），B 4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B 2020的坐标为（-1，-1）故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．9．C解析：C【分析】计算出前几次跳跃后，点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7的坐标，可得出规律，继而可求出点P 2013的坐标．【详解】解：∵点1P 与点O 关于点A 成中心对称，∴P 1(2，0)，过P 2作P 2D ⊥OB 于点D ，∵2P 与点1P 关于点B 成中心对称，∴P 1B=P 2B ，在△P 1BO 和△P 2BD 中121212PBO P BD POB P DB PB P B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△P 1BO ≌△P 2BD ，∴P 2D=P 1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P 2(-2，2)，同理可求：P 3(0，-2)，P 4(2，2)，P 5(-2，0)，P 6(0，0)，P 7(2，0)，从而可得出6次一个循环， ∵20136=335…3， ∴点P 2013的坐标为(0，-2)．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．10．C解析：C【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．11．C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P （-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C ．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 12．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别二、填空题13．（）【分析】如图作CE ⊥x 轴于E 点过点D 作DF ⊥x 轴于F 根据A 点坐标可得OBAB 的长利用旋转的性质得到BC ＝BABD=OB ∠ABC ＝60°∠OBD=60°则∠CBE ＝30°然后根据含30°角的直角三解析：32⎛-⎝（32，） 【分析】如图，作CE ⊥x 轴于E 点，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据A 点坐标可得OB 、AB 的长，利用旋转的性质得到BC ＝BA ，BD=OB ，∠ABC ＝60°，∠OBD=60°，则∠CBE ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形三边的关系，在Rt △CBE 中计算出CE 和BE 的长，进而求出OE 的长，从而可得到C 点坐标；根据等边三角形的性质可得∠ODF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出DF 、OF 的长即可得得D 坐标．【详解】如图，作CE x ⊥于点E ，∵(3,33)A ，AB x ⊥轴， ∴33AB =OB=3， 由旋转性质得：33BC AB ==60ABC ∠=︒，BD=OB=3，∠OBD=60°，∴30CBE ∠=︒，∴CE=123322BC CE -92=， ∴32OE BE OB =-=， ∴33322C ⎛- ⎝． ∵∠OBD=60°，OB=BD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DF ⊥x 轴，∴∠ODF=12∠ODB=30°， ∴OF=12OB=32，22OD OF -33 ∵将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ，∴点D 在第四象限，∴点D 坐标为（32，33）， 故答案为：33322⎛-⎝，（32，33） 【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转、等边三角形的判定与旋转及含30°角的直角三角形的旋转；图形或点旋转之后对应边相等、对应角相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握旋转的旋转是解题关键． 14．10【分析】根据旋转的性质可得在中利用勾股定理即可求解【详解】ABCD 为矩形CD=8DA=6由旋转的性质可得：在中由勾股定理得：即故答案为：10【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用根据旋转性解析：10【分析】根据旋转的性质可得8CD C D ''==，6DA D A '==，在Rt ''△AD C 中利用勾股定理即可求解．【详解】ABCD 为矩形，CD=8，DA=6由旋转的性质可得：8CD C D ''==，6DA D A ='=，90CDA C D A ''∠=∠=︒∴在Rt ''△AD C 中由勾股定理得：AC '=10AC '== 故答案为：10．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．15．60【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°且∠COD=∠AOB 再用∠BOD 加∠COD 即可【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ∴∠BOD=45°∠COD=∠AOB 又∵∠A解析：60【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB ，再用∠BOD 加∠COD 即可．【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB ，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．16．【分析】根据题意将绕点逆时针旋转得到当三点共线时最小为然后求出的长度即可【详解】解：如图将绕点逆时针旋转得到则和都是等边三角形当三点共线时最小为是上的点当时值最小过作交于点为等边三角形四边形是正方形解析：100+【分析】根据题意，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D 当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q '然后求出D Q '的长度即可．【详解】解：如图，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D则60,PAP PD P D '''∠=︒=，PAP '∆和DAD '∆都是等边三角形，','AP PP PA PD PQ PP P D PQ ∴=++=++，当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q ' Q 是BC 上的点，∴当D Q BC '⊥时D Q '值最小，过D 作D Q BC '⊥交AD 于E 点，100,BC ADD '=∆为等边三角形，四边形ABCD 是正方形，'100,'60,30,100,AD D AD ADE CD ∴=∠=︒∠=︒=1502AE AD '∴==， 222210050503D E AD AE '=--=100,EQ CD =='503100D Q DE EQ ∴=+=(米)， 则铺设光缆的最短长度为(100503+米， 故答案为：100503+【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 17．【分析】设点的坐标为（xy ）然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可【详解】解：设点的坐标为（xy ）∵点是点关于点的对称点∴解得：x=4y=﹣3∴点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化—解析：()4,3-【分析】设点A '的坐标为（x ，y ），然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可．【详解】解：设点A '的坐标为（x ，y ），∵点A '是点A 关于点B 的对称点， ∴231,022x y -++==，解得：x =4，y =﹣3， ∴点A '的坐标为()4,3-．故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—对称，熟记对称点公式是解题的关键．18．（1﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （xy ）关于原点的对称点是（﹣x ﹣y ）可得答案【详解】解：在直角坐标系中点（﹣12）关于原点对称点的坐标是（1﹣2）故答案为（1﹣2）【点睛】本题考查解析：（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 19．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知点A 与点C 关于原点对称所以C 的坐标为（2-3）【详解】∵在平行四边形ABCD 中A 点与C 点关于原点对称∴C 点坐标为（2-3）故答案为：（2-3）【点睛】本题主解析：(2,3)-【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A 与点C 关于原点对称，所以C 的坐标为（2，-3）.【详解】∵在平行四边形ABCD 中，A 点与C 点关于原点对称，∴C 点坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A 与点C 关于原点对称的特点，是解题的关键．20．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形对称中心是对角线的交点点A 的对称解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A 的对称点是点C ， 故答案为C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）11(13)(14)B C -，，，；（3）1BB =32．【分析】（1）根据旋转的性质确定点B 1、C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（2）依据（1）即可得到答案；（3）根据勾股定理计算得出答案．【详解】解：（1）如图（2）由（1）可知：11(13)(14)B C -，，，； （3）由勾股定理可得：22133BB=+=32 【点睛】此题考查旋转画图，旋转的性质，根据点在直角坐标系中的位置确定坐标，勾股定理，正确画出旋转图形是解题的关键．22．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，根据旋转的性质得：AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．∴CD的长为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．证明△ABD是等边三角形是本题的关键．23．（1）图见详解，A1（-3，-5）；（2）图见详解；A2（5，3）；（3）B1B2=32．【分析】（1）找到A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1连接各点即可得到结果，同时得到点A1的坐标；（2）找到A、B、C绕着O点旋转90°后的对应点A2、B2、C2连接各点即可得到结果，同时得到点A2的坐标；（3）利用勾股定理求出B1B2的长．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（-3，-5）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（5，3）；（3）B1B222332．【点睛】本题考查利用轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）．【分析】（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 25．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形，可证明'MN M N =，利用全等三角形的判定（SSS ）可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆，即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=； （1）仿照（1）中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，证明DBN ∆为直角三角形，再证DN=MN ，进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论．【详解】()1如图1，,90AC BC ACB ︒=∠=，将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，则'ACM NCM ∆≅∆，',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==，连接'M N ，'CAM CNM ∠=∠=45°，''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=，'NBM ∴∆为直角三角形，22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+，又222MN AM BN =+，'MN M N ∴=， 在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆，'MCN M CN ∴∠=∠，1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=， 即45MCN ︒∠=；()2如图2，,90AC BC ACB ︒=∠=，将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，CMA CDB ∴∆≅∆，,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=，90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=，DBN ∴∆为直角三角形，22222DN BD BN AM BN ∴=+=+，又222MN AM BN =+，DN MN ∴=， 在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CMN CDN SSS ∴∆≅∆，1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=， 45MCN ︒∴∠=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM 构造直角三角形是解答的关键． 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）DF BF =，理由见解析【分析】（1）利用三角形ABD CDO ∆∆，全等来证即可（2）利用一线三直角证2B ∠=∠，再证两三角形全等即可（3）证F 为BD 中点，构造一个三角形，过点D 作DG ∥BC ，交CF 延长线于点G ，只要证GDF CBF ∆∆≌，看看条件DG ∥BC ，有BCF G ∠=∠，以及DFG CFB =∠∠，差一边，由旋转知BC D E =，只要证GD=DE ，由90AED ∠=︒，得90AEC DEG ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，则90BCF ACE ∠+∠=︒，AE=AC ，=ACE AEC ∠∠，得到BCF DEF=G ∠=∠∠，DG=DE=BC ，为此GDF CBF ∆∆≌得证即可．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ∴A C ∠=∠，B D ∠=∠，又∵AB CD =∴()ABD CDO ASA ∆∆≌，∴OA OC =，（2）∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA CEA ∠=∠=︒∴190B ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒∴1290∠+∠=︒∴2B ∠=∠，又∵AB AC =∴()ABD CAE AAS ∆∆≌，∴BD AE =，，（3）DF BF =．理由如下：，法一：过点D 作DG ∥BC ，交CF 延长线于点G ，∴G BCF ∠=∠∵90ACB ∠=︒∴90BCF ACE ∠+∠=︒，由旋转得：AC AE =∴ACE AEC ∠=∠，∵90AED ∠=︒∴90AEC DEG ∠+∠=︒，∴BCF DEG ∠=∠∴G DEG ∠=∠∴DE DG =，又∵DE BC =∴DG BC =，又∵DFG CFB =∠∠∴()GDF CBF AAS ∆∆≌，∴DF BF =，法二：作AH EC ⊥，BM CF ⊥，DN CF ⊥交CF 延长线于N ，∵AC AE =∴CH EH =，∵90ACB ∠=︒∴90BCF ACH ∠+∠=︒，又∵90ACH HAC ∠+∠=︒，AC BC =，∴ACH CBM ∆∆≌∴CH BM =∴EH BM =，在AEH ∆与EDN ∆中，由图2可证：EH DN =∴DN BM =，∵DN CF ⊥，BM CF ⊥∴DN ∥BM ，在DNF ∆与BMF ∆中，由图1可证：DF BF =．【点睛】本题考查利用全等证线段相等问题，利用好平行线，使问题得以解决，利用好一线三直角，找到∠B=∠CAE，使问题得以解决，利用好旋转，有线等就有角等，使∠G=∠DEG=∠BCG，GD=DE=BC，使问题得以解决．。
九年级上学期数学《旋转》单元检测题附答案
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
①②③是只是中心对称图形,④只是轴对称图形,
故选C.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫对称轴；在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．
九年级上册数学《旋转》单元测试卷
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
[详解]A、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意；
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意；
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意．
2.下列图形中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据中心对称图形的定义,结合所给图形即可作出判断.
[详解] 、不是中心对称图形,故选项错误；
、是中心对称图形,故选项正确；
、不是中心对称图形,故选项错误；
、不是中心对称图形,故选项错误.
第23章 旋转 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)
第23章 旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（ ）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（ ）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。
数学九年级上册《旋转》单元综合测试题含答案
13.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．
14.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．
A. B. C. D.
6.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为( )
A.45°B.30°C.20°D.15°
7. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【 】
A. B. C. D.
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是()
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4.下列英文字母是中心对称图形，但不是轴对称图形 是( )
A. NB. DC. WD. O
5.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是()
人教版数学九年级上学期
《旋转》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
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九年级数学上册旋转单元检测题2含
答案
第23章《旋转》单元测试及答案〔2)
（时间：90分钟,分值：100分）
一·选择题（每小题3分,共30分）
1.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.下列图形中,是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 3.在平面直角坐标系
中,已知点
,若将
绕原点逆时针旋转
得到
,
则点在平面直角坐标系中的位置是在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 4.已知0a <,则点(2
,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5.已知点·点关于原点对称,则的值为（ ） A.1 B.3 C.－
1 D.－3 6.下列命题中是真命题的是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.关于中心对称的两个图形全等
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形
7.四边形ABCD 的对角线相交于O ,且AO BO CO DO ===,则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 8.如图所示,A ·B ·C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置,得到△
,使
三点共线,则
的值为( )
A. 1
B.
223 C.3
10
D. 2
9.如图所示,在正方形中,,点在上,且,点是上一动点,连
接
,将线段
绕点逆时针旋转90°得到线段
.要使点
恰好落在 上, 则
的长是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10.如图,在正方形网格中,将△
绕点旋转后得到△
,
则下列旋转方式中,符合题意的是（ ） A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 二·填空题（每小题3分,共24分） 11.如图所示,把一个直角三角尺绕着
角的顶点顺时针旋转,使得点落在
的延
长线上的点处,则∠
的度数为_____ ．
12.正方形是中心对称图形,它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.如图所示,ABC △与DEF △关于O 点成中心对称．则AB _______DE ,
∥
______,AC =________． 14.边长为的正方形绕它的顶点旋转,顶点所经过的路线长为______.
15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合. 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________. 17.已知点
与点
关于原点对称,则
的值是_______.
18.直线3y x =+上有一点,则点 关于原点的对称点为________.
三·解答题（共46分） 19．（8分）如图所示,在△
中,90OAB ∠=︒,6OA AB ==,将OAB ∆ 绕点O 沿
逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．
（1）线段1OA 的长是 ,1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ,求证：四边形11OAA B 是平行四边形.
20．（8分）找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21.（8分）如图所示,网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？
22.（6分）如图所示,已知是△的中线,画出以点为对称中心,与△•成中心对称的三角形．
23.（8分）图①②均为76 的正方形网格,点A B C 、、 在格点上． （1）在图①中确定格点D ,并画出以 为顶点的四边形,使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点E ,并画出以为顶点的四边形,使其为中心对称图形．（画出一个即可）
24.（8分）如图所示,将正方形中的△绕对称中心 旋转至△
的位置,
,交
于．请猜想
与
有怎样的数量关系？并
证明你的结论．
参考答案
1.C 解析：选项A ·B 是中心对称图形但不是轴对称图形,选项C 既是中心对称图形又是 轴对称图形,选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B 解析：第一·二·三个图形都是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形.
3.C 解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.
4.D 解析：∵ 当时,点在第二象限,∴ 点关于原点的对称点 在第四象限.
5.D 解析：由点·点关于原点对称知,所以
6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知,选项B 正确.
7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===,所以四边形ABCD 是矩形.
8.D 解析：过B 点作BD ⊥于点,由图可知,即
=2.
9.C 解析：由题意知,,又由
,知△
≌△
,
所以
.
10.B 解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B ． 11.
解析：由题意得∠
,
,所以∠
.
12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为,且对角线分正方形所成的4个小三角形都
全等.
13.＝,EF ,DF 14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧,所
以顶点所经过的路线长为4π 15.120
16.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,所以点的坐标为
(34)-，.
17.2 解析：∵ 点
与点
关于原点对称,∴ 3,1b a ==-,
∴ 2a b +=.
18.（,） 解析：将点代入3y x =+,得6n =,∴ 对称点为（）.
19.（1）6,135°；
（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒,∴11//OA A B ． 又11OA AB A B ==,∴四边形11OAA B 是平行四边形． 20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，
，，,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形．
21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴,这个整体图形至少旋转
．
22.解：（1）延长,且使,点关于的对称点为,点关于的对称点
为；
（2）连接．
则△为所求作的三角形（如图所示）．
23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.
24.解：.证明如下：
在正方形中,为对角线,为对称中心,
∴．
∵△为△绕点旋转所得,∴,
∴.
在△和△中,
∴△≌△,∴.。