负数2(1)
1.1正数和负数(1)--上课用
有限小数 ①____________( 如 1.8)；
· 无限循环小数 ②__________________(如 0.3)．
4.甲冷库的温度是-12 ℃，乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃，
则乙冷库的温度是________.
2.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知 识来解释说明，下列说法合理的是（ ） A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债，外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
C.“增加2 Kg”与“减少-6 Kg”
D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg” 2.规定向东行驶为正，则向东行驶－100 m的意义___________． 3.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位 记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,
-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是
+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面
的“+”、“－”号叫做它的符号． 思考：0是正数么？是负数么？ 结论：0既不是正数，也不是负数,是正数，负数的分界点． 备注：引入负数以后，0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示
一个确定的量。
二.讲授新课(1)——正数负数的定义
题型一：判断所给的数是正数还是负数
[备注] 1．具有相反意义的两个量通常分别由三部分组成： (1) 一组反义词；(2)数据；(3)单位． 2．具有相反意义的两个量，若规定其中一个量为正数，则另一 个量就是负数．
三.讲授新课（2）——正数负数的应用
1.用正数和负数表示具有相反意义的量
练习1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( A.“向东走8 m”与“向北走6 m” B.“盈利500元”与“亏损160元” )
人教版六年级下册数学第一单元 负数(作业设计)
第一单元《负数》单元作业设计教材分析本单元是在学生已经认识了自然数并初步认识了分数、小数的基础上进行学习的，负数的引入是数系的一次扩展，为今后学习实数奠定了基础。
通过学习可以适当拓宽学生对数学的认识，并对学生进一步理解有理数的意义以及进行有理数的运算打下了基础。
因此本单元的内容具有承上启下的作用，要使学生切实地学好。
单元学习目标1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的必要和方便。
知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
2.在数轴上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。
3.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
单元作业整体设计思路1.习题设计结合生活实际，激发学生的学生兴趣。
2.围绕本单元的重点、难点、易错点设计。
3.练习设计从易到难，层层递进。
课时作业第一课时负数的认识作业类型作业内容时间设计意图基础巩固一、填一填。
1. 像+4、23、5.8，这些数都是（）数；像-2、-65、-0.91，这些数都是（）数。
2. 2022年3月22日，某地的最高气温是零上4℃，记作（）或( );最低气温是零下2℃,记作（）。
3.若支出为负，则小明家这个月收入5800元，记作（），妈妈从工资中取出500元为小明买了一身新衣服，记作（）。
二、选一选1、如果我们把海平面的高度设定为0cm，高于海平面的为正，那么吐鲁番盆地在海平面以下155m，记作（）m。
A．155 B.+155 C.—155 D.02、在-7、0、+6、-12、+3.12、0.09、-1100、-0.5中，负数有（）个。
A.3B.4C.5D.63、青少年的标准身高是170㎝，琪琪的身高是165㎝，记作-5㎝，小强的身高是178㎝，记作（）㎝。
A.+178B.-178C.+8D.-810分钟第1题巩固学生对正、负数形式上的认识。
【衔接课精选讲义】新初一第2章第1节 正数、负数及有理数分类(苏科版,教师版)
要点1：认识正数、负数【要点梳理】1、定义：像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像12+－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．12-2、特征：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， 正数前面“+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）若向北走 记作 ，则向南走 ，记作（ ）8m +8m 5m A. B. C. D. +5m −5m +3m −3mB2、（2020七上·徐州月考）在 中.负分数有（ ）−2,+3.5,0,−23,−0.7,11A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B3、（2016七上·启东期中）下列说法中，正确的是（ ）A. 有理数就是正数和负数的统称B. 零不是自然数，但是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 正分数、零、负分数统称分数C4、下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）A.向南走100米和向北走50米B.零上10℃和零下2C.赢了10局和输了5局D.伸长10厘米和减少3千克D5、（2020七上·南通期中）某天上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送客人.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（1）最后一位客人送到目的地时，小王在距出车地点的什么方向？距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？（1）解：根据题意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（千米），(+15)+(−4)+(+13)+(−10)+(−12)+(+3)+(−13)+(−17)=−25则小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）解：这天下午汽车走的路程为：，|+15|+|−4|+|+13|+|−10|+|−12|+|+3|+|−13|+|−17|=87课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第1单元 第1节：正数、负数、有理数分类∵汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8（升），答：这天上午汽车共耗油34.8升.【同步演练】1、下列说法正确的是（ ）A.正数和负数统称为有理数B.0是最小的自然数C.整数就是自然数D.负数就是有负号的数B2、在有理数﹣3，0， ， ﹣ ， 3.6，﹣2015中，属于非负数的有（ ）1935A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B3、在 ， ﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（ ）14A. B.-2 C.0 D.-3.414 D4、在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为（ ）A. 10分B. ﹣20分C. ﹣10分D. +20分B5、（2020七上·江都月考）一只小虫从某点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程 单位：厘米 ( 依次为： +5，-4， ，-8，-7，+14，-6)+10（1）通过计算说明小虫是否回到起点P ；（2）如果小虫爬行的速度为0.6厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．（1）解：∵+5-4+10-8-7+14-6=4，∴没有回到起点P ；（2）解：（5+4+10+8+7+14+6）÷0.6=90（秒），故小虫共爬行了90秒．要点2：认识有理数、无理数【要点梳理】1、有理数：我们把能够写成分数形式（m,n 是整数，n≠0）的数叫做有理数． m n注意：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．2、无理数：无限不循环小数叫做无理数．注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环π的数， 如：1.313113111……． 3、有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．4、有理数分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 注意：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．π（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1、（2018七上·江阴期中）在数：3.14159，1.…，7.56，π， 中，无理数的个227数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个B2、将﹣1， ， π，0，﹣ ， ﹣3.，+1按要求分别填入相应的集合中．822334（1）负数集合：________，（2）非负数集合：________，（3）有理数集合：________．﹣1，﹣ ， ﹣3.； ， π，0，+1；﹣1， ， π，0，﹣ ， ﹣3.，+12382348223343、操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．玛雅符号 表示的自然数是________184、观察下列依次排列的一列数．请接着写出后面的几位数．（1）1，-2，1，-2，1，-2，_____ ，_____ ，_____ ；____ ．（2）−1， ， ， ， , ， _____ ，_____ ， _____ ；_____ ．12−1314−1516（3）-2，4，-6，8，-10，_____ ，_____ ，_____ ；_____ ．1；-2；1；-2；；；；；12；-14；16；-18 −1718−19110【同步演练】1、（2018七上·宜兴期中）下列各数中3.14， ，1.…（每两个6之间依次增加一π3个0），0， ，3.14159是无理数的有（ ）229A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2、关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个C3、（2020七上·赣榆月考）在下列数 +1，6.7，－15，0， ，－1，25%中，属于整722数的有 ( )A.2个B.3个C.4个D. 5个C4、把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0， ， ， +（﹣4），﹣2 ， ﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.…π222734（1）分数集合：{________ …}（2）非负整数集合：{________ …}（3）有理数集合：{________ …}5.2， ， ﹣2 ， 0.25555 ；0，﹣（﹣3）；5.2，0， ， +（﹣4），﹣2 2273422734， ﹣（﹣3），0.25555要点3：循环小数化分数【要点梳理】1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．2． 纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各0.2位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 例如 ，．310.393== 18970.18999937== 3． 混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、0．…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部0.12分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 例如 ，，．91891010.918990110-== 2392360.23990025-== 351353535100130.35135999009990037-=== 注意：（1）任何一个循环小数都可化为分数．（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【典型例题】1、把循环小数化成分数是（ ）6.142 A ． B ． C ． D ． 1426999764526999326225D2、把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3 ， 432，20，0，﹣ ， 0.789，﹣2016，31513整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．解：整数集合{﹣2，432，20，0，﹣2016，3}负整数集合{﹣2，﹣2016}正分数集合{0.50，3 ， 0.789}15负分数集合{﹣}．133、试验与探究我们知道写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一130.3 0.3 13般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设0.7 =x ，由=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=，于是得=．请仿照上0.7 0.7 790.7 79述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数写成分数，即= ．0.5 0.5 （2）你能化无限循环小数位分数吗？请仿照上述例子求之．0.73 解：（1）设=y ，由=0．5555…，可知，10y-y=5，解方程得y=，于是得0.5 0.5 59=． 0.5 59（2）设=y ，由=0．7373…，可知，100y-y=73，解方程得y=，0.73 0.73 7399于是得=． 0.73 7399【同步演练】1、化为分数是 ．0.2666 (415)【课后巩固】1、（2020七上·宜兴月考）在下列数－ ，＋1，6.7，－14，0， ，－5 ，200% 56227中，属于整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个D2、（2020七下·江苏月考）在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、52273−116 4.·2·1 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ 3π）A.2个B.3个C.4个D.5个B3、下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个C4、在﹣2， ， 0，﹣ ， ﹣0.7，π，15%中，分数有（ ）1223A.2个 B.3个 C.4个 D.5个C5、（2020七上·南京期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________米.＋0.256、（2020七上·兴化月考）如果运进粮食3吨记作+3吨，那么﹣4吨表示________. 运出粮食4吨7、把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣ ， 6.5，﹣8，2 ， 0，1，﹣1，﹣3.142312（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．解：（1）正数集合{11，6.5，2 ， 1}；12（2）负数集合{﹣ ， ﹣8，﹣1，﹣3.14}；23（3）整数集合{11，﹣8，0，1，﹣1}；（4）正整数集合{11，1}；（5）负整数集合{﹣8，﹣1}；（6）正分数集合{6.5，2}；12（7）负分数集合{﹣ ， ﹣3.14}；23（8）有理数集合{11，﹣ ， 6.5，﹣8，2 ， 0，1，﹣1，﹣3.14}．23128、（2020七上·泰兴期中）某检修车从市政府出发，在东西走向的中兴大道上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）：+8，－3，+9，－6，+2，+6，－12，－4.（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到市政府？（2）若每千米耗油0.6升，则这一天中该检修车共耗油多少升？（1）解： 千米， (+8)+(−3)+(+9)+(−6)+(+2)+(+6)+(−12)+(−4)=0所以，检修车最后能回到文化宫；（2）解： 千米，|+8|+|−3|+|+9|+|−6|+|+2|+|+6|+|−12|+|−4|=5050×0.6=30升，答：这一天中该检修车共耗油30升.。
正数与负数(1)
课堂小结
• 本节课主要学习用正、负数定义，能用正、负数表示现实世界中 具有相反意义的量，并理解有理数的定义和两种分类方法．要能正确 地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．
当堂检测 • 1．判断题 • （l）0是自然数，也是偶数（ ） • （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ） • （3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ） • （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200 元就可记作－200元（ ） • （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－ 10米（ ） • （6）温度0℃就是没有温度（
教学重难点
1教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的 意义。， 2教学难点： 能用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量， 会将有理数分类.
教学方法
• 鉴于教材特点及初一学生模仿能力较强，选用引导发现教学法。让学 生通过观察图片并判断初步感知生活中的正数、负数及有理数的应用， 在初步感知的基础上找一找、说一说身边的正数与负数，充分运用多 媒体教具学具，让学生交流探讨，使每个学生都动起来，整个教学过 程中充分发挥学生的想象能力，体现他们学习的主体性，
教学过程
• • • • • 一、课前延伸： （1）用正、负数表示下列问题中的数据 1.如果收入为正，某人月收入1200元记作 ，月支出800元记作 ； 2.如果弹簧伸长为正，那么弹簧伸长3厘米记作 ，缩短2厘米记作 3.水文站在记录水位变化时，将水位上升记为正，水位上升2.5米记作 水位下降1.8米记作 ，水位不升不降记作 ； （2）把下列各数分别填在合适的括号里 -8 10.5 0 13 -0.5 6 整数{ } 分数{ 负数{ } }
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2020七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 正数和负数备课素材 (新版)新人教版
第一章有理数1.1正数和负数置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数相信有的同学见过，甚至有的同学还能读出来．为什么会出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题，就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来学习本节课的内容．[说明与建议] 说明：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，紧紧抓住了学生的好奇心，使学生带着疑惑来学习内容，能极大地保证学生学习注意力的集中，且可使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当时间来发表自己的观点，然后教师在学生意见的基础上做总结，使其在学习中有参与感、成就感．问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢？学生回答后，教师总结展示小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？借助图片提示它们都是由于实际需要而产生的．图1－1－2问题2：你会表示下列数吗？图1－1－3[说明与建议] 说明：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，进而认识负数的出现亦源于生活的需要．建议：让学生认识负数后，建议其思考为什么要引入负数，“－”的出现有哪些优点呢？进而系统地讲授具有相反意义的量．3页例题(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．【模型建立】用正负数表示具有相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．【变式变形】1．节约4吨水与__浪费__4吨水是一对具有相反意义的量．2．[南宁中考] 如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作(A)A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m3．[济宁中考] 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m4．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作__－20__个，2月生产200个零件记作__20__个．5．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过__10.05__毫米，最小不小于__9.95__毫米．6．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足毫米数记为负数，检查结果如表，则合乎要求的产品有(B)0.015A.1个B．2个．3个．5个7．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面__70__米的深处．[命题角度1] 正、负数的识别熟记正、负数的概念是关键，正确理解“一个数，如果不是正数，必定是负数或零”“零既不是正数，也不是负数”．如教材P4练习第1题．[命题角度2] 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．例1 [达州中考] 向东行驶3 km，记作＋3 km，向西行驶2 km，记作(B)A．＋2 km B．－2 km C．＋3 km D．－3 km例2 (1)如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ (3)如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？ 解：(1)浪费10度电记作－10度． (2)＋100.57元表示盈利100.57元． (3)－6%表示减少6%.[命题角度3] 正、负的规定，零界的选取利用正数和负数表示具有相反意义的量时其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．如素材二变式变形第4题．[命题角度4] 利用正负数探究规律寻找数的规律的方法：寻找数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察，从变化中发现一般性的规律．例 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2016个数分别是什么吗？(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，________，________，________，……(2)－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，________，________，________，……解：(1)＋9 －10 －11这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2016个数为2016. (2)－9110－11 这列数中的第10个数为110，第101个数为－101，第2016个数为12016.说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能准确得到反映一列数的特征．P3练习1．2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm ，2009年比上年减少81.5 mm ，2008年比上年增加53.5 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．[答案] 2010年为＋108.7 mm ；2009年为－81.5 mm ；2008年为＋53.5 mm.2．如果把一个物体向右移动1 m 记作移动＋1 m ，那么这个物体又移动了－1 m 是什么意思？如何描述这时物体的位置？[答案] 物体向左移动了1 m ，物体回到了原来的位置． P4练习1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27.[答案] 正数：2.5，＋43，120；负数：－1，－3.14，－1.732，－27.2．如果80 m 表示向东走80 m ，那么－60 m 表示________．[答案] 向西走60 m3．如果水位升高3 m 时水位变化记作＋3 m ，那么水位下降3 m 时水位变化记作____m ，水位不升不降时水位变化记作____m.[答案] －3 04．月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作________℃，夜间平均温度零下150 ℃，记作________℃. [答案] ＋126 －150 P5习题1.1 复习巩固1．下面各数哪些是正数，哪些是负数？5，－57，0，0.56，－3，－25.8，125，－0.0001，＋2，－600.[答案] 正数：5，0.56，125，＋2；负数：－57，－3，－25.8，－0.0001，－600.2．某蓄水池的标准水位记为0 m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么(1)0.08 m 和－0.2 m 各表示什么？(2)水面低于标准水位0.1 m 和高于标准水位0.23 m 各怎样表示？[答案] (1)水面高于标准水位0.08 m ，水面低于标准水位0.2 m ．(2)－0.1 m ，0.23 m. 3．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ [答案] 错.0既不是正数也不是负数． 综合运用4．如果把一个物体向后移动5 m 记作移动－5 m ，那么这个物体又移动＋5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？[答案] 向前移动5 m ，在原来位置上．5．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m ，80.6 m ，80.8 m ，79.1 m ，80 m ，79.6 m ，80.5 m ．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？[解析] (79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7＝80 (m)．以平均值为标准，这七次测得的数据分别记作：－0.6 m ，0.6 m ，0.8 m ，－0.9 m ，0 m ，－0.4 m ，0.5 m.[答案] 这七次测量的平均值是80 m ，以平均值为标准，这七次测得的数据分别记作：－0.6 m ，0.6 m ，0.8 m ，－0.9 m ，0 m ，－0.4 m ，0.5 m.6．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷. 氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来．[答案] ＋1，－1. 拓广探索7．某地一天中午 12时的气温是7 ℃，过5 h 气温下降了4 ℃，又过7 h 气温又下降了4 ℃.第二天0时的气温是多少？[答案] －1 ℃.8．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？[答案] 中国、意大利增长了；美国、德国、英国、日本减少了；意大利最高；日本最低．[当堂检测]1. 下列说法：（1）正数前加上负号就是负数，（2）不是正数的数就是负数，（3）只有带“+”的数才是正数，（4）0既不是正数也不是负数，其中正确的有（）A.一个B.二个C.三个D.四个2. 【2012•河北】下列各数中，为负数的是（）A．0 B．－2 C．1 D．213.【2012•陕西】如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A．－7 ℃ B．+7 ℃C．+12 ℃ D．－12 ℃4. 2012年6月24日，我国自行研制的“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域成功突破7000米深度，再创中正数：｛…｝；负数：｛…｝.参考答案：1. B2. B3. Ａ4. 1005. 解：正数：｛3.14，+72，227, …｝；负数：｛-2.5，-2，-0.6, …｝.[能力培优]专题一用正负数表示相反意义的量1.“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比的增长率如下：月份 7 8 9 10 11 12比上年同 -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比，哪几个月是增长的？（2）2012年7月和2012年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？2.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．(1)±10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为基准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？3.王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：(1)请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数.(2)试问哪一位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.4.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.当他们收入300元时，记为—240元.当他们用去300元时，记为360元.猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？他们的基准是什么？专题二探索数字的规律5．观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.（1）1，-2，1，-2，1，-2，，，，…（2）-2，4，-6，8，-10，，，，…（3）1，0，-1，1，0，-1，，，，…知识要点：1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写.2.0既不是正数也不是负数.3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.温馨提示：1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.2.0既不是正数也不是负数.方法技巧：1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量,再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负.2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.答案：1.解析：（1）增长的月份是：9、11、12.（2）-1.8%表示2012年7月的营业额比2011年7月的营业额减少了1.8%；-1.5%表示2012年10月的营业额比2011年10月的营业额减少了1.5%.（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是月份是：7、8、10.2.解析：（1）+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；（3）－20～＋20元．3.解析：（1）新买的2B铅笔长度为17.7厘米,这5个数分别可记作：－2.7厘米，+0.3厘米，－0.7厘米，+2.3厘米，－1.7厘米.（2）估计值为18厘米的这位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.4.解析：当他们用去100元时，可能记为+160元. 当他们收入100元时，可能记为－40元. 他们的基准是收入60元时记为0元.5.解析：（1）第一列数1，-2交替出现，第奇数个数为1，第偶数个数为-2，所以空格上的数依次为1 -2 1 （2）第二列数负数、正数交替出现，且数字依次比前面的数字大2，所以空格上的数依次为12 -14 16 （3）第三列数1，0，-1交替出现，所以空格上的数依次为1 0 -1。
五年级数学苏教版上册第一单元《负数的初步认识》全部教案(一共2课时)
教学重点
在现实情景中应用负数，体验负数。
教学难点
用正负数来表示一些相反意义的量，体验负数的意义。
教学准备
课件
预习要求
教学过程
二次修改、旁注
一、情景导入。
1、 谈话：昨天，我们学习了正数和负数，知道像零摄氏度以上或以下、海平面的以上或以下等，都分别可以用正数和负数来表示。生活中，还有很多地方，会用到正数和负数。
3、练一练：
蓝色线框出的数表示什么？
4、练习一的第5题。
5、第6题
6、第7题
（1）教师逐步画出数轴，学生观察教师画的过程。
对照数轴：让学生观察：正数、负数离0越近，大小有什么不同
正数和负数在数轴上的排列方向是怎样的？
（2）如果从0开始，向东走1步、2步、4步，到达的位置用数轴上“0”右边的点及相应的数1、2、4表示，那么向西走1步、2步、5步，到达的位置应该用“0”左边的点及相应的－2、－2、－5表示。
现在，我们可以说三亚的气温是+20℃，哈尔滨的气温是-20℃
4、练一练
你还会用这样的方法来记录温度吗？
哈尔滨：零下12℃，漠河：零下30℃，海口：零上30℃
对于海口学生有两种不同的写法，提问：这两种写法你有什么看法？
二、 感知生活中的正数和负数。
1、认识海拔高度的表示方法
新疆吐鲁番是我国还把最低的地区,你知道它的海拔高度多少?
出示海拔高度图：
从图中你知道了什么?
（1）海拔高度到底是和什么相比产生的高度？
（2）学到这里你有没有发现0在这里是一个特殊的数字，你知道它特殊在哪里吗？
（3）通过自学你能用自己的语言描述什么是正数和负数吗？
专题一-正数与负数
专题一 正数和负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3…………（2） 分数：1131,,,1,2342…………… （3） 小数：0.5，1.2，0.25…………提问：●温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ ●海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ ● 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
（2） 负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0典型例题例1、下列各数哪些是正数？哪些是负数？5.003145.13,4，，，，--例2、用正数和负数表示下列具有相反意义的量。
(1)向东走200米和向西走300米；(2)进口3000箱苹果和出口2000箱苹果；(3)盈利10000元和亏损30000元；例3、小明的妈妈前年从单位下岗后，投资经营小百货，由于不懂经商之道，到2007年底结帐时，亏损13570元。
从2008年初，她调整了适销商品，改善经营策略，到2008年底结帐时，她惊奇的发现，这一年不但补上了2007年亏损的钱，而且还净赚24670元。
请你帮助小明的妈妈把2007年和2008年的收入情况用正数和负数表示出来。
例4、向东走－6米，实际上就是向__________走___________米。
练一练：在一条东西方向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作___________米。
例5、 对于“0”的说法正确的有__________①0是正数和负数的分界；②00C 是一个确定的温度；③0为正数；④0是自然数。
正负数(1)2 课件
拓展
2. 观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规 律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, (2)-2,4,-6,8,-10, (3)1,0,-1,1,0,-1, , , , , , , ,… ,… ,…
作业
• 正数与负数(1)、(2)两节
谢谢！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
表 示 没 有
表 示 正 负 数 的 分 界 （ 基 准 ）
引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准.
探究
1.东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体 向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不 动记为什么？ 2.若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27 计为0，28应计为 . 3.如果把下午4时记作+4时，那么-3时表示 .
先找基准，基准为0，比基准大的用正数表示；比 基准小的用负数表示.
探索思考
• 例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长 值; 解: 这个月小明体重增长 2kg； 小华体重增长－1kg；
小强体重增长 0kg；
探索思考
• 例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的 变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 +1.3%，
七年级数学上册第二章有理数2.1正数和负数2.1.1正数和负数教案2新版华东师大版
负数：－5 读作“负五”．
练习：
1．快速抢答题：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.
－1，2.5，＋30， －3.14，120，－1.732
2.你能写出几个正数和负数吗？
【探究2】零
我们在小学的时候知道：0表示没有，0不能作除数，0乘以任何数都等于0.
3.正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作______，低于正常水位0.3m记作________.
4.乒乓球比标准质量重0.039g记作________；比标准质量轻0.019g记作________；标准质量记作________.
5.下列数中哪些是正数，哪些是负数？
－0.3 ，52 ，＋3 ，－1 ， 0 ，－4 ，2015
课题
正数和负数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.在了解相反意义的量的基础上，使学生认识正负数和学习正负数的意义.
2.使学生能正确判断一个数是正数还是负数，掌握正、负数的表示方法，明确0既不是正数也不是负数.
3.会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.
数学思考
体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.
从本节课的学习中我们知道，0不仅仅表示没有，0 ℃不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为0℃.在实际意义中，0往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵．
总结：零既不是正数，也不是负数．
【探究3】用正负数表示相反意义的量
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句．其中，悲与欢、离与合、阴与晴，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围．在大千世界中，有上就有下，有赢就有亏．
2-1正数,负数与绝对值
2-1正數、負數與絕對值一、✎練習一下1.若用正號表示賺錢，負號表示賠錢，賺500元記為┼500元，那賠400元記為。
2.倉庫出貨12公斤用─12公斤，進貨5公斤用表示。
3.若水位高於基準線3公尺記為┼3公尺，則水位低於基準線7公尺記為。
4.東方和西方是相對的，小宗以車站為基準點，向西走8公里記為─8公里，那麼向東走5公里可記為。
5.以老師的身高為基準點，小慧比老師高3公分記為┼3公分，小蓉比老師矮10公分記為。
☆數線三要素：原點、方向、單位長例1：請在數線上標示出以下各點：4、－3、1、－5、0例2：請在數線上標示出以下各點：5、2、－1、－3、0☆相反數：正數的相反數是，負數的相反數是。
例1：＋3的相反數是－3，－5的相反數是。
例2：－8的相反數為________、21相反數為________、0相反數為________。
例3：寫出下列各式的值：①－（－3）＝________ ②－（－5）＝_______③－【－（－3）】＝________（註：偶數個負號可得正、奇數個負號可得負）例4：在數線上標出A(6)、B(-6)兩點。
✺1.數線上任一點與原點的距離，我們以符號 表示， 讀作 。
EX (1)3.1-=(2)=-212(3)9= (4)=-7✽練習一下1. 請寫出3-、7-、4、5-的絕對值。
2. 若5=甲數，則甲數是多少？3.數線上和原點距離8單位長的數有和。
4.將「>、<或=」填入下列空格中：(1)33(2)-5(3)5-21(4)215.0(5)寫出下列各數的相反數：(6)若7=甲數，則甲數＝。
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（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）、提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）、让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）、教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（7）、练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
教学难点负数与负Βιβλιοθήκη 的比较。课时安排一课时
教具学具
温度计
学习方法
自主学习
课
前
小
研
究
如果+20%表示增加20%，那么-6%表示
教
学
过
程
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是____摄氏度。
四、全课总结
（1）、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）、负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
作
业
设
计
负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
板
书
设
计
教
学
反
思
（4）、学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）、总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）、引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？
课题：负数(练习课)
备课人
备课时间
上课时间
教
学
目
标
知识与能力
借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
过程与方法
初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
情感态度与价值观
情感态度
与价值观
培养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
负数与负数的比较。