11正数和负数(1)
《正数和负数》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (1)
C
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
E
钝角有∠AOD，∠BOE。
如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。
01 23 4 5
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
〔画出的角是0～180度〕
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们分别叫什么数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
问题:什么数叫做正数? 问题:什么数叫做负数? 问题:正负数分别怎样表示?
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是 _宋_代__词人_苏__东_坡__写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，____阴_、与_晴___圆_ 与、缺____悲_ 与、欢____离_，与都合是 自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实 描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和 谐而真实的氛围。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1_2_0_米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+_1_2_0_米。
5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。
0可以有怎样的实际意义？
小结： 正负数的产生是实际的需要； 正负数的表示； 0的特殊性； 正负数的实际应用。
+10
活动1
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
`
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
110 －52
1. 1
0
正数与负数(1)
课堂小结
• 本节课主要学习用正、负数定义，能用正、负数表示现实世界中 具有相反意义的量，并理解有理数的定义和两种分类方法．要能正确 地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．
当堂检测 • 1．判断题 • （l）0是自然数，也是偶数（ ） • （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ） • （3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ） • （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200 元就可记作－200元（ ） • （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－ 10米（ ） • （6）温度0℃就是没有温度（
教学重难点
1教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的 意义。， 2教学难点： 能用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量， 会将有理数分类.
教学方法
• 鉴于教材特点及初一学生模仿能力较强，选用引导发现教学法。让学 生通过观察图片并判断初步感知生活中的正数、负数及有理数的应用， 在初步感知的基础上找一找、说一说身边的正数与负数，充分运用多 媒体教具学具，让学生交流探讨，使每个学生都动起来，整个教学过 程中充分发挥学生的想象能力，体现他们学习的主体性，
教学过程
• • • • • 一、课前延伸： （1）用正、负数表示下列问题中的数据 1.如果收入为正，某人月收入1200元记作 ，月支出800元记作 ； 2.如果弹簧伸长为正，那么弹簧伸长3厘米记作 ，缩短2厘米记作 3.水文站在记录水位变化时，将水位上升记为正，水位上升2.5米记作 水位下降1.8米记作 ，水位不升不降记作 ； （2）把下列各数分别填在合适的括号里 -8 10.5 0 13 -0.5 6 整数{ } 分数{ 负数{ } }
• • • • •
正数和负数1
七年级
上册
授课：曾俊（191、192）
1.1 正数和负数 （第1课时）
课件说明
•本节课学习正数和负数的初步知识. •学习目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的； 2.了解什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中 的符号化方法.
课件说明
•学习重点： 1.感受负数引入的必要性； 2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量.
作业：教科书第3页练习1、2，抄题
0是正数么？是负数么？0只表示没有吗? 答：0既不是正数，也不是负数．
在引入正负数后，0不再简简单单的只表示没 有，它具有丰富的意义。如：温度中的 0 ℃，此 时0不是表示没有，而是表示“0℃”这样一个确切 的量。 你能举例说说吗？
8844
0
0
-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔 高度为-155米，海平面为0米。
长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
哪些同学能再举些生活中存在的有关正数、负
数的例子，请你说说，并且请你指定其他同学
将你说的例子中的相关数据的意义给与解释。
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1. 什么是正数？什么是负数？ 2. 你是如何理解数0的？ 3. 你能举例说明引入负数的好处吗？
减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家
这一年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国－6.4%，德国1.3%，
法国－2.4%，英国－3.5%，
意大利0.2%，中国7.5%.
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那
么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.1-正数和负数课时1课件
课堂导入 观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由记数、排序， 产生数1, 2, 3...
由表示“没有”
“空位”，产生 数0.
由分物、测量，
产生分数1
2
,
1 3
,...
在日常生活生产实践中，为了表达和运算的需要，有必要
引入氏度”和“零下3摄氏度” “盈利50万元”和“亏损10万元” “增长7.8%”和“减少0.7%”
0 既不是正数， 也不是负数.
正数
负数
注意 判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带 “+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如我们以后 会学到-(-4)就不是负数，而+(-5)也不是正数.
追踪训练 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
4.3，85%，-13，
1 4
，0，0.2，-0.03，-315
一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号.
新知探究 知识点2 正数和负数
0 是正数与负数的分界，大于0的数叫作正数， 小于0的数叫作负数.
0 既不是正数，也不是负数.
新知探究 知识点2 正数和负数
例2 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： -11, 16, +73, 0， -34 , 4.8, +172
第一章 有理数
1.1 正数和负数
课时1 七上数学 RJ
学习目标
1.了解正数、0 和负数的产生过程，体会引入负数的 必要性，感受数学与现实生活的联系.
2.理解正数、负数的意义，能够用正数、负数表示 具有相反意义的量.
课堂导入 问题1 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？
整数 自然数：0，1，2，3……
正数和负数第一课时教案
1.1 正数和负数一、教学目标【知识与技能】1. 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2. 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念.【过程与方法】1. 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；2. 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）【情感态度与价值观】1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。
2. 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1. 两种相反意义的量.2. 正确理解和表示向指定方向变化的量.【教学难点】1. 正确区分两种不同意义的量.2. 深化对正负数概念的理解.五、课前准备教师：课件、直尺、温度计等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？（出示课件2）（二）探索新知1.探究正负数的定义。
观察下列图片，体会数的产生和发展过程. （出示课件4）教师问1：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生回答：自然数、分数、小数、整数……教师讲解：它们都是由于实际需要而产生的数．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．教师问2：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师生共同解答如下：在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数表示．教师问3：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.师生共同解答如下：看下面的例子根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例. （出示课件5 气温、电梯楼层按钮图，新闻报道案例）教师问4：上面的问题中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生回答：上面的问题中出现了15个数，分别是-3,3，1,2,4,5, -1,1.8%，-2.7%.不能按以前学过的数的分类方法进行分类.教师问5：说一说上面用到的各数的含义.（出示课件6）（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1～5，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，新闻报道中的-2.7%.学生回答：（1）天气预报中的3表示0上3摄氏度，电梯按钮中的1～5表示地上1楼到5楼，新闻报道中的1.8%表示花生产量比上年增长1.8%.（2）天气预报中的-3表示0下3摄氏度，电梯按钮中的-1表示地下1楼，新闻报道中的-2.7%表示油菜籽产量比上年下降2.7%.教师问5：上面的数中，出现了一种新数，前面带有“-”号的数。
初一数学正数和负数练习题(含答案)
1.1 正数和负数(含答案)1、 521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。
2、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。
3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。
4、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 5、向东行进-30米表示的意义是（ ）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米6、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
8、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？11、（2008年，陕西）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃12、（2009年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 13．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：______________． 14．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________． 4．向东行进-50m 表示的意义……〖 〗 A ．向东行进50m B ．向南行进50m C ．向北行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数15．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 …………………………………………………………………〖 〗A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 16．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数： 负数： 17．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 18．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 19．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃． 20．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 21．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………………………〖 〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4) 22．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有………〖 〗 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 23．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．24．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．25．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）一、基础训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度：（2）-6度：（3）0度：2．向东走-8米的意义是（） A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，5．下列各数是负数的有哪些？ -13-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 -1，-3.14156，-13正数集：{ …} 整数集：{ …}负数集：{ …} 分数集：{ …}非负数集：{ …} 有理数集：{ …}7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．ABC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数 C．0是最小的数D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？正数和负数（1）参考答案： 随堂检测：1、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 根据是正负数的定义。
数学人教版七年级上册正数与负数(第一课时).1正数和负数课件
正负数的读写注意问题有哪些？
一个数前面的“+”、“-”号叫做它 的符号。 “－”号读着“负”， 如：“－５”读着“负５”；“＋” 号读着“正”，如：“＋３”读着 “正３”。“＋”号可以省略。
正号可以省略不写，负号不可以省略。
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
8844
0
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地 的海拔高度为-155米． 海平面的高度如何表示？
二 是它们都是数量， 而且是同类的量．
例1
一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减
少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体
重增长值；
答：这个月小明体重增长 2 kg ， 小华增长 －1 kg ， 小强体重增长 0 kg .
归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
-155
用正负பைடு நூலகம்表示加工允许误差
这样标注表示零件长度的标准尺寸为100， 实际产品的长度最大可以是（100+0.5）， 最小可以是（100-0.5），在这个范围内的 产品都是合格的．
强调：用正数、负数表示实际问题中
具有相反意义的量，而相反意义的量 包含两个要素：
一 是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；
随堂练习
1．某年度某国家有外债10亿美元,有 内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下 列说法合理的是（ A ） A．如果记外债为－10亿美元,则内债 为＋10亿美元 B．这个国家的内债、外债互相抵消 C．这个国家欠债共20亿美元 D．这个国家没有钱
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结引言正数和负数是数学中最基本的概念之一，也是数学运算的基础。
在日常生活和各个领域中，正数和负数都有广泛的应用。
了解正数和负数的性质和规律，对于我们理解数学和解决问题具有重要意义。
本文将对正数和负数的相关知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、正数和负数的定义和表示正数是大于零的数，负数是小于零的数。
在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。
数学中通常用符号来表示正数和负数，例如，正数可以用”+“表示，负数可以用”-“表示。
二、正数和负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
当两个数的绝对值相同时，正数大于负数。
例如，2大于-2，-3小于3。
当两个数的绝对值不同时，绝对值大的数大于绝对值小的数。
例如，5大于-5，-8小于3。
正数和正数的比较1.当两个正数相加时，结果仍然是正数。
2.当两个正数相减时，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
负数和负数的比较1.当两个负数相加时，结果仍然是负数。
2.当两个负数相减时，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
正数和负数的比较1.正数和负数相加时，结果的绝对值取两个数的绝对值之和，符号取绝对值大的数的符号。
2.正数和负数相减时，结果的绝对值取两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
三、正数和负数的运算规律正数和负数的运算规律主要包括加法、减法、乘法和除法。
加法1.正数与正数相加，结果仍然是正数。
2.负数与负数相加，结果仍然是负数。
3.正数与负数相加，结果的绝对值取两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
减法1.正数与正数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
2.负数与负数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
3.正数与负数相减，结果的绝对值取两个数的绝对值之和，符号取第一个数的符号。
乘法1.两个正数相乘，结果是正数。
2.两个负数相乘，结果是正数。
正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-， ， ，……;※负数都比0要 。
3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（ ）A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。
3.下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升4.若向东走5米记为 +5米，则向西走3米记为 ，向西走—10米表示 。
专题01第一讲11正数与负数【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(人教版)(解析版)
第一讲 1.1正数和负数【学习目标】1.通过生活实例认识正数和负数。
2.会用正数、负数表示相反意义的量。
【基础知识】一、正数与负数的概念我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.像-2，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.注意：1.形式：符号+数字；2.判断的时候只和符号有关，和数字的形式无关;3.注意“0”是独立的，既不是正数也不是负数.二、用正数与负数表示相反意义的量把0以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量.随着对正数、负数意义认识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛应用.在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.注意：1.0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度0的意义已不仅是表示“没有”。
2.常见的具有相反意义的量：运进、运出；收入、支出；增加、减少；上升、下降；高于、低于；向东、向西；向北、向南；零上、零下等；3.注意“单位”问题，视具体题目定加不加单位。
【考点剖析】考点一：正数、负数的概念辨析例1.下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A 、C 错误，B 正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D 错误，故选B ．考点二：正数、负数的分类例2.下列各数：23-，101.1-，13，13-，0.1-，2.8，38，0，1+，其中正数有________，负数有_______． 【答案】1,2.8,38,13+ 123,101.1,,0.13----【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．【详解】 正数有1,2.8,38,13+； 负数有123,101.1,,0.13----．故答案为：①1,2.8,38,13+；②123,101.1,,0.13----.【点睛】此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．考点三：正数、负数表示相反意义的量例3.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A ．收入200元与支出20元B ．上升10米和下降7米C ．超过0.05mm 与不足0.03mD ．增大2岁与减少2升【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与升不能比较．【详解】解：A. 收入200元与支出20元，是互为相反意义的量；B. 上升10米和下降7米，是互为相反意义的量；C. 超过0.05mm 与不足0.03m ，是互为相反意义的量；D. 增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的意义，解题的关键是熟知正数、负数的意义.考点四：正数、负数在生活实际中的运用例题4.一种食用盐包装袋上标有(500±5)g ，表示这种食用盐的质量不超过________，不少于________．【答案】（1）505 g ； （2）495 g【解析】分析：根据“(500±5)g 表示这袋食用盐的质量最多比500g 多5g ，最少比500g 少5g”进行分析解答即可.详解：∵这种食用盐包装袋上标有(500±5)g ，∵这袋食用盐的质量不超过：500+5=505（g ），这种食用盐的质量不少于：500-5=495（g ）.故答案为：（1）505g ；（2）495g.点睛：知道：“表示物体质量的标识()a b g ±的意义是：表示这种物体的质量最多不超过()a b g +，质量最少不低于()a b g -.”是解答本题的关键.【真题演练】1.下列语句正确的是( )A ．“+15米”表示向东走15米B ．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数【答案】C【分析】根据正负数的意义进行选择即可.【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0∵不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.2．下列各组量中，不具有相反意义的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大一岁和减少2千克【答案】D【分析】利用“具有相反意义的量：用相反意义表示的量”，即可解答.【详解】A. 向东走5米和向西走2米，具有相反意义；B. 收入100元和支出20元，具有相反意义；C. 上升7米和下降5米，具有相反意义；D. 长大一岁和减少2千克，不具有相反意义；故选D【点睛】本题考查具有相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键.3．在下列各数中：－（＋5），－12，（13-）2，－234，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】根据正数和负数的定义进行求解．【详解】-（+5）=-5<0，-12=-1<0，（13-）2=19>0，－234=-94<0，（－1）2007=-1<0，－|－3|=-3<0，∵分数有：-（+5），-12，－234，（－1）2007，－|－3|，共5个，故选D.【点睛】此题主要考查正数和负数的概念，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0即不是正数，也不是负数. 4．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃【答案】A【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵零上15∵记作+15∵，∵零下3∵可记作﹣3∵．故选：A．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．③⑤【答案】B【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案．【详解】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数大于0、负数小于0，0既不是正数又不是负数是关键．6.如果“收入500元”记作“ +500元”，那么“支出100元”记作________元．【答案】-100【解析】试题分析：因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100．点睛：本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，若规定的一个意义的量用正数表示，则它的相反意义用负数表示．7．某袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，结果如下表所示：其中质量最接近标准的是__________（填序号），最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重________克．【答案】④ 15【分析】先求出每袋牛奶的质量，再找出最接近标准质量的和差距最大的即可.【详解】由题意知①的质量是95克，②的质量是103克，③的质量是109克，④的质量是99克，⑤的质量是94克，所以最接近100克的是④，-=（克）．最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重1099415【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．8．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差____________________kg．【答案】0.6【分析】先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案.【详解】由题意可得，大米的最高质量为25+0.3=25.3kg，大米的最低质量为25-0.3=24.7kg，所以最多相差=25.3-24.7=0.6kg，故答案为0.6.【点睛】本题考查的是正负数的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义.9．潜水艇的高度是海面下50米，记作-50米，一鲨鱼在潜水艇上方10米处，则鲨鱼的高度应记作________.【答案】-40米【解析】【分析】已知一潜水艇在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，要求鲨鱼所在的高度，用加法计算，列式为：-50+10，计算即可．【详解】-50+10=-40（米）；故答案是：-40．【点睛】考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．10．判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.2-，123+，0，135，204，-0.02，+3.65，157-，-8%，227-，3.14，2019.正数：________________________________；负数：________________________________.【答案】123+，135，204，+3.65，3.14，2019；-2，-0.02，157-，-8%，227-.【解析】【分析】根据正数和负数的定义进行分类即可.【详解】解：大于0的数是正数，∵正数有：123+，135，204，+3.65，3.14，2019；小于0的数是负数。
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1.1正数和负数(1)
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1.小学里学过哪些数请写出来：、、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是
负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +13
， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）
A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）
A ．向东行进50m C ．向北行进50m
B ．向南行进50m D ．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A ．0既是正数，又是负数
B ．O 是最小的正数
C ．0是最大的负数
D ．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
B 组
1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海
拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．。