11正数和负数
《正数和负数》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (1)
C
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
E
钝角有∠AOD，∠BOE。
如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。
01 23 4 5
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
〔画出的角是0～180度〕
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们分别叫什么数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
问题:什么数叫做正数? 问题:什么数叫做负数? 问题:正负数分别怎样表示?
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是 _宋_代__词人_苏__东_坡__写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，____阴_、与_晴___圆_ 与、缺____悲_ 与、欢____离_，与都合是 自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实 描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和 谐而真实的氛围。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1_2_0_米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+_1_2_0_米。
5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。
0可以有怎样的实际意义？
小结： 正负数的产生是实际的需要； 正负数的表示； 0的特殊性； 正负数的实际应用。
+10
活动1
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
`
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
110 －52
1. 1
0
正数和负数教学设计与反思
《正数和负数》第一课时教案教学内容：人教版七年级上册第一章有理数 1.1 正数和负数教学目标：1在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。
2使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。
3感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.4教学重点：体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。
教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。
教学过程：一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。
1、回忆小学学过那些数：自然数，分数出示信息：看数的产生过程，现实中负数学习的必要。
2、引入负数的概念？3、总结正负数（1）这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。
-9、-4.5等都叫负数； +7、+988等都叫正数。
你会读吗？请你读给大家听。
注意“-”叫负号，“+”叫正号。
（2）读给你的同伴听。
（3）把你新认识的负数再写两个，读一读。
下面让我们走进正数和负数的世界，进一步了解它们。
（板书课题）二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。
1、负数有什么用？用正数或负数表示下列数量。
（1向东走200米，用+200米表示；那么向西走200米元用表示。
2.说说实际问题中负数的确定（1.）表示海拔高度（2.）解释温度中正负数的含义（3）做练习三3、怎样理解具有相反意义的量三、理解01、0既不是正数也不是负数。
0是正负数的分界。
2、0只表示没有吗?1）.空罐中的金币数量;2）.温度中的0℃;3）.海平面的高度;4）.标准水位;5）.身高比较的基准;6.）正数和负数的界点;3、总结0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。
0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。
四、探究活动（出示课件）：1.探究活动一：东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。
有理数与数轴
）
样的数叫做负分数„„于是就有了有理数这个概念。
学而思培优
谌威老师
有理数:整数与分数统称为有理数. 那有一个疑问：小数算不算有理数呢？ 以前学奥数的时候学过，小数可分为 3 类：有限小数，循环小数与无限不循环小数，其中前 两类都可以化成分数，所以把它们看做分数，比如 0.796 是正分数， 9.85 是负分数；而无 限不循环小数不能化成分数，当然更不是整数，所以不是有理数，而是以后会学习的无理数 （目前学过的无理数只有一个： π ） 。 其实有理数与无理数更本质的区别是能不能表示成分数形式， 能够表示成分数形式的就是有 理数（很显然整数和分数都能表示成分数） ，不能表示成分数形式的就是无理数。 有理数包含的范围非常广，为了认识的更清晰一些，我们可以对有理数进行进一步的分类。 有理数按照定义，可以分为整数和分数；按照符号，可以分为正数、负数和 0.所以我们可 以根据这两种标准对有理数进行如下分类：
3 7 1 如 5 的倒数是 ， 的倒数是 7 3 5
求一个非零有理数的负倒数，有两种方法，可以先求它的相反数，再求相反数的倒数；也可 以先求倒数， 再求倒数的相反数， 如求 是可以的。
11 11 5 11 5 5 11 的负倒数， 与 都 5 5 11 5 11 11 5
学而思培优
谌威老师
例如 3 与 3 互为相反数，而 3 与 2 虽然符号不同，但它们不是相反数；而 2.5 与 2 则互为相反数。 ⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这一点可以用来在数轴上标示用字母表示的某个数的相反数。
正数和负数的加减法规则
正数和负数的加减法规则在数学中，正数和负数是基本的数学概念。
它们有着不同的性质和运算规则，特别是在加减法中。
本文将介绍正数和负数的加减法规则，帮助读者更好地理解和应用这些规则。
一、正数的加减法规则1. 正数与正数相加：两个正数相加，结果仍为正数。
例如，3 + 5 = 8。
这是因为正数的本质是表示数量的增加，两个正数相加会进一步增加数量。
2. 正数与正数相减：一个正数减去另一个正数，结果仍为正数。
例如，8 - 3 = 5。
这是因为减去一个较小的正数，相当于减少了一部分数量，但仍然保持正数的性质。
3. 正数与零相加：任何一个正数与零相加，结果仍为正数。
例如，6 + 0 = 6。
这是因为零并没有改变正数的数量，所以结果仍然是正数。
4. 正数与零相减：任何一个正数减去零，结果仍为正数。
例如，9 - 0 = 9。
这是因为减去零并没有改变正数的数量，所以结果仍然是正数。
5. 正数与负数相加：一个正数加上一个负数，结果可能为正数、零或负数，具体取决于负数的绝对值比正数的绝对值大还是小。
例如，5 + (-3) = 2。
这是因为负数表示数量的减少，所以一个正数加上一个较小的负数，结果会为正数。
6. 正数与负数相减：一个正数减去一个负数，结果可能为正数、零或负数，具体取决于负数的绝对值比正数的绝对值大还是小。
例如，7 - (-4) = 11。
这是因为减去一个负数，相当于增加了一部分数量，所以结果会为正数。
二、负数的加减法规则1. 负数与负数相加：两个负数相加，结果可能为负数、零或正数，具体取决于两个负数的绝对值大小。
例如，(-3) + (-5) = (-8)。
这是因为负数加负数在数轴上表现为向左移动，结果可能为负数或零。
2. 负数与负数相减：一个负数减去另一个负数，结果可能为负数、零或正数，具体取决于两个负数的绝对值大小。
例如，(-8) - (-3) = (-5)。
这是因为减去一个较小的负数，相当于增加了一部分数量，所以结果会为负数或零。
正数和负数说课稿
正数和负数说课稿尊敬的评委老师，您们好!今天我的说课是《正数与负数》，选用的教材是人教版数学(七年级上册)第一章第1节的内容。
一、教材1、地位、作用和特点2、教学目标根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：(1)知识目标：了解负数的概念，且了解负数是如何产生的(2)能力目标：能够判断一个数的正负性，并能进行负数的运算3、教学的重点和难点：(1)教学重点：负数概念的理解(2)教学难点：负数的意义及零的内涵二、教学方法结合基于上面对教材的分析，根据我对研究性学习“启发式”教学模式和新课程的理论认识，结合初一学生抽象思维能力的发展并不成熟以及活泼好动的性格特点。
在教法上：创设问题情境，结合生活实际，给学生更加形象的认识，弥补学生在抽象思考能力上的不足。
教师讲解引导与学生自我归纳总结相结合，调动学生的积极性，使学生成为主动的学习者而不是被动的接受知识。
在学法上：鼓励学生积极参与到教学过程中来，对学生的回答与提问给出肯定，表扬。
保护并发展学生的学习兴趣。
引导学生向着更高的思维层次发展，注意引导他们的数学思维。
三、教学过程在上面的教学方法和理念的引领下，本节课的教学过程设计分为五个部分：(1)创设情境，引入新课;(2)合作交流，探索新知;(3)巩固练习，熟练技能;(4)总结反思，发展情意;(5)布置作业1、创设情境，引入新课首先我让学生观察课本上的三幅***，通过设置问题串，为学生复习小学学过的自然数和分数，让学生了解到数是因为实际生活的需要产生的，同时增加一个新的问题：人有100元钱，另一人欠别人100元钱。
现在我们要用数表示着两个人所拥有的钱，如果都用100来表示的话，就不能把这两种显然不一样的情况区别开来。
所以学生很容易就发现，用以前学过的数不能简洁清楚地表示这两个数，由此需要产生一种新数，自然而然地引入了新课。
这样的引入，从学生已有的知识出发，提出疑问，从而引起学生探索未知的兴趣。
正数和负数教案 正数和负数教学反思优秀4篇
正数和负数教案正数和负数教学反思优秀4篇初一上册数学《正数和负数》教案篇一一、教学目标1、在了解相反意义量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。
2、使学生能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。
3、学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。
二、教学重点和难点重点：正负数的概念难点：负数的概念三、教具投影片、实物投影仪四、教学内容(一)引入师：我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数？生：自然数师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？生：自然数0师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数(小数)师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。
请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着别类型的数呢？如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我市某天最高气温是零上8摄氏度。
请学生用数表示这些量，遭遇表示困难。
师：为了能表示这些量，我们需要引入一种新数这就是本节课所要学习的内容。
[板书：1、1正数与负数](二)新课教学1、相反意义的量师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：(投影片显示)(1) 汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；(2) 气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；(3) 风筝上升10米或下降5米。
引导学生明确具有相反意义的量的特征：(1)有两个量(2)有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例。
教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。
2、正数与负数师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”(读作正)号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”(读作负)号来表示。
数学正负基本规则
数学正负基本规则在数学中，正数和负数是基本的概念。
它们在数轴上表示了一个数的方向和大小。
了解正负基本规则对于解决各种数学问题至关重要。
本文将介绍数学中的正负基本规则及其应用。
1. 正数和负数的定义正数是大于零的数，负数是小于零的数。
在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。
数轴上的原点表示零。
2. 正数和负数的比较正数和负数可以进行大小的比较。
正数比负数大，而负数比正数小。
例如，2是一个正数，而-3是一个负数，那么2大于-3。
另外，两个正数或两个负数之间的比较遵循常规的大小规则。
3. 正数和正数相加当两个正数相加时，结果仍为正数。
例如，2 + 3 = 5，两个正数相加后得到了一个更大的正数。
4. 负数和负数相加当两个负数相加时，结果仍为负数。
例如，-2 + （-3）= -5，两个负数相加后得到了一个更小的负数。
5. 正数与零相加正数与零相加的结果仍为正数。
例如，2 + 0 = 2，其中0表示零。
6. 负数与零相加负数与零相加的结果仍为负数。
例如，-2 + 0 = -2，其中0表示零。
7. 正数和负数相加正数与负数相加时，结果的正负取决于它们的绝对值大小。
绝对值大的数决定了结果的正负。
例如，2 + （-3）= -1，在这个例子中，绝对值较大的-3决定了结果的负号。
8. 正数和正数相减当一个正数减去另一个正数时，结果可以是正数或零。
如果被减数大于减数，则结果为正数；如果被减数等于减数，则结果为零。
例如，5 - 3 = 2，5 - 5 = 0。
9. 负数和负数相减当一个负数减去另一个负数时，结果可以是负数或零。
如果被减数的绝对值大于减数的绝对值，则结果为负数；如果被减数的绝对值等于减数的绝对值，则结果为零。
例如，-5 - （-3）= -2，-5 - （-5）= 0。
10. 正数和负数相减当一个正数减去一个负数时，规则类似于正数和正数相加。
绝对值较大的数决定了结果的正负。
例如，5 - （-3）= 8，在这个例子中，绝对值较大的5决定了结果的正号。
数学正数和负数
1.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
3.如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短3mm记作什么?
2.河道中的 水位比正常水位低0.2m记作 -0.2 m，那么比正常水位高0.1m记作什么？
结余200元
+0.1m或0.1m
-3mm
一个数不是正数就是负数，对吗？
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。
为什么要引入负数
与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
01
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
质量误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
应用 提高
在 一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
说出下列各题的意义： 1.某地高出海平面-5m；
解:某地低于海平面5m。
一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶 8km； 解：一辆汽车在东西方向的公路上向西行驶8km。
飞机上升-50米实际上就是 （ ） 上升50米（B）下降50米 下降-50米 （D）先上升50米，再下降50米
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1、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过 了7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
第二天0时的气温是－1℃
2、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利 －3.4％ －0.9％ －5.3％ 2.8％ －7.3％ 7.0％
例1 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.
把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和
负数集合的圈里：
-11， 4.8, +73,
–2.7, –8.12
1
,
6
7, 12
3 , 4
4.8
+73
1 6
7 12 …
正数集合
-11 -8.12
-2.7
3
4…
负数集合
正数与负数
例2 一个物体沿东、西两个相反方向运 动时，可以用正负数表示它的运动。
量：500
4 3
g
”，则在所抽
取的罐头中是否有不合格的？
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日
的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
1990～1995年下例国家年平均森林面 积（单位：千米2）的变化情况是：中 国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294， 孟加拉减少88. （2）如何表示森林面积减少量， 所得结果与增长量有什么关系？
解：中国866，印度－72，韩国130， 新西兰－434，泰国3294，孟加拉88； 所得结果与增长量符号相反.
引入负数以后，“增长”就有了 普遍的含义：如果增长量为正数， 那么就是我们以前所说的真正的 增长，如果增长为负数，这就是 我们以前所说的减少，但可以理 解为负增长。所以，以后遇到增 长时，其增长量可正也可负。
“负”与“正”相 况下增长 率是0？
增长－6.4％ ，就是减少
6.4％
即没有增加 又没有减少 的情况下增
长率为0
(2)2001年下列国家的商品进出口额比上一年变化情 况是
美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家2001年商品进出口额的增长率
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 美国 －6.4% 德国 1.3% 法国 －2.4% 英国－3.5% 意大利 ＋0.2%中国 ＋7.5%
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 误差
-3
+1
+3 -2
-4
-5 0
-1 1
5
如果在罐头的标签上注有：“质
小结
作业
正数与负数
初中数学备课组 伍兴林
正数与负数
以前学过的0以外的数叫做正数.
(大于0的数，叫做正数.) 在正数前面加上“－”号的数，叫做负
数.
说明: 0既不是正数，也不是负数. 正数前面有时也可以加上“+”号.
正数与负数
温度计液面指在0下第五个刻度，它表示的 温度是零下5摄氏度，记作－5℃
例 1(2)2001年下列国家的商品进出口总额 比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增 长率.
解:六个国家2001年商品出口总额的 增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5% .
（1）如果向东运动4m记作4m，那
么向西运动5m应记作 -5 m
（2）如果-7m表示物体向西运动7m， 那么6m表示_____物_体__向__东运动6 m
(3)物体原地不动记作__0_m_______
Ｃ 练习：1（1）下列说法正确的是 （ ）
Ａ “黑色”和“白色”是具有相反意义的 B “快”和“慢”是具有相反意义的量 C “向北走4.5米”和“向南走8米”是具
有相反意义的量 D “+15米”就表示向东走15米
（2）如果把下午4时记作+4时，
那么-3时表示 上午9时
。
例 1(1)一个月内,小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg,小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值; 解：（1）这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体 重增长0kg。
温度计液面指在0上第五个刻度，它表示的 温度是5摄氏度，记作5℃
正数与负数
正数与负数
水位高于正常水位0.2m时，记作+0.2m； 低于正常水位0.3m时，记作－0.3m； 恰好是正常水位时，记作 0 m.
比标准重量重0.03g，就记作+0.03g； 比标准重量轻0.01g，就记作－0.01g； 恰好等于标准重量，就记作0g.
这一年这六国哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服 务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？
中国和意大利出口额增长了
美国、德国、英国、日本出口额减少了
意大利增长最高
日本增长率最低
本届奥运会,其中三个国家的 总奖牌变化情况:
A国家增加10枚,B国家减少8枚,C国 家减少10枚.写出这些国家总奖牌 的减少值. 解:这些国家总奖牌的减少值是:
A国家减少-10枚,B国家减少8枚,
C国家减少 10枚.
试解释下列一些话的意义：
（1）上升-5m； （2）输出-35个信号； （3）赢利-1000元； （4）增长-6.4%。
例2：有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10 听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在同一个问题中,分别用正数与负数表
示的量具有_相__反__ 的意义.
1990～1995年下例国家年平均森林面 积（单位：千米2）的变化情况是：中 国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294， 孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国 1990~1995年年平均森林面积增长量； 解：中国－866，印度72， 韩国－130， 新西兰434， 泰国－3294，孟加拉－88