精彩十分 创意无限 湖北省赤壁市第五中学 傅水清

精彩十分 创意无限
-------民主、宽松的课堂气氛(案例分析)
湖北省赤壁市第五中学 傅水清

数学课的教学改革，不仅要改变教师传统的观念，而且要改变他们习以为常的教学模式，
教学方法，教学行为；要求教师角色重新定位。本文就试图从这一方面作些尝试：

例：k取何值时，关于x的方程=只有一个实根？
师：如何求出使这个分式方程只有一个实根的k值呢？
(注：学生讨论后，很多同学举手)
张云同学：去分母，化分式方程为整式方程；
师：方法不错！但化为整式方程后又怎么做呢？
张云同学：还不清楚，但可试试看：

∵ =
∴(k-1)x = -2 ① ∴ k≠1时，方程①有实根
故k≠1时，关于x的方程=只有一个实根
师：利用整式方程的根的特征来研究分式方程，很精彩！不过，张云同学的解答似乎还不
全面，哪位同学能补充完整吗？
(
注：有的同学说没错，有的同学说还不完整，课堂气氛十分活跃，分析讨论后许多同学

都发表了意见。
)
余英同学：不完整，有问题！当方程①中的根x=0或x=1时，原分式方程就无实根。
师：有见地！你能求出相应的k的值吗？
余英同学：可以！
∵(k-1)x = -2 ① x≠o,1
∴当x=0时，有0=-2，可见不存在这样的k的值，使得方程①有根x=0
但当x=1时，有
k-1= -2 ∴k= -1
∴k≠ -1
师：非常正确！由两位同学的解答可以看出：当k≠1或-1时，原分式方程只有一个实根，
通过对本题的讨论，我们可以得出处理这类问题的一般方法：
首先：化分式方程为整式方程
其次：①注意整式方程的一次项系数不为0；②去掉一次方程的根是分式方程的增根
(
问题得到解决后，教师及时小结概括这类问题的一般规律，对提高学生的分类讨论能力，

分析问题和解决问题的能力很有帮助。
)
师：通过对上面的问题的研究讨论，你能受到什么启发，或者说以例1为问题，使之变为
一个新的题目，并作出解答吗？
(注：解题小结后，提出问题，于无疑处质疑，一石激起千层浪)
卢丽容同学：能！可改为：k取何值时，关于x的方程=无实根？
解：原分式方程可化为：
(k-1)x = -2 ①
∴k=1时，方程①无解
又x=1时，k= -1，x=0时，方程①无实根
∴当k=1或-1时，原分式方程无实根
师 ：思路清晰，逻辑严密，非常精彩！
何伟林同学：可改为：k取何值时，关于x的方程=的根为正数？
解：原分式方程可化为：
(k-1)x = -2 ①
∴当k≠1时，x=
由题意知：1-k＞0 ∴k＜
1
又x=1时，
k= -1
故k＜1或k≠-1时，原分式方程的根为正数
师：不错，能举一反三，触类旁通
!
师：通过大家的讨论研究，对字母系数的分式方程的根的问题有了较深刻的了解，现在，
大家还有何感想？
(经过一段时间思考，以小组为单位讨论，有同学举手)
张凤同学：有！我想到：常系数分式方程的根的个数是否有无数个、1个或0个等情形？
师：联想丰富，还有同学补充吗？
吕亚芳同学：有！我想：常系数分式方程的解法除去分母法、换元法和倒数法外，是否还
有其他解法。
师：不错！思路开阔，敢于想象。课后，请大家以《常系数分式方程的根的个数》或《常
系数分式方程的解法》为题，写一篇数学小论文吧！
授课教师自评：本课的教学使我深感学生精彩十分，创意无限；他们正带着精彩的创意向
我们走来，今后的教学中，要真正发挥学生的主体作用，教师的主导作用。
经验教师点评：授课教师通过本次课找到了帮助学生发展的有效途径；教师教学中不能满
足于学生将一题做对，而要帮助他们通过思考来比较新旧知识的联系，形成正确的同化和顺应，
并有所创新。