2013-2014学年新沂一中高二数学第四周周测试卷
山东省临沂一中2014至2015学年高二上学期十月月考数学文科试题
高二数学10月月考试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小；（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=，ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）7,.3c C π==由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故. 18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．． ．．．12分sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6.由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.。
新沂市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
新沂市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A．B．C ．24D ．482． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<3． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）4． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．πB．C．D．5． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 6． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 37． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 12．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．计算：×5﹣1= ．15．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．16．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.20．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．22．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．23．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．24．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．新沂市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．2．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]3．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．4．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．5．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样． 9． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设B M k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 10．【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C11．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 12．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ， ∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ， ∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ． 故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.14．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．15．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1816．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】18．【答案】 （﹣4，） ．【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，因此，点P 的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】 【解析】20．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f （x ）=2x 3﹣12x ，∴f ′（x ）=6x 2﹣12=6（x+）（x﹣），），∵f （﹣1）=10，f （）=﹣8，f （3）=18，∴f （x ）在[﹣1，3]上的最大值是f （3）=18，最小值是f （）=﹣8．24．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，。
江苏省新沂市高二数学下学期期中试题 理(扫描版)
江苏省新沂市2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案1.错误!未找到引用源。
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---------------4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴错误!未找到引用源。
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-----------------------8分∴点错误!未找到引用源。
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-----------------------14分16.证明：假设错误!未找到引用源。
成等比数列，----------------------1分则错误!未找到引用源。
①--------------------------3分错误!未找到引用源。
高二数学文科周测4
4高二数学文科周测 6×6分）一、选择题（3?0?1,xx???)f(x．函数）的图象大致为（1?1x0?(),x?3?1x)(3是减函数，排除x）＝0时，f（x＜0时，f（x）＝是增函数，排除C、D，x≥【答案】A：x3A，选B??34xy=log?）2．函数的定义域为（0.5333????????,1??,1,??,1 C. B.A. D.??????444????????1?3?0?4x34logx?y=0log(4x?3)?，解得有意义，则D：要使，即【答案】0.55.033??1?x?,1. ，????2f,x?f）3．若函数的值为（则即函数的定义域为??44??3x?,x?5?????5x?2?f,x??A.2 B.3 C.4 D.53??6?3?f(4)f(6)f(2)?. ,得【答案】B：由题意)x)是f(f'(x)f(x的导函数，则下4．已知函数的图像如图所示，）列数值排序正确的（(2)ff(3)??f'(2)?f'(3)?0．A'(2)ff(2)?f'(3)?f(3)?0? B．(2)(3)?f'(3)?f'(2)?f0?fC．'(3)'(2)?f?f(2)?f0?f(3) D．)(xf(x)f),??[00)??f(2f(3)，的图象可以看出在上是增函数，【答案】B：由函数函数2?x?3xx?3x?2处处切线的倾斜角和而处切线的倾斜角均为锐角，且处切线的倾斜角比)2f(?f(3)??)(2()?0?ff3则由小倾切线的斜角要，则于，斜率两点连线的为，3?2f(3)?f(2)??B)f2?f(3)(?从图中还可看出，故可选择3?23yxx有( －)．函数5＋＝13A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值33，极大值1．极小值－2 D，极大值2．极小值－C．D【答案】2x b3,x)x??fg((x)??ex1?4,?),b?fg(a)(的取值范围为6 若有．已知函数则[1,3](1,3)2)?2,2?(22]?2,2?[2．． DA． B． C x22?1?1?(x??x2)?4x?3?f(x)?e(?1??1gx)?，若有：由题可知，B【答案】22?2?b?2?21??4b?3?b?,1]?(?1b)?g(),g(b)f(a。
新沂市高流中学高三数学阶段性测试4--参考答案
数学试题参考答案和评分标准一、填空题（每题5分，共70分） 1.{|01}x x << 2.22 3. 1＜n ＜m 4.334 5. 垂直 6. 13 7.338. 7个 9. 9S 2 10. 4 11. 2t ≤-或0t =或2t ≥ 12. ()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）.注：填m n n m n m n m 525252+>+++以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分； 若填m m m m 52525211⋅+⋅>+++或m m m m b a b a b a ⋅+⋅>+++11可给3分. 13．10k ≤. 14．4 二、解答题（共90分）15. 解：(1) 2()cos 2cos 21f x x x x m =++-……………………………………………………2分2cos 22x x m =++ (4)分2sin(2)26x m π=++. …………………………………………………………………………………………………………6分()f x ∴的最小正周期是π. …………………………………………………………………………………………………7分(2) ∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x …………………………………………………………………8分∴当6762ππ=+x 即2π=x 时，函数()f x 取得最小值是12-m . ………………………10分∵512=-m ，∴3=m . …………………………………………………………………………………………………12分 16. 证明：（Ⅰ） 直棱柱111A B C D A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． ………………2分 又 ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD C D ===，∴AC =∠CAB ＝45°，∴BC =∴ BC ⊥AC ．………………………………5分又1BB BC B= ，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ………………7分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ……………………………………………………………8分证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ． (9)分又∵DC ‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1，∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ．……………………………………………11分 又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP ‖面ACB 1．………………………………13分同理，DP ‖面BCB 1．……………………………………………………………………14分17. （解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分 所以43()1105P A =-=．…………………………………………………………………4分答：略． ……………………………………………………………………………………5分 （2）由数据，求得12,27x y ==．………………………………………………………………7分由公式，求得52b =，3a y b x =-=-． …………………………………………………9分所以y关于x的线性回归方程为5ˆ32yx =-．…………………………………………10分（3）当x =10时，5ˆ103222y =⨯-=，|22－23|＜2；…………………………………………12分同样，当x =8时，5ˆ83172y=⨯-=，|17－16|＜2．……………………………………14分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分18（1）()290881816S a b =-+；（2）160;180a b ==19（1）；（2）18m -≤≤-18. 解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =.21222()b b b =-+，则229b =. (2)分当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. …………………………………………………………………………………………………………………………4分所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是nn b 312⋅=. …………5分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . (7)分从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ……………………………………………………………………………………8分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n nn nn n n T n T……………10分∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n nn n T . …………………11分从而2733127271<-⋅-=-n nn nT . …………………………………………………………………………14分。
2013~2014沂源一中高二上学期期末试题答案
高二数学试题（理）答案一．选择题1D,2D,3C,4A,5B,6B,7B,8A ,9C,10A,11B,12C 二、填空题：13.2； 14.8，6；15.25；16. 25. 三、解答题： 17．（本小题满分12分）已知函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--= （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最大值（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间解：（Ⅰ）x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--==x x x x x 2sin )sin )(cos sin (cos 2222-+-………………2分 x x 2sin 2cos -= )42sin(2π--=x ……………………………………………4分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ，其最大值为2…………………8分（Ⅱ）其单调增区间为2324222πππππ+≤-≤+k x k …………………10分即8783ππππ+≤≤+k x k 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k 为所求………………………………………12分 18．（本小题满分12分）给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：=)(x f 函数02=+-a x x 有零点。
如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．解： 对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；…………………………………………2分=)(x f 函数02=+-a x x 有零点41041≤⇔≥-⇔a a ；…………………4分 P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，即P 真Q 假，或P 假Q 真，……………………6分∴实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． ……………………………………………12分 19.（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm 2，画面的上下各留8cm 空白，左右各留5cm 空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？解：设画面的高为x 时，宣传画所用纸张面积为y .此时，画面的宽为x 4000……………………………………………………2分 且有)104000()16(+⋅+=xx y ……………………………………………4分 16064000104000+++=xx 5760416064002104160)6400(10=+⋅⋅≥++=xx x x …………8分 当且仅当xx 6400=即80=x 时等号成立。
(试卷)2014年高二数学模拟学考各地试题之2013年普通高中学业水平考试模拟数学试题四(扫描版含答案)
山东省2012-2013年度普通高中学生学业水平考试仿真模拟卷（四）一、选择册【本大题拄15小■，每小喧3分，拄45分.在华小易馆出的四个选项中.只有一项符合踱目姜束」1,若 ciw{ir-«)=( 4 —虫fl _J_ 5，5D 号在。
，1,23 >9这个个数字申.任取四个不同的数字,够么事件-逢四个数字之和大于5 ,是 A 必然事件 B.不可能事件 3.函）H 2*I »U 别晌的最小ffl 为 A. 2B, —2C.随机孝件D.不能确定是何事件（a iD . -i4,丽数尸2X 4-T 的定义域是 A. f0*+oo)H, (-« j](C (1 ,+*?D. f 1 ,**)J.任线广wT 广】#的顺阳所是(人rDJCL 四、n 也.」366.巳知点0（0.0）-^点4（0⑵分别在苴线产Jt+m 的恿虬那么m 的取也切:JJA, -2cm<0 B. 0<m<2 7.数列1.3,6,10, -的通顷公式a,可旋是 A. fl 1*(?i-l )B. i-n(n+l }G m<0 或 ftt>2 D ・ m>0 或 m<-2(CrDr ^~3+l )&用祥市的倾争分布来估计忌作情况时.下卯若况中下蹄的是S.估计准确与否只与总体容量有美 D.估针施确与否R 与听分坦地宥关C. ■»» 0. 2r-10.函数月7=司的图象是A.怙汁准确与否与样本容量无关C.祥本容昆建大.估廿站果越准确9.函j=c 皿（莉niHCtwr ）的最小正周期为U.若执行右边的程序框图.则给出的k的值为A. 8G 10D.以上都不对12.在数列0中.j产2o»・a产3,则％为B . 4SC . 96D. 19213.纶出下列四个结论：①在空间中,如果两条直线林和同一个平面平行.那么这商条直线平行.②在空甸中，如果两条点线没有公共点•部么这两条在线平行.③在空间中.如果四条H线指和第三条直线垂点.那么这两条直线平行.④如果•条食线和一个平曲内尤数条宜绿没有公共点,那么这条直绶和这个平面平行.其中正确结论的个数为（）A.OB. 1 G 2 D. 314.圆/♦产广20=0裁直线5x・12y.c-0所得弦长为8.则c的值为（）A. 10B. -68 G 12 D.10 或项15.如果函敢/U）=2（o>D在X间言,2a］上的最大（ft是最小伯的3倍.US么"的值为（）A. V2B. X/T C2 D. 3二.堵空题（本大题共5小题.每小超4分,共20分.招答案域在题中的■线上.）16.有一颗均匀的散子,将它先后掷2次，则房得的点数之和等于5的戳率是. ，17.____________________________ 如图.在命时中./）.屈为边犯的商个三等分点.若向JR仃E.亩4.则向策回心_________________________________ （用“上表示）.» 17 Iflffl 第18越图18.如图.在四面体A BCD中分别fir△人CO. △BCD的堇心.财四面体的典个面中-V.V平行的是19.________________________ 如果方程1骨/"7・以5）0山7・"F的两个根是,则帝的值是 ___________________________________________________ .20.MJR三.:的值域是.三■解答初（本小菰共5小JH,共3S分.解答应写出文字说明.便明过程或演算步SL）21.（本小题淌分6分）由经会得知在某商场付款处拌队等候的人数及其^率.见下表所示：（1）求至多2(2)求至少I人推砍的概*.22.(本小咽潘分6分中q,6v分别是角4.8.C的对边.已知26“”，血4 :扁由=3 ： 5,求三个内角中最大角的度数.23.(本小题潘分7分)已血#=(4.2),应JG.y).稀(1)求向量而与汤夹角的余弦值.⑵若肥1_陇.求*与〉的关系式.24.（本小＜2激分8分）巳知三梭整P-ABC的底面是边长为2的正三角形«L底面ABC9H是PB的中点，且异面直线4〃和而所成角的大小为;•求三棱惟P-4HC的体眼x25.（本小蕊清分8分）已知函数/GX•亡?J<0.x（】）求证:函数/U）足偶函数.（2）炎粉函数/U）在区间（0.2"2・心）上的单冏性.并加以证明.仿真模拟卷(四)1. A2. A3. D4. D5. A6. B7. B8. C9. C 10. C 11. C 12. C 13. A 14. D 15. A16 17・.(卜)1&平面』4如,平面'/1助19.如20. (-8,_2]U[2,+8)解析：当％>0 时,%+!-> X2 - — -2.当%<0 时' =一 (一) W- 2饵■(-+)=-2.21•解:设“至多2人排队”为事件4 .“至少1人排队” 为事件8,则根据题意有：(1W )=P(0)+P(l)+P(2)=0.10+0.16+0.30=0.56, 即至多2人排队的概率为0.56.(2)P(B)=l-P(0)=l-0.10=0.90,即至少1人排队的概率为0,90.22.解；因为在△ ABC中有sinA : sinB=3 : 5, 所以a•6=3 • 5.设a=3k(k>0)，所以b=5k. 因为2b=Q杠,所以c=7k.所以最大角为C因为她=籍洛溟费)一=一成.所以C=120°・中2 '23.解：（1）设衡与&的夹角为6.•.布布=-4-4=-8,|戒• |勿|="再汶xVT-l）2+（-2P =1。
江苏新沂一中2024年下学期高三四月考数学试题试卷
江苏新沂一中2024年下学期高三四月考数学试题试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>2．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin a C A b c +=+，则A =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 3．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．504．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．2745．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种6．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ）A ．43πB ．4πC ．323πD．7．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><8．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．89．复数432iz i +=-的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-10．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ） A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=πD ．22παβ+=11．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 12．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2013-2014-1新沂一中高二数学第四周周测试卷
一填空题：
1、若直线l 过两点(1,2),(3,6)A B ,则l 的斜率为
2、两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为 .
3、过点(3,5)且斜率为-2的直线方程为
4、已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数是________．
5、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
6、已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)，则直线l 1，l 2的位置关系是________．
7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为
8、下列命题中错误．．的是 （填写正确命题的序号） （1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （2）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （4）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
9、若直线（a 2
+2a ）x ﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是
10、如图①所示一个正三棱柱形容器，高为2a ，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图②，则未放倒前的水面高度为 ．
11、已知直线l 与直线340x y +=平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，直线l 的方程为 12、在平面直角坐标系中，设三角ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫
-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，请你求OF 的方程： 。
二、解答题
13、（1）求过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线方程。
（本题满分6分）
（2）若三条直线30,310x y x y +-=--=和230x y m ++=相交于一点，求实数m 的值。
（本题满分8分） 14、（1）直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行，求实数 a （本题满分7分） （2）直线3mx －y －1＝0与直线(m －2
3)x ＋y ＋1＝0垂直，求实数m （本题满分7分）
A
B E
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
15、（本题满分16分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。
求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .
16、（本题满分16分）
如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，2AB =，14AA =，60DAB ∠= ，点E 是BC 的中点.
⑴求证：1D B ∥平面1C DE ； ⑵求证：平面1C DE ⊥平 面BB 1C 1C ； ⑶求三棱锥11B C DE -的体积V ．。