【全国百强校】河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
唐山一中高二数学第二学期期中考试试卷 文【名校特供】
高二年级数学试卷（文）1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。
3. II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷I （选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分) 1．复数21i-等于（ ） A ． １+ｉ B ． １－ｉ C ．－１+ｉ D ． －１－ｉ2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 （ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④ 3. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A.2B.3C.4D.55．曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．19 B ．29C ．13D ．236． 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.223π+423π+PF EDCBA俯视图侧视图222正视图222C. 232π+D. 234π+ 7. 如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是（ ）A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB PBC ⊥平面 C ．直线BC ∥平面PAED ．PD ABC ︒直线与平面所成的角为458．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．34 B ．54 C ．74 D ． 349．已知a>0，函数f （x ）=x 3－ax 在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．函数2824+-=x x y 在［－1，3］上的最大值为（ ）A.11B.2C.12D.1011．已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）312．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 的导函数为f (x ),若a +b +c =0,f (0)f (1)>0,设21,x x 是方程f (x )=0的两个根,则12||x x -的取值范围为( )A.14[,)39B.32)3C.14(0,]()39+∞ D.32()3+∞ODC B A唐山一中2011-2012学年下学期期中考试高二年级文科数学卷II （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)13. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于____________.14．如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝____________cm. 15. 若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为____________.16. 若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.（本小题10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（1）求证：平面AEC PDB ⊥平面； （2）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.姓名______________ 班级_____________ 考号______________FEDCB A18.（本小题12分）已知三次函数)(x f 的导函数ax x x f 33)(2-='， b f =)0(，（a ，b R ∈）．m] (1)若曲线=y )(x f 在点（1+a ，)1(+a f ）处切线的斜率为12，求a 的值； (2)若)(x f 在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且21<<a ，求函数)(x f 的解析式．19. （本小题12分） 如图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2BAD π∠=，2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD，3,FC ED ==． 求：（1）直线AB 到平面EFCD 的距离； （2）二面角F AD E --的平面角的正切值．20.（本小题12分）已知函数()ln ,()()6ln ,af x xg x f x ax x x=-=+-a R ∈。
河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题-附参考答案
唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷命题人：鲍芳 王海涛 审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题 共60分)选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．已知复数，则（ ）i iz 2131+-==z A. 2B. C. D. 52102．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线)0,0(12222>>=-b a b y a x ）（3,2的准线上，则双曲线的方程为（ ）x y 742=A. B. C. D.14322=-y x 13422=-y x 1282122=-y x 1212822=-y x 3．已知x 与y 之间的一组数据：若求得关于y 与x 的线性回归方程为：，则m 的值为 （ ）7.02.2ˆ+=x y A.1B.0.85C.0.7D.0.5x 0123ym35.574.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（ ）l 422=+y x 32l 1322=+y x A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，l m ,βα,βα⊂⊥l m ,//αβm l ⊥αβ⊥则；③若，则； ④若，则．//m l m l ⊥αβ⊥//m l αβ⊥其中正确的命题是 （ ）A.①④B.③④C.①②D.②③6．已知中，,，求证：.证明：ABC ∆ 30=∠A 60=∠B b a <,60,30 =∠=∠B A ，，画线部分是演绎推理的（ ）B A ∠<∠∴b a <∴A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 1111D C B A ABCD -1BD θθ（ ）A. B. C. D. 65π43π32π53π8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；x y 53ˆ-=③线性回归直线：必过点；a xb y ˆˆˆ+=）（y x ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中22⨯079.132=k %99）；001.0)828.10(2=≥k P 其中错误的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 39．若函数在区间上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）x x x f ln 1621)(2-=]2,1[+-a a A. B. C. D. )3,1()3,2(]2,1(]3,2[10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. π23π23π3π311．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 1AC A BD A 1H （ ）A ．点是的垂心B ．的延长线经过点H BD A 1∆AH 1C C ．垂直平面D ．直线和所成角为AH 11D CB AH 1BB45已知函数,，若对任意，存在使，13)(3--=x x x f a x g x-=2)(]2,0[1∈x ]2,0[2∈x 2)()(21≤-x g x f 则实数a 的取值范围 （ ）A. B. C. D.]5,1[]5,2[]2,2[-]9,5[卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：，则的末四位数字为________．...781255,156255,31255765===2016514.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线)0(12222>>=+b a b y a x ),(00y x P 12020=+b y y a x x 在其上一点处的切线方程为_________．)0,0(12222>>=-b a b y a x ),(00y x P 15.直线与圆：的位置关系是_________．01:=-+-m y mx l C 5)1(22=-+y x16.如图，抛物线和圆，其中，x y C 2:21=41)21(:222=+-y x C 0>p 直线经过的焦点，依次交于四点，则的l 1C 21,C C D C B A ,,,⋅值为 ____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，(0,0)O ，动点(,)M x y 满足：．)4,0(A OMMA 3=（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为C ，过点的直线l 被C 所截得的线段的长为，求直线l 的方程．)1,21(-N 22(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面ABCD P -PA ，ABCD ，是的三等分点，2,1===BC AB PA F E ,PD （1）求证：平面；//FB EAC （2）求证：平面⊥平面；EDC PAD （3）求多面体PB AEC -的体积．19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.(本题满分10分)已知圆，点是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点8)1(:22=+-y x C )0,1(-A P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．c bx ax x x f +++=23)()(x f y =))0(,0(f P 13+=x y （1）若函数在时有极值，求表达式；)(x f y =2-=x )(x f （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．)(x f y =]1,2[-a 22. (本题满分10分)已知函数．)0()(>-=a e ax x f x （1）当时，求函数的单调区间；1=a )(x f （2）当时，求证：.e a +≤≤11x x f ≤)(唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB ；二、选择题：13. 0625；14. ；15.相交； 16..00221x x y ya b -=三、解答题：17.（1） 由得OMMA 3=22223)4()0(y x y x +=-+-化简得：，轨迹为圆 ---------------44921(22=++y x （2）当直线l 的斜率不存在时，直线符合题意；----------------６21:-=x l 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为：)21(1+=-x k y 由圆心到直线的距离等于得2134-=k 此时直线l 的方程为：----------------10)21(341+-=-x y 18.（1）连接BD 交AC 于点G,连接EG ，因为E 为FD 的中点，G 为BD 的中点，所以,又因为EG EAC ⊂平面,PB EAC ⊄平面，EG FB //所以平面EAC-------------------------4//FB (2)平面,,.⊥PA ABCD ABCD CD 平面⊂CD PA ⊥∴，,,,是矩形ABCD CD AD ⊥PAD CD 平面⊥∴EDC CD 平面⊂.------------------------8PAD EDC 平面平面⊥∴（3）PB EAC P ABCD E ADC V V V ---=-,因为E 为PD 的三等分点，PA ABCD ⊥平面,所以点E 到平面ADC 的距离是,即,PA 31ABCDP ADC ADC E V PA S V -∆-==6131.31所以--------------------129565==-=----ABCD P ADC E ABCD P EAC PB V V V V 19.（1）由公式 ，879.767.630303030)100400(6022<≈⋅⋅⋅-=K 所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．---------------------4（2）设所抽样本中有m 个男生，则643020mm ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，-----------------------------6从中选出3人的基本事件数有20种 ----------------------8恰有两名男生一名女生的事件数有12种---------------------10所以---------------------1253=P 20.（1）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴AQ PQ=．又2CP CQ QP =+=，∴22CQ QA CA +=>=．∴曲线E 是以坐标原点为中心，()1,0C -和()1,0A 为焦点，长轴长为22设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．∵1,2c a ==，∴2211b =-=．∴曲线E 的方程为2212x y +=．------------4（2）设()()1122,,,M x y N x y ．联立22{12y kx m x y =++=消去y ，得()222124220k x kmx m +++-=．此时有2216880k m ∆=-+>．由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmx x k -+=+，21222212m x x k -=+． -----------------6∴22222422141212km m MN k k k --⎛⎫=+-⨯ ⎪++⎝⎭()2222182112k k m k +=-++∵原点O 到直线l 的距离21m d k =+，∴1·2MON S MN d ∆==()222222112m k m k -++． -------------------8由0∆>，得22210k m -+>．又0m ≠，∴据基本不等式，得()2222122·2MONm k m S ∆+-+≤=．当且仅当22212k m +=时，不等式取等号．∴MON ∆2．-------------------------1221.解：（1）f′（x ）=3x2+2ax+b∵曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y=3x+1．∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=0)2()0(3)0(3)0(''f x f y f 解得a=，b=3，c=1415∴------------------------413415)(23+++=x x x x f (2)上恒成立 -----------------------6在0323)(2'≥++=ax x x f []1,2-①当时，解得----------------------863≤≤-a 33≤≤-a ②当时，解得，所以无解-----------------------106>a 415≤a ③当时，解得，所以无解3-<a 3-≥a 综上 -----------------------1233≤≤-a 22.(1)当a=1时，f(x)＝x －ex.令f′(x)＝1－ex ＝0，得x ＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4(2)证明：令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x.①当a＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x成立；------------6②当1<a≤1＋e时，F′(x)＝ex－(a－1)＝ex－eln(a－1)，当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，∴F(x)在(－∞，ln(a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增，∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a－1)－(a－1)ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，∵1<a≤1＋e，∴a－1>0，1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x.----------------12。
(全优试卷)河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷命题人：李桂兰及淑颖审核人：朱崇伦说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1，在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2）B.D.3.（）A B C D4. （）A B C D5.（ ）B.C.D. 6. (100.04N ，10.3cm 和9.3 （ ） A ．上、下午生产情况均正常 B ．上、下午生产情况均异常C ．上午生产情况正常，下午生产情况异常D ．上午生产情况异常,下午生产情况正常7. 21n+-（ ）项C.D.8.（ ）BCD9.（ ）ABCD10.则下列结论中一定成立的是（）ABC 和极小值D11.区，则不同的方案有（）ABCD12.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函的界函数”.若给定函数（）ABCD卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13__________.14.15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自或是__________.16. 下列命题中，正确的命题的序号为__________.①已知随机变量X②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ④某人在10(10,0.8)B三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)18.(本题满分12分)（1（2.19.（本题满分12分）2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩达全区前2020名与否互相独立．（1）求该学生进入省队的概率．（2）如果该学生进入省队或参加完5.20．（本题满分12分）.（1）求阴影面积S（2.21.(本题满分12分)（1（2）（A；（B.22.(本题满分12分)（1（2,证明:唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级理科数学答案一．选择题：1-4: DDBB；5-8: CCAB；9-12: CDAB.二．填空题：13.14.15. 0.75；16. ②③④.三．解答题：17. 用数学归纳法证明:①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ………………………………2分 ②假设p=k(k≥2,k ∈N*)时,不等式(1+x)k>1+kx 成立. ……………………………4分 当p=k+1时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x, 所以p=k+1时,原不等式也成立. …………………………………………………9分 综合①②可得,当x>-1且x≠0时,对一切整数p>1,不等式(1+x)p>1+px 均成立. …10分 18. 解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ∵f ′(x)＝(x3＋x －16)′＝3x2＋1.∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. ………………………4分 (2)设切点为(x0，y0)，则直线l 的斜率为f′(x 0)＝3x20＋1， ∴直线l 的方程为:y ＝(3x20＋1)(x －x0)＋x30＋x0－16，又∵直线l 过点(0，0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，…………………10分 整理得，x30＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．…………………………12分 19. （14分 （22，3，4，5．…………………………6分10分12分20.（1∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x由定积分的几何意义知：6分8分,12分21. （1）展开式中二项式系数最大的项是第4…2分（2）（普班、实验班）………………………………………………………6分令g（x）=x-lnx（x≥1）x=1因为当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当1＜x＜+∞时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以在x=1处g（x）有极小值1故当x＞1时，g（x）＞g（1）=1，从而有x-lnx＞1，亦即x＞lnx+1＞lnx所以f（2x）+f（2）≥2f′（x），原不等式成立．……………………………12分（2）（英才班）对m∈N，且m＞1…4分……………………………………………8分3；0（k=2，3，…，m）…………………10分即存在a=212分22. （14分（2全优试卷6分10分所以原命题成立.………………………………………………………………………12分。
河北省唐山一中高二数学下学期期中试题 文
唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.i 为虚数单位，复数ii-12在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.1 2.已知复数)2)(1(607ii Z ++=的实部是m ，虚部是n ，则=mn （ ）A.3B.-3C.3iD.-3i 3.平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆 4.如图是甲、乙汽车4S 店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项，y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则b a +的值为（ ）A.168B.169C.170D.171 5.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108B.100C.92D.847.直线023sin =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560Y D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230Y 8.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A.55 B. 510 C. 552 D. 5102 9.以下四个命题中是真命题的是（ ）A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据n x x x x ,,,,321Λ的方差为1，则n x x x x 2,,2,2,2321Λ的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好． 10.在极坐标系中，点)0,1(M 关于极点的对称点为（ ） A. )0,1( B. ),1(π- C. ),1(π D. )2,1(π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（ ）A.2B.3C.23 D. 21312.已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2．若不等式x x f ≥)(对所有的(]0,∞-∈b ，(]2,e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,eB. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,2e e D. [)+∞,2e 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m ； ②若αβα⊂m ,//，则β//m ；③若αβα⊥⊥⊥m n n ,,，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//． 其中正确命题的序号是______ ．14.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是______ ．15.已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线)(x f y =的切线，则a 的值为______ 16.已知函数2)(-++=x a x x f ，若3)(-≤x x f 的解集包含[]1,0 ，则实数a 的取值范围是_______________三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在极坐标系中，已知圆C 经过点)4,2(πP ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）求直线)(3R ∈=ρπθ被圆C 所截得的弦长．18.（1）若+∈R n m b a 、、、，求证：ba n mb n a m ++≥+222)(； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知)21,0(∈x ，求xx 2192-+的最小值，并求出此时x 的值． 19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机迷 手机迷 合计男 x xm女 y1055合计 ______ ______ ______ （1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n k ++++-=)(02x k P ≥ 0.050.10 0k3.8416.635与CDEF 是边长均为a 的正方形，CF⊥平面ABCD ，BG⊥平面ABCD ，H 是BC 上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若4=a ，求三棱锥G-ADE 的体积． 21.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线)0(22>=p px y 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ． （1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.已知函数)(ln )(R k xkx x x f ∈-=的最大值为)(k h ． （1）若1≠k ，试比较)(k h 与k e21的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得aekk h >)(对R k ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. ②③ 14. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 15. - 16. -1≤a ≤0．三、解答题17. 解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式， ∵点P （，），∴x ==1，y ==1，∴点P （1，1）．∵直线ρsin （θ-）=-，∴==-，∴y -=-，令y =0，则x =1，∴直线与x 轴的交点为C （1，0）． ∴圆C 的半径r =|PC|==1．∴圆C 的方程为：（x -1）2+y 2=1，展开为：x 2-2x +1+y 2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． ∴圆C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ． （2）∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的普通方程为y =，∵圆心C （1，0）到直线y =的距离d =，∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长：|AB|=2=2=1．∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长为1．18.（1）证明：∵a 、b 、m 、n ∈R +，∴（a +b ）=m 2+n 2+≥m 2+n 2+2mn =（m +n ）2，当且仅当bm =an 时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1-2x ）=3•2x ，即当时取得最小值，最小值为25． 19.（1）75；25；100 （2）841.333100<=k ，没有95%的把握认为“手机控”与性别有关. 20. 证明：（1）连接FH ，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…（2分）由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF-BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…（4分）又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…（5分）∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…（6分）解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G-ADE=V E-ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G-ADE的体积V G-ADE=V E-ADE=．21.解：（1）∵•=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2-2ny-2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=-4，代入①，可得-2a=-4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=-8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．22.解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=-1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞-1；令g'（x）＜0，得k＜-1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．。
2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．若求得关于y 与x 的线性回归方程为：，则m 的值为（ ）A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.5 【答案】D【解析】分析：求出，代入回归方程解出，进而解出m 的值．详解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D ．点睛：本题考查了线性回归方程的性质，回归直线必过样本中心点，属于基础题．4．若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长为l 与曲线2213x y +=的公共点个数为( )A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个 【答案】C【解析】 直线l 被圆224x y +=所截得的弦长为∴圆心到直线l 的距离为1 ∴直线l 是圆221x y +=的切线，圆221x y +=内切于2213x y +=∴直线l 与曲线2213x y +=相切或相交故答案选C5．已知直线m l ，，平面αβ，，且m l αβ⊥⊂，，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③ 【答案】A【解析】若α∥β，且m ⊥α⇒m ⊥β，又l ⊂β⇒m ⊥l ，所以①正确。
若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。
若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。
所以③不正确。
若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。
河北省唐山一中2017学年高二数学下学期期中试题理
河北省唐山一中2017学年高二数学下学期期中试题理专业文档河北省唐山一中2016-2017学年高二数学下学期期中试题理说明:1.本试卷分卷?和卷?两部分，卷?为选择题，卷?为非选择题，考试时间为120 分钟，满分为150分。
2(将卷?答案用2B铅涂在答题卡上，卷?用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷?(选择题共60分)一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(1(设为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点在( ).A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ).A. B. C. D.3(将名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有( )种.A( B( C( D(4.直线的倾斜角的取值范围是( ).A. B. C. D. 5(下列结论错误的是( ).A(命题“若，则”的逆否命题为“若，则”. B(“”是“”的充分条件.C(命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题.D(命题“若，则且”的否命题是“若，则或”.6.在极坐标系中，点关于极点的对称点为( ).A. B. C. D.7.函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是( ).珍贵文档专业文档A( B( C( D( 8(如图所示，设是图中边长分别为和的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域(阴影部分)，从内随机取一点，则点取自内的概率为( ).A.B. C. D.9.以双曲线的中心(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于点(第一象限)，，分别为双曲线的左、右焦点，过点作轴垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.2 10.已知函数，正数满足，且，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是( ).A( B( C( D( 11(参数方程表示 ( ).A. 双曲线的一支，这支过点B. 抛物线的一部分，这部分过C. 双曲线的一支，这支过点D. 抛物线的一部分，这部分过12.设函数是函数的导函数，，且，则的解集是( ).珍贵文档专业文档A( B. C( D(卷?(非选择题共90分)二(填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(13.已知，且,则中至少有一个大于1.在用反证法证明时，假设应为________(14.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:?若，则;?若，则;?若，则;?若，则(其中正确命题的序号是 ______ (15.若存在实数使成立,则实数的取值范围是 . 16.如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为 .三(解答题:本大题共6小题，共70分.17.(1)若的展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，求的值. 18(在各项为正的数列中，数列的前项和满足.(1)求,,;珍贵文档专业文档(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想( 19.(1)若、、、，求证:;(2)利用(1)的结论，求下列问题:已知，求的最小值，并求出此时的值(20(如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，，，，，是的中点，是平面与直线的交点((1)证明:?;?平面.(2)求与平面所成的角的正弦值(21.已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.(1)求动点的轨迹方程;(2)已知直线交轨迹于两点，且中点的纵坐标为2，、则的最大值为多少,22.已知函数,.(1)若曲线在点()处的切线与直线垂直，求函数的极值;(2)设函数(当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围((为自然对数底数)唐山一中2016—2017学年第二学期期中考试高二数学理科试卷(答案)一、选择题珍贵文档专业文档1-5:ABBCC 6-10:CBCCA 11-12BC 二、填空题13.x，y均不大于1(或者x?1且y?1)14.??15.16.2三、解答题17.解 :(1)， ?. ? 或.当时，展开式中二项式系数最大的项是和.?的系数为，的系数为.当时，展开式中二项式系数最大的项是.?的系数为.(2)设，令，则， ?令，则. ??-?得，，? ，? .18.解:(1) ，得， ?，?.，得，?.，得，?.(2)猜想(证明如下:? 当时，命题成立; 珍贵文档专业文档?假设时，成立，则时，，即.?. ?.即时，命题成立.由??知，对任意都成立.19.解:(1)证明:?、、、，?2，当且仅当时取等号，?.(2),，当且仅当，即当时取得最小值，最小值为25(20.解:(1)证明:?由，可得， 1又平面，平面，?平面，又平面平面，?，又，?.?在和中，，??，珍贵文档专业文档 ?， 1?，?，?，由可得，又，?平面，又平面，可得，又，且，?平面.(2)设，连接，由(1)可知与平面所成的角为，在中，，即，解得，?，?与平面所成的角的正弦值为.21.解:如图所示,(1)由题设点到点的距离等于它到的距离，?点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，?所求轨迹的方程为.(2)由题意易知直线的斜率存在，又抛物线方程为，当直线斜率为0时，.当直线AB斜率不为0时，设中点坐标为，，，珍贵文档专业文档则有，，两式作差得，即得，则直线方程为,与联立得.由根与系数的关系得，,即的最大值为6.22.解:(1)，?曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x-y+1=0垂直，?，即，解得 ?，?当时，，在上单调递减;当时，，在上单调递增;时，取得极小值， ?当?极小值为((2)令，上存在，使得，欲使在区间上只需在区间上的最小值小于零(令得，或(当，即时，在上单调递减，则的最小值为，珍贵文档专业文档?，解得，?，?;当，即时，在上单调递增，则的最小值为，?，解得，?;当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，?，?，?，此时不成立(综上所述，实数的取值范围为. 珍贵文档。
(精编)河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(理)试题word版有答案
唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 理科数学试卷命题人：李桂兰 及淑颖 审核人：朱崇伦 说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．若1m iz i +=-（m R ∈，i 为虚数单位），在复平面上对应的点不可能位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“若,a b R ∈，220a b +=，则,a b 全为0”时，假设正确的是（ ）A. ,a b 中只有一个为0B. ,a b 至少一个为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 至少有一个不为03.在含有3件次品的200件产品中，任意抽取5件，则至少2件是次品的取法种数 （ ） A ．233198C C B ．233231973197C C +C C C ．5142003197C -C CD ．55200197C -C4. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(1)f '-= （ ） A ．0 B ．6- C ．3- D ．2-5. 设随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4)2iP X i i a ===，则(3)P X <= （ ）A. 25B. 35C. 310D. 7106. 某厂生产的零件外直径()100.04N ξ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为10.3cm 和9.3cm ，则可认为 （ ）A ．上、下午生产情况均正常B ．上、下午生产情况均异常C ．上午生产情况正常，下午生产情况异常D ．上午生产情况异常,下午生产情况正常7. 利用数学归纳法证明不等式：*1111(2,)2321n n n n N ++++<≥∈-的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了 （ ）A. 2k项 B. 12k -项 C. k 项 D. 1项8. 过函数x xx f -=1)(图象上一点()2,2-及邻近一点()2,2x y +∆-+∆作割线，则当0.25x ∆=时割线的斜率为 （ ）A.15 B ．45 C ．1 D ．95-9. 从1,2,,9⋅⋅⋅这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共 （ ）A ．60种B ．65种C ．66种D ．68种10. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()1()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ） A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f11.某学校有6个活动小组报名参加4个地区的社会实践活动，每个小组必须选择一个地区且每个地区都有小组参加，若1组和2组不去同一地区，则不同的方案有 （ ）A ．1320种B ．2160种C ．2400种D ．4320种12.设函数()y f x =在()0,+∞上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若给定函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()p f x f x =，则下列结论正确的是 （ ）A ．p 的最大值为1eB ．p 的最小值为1e C ．p 的最大值为2 D ．p 的最小值为2卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．4221x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为19，则实数a 的值为__________. 14.已知函数 11(), 1x x f x e x -≤≤=-⎪⎩＞，则21()f x dx -⎰=__________.15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为__________.16. 下列命题中，正确的命题的序号为__________.①已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ，若20)(,30)(==X D X E ,则32=p ；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =)1(＞ξ，则p P -=≤-21)01(ξ＜；④某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，(10,0.8)X B ，则当8X =时概率最大．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分)设整数1,p p N *>∈，用数学归纳法证明：当1x >-且0x ≠时，(1)1p x px +>+.18.(本题满分12分)已知函数3()16f x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19.（本题满分12分）2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立． （1）求该学生进入省队的概率．（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望. 20．（本题满分12分） 已知二次函数()2+8f x x x=-，直线22:8l y t t=-+（其中02,t t≤≤为常数），1:2l x =.若直线12,l l 与函数()f x 的图象以及2,l y轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求阴影面积S 关于t 的函数()S t ；（2）已知函数()()ln g x S x a x=+在其定义域上单调递减，求a 的范围.21.(本题满分12分)设函数).,1,()11()(**∈>∈+=N x n N n n x f x （1）当6x =时，求xn )11(+的展开式中二项式系数最大的项； （2）（A 普班、实验班做）x R ∀∈，证明)(2)2()2(x f f x f '>+（)()(x f x f 是'的导函数）；（B 英才班做）是否存在*∈N a ,使得n a k an knk )1()11(1+<+<∑=恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分) 已知函数f (x)lnx ax =-； （1）讨论f (x)的单调性；（2）当函数f (x)有两个不相等的零点12x ,x 时,证明: 212x x e ⋅>.唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 理科数学答案一．选择题：1-4: DDBB ；5-8: CCAB ；9-12: CDAB.二．填空题：13. 1±；14. 22e eπ-+；15. 0.75；16. ②③④. 三．解答题：17. 用数学归纳法证明:①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ………………………………2分 ②假设p=k(k≥2,k∈N*)时,不等式(1+x)k>1+kx 成立. ……………………………4分 当p=k+1时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以p=k+1时,原不等式也成立. …………………………………………………9分综合①②可得,当x>-1且x≠0时,对一切整数p>1,不等式(1+x)p>1+px 均成立. …10分 18. 解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ∵f ′(x)＝(x3＋x －16)′＝3x2＋1.∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. ………………………4分 (2)设切点为(x0，y0)，则直线l 的斜率为f′(x 0)＝3x20＋1， ∴直线l 的方程为:y ＝(3x20＋1)(x －x0)＋x30＋x0－16， 又∵直线l 过点(0，0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，…………………10分 整理得，x30＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．…………………………12分 19. （1）记“该生进入省队”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则13441222()=()()()()3333P A C +112243= ∴131()=243P A ……………………4分 （2）该生参加竞赛次数ξ的可能取值为2，3，4，5．…………………………6分 211(2)()39P ξ===121214(3)()()()33327P C ξ===，1243121228(4)()()()()333381P C ξ==+=,1341232(5)()()3381P C ξ===．……………………………………………………10分故ξ的分布列为：32681E ξ=（）．……………………………………………………………………12分20.（1）由得∵0≤t≤2，∴直线l1与f （x ）的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：………………………………………………………………6分(2)32440()()ln 1016ln 33g x S x a x x x x a x=+=-+-++，定义域为]20，（ 32242016()42016a x x x ag x x x x x -+-+'=-+-+=………………………………8分因为)(x g y =单减,则016-20423≤++-a x x x 恒成立，即min 2316204x x x a +-≤ 设x x x x h 16204)(23+-=，)(x h y =在)3135,0(-是增函数，在]2,3135(-是减函数，所以16-≤a …………………………………………………………………12分21. （1）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是…2分（2）（普班、实验班）证法一：因=证法二：因= ………………………………………………………6分而故只需对和进行比较．令g （x ）=x-lnx （x≥1），有 由，得x=1 因为当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，g （x ）单调递减；当1＜x ＜+∞时，g′（x ）＞0，g （x ）单调递增，所以在x=1处g （x ）有极小值1 故当x ＞1时，g （x ）＞g （1）=1， 从而有x-lnx ＞1，亦即x ＞lnx+1＞lnx 故有恒成立． 所以f （2x ）+f （2）≥2f′（x ），原不等式成立．……………………………12分 （2）（英才班）对m ∈N ，且m ＞1 有 …4分= =＜……………………………………………8分=＜3；又因＞0（k=2，3，…，m ），故…………………10分∵，从而有成立，即存在a=2，使得恒成立．…………………………………12分22. （1）当0a ≤时，f (x)在()0,+∞单调递增；当0a >时，f (x)在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；f (x)在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；………………4分 （2）不妨设120x x >>，由题意得1122ln x ax ln x ax =⎧⎨=⎩相减得：1212ln x ln x a x x -=-，要证212x x e >，只需证122ln x ln x +>…………………6分 12ln x ln x +=12a(x x )+=1212ln x ln x x x --12(x x )+2>，只需证1212122(x x )ln x ln x x x -->+只需证112122211x ()x x lnx x x ->+，设12x t x =1(t )>，只需证2101(t )lnt t -->+……………10分设211(t )g(t)lnt t -=-+，则22101'(t )g (t)t(t )-=>+，10g(t)g()>=，所以原命题成立.………………………………………………………………………12分。
河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(理)试题word版有答案-超值精品
唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 理科数学试卷命题人：李桂兰 及淑颖 审核人：朱崇伦 说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．若1m iz i +=-（m R ∈，i 为虚数单位），在复平面上对应的点不可能位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“若,a b R ∈，220a b +=，则,a b 全为0”时，假设正确的是（ ）A. ,a b 中只有一个为0B. ,a b 至少一个为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 至少有一个不为03.在含有3件次品的200件产品中，任意抽取5件，则至少2件是次品的取法种数 （ ） A ．233198C C B ．233231973197C C +C C C ．5142003197C -C CD ．55200197C -C4. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(1)f '-= （ ） A ．0 B ．6- C ．3- D ．2-5. 设随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4)2iP X i i a ===，则(3)P X <= （ ）A. 25B. 35C. 310D. 7106. 某厂生产的零件外直径()100.04N ξ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为10.3cm 和9.3cm ，则可认为 （ ）A ．上、下午生产情况均正常B ．上、下午生产情况均异常C ．上午生产情况正常，下午生产情况异常D ．上午生产情况异常,下午生产情况正常7. 利用数学归纳法证明不等式：*1111(2,)2321n n n n N ++++<≥∈-的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了 （ ）A. 2k项 B. 12k -项 C. k 项 D. 1项8. 过函数x xx f -=1)(图象上一点()2,2-及邻近一点()2,2x y +∆-+∆作割线，则当0.25x ∆=时割线的斜率为 （ ）A.15 B ．45 C ．1 D ．95-9. 从1,2,,9⋅⋅⋅这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共 （ ）A ．60种B ．65种C ．66种D ．68种10. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()1()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f11.某学校有6个活动小组报名参加4个地区的社会实践活动，每个小组必须选择一个地区且每个地区都有小组参加，若1组和2组不去同一地区，则不同的方案有 （ ）A ．1320种B ．2160种C ．2400种D ．4320种12.设函数()y f x =在()0,+∞上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若给定函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()p f x f x =，则下列结论正确的是 （ ）A ．p 的最大值为1eB ．p 的最小值为1e C ．p 的最大值为2 D ．p 的最小值为2卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．4221x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为19，则实数a 的值为__________.14.已知函数 11(), 1x x f x e x -≤≤=-⎪⎩＞，则21()f x dx -⎰=__________.15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为__________.16. 下列命题中，正确的命题的序号为__________.①已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ，若20)(,30)(==X D X E ,则32=p ；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =)1(＞ξ，则p P -=≤-21)01(ξ＜；④某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，(10,0.8)X B ，则当8X =时概率最大．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分)设整数1,p p N *>∈，用数学归纳法证明：当1x >-且0x ≠时，(1)1p x px +>+.18.(本题满分12分)已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19.（本题满分12分）2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立． （1）求该学生进入省队的概率．（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望. 20．（本题满分12分） 已知二次函数()2+8f x x x=-，直线22:8l y t t=-+（其中02,t t≤≤为常数），1:2l x =.若直线12,l l 与函数()f x 的图象以及2,l y轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求阴影面积S 关于t 的函数()S t ；（2）已知函数()()ln g x S x a x=+在其定义域上单调递减，求a 的范围.21.(本题满分12分)设函数).,1,()11()(**∈>∈+=N x n N n n x f x （1）当6x =时，求xn )11(+的展开式中二项式系数最大的项； （2）（A 普班、实验班做）x R ∀∈，证明)(2)2()2(x f f x f '>+（)()(x f x f 是'的导函数）；（B 英才班做）是否存在*∈N a ,使得n a k an knk )1()11(1+<+<∑=恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分) 已知函数f (x)lnx ax =-； （1）讨论f (x)的单调性；（2）当函数f (x)有两个不相等的零点12x ,x 时,证明: 212x x e ⋅>.唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 理科数学答案一．选择题：1-4: DDBB ；5-8: CCAB ；9-12: CDAB.二．填空题：13. 1±；14. 22e eπ-+；15. 0.75；16. ②③④. 三．解答题：17. 用数学归纳法证明:①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ………………………………2分 ②假设p=k(k≥2,k∈N*)时,不等式(1+x)k>1+kx 成立. ……………………………4分 当p=k+1时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以p=k+1时,原不等式也成立. …………………………………………………9分综合①②可得,当x>-1且x≠0时,对一切整数p>1,不等式(1+x)p>1+px 均成立. …10分 18. 解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ∵f ′(x)＝(x3＋x －16)′＝3x2＋1.∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. ………………………4分 (2)设切点为(x0，y0)，则直线l 的斜率为f′(x 0)＝3x20＋1， ∴直线l 的方程为:y ＝(3x20＋1)(x －x0)＋x30＋x0－16， 又∵直线l 过点(0，0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，…………………10分 整理得，x30＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．…………………………12分 19. （1）记“该生进入省队”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则13441222()=()()()()3333P A C +112243= ∴131()=243P A ……………………4分 （2）该生参加竞赛次数ξ的可能取值为2，3，4，5．…………………………6分 211(2)()39P ξ===121214(3)()()()33327P C ξ===，1243121228(4)()()()()333381P C ξ==+=,1341232(5)()()3381P C ξ===．……………………………………………………10分故ξ的分布列为：32681E ξ=（）．……………………………………………………………………12分20.（1）由得∵0≤t≤2，∴直线l1与f （x ）的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：………………………………………………………………6分(2)32440()()ln 1016ln 33g x S x a x x x x a x=+=-+-++，定义域为]20，（ 32242016()42016a x x x ag x x x x x -+-+'=-+-+=………………………………8分因为)(x g y =单减,则016-20423≤++-a x x x 恒成立，即min 2316204x x x a +-≤ 设x x x x h 16204)(23+-=，)(x h y =在)3135,0(-是增函数，在]2,3135(-是减函数，所以16-≤a …………………………………………………………………12分21. （1）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是…2分（2）（普班、实验班）证法一：因=证法二：因= ………………………………………………………6分而故只需对和进行比较．令g （x ）=x-lnx （x≥1），有 由，得x=1 因为当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，g （x ）单调递减；当1＜x ＜+∞时，g′（x ）＞0，g （x ）单调递增，所以在x=1处g （x ）有极小值1 故当x ＞1时，g （x ）＞g （1）=1， 从而有x-lnx ＞1，亦即x ＞lnx+1＞lnx 故有恒成立． 所以f （2x ）+f （2）≥2f′（x ），原不等式成立．……………………………12分 （2）（英才班）对m ∈N ，且m ＞1 有 …4分= =＜……………………………………………8分=＜3；又因＞0（k=2，3，…，m ），故 …………………10分∵，从而有成立，即存在a=2，使得恒成立．…………………………………12分22. （1）当0a ≤时，f (x)在()0,+∞单调递增；当0a >时，f (x)在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；f (x)在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；………………4分 （2）不妨设120x x >>，由题意得1122ln x ax ln x ax =⎧⎨=⎩相减得：1212ln x ln x a x x -=-，要证212x x e >，只需证122ln x ln x +>…………………6分12ln x ln x +=12a(x x )+=1212ln x ln x x x --12(x x )+2>，只需证1212122(x x )ln x ln x x x -->+只需证112122211x ()x x lnx x x ->+，设12x t x =1(t )>，只需证2101(t )lnt t -->+……………10分设211(t )g(t)lnt t -=-+，则22101'(t )g (t)t(t )-=>+，10g(t)g()>=，所以原命题成立.………………………………………………………………………12分。
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【全国百强校】河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数，则（）
A．B．C．D．
2. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
x0 1 2 3
y m 3 5.5 7
若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
4. 若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为( )
A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个
5. 已知直线，平面，且，给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中正确的命题是
A．①④B．③④C．①②D．②③
6. 在中，，，求证：．证明：，
，，．其中画线部分是演绎推理的
A．大前提B．小前提
C．结论D．三段论
7. 如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）
A．B．C．D．
8. 下列说法：
①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归直线：必过点；
④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变
量间有关系（其中）；
其中错误的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9. 设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是
A．B．C．D．
10. 若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）
C．D．
A．B．
11. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1
C．AH的延长线经过点C1
D．直线AH和BB1所成角为45°
12. 已知函数，，若对任意，存在
使，则实数a的取值范围（）
A．[1，5] B．[2，5] C．[﹣2，2] D．[5，9]
二、填空题
13. 观察下列各式：，，，则的末四位数字为____________.
14. 椭圆在其上一点处的切线方程为
．类比上述结论，双曲线在其上一点
处的切线方程为______．
15. 直线与圆：的位置关系是_________．
16. 如图，抛物线和圆，其中，直线经过
的焦点，依次交于四点，则的值为
______．
三、解答题
17. 已知坐标平面上两个定点，，动点满足：
．
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为
，求直线的方程．
18. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，
，是的三等分点，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求多面体的体积．
19. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程不喜欢统计课
程
合计
男生20 10 30
女生10 20 30
合计30 30 60
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中）
20. 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求
面积的最大值．
21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求表达式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
22. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：.。