必修1 第一章 基本初等函数A(经典试题)
必修1基本初等函数基础练习含答案
必修1基本初等函数基础练习含答案参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2022路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，0＜b＜1D．a＞1，﹣1＜b＜0【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，某某因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b），由图象知0＜1+b＜1∴﹣1＜1+b＜0，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．2．（2022云南模拟）设a=1，b=0.3，c=5，则下列不等式中正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性判断b，c与1的关系即可500.30【解答】解：∵b=0.3＜0.3=1，c=5＞5=1，a=1，∴c＞a＞b故选：C 【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题4．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）某50.3A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，某某因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．3．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）某5．（2022西安模拟）已知a=π，b=3，c=e，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．3ππ第1页（共6页）【分析】根据函数y=某的增减性判断b＞c，再构造函数f（某）=某﹣3，判断a＜b；最后判断c＜a；即可得出π3某结论．【解答】解：∵a=π3，b=3π，c=eπ，函数y=某π是R上的增函数，且3＞e＞1，∴3π＞eπ，即b＞c＞1；设f（某）=某3﹣3某，则f（3）=0，∴某=3是f（某）的零点，∵f′（某）=3某2﹣3某ln3，∴f′（3）=27﹣27ln3＜0，f′（4）=48﹣81ln3＜0，∴函数f（某）在（3，4）上是单调减函数，∴f（π）＜f（3）=0，∴π3﹣3π＜0，即π3＜3π，∴a＜b；又∵eπ＜πe＜π3，∴c＜a；综上b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是较难的题目．6．（2022北京模拟）在同一坐标系中，函数y=3某的图与的图象（A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=某对称【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断【解答】解：分别作出y=3某的图与的图象，如图所示，由图象可知，图象关于y轴对称．故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题7．（2022枣庄一模）函数f（某）=a某﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由指数函数的单调性知函数为递减函数，则0＜a＜1，∵f（0）=a﹣b＜1，∴﹣b＞0，即b＜0，故选：D【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（2022嘉兴二模）计算：log43log92=（）A．B．C．4D．6【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．【解答】解：log43log92==，故选：A．【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．9．（2022嘉兴二模）计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．15第2页（共6页）））【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．12．（2022眉山模拟）若logm＜logn＜0，则（）A．1＜m＜nB．1＜n＜mC．n＜m＜1D．m＜n＜1【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23log32=；故选：A．【点评】本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．10．（2022青羊区校级模拟）﹣（﹣10）0+（log2）（log2）的值等于（A．﹣2B．0C．8D．10【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：﹣（﹣10）0+（log2）（log2）=3﹣1+（﹣2）某2=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．11．（2022沙坪坝区校级一模）若2a=3，则log318=（）A．3+B．3﹣C．2+D．2﹣【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数性质和换底公式求解．【解答】解：∵2a=3，∴a=log23，∴log318====2+．故选：C．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要注意换底公式的合理运用．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式，将对数进行化简，然后利用对数函数的性质进行求解判断．【解答】解：由换底公式可知，不等式logm＜logn＜0，等价为，则logn＜logm＜0，∴n＞m＞1，即1＜m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查对数的换底公式的应用，以及对数函数的单调性，倒数的性质，综合性较强．13．（2022聊城校级模拟）若lg2=a，lg3=b，则log23等于（）A．B．C．abD．ba【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数换底公式即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，∴log23==．故选：A．【点评】本题考查了对数换底公式，考查了计算能力，属于基础题．14．（2022天水校级模拟）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．15．（2022南昌校级模拟）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．第3页（共6页））【解答】解：log46=∵3＞∴＞=；log89==故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．16．（2022天水校级模拟）已知A．B．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．200.20【分析】由a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，能比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=log0.22＜log0.21=0，200.200＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，∴a＜b＜c，故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．，则下列不等式一定成立的是（）C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b18．（2022靖远县校级三模）若a=2，b=log23，c=log2A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．0.5，则有（）＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=某的单调性判断A正确，b【分析】化简a=2=【解答】解：a=2=b=log23＞log22=1，且b=log23＞log220.50.5，c=log2，c=log2=﹣，判断log23＞log22=﹣，=，从而得出b＞a＞c．利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=某是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=∴b=＞=a，是定义域R上的减函数，＜；故b＞a＞c，故选B．【点评】本题考查了对数、指数的运算及对数值的取值范围，属于基础题．19．（2022长春校级模拟）已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a=c＞bD．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小．【解答】解：根据对数的换底公式可知log23=log49，∴a=c，∵函数y=log4某，为增函数，∴log46＜log49，即a=c＞b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键．又∵y=某在（0，+∞）上是增函数，∴∴∵﹣=＜＜；，A正确；＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3＞1，D错误．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．17．（2022新郑市校级一模）设a=log0.22，b=0.2，c=2，则（）20.2a﹣b20．（2022赤峰模拟）设a=log53，b=log73，c=log35，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．第4页（共6页）【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可由1＜3＜5＜7得0＜log73＜log53＜1，log35＞1．【解答】解：∵1＜3＜5＜7，∴0＜log73＜log53＜1，log35＞1；∴c＞a＞b，故选C．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题．21．（2022唐山三模）设a=logπ3，b=log3π，c=lnπ，则（）A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由利用三个数与1的大小关系，以及对数的运算性质，能够比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=logπ3＜log33=1，b=log3π＞log33=1，c=lnπ=logeπ＞log3π=b，∴a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．23．（2022湛江一模）函数f（某）=log2（某﹣1）的定义域是（）A．{某∈R|某＞1}B．{某∈R|某＜1}C．{某∈R|某≥1}D．{某∈R|某≤1}【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：某﹣1＞0，解得：某＞1，∴函数f（某）的定义域是{某∈R|某＞1}，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的定义域问题，是一道基础题．24．（2022重庆校级模拟）若A．B．C．，则a的取值范围是（）D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=loga某在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集即得所求．【解答】解：当a＞1时，函数y=loga某在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于=logaa，故可得a＞1．22．（2022赣州一模）已知a=log42，b=log63，c=lg5，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质，判断对数的取值范围即可．当1＞a＞0时，函数y=loga某在它的定义域（0，+∞）上是减函数，由于=logaa，故可得＞a＞0．，综上可得a的取值范围是【解答】解：a=log42=，b=log63c=lg5＞，又b﹣c=log63﹣lg5====，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．25．（2022吉林校级四模）若f（某）是幂函数，且满足A．B．C．2D．4=2，则=（）=，【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出【解答】解：设f（某）=某，由，得α=log32，α∴b＜c，故a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的运算性质，判断对数的取值范围是解决本题的关键．．第5页（共6页）∴．【分析】首先利用对数的换底公式，化为含有log23的代数式后代值即可得到答案．【解答】解：log49===log23=a．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．26．（2022春重庆期末）已知函数f（某）=3，对任意的某1，某2，且某1＜某2，则下列四个结论中，不一定正确的是（）A．f（某1+某2）=f（某1）f（某2）B．f（某1某2）=f（某1）+f（某2）C．（某1﹣某2）[f（某1）﹣f（某2）]＜0D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．﹣某故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．29．（2022春潮州期末）化简：2log2510+log250.25=（）A．0B．1C．2D．4【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1．故选：B．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．【分析】化简函数f（某）=3=【解答】解：∵函数f（某）=3=﹣某﹣某，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．是指数函数，且在定义域R为减函数，且为凹函数，30．（2022春济南校级期末）计算（log54）（log1625）=（）A．2B．1C．D．故A：f（某1+某2）=f（某1）f（某2）正确；（表示函数是指数函数）B：f（某1某2）=f（某1）+f（某2）错误；（表示函数是对数函数）C：（某1﹣某2）[f（某1）﹣f（某2）]＜0正确；（表示函数是减函数）D：正确；（表示函数是凹函数）【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．【解答】解：（log54）（log1625）==某=1．某故选：B【点评】本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．27．（2022春杭州期末）计算：log225log52A．3B．4C．5D．6【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据换底公式，化简计算即可．=（）故选B．【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．【解答】解：log225log52==3．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．28．（2022春枣庄期末）若log23=a，则log49=（）2A．B．aC．2aD．a【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．第6页（共6页）。
(完整版)基本初等函数基础习题
(完整版)基本初等函数基础习题基本初等函数基础习题一、选择题1、 以下函数中，在区间 0,不是增函数的是（）A. y2 xB.y lg xC.yx 3D.y1x2、函数 y ＝log 2 x ＋3（ x ≥1）的值域是（ ）A. 2,B.（3，＋ ∞）C. 3,D.（－ ∞，＋ ∞）3、若 M{ y | y 2x }, P { y | yx 1} ，则 M ∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y0}D. { y | y 0}4、对数式 b log a 2 (5a) 中，实数 a 的取值范围是（）A.a>5,或 a<2B.2<a<5C.2<a<3,或 3<a<5D.3<a<45、 已知 f (x)a x ( a 0且 a 1) ，且 f ( 2)f ( 3) ，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0B.a 1C.a 1D.0 a 16、函数 f ( x) | log 1 x | 的单一递加区间是2A 、 (0, 1]B 、 (0,1]C 、（0，+∞）D 、 [1, )27、图中曲线分别表示 yl o g a x ， y l o g b x ， y l o g c x ，y l o g d x 的图象， a, b, c, d 的关系是（）yy=log xay=log b xA 、 0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、 0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<bO1xy=log c x8、已知幂函数f(x) 过 点 （ 2 ，2 ）， 则 f(4) 的 值 为y=log d x2（）A 、1B 、 1C 、 2D 、 82、a=log 0.5 ，b=log 2，c=log35，则()9A.a ＜ b ＜ cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜ bD.c ＜a ＜b10 已知 y log a ( 2 ax) 在［ 0，1］上是 x 的减函数，则 a 的范围A.(0 ， 1)B.(1，2) C.(0 ，2)D.［2，+∞］二、填空题11、函数 ylog 1 ( x 1) 的定义域为.212. 设函数 fxf 2xx 4，则 f log 2 3 =x2 x 414、函数 f ( x )lg (3x 2) 2 恒过定点三、解答题：15、 求以下各式中的 x 的值 (1)ln (x 1) 12x 11 x 2(2) a, 此中 a 且 1.a0 a16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数 f x2axb的图象上，求 f x 的分析式。
基本初等函数-人教A版高中数学必修1课时训练(含答案)
解析 令 x－1＝0，得 x＝1， 此时 y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)． 答案 C 8．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( A．(－∞，0] B．[0，＋∞) )．
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析 要使函数有意义，则 1－2x≥0，即 2x≤1，∴x≤0.
答案 A 5 3 9．已知函数 f(x)是指数函数，且 f－2＝ 25 ，则 f(3)＝________.
1 2x＋1x<－1， ＝ ＋ x≥－1. 2x 1 1 其图象分成两部分，一部分是将 y1＝2x＋1(x<－1)的图象作出，而它的图象可以 1 看作将 y＝2x 的图象沿 x 轴的负方向平移一个单位而得到， 另一部分是将 y＝2x
解析 原式＝ 答案 0
综合提高
7．下列说法中，正确说法的个数为(
限时25分钟
)．
n ① an＝a；②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1； 3 ③ x4＋y3＝ 3 6 ＋y；④ －5＝ －52. D．3
A．0 B．1 C．2
解析 ①中，若 n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为 a2－a＋1 1 3 ＝a－22＋4≠0，所以(a2－a＋1)0＝1 是正确的；③是错误的；④左边为负数， 而右边为正数，是错误的，故选 B. 答案 B
＋1
(x≥－1)的图象作出， 而它的图象可以看作将 y＝2x 的图象沿 x 轴的负方向平移
一个单位而得到，如图所示．
法二 先作出 y＝2x(x≥0)的图象，再关于 y 轴对称即得 y＝2|x|的图象，再将 y＝ 2|x|的图象左移一个单位即可得到 y＝2|x＋1|的图象，如法一中图所示．
2.1.2 指数函数的性质的应用 双基达标
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结
( a ,c ( 0 ,1 ) U ( 1 , ) ,b 0 )
c
2) 对数恒等式
a lo g a N N ( a 0 且 a 1 , N 0 )
3) 四个重要推论
①logabllggabllnnab; ②logamNnm nlogaN;
③logablog1ba;
④ lo g ab lo g bc lo g ac.
由f x是奇函数,图像关于原点对称.
所以f x在( ,- a )是增函数,
在(- a ,0)是减函数.
综上,函数 f x x a(a>0)的单调
区间是
x f x在(- a ,0),(0, a )是减函数.
在( ,- a ),( a ,+)是增函数,
单调区间的分界点为: a的平方根
5.函数f x x a (a>0)的值域
①找不到证明问题的切入口．如第(1)问，很 多考生不知道求其定义域．
②不能正确进行分类讨论．若对数或指数的 底数中含有参数，一般要进行分类讨论.
一般地，函数 y x x 是 自 变 量 ， 是 常 数
叫做幂函数
y
y x, y x2, y x3,
1
y x2, y x1
的图象.
O
x
幂函数的性质
当x1x2 >a时,由x1,x2是任意的,知x1,x2可 无限接近.而x1,x2在同一个区间取值, 知x1,x2 ( a,+)时,x1x2 >a都成立. 此时,f(x2 )>f (x1). 所以x ( a,+)时,f(x)是增函数.
同时可知,x (0, a )时,f(x)是减函数.
⑵. 当x∈ (-∞,0)时,确定某单调区间
高中数学人教A版必修1基本初等函数章节测试【答案】
基本初等函数章节测试一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 化简[√(−5)23]34的结果为（ ） A.5B.√5C.−√5D.−52. 若x 1是方程lg x +x =3的解，x 2是10x +x =3的解，则x 1+x 2的值为（ ） A.32B.23C.3D.133. 函数f(x)＝(m 2−m −1)x 4m 9−m 5−1是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，ab <0，则f(a)+f(b)的值（ ） A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0D.无法判断4. 化简： (827)−13+lg √10=( ) A.1B.2C.3D.45. 已知函数f(x)={2x x ≤1f(x −1)x >1，则f(log 23)=( )A.3B.32C.1D.26. 若xy ≠0，那么等式√4x 2y 3=−2xy √y 成立的条件是（ ） A.x >0，y >0B.x >0，y <0C.x <0，y >0D.x <0，y <07. 下面的函数中是幂函数的是（ ）①y =x 2+2； ②y =x 12； ③y =2x 3； ④y =x 34； ⑤y =x 13+1． A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤8. 若指数函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[1,4]上的最大值是最小值的8倍，则实数a 的值为( ) A.12或2B.√2或√22C.13或3D.√33或√39. 已知幂函数y =(m 2−9m +19)x 2m 2−7m−9的图象不过原点，则m 的值为（ ）A.6B.3C.3或6D.3或010. 设a =(57)37，b =(37)57，c =(37)37，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b11. 已知点(√33，√3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数12. 设a>1，若对于任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（）A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2, 3}二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=e kt（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．14. 已知函数f(x)=ln x+1的图象与直线y=x−a+2015恰有一个公共点，关于x的不等式loga x+1x−1>logamx+2在[1, +∞)上恒成立．则实数m的取值范围是________．15. 若a+a−1=4，则a2+a−2=________；若x log4 3=1，则3x+3−x=________．16. 已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)=log2√ab，则8a+b的最小值为________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 14 分，共计70分）17. 求下列函数的定义域：（1）y=log（x−1）(−x2+2x+3)；（2）y=√1−log a(x+a)>0,a≠1)．18. 比较大小：（1）0.40.2，20.2，21.6；（2）log0.10.4，1og120.4，log30.4，lg0.4；（3）a−b，a b，a a，其中0<a<b<1．(0<a<1)．19. 函数f(x)=log a1−x1+x（1）求函数f(x)的定义域D，并判断f(x)的奇偶性；（2）如果当x∈(t, a)时，f(x)的值域为(−∞, 1)，求a与t的值．20. 在函数y=log a x(a>1)的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+ 4，其中m>1．（1）求△ABC的面积S=f(m)的表达式；（2）求S=f(m)的值域．．21. 已知f(x)=log21+x1−x（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数奇偶性并给予证明；（3）求函数f(x)的单调区间．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】解：[√(−5)23]34=(52)13×34=52×14=512=√5故选B2.【解答】解：x1是方程lg x+x=3的解，就是y=lg x和y=3−x图象交点的横坐标．同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3−x图象交点的横坐标，函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称，又直线y=3−x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3−x和y=x交点的横坐标的二倍，故x1+x2=3．故选C．3.【解答】根据题意，得f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，∴m2−m−1＝1，解得m＝2或m＝−1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m＝2时，指数4×29−25−1＝2015>0，满足题意；当m＝−1时，指数4×(−1)9−(−1)5−1＝−4<0，不满足题意；∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>−b，又ab<0，不妨设b<0，即a>−b>0，∴f(a)>f(−b)>0，f(−b)＝−f(b)，∴f(a)>−f(b)，∴f(a)+f(b)>0．4.【解答】解：原式=32+12=2.故选B. 5.【解答】解：∵2=log24>log23>log22=1∴f(log23)=f(log23−1)。
2018-2019学年人教A数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷
2018-2019学年人教A 数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选 项符合题意1. 函数f(x)=√4−x ( )A.[1,4]B.(1,4)C.[2,4]D.(1,2]2. 已知x ，y 为正实数，则( )A.3lg x+lg y =3lg x +3lg yB.3lg (x+y)=3lg x ⋅3lg yC.3lg x⋅lg y =3lg x +3lg yD.3lg (xy)=3lg x ⋅3lg y3. 已知函数f(x)=3x −(13)x ，则f(x)( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数4. 函数y =1−lg x1+lg x (x ≥1)的值域是( )A.[−1,1]B.[−1,1)C.(−1,1]D.(−1,1)5. 已知x =log 23−log 2√3，y =log 0.5π，z =0.9−1.1，则x ，y ，z 的大小关系是( )A.x <y <zB.z <y <xC.y <z <xD.y <x <z6. 已知函数f(x)={f(x +4),x <2(13)x ,x ≥2，则f(−3+log 35)的值为( )A.115B.53 C.15 D.237. 若函数f(x)=3|2x−m|(m 为常数)在区间[3,+∞)上是增函数，则m 的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(−∞,6]D.(−∞,6)8. 若偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，则( )A. f(log49)<f(log2√5)<f(232)B.f(232)<f(log49)<f(log2√5)C.f(log2√5)<f(log49)<f(232)D. f(232)<f(log2√5)<f(log49)9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N∗)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)=x+1x (x>0)；②g(x)=x3；③ℎ(x)=(13)x；④φ(x)=ln x．其中一阶整点函数的个数是( )A.1B.2C.3D.410. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：ℎ）之间的函数关系为：P=P0e−kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5ℎ的过滤过程中污染物被排除了90%．那么废气可以排放至少还需过滤( )A.1 2ℎB.59ℎ C.5ℎ D.10ℎ11. 函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为()A. B.C. D.12. 设函数f(x)=−4x+2x+1−1，g(x)=lg(ax2−4x+1)，若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的最大值为( )A.−4B.4C.0D.16二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线函数f(x)=log 18(x 2−3)的单调递减区间为________.已知函数f(x)={log 2(1−x)+1,−1≤x <0x,0≤x ≤a的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围为________.对于函数f(x)定义域上任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)；②f(−x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)；③(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0；④f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2．当f(x)=lg (−x)时，上述结论中正确的是________(填序号)．如图，函数f(x)的图象为折线ACB ，则不等式f(x)ln 3−ln (x +2)≥0的解集为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程 演算步骤计算下列各式：(1)(−2018)0+1.5−2×(338)23−0.01−0.5+log 12√324；(2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23.已知函数g(x)=(a +1)x−2+1(a >0)的图象恒过定点A ，且点A 又在函数f(x)=log √3(x +a)的图象上．(1)求实数a 的值；(2)解不等式f(x)<log √3a ．已知函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在[−1,1]上的最大值与最小值之差为32. (1)求实数a 的值；(2)若g(x)=f(x)−f(−x)，当a >1时，解不等式g(x 2+2x)+g(1−x 2)>0.已知直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，二次函数f(x)的图象过点A ,且满足f(x +1)=f(x)+2x −1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y =f(log 3x +m)(13≤x ≤3)的最小值为3,求实数m 的值.已知函数f(x)=log a x−5x+5(a >0且a ≠1).(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明.(2)是否存在实数m ，使得f(x +2)+f(m −x)为常数？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.已知函数f(x)=(12)x ，函数g(x)=log 12x ． (1)若g(ax 2+2x +1)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)当x ∈[(12)t+1, (12)t ]时，求函数y =[g(x)]2−2g(x)+2的最小值ℎ(t)；(3)是否存在非负实数m 、n ，使得函数y =log 12f(x 2)的定义域为[m, n]，值域为[2m, 2n]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年人教A 数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选 项符合题意 1.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域的求解.【解答】解：由{x −1>0,4−x >0.得1<x <4.故选B .2.【答案】D【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】本题主要考查对数与指数的运算.【解答】解：3lg (xy)=3lg x+lg y =3lg x ⋅3lg y ，故选D .3.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.【解答】解：易知函数f(x)的定义域为R ，f(−x)=(13)x−3x =−f(x)，所以为奇函数.因为y =(13)x 在R 上是减函数，所以y =−(13)x 在R 上是增函数，又y =3x 在R 上是增函数，所以函数f(x)=3x −(13)x 在R 上是增函数. 故选B .4.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查函数的值域.【解答】解：由题意得y =−1+21+lg x ， 因为x ≥1，所以lg x +1≥1，0<2lg x+1≤2， 所以y ∈(−1,1].故选C .5.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】本题考查指数、对数的大小比较.【解答】解：因为x =log 23−log 2√3=log 2√3，所以0<x <1.又y =log 0.5π<0，z =0.9−1.1=(109)1.1>1， 所以y <x <z .故选D .6.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题主要考查分段函数的求值.【解答】解：因为1<log 35<2，所以−2<−3+log 35<−1，所以2<−3+log 35+4<3，所以f(−3+log 35)=f(−3+log 35+4)=(13)1+log 35=13×(13)log 1315=13×15=115，故选A.7.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令t=|2x−m|，则t=|2x−m|在区间[m2,+∞)上单调递增，在区间(−∞,m2]上单调递减.而y=3t为增函数，所以要使函数f(x)=3|2x−m|在(3,+∞)上单调递增，则有m2≤3，即m≤6，所以m的取值范围是(−∞,6].故选C.8.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，比较指数、对数的大小. 【解答】解：因为log49=log23∈(1,2)，log2√5<log23，232>2，所以0<log2√5<log49<232.因为偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，所以在[0,+∞)上单调递增，所以f(log2√5)<f(log49)<f(232).="" 故选C.9.【答案】D【考点】【解析】本题主要考查基本函数求值以及特殊值法的应用.【解答】，解：①f(x)=x+1x∵f(1)=2，f(−1)=−2，∴f(x)=x+1不是一阶整点函数；x②g(x)=x3，∵ g(0)=0，g(1)=1，∴g(x)=x3不是一阶整点函数；)x，③ℎ(x)=(13∵ℎ(−1)=3，ℎ(0)=1，∴ℎ(x)=(1)x不是一阶整点函数；3④φ(x)=ln x，φ(1)=0，当x∈(1,+∞)时，∵e为无理数，∴对任意的x∈Z，ln x∉Z，∴φ(x)是一阶整点函数.故选A.10.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】本题主要考查函数模型的应用.【解答】解：由题意，t=0时，P=P0，前5ℎ排除了90%的污染物，则(1−90%)P0=P0e−5k，∴0.1=e−5k，即−5k=ln0.1，∴k=−1ln0.1.5当污染物的含量不超过1%时才能排放，即P≤1%P0，则1%P0≥P0e−kt=P0e t5ln0.1，∴0.12≥0.1t5，∴t≥10，10−5=5，∴至少还需过滤5ℎ，才可以排放废气.故选C.11.C【考点】对数函数的图象与性质幂函数的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】本题主要考查幂函数的求值问题与对数函数的图象和性质.【解答】解：由f(2)=2a =4，得a =2，∴ g(x)=|log 2(x +1)|.∵ 函数y =log 2(x +1)在区间(−1,0)上单调递增且y <0，在区间(0,+∞)上单调递增且y >0，∴ 函数g(x)在区间(−1,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增，故选C .12.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查函数的值域.【解答】解：对任意x 1∈R ，令t =2x 1，则t >0，设y =−t 2+2t −1(t >0)，则y ≤0，即f(x 1)≤0.设函数g(x)=lg (ax 2−4x +1)的值域为N ，因为对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)，所以(−∞,0]⊆N .令u(x)=ax 2−4x +1，则函数u(x)的函数值需能取到区间(0,1]上的任意数，又u(0)=1，所以a ≤0或{a >0Δ=16−4a ≥0， 解得a ≤4，故实数a 的最大值为4，故选B .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横 线【答案】 (√3,+∞)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】本题主要考查对数函数的单调性.【解答】解：函数f(x)的定义域为(−∞,−√3)∪(√3,+∞)，因为函数y=log18x在定义域内单调递减，所以要求函数f(x)=log18(x2−3)的单调递减区间，即求函数y=x2−3在(−∞,−√3)∪(√3,+∞)上的单调递增区间，又该函数的单调递增区间为(√3,+∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(√3,+∞).故答案为(√3,+∞).【答案】[1,2]【考点】分段函数的应用【解析】本题主要考查对数函数的值域及分段函数.【解答】解：当−1≤x<0时，1<1−x≤2，所以1<log2(1−x)+1≤2，此时f(x)的值域为(1,2].当0≤x≤a时，f(x)的值域为[0,a]，则[0,1]⊆[0,a]⊆[0,2]，所以1≤a≤2，所以实数a的取值范围为[1,2].故答案为[1,2].【答案】②③【考点】函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=lg(−x)的定义域为(−∞,0)，①f(x1+x2)=lg(−x1−x2)，f(x1)f(x2)=lg(−x1)⋅lg(−x2)，故①错误；②f(−x1x2)=lg(x1x2)=lg[(−x1)(−x2)]=lg(−x1)+lg(x2)=f(x1)+f(x2)，故②正确；③函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，所以x1−x2与f(x1)−f(x2)异号，则有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，故③正确；④由函数f(x)的图象，可知f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，故④错误.故答案为②③.【答案】[−1,1]【考点】对数函数的定义域对数函数的图象与性质分段函数的应用【解析】本题主要考查对数型函数与分段函数的综合应用.【解答】解：因为f(x)ln3−ln(x+2)≥0，所以f(x)ln3≥ln(x+2)，所以f(x)≥log3(x+2).函数y=log3(x+2)的图象与函数f(x)的图象的交点坐标为(−1,0)，(1,1)(如图所示).由图象，可得不等式f(x)≥log3(x+2)的解集为[−1,1].故答案为[−1,1].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤【答案】解：(1)原式=1+(32)−2×(278)23−(1100)−12+log12254=1+(32)−2×(32)2−10−54=1+1−10−54=−374.(2)log2.56.25+lg1100+ln√e+21+log23=log2.52.52+lg10−2+ln e12+2×2log23=2−2+12+6=13 2.【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数与对数运算指数式与对数式的互化对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】11【答案】解：(1)由题意，知点A 的坐标为(2,2).又点A 在函数f(x)的图象上，则f(2)=log √3(2+a)=2，得2+a =3，所以a =1.(2)由f(x)<log √3a ，得log √3(x +1)<log √31=0，则0<x +1<1，即−1<x <0，所以原不等式的解集为(−1,0).【考点】对数函数图象与性质的综合应用指数函数的单调性与特殊点其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，知点A 的坐标为(2,2).又点A 在函数f(x)的图象上，则f(2)=log √3(2+a)=2，得2+a =3，所以a =1.(2)由f(x)<log √3a ，得log √3(x +1)<log √31=0，则0<x +1<1，即−1<x <0，所以原不等式的解集为(−1,0).【答案】解：(1)当a >1时，f(x)max =a ，f(x)min =1a ，则a −1a =32，解得a =2；当0<a<1时，f(x)max=1a，f(x)min=a，则1a −a=32，解得a=12.综上，得a=2或12.(2)当a>1时，由(1)知a=2，∴g(x)=2x−2−x.又g(x)为奇函数且在R上是增函数，∴g(x2+2x)+g(1−x2)>0⇔g(x2+2x)>−g(1−x2)=g(x2−1)⇔x2+2x>x2−1⇔x>−12，∴不等式g(x2+2x)+g(1−x2)>0的解集为(−12,+∞).【考点】其他不等式的解法指数函数的实际应用指数函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a>1时，f(x)max=a，f(x)min=1a，则a−1a =32，解得a=2；当0<a<1时，f(x)max=1a，f(x)min=a，则1a −a=32，解得a=12.综上，得a=2或12.(2)当a>1时，由(1)知a=2，∴g(x)=2x−2−x.又g(x)为奇函数且在R上是增函数，∴g(x2+2x)+g(1−x2)>0⇔g(x2+2x)>−g(1−x2)=g(x2−1)⇔x2+2x>x2−1⇔x>−12，∴不等式g(x2+2x)+g(1−x2)>0的解集为(−12,+∞).【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，所以A 点的坐标为(0,3).因为二次函数f(x)的图象过点A ，所以f(0)=3，所以c =3.因为f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c )=2ax +a +b , 又f(x +1)−f(x)=2x −1,故2ax +a +b =2x −1恒成立,所以{2=2a ，a +b =−1， 解得{a =1，b =−2.故函数f(x)的解析式为f(x)=x 2−2x +3.解：(2)令t =log 3x +m ，因为x ⊆[13,3]，所以t ⊆[m −1,m +1],从而y =f(t)=t 2−2t +3=(t −1)2+2,t ⊆[m −1,m +1].①当m +1≤1，即m ≤0时,y min =f(m +1)=m 2+2=3,解得m =−1或m =1(舍去);②当m −1<1<m +1时,y min =f(1)=2,不合题意.③当m −1≥1,即m ≥2时,y min =f(m −1)=m 2−4m +6=3,解得m =3或m =1(舍去).综上,实数m 的值为−1或3.【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c (a ≠0),因为直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，所以A 点的坐标为(0,3).因为二次函数f(x)的图象过点A ，所以f(0)=3，所以c =3.因为f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c )=2ax +a +b ， 又f(x +1)−f(x)=2x −1,故2ax +a +b =2x −1恒成立,所以{2=2a ，a +b =−1，解得{a =1，b =−2.故函数f(x)的解析式为f(x)=x 2−2x +3.解：(2)令t =log 3x +m ，因为x ⊆[13,3]， 所以t ⊆[m −1,m +1],从而y =f(t)=t 2−2t +3=(t −1)2+2,t ⊆[m −1,m +1]. ①当m +1≤1，即m ≤0时,y min =f(m +1)=m 2+2=3, 解得m =−1或m =1(舍去);②当m −1<1<m +1时,y min =f(1)=2,不合题意. ③当m −1≥1,即m ≥2时,y min =f(m −1)=m 2−4m +6=3, 解得m =3或m =1(舍去).综上,实数m 的值为−1或3.【答案】解：(1)f(x)为奇函数.理由如下：要使函数f(x)有意义，只需x−5x+5>0，解得x >5或x <−5，所以函数f(x)的定义域为{x|x >5或x <−5}，关于原点对称. 又f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)假设存在实数m ，使f(x +2)+f(m −x)=log a (x−3x+7⋅−x+m−5−x+m+5)=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数， 设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k .则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立.所以{k −1=0，(m −2)(1−k)=0，−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1，m =−2.所以存在实数m =−2，使得f(x +2)+f(m −x)为常数.【考点】函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)为奇函数.理由如下：要使函数f(x)有意义，只需x−5x+5>0，解得x >5或x <−5，所以函数f(x)的定义域为{x|x >5或x <−5}，关于原点对称. 又f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)假设存在实数m ，使f(x +2)+f(m −x)=log a (x−3x+7⋅−x+m−5−x+m+5)=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数， 设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k .则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立.所以{k −1=0，(m −2)(1−k)=0，−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1，m =−2.所以存在实数m =−2，使得f(x +2)+f(m −x)为常数.【答案】解：(1)因为g (ax 2+2x +1)=log 12(ax 2+2x +1)的定义域为R ， 所以ax 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.当a =0时，2x +1>0不可能对一切x ∈R 成立，所以{a >0,Δ=4−4a <0,解得a >1. 所以实数a 的取值范围为(1,+∞).(2)由题意，得y =(log 12x)2−2log 12x +2，x ∈[(12)t+1,(12)t ]， 令u =log 12x ，则u ∈[t,t +1]， 所以y =u 2−2u +2=(u −1)2+1，u ∈[t,t +1]， 当t ≥1时，y min =t 2−2t +2；当0<t <1时，y min =1；当t ≤0时，y min =t 2+1.所以ℎ(t)={t 2+1,t ≤0，1,0<t <1，t 2−2t +2,t ≥1.(3)由题意，得y =log 12f (x 2)=x 2，在[0,+∞)上是增函数.若存在非负实数m ，n 满足题意，则{m 2=2m ，n 2=2n ，即m ，n 是方程x 2=2x 的两个非负实根，且m <n ， 所以m =0，n =2.即存在m =0，n =2满足题意.【考点】对数函数的图象与性质一元二次不等式与一元二次方程函数最值的应用函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为g (ax 2+2x +1)=log 12(ax 2+2x +1)的定义域为R ， 所以ax 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.当a =0时，2x +1>0不可能对一切x ∈R 成立，所以{a >0,Δ=4−4a <0,解得a >1. 所以实数a 的取值范围为(1,+∞).(2)由题意，得y =(log 12x)2−2log 12x +2，x ∈[(12)t+1,(12)t]， 令u =log 12x ，则u ∈[t,t +1]， 所以y =u 2−2u +2=(u −1)2+1，u ∈[t,t +1]， 当t ≥1时，y min =t 2−2t +2；当0<t <1时，y min =1；当t ≤0时，y min =t 2+1.所以ℎ(t)={t 2+1,t ≤0，1,0<t <1，t 2−2t +2,t ≥1.(3)由题意，得y =log 12f (x 2)=x 2，在[0,+∞)上是增函数.若存在非负实数m ，n 满足题意， 则{m 2=2m ，n 2=2n ，即m ，n 是方程x 2=2x 的两个非负实根，且m <n ， 所以m =0，n =2.即存在m =0，n =2满足题意.。
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题(含答案)
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题（含答案）1.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案解析】B2.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)【答案解析】C3.设函数是上的减函数，则有（）A．B．C．D．【答案解析】D4.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B.与C. 与D.与【答案解析】B5.（）A. B. C. D.【答案解析】C6.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)C7.下列函数中为偶函数的是（）A.y=|x＋1|B.C.y=＋xD. y=＋【答案解析】D8.已知f(x)= ,则f[f(―1)]=( )A.0B.1C. πD. π＋1【答案解析】C9.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f(x)=，g(x)=( )2 B．f(x)= ,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)= D．f(x)=,g(x)= 【答案解析】B10.当时A. B. C. D.【答案解析】C11.函数f(x)＝的定义域为（）A. B . C. D.【答案解析】D12.已知则＝（）A. B. C. D.C13.下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案解析】C14.设，则（）A．1 B． C． D．【答案解析】B15.函数恒过定点（）A．B．C．D．【答案解析】B16.函数，则的值是（）A、1B、C、2D、【答案解析】A17.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1 B．与C.与 D．与y＝x＋2 【答案解析】C18.已知函数，则等于A．1 B．-1 C. D．2【答案解析】C19.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A． B． C． D．【答案解析】C不是奇函数。
是奇函数且单调递增。
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必修1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题：
1、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是 （ ）
A.[)+∞,2
B.（3，＋∞）
C.[)+∞,3
D.（－∞，＋∞）
2、已知(10)x f x =，则()100f = （ ）
A 、100
B 、10010
C 、lg10
D 、2
3、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、 231a a --
4．已知函数()f x 在区间[1,3]上连续不断，且()()()1230f f f <，则下列说法正 确的是 （ ）
A ．函数()f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点
B ．函数()f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点
C ．函数()f x 在区间[1,3]上最多有两个零点
D ．函数()f x 在区间[1,3]上有可能有2006个零点
5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()33801,3x
x x +-=∈在内近似解的过程 中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )
A ．（1,2）
B ．（2,3）
C ．（1,2）或（2,3）
D ．不能确定
6. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
7. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是 （ ）
A.b ＜a ＜1
B. a ＜b ＜1
C. 1＜b ＜a
D. 1＜a ＜b
8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）
A. 1
2x y = B. 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 1y D. y 9．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为 （ ）
A ． )1,2(--
B ． ( 0 , 1 )
C ． ( 1 , 23 )
D ． (2
3 , 2 )
10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ ）
A 、1
25x y -= B 、113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ C
、y =D
11．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）
12.函数|log |)(2
1x x f =的单调递增区间是 (
) A 、]21
,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞
二、填空题：
13.计算：21
0319)41
()2(4)21
(----+-⋅- ＝ ．
14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
15．函数21
()log (2)f x x
=-的定义域是 ．
16．函数)x 2x (log y 22
1-=的单调递减区间是_______________．
三、解答题
17．求下列函数的定义域：
（1）3)1(log 1)(2-+=x
x f （2）2
312log )(--=x x x f
C
18. 已知函数x
x x f -+=11lg )(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的x 的取值范围.
19. 求函数y =3
322++-x x 的定义域、值域和单调区间．
20． 若0≤x ≤2,求函数y=5234
21+⨯--x x 的最大值和最小值
必修1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数2》参考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D 13. 19/6 14. 5x y = 15.()2,+∞ 16．(2,3)(3,)+∞
17.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：
()⎩⎨⎧≠-+>+,031log ,012x x 即⎩⎨⎧≠->,7,1x x ⎪⎩⎪⎨⎧≠->->-,112,012,023x x x 得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≠>>.1,21,32x x x 所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是： （-1，7） （7，∞+）. (
32,1) (1, ∞+). 18. （1） (-1,1) （2） (0,1) 19.略
20． 解：52322
15234221
+⨯-=+⨯-=-x x x x y ）（ 令t x =2,因为0≤x ≤2，所以41≤≤t ,则y=
53212+-t t =213212+-）（t (41≤≤t ) 因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=
532
12+-t t 在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数. ∴ 当3=t ，即x=log 23时 2
1min =y 当1=t ，即x=0时 25max =y。