2020中考数学专题---一次函数专题训练
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2020中考数学专题---一次函数专题训练
一、选择题
1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( )
A.10是常量
B.10是变量
C.b是变量
D.a是变量
2.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象,下列说法:①买2件时甲、乙两家商店的售价一样;②买1件时,买乙商店的合算;③买3件时,买甲商店的合算;④买1件时,乙商店的售价为3元.其中正确的是()
A.①②B.①②③C.②③D.②③④
3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为( )
x -2 0 1
y 3 p 0
A.1
B.-1
C.3
D.-3
4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( )
A.100 m 2
B.50 m 2
C.80 m 2
D.40 m 2
5.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为{x =a,
y =b 的方程组是( ) A.{
y -3x =62y +x =?4 B.{y -3x =6
2y -x =4
C.{
3x -y =?62x -y =4 D.{3x -y =?6
2x -y =?4
6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5 y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm
D.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm
7如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1
2x+b 与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( )
A.-1≤b ≤1
B.-1
2≤b ≤1 C.-1
2≤b ≤1
2 D.-1≤b ≤1
2
8.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的
是( )
9.函数y=|2x|的图象是( )
10.如图,有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是一定的,已知容器的容积为600L,又知单开进水管10min可以把容器注满,若同时打开进、出水管,20min可以把满容器的水放完,现已知水池内有水200L,先打开进水管5min,再打开出水管,两管同时开放,直到把容器中的水放完,则正确反映这一过程中容器的水量Q(L)随时间t(min)变化的图像是:()
A. B. C. D.二、填空题
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析
函数与几何综合专题 解答题 1.已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式; (2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式; ②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线. 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 3.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A. (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况; (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标; ②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交 于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.
4.已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点. (Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值; (Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值. 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值; ②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说 明理由. 6.将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(,0),与s轴相交于点Q. (1)试确定三角板ABC的面积; (2)求平移前AB边所在直线的解析式; (3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题 初一( )班 姓名: 学号: . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元? (注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费) 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据: 通过电流强度(单位:A ) 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率(%) 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示;(注:该 图中坐标轴的交点代 表点(1,70)) (2) 用线段将题(1)中所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系,试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式; (3) 利用(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于 85%时,该装置通过的电流应该控制的范围(精确到0.1A ). O x (A ) y (%) (2,70) (1,70) 75 80 85
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1