八年级数学上册直角三角形全等的判定导学案

1
八年级数学上册导学案（五）
杨成超
全等三角形的判定四（HL ）
【教学目标】：
1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

【教学重难点】：
理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．
【自学指导】：
一 、学生看P13---P14并思考一下问题：
1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？
2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？
3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三
角形全等的判别方法有几种？
4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
通常写成下面的格式：
在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，
∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）
二、自学检测：
1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，
在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）
3.一锐角与斜边对应相等； （ ）
4.两直角边对应相等； （ ）
5.两边分别相等； （ ）
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）
2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，
（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，
根据
（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，
根据
（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，
根据
2 F E D C
B
A （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，
根据
（5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，
根据
3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .
三、师生共同探讨，总结：
@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相
等，角相等，还可由角相等到线平行。

四、例题讲解：
P14例4
五、提高练习：
1．已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .证明：BE=DF
六、作业与学后反思：
1. 已知：如图，AB =CD ， E 、F 在AC 上，∠AFB =∠CED =90°，AE =CF ．
（1）△A BF 与△CDE 全等吗？为什么？
（2）你发现AB 与CD 除相等外还有什么关系？如有就说明理由．。

2. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

求证:AN 平分∠BAC 。

3. 如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
A B C D E F 1 2 A
B C D E F B
A 21N M C
通过这堂课的教学，我看到了学生自己参与探索知识形成过程所获得的一种尝试成功的喜悦和自豪感，以及对学习数学的信心。

我深深地体会到，作为一名数学教师对一名学生的要求不能偏重于看他学会了什么，而是应更加重视他在实践中还会学什么，这里谈的会学是指继续追求真理、探求真理、发展真理的心理和能力在本节课教学中得到的培养、锻炼和提高。

3。