专题一次函数的一对一辅导

x一次函数一、知识点：1、常量和变量：在一些问题中，其中有些量的值时按照某种规律变化的，在一个变化过程 中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。

2、函数：⑴函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 y ，并且对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。

如果当 x = a 时， y = b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。

⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有：① 函数的解析式是整式时，自变量可以取__________；② 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使___________；③ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使_______________________；3.函数的图象：1.列表法2.解析式法3.图象法。

描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）二、举例：例 1： 求下例函数中自变量 x 的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x 2（3） y =1（4） y = x + 1x - 2例 2：某煤厂有煤 80 吨，每天要烧 5 吨，求工厂余烧量 y 与燃烧天数 x 之间的函数关系式，并指出 y 是不是 x 的函数和自变量的取值范围。

一次函数一、知识点：1、一次函数与正比例函数的定义：正比例函数定义：一般的，形如 y = kx （k 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。

一次函数定义：一般的，形如 y = kx + b （k,b 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做一次函数，而当 b=0 时， y = kx + b 即 y = kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x（2）y=练习：-8x（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-12、如何求一次函数与正比例函数的解析式：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的数，从而具体写出这个式子。

由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列出二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程后就能具体写出一次函数的解析式。

例：1.已知直线y=kx+b经过点（9,0）和点（24,20），求k，b的值。

2.“黄金1号”玉米种子的价格为6元/千克，如果一次购买4千克以上种子，超过4千克的部分的种子的价格打8折．购买种子数量（千克）12468…付款金额（元）（1）填表：（2）写出购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，并画出图象．练习1.已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。

2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？3：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：数量x(g)100200300售价y(元)0.9+0.11.8+0.12.7+0.1学习好资料欢迎下载表中售价栏中的 0.1 是塑料袋的价钱。

4003.6+0.1（1）写出售价 y(元)与数量 x(g)之间的关系式 是；（2）当数量由 1kg 变化到 3kg 时，售价的变化范围是元。

3、一次函数的图象与性质：1.在正比例函数 y=kx 中：一般的，正比例函数的图象是一条经过原点的直线如果 k>0，那么正比例函数的图象经过_________象限，y 随 x 的增大而______； 如果 k<0，那么正比例函数的图象经过_________象限，y 随 x 的增大而______； 在一次函数 y=kx+b 中：如果 k>0、b>0，那么一次函数的图象经过______________象限； 如果 k>0、b<0，那么一次函数的图象经过____________象限； 如果 k<0、b>0，那么一次函数的图象经过____________象限； 如果 k<0、b<0，那么一次函数的图象经过____________象限；如果 k>0，那么 y 随 x 的增大而______；如果 k<0，那么 y 随 x 的增大而______.正比例函数与一次函数的关系： 二、举例：例 1：填空题和选择题：1.函数 y = 2x 的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.32.函数 y=5－8x 中，y 随 x 的增大而_______，当 x =－0.5 时，y =_______。

3.已知点 A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线 y = 1 2x + k （k 为常数）上，则 a 与 b 的大小关系是 ab （填“＜”“=”或“＞”）4.函数 y = 1x - 3 的图象不经过_____象限,它与 x 轴的交点坐标是______,2交点坐标是______, 与两坐标轴围成的三角形面积是______.5.在一次函数 y = - 2x + 1 中, 当－5≤y ≤3 时, 则 x 的取值范围为_______.36.直线只过二、四象限时, 则 y=kx+b 须满足的条件是________________.它与 y 轴的7、若点（m ，m ＋3）在函数 y=－ 1 2x ＋2 的图象上，则 m=____________.8、 已知直线 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点（－3，4），则 k=____，b=____. 9、 下面两个变量是成正比例变化的是( )A 、正方形的面积和它的面积;B 、变量 x 增加,变量 y 也随之增加;C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;D 、圆的周长与它的半径例 2：① 已知 y 与 x 成正比例，且当 x=1 时，y=0.5，求函数解析式。

② 已知一次函数 y=kx+b 中，当 x=2 时， y=5, 当 x= －3 时, y= －5，求函数解析式。

例 3：已知 y 与 z 成正比例，z ＋1 与 x 成正比例，且当 x=1 时 y=1，当 x=0 时 y=－3，求 y 与 x 的函数关系式。

b x -例 4：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A （4，3），一次函数的图象与 y 轴交于点 B ，且 OA=OB ，求这两个函数的解析式.yAxB练习：1.下列说法正确的是（） A 、正比例函数是一次函数； B 、一次函数是正比例函数; C 、正比例函数不是一次函数; D 、不是正比例函数就不是一次函数. 2、直线 y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则 k 、b 应满足( )A 、k>0, b<0B 、k>0,b>0C 、k<0, b<0D 、k<0, b>0.3、一次函数 y=kx －b 的图象（其中 k<0，b>0）大致是（）ACD4、一次函数 y=(m ＋2)x ＋m 2 －m －4 的图象经过点（0，2），则 m 的值是( )A 、 2B 、 －2C 、 －2 或 3D 、 35、直线 y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（）A 、 y=2x ＋1B 、 y=－2x ＋1C 、 y=2x ＋2D 、 y=－2x ＋2B6、若 ab ＜0，bc ＜0，那么直线 y = - a cb 不经过（） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7.：① 已知正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。

② 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。

8.：见下表：x y -2-5-1-211427…………根据上表写出y与x之间的关系式当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。

y9：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。

1O2x 10：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P(-1,3)，且一次函数的图象与x 轴交于Q点，OQ的长等于2。

求这两个函数的解析式。

一次函数的应用一、知识点：1、一次函数的应用：2、二元一次方程组的图象解法⎧ 5、函数 y=3x －4 与函数 y= 245 x （分） 2045OO⑴一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx －y+b=0 的解； 以二元一次方程 kx －y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上。

⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的解。

所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。

用图象法解二元一次方程组的步骤如下：①把二元一次方程化成一次函数的形式；②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； ③交点坐标就是方程组的解。

二、举例：例 1：填空题和选择题：1、方程组 ⎨4 x - y = 1⎩ y = 2 x + 3的解是 ，则一次函数 y=4x －1 与 y=2x+3 的图象交点为 。

2、方程 2x －y=2 的解有 个，用 x 表示 y 为 ，此时 y 是 x 的函数。

3、函数 y=－2x+1 与 y=3x －9 的图象交点坐标为，该方程组的解是 。

4、把 3x+2y=11 改为用含 x 的代数式表示 y ，2x + 的图象交点坐标是3 36、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则 a 的值是（） A 、6 或-6 B 、6 C 、-6 D 、6 和 37、小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里。

下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 （ ）900·y （米）900· y （米）900·y （米）900·y （米）O 20 45x （分）20 45 x （分）20 Ox （分）ABCD8、已知 A 、B 两地相距 80km ，甲、乙两人沿一条公路从 A 地出发到 B 地，甲骑摩托车，乙 骑电动车，MC 、OD 分别表示甲、乙两人离s/km开 A 地的距离 s （km ）与时间 t （h ）的函数80关系式图象。