2017年春季学期苏教版高中数学必修5学案：第3课等差数列的概念和通项公式

听课随笔
2.2 等差数列 第1课时
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学习要求
1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象
的重要数学模型，理解等差数列的概念； 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的
方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；
【自学评价】
1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列 （arithmetic progression ），这个常数就叫做 _____________（common difference ），常用字母“d ”表示。

⑴公差d 一定是由______________，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +
，则此数列是等差数列，d 为公差
2．等差数列的通项公式_______________； 3．如果a ,A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的____________；且A =__________.
【精典范例】
【例1】根据等差数列的概念，判断下列数
列是否是等差数列； （1）1，1，1，1，1，1 （2）4，7，10，13，16
（3）-3，-2，-1，0，1，2，3 【解】
思考：如果一个数列{}n a 的通项公式为
b kn a n +=，其中b k ,都是常数，那么这
个数列一定是等差数列吗？
__________
【例2】求出下列等差数列中的未知项： （１）３，ａ，５；
（２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】
【例3】
（1）求等差数列8，5，2…的第20项？ （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 【解】
【追踪训练一】：
１．判断下列数列是否为等差数列： （１）－１，－１，－１，－１，－１； （２）１，１２，１３，１４； （３）１，０，１，０，１，０； （４）２，４，６，８，１０，１２； （５）７，１２，１７，２２，２７．
２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？
３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： （１）（ ），５，１０； （２）１，2，（ ）； （３）３１，（ ），（ ），１０．
4．已知数列8,,2,,,7a b c -是等差数列，求未知项,,a b c 的值。

【解】
【选修延伸】
【例4】在等差数列{}n a 中，已知105=a ，
3112=a ，求n a a ,20
分析： 先根据两个独立的条件解出两个量a 1和d ，进而再写出a n 的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用. 【解法一】：
思考：在此题中，有1257a a d =+，思考，能否不求首项1a ，而将n a 求出？ 【解法二】：
思维点拔：
等差数列的通项公式涉及到四个量a 1、a n 、n 、d ，用方程的观点知三求一。

列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式：
d m n a a m n )(-+=
【例5】若2
()4()()0z x x y y z ----=，则,,x y z 成等差数列。

【证明】
思维点拔：
当已知a 、b 、c 成等差数列时，通常采用2b=a+c 作为解决问题的出发点.
【追踪训练二】：
1.数列｛a n ｝的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列（ ）
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为5的等差数列
C.是首项为5的等差数列
D.是公差为n 的等差数列 2.等差数列{a n }中，a 2=－5,d =3，则a 1为（ ） A.－9 B.－8 C.－7 D.－4 3.已知等差数列{a n }的前3项依次为a －1,a +1,2a +3，则此数列的通项a n 为（ ） A.2n －5 B.2n －3 C.2n －1 D.2n +1
4.在等差数列{a n }中，若a 3=50,a 5=30，则a 7=______.
5.在－1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则a =______,b =______.
6.已知数列{a n }中a 3=2,a 7=1，又数列{
1
1
+n a }为等差数列，则a 11等于（ ） A.0 B.21 C.3
7
D.－1。