黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三数学第一次联考(一模)试题理

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黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三物理第一次联考(一模)试题(含解析)新人教版

黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考〔一模〕物理试题本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，其中第2卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

须知事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、某某号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O--16 Na--23 Pd--106第一卷二、选择题：此题包括8小题，每一小题6分，共48分。

每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错或不答的得0分。

14．一个物体在多个力的作用下处于静止状态。

假设仅使其中的一个力保持方向不变、大小均匀减小到零，然后又从零均匀恢复到原来的大小，在这过程中其余各力均不变，如此能正确描述该过程中物体速度和加速度随时间变化情况的是15．如下列图，用力F把容器压在竖直墙壁上，使容器保持静止状态。

用管子缓慢向容器中加水，容器仍保持静止，如下说法中正确的答案是A．力F必须逐渐增大B．容器受到墙壁的摩擦力逐渐增大C．容器受到墙壁的压力一定逐渐增大D．容器受到墙壁的摩擦力与弹力成正比16．中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲〞运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道。

这是一颗地球同步轨道卫星，也是中国连续发射的第3颗北斗导航系统组网卫星。

如下列图，假假设第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2。

东北三省三校2013届高三数学3月第一次联合模拟考试试题文(扫描版)新人教A版.doc

东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三第一次联合模拟数学文试题2013年三省三校第一次联合模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．D 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分）13. 14 14. 3242π-15. ⎛⎫⎪⎝⎭10,4 16. 2131+三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由条件，423,3,q q q 成等差数列，4326q q q +=∴……2分解得2,3=-=q q 或……4分数列{}n a 的通项公式为……6分（Ⅱ）记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ ……7分若0,0,2===n n S b λ不符合条件； ……8分若2≠λ，则21=+nn b b ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2 此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ ……10分 Θ*)(12N n S n n ∈-=∴1=λ ……12分18.（本小题满分12分）解：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88 平均数为82488847977=+++=x ……2分方差为5.18])8288()8284()8279()8277[(4122222=-+-+-+-⨯=s ……4分（II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68 任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝，两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝记“两个数据和小于100”为事件A ，则P(A)=101即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为101……8分（III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为32128= ……10分 24432366=⨯，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AB 1的中点G ，联结EG ，FG ，ΘF 、G 分别是AB 、AB 1中点，111//,2FG BB FG BB ∴=E Θ为侧棱1CC 的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ，所以四边形FGEC 是平行四边形 ……4分EG CF //∴，ΘCF ⊄平面AB 1E ，EG ⊂平面AB 1E //CF ∴平面AB 1E . ……6分（Ⅱ）Θ三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱ABC AA 底面⊥1，⊥∴1BB 面ABC . 又ΘAC ⊂平面ABC ， 1BB AC ⊥∴ ， Θ∠ACB ＝90°, BC AC ⊥∴，.1B BC BB =⋂Θ ⊥∴AC 平面EB 1C , ⊥∴AC 1CB ……8分611)1121(313111=⨯⨯⨯⨯==∴∆-AC S V C EB C EB A ……10分 23,6,2111=∴===∆E AB S AB EB AE Θ C EB A E AB C V V 11--=Θ∴三棱锥E AB C 1-的高为33311=∆-EAB E AB C S V ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1m =时，E 为抛物线24y x =的焦点，∵121k k =-，∴AB ⊥CD设AB 方程为1(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y由12(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k --=，121214,4y y y y k +==-AB中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(1,)M k k +，同理，点211(21,2)N k k +- ……2分∴2222221112211111221||||()()(2)(2)2222EMN S EM EN k k k k k k ∆=⋅=+⋅+-=++…4分 2224≥+=当且仅当21211k k =，即11k =±时，△EMN 的面积取最小值4． ……6分（Ⅱ）证明：设AB 方程为1()y k x m =-，1122(,),(,)A x y B x yG由12()4y k x m y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k m --=，121214,4y y y y m k +==- AB 中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(,)M m k k +，同理，点22222(,)N m k k + …8分 ∴121212M N MN M N y y k kk k k x x k k -===-+ ……10分∴MN ：1221122[()]y k k x m k k -=-+，即12()2y k k x m =-+ ∴直线MN 恒过定点(,2)m ．……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)1()(',02ax ax ax x x f a --=-=∴>Θax x x f 1,00)('==⇔=∴或 )0,(-∞∴上，0)('<x f ；)1,0(a 上0)('>x f ；),1(+∞a上0)('<x f ……2分)(x f ∴的极小值为0)0(=f ；函数)(x f 的极大值为261)1(aa f = ……4分（Ⅱ）e a =Θ)1(3121)(32-+-=∴x e ex x x g x ，)1()('+-=ex e x x g x （ⅰ）记e e x h ex e x h x x -=+-=)(',1)(，)1,(-∞上，0)('<x h ，)(x h 是减函数； ),1(+∞上，0)('>x h ，)(x h 是增函数， 01)1()(>=≥∴h x h ， ……6分则在),0(+∞上，0)('>x g ；在)0,(-∞上，0)('<x g ，故函数)(x g 的单调递增区间是),0(+∞，单调递减区间是)0,(-∞ ……8分（ⅱ）0>x 时，xxex e x ex e x x g x x ln 11ln 1)1()('+≥+-⇔+≥+-= 由（ⅰ）知，11)(≥+-=ex e x h x 记)0(ln 1)(>-+=x x x x ϕ，则xxx -=1)('ϕ，在区间)1,0(上，0)('>x ϕ，)(x ϕ是增函数；在区间),1(+∞上，0)('<x ϕ，)(x ϕ是减函数，0)1()(=≤∴ϕϕx ，1ln 1,0ln 1≤+∴≤-+∴xxx x ……10分 xxex e x ln 111+≥≥+-∴，即x x g ln 1)('+≥成立。

东北三省三校2013届高三数学一模试题理

2013年哈师大附中第一次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U = R ，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1x >，则0x >”的否命题是A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x < 3．在复平面内，复数341iz i+=-对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知数列{}n a 是等差数列，且1232a a a π++=，则的值为A B ．C D ．5．与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为 A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -= 6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是A ．5B ．6C ．7D ．8 8．若31()2n x x-的展开式中第四项为常数项，则n =A ．4B ．5C ．6D ．79．已知sin()y A x k ωϕ=++函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB = BC = 2，AC = 2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 A ．1256π B ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线上，则点P 到点的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差A ．有最小值，但无最大值B ．有最大值，但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值12．已知ln ()ln 1xf x x x=-+，()f x 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为①00()f x x < ②00()f x x = ③00()f x x > ④01()2f x < ⑤01()2f x > A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

2013届高三第一次联合模拟考试

哈师大附中，东北师大附中，辽宁省实验中学2013届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用o ．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，则集合（C u A ） B= （）A ．{x|0<x<2}B ．{x |0<x≤2}C ．{x|0≤x<2}D ．{x| 0≤x≤2} 2．命题“若x>1，则x>0”的否命题是（）A ．若x>l ，则x≤0B ．若x≤l ，则x>0C ．若x≤1，则x≤0D ．若x<l ，则x<03．在复平面内复数z=341i i+-对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7= 2π，则tan( a 3+a 5)的值为 ( )A ．B ．-C ．3D ．-35．与椭圆C ：221612yx+=l 共焦点且过点（1）的双曲线的标准方程为（）A ．x 2一23y=1 B ．y 2—2x 2=1C ．22y一22x=1 D ．23y一x 2 =16．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为 ( )A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 8．若n的展开式中第四项为常数项，则n=( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数y=Asin （x ωϕ+）+k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x=3π是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A ．y= 4sin （4x+6π） B ．y =2sin （2x+3π）+2C ．y= 2sin （4x+3π）+2D ．y=2sin （4x +6π）+210．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=，AC =2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（） A ．1256π B ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线y 2= 4x 上，则点P 到点A （2，3）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差（） A ．有最小值，但无最大值 B ．有最大值，但无最小值 C ．既无最小值，又无最大值 D ．既有最小值，又有最大值12．已知f （x ）=111nx nx x-+，f （x ）在x=x O 处取最大值，以下各式正确的序号为( ) ①f （x o ）<x o ②f （x o ）=x o ③f （x o ）>x o ④f （x o ）<12⑤f （x o ）>12A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

新课标全国统考区(宁夏、吉林、黑龙江)2013届高三数学名校最新试题精选(一)分类汇编5 数列理

【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选（一）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（）A ．60B ．45C ．36D ．182 ．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,3613S S =,则612S S 等于（）A ．13B ．15C ．18D ．193 ．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中,,0,02211>=>=b a b a 则当3≥n 时有（）A ．n n b a >B ．n n b a =C ．n n b a ≥D ．n n b a ≤4 ．（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知函数bx x x f +=2)( 的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行,若数列1{}()f n 的前n 项和为n s ,则2013s 的值为（）A ．20102011B ．20122011C ．20132012D ．201420135 ．（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2531(2)2a a x dx =+⎰,则95S S = （）A ．9B ．259C ．2D ．2526 ．（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是)1(≠d d ,且11b a =,44b a =,1010b a =,则1a 和d 的值分别为（）A ．332,2B ．332,2-C ．332,2--D ．332,2-7 ．（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知{}n a 为等差数列,其前n项和为{}n S ,若36a =,312S =,则公差d 等于（）A ．1B ．53C ．2D ．38 ．（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知等比数列{}n a 的前10项的积为32,则以下说法中正确的个数是①数列{}n a 的各项均为正数; ②数列{}n a 中必有小于2的项; ③数列{}n a 的公比必是正数; ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1.（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9 ．（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题）已知函数23420122013()123420122013x x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅-+234()1234x x x g x x =-+-+-2012201320122013x x +-, 若函数()f x 有唯一零点1x ,函数()g x 有唯一零点2x ,则有( ) （）A ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈B ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈C ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈D ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈10．（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题）已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100,那么714a a ⋅的最大值为（）A ．25B ．50C ．100D ．不存在11．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知数列{}n a 是等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,{}n a 的前n 项和为n S ,则使得n S 达到最大的n 是（） A ．18B ．19C ．20D ．2112．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知数列{}n a 满足:2122a a a =-+,12()1,n n a a n a n N *+=+-+∈,当且仅当3n =时n a 最小,则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3-B ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,4D ．57,22⎛⎫⎪⎝⎭13．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,前n 项和为n S ,且4532,,4a a a 成等差数列,若11=a ,则=4S（）A ．7B ．8C ．15D ．1614．（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）已知等差数列{}n a 的公差不为零,且12513a a a ++=,1a ,2a ,5a 又成等比数列,则数列{}n a 的公差为（）A ．4B ．1C ．3D ．2二、填空题15．（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的公差为2,若431a a a ，，成等比数列,则2a =______16．（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,对于任意的n N +∈,2,,n n n a S a 成等差数列,设数列{}n b 的前n 项和为n T ,且2(ln )nn nx b a =,若对任意的实数(]1,x e ∈(e 是自然对数的底)和任意正整数n ,总有n T r <()r N +∈.则r 的最小值为_____. 17．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）给出下列不等式:111123++>,11131...2372++++>,1111...22315++++>,11151 (23312)++++>,,则按此规律可猜想第n 个不等式为__________.18．（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）设n 为正整数,nn f 131211)(++++= ,经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ,27)32(,3)16(>>f f ,观察上述结果,对任意正整数n ,可推测出一般结论是____________19．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）数列{}n a 满足11a =,21a =,21n n a a n ++=+()*n N ∈,若{}n a 前n 项和为n S ,则100S =_.三、解答题20．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设各项均为正数的等比数列{}n a 中,1310a a +=,3540a a +=.设2log n n b a =. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)若11c =,1nn n nb c c a +=+,求证:3n c <;21．（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知各项均为正数的数列{a n }满足*2121,02N n a a a a n n n n ∈=--++,且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +++== 2121,log ,求使5021>⋅++n n n S 成立的n 的最小值.22．（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,且22n n b S =-;数列{}n a 为等差数列,且514a =,720a =. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)若(1,2,3,),n n n n c a b n T ==为数列{}n c 的前n 项和,求n T .23．（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）数列{}n a 满足)(2sin 2)2cos 311(,2,1*22221N n n a n a a a n n ∈π+π-===+.(Ⅰ)求43a ,a 及数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设n n a ...a a s +++=21,求n s 2.24．（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,1n n a a +>,且满足:2420a a +=,38a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若12log n n n b a a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,求n S25．（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）已知数列﹛a n ﹜中,a 1=2,a n=112--n a ),2(*N n n ∈≥.(I)设b n =11-n a *N n ∈,求证:数列﹛b n ﹜是等差数列 (II)设c n = 2·1+n n b b (*N n ∈),求数列﹛c n ﹜的前n 项和S n .26．（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数()f x 定义在(1,1)-上,1()12f =,满足()()()1x y f x f y f xy --=-,且数列11,2x =1221+n n n x x x +=.(Ⅰ)证明:()f x 定义在(1,1)-上为奇函数 (Ⅱ)求()n f x 的表达式; (Ⅲ)若*11121,(),()2n n n n na a f x a n N +==-∈,试求n a27．（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word 版，含答案））已知数列{}n a 的前n 项和2n =(*)S n n N ∈,等比数列{}n b 满足1134,2b a b b == (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)若(*)n n n c a b n N =∈,求数列{}n c 的前n 项和n T28．（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（理）试题）(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足)1(22--=n n a n S n n , 且211=a . (Ⅰ) 令n n S nn b 1+=, 证明:)2(1≥=--n n b b n n ; (Ⅱ) 求{}n a 的通项公式.29．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）已知{}n a 为等比数列,11a =,6243a =.n S 为等差数列{}n b 的前n 项和,13b =,535S =. (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)设1122...n n n T a b a b a b =+++,求n T .30分)已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60,且6a 为1a 和21a 的等比中项. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1()n n nb b a n +-=∈*N ,且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 31．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9a a a a a +==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++,求数列1{}nb 的前n 项和.32．（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）已知正项数列满足24(1)n n S a =+.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和T n .【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选（一）分类汇编5：参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. D 4. D 5. A6. D7. C8. A9. D 10. A 11. C 12. D 13. C 14. D 二、填空题 15. 6- 16. 217. 21121312111+>-+++++n n 18. 22)2(+≥n f n19. 2525三、解答题20.解:(1)设数列{a n }的公比为q (q >0),由题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10a 1q 2＋a 1q 4＝40,∴a 1=q =2, ∴a n =2n, ∴b n =n (2)∵c 1=1<3,c n +1-c n =n2n ,当n ≥2时,c n =(c n -c n -1)+(c n -1-c n -2)++ (c 2-c 1)+c 1=1+12+222++n －12n －1,∴12c n =12+122+223++n －12n 相减整理得:c n =1+1+12++12n －2-n －12n －1=3-n ＋12n －1<3,故c n <321.22.解(1)由22n n b S =-,令1n =,则1122b S =-,又11S b =.所以123b =. 当2n ≥时,由22n n b S =-,可得112()2n n n n n b b S S b ---=--=-,即113n n b b -=. 所以{}n b 是以123b =为首项,13为公比的等比数列,于是123n n b =⨯.(2)数列{}n a 为等差数列,公差751()32d a a =-=,可得31n a n =-.从而12(31)3n n n n c a b n ==-.2311112[258(31)]3333n n T n ∴=++++-则23411111112[258(34)(31)]333333n n n T n n +=++++-+- 所以234121111112[23333(31)]3333333n n n T n +∴=+++++--故271312233n n nn T --=--. 23.解:(Ⅰ)32sin 2)2cos 311(2123=+-=ππa a 3422sin 2)22cos 311(2224=+-=ππa a一般k n 2=时)(22sin 2)22cos 311(*22222N k k a k a k k ∈+-=+ππ 得k k a a 22232=+既32222=+k k a a 所以数列{}k a 2是首项为2,公比为2/3的等比数列所以12)32(2-=k k a12-=k n 时ππ212sin 2)212cos 311(212212-+--=-+k a k a k k得21212+=-+k k a a 既21212=--+k k a a所以数列{}12-k a 是首项为1,公差为2的等差数列,所以1212-=-k a k综上可知:⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==-),2()32(2),12(,*22*N k k n N k k n n a n n(Ⅱ)n n n a a ...a a s 212212++++=-=)...()...(2421231n n a a a a a a +++++++- =[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-++++-1)32(*2...32*22)12(...531n n =nn )32(662-+24. (Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,依题意,有31121208a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩;又由已知{}n a 单调递增,∴122q a =⎧⎨=⎩,∴2n n a =(Ⅱ)依题意,, 122log 22n n n n b n =⋅=-⋅∴23122232...2n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅ ①,∴23121222...(1)22n n n S n n +-=⨯+⨯++-⨯+⋅ ②, ∴①-②得,2112(12)22 (22)212n nn n n S n n ++-=+++-⋅=-⋅-11222n n n S n ++=-⋅-25. (Ⅰ)∵112n n a a -=-,∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------,∴{}n b 是首项为11121b ==-,公差为1的等差数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)知n b n =, ∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++,∴1111111111[(1)()()()()]232435112n S nn n n =-+-+-++-+--++ 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++26. (1)∵.( 1.1)x y ∈-有()()()1x yf x f y f xy --=-,当x y ==0时,可得(0)0f =.当0x =时0(0)()()()10yf f y f f y y --==--⋅,∴()()f y f y -=-∴()f x在(1,1)-上为奇函数当0x =时0(0)()()()10yf f y f f y y --==--⋅,∴()()f y f y -=-∴()f x在(1,1)-上为奇函数(2)∵122()()11()n n n n n n n x x x f x f f x x x +⎛⎫⎛⎫--== ⎪ ⎪+-⋅-⎝⎭⎝⎭=()()2()n n n f x f x f x --=,∴(1)2()n n f x f x +=,又11()()12f x f ==,∴{}()n f x 为等比数列,其通项公式为111()()22n n n f x f x --=⋅=(3)解:∵n a +1+n a =6n, ∴1+n a +2+n a =6(n+1),两式相减,得2+n a -n a =6, ∴{}12-n a 与{}n a 2均为公差为6 的等差数列,∴易求得n a =⎩⎨⎧--)(13)(23为偶数为奇数n n n n27.本小题满分12分28. (1))1()()1(21222---=--=-n n S S n n n a n S n n n nnS n n S n n n n -+=-∴-111 )2(1≥=--n n b b n n (Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n += 22n S n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n 经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n 29. (1)13-n (2)12-=nb n30.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠),则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得12,5,d a =⎧⎨=⎩ ∴23n a n =+ (2)由1n n n b b a +-=, ∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N , ()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ 1211n n a a a b --=++++()()()11432n n n n =--++=+. ∴()2n b n n =+()*n ∈N∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--= ⎪++++⎝⎭ 31. (1)设数列{}n a 的公比为q,由23269a a a =得32234199a a q =⇒=.由条件可知0q >,故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=,所以113a =.故数列{}n a 的通项式为13n n a =.(2)31323log log log n n b a a a =+++ 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+.32. (Ⅰ)整理得21=--n n a a又11=a 得12-=n a n(Ⅱ)由(1)知 )121121(21+--=n n b n所以12+=n n T n。

数学_2013年黑龙江省哈尔滨市高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2013年黑龙江省哈尔滨市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i(z −3)=−1+3i （其中i 是虚数单位），则z 的实部为（） A 6 B 1 C −1 D −62. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（） A 8，8 B 10，6 C 9，7 D 12，43. 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（） A ①② B ②③ C ③④ D ①④ 4. 函数f(x)=lnx −1x 的零点所在区间是（）A (0,12)B (12，1) C (1, 2) D (2, 3)5. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为（）A 4B 8C 10D 126. “n =10”是“(√x +√x 3)n ”的展开式中有常数项的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7. 双曲线x 2a2−y 2b 2=1的渐近线与圆x 2+(y −2)2=1相切，则双曲线离心率为（）A √2B √3C 2D 38. 已知函数①y =sin x +cos x ，②y =2√2sin xcos x ，则下列结论正确的是（） A 两个函数的图象均关于点(−π4,0)成中心对称图形 B 两个函数的图象均关于直线x =−π4成轴对称图形 C 两个函数在区间(−π4,π4)上都是单调递增函数 D 两个函数的最小正周期相同9. 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A 若b ⊂α，c // α，则b // cB 若c // α，α⊥β，则c ⊥βC 若b ⊂α，b // c ，则c // αD 若c // α，c ⊥β，则α⊥β10. 已知等比数列{a n }的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（）A 数列{a n }的各项均为正数B 数列{a n }中必有小于√2的项C 数列{a n }的公比必是正数D 数列{a n }的首项和公比中必有一个大于111. 已知函数f(x)=e x +x ，g(x)=ax +b(a >0)，若对∀x 1∈[0, 2]，∃x 2∈[0, 2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a ，b 的取值范围是（） A 0<a ≤e 2+12，b ≥1 B 0<a ≤e 2+12，b ≤1 C a ≥e 2+12，b ≥1 D a ≥e 2+12，b ≤112. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F 1F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1⋅e 2的取值范围是（） A (0, 15) B (15，13) C (13，+∞) D (15，+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设n 为正整数，f(n)=1+12+13+⋯+1n，经计算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3,f(32)>72，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是________．14. 设a →，b →，c →是单位向量，且a →=b →+c →，则向量a →，b →的夹角等于________．15. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的准线l ，过M(1, 0)且斜率为√3的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若AM →=MB →，则p =________．16.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的一段图象如下所示．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x 的集合．18. 在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生（1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数ξ的分布列和数学期望．19. 如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且∠DAB =60∘，AB =2，E 为AD 的中点．（1）求证：AD ⊥PB ；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为√155，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M(3, 0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，（1）求椭圆的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PA →−PB →|<√3时，求实数t 的取值范围．21. 已知函数f(x)=lnx ，g(x)=e x ．( I)若函数φ(x)=f(x)−x+1x−1，求函数φ(x)的单调区间；(II)设直线l 为函数的图象上一点A （x 0, f (x 0)）处的切线．证明：在区间(1, +∞)上存在唯一的x 0，使得直线l 与曲线y =g(x)相切．22. 选修4−1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（1）BE ⋅DE +AC ⋅CE =CE 2；（2）E ，F ，C ，B 四点共圆．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2−ty =2−√3t （t 为参数），直线l 与曲线C ：(y −2)2−x 2=1交于A ，B 两点(1)求|AB|的长；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2√2，3π4)，求点P到线段AB中点M的距离．24. 已知函数f(x)=log2(|x−1|+|x−5|−a)（1）当a=5时，求函数f(x)的定义域；（2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．2013年黑龙江省哈尔滨市高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. C3. B4. C5. B6. A7. C8. C9. D10. C11. D12. C13. f(2n)≥n+2214. 60∘15. 216. 133π17. 解：（1）由图象可以得到函数f(x)的振幅A=3，设函数周期为T，则34T=4π−π4=15π4，所以T=5π，则ω=2πT =2π5π=25，由ωx0+Φ=0，得25×π4+Φ=0，所以Φ=−π10，所以f(x)=3sin(25x−π10)．（2）由π2+2kπ≤25x−π10≤32π+2kπ(k∈Z)，得32π+5kπ≤x≤4π+5kπ(k∈Z)，所以函数的减区间为(32π+5kπ, 4π+5kπ)k∈Z．函数f(x)的最大值为3，当且仅当25x −π10=π2+2kπ(k ∈Z)，即x =32π+5kπ(k ∈Z)时函数取得最大值．所以函数的最大值为3，取得最大值时的x 的集合为{x|x =32π+5kπk ∈Z}． 18. 解：（1）设得分为60分为事件A ，得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14，所以得分为60分的概率为：P(A)=12⋅13⋅14=124…（2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为{45, 50, 55, 60} … 得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为P(ξ=45)=12⋅23⋅34=624…得分为50分的概率为P(ξ=50)=12⋅23⋅34+12⋅13⋅34+12⋅23⋅14=1124… 得分为55分的概率为P(ξ=55)=12⋅13⋅34+12⋅23⋅14+12⋅13⋅14=624…得分为60分的概率为P(ξ=60)=12⋅13⋅14=124… 所以得分ξ的分布列为数学期望Eξ=45×14+50×1124+55×624+60×124=60512…19. （1）证明：连接PE ，EB ，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等边三角形，E 为AD 的中点，所以PE ⊥平面ABCD ，PE ⊥AD…因为四边形ABCD 为菱形，且∠DAB =60∘，E 为AD 的中点，所以BE ⊥AD…因为PE ∩BE =E ，所以AD ⊥面PBE ，所以AD ⊥PB…（2）解：以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系… 则A(1,0,0),B(0,√3，0)，C(−2,√3,0)，D(−1,0,0)，P(0,0,√3) 因为点F 在棱AB 上，设F(x,√3(1−x)，0)，面PDC 法向量u →=(a,b,c)因为u →⋅DP →=a +√3c =0，u →⋅DC →=−a +√3b =0 所以u →=(√3,1,−1)，… 所以|cos <u →，EF →>|=√3√5√x 2+3(1−x)2=√155，解得x =12，…所以存在点F ，AF =1… 20. 解：（1）由已知e =ca =√32，所以c 2a 2=34，所以a 2=4b 2，c 2=3b 2所以x 24b 2+y 2b 2=1又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为2b 2a=1所以b =1 所以x 24+y 2=1（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y) 设AB:y =k(x −3)与椭圆联立得{y =k(x −3)x 24+y 2=1整理得(1+4k 2)x 2−24k 2x +36k 2−4=0，△=242k 4−16(9k 2−1)(1+4k 2)>0得k 2<15x 1+x 2=24k 21+4k 2，x 1⋅x 2=36k 2−41+4k 2OA →+OB →=(x 1+x 2,y 1+y 2)=t(x,y)x =1t (x 1+x 2)=24k 2t(1+4k 2)y =1t (y 1+y 2)=1t [k(x 1+x 2)−6k]=−6k t(1+4k 2) 由点P 在椭圆上得(24k 2)2t 2(1+4k 2)2+144k 2t 2(1+4k 2)2=4，36k 2=t 2(1+4k 2) 又由|PA →−PB →|<√3，即|BA|<√3 所以|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|<√3所以(1+k 2)(x 1−x 2)2<3(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]<3(1+k 2)[242k 4(1+4k 2)2−4(36k 2−4)1+4k 2]<3整理得：(8k 2−1)(16k 2+13)>0 所以8k 2−1>0，k 2>18所以18<k 2<15由36k 2=t 2(1+4k 2)得t 2=36k 21+4k 2=9−91+4k 2 所以3<t 2<4，所以−2<t <−√3或√3<t <2．21. (I)解：φ(x)=f(x)−x+1x−1=lnx −x+1x−1，φ′(x)=1x +2(x−1)2=x 2+1x⋅(x−1)2．∵ x>0且x≠1，∴ φ′(x)>0∴ 函数φ(x)的单调递增区间为(0, 1)和(1, +∞)．(II)证明：∵ f′(x)=1x ，∴ f′(x0)=1x0，∴ 切线l的方程为y−lnx0=1x0(x−x0)，即y=1x0x+lnx0−1，①设直线l与曲线y=g(x)相切于点(x1，e x1)，∵ g′(x)=e x，∴ e x1=1x0，∴ x1=−lnx0．∴ 直线l也为y−1x0=1x0(x+lnx0)，即y=1x0x+lnx0x0+1x0，②由①②得lnx0−1=lnx0x0+1x0，∴ lnx0=x0+1x0−1．下证：在区间(1, +∞)上x0存在且唯一．由(I)可知，φ(x)=lnx−x+1x−1在区间(1, +∞)上递增．又φ(e)=lne−e+1e−1=−2e−1<0，φ(e2)=lne2−e2+1e2−1=e2−3e2−1>0，结合零点存在性定理，说明方程φ(x)=0必在区间(e, e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0．故结论成立．22. 证明：（1）由割线定理得EA⋅EC=BE⋅DE，∴ BE⋅DE+AC⋅CE=EA⋅CE+AC⋅CE=CE2，∴ BE⋅DE+AC⋅CE=CE2；（2）∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ECB=90∘．又EF⊥BF，即∠EFB=90∘∴ E，F，C，B四点共圆．23. 解：(1)由{x=−2−ty=2−√3t（t为参数），参数t消去得：y−2=√3(x+2)，代入曲线C：(y−2)2−x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=−6，x1⋅x2=112，所以|AB|=|x1−x2|√1+k AB2=2√36−4×112=2√14．(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(−2, 2)，根据(1)以及中点坐标的性质可得AB中点M对应的平面直角坐标系下的横坐标为：x1+x22=−3，纵坐标为：y 1+y 22=2−√3，所以可得点P 到M 的距离为|PM|=√(−3+2)2+(2−√3−2)2=2. 24. 解：（1）当a =5时，要使函数f(x)有意义，即不等式|x −1|+|x −5|−5>0成立，------------------① ①当x ≤1时，不等式①等价于−2x +1>0，解之得x <12；②当1<x ≤5时，不等式①等价于−1>0，无实数解； ③当x >5时，不等式①等价于2x −11>0，解之得x >112综上所述，函数f(x)的定义域为(−∞, 12)∪(112, +∞)．（2）∵ 函数f(x)的定义域为R ，∴ 不等式|x −1|+|x −5|−a >0恒成立， ∴ 只要a <(|x −1|+|x −5|)min 即可，又∵ |x −1|+|x −5|≥|(x −1)−(x −5)|=4，（当且仅当1≤x ≤5时取等号） ∴ a <(|x −1|+|x −5|)min 即a <4，可得实数a 的取值范围是(−∞, 4)．。

黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试理科综合试题(扫描版).pdf

(7) 1∶3（1分） (197+64×3) ×1030/(a3NA)（其他合理答案均给分）（2分）
38. [化学——有机化学基础]（15分）
（1）） 4 （2分）
3∶3∶2∶2（没有顺序）（2分）
(2) 羟基、羧基；（2分）
（3）②⑤⑥ （2分，写出2个且正确得1分，见错不得分）
②设此束光从AB面射入棱镜后的折射角为r，由折射定律，n=sini/sinr，
解得r=30°。
显然光线从AB射入棱镜后的折射光线NP平行于底边AC，由图中几何关系可得，光线入射到BC面上入射角θ=45°，
光线从棱镜侧面发生全反射时的临界角为C，则：sinC=1/n=2/3</2，C As > Se（2分）
（2）反馈（或负反馈）（1分）
（3）b与a或b与c（2分）
（4）传入神经（2分）体温调节中枢（2分）皮肤血管收缩，减少皮肤的血流量，皮肤表面温度降低（2分
）
33. (1)（6分）答案:BDE
(2)（9分）解析① 气体等压变化过程有：
=2.4×10-3m3
气缸移动的距离为△l=(V2-V1)/S=4×10-2m
(3)强(1分) 平面三角形 (1分)
(4) 硅烷的相对分子质量越大，分子间范德华力越强(或其他合理答案) （2分）
(5)sp3 (1分)
(6) H2O2为氧化剂，氨与Cu2+形成配离子，两者相互促进使反应进行（2分）
Cu+ H2O2+4NH3=Cu(NH3) 4 2+ +2OH-（2分）
2012~2013学年度高三年级第一次模拟考试
试卷参考答案
（2）③高尔基体
⑧⑩
（3）⑧线粒体吸收营养物质

黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考(一模)理综试题 Word版含答案.pdf

限内，有一磁场和竖直向下匀强电场。场强大小E=0.5N/C一质量m=400g、带电量为q=C的带电小，以初速度v0=m/s从y轴
沿 x 轴正方向开始运动，h=8 cm ，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响）cm后撤去电场，则小球到达x 轴
25．（17分）如下图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置。质量为m的物块A（O点右方x0的P点处向左
,A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?
26．（14分）在下列物质转化关系中，反应的条件和部分产物已略去。
回答下列问题：
（1）若甲、乙是两种常见金属，反应Ⅲ是工业制盐酸的反应。
①反应I中，甲在通常条件下和水剧烈反应，除丙外，还生成一种焰色反应为黄色的物质，则工业上生产甲的一般
D．第五颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为
，若该物块仍以速度从A点沿两斜面滑动至B点时速度为，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则
A．B．C．D．无法比较
18．半径为R的四分之一竖直圆弧轨道与粗糙的水平面相连如图所示有一个质量为m的均匀细直杆搭放在圆弧两端若
运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回。A离开弹簧后,恰好回到P点。物块A与水平
面间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功。
（2）O点和O′点间的距离x1。
（3）若将另一个与A完全相同的物块B（）A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压缩到O′点位置,然后从静止释放
A．T0.1s时，线圈平面与磁场方向平行B．线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为1/100π Wb

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- 1 - 2013年牡丹江地区六市县高三年级第一次模拟（理科数学）第I卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若,xyR，22Axyxx

，3,0xByyx，则A*B=（）．

A．(2,) B．0,1(2,) C．0,1(2,) D．0,1[2,) 2.下列命题正确的个数（） A．1 B．2 C．3 D．4

（1）命题“2000,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；（2）函数22()cossinfxaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；（3）．“22xxax在1,2x上恒成立”“maxmin2)()2(axxx在1,2x上恒成立”

（4）．“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab”。

3.已知各项为正数的等差数列na的前20项和为100，那么714aa的最大值为 ( ) A．25 B．50 C．100 D．不存在 4、执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是（）

A．i2321 B．i2321 C．1 D．1 5对于函数)(xfx2sin23x2sin（xR）有以下几种说法: (1),012是函数fx的图象的一个对称中心； (2)函数fx的最小正周期是2；

(3)函数fx在,63上单调递增. (4)y=f(x)的一条对称轴3x：其中说法正确的个数是（）

开始 iziz2321,23210 z=z·z0 n=n+1

n= 1

结束 n>2013 Y 输出z

N - 2 -

A．0 B． 1 C． 2 D．3 6．实数对（x，y）满足不等式组20,250,20,xyxyy则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）

A．1,1,2 B．1,|2 C．1.12 D．,1 7.三棱锥BCDA的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC、BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCDA的体积是（）

A． 82 B． 61 C．81 D．122 8.设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx则( )

A. ()yfx在3(,)44单调递增 B. ()yfx在(0,)2单调递增 C. ()yfx在3(,)44单调递减 D. ()yfx在(0,)2单调递减 9、若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自

公切线”。下列方程：①221xy；②2||yxx，③3sin4cosyxx；④2||14xy

对应的曲线中存在“自公切线”的有（）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

10.设双曲线 22221(0,0)xyabab 的右焦点为F，直线l:x=ca2 与两条渐近线交于,PQ两点，如果PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（）

A．12 B. 32 C．3 D. 2 11．已知四棱锥PABCD的三视图如图1所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积 - 3 -

222

俯视图

侧视图正视图433图12

最大的是( ) A． 6 B．8 C． 25 D． 3

12．已知函数2342012()12342012xxxxxfxx

234()1234xxxgxx201220

201220xx



，

若函数()fx有唯一零点1x，函数()gx有唯一零点2x，则有（） A.12(0,1),(0,1)xx B。12(1,0),(0,1)xx C.12(0,1),(1,2)xx D。12(1,0),(1,2)xx 第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

13.设函数)2()(xnxf，其中20cos6xdxn，则)(xf展开式中x4的系数为 14. 第十五届全运会将在哈尔滨市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是_______

15 已知1P、2P、„、2013P是抛物线24yx上的点，它们的横坐标依次为1x、2x、„、2013x，F是抛物线的焦点，若12201310xxx，则122013PFPFPF___． 16下列命题中，正确的是

（1）平面向量a与b的夹角为060，)0,2(a，1b，则ba7 （2）在,,ABCABC中，的对边分别为,,abc，若cos,cos,cosaCbBcA成等差数列则

B3

（3）O是ABC所在平面上一定点，动点P满足：sinsinABACOPOACB， 0,

，则直线AP一定通过ABC的内心 - 4 -

④设函数 x0()(1) x<0xxfxfx其中x表示不超过x的最大整数，如1.3=-2，1.3=1，则函数11()44yfxx不同零点的个数2个三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）

已知各项都不相等的等差数列{}na的前6项和为60，且6a为1a和21a的等比中项．（1）求数列{}na的通项公式；

（2）若数列{}nb满足1()nnnbban*N，且13b，求数列1nb的前n项和nT． 18（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. （Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记||XY，求随机变量的分布列与数学期望E. 19.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量

，点H在AD上，且 (I)：EF//平面PAD.

(II)若PH＝3，AD=2, AB=2, CD=2AB, (1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值. （2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.

20（本小题满分12 分）已知双曲线2222:1xyEab的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线60xy相切.

(Ⅰ) 求双曲线E的方程； - 5 -

（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于,PQ两点，使FPFQ为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12 分）已知函数1ln()xfxx．（1）若函数()fx在区间1(,)(0)3aaa上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：2221(1)!(1)nnnne．（nN，e为自然对数的底数）

三选一试题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图,已知四边形ABCD内接于O,且AB是的O直径,过点D的O的切线与BA的延长线交于点M. (1)若MD=6，MB=12,求AB的长； (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

23.(本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程将圆422yx上各点的纵坐标压缩至原来的21，所得曲线记作C; 直线l:sin3cos28 (I)写出直线l与曲线C的直角坐标方程 (II)求C上的点到直线l的距离.最大值 24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设不等式21|x|的解集与关于x的不等式20xaxb的解集相同．