高等数学复习题及答案
高等数学37页复习题答案
高等数学37页复习题答案高等数学是大学数学课程中的一门重要课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。
在学习高等数学的过程中，复习题是非常重要的一部分，它们可以帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将为大家提供高等数学37页复习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的极大值和极小值。
答案：首先，我们需要求出函数的导数。
对f(x)求导得到f'(x) = 2x - 4。
令f'(x) = 0，我们可以解得x = 2。
将x = 2代入原函数，得到f(2) = 1。
所以，函数的极小值为1。
另外，我们可以求出f''(x) = 2，由于f''(x)大于0，所以函数的极小值为1。
2. 题目：求函数f(x) = e^x在x = 0处的泰勒展开式。
答案：根据泰勒展开公式，我们可以将函数f(x)在x = 0处展开为无穷级数。
首先，我们需要求出函数的各阶导数。
对f(x)求导得到f'(x) = e^x，对f'(x)求导得到f''(x) = e^x，以此类推。
根据泰勒展开公式，我们可以得到f(x)的泰勒展开式为f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...。
将f(x) = e^x代入，我们可以得到e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...。
3. 题目：求曲线y = x^3 - 3x的渐近线方程。
答案：首先，我们需要求出曲线的导数。
对y求导得到y' = 3x^2 - 3。
令y' = 0，我们可以解得x = -1和x = 1。
将x = -1和x = 1代入原函数，得到y(-1) = 2和y(1) = -2。
所以，曲线有两个拐点(-1, 2)和(1, -2)。
高等数学复习题(附答案)
高等数学复习题一、选择题 1、已知函数)2arctan(2)(-+-=x x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ）①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞.2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)2(x f -的定义域为 （ ） ①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2].3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ） ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[.4、=∞→xx x πsinlim （ ）① 1 ② π ③不存在 ④ 05、下列函数中为奇函数的是 ( )①)1(log 2++x x a ， ②2x x e e -+， ③x cos ， ④x2.6、下列函数中是相同函数的是 （ ） ① 1)(,)(==x g xxx f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2==7、=→xxx 3sin lim0 （ ）①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 8、()=+→xx x 121lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.9、=→xx x arcsin 0lim( )①0， ②1， ③2， ④不存在.10、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x 21lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.11、=++--∞→103422lim 22x x x x x ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在.12、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x x 2lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.13、=∞→xx x arctan lim( )① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、()=+→xx x 1021lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.15、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是 （ ） ①x x sin ②x x 1sin 2③)1ln(1+x x ④x11+ 16、当x x 2tan 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②+→0,ln x x ， ③∞→x e x,， ④+∞→x e x,. 18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( )①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x ex,. 19、当x x 2sin 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .20、点0=x 是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x 的 （ ）①连续点 ②可去间断点③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠⎩⎨⎧==a ta y ta x ，则 =dx y d （ ）①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec 22、设==dy ey x则, （ ）①dx ex x， ②dx e x， ③xdx e x 2， ④xdx e x23、设==-dy ey x则,1 （ ）①dx e x1-， ②dx e x x 121--， ③dx e xx 121-， ④dx e x x 11--24、设,sin 2x y= 则=dy （ ）① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin25、设函数||)(x x f = 则在0=x 点处 （ ） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导.26、设函数||cos )(x x f = 则在0=x 点处 （ ） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导. 27、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处 （ ） ①可导 ②不连续③连续，但不可导 ④可微28、设21,1,()31,1x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 29、函数x y sin =，则 =)12(y（ ）①x cos ② x cos - ③ x sin ④x sin - 30、曲线26322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )①3 ②1 ③15 ④ 0 31、设'0000(2)()()limh f x h f x f x h→+-=存在，则 ………………………..….. ( )①'0()f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'02()f x32．设函数3)(x x f = ， 则在0=x 是函数的 （ ） ① 驻点与极值点; ②不是驻点与极值点; ③极值点; ④驻点. 33、设函数()f x 区间[0,1]满足罗尔定理的是 （ ） ①|5.0|)(-=x x f , ②⎩⎨⎧≥-<=5.0225.02)(x x x xx f , ③)sin()(x x f π=, ④ x x f =)(34、设函数()f x 在0x 的()00f x '=，则()f x 在0x （ ） ① 一定取极大值 ② 一定 取极小值 ③ 一定 不取极值 ④ 极值情况不确定35、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值36、⎰='])([dx x F d ( ) ①dx x F )('， ②)(x F ， ③dx x F )(， ④. )(x F '37、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f )( （ ）①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin 38、⎰=-dx xx 212 ( )①C x +arcsin ， ②C x +-21， ③C x +--212， ④C x +2arcsin 2139、⎰=+dx x x212 ( )①C x +arctan ， ②C x +2arctan 21， ③C x +2， ④C x ++)1ln(240、下列函数中，为)(222x xe e y --=的原函数的是………………………….( )① x xe e22-- ②)(2122x x e e -- ③x x e e 22-+ ④)(2122x x e e -+41、dx x x e⎰+1)ln 1(1= ( )① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln42、=⎰badaddx x f )( （ ）① )()(a f b f - ②)(a f - ③ f(b ) ④ 0 43、=⎰21sin xdx x dx d ( )① x sin x ②0 ③2 ④344、=⎰badbddx x f )( （ ）① )()(a f b f -， ② f(b )， ③)(a f -， ④ 0.二、填空题1、 若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为 ；2、 已知函数291)(xx f -=，则函数)(x f 的定义域为 。
高等数学复习题及答案
1一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ B ）A.()2x x e e f x -+=B.()2x xe ef x --=C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B知识点：函数奇偶性解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x xe ef x -+=为偶函数()()2x x e e f x f x ---==-，故()2x xe ef x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()55()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1e xB.ln xC.x sin 1xD.1sin x x答案：C知识点： 无穷小量 解：10lim e xx +→=+∞ 000lim ln =1lim sin =01lim sin x x x x x xx x+++→→→-∞=123.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ C ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案：C知识点：导数的定义解：2ln(1), 0(),, 0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩ 200000'(0)lim 00ln(1)0'(0)lim lim 10'(0)201'(0)11x x x x x x f x x xf x xf x f x-++-→+→→-=+=-==-+-===-====+法一： 法二： 所以原函数的左右导数都存在，但不可导4.曲线yx =1处的切线方程为（ A ） A.x -3y -4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0 D.x +3y +2=0答案：A知识点：曲线的切线方程解：()23111'233x y x -==-=所求切线斜率为：()113340y x x y ---=所求切线方程为+1=即 5.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ D ） A.1 B.65 C.54D.32答案：D3知识点：拉格朗日中值公式 解：根据拉格朗日中值公式ξ'2121f(x )-f(x )f ()=x -x 得2()1,1,523221132f x x x x ξξ=+=-∴==-∴=12 =2 求解得到二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高等数学(专科)复习题及标准答案
高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____,=b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a5.已知∞=---→)1)((lim 0x a x be x x ，则=a _____,=b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x be x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a be x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sin lim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为。
高数复习题(含答案)
高等数学期末复习题一、选择题1． x x Y sin 2+=是 （ ） （A ）偶函数 （B ）奇函数（C ）非奇非偶函数 （D ）在01<<-x 时是奇函数，10<<x 时是偶函数 C2．xxx Y +-+=11ln2是 （ ） （A ）偶函数 （B ）奇函数（C ）非奇非偶函数 （D ）在01<<-x 时是奇函数，10<<x 时是偶函数 C3．函数)(x f y =与其反函数)(1x fy -=的图形关于直线_____对称 （ ）（A ） 0=y （B ） 0=x （C ） x y = （D ） x y -= C4．如果函数1--=x y ，那么它的反函数是（ ）（A ） 12+=x y （B ） )0(12≤+=x x y （C ） )0(12≥+=x x y （D ） 不存在B5．无穷小量是（ ）（A ） 比零稍大一点的一个数 （B ） 一个很小很小的数 （C ） 以零为极限的一个变量 （D ） 数零 C 6．当0→x 时，x x sin 2较x 2sin 2是 （ ）（A ）等价无穷小量 （B ） 同阶无穷小量 （C ） 低阶无穷小量 （D ） 高阶无穷小量 A7．当0→x 时，2sin x x +与x 是 （ ）（A ）等价无穷小量 （B ）同阶无穷小量 （C ）低阶无穷小量 （D ）高阶无穷小量 A8．当2→x 时，24x -较38x -是 （ ）（A ）等价无穷小量 （B ） 同阶无穷小量 （C ）低阶无穷小量 （D ）高阶无穷小量 B 9．x x x f sin )(-=在闭区间[0,1]上的最大值为 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 1sin 1- （D ）2π C10．设x x f =)(，则)(x f 在点0x ＝0处（ ）（A ） 可导 （B ） 不连续 （C ） 连续但不可导 （D ） 可微 C11．设)(sin x f y =，则=dy （ ） （A ）dx x f )(sin ' （B ）xdx x f sin )(sin ' （C ）xdx x f cos )(sin ' （D ） xdx x f cos )(sin '-C12．函数)(x f y =在某点0x 处有增量2.0=∆x ，对应函数增量的线性主部为0.8，则)(0x f '是 （ ）（A ） 0.24 （B ） 4 （C ） 0.16 （D ） 1.6 B 13．曲线42246x x x y +-= 的凸区间为（ ）（A ） （-2，2） （B ） （-∞，0） （C ）（0，+∞） （D ）（-∞，+∞） A14．曲线()()的拐点个数为2231--=x x y （ ）（A ）0 (B) 1 （C ） 2 （D ）3 C15．函数33)(3+-=x x x f 在（ ）（A ） ),(+∞-∞单调递增 （B ） ),(+∞-∞单调递减 （C ） )1,1(-单调递减，其余区间单调递增 （D ） )1,1(-单调递增，其余区间单调递减 C16．曲线54334+-=x x y 有 （ ）（A ） 一个拐点 （B ） 二个拐点 （C ） 三个拐点 （D ） 无拐点 B 17．如果C x x dx x f +=⎰ln )(，则=)(x f （ ）（A ） 1ln +x （B ） 1ln -x （C ） x x x +ln （D ）x x x -lnA18．设⎰=xdx I arcsin ，则I = （ ）（A ）C x+-211（B ）C x x x +-+21arcsin 2（C ）C x x x +-+211arcsin （D ） C x x x +-+21arcsinD19．若等式dx d x 2)(=成立，那么应填入的函数是（ ）（A ） C x x +⋅-12 （B ）C x x +++1211 （C ）C x +2ln2 （D ） C x +2ln 2 C20．设⎰=xdx I 2sin ，则I = （ ） （A ） C x +-2cos 21 （B ）C x +-2cos （C ）C x +-2sin 21（D ） C x +2s i n A21．曲线2,,1===x x y x y 所围图形面积=A （ ） （A ）⎰-21)1(dx x x （B ）⎰-21)1(dx xx（C ）⎰⎰-+-2121)2()12(dy y dy y （D ）⎰⎰-+-2121)2()12(dx x dx xB22．设函数)(x f 在区间[]b a ,)(b a <上连续，且)('x F =)(x f 则当b x a <<时，（A ）)(x F +C （B ）)(x F （C ）)(x f +C （D ）)(x f D23.下列定积分中，值为0的是（ ） （A ）dx e e x x ⎰---222 （B ）dx e e xx ⎰--+222（C ）dx x ⎰-22cos ππ （D ）()dx x x⎰--+ππ13A24.下列各式成立的是（ ）（C ）e dx ex 22112≤≤⎰-- （D ）0112<⎰--dx e xA25．设⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y x y x f 2ln ),(，则=')0,1(x f （ ） （A ） 1 （B ） 21（C ） 2 （D ） 不存在 A 26．若xy z =，则=∂∂==ey x yz 1 （ ）（A ）e （B ）1-e （C ）1 （D ）0 C27．若)ln(y x z -=，则=∂∂+∂∂yz y x z x（ ） （A ）y x +（B ）y x - （C ）21（D ）21-C28．若xy z =，则=dz （ ） （A ）xdy y dx xy x x ln 1+-； （B ）dy xy xdx y x x 1ln -+；（C ）ydy y dx xy x x ln 1+-； （D ）dy xy ydx y x x 1ln -+．D 29.⎰⎰x xdy y x f dx 240),(交换积分次序后得 （ ）（A ） ⎰⎰yy dx y x f dy 42),(04（B ）⎰⎰-42),(40y ydx y x f dy（C ）⎰⎰14041),(dx y x f dy （D ）⎰⎰yy dx y x f dy 42),(40D 30. ⎰⎰=x x dy y x f dx I 2),(10交换积分次序后得 （ ） （A ）⎰⎰=10),(2dx y x f dy I x x （B ）⎰⎰=y ydx y x f dy I ),(10（C ） ⎰⎰=y y dx y x f dy I 2),(10（D ） ⎰⎰=10),(dx y x f dy I y yB31. ⎰⎰=Dxyd I σ，x y D =2:及2-=x y 所围，则 （ ） （A ） ⎰⎰+=4022y y x y d y dx I （B ） ⎰⎰⎰⎰--+=41210x x x xxydy dx xydy dx I（C ） ⎰⎰-+=2122y y x y d x dy I （D ） ⎰⎰-+=2122y y xydy dx IC 32. dx y x dy I y 2102103⎰⎰-=，则交换积分次序后，得 （ ）（A ） ⎰⎰-=1010223x dy y x dx I （B ） ⎰⎰-=y dy y x dx I 1010223（C ） ⎰⎰-=10102223x dy y x dx I （D ） ⎰⎰+=1102223x dy y x dx IC33．下列哪些函数是线性相关的 （ ） (A)x e x ,2 (B) x x 22cos 1,sin - (C) x x cos ,sin (D) x x e e -,B34．若微分方程x y y cot ='，则x C y sin =（ ）(A) 是该方程的通解 (B) 不是该方程的解 (C) 是该方程的特解 (D) 不一定是方程的解 A35．方程0)1)(1(222=+++dy x y dx y x 是（ ）(A) 形如)(xy f y ='的齐次方程 (B) 可分离变量的微分方程(C) 贝努利方程 (D) 线性非齐次微分方程 B36．微分方程032=-'-''y y y 的通解是y=（ ）(A)321x C x C + (B) 321xC x C + (C) xx e C e C 321-+ (D) x x e C e C 321+-D37．=''⎰dx x f x )( （ ） （A ） ⎰-'dx x f x f x )()( （B ） C x f x f x +'-')()(（C ） C x f x f x +-')()( （D ） C x f x x f +'-)()( C 38．若000=∂∂==y y x x xf ，000=∂∂==y y x x yf ，则),(y x f 在),(00y x （ ）（A ） 连续且可微 （B ） 连续但不一定可微 （C ） 可微但不一定连续 （D ） 不一定可微也不一定连续40．方程02=-dx ydy 的通解是（ ）(A)C x y =-2(B) C x y =- (C) C x y += (D) C x y +-=A 二、填空题1． 已知2)1(lim 10=+→xx ax ，则a =_____2ln2． =+∞→xx x)311(lim ____________ 31e3． =-→)sin 2cos 1(lim 0xx xx ____________24． =→xx x 1sinlim 0____________ 05．=-→xx x 20)31(lim6-e6．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x x 1sin sin 1lim17．若23sinlim -=∞→xkx x ，则k =______ 32-4-9．设2sin x y =，则y '=______________2cos 2x x10．抛物线x y =在横坐标4=x 对应点的切线方程是_____________________044=--x y11．抛物线2x y =在横坐标2=x 对应点的切线方程是_____________________44-=x y12．设xe x y 2=，则y '=______________)2(x xe x +13．=x d 2sinxdx 2cos 214．=⎪⎭⎫⎝⎛+c x d 223 xdx 315．ddx x1=C x +216．设x e y xcos 2=，则dy ＝_________________________________________dx x x e x )sin (cos 2-17．函数59623++-=x x x y 在1=x 处取得极 值。
高数二第七八九章复习题与答案
第 七 章★1.设{}2,1,3-=a ，{}1,2,1-=b ，则(2)(2)a b a b +-=-10 ．★2.设{}1,3,2-=a，{}3,1,1-=b ，则⨯-)(a b =a （ B ）.A . {}1,5,8--;B . {}1,5,8-; C. {}1,5,8-; D. {}1,5,8--.★3.设{}1,0,2-=a，{}1,1,0=b ，则与向量a ，b 同时垂直的单位向量为（ C ）.A . {}2,2,1-±;B . {}2,2,131±; C. {}2,2,131-±; D. {}2,2,131-±. ★4.设向量0,0≠≠b a , 则以下结论中正确的是（ C ）.A ．b a b a //0⇔=⋅；B ．b a b a⊥⇔=⨯0；C ． b a a b //⇔=λ；D ．θθ(sin ||||b a b a =⋅是b a,的夹角 ). ★5. 设a ，b 为任意非零向量，下列结论中正确的是（ D ）．A ．||||⋅=⋅；B ．2||||=⋅；C ．⨯=⨯；D ．).(|同方向的单位向量是与a a a a a=★6. 设k j i a+-=22，k j i b 3+-=，求:(1) b a Prj ； (2) ||b a +； (3) a a b ⨯-)(．解 .37144322||Prj =++++=⋅=a b a b a 344)3(3||222=+-+=+b a311122)(---=⨯-=⨯-k j i a b a b a.55j i+=★7.设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x l 及平面0324:=-+-z y x π，则直线l（ C ）A. 平行于πB. 在π上C. 垂直于πD. 与π斜交★8． 求过直线3220:260-+=⎧⎨--+=⎩x y l x y z 且与(1,2,1)M 的距离为1的平面方程。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $，则 $ f'(0) $ 的值为多少？A. 0B. 1C. 1D. 3答案：A2. 设 $ f(x) = e^x $，则 $ f''(x) $ 等于多少？A. $ e^x $B. $ e^x + x $C. $ e^x x $D. $ e^x + 2 $答案：A3. 设 $ y = \ln(x + 1) $，则 $ y' $ 等于多少？A. $ \frac{1}{x + 1} $B. $ \frac{1}{x} $C. $ \frac{1}{x 1} $D. $ \frac{1}{x + 2} $答案：A4. 设 $ y = x^2 $，则 $ y'' $ 等于多少？A. 2B. 4D. 1答案：B5. 设 $ y = \sin(x) $，则 $ y' $ 等于多少？A. $ \cos(x) $B. $ \cos(x) $C. $ \tan(x) $D. $ \tan(x) $答案：A二、填空题1. 设函数 $ f(x) = x^4 2x^3 + x^2 $，则 $ f'(x) $ 的表达式为______。
答案：$ 4x^3 6x^2 + 2x $2. 设 $ y = \ln(x) $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \frac{1}{x} $3. 设 $ y = e^x $，则 $ y'' $ 的表达式为______。
答案：$ e^x $4. 设 $ y = \cos(x) $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \sin(x) $5. 设 $ y = \sqrt{x} $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \frac{1}{2\sqrt{x}} $三、解答题1. 求函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $ 在点 $ x = 1 $ 处的切线方程。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学复习题及答案
This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ B ）
A.()2xxeefx B.()2xxeefx
C.3()cosfxxx D.
5
()sinfxxx
答案：B
知识点：函数奇偶性
解：()()2xxeefxfx故()2xxeefx为偶函数()()2xxeefxfx，故
()2xxeefx
为奇函数33()coscosfxxxxx，故3()cosfxxx为
非奇非偶函数
5
5
()sinsin()fxxxxxfx
，故5()sinfxxx为偶函数
2.当0x时，下列变量为无穷小量的是（ C ）
A.1ex x sin1x D.
1
sinx
x
答案：C
知识点： 无穷小量
解：
1
0limexx
3.设函数f (x)=2ln(1), 0,, 0xxxx则f (x)在点x=0处（ C ）
A.左导数存在，右导数不存在 B.左导数不存在，右导数存在
C.左、右导数都存在 D.左、右导数都不存在
答案：C
知识点：导数的定义
解：
2
ln(1), 0(),, 0xxfxxx
4.曲线y=32x在x=1处的切线方程为（ A ）
3y4=0 3y+4=0 C.x+3y2=0 +3y+2=0
答案：A
知识点：曲线的切线方程
解：
2
3
111'233xyx
所求切线斜率为：
5.函数f (x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（ D ）
B.65 C.54 D.
3
2
答案：D
知识点：拉格朗日中值公式
解：根据拉格朗日中值公式2121f(x)-f(x)f()=x-x得
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数f (x)=23215x的定义域为_________.
答案：14-，
知识点：函数定义域
解：
2
3210,145x
根据题意得解得原函数定义域为-，
7.设函数f (x)=2(1), 0cos, 0xxxaxx在点x=0处连续，则a=_________.
答案：
2
e
知识点：函数的连续性
解：
0limcosxaxa
8.微分d(e-2+tanx)=_________.
答案：
2
sec2x
dx
x
知识点：函数微分
解： d(e-2+tanx)= d(e-2)+ d(tanx)=0+2secx d(x)=
2
sec2x
dx
x
9.函数f (x)=x2cos x在区间[0,2]上的最小值是_________.
答案：2
知识点：函数最值
'()12sin0,()02fxxfx解：由得在，
单调递增
10.曲线y=22231xxx的铅直渐近线为_________.
答案：
1x
知识点：曲线的渐近线
11.无穷限反常积分402d1xxx=_________.
答案：
2
知识点：无穷限反常积分
解：
22
44
0
00
21ddarctan112x
xxxxx
14.已知函数f (x)连续，若(x)=x1xf (t)dt，则′(x)=_________.
答案：
1
()()xftdtxfx
知识点：变限积分的导数
解：
1
'()()xxftdtxfx
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
15.求数列极限
2
2
1
lim(62)sin.31nnn
答案：2
知识点：数列极限
解：221:lim(62)sin31nnn法一 (当n→∞时,2211sin3131nn )
22221:lim(62)sin311sin312lim1312nnnnnn法二 (0sinlim1xxx )
16.设函数f (x)=21xarctan xln(x+21x)，求导数f′(1).
答案：42
知识点：函数导数
17.求极限30sinlim11xxxx.
答案：
1
3
知识点：洛必达法则
解：
2
3
003sin1coslimlim31121xxxxxxxx
18.求不定积分3ln dxxx.
答案：
4
4
1ln416x
xxC
知识点：不定积分的分部积分法
解：
4
34434
1111ln dln dln dln444416x
xxxxxxxxxxxC
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)
19.确定常数a,b的值，使得点(1,12)为曲线y=32114xaxbx的拐点.
答案：
3
04ab，
知识点：曲线拐点
20.计算定积分I=
3
2
0
coscos d.xxx
答案：
2
3
知识点：定积分头凑微分法
解：
322
222
000
coscos dcos1cos dcossin dxxxxxxxxx
五、应用题（本题9分）
21.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面
区域，如图所示.
(1)求D的面积A.
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
答案：12ee；22122ee
知识点：定积分的几何应用
解：
1
1
0
0
1
()2xxxxAeedxeeee
1
1
222222001()222xxxxxVeedxeeee
六、证明题（本题5分）
22.证明：当x>0时，e2x>1+2x.
知识点：函数单调性
解：
21200,x
fxexf设，则其导数