2008年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学卷及参考答案

2008年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（每小题2分，共20分）1．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）（A ）1.37×105千米 （B ）1.37×104千米 （C ）1.37×103千米 （D ）1.37×102千米 2．下列运算中，结果正确的是 ( )（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=-3．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．方程04142=----xxx 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x5．如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )6．如图2，AB//CD ，1051=∠，E EAB ∠=∠则,65的度数是 ( )（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）607．如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( )8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ） 41 10．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(每小题2分,共20分)11．分解因式:=-2282b a ． 12．方程组⎩⎨⎧=-=+3,5y x y x 的解是 ___．13．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ． 14．如图4，直线b a 、被直线c 所截，若b a //，1201=∠，则2∠的度数等于 ．15．如图5，△ABC 内接于⊙O ，点P 是C A上任意一点（不与C A 、重合），POC ABC ∠=∠则,55的取值范围是 ．16．已知△ABC 中，90=∠C ，3cosB=2，AC=52， 则AB= ．17．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2 名女生排队，两名女生排在一起的概率是 ． 18．如图6，在平行四边形ABCD 中， DB=DC 、65=∠A ，CE ⊥BD 于E ， 则=∠BCE ．19．某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计） m 2．2.2π3.1≈≈，）20．某市出租车公司收费标准如图8所示，如果小明乘此出租 车最远能到达13千米处，那末他最多只有 元钱．三．解答题(本大题8个小题,满分60分)21．(本题满分7分)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中．22．(本题满分7分)袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为31，得到黄球的概率为21．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？23．（本题满分7分）如图9，已知正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象交于B A 、两点．（1）求出B A 、两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围；24．（本题满分7分）如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =；（2）.MN CN DN AN ∙=∙25．(本题满分7分)如图11，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ． （1）求四边形CEFB 的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）若15=∠BEC ，求AC 的长．26． (本题满分7分)某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？27．(本题满分8分)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．28．（本题满分10分）如图13，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于()()8006A B --，、，两点．（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得ABC PDE S S ∆∆=101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年怀化市初中毕业学业考试试卷参考答案及评分标准数 学一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题(每小题2分,共20分)三、解答题21．解：()()()()()()()23123111212x x x x x x x x x x +---+--=--+-+ ·································· 2分 ()()()()22232212112x x x x x x x x x x +---++=-+-=-+12x =+ ··································································································································· 5分 21323423x ∴=-=-+当时，原式的值为 ········································································· 7分 22． 解：摸到绿球的概率为：6121311=-- ···································································· 1分则袋中原有三种球共 18613=÷ （个） ············································································· 3分所以袋中原有红球 61831=⨯ （个） ············································································ 5分 袋中原有黄球 91821=⨯ （个） ··················································································· 7分 23．解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 1,得，⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,112211y x y x ··············· 2分所以A 、B 两点的坐标分别为：A （1，1）、B （－1，－1） ······· 4分（2）根据图象知，当01<<-x 或1>x 时，正比例函数值大于反比例函数值 7分24． 证明：（1） 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，······················· 3分 AE CG ∴= ········································································ 4分（2）由（1）得 ，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,,AN MNAN DN CN MN CN DN∴=∙=∙，即 ······················································· 7分∴∆AMN ∽∆CDN ······································································································· 6分 25解：（1）由平移的性质得//3EFA BAF ABC AF BC AF BC EFA ABC AFBC S S S ∆∆∆=∴∴===且，△≌△，四边形为平行四边形，，9EFBC ∴四边形的面积为． ······························································································ 3分（2）AF BE ⊥．证明如下：由（1）知四边形AFBC 为平行四边形////BF AC BF AC AE CA BF AE BF AE EFBA AB AC AB AE ∴==∴=∴=∴=且，又，且，四边形为平行四边形又已知，，EFBA BE AF ∴∴⊥平行四边形为菱形， ········································································· 5分分为正数且则设中在，，，，于作7......................32,3,,3,22121,3,2,.2,,3021515)3(22=∴=∴=∴=∙∙=∙======∆∴=∠=∠∴=∠=∠∴==∠⊥∆∆AC x x x x x x BD AC S S x AB AC x BD BD AB BAD Rt BEC BAC BEC EBA AB AE BEC D AC BD ABC ABC()()()()()222222926.:195590.....................................25595922.5.2222.5....................BE i BE k AE k k AE Rt ABE BEA AB AB BE AE k k k BE m BE ==∴==∆∠===+=+=∴=⨯= 解，设，为正数，则在中，，，分即，解得，故改造前坡顶与地面的距离的长为米()()................................................42112.5,,,tan ,22.5tan 45,10.12.510,...........................................................FHAE BF xm FH AD H FAH AHx x B BC m ==⊥=∠≤≥+∴ 分由得设作于则由题意得即坡顶沿至少削进才能确保安全..............7分27．解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥ ·················································································· 2分解之，得.5447≤≤x ····································································································· 3分 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆 ···················································································· 5分 （2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元 ·································· 6分 第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元 ······························································· 7分 所以第一种租车方案最省钱······························································································ 8分 28．解：（1）设AB 的函数表达式为.b kx y +=∵()(),6,0,0,8--B A ∴⎩⎨⎧=-+-=.6,80b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.6,43b k∴直线AB 的函数表达式为364y x =--． ·········································································· 3分 （2）设抛物线的对称轴与⊙M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C 。