江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时2 圆柱、圆锥和圆台学案 苏教版必修2
苏教版必修2《圆柱、圆锥、圆台和球》说课稿
苏教版必修2《圆柱、圆锥、圆台和球》说课稿一、课题背景《圆柱、圆锥、圆台和球》是苏教版必修2中的一篇数学教材内容。
本节课主要介绍了圆柱、圆锥、圆台和球的定义、性质以及计算公式等内容。
通过学习这些几何体的特征和计算方法，帮助学生深入理解几何学的基本概念和应用，提高学生的数学综合素养。
二、教学目标•掌握圆柱、圆锥、圆台和球的定义；•理解并应用与圆柱、圆锥、圆台相应的计算公式；•能够解决与圆柱、圆锥、圆台和球相关的实际问题；•培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
三、教学重点•圆柱、圆锥、圆台和球的定义；•计算圆柱、圆锥和圆台的体积和表面积；•计算球的表面积和体积。
四、教学内容及步骤1. 圆柱的定义与性质圆柱定义•圆柱是由一个平行移动的直线段在一个平面上旋转一周所形成的曲面与旋转轴线包围的空间所组成的立体。
圆柱性质•圆柱的两个底面是圆；•圆柱的侧面是一个矩形；•圆柱的轴线垂直于底面，并且通过底面的圆心。
2. 圆锥的定义与性质圆锥定义•圆锥是由一个直角三角形以一个直角边作为旋转轴线旋转一周所形成的曲面与旋转轴线包围的空间所组成的立体。
圆锥性质•圆锥的底面是一个圆；•圆锥的侧面是一个锥形的曲面；•圆锥的轴线垂直于底面，并且通过底面的圆心。
3. 圆台的定义与性质圆台定义•圆台是由一个直角梯形以它的一个底边作为旋转轴线旋转一周所形成的曲面与旋转轴线包围的空间所组成的立体。
圆台性质•圆台的底面是一个圆；•圆台的侧面是一个台形的曲面；•圆台的轴线垂直于底面，并且通过底面的圆心。
4. 球的定义与性质球定义•球是由平面上的一个圆绕着它的直径旋转一周所形成的曲面上的点与直径端点所包围的空间所组成的立体。
球性质•球面上的任意一点到球心的距离都相等；•球的直径是球面上两个任意点的最大距离；•球的表面是由无数个相等的圆组成。
5. 计算圆柱、圆锥、圆台和球的体积和表面积圆柱的计算公式•圆柱的体积公式为：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高；•圆柱的表面积公式为：A = 2πrh + 2πr²，其中r 为底面半径，h为高。
江苏省江阴市峭岐中学苏教版数学必修2立体几何教学案—2.圆柱、圆锥、圆台和球导学案
2．圆柱、圆锥、圆台和球【自主学习】1．了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念,认识圆柱、圆锥、圆台和球的几何特征．2．能在几何体中分辨出简单几何体．3．认识曲面．【自主点击】1。
将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的、、旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱（circular cylinder）、圆锥（circular cone）、圆台(circular truncated cone）.2. 圆柱、圆锥、圆台、球的画法：（1)画圆柱一般先画，再画两条（作为轴截面），最后画另一个；（2)画圆锥可以先画(作为轴截面），然后补上它的；(3）画圆台可以先画上,再画出它们的，然后补上它的；（4）画球一般先画一个及其(作为球的直径），然后再以直径为长轴作一个椭圆．3．一般地,一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做,封闭的旋转曲面围成的几何体称为．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的．4．下列说法中，正确的有个。
①三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥②一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台③平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱④圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球5．有下列命题:①圆柱的母线长等于它的高；②连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的线段是它的母线；③连结圆台两底面圆心的线段是它的轴;④连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线．其中真命题的个数为.【范例解读】【例1】如图,将阴影部分图形绕图示直线旋转一周,说出所得几何体是由哪些简单几何体构成的．【解析】这个几何体可以看成是球体中挖去一个圆锥后所得的几何体．【点评】注意旋转体的定义．【例2】指出下面两张图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．【解析】【点评】几何体可以看成是原有几何体割去一部分，也可以看成是补上某些部分，这在实践中应给以一定的辨证思维，这也是以后学习求不规则几何体体积的基础．【例3】如图，是一个普通灯泡的示意图，说明它可以近似地看成是由哪些简单几何体组成的．【解析】灯泡可以看成是上面一个大的球体，中间一个圆柱，最下方是一个半球体．【点评】生活实践中有大量的实物是由简单几何体构成的．【自我检测】1．写出你在日常生活中见到的具有圆柱、圆锥、圆台和球形状的物体的名称（各写一个）：．2．任意一个平面截球所得的图形是；任意一个平面截球面所得的图形是．3．用一个宽2cm，长3cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为．4．将一个边长为4和8的矩形纸片卷成一个圆柱,则圆柱的底面半径为。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章2圆柱、圆锥、圆台和球
高一数学教学案(119)必修 2 圆柱、圆锥、圆台和球班级 姓名目标要求1、了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，认识圆柱、圆锥、圆台和球的几何特征；2、能在几何体中分辨出简单的几何体；3、认识曲面，了解旋转面及旋转体． 重点难点重点：旋转体的定义及认识几何体 ； 难点：认识几何体；理解截面． 典例剖析例1、如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？例2、指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？例3、有下列命题：(1) 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球； (2) 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球；(3) 以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;(4)圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线的长.其中真命题为．例4、（1）画一个圆柱、圆锥、圆台和球；（2）画出圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面，并指出轴截面是什么图形？（3）把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿一条母线剪开后，展成平面图形，所成的平面图形各是什么图形？例5、三角尺的两直角边分别为2，中心角。
学习反思1、将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕、、旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论转到什么位置这条线都叫做．2、类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程进一步认识圆柱、圆锥和圆台的结构特征．课堂练习1、指出下列几何体分别由哪些几何体构成．2、如图，将平行四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3、圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30 ，上个底面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径分别为________________.高一数学作业(119)班级姓名得分1、请模仿棱台的定义写出圆台的定义．2、用平行于底面的平面分别截圆柱、圆锥、圆台，截面的形状是；用过轴的平面分别截圆柱、圆锥、圆台，截面的形状分别是．3、有下列命题：(1)圆柱的母线长等于它的高；(2)连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点线段是它的母线；(3)连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；(4)连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线．其中真命题为4、将一个圆锥截成圆台，若圆台的上下底面的半径之比为1：4，母线长是10cm，求圆锥的母线长．5、已知圆锥的母线长为2（1）求圆锥底面圆的周长；（2）求圆锥的侧面展开图扇形的中心角的大小．6、如图，,//AB AE CD AE ，将五边形ABCDE 绕AE 所在的直线旋转一周， 由此形成一个几何体．问：(1)(2)你能画出这个几何体的大致形状吗？7、如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出它们的一个轴截面（过轴的截面）图形．8、已知圆柱底面半径为6，母线长为8，AB 是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱侧面从A 爬到B ，试计算爬行的最短路程。
2019学年苏教版高中数学必修2全册学案
高中数学必修2全册学案目录1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4直观图画法1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面平行的判定1.2.3 第2课时直线与平面平行的性质1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质1.2.3 第5课时线面垂直的综合应用1.2.4 第3课时两平面垂直的性质1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积2.1.1直线的斜率2.1.2 第1课时点斜式2.1.2 第2课时两点式2.1.2 第3课时一般式2.1.3 第1课时两条直线的平行2.1.3 第2课时两条直线的垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2.1 第1课时圆的标准方程2.2.1 第2课时圆的一般方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2习题课圆的方程的应用2习题课直线与方程章末复习课1章末复习课21.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.知识点一棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面，侧面：有公共顶点的各个三角形面，侧棱：相邻侧面的______，顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点三棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个______的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面，下底面：原棱锥的底面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、……知识点四多面体思考一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？梳理类别多面体定义由一些______________围成的几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________，棱：相邻两个面的________，顶点：棱与棱的公共点类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是__________.(填序号)①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体.命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.类型二棱柱、棱锥、棱台的画法例3画出一个三棱柱和一个四棱台.反思与感悟在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确.跟踪训练3画一个六面体.(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥.类型三空间问题与平面问题的转化例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.反思与感悟求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图.(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.(3)结合已知条件求得结果.跟踪训练4如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.1.有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有________个.2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个.3.下列说法错误的是________.(填序号)①多面体至少有四个面；②九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形；③长方体、正方体都是棱柱；④三棱柱的侧面为三角形.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.(仅填相应序号)5.下图中不可能围成正方体的是________.(填序号)1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行.②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形.②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.答案精析问题导学知识点一思考(1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形．知识点二思考(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理公共边知识点三思考(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理平行于棱锥底面知识点四思考多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点．梳理平面多边形多边形公共边题型探究例1③④跟踪训练1②例2(1)解该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图②中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．跟踪训练2①②例3解(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面——画一个三角形；第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示)．跟踪训练3解如图所示．图1是一个四棱柱．图2是一个由两个三棱锥组成的几何体．图3是一个五棱锥．例4解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示．线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可知AD＝3，则AA1＝6.即截面△AEF周长的最小值为6.跟踪训练410当堂训练1．0 2.4 3.④ 4.①③④⑥⑤ 5.④1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念思考数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：知识点二球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？梳理球的结构特征球定义相关概念图形及表示球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球球心：半圆的______，半径：半圆的______，直径：半圆的______ 如图可记作：球O知识点三旋转面与旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.类型一旋转体的基本概念例1判断下列各说法是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.反思与感悟(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.跟踪训练1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上.类型二旋转体中的有关计算例2一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.类型三复杂旋转体的结构分析例3直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.引申探究若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.跟踪训练3如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.1.下列说法正确的是________.(填序号)①圆锥的母线长等于底面圆的直径；②圆柱的母线与轴平行；③圆台的母线与轴平行；④球的直径必过球心.2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为________.3.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.4.下列说法正确的有________个.①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.5.如图所示的平面图形绕轴l旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.答案精析问题导学知识点一思考将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．梳理一边一直角边垂直于底边的腰圆柱OO′圆锥SO圆台OO′知识点二思考以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．梳理圆心半径直径知识点三一条定直线旋转体题型探究例1解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．跟踪训练1④⑥例2解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ， 可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 跟踪训练2 h 1∶h 2＝2∶1例3 解 以AD 为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．引申探究解以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示．以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体．如图②所示．跟踪训练3解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．当堂训练1．②④ 2.④ 3.103 4.25．解过原图形中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转后的图形如图所示，由一个圆柱O1O2、一个圆台O2O3和一个圆锥OO3组成．1.1.4直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.类型三 简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm)1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.答案精析问题导学 知识点思考1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′， A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD .思考2 没有都画成正方形．梳理 45° 135° 水平面 x ′轴或y ′轴的线段 保持原长度不变 一半 题型探究例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②.(3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究解 画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示．(3)所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图③所示．跟踪训练12 2例2解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．跟踪训练2菱形例3解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.跟踪训练32例4 解 (1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点．在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图．连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3)．当堂训练1．③ 2.16或64 3.5 4.③5．解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC ＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．。
高中数学第1章立体几何初步第2课时圆柱、圆锥和圆台和球教学案(无答案)苏教版必修2(2021学年)
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第2课时圆柱、圆锥和圆台和球一、学习目标１.能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程;2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系.二、数学活动1.仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点?2。
它们又是由哪个平面图形如何运动生成的?三、数学建构1.圆柱、圆锥、圆台的概念;(1)定义(2)图形及其表示（３)相关概念2．球面及球的概念；(1)定义（2）图形及其表示(3)相关概念４.旋转体的概念四、数学应用例１ 下列几何体中,多面体有 ，旋转体有 ,圆柱有 ,棱锥有 。
(填序号)例2 如图,将直角梯形ABCD 绕ＡB 边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?例3 指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?。
A BC D五、巩固与小结１．《必修二》P1０练习T3、Ｔ４2．下列几何体是否是台体?为什么？小结:以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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苏教版必修2第1章第一节空间几何体2圆柱、圆锥、圆台和球(学案含答案)
高中圆柱、圆锥、圆台和球数学一、考点打破知识点课标要求题型说明1.直观认识柱、锥、台、指引学生从熟习的物体下手，利用实物模型、计算机软件察看大批空间图球及简单组合体的构造形，多角度、多层次地揭露空间图形特点；选择题的实质。
依照从整体到局部、由详细圆柱、圆锥、2.认识复杂几何体的组填空题到抽象的原则，让学生认识棱柱、棱圆台和球成状况，学会剖析并掌握锥、棱台的几何构造特点，从而经过它们是由哪些简单几何空间图形，培育和发展学生的空间想体组合而成。
象能力。
二、重难点提示圆柱、圆锥、圆台及球的几何构造特点和简单组合体的构造特点。
考点一：圆柱、圆锥、圆台、球（ 1）圆柱、圆锥、圆台的定义及有关观点、表示定义图形表示将矩形绕着它的一边所在的直圆记作：圆柱 OO ′线旋转一周形成的几何体叫做柱圆柱将直角三角形绕着它的向来角圆边所在的直线旋转一周形成的记作：圆锥SO 锥几何体叫做圆锥将直角梯形绕着它垂直于底边圆的腰所在的直线旋转一周形成记作：圆台OO′台的几何体叫做圆台将半圆面绕着它的直径所在的球直线旋转一周形成的几何体叫记作：球O球【重点解说】① 几何体与曲面的差别：几何体是“实心”的。
比如圆柱的表面是指圆柱的上下底面及侧面构成的曲面，它是“空心的” ，不包含内部。
② 在圆柱、圆锥、圆台的侧面上不沿着母线是画不出直线段的。
③ 球体与球面是不一样的，球体是几何体，球面是曲线，但两者也有联系，球面是球体的表面。
（2）圆柱、圆锥、圆台和球的简单画法画圆柱、圆台一般先画一个底面，再画两条母线（过轴截面），最后画另一个底面，如图（ 1）、（ 3）；画圆锥能够先画母线（作为轴截面），再补上底面比较方便。
如图（2）；画球一般先画一个圆及其一条直径（虚线），而后再以直径为长轴作一个椭圆，如图（4）。
（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（3）圆柱、圆锥、圆台的性质① 平行与底面的截面是圆；② 过轴的截面（简称轴截面），分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③ 用平行于底面的平面去截圆锥，截面圆与底面圆半径之比等于所截的小圆锥的母线与原圆锥的母线之比。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球》7
课题圆柱、圆锥、圆台和球一、课标要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构二、教学目标1结合模型、静态的或动态的直观图，认识圆柱、圆锥、圆台和球这些简单的几何体，了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确它们都可以由相关的平面通过旋转得到，学会用运动变化的观点来分析研究问题2类比棱柱、棱锥和棱台之间的相互转化，弄清圆柱、圆锥和圆台之间的联系和区别，学会用类比和联想的观点来看问题3学会分解复杂的组合体三、重点、难点1重点: 理解圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程2难点: 学会将组合体分割成简单的几何体四、设计思路1教学时要通过大量的圆柱、圆锥和圆台实物模型进行演示，并使用计算机演示圆柱、圆锥和圆台的生成过程，以帮助学生认识空间几何体的结构特征，并逐步形成空间观念2在对于圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念讲解时，遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的认知规律，让学生从通过大量实例中感受认识几何体的结构特征3类比棱柱、棱锥、棱台之间的联系与区别，来认识圆柱、圆锥、圆台间的结构特征，类比圆的定义来认识球的结构特征，加深对知识间内在联系的研究教学进程教师活动学生活动活动目标及说明情境引入观察现实生活中的几组图片，并从每组图片中抽象出四个几何体观看投影的图片并联想实际生活中的实物利用电脑演示色彩丰富的图片，激发学生的求知欲从学生身边熟悉的实物引入，有利于学生对几何体从整体上直观感知，认识其结构特征，培养空间想象能力学生活动学生观察几何体与多面体的不同,仔细观察这些几何体，回答它们有什么共同特点或生成规律？在认识了大量的实物几何体的基础之上，对这几种几何体的共同特点和形成规律作进一步的研究，为下面用旋转来定义打下基础，遵循了从具体到抽象，从感性认识到理性认识的认知规律建构数学（一）圆柱、圆锥、圆台和球的定义圆柱：将矩形绕它的一边所在的直线旋转一周形成的几何体圆锥：将直角三角绕它的一直角边所在的直线旋转一周形成的几何体圆台：将直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的几何体球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体（二）圆柱、圆锥、圆台的组成元素轴：旋转前不动的一边所在的直线底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面侧面：不垂直于轴的边旋转所成的曲面母线：不垂直于轴的边（三）球面的概念球面：半圆弧旋转所成的曲面（四）旋转面和旋转体旋转面：一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面旋转体：封闭的旋转面围成的几何体（五）拓展与延伸1类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征思考：是否可以类比棱柱、棱锥、棱台的定义方法来定义圆柱、圆锥、圆台？2类比圆的定义认识球的结构特征．思考：是否可以类比圆的定义方法来定义球？师生讨论，充分调动学生的积极性，让其主动参与到教学活动中来，使其在活动中逐步地形成旋转的概念结合实模型和多媒体演示圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台的结构特征让学生初步理解“旋转”的概念让学生主动参与到教学活动中来，达到了知识传授与学生知识体系的建构双重目标拓展延伸类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征引导学生用类比的思想来探索知识间的内在联系，既加深了对原有知识的理解，又同化了新知识类比圆的定义认识球的结构特征．数学运用例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？独立思考，相互交流让学生在思考想象的同时，结合多媒体的展示，让其感知割补的过程例题旨在研究较复杂的几何体（组合体）是由哪些简单几何体构成的例1帮助学生回顾定义，加深对“旋转体”这一概念的理解例2是在认识了柱、锥、台的结构特征的基础之上对一些简单几何体结构的描述A BCDOO。
江苏省江阴市峭岐中学苏教版数学必修二1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案
仔细观察下面的几何体,它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径;⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．课时训练：1。
1.2 圆柱、圆锥、圆台和球错误!下列说法中,正确的序号是________．①以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径．错误!下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周（如图所示）,能形成圆台的是________(填序号)．3.下列几何体中不是旋转体的是________（填序号）．4.如果一个球恰好内切于一个棱长为10 cm的正方体盒子,那么这个球的半径为________cm。
错误!在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3，AC＝4,则以斜边所在直线为轴旋转一周可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是________．6。
下图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号）．7.如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为________．8。
在半径为30 m的圆形广场中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面的顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为________m。
9.如图，已知△ABC,以AB为轴,将△ABC旋转360°.试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的示意图．10.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台的上下底面半径的比是1∶4,截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．11.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2。
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课时2 圆柱、圆锥和圆台
【课标展示】
1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，掌握它们的生成规律；
2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义；
3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成；4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
【先学应知】
1．圆柱的定义：母线
底面轴
2．圆锥的定义：
3．圆台的定义：
4．球的定义：
5．旋转面的定义：
6．旋转体的定义：
7．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括
8．用一个平面截一个几何体，不论怎样截，得到的都是圆面，则这个几何体是
【合作探究】
例1：给出下列命题：
甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；
乙：圆台的任意两条母线必相交；
丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。
其中正确的命题的有（）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
甲乙
【实战检验】
1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？
2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D C
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
【课时作业2】
1．一个圆柱的轴截面的面积为S 的正方形，则圆柱的底面半径是 .
2．正方体的内切球与外接球（正方体的顶点都在球面上）的半径之比为 .
3．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的
母线长是 。
4．一个圆台的母线长为5，上、下底面直径分别为2、8，则圆台的高为 .
5．球的半径为10 cm ，若它的截面面积是2
36cm ，则球心到截面的距离是 .
6．一个圆台的两底面半径分别是2 cm 和5 cm ，母线长是，则它的轴截面面
积是 .
7．已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径.
8． 如果圆锥的侧面展开图是半圆，求这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）.
9．（探究创新题）已知一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥中有一个高为xcm 的内接圆柱。
（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；（2）当x为何值时，S最大？
10．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的全面积.
【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）
第2课时 圆柱、圆锥和圆台
例1 Ａ 【解】对于甲：圆柱的母线应和轴平行；对于乙：圆台的母线即为原圆锥的母线，母线的延长线相交于一点，母线没有交点；对于丙：过球心的任何一条线都可以作为旋转轴，它没有母线。
例2 【解】圆锥和圆柱。
例3 【解】甲：一个六棱柱挖去一个圆柱所得几何体，乙：一个长方体挖去一个四棱柱。
【实践检验】
1、答：左图是由一个六棱柱和一个圆柱构成；右图是由一个圆锥，一个圆柱，一个圆台构成。
2、答：是由一个圆柱在左端增加一个圆锥而在右端挖出一个圆锥而得到的几何体。
3、答：一个圆绕一条直线旋转一周即得（该圆与该直线在同一平面内）
【课时作业2】
答案：1．
2
2．
a
，则其内切球与外接球的半径分别为
2a 。
3． 403
解析：设圆锥的母线为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r ，4r . 根据相似三角形的性质得，104l r l r -=，解得403l =.所以，圆锥的母线长为403
. 4． 4 5． 8 cm 6． 263cm
7．解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得
梯形腰长为R+r
，
.
8．解：设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，依条件则有2πr ＝πl ，
如图2—2 ∴2
1=l r ，即∠ASO ＝30°，因此圆锥顶角为60°. 9．解: （1）如图轴截面为等腰三角SEF,OE=2,SO=6, 1CC x =,则
由1~ECC EOS ∆∆,得11CC EC SO EO
=, 1262OC x -=,163x OC -=,所以2(6)3S x x =-； （2）由222(6)(3)633
S x x x =-=--+,所以当3x =时，S 最大。
10．解：设等边三角形的边长为a ，圆锥底面半径为r ，
11
∵S ＝21absin θ，∴2
1a 2sin60°＝3 ∴a 2＝4，a ＝2，a=2r ∴r ＝1 S 全＝2πr ＋πr 2＝2π＋π＝3π.。