2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在代数式35a，6x−y，a−bπ−3，1a+1b中，分式共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A. 2，2，4B. 12，5，6C. 8，6，4D. 2，3，63.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点M(3,−4)关于y轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为()A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4)5.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.全等三角形是()A. 三个角对应相等的两个三角形B. 周长相等的两个三角形C. 面积相等的两个三角形D. 能完全重合的两个三角形7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a6D. (3a)2=6a29.若2m=5，4n=3，则43n−m的值是()A. 910B. 2725C. 2D. 410.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是()A. B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. 且m≠3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_____________12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为______．13.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为______．14.若a−1a =√6，则a2+1a2的值为．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_________．16.因式分解：2x2−18=．17.计算(4x2y−xy)÷2xy=______ ．18.11.已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是_____．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.连接AF，∠AFC的度数为______．20.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3(如图所示)，则这个八边形的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.计算：(1)x5÷x3+(x−2)(x+3)(2)(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1(______，______).(2)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P(______，______).23. 先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a )，其中a =(3−π)0+(14)−1．24. 已知：如图，AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ，∠ACE =∠BDF.求证：△ACE≌△BDF ．25. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．(1)若甲队单独施工，需要______天才能完成任务．(2)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(3)若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？26.已知AD与BC相交于点O．(1)如图1，试探究，∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系；(2)若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，如图2，试探究∠A，∠C，∠E之间的数量关系．27.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，∠BDE=∠ABC，BE⊥DE于E，BE交AC于点G．(1)求证：∠A=∠DBE；(2)如图2，过E作EF⊥AC于F，连接BF，若BF平分∠ABE，求证：AB=EB；(3)在(2)的条件下，如图3，连接DG，若AF=2FG，S△BDG=8，求BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是分式的定义的有关知识，由题意利用分式的定义进行求解即可．解：分式有6x−y ,1a+1b共2个．故选B．2.答案：C解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：A.2+2=4，不能组成三角形，故本选项错误；B.5+6=11<12，不能组成三角形，故本选项错误；C.4+6=10>8，能够组成三角形，故本选项正确；D.2+3=5<6，不能组成三角形，故本选项错误．故选C．3.答案：C解析：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8>8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故选C．4.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：∵点M(3,−4)关于y轴的对称点是M1，∴M1的坐标为(−3,−4)，∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为(−3,4)．故选A．5.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6.答案：D解析：此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的概念是解题关键．直接利用全等三角形的概念得出答案．解：A、三个角对应相等的两个三角形，各边长不一定相等，故不一定全等，故此选项不合题意；B、周长相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项不合题意；C、面积相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项不合题意；D、能够完全重合的两个三角形，是全等三角形，符合题意．故选D．7.答案：D解析：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．8.答案：C解析：此题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．根据合并同类项法则、幂的乘方法则与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．解：A.3a2−2a2=a2，错误；B.(a2)3=a6，错误；C.a2⋅a4=a6，正确；D.(3a)2=9a2，错误；故选C．9.答案：B解析：本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方和同底数幂的除法法则求解．∵2m=5，4n=3，∴43n−m=43n4m=(4n)3(2m)2=3352=2725故选B．10.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m−3=x−1，解得：x=m−2，由方程的解为非负数，得到m−2≥0，且m−2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．11.答案：2.5×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6；故答案为2.5×10−6．12.答案：720°解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，=6，∴n=360°60∘∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故答案为720°．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．13.答案：2解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出PN与OB 垂直时PN的值最小是解题的关键．根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．解：如图：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故答案为2．14.答案：8解析：本题主要考查了代数式求值和完全平方公式的应用，由(a−1a )2=a2−2+1a2，可得a2+1a2=(a−1a )2+2，由此代入计算即可．解：因为a−1a=√6，所以(a−1a )2=a2+1a2−2=6，所以a2+1a2=6+2=8．15.答案：9：30解析：解：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，故答案为：9：30．关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案．此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案．16.答案：2(x+3)(x−3)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．故答案为2(x+3)(x−3)．17.答案：2x−12．解析：解：(4x2y−xy)÷2xy=2x−12．故答案为：2x−12直接利用整式除法运算法则求出答案．此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.答案：1<x<9．解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：5−4<x<5+4，即1<x<9，故答案为1<x<9．19.答案：60°解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=(180°−120°)÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故答案是：60°．20.答案：38−2√2解析：解：如图，双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，∵一个八边形的八个内角都是135°，∴每一个外角等于45°，∴四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．设GH=x，HA=y，∵MQ=NP，∴MF+EF+EQ=NA+AB+BP，即3√22+4+2√2=√22y+6+3√22，解得y=4−2√2．同理可得x=8，∴该八边形的周长=6+3+6+4+4+3+8+4−2√2=38−2√2．故答案为：38−2√2．双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，根据八边形的八个内角都是135°，可得出其外角的度数，由此得出四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．设GH=x，HA=y，根据MQ=NP可得出y的值，同理得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．21.答案：解：(1)x5÷x3+(x−2)(x+3)=x2+x2+x−6=2x2+x−6；(2)(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)=12xy+10y2．解析：(1)直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：(1)−3；−2；(2)−2；0解析：解：(1)如图所示：A 1(−3,−2)，故答案为：−3；−2；(2)如图所示：P(−2,0)．(1)确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)连接A 1B ，与x 轴交点就是P 的位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线L 上的同侧有两个点A 、B ，在直线L 上有到A 、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．23.答案：解：∵a =(3−π)0+(14)−1=1+4=5， ∴原式=a 2−1−4a+5a−1÷a−2a 2−a=(a −2)2a −1÷a −2a (a −1)=(a −2)2a −1·a (a −1)a −2=a(a −2)=5×(5−2)=5×3 =15．解析：本题主要考查的是零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值的有关知识，由题意先求出a ，然后将给出的分式进行化简，再代入求值即可．24.答案：证明：∵OA =OB ，OE =OF ，∴OA−OE=OB−OF，∴AE=BF，在△AEC和△BFD中，{∠ACE=∠BDF ∠A=∠BAE=FB，∴△ACE≌△BDF(AAS)．解析：根据等式的性质可得AE=BF，然后再利用AAS判定△ACE≌△BDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25.答案：解：(1)60；(2)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意可得：1 3+16×(160+1x)=1，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；(3)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：1 60×30+y×140≥1．解得：y≥20，答：乙队至少施工20天才能完成该项工．解析：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出数量关系是解题关键．(1)直接利用队单独施工20天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程解答；(3)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，得出不等式求出答案．解：(1)∵甲队单独施工20天完成该项工程的13，∴甲队单独施工60天完成该项工程．故答案为60．(2)见答案；(3)见答案．26.答案：解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，又∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2)由(1)的结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE，∠C+∠CDE=∠E+∠EBC，∴∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC.又∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠EBC，∠ADE=∠CDE，∴∠A+∠C=2∠E．解析：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键(1)利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；(2)根据(1)的关系式求出∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC，再根据角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC，∠ADE=∠CDE，然后利用等量代换列式整理即可得解．27.答案：证明：(1)如图1，∵DE⊥BE，∴∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠E，∴∠A=∠DBE；(2)如图2，∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF//BC，∴∠FEB=∠DBE，由(1)知：∠BAC=∠DBE，∴∠BAC=∠FEB，∵BF平分∠ABG，∴∠ABG=∠EBG，在△ABF和△EBF中，∵{∠BAC=∠FEB ∠ABF=∠EBF BF=BF，∴△ABF≌△EBF(AAS)，∴AB=BE；(3)解：由(2)得△ABF≌△EBF，∴AF=EF，∵AF=2FG，∴EF=AF=2FG，设FG=x，则EF=2x，EG=√5x，∵EF//BC，∴BCCG =EFFG=2，∴BC=2CG，∵∠FEG=∠CBG=∠CAB，∠GFE=∠ACB=90°，∴△EFG∽△ACB，∴AC=2BC，∴AC=4CG，∵AC=3FG+CG，∴FG=CG，∵∠EFG=∠BCG=90°，∠EFG=∠BCG ∴△EFG≌△BCG(ASA)，∴EG=BG=√5x，∵△EFG∽△BED，∴DEBE =12，DE=√5x，∵BG=EG，∴S△BDG=S△DGE，∵S△BDG=8=12S△BED，∴12⋅12⋅√5x⋅2√5x=8，5x2=16，∵BG2=5x2=16，∴BG=4或−4(舍)．解析：(1)根据三角形的内角和定理可得结论；(2)证明△ABF≌△EBF(AAS)，可得AB=BE；(3)根据△ABF≌△EBF，得AF=EF，设FG=x，则EF=2x，EG=√5x，证明△EFG∽△BCG，得BC=2CG，证明△EFG∽△ACB，得AC=2BC，证明△EFG∽△BED得：DE=√5x，根据BG=EG，同高三角形面积相等，则S△BDG=S△DGE，列式可得5x2=16，可得结论．本题考查三角形综合题、全等和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，勾股定理表示线段的长，证明全等和相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。