2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−12.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是（）A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x2+2x+1=(x+1)2C. x2−2xy−y2=(x−y)2D. x2+4=(x+2)24.若分式x−2的值为0，则x的值等于（）x+3A. 0B. 2C. 3D. −35.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm6.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,−3)D. (−4,3)7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE9.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A. −2B. 2C. −4D. 410.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A. 2B. √3C. 4D. 2√311.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是（）A. −72B. −112C. 92D. 3412.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x______时，分式x+12x−1有意义．14.计算：6a2b÷2a=______．15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．17.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．20.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+122.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．23. 现有三个村庄A ，B ，C ，位置如图所示，线段AB ，BC ，AC 分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P ，使水站不仅到村庄A ，C 的距离相等，并且到公路AB ，AC 的距离也相等，请在图中作出水站P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）24. 先化简，再求值：（m +2-5m−2）×2m−4m−3，其中m =4．25. 把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示） 方法1：______方法2：______（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a +b =3，ab =2，求a -b 的值．26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x-2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．7.【答案】D【解析】解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠AOP=∠BOP，故选：D．据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选：D．由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC 为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵=3，∴=3，∴x-y=-3xy，则原式====，故选：D．由=3得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式=，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．12.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】≠12【解析】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】3ab【解析】解：原式=3ab．故答案是：3ab．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．15.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．16.【答案】156【解析】解：∵十五边形的内角和=（15-2）•180°=2340°，又∵十五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=2340°÷15=156°．故答案为：156．根据多边形的内角和公式即可得出结果．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．17.【答案】50【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ACD的周长为50，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故答案为50．由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC 的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=-1-x，解得：x=23经检验x=23是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x −30=2404x，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）=ab（a-b）（a+b）；（2）原式=x2+3x+x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，{CD=BD∠ADC=∠EDB AD=ED，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【解析】依据中线的定义，即可得到BD=CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P即为所求．【解析】作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2m−4 m−3=m2−9 m−2⋅2(m−2)m−3=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3=2（m+3）．当m=4时，原式=2×（4+3）=14．【解析】先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解．25.【答案】（m+n）2-4mn（m-n）2【解析】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn，方法二：阴影部分的面积=（m-n）2，故答案为：（m+n）2-4mn，（m-n）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a-b）2=32-4×2=1，a-b=±1．（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．26.【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，(180°−∠BAD)=40°，∴∠D=12∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，(180°−∠BAC−2x)=60°−x，∴∠D=12∴∠AEB=60-x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【解析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
河北省保定市定州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷•选择题〔共12小题〕 1.如果分式 有意义，那么x+3x 的取值范围是〔 )x >— 3C.A. x v — 3B. x 工―3D. x =— 32.以下计算正确的选项是〔)_ 9 3 3B. c 3 2 6A. a * a = a3a ?2a = 6a6 6D. 325C. m * m = mm ?m = m3.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018 m 那么0.0000000018用科学记数法表示为( )—10 —9 — 8 —8A. 18X 10B. 1.8 X 10C. 1.8 X 10D. 0.18 X 10 4•如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一局部，但他很快想到方法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔A. 3B. 4C. 5D. 6 7.把多项式x 2+ax +b 分解因式，得〔 x +1) (x — 3),那么a +b 的值是() A. 5 B.- 5 C. 1D. —1&点P (a, 3)和点Q(4, b )关于x 轴对称, 那么(a +b ) 2021 的值〔)20212021A. 1B.- 1C. 7D. —79.假设(2a +3b )( 2 2)=9b - 4a ,那么括号内应填的代数式是〔)A. — 2a — 3bB. 2a +3bC. 2a — 3bD. 3b — 2aO) 6. 一个正多边形的内角和为 900。
，那么从一点引对角线的条数是〔10.假设分式 一一-2与三二的值互为相反数，那么 x =〔 〕x-5 x5. B. ASAC. SSSD. SASF 列长度的三条线段能组成三角形的是〔 A. 3, 4, 8B. 2, 5, 3C. L, 5D. 5, 5, 10A.B.C.—56211.如图，MN 是等边三角形 ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点 P 是直线MNk 的一个动点，当PGPD 最小时，/ PCD 勺度数是〔〕12•李老师开车去 20km 远的县城开会，假设按原方案速度行驶，那么会迟到10分钟，在保证17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C _ 90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC , AB 于点M N,再分别以点 M N 为圆心，大于 £M N 勺长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于点D,假设CD= 4, AB= 15,那么厶ABD 勺面积是 ______ .A. 30°B. 15C. 20°D. 35°平安驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km 那么正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm / h,那么可列分式方程为〔 〕A.———一=10X x+10 C 20 ^0_ 1'：.2-L. U二.填空题〔共6小题〕 2_013.当x _时，分式——的值为零.---------x+33214. _______________________________ 分解因式：-m +6m- 9m= _________________ .B.—— —_ 10x+10 x20 — 2Q _ 1 x+10 x 616.如图，在△ ABC 中, AB= AC 点E 在CA 延长线上，EP 丄BC 于点P ,交AB 于点F ,假设AFc18•如图，把长方形纸片ABCD&对角线折叠，设重叠局部EBD那么以下说法:①厶EBD是等腰三角形，EB= ED②折叠后/ ABE和/ CB［一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④厶EBAFH A EDC-定是全等三角形.其中正确的序号是C19.计算题.2 1 2 2(1)5xy -( xy)?( 2xy ).3(2)9 (a- 1) 2-( 3a+2) ( 3a-2).. _ 4 2 220. (1)因式分解：x - 81x y .4_Y7(2)先化简，再求值：「，其中x=- 5.2x-6 x-321. 解分式方程：22.如下图，在厶ABC中, ADL BC于D, CEL AB于E, AD与CE交.于点F,且AD= CD 求证：AB= CF.23.如图，在△ ABC中, AB= AC AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)假设/ A= 40°，求/ DBC的度数;(2)假设AE= 6,A CBM周长为20,求厶ABC的周长.2 2x - 4x+2) (x - 4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2- 4x =y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)2=y +8y+16 (第二步)=(y+4) 2 3(第三步)2 该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果. 这个结果是否分解到最后？________ •(填“是〞或“否〞)如果否，直接写出最后的结果_______ .2 23 请你模仿以上方法尝试对多项式( x - 2x) (x - 2x+2) +1进行因式分解.=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ___________ (填序号)A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式25 .某地下管道，假设由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；假设由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.(1) 这项工程的规定时间是多少天？(2) 甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么 该工程施工费用是多少？BDLAB AO BD= 7cm 点P 在线段 AB 上以2cn /s 的速图〔2〕〔1〕假设点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t = 1时，△ BPC 是否全等,请说明理由；〔2〕 在〔1〕的前提条件下，判断此时线段 PC 和线段PQ 的位置关系，并证明； 〔3〕如图〔2〕,将图〔1〕中的“ ACL AB BDL AB'为改 “/ CAB=Z DBA= 50。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
江西省南昌市新建区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分. 1．下列运算正确的是（ A ．a 3+a 3＝a 3 ） B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6C ．x ＝﹣2D ．（ab ）3＝ab 32．分式 A ．x ＝2的值为 0，则 x 的值是（B ．x ＝0）D ．x ≠﹣13．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D ≌△A C D 的条件是（）A ．∠B ＝∠C 5．把多项式 a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）B ．∠B D A ＝∠CD AC ．AB ＝ACD ．B D ＝C D）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）6．已知∠M O N ＝40°，P 为∠M O N 内一定点，O M 上有一点 A ，O N 上有一点 B ，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB 的度数是（）A ．40° 7．化简 A ．﹣a ﹣1B ．100°C ．140°D ．50°的结果是（ ）B ．﹣a+1C ．﹣ab+1D ．﹣ab+b8．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°，C D 是 AB 边上的高，∠BA C 的平分线 AF 交 C D 于 E ，则△CEF 必为（ ）A ．等边三角形 C ．直角三角形B ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．若式子有意义，则 x 的取值范围是10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2 的度数是．．11．若 a ＝2，a ﹣b ＝3，则 a 2﹣ab ＝12．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有 x 3 这一项，则 a 的值是13．如图，在△AB C 中，AC ＝A D ＝B D ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是．．．14．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△AB C 与△ABD 全等 时，则点 D 的坐标可以是 三．解答题（共 78 分）．15．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ） （﹣3a 3b ）． （2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ． 16．（1）求值：（1﹣ （2）解方程：）÷ ，其中 a ＝100． ＝+3．17．已知 x ＝3，x ＝6，x ＝12，x ＝18． a b c d （1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求 x 2 ﹣+ a b c的值． 18．将图 1 中的矩形 AB C D 沿对角线 AC 剪开，再把△AB C 沿着 A D 方向平移，得到图 2 中 的△A ′BC ′．（1）在图 2 中，除△A D C 与△C ′BA ′全等外，请写出其他 2 组全等三角形；① ；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的 式子就叫做对称式．例如：a+b ，abc 等都是对称式． （1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ①a 2+b 2②a ﹣b ③④a 2+bc ．（2）若（x+a ）（x+b ）＝x 2+mx+n ，当 m ＝﹣4，n ＝3，求对称式；的值．20．某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支． （1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每 支 2B 铅笔的售价至少是多少元？21．如图，A D 是△AB C 的角平分线，点 F 、E 分别在边 AC 、AB 上，连接 DE 、D F ，且∠ AF D+∠B ＝180°． （1）求证：B D ＝F D ；（2）当 AF+F D ＝AE 时，求证：∠AF D ＝2∠AE D ．22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（A．a3+a3＝a3）B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝6，a∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．分式A．x＝2的值为0，则x的值是（B．x＝0）C．x＝﹣2D．x≠﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由式的值为0，得x﹣2＝0，且x+1≠0．解得x＝2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2），故选：B．4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D≌△A C D的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠B D A＝∠CD A C．AB＝AC D．B D＝C D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；B、添加∠B DA＝∠C D A可利用ASA定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；C、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；D、添加B D＝C D不能判定△AB D≌△AC D，故此选项符合题意；故选：D．5．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2））C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．6．已知∠M O N＝40°，P为∠M O N内一定点，O M上有一点A，O N上有一点B，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°【分析】设点P关于O M、O N对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PA B周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：分别作点P关于OM、O N的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交O M、O N于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝O P，∠P′OA＝∠P O A，∠P″OB＝∠P OB，∴∠P′OP″＝2∠M O N＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BP O＝∠O P″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠AP O+∠BP O＝100°．故选：B．7．化简A．﹣a﹣1的结果是（）B．﹣a+1C．﹣ab+1D．﹣ab+b 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．故选：B．8．如图，△ABC中∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∠BA C的平分线AF交C D于E，则△CEF必为（）A．等边三角形C．直角三角形B．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，再根据等角的余角相等求出∠3＝∠4，根据对顶角相等可得∠5＝∠4，然后求出∠3＝∠5，再利用等角对等边可得CE＝CF，从而得解．【解答】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠5，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．故选：B．二．填空题（共6小题）9．若式子【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，有意义，则x的取值范围是x≠3 ．∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是134°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．11．若a＝2，a﹣b＝3，则a2﹣ab＝6．【分析】首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．12．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是2．【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（2﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出2﹣a＝0，求出即可．【解答】解：∵（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+2x＝x3+（2﹣a）x中2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．13．如图，在△AB C中，AC＝A D＝B D，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是105°．【分析】由在△AB C中，AC＝A D＝B D，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠A D C的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BA C的度数．【解答】解：∵AD＝B D，∴∠BA D＝∠B＝25°，∴∠A D C＝∠B+∠BA D＝25°+25°＝50°，∵A D＝A C，∴∠C＝∠A D C＝50°，∴∠BA C＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△AB C与△ABD全等时，则点D的坐标可以是（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【分析】根据三角形全等的判定分三种情况解答即可．【解答】解：∵△AB C与△AB D全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2＝10a4b2；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．16．（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝100．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝100时，原式＝100﹣1＝99．（2）方程两边同乘x﹣1，得2x＝1+3（x﹣1），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣1≠0，∴x＝2是原方程的解．a b c d17．已知x＝3，x＝6，x＝12，x＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2﹣+的值．a b ca cb a x b d【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x+＝x2．x • ＝x．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）证：∵3×12＝62，a x c b∴x • ＝（x）2a c b即x+＝x2．∴a+c＝2b．∵3×6＝18，a xb d∴x • ＝x．a b d即x+＝x．∴a+b＝d．（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2﹣+a b c＝x＝18．d18．将图1中的矩形AB C D沿对角线AC剪开，再把△AB C沿着A D方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△A D C与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△C BE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【解答】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′D F≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′D F≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是①③；①a2+b2②a﹣b③④a2+bc．（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式的值．【分析】（1）根据对称式的概念求解可得；（2）先根据等式得出a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，再由+＝【解答】解：（1）属于对称式的是①③，计算可得．故答案为：①③；（2）由等式a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10，20．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．21．如图，A D是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、D F，且∠AF D+∠B＝180°．（1）求证：B D＝F D；（2）当AF+F D＝AE时，求证：∠AF D＝2∠AE D．【分析】（1）由角平分线的性质得D M＝D N，角角边证明△D M B≌△D NF，由全等三角形的性质求得B D＝F D；（2）由边角边证△A DF≌△A D G，其性质得F D＝G D，∠AF D＝∠A G D，因AF+F D＝AE，AE＝A G+G E得FD＝G D＝G E，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AG D ＝2∠GE D，等量代换得∠AF D＝2∠AE D．【解答】证明：（1）过点D作D M⊥AB于M，D N⊥AC于N，如图1所示：∵D M⊥AB，D N⊥AC，∴∠D M B＝∠D N F＝90°，又∵A D平分∠BA C，∴D M＝D N，又∵∠AF D+∠B＝180°，∠AF D+∠DF N＝180°，∴∠B＝∠DF N，在△D M B和△D N F中，∴△D M B≌△D N F（AAS）∴B D＝F D；（2）在AB上截取A G＝AF，连接D G．如图2所示，∵A D平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△A DF和△A D G中．，∴△A DF≌△A D G（SAS）．∴∠AF D＝∠A G D，F D＝G D又∵AF+F D＝AE，∴A G+G D＝AE，又∵AE＝A G+G E，∴F D＝G D＝G E，∴∠G D E＝∠GED又∵∠A G D＝∠G E D+∠G D E＝2∠G E D．∴∠AF D＝2∠AED22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝30度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，D C＝E C，∠ACB＝∠D CE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠AC D，根据SAS就可以得出△A D C≌△BE C；（3）分情况讨论：当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段A M的延长线上时，如图2，可以得出△AC D≌△BCE而有∠CBE＝∠CA D＝30°而得出结论；当点D在线段M A的延长线上时，如图3，通过得出△AC D≌△BCE同样可以得出结论．【解答】解：（1）∵△AB C是等边三角形，∴∠BA C＝60°．∵线段A M为BC边上的中线∴∠CA M＝∠BA C，∴∠CA M＝30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DE C都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠D C B＝∠D CB+∠BCE∴∠AC D＝∠BC E．在△A D C和△BE C中，∴△AC D≌△BC E（SAS）；（3）∠A OB是定值，∠A OB＝60°，理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴A M平分∠BAC，即∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．。
山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。
A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
青海省西宁市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析 (1)
青海省西宁市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析 (1)2018-2019学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求。
1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x≠1B。
x＞1C。
x＜1D。
x≠﹣12.下列运算正确的是（）。
A。
a3+a4=a7B。
2a3×a4=2a7C。
(2a4)3=8a7D。
a8÷a2=a43.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4.在如图中，正确画出AC边上高的是（）。
A。
B。
C。
D。
5.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）。
A。
14B。
16C。
10D。
14或166.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）。
A。
CB=CDB。
∠BAC=∠DACC。
∠XXX∠DCAD。
∠B=∠D=90°7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）。
A。
abB。
(a+b)²C。
(a-b)²D。
a²-b²8.如图，把△XXX纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变。
请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）。
A。
∠A=∠1+∠2B。
2∠A=∠1+∠2C。
3∠A=2∠1+∠2D。
3∠A=2(∠1+∠2)二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分。
9.(-12) ÷ 3 = -4.10.在平面直角坐标系中，点P(-2.3)关于x轴对称的点P1的坐标是(-2.-3)。
11.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是八边形。
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2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。
解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.) 17．（10分）计算或解方程：（1）﹣20（2）3x2=2718．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求x=﹣5时y的值．19．（8分）在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．20．（10分）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，BC∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AC=EF．21．（10分）已知点（﹣1，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，且一次函数y=kx+b与y=﹣0.5x+t的图象相交于点（2，5），求t、k、b的值．22．（10分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择．方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元．（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：ED=EF；（2）当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．24．（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9．（1）求BE的长；（2）求FC的长．25．（12分）如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．26．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；=6时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省连云港市赣榆县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，8【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．【解答】解：∵32+42=25，52=25．∴32+42=52．可构成直角三角形的是3、4、5．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：，故A错误；=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，根据折叠的性质可知：AE=AB=10∵AC=8∴CE=AE﹣AC=2即CE的长为2故选：B．【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据两直线平行，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DO的关系，EO与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．∵DE∥BC，∴∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB．∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．∴DB=DO，EO=EC，DE=DO+EO=DB+EC，∵DE=5，BD=3，∴EC=5﹣3=2，故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故答案为12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，﹣的范围即可得出结论．【解答】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为：．【点评】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，﹣的范围是解本题的关键．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=﹣2．【分析】由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，此题得解．【解答】解：∵函数y=kx的图象过点（﹣1，2），∴2=﹣k，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= 1.41．【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案．【解答】解：∵=1.4142135623731…的近似值，要求精确到0.01，∴=1.41．故答案为：1.41．【点评】此题主要考查了近似数，正确把握相关定义是解题关键．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD=4，BC=BD=2，∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12，故答案为12．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为y=2x ﹣3．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x﹣3；故答案为：y=2x﹣3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，且y随x的增大而减小．∴y1＞y2故答案为y1＞y2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活利用一次函数的增减性解决问题．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为（1，0）．【分析】作出D的对称点D′连接CD′，将三角形的周长转化为CE+CD，根据两点之间线段最短得到CD'的长即为最短距离，求出CD′的解析式，即可求出E点坐标．【解答】解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，∵D为BO的中点，∴BD=OD=2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），∴易得，C（3，4），设直线CD'的解析式为y=kx+b，把C（3，4），D′（0，﹣2）分别代入解析式得，，解得，，解析式为y=2x﹣2，当y=0时，x=1，故E点坐标为（1，0）．【点评】此题结合坐标系和矩形的性质，考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，作出D的对称点，将三角形的周长转化为线段是解题的关键．三、解答题（共10小题,共102分。