高考数学 二轮复习专题精讲教案六 第4讲 算法初步、复数

高中数学精品教学教案 1 第4讲 算法初步、复数 自主学习导引 真题感悟 1．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 A．－1

B.23

C.32 D．4

解析 根据程序框图的要求一步一步的计算判断． 因为S＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2

＜9；S＝23，i＝3＜9；S＝32，i＝4＜9；S＝4，i

＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝23，i＝7＜9；S＝32，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，输出S＝4. 答案 D

2．(2012·辽宁)复数2－i2＋i＝

A.35－45i B.35＋45i C．1－45i D．1＋35i 解析 根据复数的除法运算对已知式子化简． 2－i2＋i＝2－i25＝35－45i.

答案 A 考题分析 高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、题型为选择题或填空题；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题． 网络构建 高中数学精品教学教案

2 高频考点突破 考点一：计算程序框图的输出结果 【例1】(2012·西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1； ④f(x)＝x－x－1. 高中数学精品教学教案 3 则输出函数的序号为 A．① B．② C．③ D．④

[审题导引] 首先依次判断所给四个函数是否存在零点，然后根据程序框图的意

义选择输出的函数． [规范解答] 易知函数①②③都没有零点，只有函数④f(x)＝x－x－1存在零点x＝±1.故选D. [答案] D 【规律总结】 程序框图问题的解法

(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后

按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论． (2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误． 【变式训练】 1．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A.49 B.511 C.712 D.613 解析 第一次运行S＝11×3，k＝3；第二次运行S＝11×3＋13×5，k＝5； 第三次运行S＝11×3＋13×5＋15×7，k＝7； 高中数学精品教学教案 4 第四次运行S＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9，k＝9； 第五次运行S＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11， k＝11.循环结束． 故输出结果是S＝121－111＝511. 答案 B 考点二：判断程序框图中的条件 【例2】若如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为________．

[审题导引] 因为题干给出的数值不是很大，故可以逐步计算进行验证，也可以根据S的意义，进行整体求解． [规范解答] 解法一 (逐次计算)第一次循环：n＝1，S＝0， 而输出的S是126，显然不能直接输出， 故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2； 第二次循环：n＝2，S＝2≠126， 所以继续运算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3； 第三次循环：n＝3，S＝6≠126， 所以继续运算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4； 第四次循环：n＝4，S＝14≠126， 所以继续运算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5； 第五次循环：n＝5，S＝30≠126， 所以继续运算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6； 第六次循环：n＝6，S＝62≠126， 所以继续运算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7. 此时S＝126，恰好是输出的结果， 高中数学精品教学教案 5 所以循环结束，而对应的n＝7， 即n＝7时要输出S， 所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6. 解法二 (整体功能)由程序框图，可知该程序框图输出的S是数列{2n}的前

n项的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比数列的前n项和公式，可得S＝21－2n1－2＝2n＋1－2，该题实质上就是解方程S＝126，

故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6， 即该数列的前6项和等于126， 但在运算完S后，n变为n＋1，故最后得到n＝7. 所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6. [答案] n≤6 【规律总结】 判断条件的注意事项

解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是

累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数． [易错提示] 解此类题目，易犯的错误有： (1)在循环结构中，对循环次数确定有误； (2)在循环结构中，对判断条件不能正确确定． 【变式训练】

2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为2 0122 013，则判断框内应填入的条件是 A．i＞2 011? B．i＞2 012? C．i＞2 013? D．i＞2 014? 高中数学精品教学教案

6 解析 这是一个计算11×2＋12×3＋13×4＋…＋1ii＋1＝1－1i＋1＝ii＋1的程序，根据题意，该程序计算到i＝2 012时结束，此时i＋1＝2 013，故判断框要保证此时终止程序，故填i＞2 012? 答案 B

考点三：复数

【例3】(1)(2012·西城二模)已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________. (2)(2012·济南模拟)复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

[审题导引] (1)变形计算即可；

(2)求z并化为a＋bi(a，b∈R)的形式，然后确定复数z在复平面内对应的点所在的象限． [规范解答] (1)z＝11－i＝1＋i1－i1＋i＝12＋i2. (2)z＝i2－i＝i2＋i2－i2＋i＝－15＋25i，所以复数z在复平面内的对应点在第二象限． 高中数学精品教学教案 7 [答案] (1)12＋12i (2)B 【规律总结】 解决复数问题的两个注意事项

(1)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，但要注意把i的幂写成最简单的形

式． (2)只有把复数表示成标准的代数形式，即化为a＋bi(a，b∈R)的形式，才可以运用复数的几何意义． 【变式训练】 3．(2012·湘潭模拟)复数10i1－2i＝ A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i

解析 10i1－2i＝10i1＋2i1－2i1＋2i＝15×10i(1＋2i)＝－4＋2i. 答案 A 4．(2012·邯郸模拟)复数a＋i1－i为纯虚数，则a＝________.

解析 a＋i1－i＝a＋i1＋i1－i1＋i＝a－12＋a＋12i.

∵复数a＋i1－i是纯虚数，∴ a－12＝0a＋12≠0，即a＝1. 答案 1 名师押题高考 【押题1】在可行域内任取一点，如图所示的程序框图，则能输出数对(x，y)的概率是________． 高中数学精品教学教案

8 解析 区域 －1≤x＋y≤1，－1≤x－y≤1是以点(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)为顶点的正方形区域，其面积是2；区域x2＋y2≤12是以坐标原点为圆心、半径等于22的圆，恰好是正方形区域的内切圆，其面积为12π.根据几何概型的计算公式，这个

概率值是π4，此即能输出数对(x，y)的概率．故填π4. 答案 π4 [押题依据] 高考对算法的考查主要是程序框图，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图运行的输出结果或判断条件的确定．本题中与几何概型交汇命题、立意新颖、难度适中，故押此题． 【押题2】若复数a＋i1＋i的对应点在y轴上，则实数a的值为________． 解析 a＋i1＋i＝a＋i1－i1＋i1－i＝a＋1＋1－ai2 ＝12(a＋1)＋12(1－a)i， 故复数a＋i1＋i在复平面上的对应点为12a＋1，121－a， 据题意有12(a＋1)＝0，∴a＝－1. 答案 －1 [押题依据] 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难高中数学精品教学教案 9 度不大，预计2013年的高考会延续这种考查风格．本小题把复数的运算与几何意义综合考查，内涵丰富，考查全面，故押此题．

必记内容: 高中数学三角函数公式汇总 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr， 正弦：rysin 余弦：rxcos 正切：xytan 余切：yxcot 正割：xrsec 余割：yrcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。 商数关系：cossintan，sincoscot。 平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。 三、诱导公式 ⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）

⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）