2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高一下学期期末联考数学试题
2019-2020年高一下学期期末考试五校联考数学试题答案
2019-2020年高一下学期期末考试五校联考数学试题答案 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11． 12．60° 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．解：（1）31()4cos sin()4cos (sin cos )622f x x x a x x x a π=⋅++=⋅++ 223sin cos 2cos 113sin 2cos21x x x a x x a =+-++=+++……………… 4分当=1时，取得最大值， 又的最大值为2，，即 ………………6分的最小正周期为 ……………8分（2）由（1）得222,.262k x k k Z πππππ∴-+≤+≤+∈ ………………10分得222,.36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ .36k x k ππππ∴-+≤≤+的单调增区间为 ………………12分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．--------2分∵平面，平面，∴平面．------------------------5分（Ⅱ）连接，∵正方形的边长为2，，∴，，，则，∴． --------------------------------7分又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又， -------------------------------9分∴平面，即为三棱锥的高．--------------------------------12分 ∵11112222222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯= ∴11111142222333D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=--------------------------------14分 17．（本小题满分12分）解：设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示: 产品设备A 类产品 (件)(≥50)B 类产品 (件)(≥140) 租赁费 (元) 甲设备5 10 200 乙设备6 20 300则满足的关系为565010201400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩即:61052140,0x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩,……………………………6分 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线6105214x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. ……………12分18.（本小题满分14分）解：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得： ……4分……………………………… 6分（2）， ……………………… 9分是公比为4的等比数列， ……………………… 11分又 ……………………… 14分19．（本小题满分14分）解：（1）圆C 的半径为， ……………………… 2分所以圆C 的方程为 …………………………………4分（2）圆心到直线l 的距离为， …………………………………6分所以P 到直线l ：的距离的最小值为： ………………… 8分（3）设直线l 的方程为：，因为l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，则，且，又l 与圆C 相切，则C 点到直线l 的距离等于圆的半径2，即：， ①， 而 ② …… 11分 将①代入②得2(44)112()4()42ABC k S k k k k k-+==-+≥-=--，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC 的面积最小，此时，直线l 的方程为： ……………… 14分20．（本小题满分14分）解：（1） 函数是奇函数, ., 得. . 若 则函数的定义域不可能是R , 又, 故. 当≤时，≤;当时, ≤.当且仅当, 即时, 取得最大值.依题意可知, 得. ………………………… 6分（2）由（1）得，令，即.化简得. 或 .若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程(※)在区间上有且仅有一个非零的实根.（1）当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意. ………8分（2）当时, 则 ①当时, 得.若, 则方程(※)的根为()1211,1212x m =-==∈---,符合题意; 若, 则方程(※)的根为()1211,1212x m =-==-∉--+,不符合题意. . ……………10分② 当时, 令,由 得.. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. ……… 13分综上所述, 所求实数的取值范围是. ………………14分.。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 不等式x(x −5)<0的解集为( )A. {x |x <0}B. {x |x <5}C. {x |0<x <5}D. {x|x <0,或x >5} 2. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,3)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. (3,1) B. (2,−1) C. (−1,2) D. (−1,7) 3. 已知a <b <0，则下列不等式正确的是( )A. a 2<b 2B. 2a <2bC. ab <b 2D. 1a <1b 4. 已知数列{a n }是等比数列，若a 2=2，a 3=−4，则a 5等于( )A. 8B. −8C. 16D. −16 5. 在△ABC 中，∠A ，B ，C 的对边分别为a =3，b =4，c =√13，则∠C 为( )A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘6. 在等差数列{a n }中，a 1=−2015，其前n 项和为S n .若S1212−S 1010=2，则S 2015的值等于( )A. −2014B. −2015C. −2013D. −20167. 已知C 为△ABC 的一个内角，向量m⃗⃗⃗ =(2cosC −1,−2)，n ⃗ =(cosC,cosC +1).若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则∠C 等于( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68. 已知α∈(0,π)，若tan(π4−α)=13，则sin2α=( )A. −45 B. 45 C. −54 D. 54 9. 若平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|2a ⃗ −b ⃗ |≤3，则a ⃗ ⋅b⃗ 的范围是( ) A. [−98,+∞)B. [−94,+∞)C. [−98,94]D. (−98,94)10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若，当n ≥2时，ana n−1=( )A. 2B. 12C. 14D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知角α的终边过点P(1,−2)，则tanα=______，sin(π−α)+cos(−α)2cos(π2−α)−sin(π2+α)=______． 12. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0,x +2y ≥0,x ≤2,则z =3x +y 的最小值为________． 13. 若锐角α,β满足sin α=35, tan (α+β)=52，则tan β=_______14. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，且∠DAC =90°，cosC =√63，AB =6，BD =√6，则ADsin∠BAD = ______ ．15. 已知数列{a n }的前n 项积为T n =5n 2，n ∈N ∗，则a 2009=____。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一下学期期中联考数学试题(解析版)
（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；
二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
5．对于函数 ，给出下列选项其中正确的是（）
A．函数 的图象关于点 对称B．函数 的最小正周期为
C．函数 在区间 上单调递增D．函数 有最大值，没有最小值
【答案】C
【解析】由两角和的正弦公式化简 ，根据正弦型函数的图像与性质即可求解.
【详解】
由 ,
当 时， ，所以 不是对称中心，A错误；
函数 的最小正周期为 ,所以B错误；
当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增，故C正确；
， 函数 有最大值，有最小值，故D错误.
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】根据条件 ，利用正弦定理化为三角函数，由三角恒等变换即可求解.
【详解】
，
，
,
，
，
，
即 ，
所以三角形的形状为等腰三角形，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解三角形的相关问题，考查了正弦定理，三角恒等变换，属于中档题.
4．如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，则 （ ）
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质，通项公式，公比的分类讨论，属于中档题.
9．已知 ， 全等的等边三角形，且点 ， ， 在同一条直线上，点 ， 分别为线段 的三等分点（如图所示），若 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】以 为坐标原点，建立平面直角坐标系，表示出各点坐标后，利用平面向量数量积的坐标运算计算可得结果.
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年第二学期期末联考高一数学试题(含答案)
高一年级数学学科 试题
考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
16. 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 3a cos C=2c cos A+b ，则 tan ( A − C )
的最大值为 ▲ .
17. 已知 x 0 ， y 0 ，且 x + 3y − xy = 0 ，若不等式 3x + y t2 − 6t 恒成立，则实数 t 的取值范
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 已知正项等比数列an ，满足 2a4 + 5a10 = 10 ，则 a7 的值可能是
3
4
5
6
.A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
10. 已知数列 an 满足 an+1 = 2anan+,1n,为n为偶奇数数，，（ n N* ），若 23 a10 33 ，则 a3 的取值范围是
19. （满分 15 分）在公差不为零的等差数列 an 中， a1 = 11，且a2、a5、a6成等比数列.
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；（Ⅱ）求数列 a2n−1 的前 n 项和 Tn.
20. （满分 15 分）已知 m R ,函数 f ( x) = x2 + mx + 1 . （Ⅰ）当 m = 2 时,解不等式 f ( x) 4x + 4 ;
浙江省温州市重点名校2019-2020学年高一下学期期末学业水平测试数学试题含解析
浙江省温州市重点名校2019-2020学年高一下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A ．14B ．16C ．19D ．112【答案】C【解析】【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共有36种，点数之和为5的基本事件有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种；所以所求概率为41369P ==.故选C. 【点睛】 本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.2．已知0a b <<,下列不等式中成立的是（ ）A ．4a b <-B ．1a b <C ．22a b <D ．11a b< 【答案】A【解析】【分析】逐个选项进行判断即可.【详解】A 选项，因为0a b <<，所以04a b b <<-<-.当2,1a b =-=-时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.3．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，求解即可.【详解】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，，，，，因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：B.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为101512.52+=，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为0.2，第二个矩形的面积为0.3，故将第二个矩形分成3:2即可，所以中位数是13，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A．1 B．2 C．3D．4【答案】C【解析】【分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．6．已知函数1,0(),0xxmf xe x-⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，若方程23()(23)()20mf x m f x-++=有5个解，则m的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】 利用因式分解法，求出方程的解，结合函数()f x 的性质，根据题意可以求出m 的取值范围.【详解】23()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=⇒--=，2()3f x =，或1()f x m =，由题意可知：1(0)f m =，由题可知：当0x ≠时，2()3f x =有2个解且1()f x m=有2个解且21332m m ≠⇒≠ ， 当0x ≠时，(1())x x f x e e -==，因为11()))((()x x f x e e f x -===-，所以函数()f x 是偶函数，当0x >时，函数()f x 是减函数，故有0()1<<f x ，函数()f x 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当0x ≠时有，0()1<<f x ，所以0111mm <<⇒>，综上所述； m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本题选D. 【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.7．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】B【解析】分析：要求圆柱的轴截面的面积，需先知道圆柱的轴截面是什么图形，圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长、宽分别为5,4，根据矩形面积公式可得结果.详解：因为圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长是母线长5，宽为底面圆的直径4，所以轴截面的面积为4520⨯=，故选B.点睛：本题主要考查圆柱的性质以及圆柱轴截面的面积，属于简单题.8．25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ）A ．-1560B ．-600C ．600D ．1560 【答案】A3x 的项可以由2,3,2,2,2x x -或3,3,3,2,2x x x ---的乘积得到，所以含3x 的项的系数为()()311332545323248010801560C C C -⨯+-⨯=--=-，故选A. 9．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若直线3450x y +-=恰好与以AB 为直径的圆C 相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．14πB ．12π C ．34π D ．π【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图像，数形结合，根据圆C 面积最小的条件转化为直径等于原点到直线3450x y +-=的距离，再求解圆C 面积即可.【详解】根据题意画出图像如图所示，圆心C 为线段AB 中点，AOB 为直角三角形，所以CA CB CO R ===，作CD ⊥直线3450x y +-=且交于点D ，直线3450x y +-=与圆C 相切，所以CD R =，要使圆C 面积的最小，即使半径最小，由图知，当点O 、C 、D 共线时，圆C 的半径最小，此时原点到直线3450x y +-=的距离为2R ，由点到直线的距离公式： 2230405234R ⨯+⨯-=+，解得12R =， 所以圆C 面积的最小值214S R ππ==. 故选：A本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题. 10．已知直线a b ，，平面α，且a α⊥，下列条件中能推出a b ∥的是（ ）A ．b αB ．b α⊂C ．b α⊥D ．b 与α相交 【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A 中，若b α，由a α⊥，可得a b ⊥；故A 不满足题意；B 中，若b α⊂，由a α⊥，可得a b ⊥；故B 不满足题意；C 中，若b α⊥，由a α⊥，可得a b ∥；故C 正确；D 中，若b 与α相交，由a α⊥，可得a b ，异面或平，故D 不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.11．已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()x f x a =与对数函数()log a g x x =图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】 由题得1()16x f x =（），116()log g x x =， 由于1(1)116f =≠，所以点1(1,1)P 不在函数f(x)的图像上，所以点1(1,1)P 不是“亮点”； 由于111()242f =≠，所以点211,2()2P 不在函数f(x)的图像上，所以点211,2()2P 不是“亮点”； 由于1111()()2424f g ==，，所以点311,2()4P 在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点311,2()4P 是“亮点”；由于1111()()4242f g ==，，所以点411,4()2P 在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点411,4()2P 是“亮点”. 故选C【点睛】 本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） AB ．3C ．6 D【答案】C【解析】【分析】 利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示21e 2e 2+，再利用均值不等式得到答案. 【详解】设椭圆长轴12a ，双曲线实轴22a ，由题意可知：1222F F F P c ==， 又1211222,2F P F P a F P F P a +=-=，111222,22F P c a F P c a ∴+=-=， 两式相减，可得：122a a c -=，22112122242222e a a a c c e c a ca ++=+=， ()222222222122242842422222c a a c e ca a ca c e ca ca c a ++++∴+===++. ， 22222a c c a +≥=，当且仅当2222a c c a =时等立， 21e 2e 2∴+的最小值为6， 故选:C ．【点睛】 本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示21e 2e 2+是解题的关键，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题13．已知1sin 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且02x π<<，则2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_______. 【答案】223-【解析】【分析】 计算出cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值，然后利用诱导公式可求得2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 02x π<<，633x πππ∴-<-<，则222cos 1sin 33x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因此，222cos cos cos 3333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为：223-. 【点睛】本题考查利用诱导公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题. 14．已知tan 3α=2παπ<<，那么cos sin αα-的值是________． 【答案】13+ 【解析】【分析】首先根据题中条件求出角α，然后代入cos sin αα-即可.【详解】由题知tan α=2παπ<<， 所以23πα=，故cos sin cossin 221133222ππαα+=--=--=-.故答案为：12+-. 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.15．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5133,91a S ==，则111a a +=________．【答案】10【解析】【分析】由等差数列求和的性质可得13713S a =，求得7a ，再利用性质11157a a a a +=+可得结果.【详解】因为1371391S a ==，所以77a =，所以5710a a +=，故1115710.a a a a +=+=故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.16．设数列{}n a 是等差数列，12324a a a ++=-，1926a =，则此数列{}n a 前20项和等于______.【答案】180【解析】【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为12324a a a ++=-，1926a =，所以1113324,182610,2a d a d a d +=-+=∴=-=，20120(10)201921802S ∴=⨯-+⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）2．（4分）若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．（4分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc4．（4分）已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．405．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．6．（4分）等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．7．（4分）设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知，则＝（）A．B．C．D．9．（4分）已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．10．（4分）设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝；cos（α+π）＝．12．（6分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为，最小值为．13．（4分）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．14．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．15．（6分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝；S3＝．16．（4分）已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．17．（4分）已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（14分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．19．（15分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．20．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．（15分）已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．22．（15分）已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）【分析】不等式化为（x+2）（x﹣5）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x+2）（x﹣5）＜0，解得﹣2＜x＜5，所以该不等式的解集是（﹣2，5）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．（4分）若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）【分析】利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（1，1），∴＝＝（1，1）﹣（1，﹣2）＝（0，3）．故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．3．（4分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a＝﹣3，b＝1，代入各个选项进行验证，A、C都不成立，当c＝0时D不成立．【解答】解：∵实数a，b满足a＜b，若a＝﹣3，b＝1，则A、C都不成立，当c＝0时D不成立；故只有B成立，故选：B．【点评】此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．（4分）已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．40【分析】由题意利用等比数列的定义和通项公式，求出a4的值．【解答】解：∵数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，∴公比q＝＝3，故a4+4＝（a3+3）•q＝9×3＝27，则a4＝23，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题．5．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．【分析】由已知利用余弦定理即可求解．【解答】解：∵b＝3，c＝2，＝cos（π﹣A）＝﹣cos A，∴cos A＝﹣，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝32+22﹣2×3×2×（﹣）＝16．∴解得a＝4．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6．（4分）等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，由等差数列的求和公式可得S n，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，由a3＝6，a8＝16，可得a1+2d＝6，a1+7d＝16，解得a1＝d＝2，可得S n＝2n+n（n﹣1）×2＝n（n+1），则＝＝﹣，可得则＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．7．（4分）设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用向量的坐标表示求出向量的数量积，结合＝2﹣cos C，转化求解C．【解答】解：△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C，又因为＝2﹣cos C，所以sin C＝2﹣cos C，所以sin C+cos C＝2（sin C cos+sin cos C）＝2sin（C+）＝2，因为0＜C＜π，所以C+＝，所以C＝．故选：B．【点评】本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．8．（4分）已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切求得tan A，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：由，得，解得：tan A＝2．∴＝＝．故选：C．【点评】本题考查倍角公式及两角和的正切，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．9．（4分）已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．【分析】先根据向量额数量积公式求出的的夹角为60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα），根据向量的坐标运算和数量积，以及三角函数的性质即可求出．【解答】解：∵＝||＝||＝2，设的的夹角为θ，∴•＝||•||•cosθ＝2×2×cosθ＝2，∴cosθ＝，∴θ＝60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα）|+|＝|（+）•|＝|（3，）•（cosα，sinα）|＝|3cosα+sinα|＝2|sin（α+30°）|≤2，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和三角函数的性质，属于中档题．10．（4分）设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m【分析】对于A，由a＞0，得a2≥2，从而推导出不存在n≥2，使得a n＜2；对于B，推导出＝1+﹣，设t＝，（0＜t），则＝4（t﹣）2+≤1，从而不存在n≥2，使得a n＜a n+1；对于C，由a＞0，得a2＝a+，令，解得a n＝2；对于D，由a＞0，得a2＝a+，令，得a n＝2．【解答】解：对于A，∵a＞0，∴a2＝a+﹣2≥﹣2＝2，由题意得a n＞0，∴n≥2时，﹣2≥，∴不存在n≥2，使得a n＜2，故A错误；对于B，由已知得﹣2，∴＝1+﹣，设t＝，（0＜t），∴＝4t2﹣4t+1＝4（t﹣）2+≤1，∴a n+1≤a n，∴不存在n≥2，使得a n＜a n+1，故B错误；对于C，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a n错误，故C错误；对于D，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的递推公式、基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝﹣；cos（α+π）＝﹣．【分析】由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．【解答】解：由三角函数的定义可知，sinα＝，cos，故cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣．故答案为：，【点评】本题主要考查了三角函数的定义的简单应用，属于基础试题．12．（6分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2，最小值为﹣7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足约束条件，作可行域如图，解得A（2，0），解得B（﹣4，﹣3）由z＝x+y，得y＝﹣x+z．要使z最大，则直线y＝﹣x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣x+z过可行域内的点A（2，0）时直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，最大值为：2．当直线y＝﹣x+z过可行域内的点B时直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，最小值为：﹣7．故答案为：2；﹣7．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（4分）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．【分析】由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．【解答】解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα＝，cos（α+β）＝，∴cosα＝，sin（α+β）＝，则sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．14．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．【分析】由已知利用勾股定理可求AB的值，进而可求sin∠B，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠B，cos∠BAM，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin∠BMA的值，在△ABM中由正弦定理可求AM的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，∴AB＝＝＝，∴sin∠B＝＝＝，∴cos∠B＝＝，cos∠BAM＝＝＝，∴sin∠BMA＝sin[π﹣（∠B+∠BAM）]＝sin（∠B+∠BAM）＝sin∠B cos∠BAM+cos∠B sin ∠BAM＝+＝．∵在△ABM中，＝，∴AM＝＝＝．故答案为：，．【点评】本题主要考查了勾股定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．15．（6分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝﹣；S3＝﹣．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用和赋值法的应用求出结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），当n＝1时，，解得．当n＝2时，，解得．当n＝3时，，整理得．当n＝4时，，整理得，所以，解得，所以．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．（4分）已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．【分析】令x+2y＝t则x＝t﹣2y，代入已知结合二次函数的性质即可求解．【解答】解：令x+2y＝t则x＝t﹣2y，∵x2+4y2+6xy＝2，∴（t﹣2y）2+4y2+6（t﹣2y）y＝2，整理可得4y2﹣2ty+2﹣t2＝0，∴△＝4t2﹣16（2﹣t2）≥0，解可得，t≥或t（舍），故x+2y的最小值．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用二次不等式的性质求解最值，解题的关键是二次函数性质的应用．17．（4分）已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．【分析】根据平面向量数量积的定义可知，设，则，利用|+m|＝，可将模长问题转化为关于m的二次函数最值问题，推出t2＝16．对|（1﹣n）+|进行平方得＝，代入相关数据，可将其转化为关于n的二次函数最值问题，借助配方法即可得解．【解答】解：∵与所成角为60°，＝4，∴，即，设，则，∴|+m|＝＝＝，﹣∵对任意的m∈R，|+m|的最小值为，∴当时，有，解得t2＝16．∴，，∴＝＝（1﹣n）2×4+4n（1﹣n）+4n2＝4（n2﹣n+1）≥，当且仅当n＝时，有最小值3，即|（1﹣n）+|有最小值．故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，对于平面向量的模长问题，通常采取平方处理，本题将其转化为二次函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（14分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步可得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）﹣1＝cos 2x+sin 2x﹣cos 2x＝sin 2x﹣cos 2x＝．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）由，得，故f（x）＝的值域为．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题．19．（15分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，求出的坐标．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出与的夹角θ的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1，2），若||＝3，且∥，设的坐标为（x，2x），则x2+（2x）2＝，求得x＝±3，故设的坐标为（3，6），或（﹣3，﹣6）．（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），则（+）•（﹣2）＝﹣2﹣•＝5﹣2×4﹣•＝0，∴•＝﹣3，即•2•cosθ＝﹣3，故cosθ＝﹣．【点评】本题主要考查两个向量平行垂直的性质，两个向量的数量积公式及定义，属于基础题．20．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由已知利用基本不等式可求ab≤4，利用三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值为．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得（b﹣a）b+a2＝c2，即a2+b2﹣c2＝ab由余弦定理得，∵C∈（0，π），∴．（Ⅱ）由面积公式，由a2+b2﹣c2＝ab，得到ab+4＝a2+b2，由不等式a2+b2≥2ab，得到ab+4≥2ab，∴ab≤4，从而，当且仅当a＝b＝2时取等号．所以△ABC面积的最大值为，【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．21．（15分）已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．【分析】（Ⅰ）将原等式两边加1，运用等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式可得a n，再分别运用构造等比数列、整体构造和裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），可知{a n+1}为等比数列，首项为a1+1＝2，公比为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1＝2n，得到，∴，即证明，法1：（构造等比数列）因为，所以＝当n＝1时，有，则法2：（整体构造法），＝，从而得到．法3：（裂项法），即∴＝．【点评】本题考查等比数列的定义、求和公式的运用，考查构造数列法和不等式的放缩法，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．22．（15分）已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，化为b大于最大值，设，利用函数的单调性求解即可．（Ⅱ）推出n≥（M﹣m）min，通过①当，②当，③当，求出不等式的最小值即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，∴bx＞﹣5﹣x2在x∈（1，2）上恒成立，b＞，恒成立，即b大于的最大值，设，由函数性质易得：g（x）在x∈[1，2]上是单调递增函数，∴∴b≥，即b∈[﹣，+∞）．（Ⅱ）∵n≥M﹣m有解，∴n≥（M﹣m）min，①当，即b≤﹣4时，M﹣m＝f（1）﹣f（2）＝﹣3﹣b≥1；②当，即b≥﹣2时，M﹣m＝f（2）﹣f（1）＝b+3≥1，③当，即﹣4＜b＜﹣2时，M﹣m＝＝＝．y＝与y＝对应图象如图：∴当b＝﹣3时，M﹣m最小值为，∴．【点评】本题考查函数的最值的求法，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．。
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题（含解析）考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.不等式23100x x --<的解集是（ ） A. ()2,5-B. ()5,2-C. ()(),52,-∞-+∞D.()(),25,-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因为23100x x --<，所以(2)(5)0x x +-< 解得25x -<<，所不等式的解集为{}25x x -<<， 故选：A【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.若OA ＝(1，－2)，OB ＝(1，1)，则AB 等于（ ） A. (－1，2) B. (2，－1) C. (0，－3) D. (0，3)【答案】D 【解析】 【分析】由向量的减法，即可得出结果.【详解】(1,1)(1,2)(0,3)=-=--=AB OB OA 故选：D【点睛】本题考查向量坐标的减法运算，考查理解辨析能力和数学运算能力，属于容易题目. 3.已知a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.11a b> B. 22a b ->-C. 22a b <D. ac bc <【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，即可得出结论. 【详解】解：由题可知，a b <， 对于A ，当0a b <<时，此时11a b<，故A 错误； 对于B ，由于a b <，则a b ->-，所以22a b ->-，故B 正确； 对于C ，当0a b <<时，此时22a b >，故C 错误； 对于D ，由于a b <，当0c ≤时，则ac bc ≥，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，考查学生推理论证的能力，属于基础题. 4.已知数列{n a }满足21a =，36a =，且数列{}n a n +为等比数列，则4a 的值为（ ） A. 23 B. 32C. 36D. 40【答案】A 【解析】 【分析】构造等比数列{}n b ，求4b ，进而求出结果.【详解】设n n b a n =+，{}n b 为等比数列，设公比为q2223b a =+=，3339b a =+=，3q ∴=4339327∴==⨯=b b即4427+=a ，423∴=a 故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查理解辨析和数学运算能力，属于容易题目. 5.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，2c =，()1cos 4B C +=，则a =（ ）C. 4【答案】C 【解析】 【分析】 由()1cos 4B C +=，求得1cos 4A =-，结合余弦定理，即可求解.【详解】在ABC ∆中，可得B C A +=π-，所以()1cos cos 4B C A +=-=，即1cos 4A =-，由余弦定理可得22212cos 94232()164a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=，解得4a =. 故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟练应用余弦定理是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 6.等差数列{}n a 中，36a =，816a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则122020111S S S ++⋅⋅⋅+=（ ） A.20172018B.20182019C.20192020D.20202021【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的项，求通项公式，进而求前n 项和，用裂项相消法，即可得出结果. 【详解】等差数列{}n a ，36a =，816a =，可得1126716a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩2n a n ∴=，2(1)222-∴=+⨯=+n n n S n n n 1111(1)1n S n n n n ∴==-++ 12202011111111(1)()()22320202021∴++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-S S S 12020120212021=-= 故选：D【点睛】本题考查等差数列求通项公式和前n 项和公式，用裂项相消法求和，考查数学运算能力，属于中档题.7.设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量()sin ,sin m A B =，()3cos n B A =，若2cos m n C ⋅=-，则C 的值为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的数量积公式进行化简，转化为三角函数问题，即可求出结果.【详解】3sin cos sin )⋅==+=m n A B A B A B C2cos C C =-2sin()26π+=C ，3C π∴=故选：B【点睛】本题考查向量的数量积、辅助角公式、三角函数等基本知识，考查了数学运算能力，转化数学思想，属于容易题目. 8.已知tan()34A π+=-，则2sin 2sin 2cos AA A +=（ ）A.35B. 35C. 45D. 45-【答案】C【解析】 【分析】 由tan()34A π+=-化简求出tan A 的值，而2sin 2sin 2cos A A A +2tan 2tan 1AA =+，从而可求得结果. 【详解】解：由tan()34A π+=-得tantan 431tantan 4AAππ+=--，即1tan 31tan AA+=--，解得tan 2A =，因为22sin 22sin cos 2sin 2tan sin 2cos 2sin cos cos 2sin cos 2tan 1A A A A AA A A A A A A A ===++++，所以2sin 2sin 2cos A A A +224=2215⨯=⨯+故选：C【点睛】此题考查两角和的正切、同角三角函数间的关系，属于基础题.9.已知平面向量a →，b →，且满足2a a b b →→→→⋅===，若e →为平面单位向量，则a e b e →→→→⋅+⋅的最大值（ ） A .3B. C. 4D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平面向量的数量积公式求出a →与b →的夹角，根据条件，可设()(2,0,a b →→==，再设()cos ,sin e αα→=，根据平面向量的坐标运算和数量积公式，以及三角恒等变换和三角函数的性质得出6a e b e πα→→→→⎛⎫=+⎪⎝⋅⋅⎭+，即可求出结果. 【详解】解：2a a b b →→→→⋅===，设a →与b →的夹角为θ，cos 22cos 2b a a b θθ→→→→∴⋅=⋅⋅=⨯⨯=， 1cos 2θ∴=，则3πθ=，不妨设()(2,0,a b →→==，再设()cos ,sin e αα→=，则(()cos ,sin a e b e a b e αα→→→→→→→⎛⎫⋅+⋅=+⋅=⋅ ⎪⎝⎭3co 6s πααα=⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，即a e b e →→→→⋅+⋅≤所以a e b e →→→→⋅+⋅的最大值为故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和数量积公式，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，考查运算能力.10.设a 为正实数，数列{}n a 满足1a a =，()*142n n na a n N a +=+-∈，则（ ） A. 任意0a >，存在2n ≥，使得2n a < B. 存在0a >，存在2n ≥，使得+1n n a a < C. 任意0a >，存在*m N ∈，总有mn a a <D. 存在0a >，存在*m N ∈，总有n n m a a += 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A ，2n ≥时，2n a ≥，所以该选项不正确；对于选项B ，证明+1n n a a ≥，所以该选项不正确；对于选项C ，令2,a =所以2n a =，所以该选项不正确；对于选项D ，令2a =.所以2n a =，所以该选项正确.【详解】对于选项A ，因为0,a >所以24222a a a =+-≥=，依次类推得到0n a >，所以2n ≥时，114222n n n a a a --=+-≥=，所以不存在2n ≥，使得2n a <，所以该选项错误；对于选项B ,由已知得+142n n n a a a =+-，所以+1n na a =2421n n a a +-，设11(0)2n t t a =<≤，所以+1n n a a =22134214()144t t t -+=-+≤，所以+1n n a a ≤，所以不存在2n ≥，使得+1n n a a <，所以该选项错误；对于选项C ，因为0,a >所以242a a a =+-，令242a a a a=+-=，所以2a =.所以2n a =，所以任意0a >，存在*m N ∈，总有m n a a <不正确，所以该选项不正确；对于选项D ，因为0,a >所以242a a a =+-，令242a a a a=+-=，所以2a =.所以2n a =，所以存在0a >，存在*m N ∈，使得n n m a a +=，所以该选项正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查数列单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.已知角α的终边经过点（4，-3），则sin α=_________；()cos απ+=_________. 【答案】 (1). 35(2). 45-；【解析】 【分析】由三角函数的定义和诱导公式直接求解即可. 【详解】解：因为角α的终边经过点（4，-3），所以3sin 5y r α===-，4cos 5x r α===， 所以()4cos =cos 5απα+-=-，故答案为：35；45-【点睛】此题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.12.设实数x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为________，最小值为________.【答案】 (1). 2 (2). -7 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出不等式组220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域，如图所示（阴影部分，包含边界）其中平面区域的顶点坐标分别为(2,0),(4,3),(1,0)A B C ---， 目标函数z x y =+，可化为直线y x z =-+，当直线y x z =-+过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值， 最大值为max 202z =+=；当直线y x z =-+过点B 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值， 最小值为min 437z =--=-. 故答案为：2，7-.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力． 13.已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____ 【答案】1665【解析】 【分析】由已知求出cos ,sin()ααβ+，再由两角差的正弦公式计算sin sin[()]βαβα=+-． 【详解】∵,αβ都是锐角，∴(0,)αβπ+∈， 又45sin ,cos()513ααβ=+=， ∴3cos 5α=，12sin()13αβ+=， ∴sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+123541613513565=⨯-⨯=． 故答案为1665． 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即()βαβα=+-．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．14.在ABC 中，90ACB ∠=︒，2BC ==，点M 在BC 上，且1sin 3BAM ∠=，则sin BMA ∠=________，AM =________．【答案】【解析】 【分析】根据sin sin()AMB BAM ABM ∠=∠+∠，展开可求值；根据正弦定理sin sin AM ABABM AMB=∠∠，可求AM .【详解】如图所示Rt ABC 中，2AC =2BC =，∴AB 6=∴23sin 6ABC ∠==6cos 3ABC ∠= 又∵1sin 3BAM ∠=，∴22cos 3BAM ∠= ∴162236sin sin()33AMB BAM ABM ∠=∠+∠=+=由正弦定理sin sin AM ABABM AMB=∠∠，∴36sin 33sin 6AB ABMAM AMB⋅∠===∠63【点睛】本题考查正弦定理和两角和的正弦公式，属于基础题.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1(1)2nn n n S a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()*n N ∈，则1a=_________；3S =_________.【答案】 (1). 14- (2). 116-； 【解析】 【分析】（1）代入1n =即可求出.（2）根据n a 与n S 的关系，可得当2n ≥时，n a 与1n a -的递推关系，分别令3,4=n ，即可得出结果.【详解】（1）()*1(1)2=-∈-n n n n S a n N 当1n =时，1112=--a a ，解得114a =-.（2）当2n ≥时111111(1)(1)22----=-=----+n n n n n n n n n a S S a a ， 令3n =可得，3321184=---+a a a ，即32128=-a a ，令4n =可得，()44311168=---+a a a , 解得：3116=-a ，214a =则31231111441616=++=-+-=-S a a a . 【点睛】本题考查了通过n S 求n a ，递推式的应用，考查了逻辑推理能力与数学计算能力，属于中档题.16.已知正实数x ，y 满足22462x y xy ++=，则2x y +的最小值是_________.【解析】 【分析】由题易得()2222x y xy +=-，然后由基本不等式可得()()222224x y x y ++≥-，最后可求得2x y +的最小值.【详解】将式子22462x y xy ++=变形为()2222x y xy ++=，即()2222x y xy +=-， 因为0x >，0y >， 所以()()222222222224x y x y x y xy ++⎛⎫+=-≥-=- ⎪⎝⎭（当且仅当2x y =时，等号成立）， 所以有()()222224x y x y ++≥-，即()25224x y +≥，故()2825x y +≥，所以2x y +≥则2x y +的最小值是5.故答案为：5. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 17.已知a →，b →是不共线的两个平面向量，a →与b →所成角为60°，4a b →→⋅=，若对任意的,m n R ∈，a mb +的最小值为()12nn a b -+的最小值是_________.【解析】 【分析】由a mb+的最小值为2a =，4b =，再由()222222[1](4)2(2)24n b n a b a n a n a -+=+---+，根据二次函数的性质，得到12n =时取得最小值，代入即可求解.【详解】由题意， a mb +的最小值为由2222222()28a mb b m ma b a b m m a +=+⋅+=++， 当24m b=-时，22min 216()3a mb a b+=-+=，即222316a b b ⋅=+，因为向量a 与b 所成角为60，4a b ⋅=，可得cos 604a b a b ⋅=⋅=，解得8a b ⋅=，所以222264a b a b ⋅=⋅=，代入上式，可得264316b =+，解得216b =，即4b =，可得2a =，又由()222222[1](4)2(2)24n b n a b a n a n a -+=+---+，当22244212ba a n +--==时，()2222min11111[1]()32244416n n a b a b a a b b -+=+=+⋅+=，所以()12nn a b -+【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，向量的模的运算，以及二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.18.已知函数2()2sin cos(2)13f x x x π=+--，x ∈R .（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若,122x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求()f x 的值域.【答案】（1）[,],63k k k Z ππππ-+∈；（2）(.【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简函数()sin(2)6f x x π=-，再结合三角函数的性质，即可求解； （2）由,122x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求得52,636x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的形式，即可求解. 详解】（1）由题意，函数2()2sin cos(2)13f x x x π=+--11cos 22cos 22cos 2sin(2)22226x x x x x x π=+-=-=-， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即函数()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈.（2）由,122x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，可得52,636x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则sin 2(6x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭值域为(,1]2-. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，意在考查运算与求解能力.19.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若35b =，且//a b ，求b 的坐标；（2）若2c =，且()()2a c a c +⊥-，求a 与c 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）(3,6)b =或(3,6)b =--；（2）. 【解析】 【分析】（1）设(,)b x y =，由//a b ，和35b =，列出方程组，求得,x y 的值，即可求解； （2）由()()2a c a c +⊥-，求得3a c ⋅=-，结合夹角公式，即可求解. 【详解】（1）设(,)b x y =，因为//a b ，所以2y x =， ① 又因为35b =，所以2245x y +=， ② 由①②联立，解得(3,6)b =或(3,6)b =--.（2）由已知()()2a c a c +⊥-，可得()()22220a c a c a c a c +⋅-=--⋅=， 又由5a =，2c =，解得3a c ⋅=-，所以35cos a c a cθ⋅==-【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量的数量积的坐标运算的应用，意在考查运算与求解能力，属于基础题.20.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()sin sin sin b a B a A c C -+=，且2c =.（1）求角C ；（2）求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）3C π=；（2【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，将角化边，可得22()b a b a c -+=，结合余弦定理，即可求出结果．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得4ab ≤，进而根据三角形面积公式即可计算得解． 【详解】（1）由正弦定理得22()b a b a c -+=. 即222a b c ab +-=由余弦定理得222cos 122a b c C ab +-==.(0,)C π∈，3C π∴=.（2）由面积公式11sin sin 223S ab C ab π=== 由222a b c ab +-=，得到224ab a b +=+.由不等式222a b ab +≥，得到42ab ab +≥，4ab ∴≤..从而S =≤2a b ==时取等号.所以ABC ∆【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 21.已知数列{}n a 满足：11a =且121n n a a +=+， （1）证明：数列{}1n a +为等比数列； （2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，证明：2n T < 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）将已知条件转化为1121n n a a ++=+（），由此证得数列{}1n a +为等比数列.（2）由（1）求得n a 的表达式，进而求得1na 的表达式，利用放缩法，结合等比数列前n 项和公式，证得不等式成立.【详解】（1）由121n n a a +=+，得1121n n a a ++=+（），可知{1}n a +为等比数列，且首项为112a +=，公比为2. （2）由（1）得到11222n n n a -+=⨯=，所以n 21n a =-..n n 1121a ∴=-. 即证明123n1111221212121n T =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<----. 因为111(2)212nn n -<≥-. 所以123n 211111111121212121222n n T -=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+---- n1111-12221212n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭==-<-前1项单独验证，即当n =1时，有111221T =<-. 综上所述，2n T <.【点睛】本小题主要考查根据递推关系证明等比数列，考查放缩法证明不等式，属于中档题. 22.已知函数2()5f x x bx =++.（1）若对于任意的(1,2)x ∈，()0f x >恒成立，求实数b 的取值范围；（2）记()f x 在[1]2，内的最大值为M ，最小值为m ，若n ≥M m -有解，求n 的取值范围.【答案】（1）92b >-；（2）14n ≥. 【解析】 【分析】（1）常变量分离，构造新函数，利用对钩函数的单调性进行求解即可 （2）要想n ≥Mm -有解，只需()min n M m ≥-，根据二次函数的对称轴与所给区间相对位置分类讨论求出M m -的表达式，最后根据二次函数的单调性求出M m -的最小值，最后确定n 的取值范围.【详解】（1）∵()0f x >在区间(1,2)上恒成立，∴25bx x >--在(1,2)x ∈上恒成立，即min 5()b x x-<+.设5()g x x x=+，该函数在x ∈时是单调递减函数， 所以()g x 在(1,2)x ∈时也是单调递减函数，因此min 59()(2)222g x g ==+=， 所以有9922b b -<⇒>-（2）∵n ≥M m -有解，∴()min n M m ≥-.①当b22-≥，即4b ≤-时， M m -(1)f =(2)f -=31b --≥..②当12b-≤，即2b ≥-时， M m -=(2)f -(1)f =31b +≥..③当122b<-<，即42b -<<-时， 所以21()524b m f b =-=-+ 当112()122b b --≥--时，即32b -≤<-时，(2)92M f b ==+，所以2211192(5)(4)444M m b b b -=+--+=+≥；当112()122b b --<--时，即43b -<<-时，(1)6M f b ==+，所以221116(5)(2)444M m b b b -=+--+=+≥，综上所述：()min 14M m -=，所以14n ≥.【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查不等式有解求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.。
温州市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末综合测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()2,01,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()2f x f x <的x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()1,+∞2．已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax+b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．21122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C ．21123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦， D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，3．设0.40.6a =，0.4log 6b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8643π+ B ．9621)π+ C ．8643π-D ．4643π-5．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列结论正确的是（ ） A ．ac bc a b <⇒< B ．若0a b <<，则b a a b> C ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ D ．a b a b <⇒<8．已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A ．33-B ．3C ．33D ．3-9．在ABC ∆中，已知30,8,83A a b ===，则ABC S ∆等于( ) A ．323 B ．16 C ．323或163D ．323或1610．已知向量()a ab ⊥+，2b a =，则a ，b 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．56π D ．π11．在ABC 中，已知30A ∠=︒，3AB =，2BC =，则ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定12．在四边形ABCD 中，如果，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．直角梯形二、填空题：本题共4小题13．已知a ，b 为单位向量，且32a b ⋅=，若向量c 满足()()20c a c a -⋅-=，则c b λ-()λ∈R 的最小值为_____.14．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，点M 为△ABC 内切圆的圆心，过点M 作动直线l 与线段AB ，AC 都相交，将△ABC 沿动直线l 翻折，使翻折后的点A 在平面BCM 上的射影P 落在直线BC 上，点A 在直线l 上的射影为Q ，则PQ AQ的最小值为_____．15．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里． 16．函数()log 31,(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，n ＞0），则12m n+的最小值等于__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2019 学年第二学期温州新力量联盟期末联考
高一年级 数学学科 试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．不等式 01032<--x x 的解集是（ ▲ ）
A ．()5,2-
B ．()2,5-
C ． ()()+∞⋃-∞-,25,
D ．()()+∞-∞-,52, 2.若OA →＝( 1 ,－2)，OB →＝( 1，1)，则AB →等于（ ▲ ）
A ．( －1，2)
B ．( 2，－1)
C ．( 0，－3)
D ．( 0，3)
3.已知b a <，则下列不等式成立的是（ ▲ ）
A ． b
a 11> B ．
b a ->-22 C ．22b a < D ．b
c ac < 4.已知数列{n a }满足12=a ，63=a ，且数列{}n a n +为等比数列，则4a 的值为（ ▲ ）
A ．23 B.32 C ．36 D ．40
5.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3=b ，2=c ，()41cos =+C B ，则 a =（ ▲ ） A.10 B ．15 C ．4 D ．17
6.等差数列{}n a 中，63=a ，168=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=+⋅⋅⋅++2020
21111S S S （ ▲ ） A ．20182017 B ．20192018 C ．20202019 D ．2021
2020
7.设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量()B A m sin ,sin =→，()
A B n cos 3,cos 3=→，若C n m cos 2-=⋅→→，则C 的值为（ ▲ ） A.6π B. 3π C. 32π D.6
5π 8.已知3)4tan(-=+A π，则A
A A 2cos 2sin 2sin +=（ ▲ ） A ．53
B ．53-
C ．54
D ．5
4- 9.已知平面向量→a ，→b ，且满足2===⋅→→→→b a b a ，若→
e 为平面单位向量，则→
→→→⋅+⋅e b e a 的最大值（ ▲ ） A. 3 B.32 C. 4 D.33
10.设a 为正实数，数列}{n a 满足a a =1，2-41n
n n a a a +=+()*N n ∈,则（ ▲ ） A.任意0>a ，存在2>n ，使得2<n a
B.存在0>a ，存在2>n ，使得1+<n n a a
C.任意0>a ，存在*N m ∈，使得n m a a <
D.存在0>a ，存在*N m ∈，使得m n n a a +=
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11.已知角α的终边经过点（4,-3），则αsin = ▲ ；()πα+cos = ▲ .
12.设实数x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，则z x y =+的最大值为 ▲ ；
最小值为 ▲ .
13.已知α，β都是锐角，54sin =α，()13
5cos =+βα，则βsin = ▲ . 14.在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2,点M 在BC 边上，且31sin =
∠BAM ,则 sin ∠BMA= ▲ ；AM= ▲ .
15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n
n n n a S ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21)1(()*N n ∈，则=1a ▲ ； =3S ▲ .
16.已知正实数x ，y 满足2642
2=++xy y x ，则y x 2+的最小值是 ▲ . 17.已知→a ，→b 是不共线的两个平面向量，→a 与→b 所成角为60°，4=⋅→→b a ，若对任意的,m n ∈R ，→→+b m a 的最小值为3，则()→→
+-b n a n 21的最小值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
18．（本小题14分）已知函数1)32cos(sin 2)(2--+=π
x x x f ，R x ∈.
(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；
(Ⅱ)若⎪⎭⎫ ⎝
⎛-∈2,12ππx ,求)(x f 的值域.
19．（本小题15分）已知→a ，→b ，→c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1=→
a .
(Ⅰ)若53=→b ，且→a //→b ，求→
b 的坐标； (Ⅱ)若2=→
c ，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→c a c a 2，求→a 与→c 的夹角θ的余弦值.
20．（本小题15分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 若C c A a B a b sin sin sin )(=+-，且2=c .
(Ⅰ)求角C 的度数；
(Ⅱ)求ABC ∆面积的最大值.
21．（本小题15分）已知数列}{n a 满足：11=a 且121+=+n n a a ， (Ⅰ)证明数列{}1+n a 为等比数列；
(Ⅱ)记数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n T ，证明2<n T
22．（本小题15分）已知函数5)(2
++=bx x x f . (Ⅰ)若对于任意的)2,1(∈x ，0)(>x f 恒成立，求实数b 的取值范围；
(Ⅱ)记)(x f 在]21[，
内的最大值为M ,最小值为m ，若≥n M -m 有解，求n 的取值范围.
2019学年第二学期温州新力量联盟期末联考
高一年级数学学科 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
A D
B A
C
D B C B D 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. ， ； 12. 2 ， -7 ； 13. ； 14.， 15.， ； 16. ； 17.
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
18．（本小题14分）已知函数1)32cos(sin 2)(2--+=π
x x x f ，R x ∈.
(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；
(Ⅱ)若⎪⎭⎫
⎝⎛-∈2,12ππ
x ,求)(x f 的值域.
解 (Ⅰ)f(x)＝2sin 2x+cos(2x －3π
)－1
＝12cos 2x+3
2sin 2x-cos 2x.........................4分。