刷题1+1高考数学讲练试题基础巩固练三文含高考+模拟题

12 刷题1+1高考数学讲练试题基础巩固练三文含高考+模拟题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2019·保定一中二模)已知集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2}，则这样的集合B的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 D 解析 ∵集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅，B＝{1}，B＝{2}，B＝{1,2}．∴满足条件的集合B有4个．故选D. 2．(2019·山东日照一模)设i为虚数单位，若复数(1＋mi)·(1＋i)是纯虚数，则实数m＝( )

A．－1 B．0 C．1 D．0或1 答案 C

解析 ∵(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(1＋m)i是纯虚数，∴ 1－m＝0，1＋m≠0，即m＝1.故选C. 3．(2019·四川宜宾二模)一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正(主)视图如图所示，则其表面积等于( )

A．16 B．8 C．42 D．4＋42 答案 D 解析 根据几何体的三视图，该几何体是底面边长为2的正方形，高为1的正四棱柱．故S＝2×2×2＋4×2×1＝4＋42.故选D.

4．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝( ) A．－2－3 B．－2＋3 C．2－3 D．2＋3 答案 D 12

解析 tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°1－tan45°tan30°＝1＋331－33＝2＋3.故选D.

5．(2019·兰州二模)如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析 甲的标准差为2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；甲股票、乙股票均在6～8月份之间出现下跌，故④错误．故选C. 6．(2019·沈阳一模)若函数f (x)＝a－ax(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，

则loga711＋loga1114＝( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 B 解析 由指数函数的单调性可得，f (x)＝a－ax(a>0，a≠1)是单调递增函数或者是单调递减函数，因为f (1)＝0，所以f (x)为[0,1]上的递减函数，所以f (0)＝a－1＝1，

解得a＝2，所以log2711＋log21114＝log2711×1114＝log212＝－1.故选B.

7．(2019·广东茂名综合测试)将函数g(x)＝cosx＋π6的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝f (x)的图象，则下列说法错误的是( ) 12

A．f (x)的一个周期为2π B．y＝f (x)的图象关于直线x＝－π3对称

C．f (x＋π)的一个零点为x＝π6 D．f (x)在π2，π上单调递减 答案 D 解析 由题意得，f (x)＝cosx＋π3，所以A，B，C正确．f (x)＝cosx＋π3在

π2，2π

3

上单调递减，在2π3，π上单调递增，所以D错误．故选D. 8．(2019·长春实验中学三模)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为( )

A.25 B.35 C.14 D.34 答案 A 解析 上午7：40至8：30共50分钟，等待时间不多于10分钟的到达时间为7：50～

8：00,8：20～8：30，共20分钟，所以所求的概率P＝2050＝25.故选A.

9．(2019·沈阳质量监测)函数f (x)＝x2－1e|x|的图象大致为( )

答案 C 解析 解法一：由定义可知，函数f (x)为偶函数，所以排除A，B，f (2)＝3e2<1，排 12

除D，故选C. 解法二：由定义可知，函数f (x)为偶函数，所以排除A，B，当x<0时，f (x)＝(x2－1)ex，则f′(x)＝(x2＋2x－1)ex，所以f (x)在(－∞，0)上有极大值，故选C.

10．(2019·四川绵阳二诊)已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若|AF1|＝4，则此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C．2 D．3 答案 C 解析 如图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以OB为△AF1F2的中位线，所以OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝82－42＝

43，点F2(4,0)，渐近线为y＝bax，所以 4ba2＋b2＝23，a2＋b2＝16，解得b＝23，a＝2，所以双曲线的离心率为e＝42＝2.故选C.

11．(2019·大连二模)在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2cosC，c＝1，则角C＝( )

A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 答案 B 解析 因为c＝1，故acosB＋bcosA＝2cosC＝2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB＋

sinBcosA＝2sinCcosC，故sinC＝2sinCcosC，由C∈(0，π)，所以sinC>0，故cosC＝12，

由C∈(0，π)，故C＝π3，故选B. 12．(2019·四川省乐山市一模)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f (x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ) 12

A．a>c>b>d B．a>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 答案 D 解析 由题意，设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f (x)＝2019－g(x)，因为g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f (x)＝0的两根c，d，也就是g(x)＝2019的两根，画出函数g(x)(开口向上)以及直线y＝2019的大致图象，则g(x)与直线y＝2019交点的横坐标就是c，d，g(x)与x轴的交点就是a，b，又a>b，c>d，则c，d在a，b外，由图得，c>a>b>d，故选D.

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(2019·郑州质量预测)已知e1，e2为单位向量且夹角为2π3，设a＝3e1＋2e2，b＝3e2，则a在b方向上的投影为________． 答案 12

解析 a·b＝|a||b|cosθ＝(3e1＋2e2)·3e2＝9×1×cos2π3＋6＝32，即|a||b|cosθ＝32，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影为|a|·cosθ＝12.

14．(2019·天津高考)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．

答案 π4 解析 如图所示，在四棱锥V－ABCD中，O为正方形ABCD的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为2，可得OC＝1. 12

设M为VC的中点，过点M作MO1∥OC交OV于点O1，则O1即为圆柱上底面的圆心． ∴O1M＝12OC＝12，O1O＝12VO. ∵VO＝VC2－OC2＝2，∴O1O＝1. 可得V圆柱＝π·O1M2·O1O＝π×122×1＝π4.

15．(2019·河南师大附中二模)若x，y满足约束条件 x－y≥0，x＋y≤2，y≥0，则z＝2x＋y的最大值为________． 答案 4 解析 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当动直线y＝－2x＋z过点A(2,0)时，zmax＝2×2＋0＝4.

16．(2019·漳州二模)已知定义在R上的偶函数y＝f (x＋2)，其图象连续不间断，当x>2时，函数y＝f (x)是单调函数，则满足f (x)＝f1－1x＋4的所有x之积为________．

答案 39 解析 因为函数y＝f (x＋2)是连续的偶函数，所以直线x＝0是它的对称轴， 从而直线x＝2就是函数y＝f (x)图象的对称轴．

因为f (x)＝f1－1x＋4，所以x＝1－1x＋4或x＋1－1x＋4＝4.

由x＝1－1x＋4，得x2＋3x－3＝0，设方程的两根为x1，x2，所以x1x2＝－3； 由x＋1－1x＋4＝4，得x2＋x－13＝0，设方程的两根为x3，x4，所以x3x4＝－13，