函数知识点的复习

函数知识点的复习考点1、平面直角坐标系定义；在平面内画两条------------------------的数轴，就组成了平面直角坐标系。

建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用有序——————表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

3、不同位置的点的坐标的特征①各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限（，）点P(x,y)在第二象限（，）点P(x,y)在第三象限（，）点P(x,y)在第四象限（，）②坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，--------坐标为0点P(x,y)在y轴上，--------坐标为0点P(x,y)既在x 轴上，又在y轴上，即点P坐标为（）③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上------与--------相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上----------与----------互为相反数④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的------------相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的-------------相同。

例如AB平行于x轴，AB长度为4个单位且A（2，3）则B（）AB平行于y轴，AB长度为4个单位且A（2，3）则B（）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（）（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（（3）点P(x,y)到原点的距离等于（）如P(2，6) 到x轴的距离等于（）原点的距离等于（）5对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（），P关于y轴对称的点为P2（），关于原点对称的点为P3（）.6坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（），向右平移h个单位，坐标变为P（）；向上平移h个单位，坐标变为P（），向下平移h个单位，坐标变为P（）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（）二，函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫----------数值保持不变的量叫----------。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是--------，y 是---------函数。

2、函数的三种表示法（1）两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫-----------。

（2）---------法（3）--------法（3）由函数解析式画其图像的一般步骤，-----------，-----------，-----------。

一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，形如y ＝ ---------- （k ，b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数 中的b 为-------时，（k 为常数，）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数、正比例函数的图像一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图像是经过点（0， ）（ ，0）的直线(,b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距)；正比例函数 的图像是经过（ ）的直线。

如y ＝3x ＋4于坐标轴的交点坐标（ ）和（ ） 3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式中的常数k 。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k 和b 。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

4、一次函数图象和性质（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。

（2）当k>0时，图象过---------象限，y 随x 的-----------；从左至右图象----------（左低右高）；（3）当k<0时，图象过----------象限，y 随x 的----------。

从左至右图象----------（左高右低）； （4）当b>0时，与y 轴的交点（ , ）在正半轴；当b<0时，与y 轴的交点(0,b)在 ------半轴。

当b ＝0时，一次函数就是-------函数，图象是过---------的一条直线 （5）几条直线互相平行时 ，------值相等而--------不相等。

练习与提高1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 .6、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .7、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．8、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 9、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 . 一次函数的应用 例1、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x —0.4）（元）成反比例，又当x =0.65时，y =0.8.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]例2、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离y与B站开出时间t的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？例3、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？问题3 怎样调水从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小1、反比例函数的概念一般地，形如y ＝---------（k 是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成---------，和----------- 的形式。

自变量x 的取值范围是----------， 2、反比例函数的性质和图像1)反比例函数 的图像形状是-------------且关于------------对称所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支。

反比例函数与正比例函数的交点关于-------对称 例如，y ＝x8于y ＝2 x 的交点（2，4）则另一个交点（ ） （1），当k>0时，函数图像的两个分支分别在---------象限。

在每个象限内，y 随x 的---------------（2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在-----------象限。

在每个象限内，y 随x 的-----------。

性质2：反比例函数xk y =的图象关于直线x y ±=对称性质3：随着k 的增大，反比例函数xk y =的图象的位置相对于坐标原点越来越远3、反比例函数解析式的确定确定的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

4、反比例函数中反比例系数的几何的意义过反比例函数 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM PN= -------例1。

如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S => 例2.如图，双曲线y=x k与直线y=mx 相交于A 、B ，则A 点坐标（ ）例3；已知反比例函数的图象经过点A （2，6），（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3，4）、C （- 212 ，- 445 ）和D （2，5）是否在这个函数的图像上？例4；如图是反比例函数y= m- 5x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在图中的图象上取点A （a ，b ）和 B （a ′，b ′），如果a ＞a ′，那么b 和b ′有]二次函数1、二次函数的概念：一般地，形如y ＝-------------（其中 ），那么y 叫做x 的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

二次函数的图像是----------- 抛物线的a ，b ，c 的作用1）当二次项系数a 决定二次函数图像的开口方向和大小。