2009.1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测 )
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C.D. void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=t;i<=n;i++) {swap(x[t], x[i]);if (legal(t)) backtrack(t+1); swap(x[t], x[i]);}}void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=0;i<=1;i++) {x[t]=i;if (legal(t)) backtrack(t+1); }}10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A.产生x[k]的时间；B.满足显约束的x[k]值的个数；C.问题的解空间的形式；D.计算上界函数bound的时间；E.满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
F.计算约束函数constraint的时间；11. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性S(n)是指（B）A.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最大方格数。
B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的方格数的总和。
C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的平均方格数。
算法设计方案与分析课程期末试卷
回溯法：以深度优先方式系统搜索问题解的算法为回溯法，适合解组合数较大的问题。
分支限界法适合解决大量离散最优化的问题。
2、给定n件物品和一个背包，物品i的重量是wi，体积是vi<wi，vi均为整数），价值是pi；背包的容量为C，容积为D。一件物品只能整个放进背包中或不放进背包中，也不允许重复放入。0-1背包问题问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品不超过背包容量容积限制，并且物品的总价值最大？设m(i，j，k>是背包容量为j，容积为k，可选择物品为1，2，…，i时0-1背包问题的最优值，请给出计算m(i，j，k>的递归关系式。
{
if(n > 0 && x >= a[0]>
{
int left = 0, right = n-1。
while(left < right>
{
int middle = (left + right + 1> / 2。
if(x < a[middle]>
right = middle - 1。
else left = middle。
8、设q<n，m）是将正整数n划分成最大加数不大于m的若干不同正整数之和的划分数，则q<n，m）为B。
<A）
1<n=1 || m=1）
q(n, n><n<m）
q<n，m）=1 + q(n, n-1><n = m）
q(n, m-2> +q(n-m,m><n > m > 1）
算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)
4
0 0 0 0 0 0 0 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1
装 订 线
考试科目： 考试时间： 年级专业 三(16) 四(24)
算法设计与分析 120 分钟
姓名 一(20) 二(25)
五(15)
总分
得分 评阅人
说明： （1）请勿漏填学号姓名等信息。本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再 写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面； （2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。请注意表达应条 理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。
后续n-i个元素比较并判定是否逐个插入堆， 最坏情况为 O(( n i ) log i ) ， 最后对i个堆中元素逐个输出堆顶 元素需要 O(i log i ) ，合计后略去低阶项为 O(n log i ) 。
得分 二、简答题（共5小题，每题5分，共25分） 1、请将下列函数的阶按上升顺序排列。 （5分）
算法 1 Loop1(n) s=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法1：O(
)；
算法 2 Loop2(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=n;j++) s=s+i*j;
算法2：O(
)；
1
算法 3 Loop3(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法设计与分析历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
2009.1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(含答案)
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、选择题（20分，每题2分）1.下述表达不正确的是。
DA．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。
AA．5n B．20log2n C．2n2D．3nlog3n3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。
C A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌的个数是。
AA．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。
D A．随机选择一个元素作为划分基准B．取子序列的第一个元素作为划分基准C．用中位数的中位数方法寻找划分基准D．以上皆可行。
但不同方法，算法复杂度上界可能不同6.现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。
CA．（4.5，0）B．（4.5，4.5）C．（5，5）D．（5，0）7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。
如下说法不正确？AA．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
算法设计与分析a卷及答案
算法设计与分析试题A及答案一．填空题：（每题4分，共20分）1.算法是指（解决问题的）一种方法或一个过程，是（若干指令的）有穷序列。
2质。
3. 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。
4．递归函数的两大基本要素是_递归方程和边界条件_ .5．在回溯法中，一个问题的解空间是指一个大的解决方案可以看作是由若干个小的决策组成。
很多时候它们构成一个决策序列。
解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间.二．简答题：（每题5分，共20分）1.简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。
1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2.)该问题具有最优子结构性质；3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。
2．设有待安排的8个活动的开始时间和结束时间如下表。
请采用贪心算法给出活动安排序解：将待安排的8个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：用贪心算法给出活动安排序列：1，3，6，8。
贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
3．请描述分治法的具体过程。
将原问题划分成k 个子问题。
对这k 个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k 个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
4. Fibonacci 数列如下定义：10()11(1)(2)1n F n n F n F n n =⎧⎪==⎨⎪-+->⎩1、 请设计一个递归算法，计算F(n)。
2、 分析算法的时间复杂性。
解 1、int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }2、T(n)=T(n-1)+T(n-2)。
算法设计与分析期末试题_考试版
逐个将结果进行合并。
合并排序最大的优点是它的时间复杂度为O(nlgn)，这个是我们之前的选择排序和插入排序所达不到
的。他还是一种稳定性排序，也就是相等的元素在序列中的相对位置在排序前后不会发生变化。他的
唯一缺点是，需要利用额外的N的空间来进行排序。
合并排序依赖于合并操作，即将两个已经排序的序列合并成一个序列，具体的过程如下：
确定性：
可行性：
输入：
输出：
算法设计的质量指标：
正确性：算法应满足具体问题的需求；
可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；
健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对
其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指
算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有
第三步：合并(Merge)
由于对分解出的两个子序列的排序是就地进行的，所以在L[p..q-1]和L[q+1..r]都排好序
后不需要执行任何计算L[p..r]就已排好序，即自然合并。
这个解决流程是符合分治法的基本步骤的。
贪心算法
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是
合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治
法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多
次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，
这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解
的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果
速排序算法对该数组进行排序。
29.1算法设计与分析课程期末试卷-a卷(自测 ) (2)(1)
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、选择题（20分，每题2分）1.下述表达不正确的是。
A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。
A．5n B．20log2n C．2n2 D．3nlog3n3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。
A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌的个数是。
A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。
A．随机选择一个元素作为划分基准B．取子序列的第一个元素作为划分基准C．用中位数的中位数方法寻找划分基准D．以上皆可行。
但不同方法，算法复杂度上界可能不同6.有9个村庄，其坐标位置如下表所示：现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。
A．（4.5，0）B．（4.5，4.5）C．（5，5）D．（5，0）7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。
如下说法不正确？A．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
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华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、选择题（20分，每题2分）1.下述表达不正确的是。
A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。
A．5n B．20log2n C．2n2 D．3nlog3n3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。
A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌的个数是。
A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。
A．随机选择一个元素作为划分基准B．取子序列的第一个元素作为划分基准C．用中位数的中位数方法寻找划分基准D．以上皆可行。
但不同方法，算法复杂度上界可能不同6.有9个村庄，其坐标位置如下表所示：现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。
A．（4.5，0）B．（4.5，4.5）C．（5，5）D．（5，0）7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。
如下说法不正确？A．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
这要求原问题和子问题。
A ．问题规模相同，问题性质相同B ．问题规模相同，问题性质不同C ．问题规模不同，问题性质相同D ．问题规模不同，问题性质不同9.对布线问题，以下 是不正确描述。
A ．布线问题的解空间是一个图B ．可以对方格阵列四周设置围墙，即增设标记的附加方格的预处理，使得算法简化对边界的判定C ．采用广度优先的标号法找到从起点到终点的布线方案（这个方案如果存在的话）不一定是最短的D ．采用先入先出的队列作为活结点表，以终点b 为扩展结点或活结点队列为空作为算法结束条件10.对于含有n 个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。
A ．n!B ．2nC ．2n+1-1 D ．∑=ni i n 1!/!答案：DACAD CACCB二、填空题（10分，每题2分）1、一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有 时间 复杂性和空间复杂性之分。
2、出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致 相同 。
3、使用二分搜索算法在n 个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O （ 1 ），在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O （ logn ）。
4、已知一个分治算法耗费的计算时间T(n)，T(n)满足如下递归方程： 解得此递归方可得T(n)= O （ nlogn ）。
5、动态规划算法有一个变形方法 备忘录方法 。
这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。
参考解答：1、时间 2、相同 3、1 logn 4、log n n 5、备忘录方法三、简答题（40分，每题8分）1、（8分）写出下列复杂性函数的偏序关系（即按照渐进阶从低到高排序）：参考解答：3210log log 23!n n n n n n n n n p p p p p p p2、（8分）现在有8位运动员要进行网球循环赛，要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他选手各赛一次； （2）每个选手一天只能赛一次； （3）循环赛一共进行n – 1天。
请利用分治法的思想，给这8位运动员设计一个合理的比赛日程。
参考解答：3、（8分）某体育馆有一羽毛球场出租，现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场，每个客户所租用的时间单元如下表所示，s(i)表示开始租用时刻，f(i)表示结束租用时刻，10个客户的申请如下表所示：同一时刻，该羽毛球场只能租借给一位客户，请设计一个租用安排方案，在这10位客户里面，使得体育馆能尽可能满足多位客户的需求，并算出针对上表的10个客户申请，最多可以安排几位客户申请。
参考解答：将这10位客户的申请按照结束时间f(i)递增排序，如下表：1）选择申请1（1,4）2）依次检查后续客户申请，只要与已选择的申请相容不冲突，则选择该申请。
直到所有申请检查完毕。
申请4（5,7）、申请8（8,11）、申请10（11,13）3）最后，可以满足：申请1（1,4）、申请4（5,7）、申请8（8,11）、申请10（11,13）共4个客户申请。
这已经是可以满足的最大客户人数。
4、（8分）对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递归关系式为：其中m[i ，j]为计算矩阵连乘Ai …Aj 所需的最少数乘次数，p i-1为矩阵Ai 的行，i p 为矩阵Ai 的列。
现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为：请根据以上的递归关系，计算出矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4所需要的最少数乘次数。
参考解答：5、（8分）有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。
n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。
其中n 为物品个数，c 为背包载重量，P 表示物品的价值，W 表示物品的重量。
请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？参考解答：因为该0－1背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。
最终可以把重量分别为2，3，4，5的三个物品放进背包，得到的价值和为15 + 8 + 6 + 4 = 33，为最大值。
四、算法设计题（30分，前三题每题8分，最后一题6分）1、【最优服务次序问题】（8分）—— 提示：此题可采用贪心算法实现问题描述：设有n 个顾客同时等待一项服务，顾客i 需要的服务时间为ti ，1<=i<=n。
应该如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小？（平均等待时间是n个顾客等待服务时间的总和除以n）。
参考解答：贪心策略：最短服务时间优先。
将n个顾客的服务时间ti按照由小到大排序，n个顾客的服务调度方案即为排序后的顺序，即可使得平均等待时间最小。
评分准则：1)答到使用贪心算法，并且说明贪心的策略是短服务优先，本题即可得满分；2)仅说明使用贪心算法，但未说明贪心策略，答题不完整，扣2分以上；3)其它情况酌情考虑。
2、【Gray码构造问题】（8分）——提示：此题可采用分治递归算法实现问题描述：“格雷码”是一个长度为n2的序列，满足：（a）每个元素都是长度为n比特的串（b）序列中无相同元素（c）连续的两个元素恰好只有1个比特不同例如：n=2时，格雷码为{00，01，11，10}。
Gray码是一种编码，这种编码可以避免在读取时，因各数据位时序上的差异造成的误读。
格雷码在工程上有广泛应用。
但格雷码不便于运算，请你设计一种构造方法，输入长度序列n，输出格雷码（你只要做出一种构造方案即可，格雷码并不唯一）。
参考解答：此题可用分治法解决。
当n＝1时，输出格雷码{0, 1}当n>1时，格雷码的长度为n2，即共有n2个码序列。
此时，将问题一分为二，即上半部分和下半部分。
上半部分最高位设为0，下半部分最高位设为1。
剩下n-1位的格雷码的构造采用递归的思路。
评分准则：1)答到使用分治算法，并且推导出分治算法的过程，边界设定清晰（即当仅输出1位的格雷码如何处理），本题即可得满分；2) 说明使用分治算法，但漏边界条件，扣2分以上； 3)其它情况酌情考虑。
3、【最长上升子序列问题】（8分）—— 提示：此题可采用动态规划算法实现 对于给定的一个序列12(,,,)N a a a L ，11000N ≤≤。
我们可以得到一些递增上升的子序列12(,,,)i i iK a a a L ，这里121K i i i N ≤<<<≤L 。
比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。
这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。
你的任务：就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
要求写出你设计的算法思想及递推函数的公式表达。
参考解答：设()f i 表示：从左向右扫描过来直到以[]a i 元素结尾的序列，获得的最长上升子序列的长度，且子序列包含[]a i 元素（1i n ≤≤）。
即，()f i 是从(1)f ，(2)f ……到(1)f i -中找最大的一个值，再加1。
或者就是1。
主要是看a[i]这个元素能否加入到之前已经获得的最长上升子序列，如果能加入，是之前已获得的最长上升子序列长度加一；如果不能加入，就取这最后一个元素作为一个单独子序列，长度为1。
最后，所要求的整个序列的最长公共子序列长度为max{f(i): 1<=i<=n}评分准则：1)答到使用动态规划算法，并且推导出动态规划算法的递推函数公式表达，边界设定清晰，本题即可得满分；（阅卷时仔细看递推公式表达，公式表达含义正确即可，因其表达形式可能不唯一）2) 说明使用动态规划算法，但对递推函数表达错误或含糊，扣2分以上； 3)其它情况酌情考虑。
4、【骑士问题】（6分）—— 提示：此题可采用广度优先搜索算法实现在一个标准8×8的国际象棋棋盘上，棋盘中有些格子是可能有障碍物的。
已知骑士的初始位置和目标位置，你的任务是计算出骑士最少需要多少步可以从初始位置到达目标位置，若无法到达目标位置，输出“not reachable ”。
请用文字或伪代码说明你的算法。
注意：骑士只能进行“日”字行对角跳，棋盘上有障碍物的格子不能到达。
图（a ）：骑士能进行的“日”字行对角跳，n 为骑士当前位置，x 为骑士下一步可以跳到的格子图（b ）：骑士从初始位置n 到目标位置N ，最小需要7步的实例。