7年级下数学第一次月考试题

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福建省莆田第十五中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考(3月)数学试题

2022-2023学年莆⽥第⼗五中学七年级（下）⽉考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）班级：_________座号：_________姓名：_________⼀、选择题（共40分）1.下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到（）A. B. C. D.2.如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°3.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点⽽⾔形成了“三线⼋⻆”，为了便于记忆，同学们可仿照图⽤双⼿表示“三线⼋⻆”（两⼤拇指代表被截直线，⻝指代表截线），下列三幅图依次表示（）A.同位⻆、同旁内⻆、内错⻆B.同位⻆、内错⻆、同旁内⻆C.同位⻆、对顶⻆、同旁内⻆D.同位⻆、内错⻆、对顶⻆4.下列命题中,是真命题的是()A.互补的⻆是邻补⻆B.相等的⻆是对顶⻆C.内错⻆相等D.对顶⻆都相等5.直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝60°，∠AOC＝（）A.150°B.120°C.60°D.30°6.如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（）A. B. C. D.7.如图，点在的延⻓线上，下列条件不能判断的是（）A B.C. D.8.若a，b为实数，且，则（）A.1B.C.D.20229.将⼀直⻆三⻆板与两边平⾏的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图⼀架婴⼉⻋，其中，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A.80°B.102°C.100°D.90°⼆、填空题（共24分）11.81的算术平⽅根是_____．12.如图是⼩凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的⻓度，这样测量的依据是_____．13.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC距离等于___________；点C 到直线AB的垂线段是线段____________．14.将“平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.15.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“⼈从桥上过，如在河中⾏”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设⼩桥．若荷塘周⻓为280m，且桥宽忽略不计，则⼩桥总⻓为_____m．16.如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=_____°．三、解答题（共86分）17.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）．18.计算：．19.如图，在⽹格上，平移△ABC，并将△ABC⼀个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF⾯积．20.已知：如图，相交于点平分交于于点F，平分交于点E，，求证：，．请填写证明过程中的推理依据．证明：∵，∴（），∴（）．⼜∵平分，平分（已知），∴（），∴（），∴（）．21.如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．22.如图，直线、、相交于点O．若，，则为多少度？23.如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD ＝40°，求∠BEF的度数．24.如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数．25.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN 所在直线交于点E，∠ADC=70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（⽤含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC⽅向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（⽤含n的式⼦表示）；若不改变，请说明理由。

人教版七年级下册数学第一次月考试题附答案

C．等角的补角相等D．垂线段最短
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
6．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
12（3分）.如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（）．
2022年七年级下册第一次月考
数学试题
满分：120分时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）49的算术平方根是（）
A．±7B．7C．± D．

人教版七年级下册数学第一次月考(含答案)

七年级下学期第一次月考数学试题（时间：80分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共计42分）1、面积为5的正方形的边长在（）A 0和1之间B 1和2之间C 2和3之间D 3和4之间2、下列命题正确的是（）A 一个角的补角是钝角B 两条直线和第三条直线相交，同位角相等C 连接两点的线段叫两点的距离D 对顶角相等3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于O ，55COE ︒∠=，则BOD ∠的度数是（） A 40︒ B 45︒ C 30︒ D 35︒4、如图，将ABC V 沿AB 方向平移至DEF V ，且5AB =，2DB =，则CF 的长度为（）A 5B 3C 2D 15、如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A 因为DE //BC ，所以1C ∠=∠ （同位角相等，两直线平行）B 因为23∠=∠，所以 DE //BC （两直线平行，内错角相等）C 因为DE //BC ，所以 23∠=∠ （两直线平行，内错角相等）D 因为1C ∠=∠，所以DE //BC （两直线平行，同位角相等）6、同一平面内的四条直线满足a b ⊥，b c ⊥，c d ⊥，则下列式子成立的是（）A a //dB a d ⊥C b d ⊥D a c ⊥7、若225a =，3b =，则a b +等于（）A 8-B 8±C 2±D 8±或 2±8、给出下列实数：3，3.14 ，364，5，2- ，5π，4 ，13 ，3.102100210002L L ，其中无理数有（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个9、如图，不能判断直线AB CD //的条件的是（）A 13∠=∠B 24180∠+∠=dC 45∠=∠D 23∠=∠10、如图，与B ∠是同旁内角的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个11、如图，AB CD // ，EF BD ⊥，垂足为E ，150∠=d，则2∠的度数为（）A 50dB 40dC 30dD 20d12、已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A 0ab > B 0a b +< C a b < D 0a b -> 13、已知一个正方体的表面积为12 2dm ，则这个正方体的棱长为（）A 1 dm B2dm C 6dm D 3 dm 14、关于()2a 与 2a ，下列结论中正确的是（）A a 为任意实数时，都有()2a =2a 成立。

人教版七年级下册数学第一次月考试题带答案

人教版七年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2．如图，AB ∥CD ，∠A=80°，则∠1的度数是( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3．已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．互为对顶角 4．如图所示，下边的4个图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．下面的语句是假命题的是（）A ．同旁内角互补B ．钝角的补角是锐角C．垂线段最短D．直角的补角是直角⊥，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．6．如图，PO OR⊥，OQ PRA．OQ B．OR C．OP D．PQ7．如图，a∥b，∠1是∠2的3倍，则2∠等于（）A．45︒B．90︒C．135︒D．150︒8．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8 9．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．360°C．270°D．540°10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm二、填空题11．同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________12．如图，△ABC沿着直线BC的平移，使点B移到点E，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠DEF= _________ ．m n，∠2=50°，那么∠1=______°，∠3= ______°，∠4=______°．13．如图，//14．命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.15．如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C．由∠CBE=______，可以判断AD∥BC，由∠CBE=______，可以判断AB∥CD，由∠ABC + ______=180°，可以判断AB∥CD．16．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．三、解答题17．读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.18．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（）②当∥时，∠ C+∠ABC=180°（）当∥时，∠3=∠C （）19．如图，AB∥CD，∠3＝115°，求∠1的度数．20．如图，已知∠1=50°，∠B=50°，∠D=50°，求∠C的度数21．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF22．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒.点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠、分别交射线AM 于点C ，D .(1)①ABN ∠的度数是________；②//AM BN ，ACB ∴∠=∠________；(2)求CBD ∠的度数；(3)当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.23．3是2x ﹣1的平方根，y 是8的立方根，z 是绝对值为9的数，求2x+y ﹣5z 的值.24．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．参考答案1．C【详解】∵直线a,b 相交于点O ，若∠1=40︒，∴∠2＝（180－40）°＝140 °；故选C.2．B【分析】根据平行线的性质求解即可；【详解】如图所示，∵AB ∥CD ，∴+2=180A ∠∠︒，又∵∠A=80°，∴2=100∠︒，又∵1∠与2∠是对顶角，∴1=100∠︒．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．3．C【分析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.4．A【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：A、经过平移能得到左边的图形，故符合题意；B、经过平移和旋转才能得到左边的图形，故不符合题意；C、经过平移和轴对称变换才能得到左边的图形，故不符合题意；D、经过平移和旋转才能得到左边的图形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.5．A【分析】根据直角、垂线段、锐角和平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；B、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；C、垂线段最短，故原命题是假命题；D、直角的补角是直角，故原命题是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角、垂线段、锐角和平行线的性质，难度不大．6．A【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．7．A【分析】根据两条直线平行，同位角相等和∠1是∠2的3倍以及邻补角的概念，得4∠3=180°，由此可以求出∠2=45°．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，而∠1是∠2的3倍，∴∠1是∠3的3倍，而∠1+∠3=180°，∴4∠3=180°，∴∠3=45°，∴∠2=45°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解决问题的关键是结合已知条件列方程进行求解．8．D【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9．B【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．10．D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．11．相交或平行【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．【详解】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为：相交或平行.【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系．12．40°【分析】根据平移的性质可得AB∥DE，再根据平行线的性质可得∠DEF的度数.【详解】解：∵△DEF由△ABC平移得到，B和E为对应点，∴AB∥DE，∴∠DEF=∠ABC=40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据平移得出AB∥DE是解题的关键. 13．50 50 130【分析】∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是邻补角，据此回答.【详解】解：如图，∵∠2=50°，∴∠1=∠2=50°，∵m∥n，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=180°-∠3=130°．故答案为：50；50；130．【点睛】本题考查了平行线性质定理，解题的关键是根据性质定理得出各对相等的角.14．两条直线平行, 同旁内角互补, 真.【解析】【分析】根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可得题设和结论，再判断命题真假即可.【详解】∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，∴题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，此命题是真命题，故答案为：两直线平行；同旁内角互补；真.【点睛】本题考查了命题中题设与结论的判断，真命题与假命题的判断，用到的知识点为：所有命题都可以写成“如果…那么…”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．15．∠A ∠C ∠C【分析】根据平行线的判定直接完成填空．【详解】解：由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，可得两条直线平行；由∠CBE=∠C可以判断AB∥CD，根据是内错角相等，可得两条直线平行；由∠ABC+∠C=180°，可以判断AB∥CD，根据是同旁内角互补，可得两条直线平行；故答案为：∠A，∠C，∠C.【点睛】此题考查了平行线的判定，关键是弄清两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．16．54°【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案为54°.17．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【详解】试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.18．见解析【分析】①利用平行线的性质及判定，即先利用内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，然后再根据同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC．②根据两直线平行，同旁内角互补求得两角互补．再根据两直线平行，内错角相等求得∠3=∠C．【详解】解：①若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；当AD∥BC时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB∥CD；内错角相等，两直线平行；AD∥BC；同旁内角互补，两直线平行；AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；AD∥BC；两直线平行，内错角相等.【点睛】此题主要考查了平行线的性质及判定．（1）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③两直线平行，同旁内角互补．（2）①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．19．65°【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义即可解答.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3+∠2=180°，∠2=∠1，∴∠1=∠2=180°-∠3=180°-115°=65°.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.20．130°【分析】根据题意可得∠1=∠B，得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠C.【详解】解：∵∠1=∠B=50°，∴AD∥BC，∴∠C=180°-∠D=180°-∠50°=130°.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据题意得到AD∥BC.21．见解析【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．【详解】解：证明：∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥CB，∴∠3=∠1，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴CD∥EF．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．22．（1）①120°，②∠CBN；（2）60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．【解析】【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案为：120°，∠CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.23．-33或57.【分析】根据平方根和立方根的计算方法先求x和y，再根据绝对值的求法计算出z的值，最后再求2x+y﹣5z的值.【详解】解：∵3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，∴2x-1=9，y=2，z=±9，∴x=5.当z=9时，2x+y-5z=2×5+2-5×9=-33.当z=-9时，2x+y-5z=2×5+2-5×(-9)=57.【点睛】此题重点考察学生对平方根，立方根，绝对值的理解，熟练掌握它们的定义和计算方法是解题的关键.x=±．24．（1）23a b-的平方根为4±；（2）3【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．。

江苏省扬州市2022～2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【含答案】

江苏省扬州市2022～2023学年七年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 325a a a+=326a a a ⋅=236(2)8a a -=-()340a a a a ÷=≠2. 计算的结果是（）()32a -A. B. C. D. 5a 5a -6a 6a -3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于( )A. 25°B. 30°C. 45°D. 55°4. 若，则 ( )0(1)x x -=A. B. C. D. 1x =1x =-1x =±1≥x 5. 一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C ； ②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C ；1213 ④∠A=∠B=2∠C ； ⑤∠A=2∠B=3∠C ，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m ，n ，则m﹣n 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 无法确定8. 如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有( )A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 已知，则=________.128m =m 10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.11. 已知，，则_______.5ma =7n a =2m n a -=12. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的取值范围是_______.x 13. 如图，在△ABC 中，∠B =42°，∠C =64°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE AB ，交AC 于E ，则∠ADE ∥的大小是_______°14. 如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针45AOB ∠= OB M 方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．22OA α16. 如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．17. 若，则x 的值为________．()121x x +-=18. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG 的面积是________.三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19. 计算：（1）；()()32x x x -÷⋅-（2）；()()332a a -⋅-（3）；()()()()24331111m m m m -⋅-+-⋅-（4）．20172018522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．21.(1)若，，求的值．32x =35y =9x y -(2)已知，求的值.26279ba ==ab +(3)已知，，用含有m ，n 的代数式表示．3x m =5x n =14x 22. 比较274与813的大小，并说明理由.23. 一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.24. 如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠E ，求证：BE ∥CD ．25. 已知：如图，BC //DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2.26. 如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠2．27. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，M 为边AC 上一点，ME ⊥BC ，垂足为E ，∠AME 的平分线交直线AB 于点F ．试说明BD 与MF 的位置关系，并说明理由．28. 直线与直线垂直相交于点O ，点A 在直线上运动，点B 在直线上运动．MN PQ PQ MN（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大AE BE 、BAO ∠ABO ∠AB 、AEB ∠小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．AEB ∠（2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是AB CD AD BC ，、BAP ∠ABM ∠DE CE 、和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，ADC ∠BCD ∠A B 、CED ∠请说明理由；若不发生变化，试求出的度数．CED ∠（3）如图3，延长至G ，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于BA BAO OAG ∠∠、BOQ ∠，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）E F 、AEF ABO ∠江苏省扬州市2022～2023学年七年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.325a a a +=326a a a ⋅=236(2)8a a -=-()340a a a a ÷=≠C【详解】解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．，故B 错误；325a a a ⋅=C ．，故C 正确；236(2)8a a -=-D ．，故D 错误．3411a a a a -÷==故选C ．2. 计算的结果是（）()32a -A. B. C. D. 5a 5a -6a 6a -D【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：.()()3322361a a a ⨯-=-⋅=-故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于 ( )A. 25°B. 30°C. 45°D. 55°A【详解】解：如图．∵a ∥b ，∴∠4=∠2=55°．又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故选A．4. 若，则 ( )0(1)x x -=A. B. C. D. 1x =1x =-1x =±1≥x B【详解】解：当x ≠1时，，∴且x ≠1，解得：x =－1．故选B ．0(1)1x -=1x =5. 一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形D 【详解】解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为，18013545︒-︒=︒多边形的外角和为，360︒所以边数为：360458︒÷︒=故选：D.6. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C ； ②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C ；1213 ④∠A=∠B=2∠C ； ⑤∠A=2∠B=3∠C ，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个B 【详解】①因为∠A+∠B=∠C ，则2∠C=180°，∠C=90°，符合题意；②因为∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，设∠A=x ，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；③因为∠A=∠B=∠C ，设∠A=x ，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；1213④因为∠A=∠B=2∠C ，设∠C=x ，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°，不符合题意；⑤因为∠A=2∠B=3∠C ，设∠A=6x ，则∠B=3x ， ∠C=2 x ，6x+3x+2x=180 ，解得x= ，∠A= ，不符合题意；18011108011所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③共3个．故选B ．本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m ，n ，则m﹣n 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 无法确定B 【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m　n=9　6=3．故选B ．考点：三角形的面积．8. 如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有 ( )A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种A 【详解】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，∴三段长度分别为：10cm ，20cm ，30cm ．①当剪切处右边上部分的长度为10cm ，剪切处左边的卷尺为20cm 时，折痕处为：10+20÷2=20cm ；②当剪切处右边上部分的长度为10cm ，剪切处左边的卷尺为30cm 时，折痕处为：10+30÷2=25cm ；③当剪切处右边上部分的长度为20cm ，剪切处左边的卷尺为10cm 时，折痕处为：20+10÷2=25cm ；④当剪切处右边上部分的长度为20cm ，剪切处左边的卷尺为30cm 时，折痕处为：20+30÷2=35cm ；⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm ，剪切处左边的卷尺为10cm 时，折痕处为：30+10÷2=35cm ；⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm ，剪切处左边的卷尺为20cm 时，折痕处为：30+20÷2=40cm ；综上所述：折痕对应的刻度有4种可能．故选A ．点睛：本题考查了图形的剪拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 已知，则=________.128m =m -3【详解】解：，∴m =－3．故答案为－3．31228m -==10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.-43.510⨯【详解】解：0.00035=．43.510-⨯故答案为．43.510-⨯11. 已知，，则_______.5ma =7n a =2m n a -=257【分析】首先应用含a m 、a n 的代数式表示a 2m-n ，然后将a m 、a n 的值代入即可求解．【详解】解：==25÷7=．22m n m n a a a -=÷2()m na a ÷257故答案为．257本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．x12. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的取值范围是_______.x2＜＜12【详解】解：由题意得：7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故答案为2＜x＜12．∥13. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是_______°37【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠BAD，然后可得∠BAC=74°，进而问题可求解∥【详解】解：∵DE AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=42°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-42°-64°=74°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=37°，∴∠ADE=37°．故答案为37．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，得到∠ADE=∠BAD是解题的关键．14. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.【详解】单独一个个求扇形的面积是不可能的，由于所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，而多边形的外角和为360°，因此所有扇形正好组成一个半径1的圆．15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针45AOB ∠= OB M 方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．22OA α22【分析】根据平移的性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．【详解】如图，根据题意，得∠AOB =45°，M 处三角板的45°角是∠AOB 的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA 的夹角为22°．故答案为22．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．16. 如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．180°【详解】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.17. 若，则x 的值为________．()121x x +-=3或1或-1【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当，解得：，21x -=3x =此时，()121x x +-=当，解得：，21x -=-1x =此时，()()12211x x +-=-=当，解得：，此时，10x +=1x =-()()102121x x +-=--=综上所述：的值为：3或1或-1．x 故3或1或-1．本题考查了乘方的性质、0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．18. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG 的面积是________.7【详解】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ．∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，∴S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ．∵S 四边形AEOH =4，S 四边形BFOE =5，S 四边形CGOF =8，∴4+8=5+S 四边形DHOG ，解得：S 四边形DHOG =7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而得到结论．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19. 计算：（1）；()()32x x x -÷⋅-（2）；()()332a a -⋅-（3）；()()()()24331111m m m m -⋅-+-⋅-（4）．20172018522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） 4x -（2） 9a （3）0 （4）125-【分析】（1）根据幂的混合运算法则计算即可；（2）根据幂的混合运算法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方法则计算即可．【小问1详解】解：原式==；31+2x --4x -【小问2详解】解：原式=246(1)(1)(1)m m m -⋅---=66(1)(1)m m ---=0【小问3详解】解：原式=246(1)(1)(1)m m m -⋅---=66(1)(1)m m ---=0【小问4详解】解：原式=201751212(×)×1255-=125-本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识，解题关键是掌握运算法则．20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-×7×5-×7×2-×5×1=8．12121221. (1)若，，求的值．32x =35y =9x y -(2)已知，求的值.26279ba ==ab +(3)已知，，用含有m ，n 的代数式表示．3x m =5x n =14x （1）；（2）6 ；（3）4253m n【分析】（1）逆用同底数幂的的除法法则解答即可；（2）先把原式变成求出a 、b 的值，即可得到结果；66233b a ==（3）把变成即可得到结论．14x 95x x ⋅【详解】解：（1）=；2222999(3)(3)25x y x y x y -=÷=÷=÷425（2），，则；26279b a ==∴66233b a ==∴3,3a b ==6a b +=（3）．14953353()x x x x x m n =⋅=⋅=本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，解决本题的关键是熟练掌握公式，灵活运用公式的逆运算．22. 比较274与813的大小，并说明理由.= 427381【详解】试题分析：把底数统一成3即可得出结论．试题解析：解：，，∴．4341227(3)3==3431281(3)3==432781=23. 一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.11；80°【分析】设边数为n ，这个外角为x 度，则0＜x ＜180°，然后根据“所有的内角与一个外角的和为1700°”列方程，然后采用列举法即可解答.【详解】解：设边数为n ，这个外角为x 度，则0＜x ＜180°．根据题意得：（n ﹣2）•180°+x =1700°，即（n ﹣2）•180°+x =9×180°+80°∵0＜x ＜180°，∴x =80°，n -2=9∴x =80°，n =11．∴这个多边形的边数为11 ，这一个外角的度数为80°．本题主要考查了多边形内角和定理、二元一次方程的应用等知识点，正确设出未知数，列出二元一次方程是解答本题的关键.24. 如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠E ，求证：BE ∥CD ．见解析【分析】根据∠A＝∠F，∠C＝∠E，和三角形内角和定理，∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，得出∠AHC＝∠FGE，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可判定BE∥CD.【详解】如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，∴∠AHC＝∠FGE，∴BE∥CD此题主要考查平行线的判定定理，熟练运用，即可解题.25. 已知：如图，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.见解析【分析】根据平行线的性质得出∠ABC =∠ADE ，根据角平分线定义得出∠3=∠ABC ，∠4=∠ADE ，求出1212∠3=∠4，根据平行线的判定得出DF //BE ，根据平行线的性质即得出可结论．【详解】证明：∵BC //DE ，∴∠ABC =∠ADE ．∵BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3=∠ABC ，∠4=∠ADE ，1212∴∠3=∠4，∴DF //BE ，∴∠1=∠2．26. 如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠2．见解析【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB ∥CD ，进而得到∠ABC =∠BCD ，再由∠P =∠Q ，得到PB ∥CQ ，从而有∠PBC =∠QCB ，根据等式性质得到∠1=∠2．【详解】证明：∵∠ABC +∠ECB =180°，∴AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD ．∵∠P =∠Q ，∴PB ∥CQ ，∴∠PBC =∠QCB ，∴∠ABC ﹣∠PBC =∠BCD ﹣∠QCB ，即∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．27. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，M 为边AC 上一点，ME ⊥BC ，垂足为E ，∠AME 的平分线交直线AB 于点F ．试说明BD 与MF 的位置关系，并说明理由．BD MF∥【分析】根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD +∠AMF =90°，又∠AFM +∠AMF =90°，得到∠ABD =∠AFM ，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD MF ．∥【详解】解： BD MF ．理由如下：∥∵∠A =90°，ME ⊥BC ，∴∠ABC +∠AME =360°　90°×2=180°．∵BD 平分∠ABC ，MF 平分∠AME ，∴∠ABD =∠ABC ，∠AMF =∠AME ，1212∴∠ABD +∠AMF =（∠ABC +∠AME ）=90°．12又∵∠AFM +∠AMF =90°，∴∠ABD =∠AFM ，∴BD MF ．∥本题考查了直角三角形的性质，垂线的定义，平行线的判定，三角形的内角和定理．正确识图，准确找出角度之间的关系是解题的关键．28. 直线与直线垂直相交于点O ，点A 在直线上运动，点B 在直线上运动．MN PQ PQ MN（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大AE BE 、BAO ∠ABO ∠AB 、AEB ∠小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．AEB ∠（2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是AB CD AD BC ，、BAP ∠ABM ∠DE CE 、和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，ADC ∠BCD ∠A B 、CED ∠请说明理由；若不发生变化，试求出的度数．CED ∠（3）如图3，延长至G ，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于BA BAO OAG ∠∠、BOQ ∠，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）E F 、AEF ABO ∠（1）不发生变化，∠AEB =135°；（2）不发生变化，∠CED =67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB =90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出∠BAE =∠OAB ，∠ABE =∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；1212（2）延长A D 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB =90°，进而得出∠OAB +∠OBA =90°，故∠PAB +∠MBA =270°，再由A D 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知∠BAD =∠BAP ，∠ABC =∠ABM ，由三角形内角和定理可知∠F =45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 1212和∠BCD 的角平分线可知∠CDE +∠DCE =112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =∠BAO ，∠EOQ =∠BOQ ，进而得出∠E 的1212度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF =90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB =90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE =∠OAB ，∠ABE =∠ABO ，1212∴∠BAE +∠ABE =（∠OAB +∠ABO ）=45°，12∴∠AEB =135°；（2）∠CED 的大小不变．延长A D 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB =90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∴∠PAB +∠MBA =270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =∠BAP ，∠ABC =∠ABM ，1212∴∠BAD +∠ABC =（∠PAB +∠ABM ）=135°，12∴∠F =45°，∴∠FDC +∠FCD =135°，∴∠CDA +∠DCB =225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE +∠DCE =112.5°，∴∠CED =67.5°；（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO =∠BAO ，∠EOQ =∠BOQ ，1212∴∠E =∠EOQ -∠EAO =（∠BOQ -∠BAO ）=∠ABO ，1212∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAF =90°．在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF =3∠E ，∠E =30°，∠ABO =60°；②∠EAF =3∠F ，∠E =60°，∠ABO =120°（舍弃）；③∠F =3∠E ，∠E =22.5°，∠ABO =45°；④∠E =3∠F ，∠E =67.5°，∠ABO =135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故60°或45°．本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．第23页/共23页。

七年级数学下册第一次月考试题及答案

2012-2013学年度七年级下学期月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分编辑人：丁济亮第I卷（本卷满分100分）、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）F面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.1.在同一平面内，两条直线的位置关系是或垂直2.点P (- 1, 3)在3.下列各图中，/ 1与/ 2是对顶角的是甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙A . B. C . D .5.下列方程是二兀「次方程的是A . xy = 2 .B . x y z = 6C . 2+3y=5 .xD . 2x-3y = 06.若xy = 0，则点P （x，y）一疋在A. x轴上.B. y轴上.C.坐标轴上.D.原点.7.二兀一次方程x-2y =1有无数多组解，下列四组值中不是. .该方程的解的是■|-x =0£ , r ,x = T- X =1X =1A •平行.B •相交. C.平行或相交. D .平行、相交A .第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D .第四象限.2B.欢欢”通过平移可得到图为ly =0 [y=1A .4.如图，将左图中的福娃10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元. 依题意可得A x 10=3(y —10)x_10=2(y 10)+10D . x_10=3(y 10)[x+10=2(y —10)+109.如图，点E 在BC 的延长线上, 则下列条件中，不能判定 AB // CD 的是A . Z 3=/4.B . / B = / DCE .C ./ 1= / 2.D . / D+ / DAB = 180°10 .下列命题中，是真命题的是 A .同位角相等. B .邻补角一定互补. C .相等的角是对顶角.第9题图D .有且只有一条直线与已知直线垂直. 、填空题（共10小题，每小题3分，共30 分） F 列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11.居U 院里5排2号可以用（5, 2）表示，贝U 7排4号用 12 .如图，已知两直线相交，/ 1 = 30°，则/ 2 = 13.如果* x =3是方程3x —ay =8的一个解，那么 a = y = 一1表示. 14 .把方程3x + y - 1 = 0改写成含x 的式子表示y 的形式得 15 . 一个长方形的三个顶点坐标为（一 1,— 1） , （- 1, 2） , （ 3,- 1）,则第四个顶点的坐标是 16 .命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设结论是 17.如图，AB // CD , BC // DE ，则/ B 与/ D 的关系是 18 .如图，象棋盘上,若“将”位于点（0,0），“车”位于点（一4,0）,则“马”位于 19 .如图，EG // BC , CD 交EG 于点F ，那么图中与/ 1相等的角共有个.B .x 10"yx _10 =2y 10 x=3(y —10) C. Ix=2(y 10)20•已知x、y满足方程组；x2梟；'则3= + W的值为---------------------------------------三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.21.(每小题4分，共8分)解方程组：2x-3,(1)3x+ 2y= 8；22.(本题满分8分)如图，/ AOB内一点P:(1)过点P画PC // OB交OA于点C,画PD // OA交OB于点D;(2)写出两个图中与/ O互补的角；(3)写出两个图中与/ O相等的角.23.（本题8分）完成下面推理过程：如图，已知/ 1 =Z2, Z B =Z C,可推得AB//CD.理由如下:•••/1 =Z2 （已知）,且Z1 =Z CGD （____________________________ ）,•••Z 2 =Z CGD （等量代换）.••• CE// BF （______________________________ ）.•Z ______ =Z C （ ________________________ ）.又•••/ B =Z C （已知），•Z ________ =Z B （等量代换）.• AB // CD （ _____________________________ ）.4 3一⑵：31亍尹1424. (本题8分)如图，EF // AD , AD // BC , CE 平分/ BCF ，/ DAC =120°，/ ACF = 20°,求/ FEC的度数. 25.（本题8分）列方程（组）解应用题：一种口服液有大、小盒两种包装， 3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？第口卷（本卷满分50分）四、解答题（共5题，共50分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤. 26.（每小题5分，共10分）解方程组:x - 3 ,(1)〒-旳-“二02(x -3) -2(y -1) =1027.（本题8分）如图，在三角形 ABC 中，点D 、F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上, AD // EF ，/ 1 + / FEA = 180°求证：/ CDG =/ B .28.（本题10分）A (- 3，2)、B (- 5，1 )、C (-2，0)，P(a ，b ）是厶ABC 的边AC 上一点，△ ABC 经平移后得到△ ABC ，点P 的对应点为 P 1（a+6, b+2）.（1）画出平移后的△ A 1B 1C 1，写出点A 1、C 1的坐标；（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 D 点的坐标；（3）求四边形ACC 1A 1的面积. 29.（本题10分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用 45座客车若干辆，但有 15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满•已知45a -bc = 0(2) 4a 2b c = 39a 「3b c = 28如图，在平面直角坐标系中有三个点C座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆.(1)设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y= ___________________ (用含x 的式子表示)；若租用60座客车，则y= __________________ (用含x的式子表示)；(2)七年级共有学生多少人？(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？30.(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中， A (a, 0), B ( b, 0), C (- 1, 2),且2a+b+1|+(a+2b—4)2=0 .(1)求a, b的值；1(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△ COM的面积=2△ ABC的面积，求出点M 的坐标；1②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△ COM的面积=2^ ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；(3)如图2，过点C作CD丄y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接ZOPDOP, OE平分/ AOP , OF丄OE.当点P运动时，• DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由.七年级数学试卷参考答案第I 卷(本卷满分100分)一、 1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. B 二、 11. ( 7,4)12. 30°13. - 114. y = 1- 3x 15. (3,2)16.两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行 17.互补18.(3, 3)19. 220. 4”x=2「x=12 三、 21. (1)(2)[y =1」J =1223 .对顶角相等 ..................... 2分同位角相等，两直线平行 ..................... 4分BFD两直线平行，同位角相等 .................... 6分 BFD内错角相等，两直线平行 .................... 8分24 .I EF // AD ,（已知）•••/ ACB + Z DAC = 180°.（两直线平行，同旁内角互补） ..................... 2分 •••/ DAC = 120°，（已知） •••/ ACB = 60°. ..................... 3 分又•••/ ACF=20°,•••/ FCB= / ACB - / ACF=40°. .......................... 4 分 •/ CE 平分/ BCF ,•••/ BCE = 20°.（角的平分线定义）2分(2) ............................................................................................... / PDO ,/ PCO 等，正确即可； ............................ 5分 (3) ............................................................................................... / PDB ，(每小题过程2分，结果2分) 22. (1)如图•/ EF // AD , AD // BC （已知）,••• EF // BC .（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 6分•••/ FEC = Z ECB .(两直线平行, •••/ FEC=20°.同旁内角互补） 25 .解：设大盒和小盒每盒分别装 x 瓶和y 瓶，依题意得3x 4y =108 2x 3y =76解之，得X=20"=12答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16 瓶.第H 卷（本卷满分50分）f x =926. (1)y=2(2)a =3b = -2c - -5（过程3分，结果2分）27.证明：•• A D // EF ,（已知）2= / 3.（两直线平行,同位角相等）1 + / FEA=180°,/ 2+ / FEA= 180° , 仁/2 .（同角的补角相等）仁/ 3.（等量代换）• DG // AB .（内错角相等，两直线平行） •••/ CDG= / B .（两直线平行，同位角相等） 28.解：（1）画图略，.......A 1 （3, 4）、C 1 （4, 2）. ......（2）（0, 1）或（一6, 3）或（一4, — 1）.… （3）连接 AA 1、CC 1；1-S.A" S72=7•四边形 ACC 1 A 1的面积为：7+7=14 .也可用长方形的面积减去 4个直角三角形的面积：1 1 4 7-26 2-21 2 =14 .22答：四边形 ACC 1 A 1的面积为14. ............................. 29. （1） 45x 15;60（x-1）; ................… 10分 2分解：（2）由方程组y =45x （5 ........................................... 4分”=60（x—1）解得x=5 ..................................... 5分y =240答：七年级共有学生240人. ...................... 6分（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得45m 60n= 240 即3m 4 n =16其非负整数解有两组为：m=°和m"= 4 ] n = 1故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆. .................... 8分当m =0, n =4时，租车费用为：300 4 =1200 （元）；当m =4,n =1 时，租车费用为：220 4 300 1 =1180 （元）;•/ 1180 <1200 ,•••同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱. ............ 10分30 .解：(1)v 2a+b+1+(a+2b—4)2=0, 又•••2a+b+1 启0, (a+2b—4)2启0,• 2a+b+1=0且(a+2b_4)2=0 .2a b 1 =0 a - -2a 2b-4=0 b=3即a 二-2,b =3 . .................................... 3 分(2)①过点C做CT丄x轴，CS丄y轴，垂足分别为T、S.••• A (- 2, 0), B (3, 0), • AB = 5，因为C (- 1 , 2), • CT= 2, CS= 1,1 1△ ABC的面积=AB • CT = 5,要使△ COM的面积=-△ ABC的面积，即△ COM的面积5 1 5=2，所以2 OM • CS= 2 , • OM = 5•所以M的坐标为(0, 5). ............... 6分②存在•点M的坐标为(一50)或(§ 0)或(0,-5) . ........................... 9分2， 2，(3)OPD的值不变，理由如下：NDOE•/ CD 丄y 轴，AB丄y 轴CDO= / DOB= 90°• AB // AD OPD= / POB•/ OF 丄OE POF+ / POE= 90° , / BOF+ / AOE= 90°• / POE= / AOE POF= / BOF•/ OE 平分/ AOP•••/ OPD= / P0B=2/ BOF•••/ DOE+ / DOF= / BOF+ / DOF= 90 °DOE= / BOF •••/ OPD = 2/ BOF= 2/ DOE• °PD =2• ................................................... 12 分DOE。

人教版数学七年级下册第一次月考试卷及答案

人教版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（） A ．平行B ．相交C ．相交或垂直D ．平行或相交2.两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则 ( ) A. ∠2=70º B. ∠2=110ºC. ∠2=70º或∠2=110ºD.∠2的度数不能确定 3.如图AB ∥CD ，则∠1=（） A ．75° B ．80° C ．85° D ．95°4.如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( )A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．46. 2)7.0(-的平方根是（）A. -0.7B. ±0.7C. 0.7D. 0.49 7.若3a -=387，则a 的值是（） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 8.如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A.10 B 5 C 3 D 2 9.下列等式正确的是（）12341-PA.43169±= B.311971=- C.393-=- D.31)31(2=- 10.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确说法的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．12．小明从点A 沿北偏东60°的方向到B 处，又从B 沿南偏西25°的方向到C 处，则小明两次行进路线的夹角为．13．把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．14．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC= ． 15. 9的平方根是_______16. 若1.1001.102= 1.0201=_______ . 17. 25-的相反数是_______ 18. 比较大小：35 6 ；三、解答题（共66分）19.（8分）如图：已知∠B=∠BGD ，∠DGF=∠F ，求证：∠B+∠F=180°．请你认真完成下面的填空．证明：∵∠B=∠BGD （已知） ∴AB ∥CD （） ∵∠DGF=∠F ；（已知） ∴CD ∥EF （） ∵AB ∥EF （） ∴∠B+∠F=180°（）．20.（8分）已知：如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2 求证：AB ∥CD21. 计算（每小题5分，共10分）(1) 2243+ (2)32-+223-22. 求下列各式中的x .（每小题5分，共10分）(1) 2491690x -= (2) 3(0.7)0.027x -=-23.（10分）如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=28°，求∠BOE ，∠AOG 的度数．24.（10分）一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a ，求x 的值.25. （10分）完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD求证：∠EGF=90°参考答案一、（30分）1-5，DDCCD 6-10,BBBDB 二、（24分）11题60 12题35度 13题如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等。

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城北实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列说法中，不正确的是（）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3
．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是；它是命

题（填“真”或“假
”
)
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离
为（）
A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm
6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
7．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）

A．150° B．130° C．120° D．100°
8．估计的值在哪两个整数之间（）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和
9. 将图中所示的图案平移后得到的图案是（）
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A． B． C． D．
10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）

A．30° B．60° C．80° D．120°
11.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2
的

度数为（）

A．105° B．110° C．115° D．120°
12
．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内

角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）

A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，，则= ．
14．的平方根是．
15
．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
第3页（共5页）

16.
如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．

17．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27
°

，那么

∠2= °
．

18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55
°

，

则∠2= ．

三、解答题（19—21各6分，21—24各8分，25题10分，共60分）
19．计算：
（1）+﹣
（2）．

20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

21．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°
．

∴AD∥
FG ．
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∴∠1=∠
3
又∵∠1=∠2，（已知），
∴∠3=∠
2 ．
∴ED∥
AC ．
∴∠BDE=∠
C ．

．如
22．按要求画图．
（1）过P点画直线L的垂线（2）过点C画线段AB的垂线段

23.图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．
24.如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．
25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β．
（1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有α+β=∠B的理由；
（2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论．
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